1、1 第二章 自动控制系统的数学模型2-1 控制系统微分方程的建立2-2 非线性微分方程的线性化2-3 传递函数(transfer function)2-4 动态结构图2-5 系统的脉冲响应函数2-6 典型反馈系统传递函数返回主目录基本要求2基本要求基本要求1.了解建立系统动态微分方程的一般方法。2.熟悉拉氏变换的基本法则及典型函数的拉 氏变换形式。3.掌握用拉氏变换求解微分方程的方法。4.掌握传递函数的概念及性质。5.掌握典型环节的传递函数形式。返回子目录返回子目录36.掌握由系统微分方程组建立动态结构图的方法。7.掌握用动态结构图等效变换求传递函数和用梅森公式求传递函数的方法。8.掌握系统的
2、开环传递函数、闭环传递函数，对参考输入和对干扰的系统闭环传递函数及误差传递函数的概念。4n分析和设计任何一个控制系统，首要任务是建立系统的数学模型。n系统的数学模型是描述系统输入、输出变量以及内部各变量之间关系的数学表达式。n建立数学模型的方法分为解析法和实验法5u解析法：解析法：依据系统及元件各变量之间所遵依据系统及元件各变量之间所遵循的物理、化学定律列写出变量间的数学表循的物理、化学定律列写出变量间的数学表达式，并实验验证。达式，并实验验证。u实验法：实验法：对系统或元件输入一定形式的信对系统或元件输入一定形式的信号（阶跃信号、单位脉冲信号、正弦信号号（阶跃信号、单位脉冲信号、正弦信号等）
3、，根据系统或元件的输出响应，经过数等），根据系统或元件的输出响应，经过数据处理而辨识出系统的数学模型据处理而辨识出系统的数学模型。6总结：总结：解析方法适用于简单、典型、常解析方法适用于简单、典型、常见的系统，而实验方法适用于复杂、非常见的系统，而实验方法适用于复杂、非常见的系统。实际上常常是把这两种方法结见的系统。实际上常常是把这两种方法结合起来建立数学模型更为有效。合起来建立数学模型更为有效。72-1控制系统微分方程的建立q基本步骤：基本步骤：q分析各元件的工作原理，明确输入、分析各元件的工作原理，明确输入、输出量输出量q建立输入、输出量的动态联系建立输入、输出量的动态联系q消去中间变量消
4、去中间变量q标准化微分方程标准化微分方程返回子目录返回子目录8 列写微分方程的一般方法列写微分方程的一般方法n例1.列写如图所示RC网络的微分方程。RCuruci9解：由基尔霍夫定律得:式中:i为流经电阻R和电容C的电流,消去中间变 量i,可得:TRC 令 （时间常数），则微分方程为：idtiRuCr1idtuCc1(2 1)(23)ccrduTuudt(22)ccrduRCuudt10 例例2.设有一弹簧设有一弹簧 质质量量 阻尼动力系统如阻尼动力系统如图所示，当外力图所示，当外力F(t)作作用于系统时，系统将用于系统时，系统将产生运动，试写出外产生运动，试写出外力力F(t)与质量块的位移与
5、质量块的位移y(t)之间的动态方程。之间的动态方程。其中弹簧的弹性系数其中弹簧的弹性系数为为k，阻尼器的阻尼系，阻尼器的阻尼系数为数为f，质量块的质量，质量块的质量为为m。MF(t)kfy(t)110iF 解：分析质量块m受力，有外力F,弹簧恢复力 Ky（t）阻尼力惯性力由于m受力平衡，所以()/fdy tdt22/md y dt式中：Fi是作用于质量块上的主动力，约束力以及惯性力。将各力代入上等式，则得MF(t)kfy(t)1222()()()()d y tdy tmfKy tF tdtdt(24)式中：ym的位移（m）；f阻尼系数（Ns/m);K 弹簧刚度（N/m)。将式(2-4)的微分方
6、程标准化22()()1()()m d y tf dy ty tF tKdtKdtK13222()()2()()d y tdy tTTy tkF tdtdt(25)T称为时间常数，为阻尼比。显然，上式描述了mKf系统的动态关系，它是一个二阶线性定常微分方程。令 ，即 /Tm K2/TfK/2fmK ，则式 可写成(24)1/kK1422 非线性微分方程的线性化n在实际工程中，构成系统的元件都具有不同程度的非线性，如下图所示。返回子目录返回子目录15于是，建立的动态方程就是非线性微分方程，对其求解有诸多困难，因此，对非线性问题做线性化处理确有必要。对弱非线性的线性化如上图（a），当输入信号很小时，
