1、第四章 系统模型第一节 模型的概念一、概念n模型就是对现实世界某些属性的抽象。n模型的特征：n模型是现实世界一部分的抽象或模仿n模型是由那些与问题有关的因素组成n模型表明了有关因素之间的关系二、模型的分类n图形与实物模型n分析模型n仿真模型n博弈模型n判断模型三、模型的构建n构建模型是指将现实世界中的原形概括形成模型的过程：现实原型数学模型数学结论解释现实构建模型的一般原则n建立方框图n考虑信息的相关性n考虑信息的准确性n考虑信息的结集性构建模型信息的分类n可忽略其影响的因素n对模型起作用但不属于模型描述范围的因素，这是系统环境的外部因素外生变量、输入变量、自变量n模型所需研究的因素，这是描述
2、模型行为的因素内生变量、输出变量、因变量构建模型的基本步骤n形成问题n确定系统的特征因素n确定模型结构n构成数学模型n模型真实性检验第二节 结构模型一、结构模型简介n所谓系统的结构就是系统各要素之间相互关系的描述。n结构模型就是应用有向连接图来描述系统各要素间的关系，以表示一个作为要素集合体的系统模型。示例 总人口期望寿命 死亡率 出生率 医疗水平结构模型的特征n结构模型是一种图形模型n结构模型是一种定性为主的模型n结构模型可以用矩阵形式描述，从而使得定量与定性相结合n结构模型比较适宜于描述以社会科学为对象的系统结构的描述二、图的几个概念n有向连接图n链n回路n邻接矩阵n可达矩阵有向连接图n有
3、向连接图。有向连接图指由若干节点和有向边连接而成的网络图，也就是节点和有向边的集合。n用数学语言描述就是G S,EnG有向图；nS节点集合，SSii1,2,5；nE有向边的集合，ES3,S1,S4,S1,S2,S3,S3,S2,S5,S3,S5,S4。链和回路n链：在图G中，如果由n1个顶点S0,S1,Sn和n条边e1,e2,en组成一个序列，其中每一条边ek如果和边ek1在一个端点Sk1相连，和边ek1在另一个端点Sk相连，则这样的序列称为链。S0称为链的起点，Sn称为链的终点。n回路：如果一条链的起点和终点相同，那么这条链就称为闭链或回路。邻接矩阵可达矩阵n可达矩阵（Reachabilit
4、y Matrix）R是指用矩阵形式描述有向连接图各节点之间，经过一定长度的通路后可以到达的程度。n可达矩阵R有一个重要特性，即推移律特性。可达矩阵可以应用邻接矩阵A加上单位矩阵I，并经过一定的演算后求得，即当 Ar1(AI)r1R 矩阵R称为可达矩阵，它表明各节点之间经过长度不超过n1的通路可以到达的程度。三、解释结构模型法n解释结构模型法(ISM)是分析复杂的社会经济系统有关问题的一种行之有效的方法，其特点是把复杂的系统分解为若干子系统或要素，利用人的实践经验和知识，以及电子计算机的帮助，最终将系统构成一个多级递阶的结构模型。解释结构模型法的工作程序n成立一个实施解释结构模型法的小组n设定问
5、题n选择构成系统的要素n建立邻接矩阵和可达矩阵n对可达矩阵进行分解之后建立系统的结构模型n根据结构模型建立解释结构模型四、建立邻接矩阵和可达矩阵1.邻接矩阵建立A=(aij)nSiSj，即Si与Sj和Sj和Si互有关系,aij=aji=1nSiSj，即Si与Sj和Sj和Si均无关系,aij=aji=0nSiSj，即Si与Sj无关，Sj和Si有关，aij=0aji=1 总人口S1 出生率S2 死亡率S3 医疗水平S4 期望寿命S5S1 0 0 0 0 0S2 1 0 0 0 0S3 1 0 0 0 1 S4 0 1 1 0 0S5 0 0 1 0 0总人口系统要素可达矩阵的构造n选择一个能够承上
6、启下的要素Si,将其他要素分为：nA(Si)-没有回路的上位集nB(Si)-有回路的上位集nC(Si)无关集nD(Si)-下位集Si与其他要素集合的关系可达矩阵的建立nR=(rij)n当 SiRSj则rij=1,否则rij=0建立的系统要素可达矩阵五、有向连接图结构模型的建立n可达集：与要素SI有关的要素集合定义为要素SI的可达集，用R(SI)表示，由可达矩阵中第SJ行中所有矩阵元素为1的列所对应的要素集合。n前因集：将要素SJ的要素集合定义为要素SJ的前因集，用A(SJ)表示，由可达矩阵中第SJ列中的所有矩阵无素为1的行所对应的要素组成。n最高级要素集：一个多级递阶结构的最高级要素集是指没有