7、忽略非线性影响，近似为放大特性。对（b）和（c），当死区或间隙很小时（相对于输入信号）同样忽略其影响，也近似为放大特性，如图中虚线所示。平衡位置附近的小偏差线性化输入和输出关系具有如下图所示的非线性特性。16在平衡点A（x0，y0）处，当系统受到干扰，y只在A附近变化，则可对A处的输出输入关系函数按泰勒级数展开，由数学关系可知，当 很小时，可用A处的切线方程代替曲线方程（非线性），即小偏差线性化。x17可得 ，简记为 y=kx。若非线性函数由两个自变量，如zf（x,y），则在平衡点处可展成（忽略高次项）0|xdfyxk xdx0000(,)(,)|xyxyvffzxyxy 经过上述线性化后，就
8、把非线性关系变成了线性关系，从而使问题大大简化。但对于如图（d）所示为强非线性，只能采用第七章的非线性理论来分析。对于线性系统，可采用叠加原理来分析系统。18u叠加原理叠加原理叠加原理含有两重含义，即可叠加性和均匀性（或叫齐次性）。例：设线性微分方程式为2()()()()d c tdc tc tr tdtdt若 时，方程有解 ，而 时，方程有解 ，分别代入上式且将两式相加，则显然有，当 时，必存在解为 ，即为可叠加性。1()()r tr t1()c t2()()r tr t2()c t1()()r tr t2()r t12()()()c tc tc t19 上述结果表明，两个外作用同时加于系统
9、产生的响应等于各个外作用单独作用于系统产生的响应之和，而且外作用增强若干倍，系统响应也增强若干倍，这就是叠加原理叠加原理。若 时，为实数，则方程解为 ，这就是齐次性。1()()r tar t1()()c tac ta2023 传递函数(transfer function)u传递函数的概念与定义传递函数的概念与定义 线性定常线性定常系统在输入、输出系统在输入、输出初始条件均初始条件均为零为零的条件下，输出的拉氏变换与输入的条件下，输出的拉氏变换与输入的拉氏变换之比，称为该系统的的拉氏变换之比，称为该系统的传递函传递函数数。返回子目录返回子目录21这里，“初始条件为零”有两方面含义：0u一指输入作
10、用是t0后才加于系统的，因此输入量及其各阶导数，在t=时的值为零。0u二指输入信号作用于系统之前系统是静止的，即t=时，系统的输出量及各阶导数为零。许多情况下传递函数是能完全反映系统的动态性能的。22一、传递函数的概念与定义一、传递函数的概念与定义G(s)Ur(s)Uc(s)s(U)s(U)s(Grc 23n传递函数是关于复变量传递函数是关于复变量s的的有理真分式有理真分式，它的分，它的分子，分母的阶次是：。子，分母的阶次是：。nm二、关于传递函数的几点说明二、关于传递函数的几点说明n传递函数仅适用于线性定常系统传递函数仅适用于线性定常系统，否则无法用，否则无法用拉氏变换导出；拉氏变换导出；n
11、传递函数完全取决于系统内部的结构、参数传递函数完全取决于系统内部的结构、参数，而与输入、输出无关；而与输入、输出无关；n传递函数只表明一个特定的输入、输出关系传递函数只表明一个特定的输入、输出关系，对于多输入、多输出系统来说没有统一的传递对于多输入、多输出系统来说没有统一的传递函数；（可定义传递函数矩阵，见第九章）函数；（可定义传递函数矩阵，见第九章）24n传递函数的拉氏反变换为该系统的脉冲响应函数传递函数的拉氏反变换为该系统的脉冲响应函数，因为()()()G sC sR s当 时，所以，()()r tt()1R s 111()()()()()c tLC sLG s R sLG sn 一定的传
12、递函数有一定的零、极点分布图与之一定的传递函数有一定的零、极点分布图与之对应对应。这将在第四章根轨迹中详述。n传递函数是在零初始条件下建立的传递函数是在零初始条件下建立的，因此，它只，因此，它只是系统的零状态模型，有一定的局限性，但它有现是系统的零状态模型，有一定的局限性，但它有现实意义，而且容易实现。实意义，而且容易实现。25三、传递函数举例说明三、传递函数举例说明q例例1.如图所示的如图所示的RLC无源无源网络，图中电感为网络，图中电感为L（亨利），电阻为（亨利），电阻为R（欧姆），电容为（欧姆），电容为C（法），试求输入电（法），试求输入电压压ui(t)与输出电压与输出电压uo(t)之间
13、的传递函数。之间的传递函数。uiRCucLi26解：为了改善系统的性能，常引入图示的无源网络作为校正元件。无源网络通常由电阻、电容、电感组成，利用电路理论可方便地求出其动态方程，对其进行拉氏变换即可求出传递函数。这里用直接求的方法。因为电阻、电容、电感的复阻抗分别为R、1Cs、Ls，它们的串并联运算关系类同电阻。则传递函数为2()1/1()1/1oiUssCU sLsRsCLCsRCs()1/()iU sLsRsCI s()1/()oUssC I s27四、典型环节n一个传递函数可以分解为若干个基本因子的乘积，每个基本因子就称为典型环典型环节节。常见的几种形式有：比例环节比例环节，传递函数为：
14、()G sK28积分环节积分环节，传递函数为1()G ss微分环节微分环节，传递函数为()G ss惯性环节惯性环节，传递函数为1()1G sTs一阶微分环节一阶微分环节，传递函数为()1G ss式中：，T为时间常数。29二阶振荡环节二阶振荡环节，传递函数为221()21G sT sTs式中：T为时间常数，为阻尼系数。二阶微分环节二阶微分环节，传递函数为22()21G sss式中：为时间常数，为阻尼系数此外，还经常遇到一种延迟环节延迟环节，设延迟时间为 ，该环节的传递函数为：()sG se302 24 4 动态结构图动态结构图q动态结构图是一种数学模型，采用动态结构图是一种数学模型，采用它将更便
15、于求传递函数，同时能形它将更便于求传递函数，同时能形象直观地表明输入信号在系统或元象直观地表明输入信号在系统或元件中的传递过程。件中的传递过程。返回子目录返回子目录31一、动态结构图的概念一、动态结构图的概念q系统的动态结构图由若干基本符号构成。构成动态系统的动态结构图由若干基本符号构成。构成动态结构图的基本符号有四种，即信号线、传递方框、结构图的基本符号有四种，即信号线、传递方框、综合点和引出点综合点和引出点。1.1.信号线信号线 表示信号输入、输出的通道。箭头代表示信号输入、输出的通道。箭头代表信号传递的方向。表信号传递的方向。322.2.传递方框传递方框G(s)方框的两侧为输入信号线和输
16、出信号线，方框的两侧为输入信号线和输出信号线，方框内写入该输入、输出之间的传递函数方框内写入该输入、输出之间的传递函数G(s)。333.3.综合点综合点综合点亦称加减点，表示几个信号相加、减，叉圈符综合点亦称加减点，表示几个信号相加、减，叉圈符号的输出量即为诸信号的代数和，负信号需在信号线号的输出量即为诸信号的代数和，负信号需在信号线的箭头附近标以负号。的箭头附近标以负号。省略时也表示344.4.引出点引出点表示同一信号传输到几个地方。表示同一信号传输到几个地方。()U s()U s35二、动态结构图的基本连接形式二、动态结构图的基本连接形式1.1.串联连接串联连接G1(s)G2(s)X(s)
17、Y(s)方框与方框通过信号线相连，前一个方框的输方框与方框通过信号线相连，前一个方框的输出作为后一个方框的输入，这种形式的连接称出作为后一个方框的输入，这种形式的连接称为串联连接。为串联连接。362.2.并联连接并联连接G1(s)G2(s)X(s)Y(s)两个或两个以上的方框，具有同一个输入信号，并两个或两个以上的方框，具有同一个输入信号，并以各方框输出信号的代数和作为输出信号，这种形以各方框输出信号的代数和作为输出信号，这种形式的连接称为式的连接称为并联连接并联连接。373.3.反馈连接反馈连接一个方框的输出信号输入到另一个方框后，得一个方框的输出信号输入到另一个方框后，得到的输出再返回到这
18、个方框的输入端，构成输到的输出再返回到这个方框的输入端，构成输入信号的一部分。这种连接形式称为反馈连接。入信号的一部分。这种连接形式称为反馈连接。G(s)R(s)C(s)H(s)38三、系统动态结构图的构成三、系统动态结构图的构成n构成原则：构成原则：按照动态结构图的基本连接形式，构按照动态结构图的基本连接形式，构成系统的各个环节，连接成系统的动成系统的各个环节，连接成系统的动态结构图。态结构图。39n以机电随动系统为例，如下图所示以机电随动系统为例，如下图所示举例说明系统动态结构图的构成举例说明系统动态结构图的构成40n其象方程组其象方程组如下：如下：()()()()aaaaabUsR Is
19、L sIsE s()()()ercsss()()sseUsKs()()aasUsK Us()()mmaMsC Is2()()mmmJssMfss1()()cmssi()()bbmE sK ss41系统各元部件的动态结构图系统各元部件的动态结构图(1)(sr)(sc)(se()()()()aaaaabUsR IsL sIsEs()()()ercsss()()sseUsKs()()aasUsK Us()()mmaMsC Is2()()mmmJssMfss1()()cmssi()()bbmE sK ss)(sr)(sc)(se 42系统各元部件的动态结构图系统各元部件的动态结构图(2)(sr)(sc