7、比它再高级别的要素可以到达。其可达集R(SI)中只包含它本身的要素集,而前因集中，除包含要素SJ本身外，还包括可以到达它下一级的要素。n 若R(SI)=R(SI)A(SJ)，则R(SI)即为最高级要素集。S1s2s3s4s5s6s7S8S111101001S201100000S300100000S401110000S501101001S601110100S701110010s801101001级间划分2.结构模型建立n主要分析层次之间要素之间的关系n绘制系统的结构模型六、解释结构模型法六、解释结构模型法(ISM)应用应用n西安飞机试飞研究院随着市场经济体制的建立和科研管理体制改革的深入以及科学
8、技术的迅猛发展，科研技术装备的管理问题日渐突出出来，已成为制约科研管理水平提高，影响科研工作健康发展和科研管理体制深化改革的大问题。人们越来越深刻地认识到科研技术装备管理的重要性和迫切性。因此，研究和探讨科研技术装备的管理已成为当前科研管理工作中的一项重要课题。1.成立ISM小组n 试飞院ISM小组由计划处、科技处、财务处、国资处，计量室等部门十几位同志组成。其中包括了单位实际工作参与者，管理专家与主要管理部门的业务主管三部分人员。2.确定关键问题及导致因素，列举各导致因素的相关性 关键问题：科研技术装备管理未能有效发挥职能作用S0 导致因素1 对管理的地位认识不明确，思想不到位S12 缺乏系
9、统化全过程综合管理的思想S23 主管机构工作跟不上，管理中心作用不突出S34 各相关管理部门职责不明确、协调配合差S45 组织管理体系不健全，综合管理作用与职能受影响S56 管理人员素质跟不上工作发展的需要S67 管理方法、手段不科学S78 管理者参与高层管理力度受限、权威性差S89 管理基础工作薄弱、信息传递不畅S910 管理规章制度程序不健全S1011 管理部门检查监督监控力度不够S1112 管理组织机构设置不合理S12要素关系的分析 S0S1S2S3S4S5S6S7S8S9S10S11S12S01 S111 S21 1 S31 1 S41 11 S51 1 1 1 S6111 111 S
10、71 1 1 S81 1 1 S91 1 1 S101 11 11 S11 1 S121 11 111 1建立的可达矩阵 S0S1S2S3S4S5S6S7S8S9S10S11S12S01000000000000S11100000000000S21010000000000S31001000000000S41001100000000S51001010000010S61110001110000S71001000100000S81001000010000S91000000001010S101000110001100S11000000000010S121000110111001 3.对达矩阵进行级间划分
11、并建立结构模型 寻找各级的最高级要素集 第一级的可达集与前因集 SIR(SJ)A(SJ)RASO00,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,120S10,11,61S20,22,62S30,33,4,5,7,8,3S40,3,44,10,124S50,3,55,10,125S60,1,2,6,7,866S70,3,76,7,127S80,3,86,8,128S90,9,119,10,129S100,4,5,9,1010,10S110,115,9,1111S120,4,5,7,8,9,121212第一级：S0 第二级的可达集与前因集 n第二级S1，S2，S3，S11 SR(SI)A(S