20、)(se sK)(sUs()()()()aaaaabUsR IsL sIsEs()()()ercsss()()sseUsKs()()aasUsK Us()()mmaMsC Is2()()mmmJssMfss1()()cmssi()()bbmE sK ss)(se sK)(sUs43系统各元部件的动态结构图系统各元部件的动态结构图(3)aK)(sUs)(sUa)(sr)(sc)(se sK)(sUsaK)(sUa()()()()aaaaabUsR IsL sIsEs()()()ercsss()()sseUsKs()()aasUsK Us()()mmaMsC Is2()()mmmJssMfss1(
21、)()cmssi()()bbmE sK ss44系统各元部件的动态结构图系统各元部件的动态结构图(4)()()()()aaaaabUsR IsL sIsEs()()()ercsss()()sseUsKs()()aasUsK Us)(sr)(sc)(se sK)(sUsaK)(sUa1aaL sR()bsE()asI()()mmaMsC Is2()()mmmJssMfss1()()cmssi()()bbmE sK ss45()()mmaMsC Is2()()mmmJssMfss1()()cmssi()()bbmE sK ss系统各元部件的动态结构图系统各元部件的动态结构图(5)()()()()a
22、aaaabUsR IsL sIsEs()()()ercsss()()sseUsKs()()aasUsK Us)(sIamC)(sMmmC)(sMm)(sr)(sc)(se sK)(sUsaK)(sUa1aaLs R()bsE()asI46()()mmaMsC Is2()()mmmJssMfss1()()cmssi()()bbmE sK ss系统各元部件的动态结构图系统各元部件的动态结构图(6)(sr)(sc)(se sK)(sUsaK)(sUa1aaLs R()bsE()asI)(sm sfJs 21mC)(sMm()()()()aaaaabUsR IsL sIsEs()()()ercsss(
23、)()sseUsKs()()aasUsK Us)(sMm)(sm sfJs 21sfJs 147()()mmaMsC Is2()()mmmJssMfss1()()cmssi()()bbmE sK ss系统各元部件的动态结构图系统各元部件的动态结构图(7)()()()()aaaaabUsR IsL sIsEs()()()ercsss()()sseUsKs()()aasUsK Us)(sm sKb)(sEb)(sr)(sc)(se sK)(sUsaK)(sUa1aaLs R()bsE()asI)(sm sfJs 21mC)(sMmbsK48系统各元部件的动态结构图系统各元部件的动态结构图(8)()
24、()()()aaaaabUsR IsL sIsEs()()()ercsss()()sseUsKs()()aasUsK Us()()mmaMsC Is2()()mmmJssMfss1()()cmssi()()bbmE sK ss)(sm i1)(sc i1)(sc)(sr)(sc)(se sK)(sUsaK)(sUa1aaLs R()bsE()asI)(sm sfJs 21mC)(sMmbsK49四四 结构图的等效变换结构图的等效变换q思路思路：在保证总体动态关系不变的条件下，设法将在保证总体动态关系不变的条件下，设法将原结构逐步地进行归并和简化，最终变换为原结构逐步地进行归并和简化，最终变换为
25、输入量对输出量的一个方框。输入量对输出量的一个方框。501.1.串联结构的等效变换（）串联结构的等效变换（）n串联结构图串联结构图G1(s)G2(s)R(s)C(s)U(s)51n等效变换证明推导等效变换证明推导)()()(1sRsGsU G1(s)G2(s)R(s)C(s)U(s)()()(2sUsGsC 1.1.串联结构的等效变换（）串联结构的等效变换（）52n等效变换证明推导等效变换证明推导)()()()()()()()(2121sGsGsRsCsRsGsGsC G1(s)G2(s)R(s)C(s)U(s)1.1.串联结构的等效变换（）串联结构的等效变换（）53n串联结构的等效变换串联结
26、构的等效变换图图G1(s)G2(s)R(s)C(s)U(s)G1(s)G2(s)R(s)C(s)两个串联的方框可以两个串联的方框可以合并为一个方框，合合并为一个方框，合并后方框的传递函数并后方框的传递函数等于两个方框传递函等于两个方框传递函数的乘积。数的乘积。1.1.串联结构的等效变换（）串联结构的等效变换（）542.2.并联结构的等效变换并联结构的等效变换n并联结构图并联结构图C1(s)G1(s)G2(s)R(s)C(s)C2(s)55等效变换证明推导等效变换证明推导(1)(1)G1(s)G2(s)R(s)C(s)C1(s)C2(s)()()(11sRsGsC)()()(22sRsGsC 5
27、62.2.并联结构的等效变换并联结构的等效变换n等等效效变变换换证证明明推推导导C1(s)G1(s)G2(s)R(s)C(s)C2(s)()()()()()()()(2121sGsGsRsCsRsGsGsC 57 并联结构的等效变换并联结构的等效变换图图G1(s)G2(s)R(s)C(s)C1(s)C2(s)G1(s)G2(s)R(s)C(s)两个并联的方框可两个并联的方框可以合并为一个方框，以合并为一个方框，合并后方框的传递合并后方框的传递函数等于两个方框函数等于两个方框传递函数的代数和。传递函数的代数和。583.3.反馈结构的等效变换反馈结构的等效变换n反馈结构图反馈结构图G(s)R(s)
28、C(s)H(s)B(s)E(s)C(s)=?593.3.反馈结构的等效变换反馈结构的等效变换n等效变换证明推导等效变换证明推导)()()(1)()()(),()()()()()()()()()(sRsHsGsGsCsBsEsBsRsEsHsCsBsEsGsC 得得消消去去中中间间变变量量G(s)R(s)C(s)H(s)B(s)E(s)603.3.反馈结构的等效变换反馈结构的等效变换n反馈结构的等效变换反馈结构的等效变换图图G(s)R(s)C(s)H(s)B(s)E(s)R(s)C(s)()(1)(sGsHsG614.4.综合点的移动综合点的移动（后移）（后移）n综合点后移综合点后移G(s)R(
29、s)C(s)Q(s)Q(s)？G(s)R(s)C(s)62G(s)R(s)C(s)Q(s)()()()(sGsQsRsC 综合点后移证明推导（综合点后移证明推导（移动移动前前）63G(s)R(s)C(s)Q(s)？?)()()()(sQsGsRsC综合点后移证明推导（综合点后移证明推导（移动后移动后）64?)()()()(sQsGsRsC移动前移动前)()()()()(sGsQsGsRsC G(s)R(s)C(s)Q(s)Q(s)G(s)R(s)C(s)？移动后移动后综合点后移证明推导（综合点后移证明推导（移动前后移动前后）65G(s)R(s)C(s)Q(s)？)(?sG?)()()()(sQ
30、sGsRsC)()()()(sGsQsGsR 综合点后移证明推导（综合点后移证明推导（移动后移动后）66G(s)R(s)C(s)Q(s)G(s)R(s)C(s)Q(s)G(s)综合点后移等效关系综合点后移等效关系图图67G(s)R(s)C(s)Q(s)Q(s)？G(s)R(s)C(s)综合综合点前移点前移68G(s)R(s)C(s)Q(s)()()()(sQsGsRsC 综合点前移证明推导（综合点前移证明推导（移动移动前前）69G(s)R(s)C(s)Q(s)？?)()()()()(sGsQsGsRsC综合点前移证明推导（综合点前移证明推导（移动移动后后）70?)()()()(sQsGsRsC
31、移动前移动前)()()()(sQsGsRsC G(s)R(s)C(s)Q(s)G(s)R(s)C(s)Q(s)？移动后移动后综合点前移证明推导（综合点前移证明推导（移动前后移动前后）714.4.综合点的移动综合点的移动（前移）（前移）n综合点前移证明推导（综合点前移证明推导（移动后移动后）)(1?sG?)()()()()(sGsQsGsRsC)()()(sQsGsR G(s)R(s)C(s)Q(s)？724.4.综合点的移动综合点的移动（前移）前移）n综合点前移等效关系综合点前移等效关系图图G(s)R(s)C(s)Q(s)G(s)R(s)C(s)Q(s)1/G(s)73综合点之间的移动综合点之