12、J)RAS111,61S222,62S333,4,5,7,83S43,44,10,124S53,55,10,125S61,2,6,7,866S73,76,7,127S83,86,8,128S99,119,10,129S104,5,9,101010S11115,9,1111S124,5,7,8,9,121212第三级的可达集与前因集 SIR(SI)A(SJ)RAS444,10,124S555,10,125S66,7,866S776,7,127S886,8,128S999,10,129S104,5,9,101010S124,5,7,8,9,121212n第三级S4,S5,S7,S8,S9 第四级的
13、可达集与前因集 n第四级S6，S10，S12；SIR(SI)A(SJ)RAS6666S10101010S12121212级间排序的可达矩阵 S0S1S2S3S11S4S5S7S8S9S6S10S12S01000000000000S11100000000000S21010000000000S31001000000000S111000100000000S41001010000000S51001101000000S71001000100000S81001000010000S91000100001000S61110000110100S101000011001010S121000011111001建立的
14、结构模型解释结构模型对解释结构模型的分析 n 建立了解释结构模型后，可据此进行分析。n科研技术装备管理职能作用问题是一个具有四级(层)的多级递阶结构，最低一级的导致因素有以下三个：n 管理人员的素质；n 管理组织机构的设置；n 管理规章制度与程序。管理人员的素质n 管理人员的素质跟不上工作发展的需要，表现在对科研技术装备管理在科研管理工作中的地位认识不明确和缺乏系统化全过程综合管理的现代思想，并且还导致了不能很好地运用现代管理方法和手段，不具有参与高层管理的能力和在技术业务管理工作中的权威性。从而在思想上、方法上和技术业务水平上直接影响了单位技术装备管理职能作用的有效发挥。管理组织机构设置n对
15、一个复杂、多层次且涉及多部门的科研技术装备管理工作来说，管理组织机构设置不当，无疑不利于管理工作的开展，导致各相关管理部门的职责不明确。管理体系也不能依照系统化全过程综合管理的思想建立，综合管理的作用也无法突出出来，进而导致管理方法与手段受限；管理的地位与权威性下降；协调与控制能力降低；管理信息来源与传递渠道不畅和时效性、准确性不高，不能及时了解和掌握实际管理状况，解决和处理问题。管理规章制度、程序n管理规章制度、程序不健全必然导致管理工作开展缺乏标准和依据，管理范围不明确、分工职责不清，工作难以协调，出现多头管理、各司其政，系统化全过程管理难以落实。管理工作无法实现规范化、标准化致使基础管理
16、工作混乱，管理职能作用无法正常发挥。案例讨论n提出衡量学校发展水平的主要因素，并进行要素层次结构的分析。4.3经验法、拟合法、图解法和机理法 n经验法：通过数据研究系统因变量和自变量之间的关系，从而建构经验模型的方法。n拟合法：指建模者根据某种假设选择一种模型，用以解释观察的行为，如果收集到的数据说明建模者的假设基本合理，则进一步按照某种法则去选择模型的参数。n图解法：通过获得变量之间关系的总体图形，并凭几何直觉推导出后果，如：平衡点分析n机理法：在研究系统运行机理的基础上提出假设，然后建构模型。4.4 主成分分析法n主成分分析法是把系统中的多个变量或指标转化为较少的几个综合指标的一种统计分析