32、间的移动R(s)C(s)Y(s)X(s)R(s)C(s)Y(s)X(s)744.4.综合点之间的移动综合点之间的移动n结论结论：结论：多个相邻的综合点可以随意交换位置。结论：多个相邻的综合点可以随意交换位置。R(s)C(s)Y(s)X(s)R(s)C(s)Y(s)X(s)755.5.引出点的移动引出点的移动n引出点后移引出点后移G(s)R(s)C(s)R(s)？G(s)R(s)C(s)R(s)问题：问题：要保持原来的信号传递关系不变，要保持原来的信号传递关系不变，？等于什么？等于什么。76引出点后移等效变换引出点后移等效变换图图G(s)R(s)C(s)R(s)G(s)R(s)C(s)1/G(s
33、)R(s)77引出点前移引出点前移问题：问题：要保持原来的信号传递关系不变，要保持原来的信号传递关系不变，？等于什么。？等于什么。G(s)R(s)C(s)C(s)G(s)R(s)C(s)？C(s)78引出点前移等效变换引出点前移等效变换图图G(s)R(s)C(s)C(s)G(s)R(s)C(s)G(s)C(s)79引出点之间的移动引出点之间的移动ABR(s)BAR(s)80引出点之间的移动引出点之间的移动相邻引出点交换位置，不改变信号的性质。相邻引出点交换位置，不改变信号的性质。ABR(s)BAR(s)81五五 举例说明（例举例说明（例1 1）q例例1：利用结构图变换法，求位置随动系：利用结构
34、图变换法，求位置随动系统的传递函数统的传递函数Qc(s)/Qr(s)。KsKaCmKbs-ML-r c fsJs 21aR1i182例题分析例题分析q由动态结构图可以看出该系统有两个输入由动态结构图可以看出该系统有两个输入 r，ML（干扰）。（干扰）。我们知道：传递函数只表示一个特定的输出、输入关我们知道：传递函数只表示一个特定的输出、输入关系，因此，在求系，因此，在求 c对对 r的关系时，根据线性叠加原理，的关系时，根据线性叠加原理，可取力矩可取力矩 ML0，即认为，即认为ML不存在。不存在。要点：要点：结构变换的规律是：由内向外逐步进行。结构变换的规律是：由内向外逐步进行。83例题化简步骤
35、例题化简步骤（1)1)n合并串联环节合并串联环节：saKK)(2fsJsRCam i1sKbr-c 84例题化简步骤例题化简步骤（2)2)n内反馈环节等效变换内反馈环节等效变换：iKKsa)(mbaamCKfRJsRsC -r c saKK)(2fsJsRCam i1sKbr-c 85例题化简步骤（例题化简步骤（3)3)n合并串联环节合并串联环节：iCKRfRJssKKCmbaasam r c iKKsa)(mbaamCKfRJsRsC -r c 86例题化简步骤例题化简步骤（4)4)n反馈环节等效变换反馈环节等效变换：iRCKKsRKCfJsiRCKKamasabmamas )(2r c i
36、CKRfRJssKKCmbaasam r c 87例题化简步骤（例题化简步骤（5)5)n求传递函数求传递函数Qc(s)/Qr(s)：iRCKKsRKCfJsiRCKKsssamasabmamasrc )()()()(2 88五举例说明（例五举例说明（例2 2）q例例2：系统动态结构图如下图所示，试求：系统动态结构图如下图所示，试求系统传递函数系统传递函数C(s)/R(s)。)(1sG)(2sG)(3sG)(4sG)(1sH)(3sH)(2sH)(sR)(sC89例例2 2（例题分析）（例题分析）n本题特点：具有引出点、综合交叉点本题特点：具有引出点、综合交叉点的多回路结构。的多回路结构。90例
37、例2 2（解题思路）（解题思路）q解题思路：消除交叉连接，由内向外解题思路：消除交叉连接，由内向外逐步化简逐步化简。91例例2 2（解题方法一之步骤（解题方法一之步骤1 1）n将综合点将综合点2后移，然后与综合点后移，然后与综合点3交换交换。)(1sG)(2sG)(3sG)(4sG)(1sH)(3sH)(2sH)(sR)(sC1 12 23 3A AB BC C92例例2 2（解题方法一之步骤（解题方法一之步骤2 2）)(1sG)(3sH)(2sG)(3sG)(4sG)(1sH?R(s)C(s)C(s)1 12 23 3-93例例2 2（解题方法一之步骤（解题方法一之步骤3 3）)(1sG)(
38、3sH)(2sG)(3sG)(4sG)(1sH)()(22sHsGR(s)C(s)C(s)1 12 23 3-94例例2 2（解题方法一之步骤（解题方法一之步骤4 4）n内反馈环节等效变换内反馈环节等效变换)(1sG)(3sH)(2sG)(3sG)(4sG)(1sH)()(22sHsGR(s)C(s)C(s)1 12 23 3-95例例2 2（解题方法一之步骤（解题方法一之步骤5 5）n内反馈环节等效变换结果内反馈环节等效变换结果)(1sG)(3sH)(2sG)(4sG)(1sH)()()(1)(2323sHsGsGsG R(s)C(s)C(s)1 13 3-96例例2 2（解题方法一之步骤（
39、解题方法一之步骤6 6）n串联环节等效变换串联环节等效变换)(1sG)(3sH)(2sG)(4sG)(1sH)()()(1)(2323sHsGsGsG R(s)C(s)C(s)1 13 3-97例例2 2（解题方法一之步骤（解题方法一之步骤7 7）n串联环节等效变换结果串联环节等效变换结果)(3sH)(1sH)()()(1)()(23243sHsGsGsGsG R(s)C(s)C(s)1 13 3)()(21sGsG-98例例2 2（解题方法一之步骤（解题方法一之步骤8 8）n内反馈环节等效变换内反馈环节等效变换)(3sH)(1sH)()()(1)()(23243sHsGsGsGsG R(s)
40、C(s)C(s)1 13 3)()(21sGsG-99例例2 2（解题方法一之步骤（解题方法一之步骤9 9）n内反馈环节等效变换结果内反馈环节等效变换结果)(1sH)()()()()()(1)()(34323243sHsGsGsHsGsGsGsG R(s)C(s)C(s)1 1)()(21sGsG-100例例2 2（解题方法一之步骤（解题方法一之步骤1010）n反馈环节等效变换反馈环节等效变换)(1sH)()()()()()(1)()(34323243sHsGsGsHsGsGsGsG R(s)C(s)C(s)1 1)()(21sGsG-101例例2 2（解题方法一之步骤（解题方法一之步骤111
41、1）n等效变换化简结果等效变换化简结果143213432324343)()()(1HGGGGHGGsHsGsGGGGG R(s)C(s)C(s)102例例2 2（解题方法二）（解题方法二）n将综合点将综合点前移，然后与综合点前移，然后与综合点交换。交换。)(1sG)(2sG)(3sG)(4sG)(1sH)(3sH)(2sH)(sR)(sC1 12 23 3A AB BC C103例例2 2（解题方法三）（解题方法三）n引出点引出点A后移后移)(1sG)(2sG)(3sG)(4sG)(1sH)(3sH)(2sH)(sR)(sC1 12 23 3A AB BC C104例例2 2（解题方法四）（解
42、题方法四）n引出点引出点B前移前移)(1sG)(2sG)(3sG)(4sG)(1sH)(3sH)(2sH)(sR)(sC1 12 23 3A AB BC C105结构图化简步骤小结结构图化简步骤小结q确定输入量与输出量确定输入量与输出量。如果作用在系统上的输入量有。如果作用在系统上的输入量有多个，则必须分别对每个输入量逐个进行结构图化简，多个，则必须分别对每个输入量逐个进行结构图化简，求得各自的传递函数。求得各自的传递函数。q若结构图中有交叉联系，应运用移动规则，若结构图中有交叉联系，应运用移动规则，首先将交首先将交叉消除叉消除，化为无交叉的多回路结构化为无交叉的多回路结构。q对多回路结构，可
43、由里向外进行变换，直至变换为一对多回路结构，可由里向外进行变换，直至变换为一个等效的方框，即得到所求的传递函数。个等效的方框，即得到所求的传递函数。106结构图化简注意事项：结构图化简注意事项：q有效输入信号所对应的综合点尽量不要有效输入信号所对应的综合点尽量不要移动移动；q尽量避免综合点和引出点之间的移动。尽量避免综合点和引出点之间的移动。107五、用梅森（五、用梅森（S.J.MasonS.J.Mason）公式求传递函数公式求传递函数n梅森公式的一般式梅森公式的一般式为：为：nKKKPsG1)(108梅森公式参数解释：梅森公式参数解释：待待求求的的总总传传递递函函数数；:)(sG kjiji
44、iLLLLLL1 且且称称为为特特征征式式，数数；条条前前向向通通路路的的总总传传递递函函从从输输入入端端到到输输出出端端第第 kPk:称称余余子子式式；除除去去后后所所余余下下的的部部分分，路路所所在在项项条条前前向向通通路路相相接接触触的的回回中中，将将与与第第在在kk :；递递函函数数”之之和和所所有有各各回回路路的的“回回路路传传:iL积积之之和和；其其“回回路路传传递递函函数数”乘乘两两两两互互不不接接触触的的回回路路，:jiLL”乘积之和；”乘积之和；路，其“回路传递函数路，其“回路传递函数所有三个互不接触的回所有三个互不接触的回:kjiLLL 前前向向通通道道数数；:n109注意