17、方法。即将多变量的高维空间问题化简成低维的综合性指标问题，其将反映系统信息量最大的综合指标视为第一主成分，其次为第二主成分，当然主成分的个数因按所需反映全部信息量的百分比来决定，同时所确定的几个主成分之间彼此是互不相关的。一、主成分的几何意义将归一化后的数据用图形表示二、主成分的导出求相关矩阵的特征根值二、主成分的导出二、主成分的导出二、主成分的导出三、应用实例例2 土壤质量分析示例进行规格化处理，求相关矩阵4.5 因子分析法n主成分分析法是通过坐标变换提取主成分，也就是将一组具有相关性的变量变换为一组独立变量，将主成分表示为原始数据的线性组合。而因子分析法是要构造因子模型，将原始观察变量分解
18、为因子的线性组合，可以说因子分析法是主成分分析法的发展。一、因子分析法的应用过程求相关矩阵的特征根值一、因子分析法的应用过程一、因子分析法的应用过程一、因子分析法的应用过程二、应用示例例二：我国主要城市第三产业发展水平综合评测n 例4-6 第三产业包括的行业多，涉及的范围广。科学地评价一个城市第三产业的发展水平，不仅需要建立一套合理的指标体系，也应有一个科学的评价方法。现在多数评价方法主要运用数据对比，对第三产业的各个方面进行一般性的类比分析。这样虽对第三产业各单项指标有较为清楚的认识，但很难从综合性的角度给出一个满意的评价结论。本例运用因子分析法和主成分分析法，通过建立因子分析模型，对第三产
19、业进行综合评判，并对我国主要城市的第三产业发展水平进行评测和分析。4.6 聚类分析法n聚类分析（Cluster Analysis）是一种根据研究对象特征对研究对象进行分类的多元分析技术，它将样本或变量按照亲疏的程度，把性质相近的归为一类，使得同一类中的个体都具有高度的同质性，不同类之间的个体具有高度的异质性。描述亲疏程度通常有两种方法：一种是把样本或变量看成p维向量，样本点看成p维空间的一个点，定义点与点之间的距离；另一种是用样本间的相似系数来描述其亲疏程度。有了距离和相似系数就可定量地对样本分组，根据分类函数将差异最小的归为一组，组与组之间再按分类函数进一步归类，直到所有样本归成一类为止。1
20、.距离聚类2.相似系数聚类的步骤示例1:示例2：农村收支调查3.模糊聚类分析法模糊关系和模糊矩阵模糊聚类分析法原理模糊聚类分析法步骤模糊聚类分析法应用4.7 预测模型n预测技术中与管理系统工程密切相关的部分主要包括经济预测、技术预测和需求预测，可以进行因果关系分析和时间序列数据分析预测。n预测技术的种类很多，可以分为：n定性预测：德尔菲法是定性预测中常用的一种方法n定量预测：n回归分析n趋势线分析n平滑分析4.8 优化模型简介n模型的优化通常对指数学模型而言，优化模型的基本目的是：n对一个复杂的系统或拟建系统的各类指标提供优化的结论n为改善系统现状提供明确的方向n为提高运行的效能或经济效果提供
21、可靠的依据n提高系统分析工作的科学性n模型的优化方法因采用的模型类型和性质的不同而不同n实体模型只能在比较过程中选优，不存在严格意义上的优化问题n图式模型是在比较和分析或图解中优选，或通过网络技术找出改进方向和最优解n数学模型有确定型和随机型之分，而确定型又有线性和非线性之分。因而各有不同的优化方法。优化技术及其分类4.9 系统仿真模型一、系统仿真的基本概念n系统仿真是设计系统的计算机模型，并利用它进行试验以了解系统的行为或评估系统运用的各种策略的过程。n如果构成模型的关系相当简单，则可以用一般的数学方法（如代数、微积分或概率论等）求得问题的准确解，这称为解析解。但是，现实世界的很多系统非常复
22、杂，不可能用解析方法来进行研究。所以，必须借助于仿真。在仿真中，应用计算在一定时间范围内从数值上评估模型，并收集数据以估计模型的真实特性。仿真的实质和作用n系统仿真的实质在于：n它是一种对系统问题求数值解的计算技术n仿真是一种人为的试验手段n系统仿真可以真实的描述系统运行、演变及其发展的全过程n系统仿真主要是在计算机上实现的n系统仿真的作用：n仿真的过程也是试验的过程n对复杂的问题处理起来更加有效n通过仿真可以简化对系统的描述n可以帮助人们更清楚的弄清问题的实质系统仿真的一般步骤n第一步：定义问题n第二步：制订仿真模型，包括n决定仿真目标n决定状态变量n选择模型的时间移动方法n描述运动行为n准