45、事项：注意事项：n“回路传递函数回路传递函数”是指反馈回路的前向是指反馈回路的前向通路和反馈回路的传递函数的乘积，通路和反馈回路的传递函数的乘积，并且包含代表反馈极性的并且包含代表反馈极性的正、负号正、负号。110举例说明（梅森公式）举例说明（梅森公式）n例例1：试求如图所示系统的传递函数：试求如图所示系统的传递函数C(s)/R(s)G G1 1H H1 1H H2 2H H3 3G G6 6H H4 4G G5 5G G4 4G G3 3G G2 2R(s)C(s)-111求解步骤之一（例求解步骤之一（例1 1）n找出前向通路找出前向通路数数nG G1 1H H1 1H H2 2H H3 3
46、G G6 6H H4 4G G5 5G G4 4G G3 3G G2 2R(s)C(s)-112求解步骤之一（例求解步骤之一（例1 1）n前向通路前向通路数：数：n1G G1 1H H1 1H H2 2H H3 3G G6 6H H4 4G G5 5G G4 4G G3 3G G2 2R(s)C(s)-6543211GGGGGGP 113求解步骤之二（例求解步骤之二（例1 1）n确定系统中的反馈回路数确定系统中的反馈回路数G G1 1H H1 1H H2 2H H3 3G G6 6H H4 4G G5 5G G4 4G G3 3G G2 2R(s)C(s)-1141.1.寻找反馈回路之一寻找反
47、馈回路之一G G1 1H H1 1H H2 2H H3 3G G6 6H H4 4G G5 5G G4 4G G3 3G G2 2R(s)C(s)-反馈回路1：反馈回路1：L L1 1=G=G1 1G G2 2G G3 3G G4 4G G5 5G G6 6H H1 111151.1.寻找反馈回路之寻找反馈回路之二二G G1 1H H1 1H H2 2H H3 3G G6 6H H4 4G G5 5G G4 4G G3 3G G2 2R(s)C(s)-反馈回路2：反馈回路2：L L2 2=-G=-G2 2G G3 3H H2 22 21 11161.1.寻找反馈回路之三寻找反馈回路之三G G1
48、 1H H1 1H H2 2H H3 3G G6 6H H4 4G G5 5G G4 4G G3 3G G2 2R(s)C(s)-反馈回路3：反馈回路3：L L3 3=-G=-G4 4G G5 5H H3 31 12 23 31171.1.寻找反馈回路寻找反馈回路之四之四G G1 1H H1 1H H2 2H H3 3G G6 6H H4 4G G5 5G G4 4G G3 3G G2 2R(s)C(s)-反馈回路4：反馈回路4：L L4 4 =-G=-G3 3G G4 4H H4 41 12 23 34 4118利用梅森公式求传递函数利用梅森公式求传递函数(1)(1)411.1ikjijii
49、LLLLLL 求求 414321iiLLLLL4433542321654321HGGHGGHGGHGGGGGG )(35423232HGGHGGLLLLji 325432HHGGGG 不存在不存在kjiLLL 119利用梅森公式求传递函数利用梅森公式求传递函数(1)(1)32543244335423216543214111HHGGGGHGGHGGHGGHGGGGGGLLLLLLikjijii 120利用梅森公式求传递函数利用梅森公式求传递函数(2)(2)kkP,.2 求求6543211GGGGGGP?1 121求余子式求余子式 1 1G G1 1H H1 1H H2 2H H3 3G G6 6
50、H H4 4G G5 5G G4 4G G3 3G G2 2R(s)C(s)-1 12 23 34 4将第一条前向通道从图上除掉后的图，再用特征式 的求法，计算1122求余式求余式 1 1将第一条前向通道从图上除掉后的图图中不再有回路，故 1 1=1=1G G1 1H H1 1H H2 2H H3 3G G6 6H H4 4G G5 5G G4 4G G3 3G G2 2R(s)C(s)-1 12 23 34 4G G1 1H H1 1H H2 2H H3 3G G6 6H H4 4G G5 5G G4 4G G3 3G G2 2R(s)C(s)-1 12 23 34 4123利用梅森公式求传