23、备过程发生器n第三步：证实模型n第四步：设计仿真试验n第五步：模拟运行n第六步：根据试验设计，运行仿真模型，并分析结果二、蒙特卡罗法简介n蒙特卡罗方法是一种适用于对静态离散系统进行仿真试验的方法。这种方法的基本思路是运用一连串随机数表示一项随机事件的概率分配。再利用任意取得的随机数从该项概率分配中获得随机变量值。n举例：PERT网络计划仿真问题：n第一步：每一工作有一工作时间的概率分布（atb)n第二步：产生随机数，即给每一工作产生一个随机的工作时间n第三步：计算网络的工期及工作的时间参数n第四步：返回第二步重新计算n如果计算1000次便可判断各工作可能的各种时间参数三、系统动力学仿真n系统动
24、力学是美国麻省理工学院教授JW福瑞斯特提出的一种计算机仿真技术。n系统动力学综合应用控制论、信息论、决策论等有关理论和方法，建立SD模型，并以计算机为工具进行仿真试验，以便获得所需信息来分析和研究系统的结构与动态行为，为正确进行科学决策提供可靠的依据。n系统动力学主要用于对大型复杂社会系统的的动态仿真与分析，它的突出优点是能处理高阶项、非线性、多重反馈的复杂时变系统问题。（一）系统动力学的研究对象和特点n研究对象：社会系统n特点：n一般处理的是社会系统，可以处理大量变量n是一种定性分析和定量分析相结合的仿真技术n能够起到实际系统实验室的作用n可以处理高阶次、非线性、多重反馈的复杂时变的社会系统
25、问题（二）系统动力学的仿真步骤（三）因果关系分析 3.因果关系反馈回路 在社会系统中经常存在着作用与反作用的相互关系，原因和结果总是相互作用，原因引起结果，而结果又作用于形成原因的环境条件，促使原因变化，这就形成了因果关系的反馈回路。社会系统中的反馈回路是系统中各要素间的因果关系本身所固有的。反馈回路的基本特征是：原因和结果的地位具有相对性，即在反馈回路中将哪个要素视作原因，哪个要素视作结果，要看分析问题的具体情况而定。仅从反馈回路本身来看，是很难区分出因和果的。4.多重反馈回路(四）流程图(系统流图)n库存系统流程图示例常用的流程图符号流程图构建示例-某单一商品的零售店订货策略问题因果关系分
26、析系统流图构建构建的系统流图（五）结构方程式 在DYNAMO模型中有6种方程式，每种方程式的第一列都标以符号，说明这个方程的种类。这6种标志符号为：（1）L水准方程，也称状态变量方程。（2）R速率方程。（3）A辅助方程，用以帮助建立速率方程等。（4）C给定常量方程，赋值为常数。（5）T赋值为表函数中的Y坐标，辅助变量可用表函数表示。（6）N计算的初始值，给状态变量方程赋初始值，通常紧跟在状态方程之后。（六）系统动力学仿真示例4.复杂的系统动力学模型n这里介绍复杂的社会经济系统动力学模型：世界人口、经济与环境模型。20世纪70年代初，来自25个国家的75名科学家与学者的罗马俱乐部共同讨论未来人类
27、面临的问题，学者们困惑于世界工业生产均值近十年来呈指数增长趋势，而同时面临金融与经济呈周期性衰退、通货膨胀、就业困难、资源减少和生态环境恶化等一些难题。这些问题普遍发生于世界各区域，而且涉及社会经济、政治和技术因素，更重要的是这些因素是相互联系、相互作用的。罗马俱乐部企图探索产生这些问题的原因，寻求未来世界与人类摆脱困境的出路，但人们惯用的研究方法与工具都是从单因素着眼入手，既不能认识总体大于各部分之和的系统的整体性质，又在非线性、高阶次、多重反馈系统面前束手无策。所以，难于回答这一复杂巨大系统的问题。世界系统基本变量的因果关系图n福瑞斯特教授向俱乐部介绍了他研究的世界模型，认为世界系统是一个开放的系统，但在相对短期内（如100年）可考虑为封闭系统。他领导的国际小组研究了世界范围内的人口、工业、农业、自然资源和环境污染等诸因素的相互联系、相互制约和作用，以及产生各种后果的可能性。得到的因果关系如左图：案例讨论建立如下系统的系统动力学模型
