1、电磁感应现象中的动量问题微分累加思想例一如图7所示，水平地面上方的矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，两个边长相等的单匝闭合正方形线圈和，分别用相同材料、不同粗细的导线绕制(为细导线)两线圈在距磁场上界面h高处由静止开始自由下落，再进入磁场，最后落到地面运动过程中，线圈平面始终保持在竖直平面内且下边缘平行于磁场上边界设线圈、落地时的速度大小分别是v1、v2，在磁场中运动时产生的热量分别为Q1、Q2.不计空气阻力，则 ()Av1v2，Q1Q2 Bv1v2，Q1Q2Cv1Q2 Dv1v2，Q1Q2 变速运动的分析与比较1221000000221000BILmgmaB L VDL S gDL S
2、aLSB L VDL gDL aL得到：02Vgh刚进入磁场时：两个线圈速度相同 此时加速度：经过极短时间t 两个线圈加速度a相同 V=at 完全进入磁场时速度 V=V0+V=V0+at 此时速度相同 完全进入后，不发生电磁感应现象 只受重力，加速，末速度相同。（运动时间也相同）21()2Qmg Hhmv全程：m 大的Q就大 牛顿第二定律：变力分析之微分累加法 1、牛顿运动定律的方法 变速运动的分析与比较 分析变速运动的瞬时，找出瞬时的合力、加速度，比较大小关系，判定运动时间和速度等。Ft=mV-mV0 微分累加法 F=ma 0时刻：在极短的t时间内：V=at V=at 即 V-V0=at 思
3、考：结合F=ma，还能变形成什么形式？动量定理 意义：力在一段时间内，作用效果的累加 或者，力对时间的积累 1、牛顿运动定律的方法 变速运动的分析与比较 分析变速运动的瞬时，找出瞬时的合力、加速度，比较大小关系，“微分累加法”判定运动时间和速度等。2、动量定理的方法分析变速运动的过程，找出变力冲量与动量变化的关系，判定运动时间和速度等 合力是安培力的动量定理的书写：BILt=mV-mV0 BLq=mV-mV0合力是安培力的动量定理的书写：B SqNNtt 例二：竖直向下的匀强磁场中有一个水平光滑的金属导轨，一端连接电阻R，导轨间距为L，一根质量为m、不计电阻的金属棒横放在导轨上。现给金属棒一个
4、初速度V0向右运动。不计一切摩擦和其它电阻，导轨足够长，求：1、通过金属棒的电量多大？2、金属棒运动的最大距离是多少？R 变速运动的分析与比较BMNabV0例三、光滑水平的金属导轨，导轨平面处于竖直向下的匀强磁场中。两根金属棒ab、MN横放在导轨上，质量为m且相等，电阻分别为R和2R。现使MN以V0的初速度运动。求：1、最终两棒的速度大小 2、在上述过程中，电路中产生的焦耳热 3、两个导体棒之间的距离减少的最大值 变速运动的分析与位移问题总结：无外力双棒问题总结：无外力双棒问题2022-7-238系统规律系统规律 动量守恒动量守恒 动量不守恒动量不守恒 能量守恒能量守恒 能量守恒能量守恒 动量
5、规律的应用 1、磁场施加的安培力是“双杆系统”的外力，只有安培力的合力为零时，才可以使用“双杆系统动量守恒”建立方程2、单个杆的变速运动可以用动量定律。安培力（变力）的冲量（变力对时间的积累效果）与杆的动量变化相等。3、安培力的冲量可以用电磁感应现象中产生的电荷量表示。可以用来研究电磁感应现象产生的电量利用电荷量与磁通量的变化的关系，可以研究变速运动的位移 BILt=mV-mV0 BLq=mV-mV0=B SBd xqNNNttt 例四、如图，水平放置的U形金属导轨一端连接一个电容为C的电容器，整个空间有竖直向下的匀强磁场，导轨上横放一根长为L、质量为m的金属杆。若电容器最初带有电荷Q，闭合开
6、关后最终稳定时，电容器上剩余带电量多大？金属杆的速度多大？不计一切摩擦，导轨与金属杆接触良好，不计一切电阻。C 变速运动的运动分析与电量问题问题.无外力电容器的充电问题无外力电容器的充电问题qCUUBlv0mvmvBIltBlq 0v2022-7-2311 变速运动的运动分析与电容器问题 有外力电容器的充电问题有外力电容器的充电问题BiLF 安安maF-F 安安CBLatvCBLtQI 2022-7-2312 变速运动的运动分析与电容器问题122WC Blv克B（）2022-7-231322FamB L C22C B L FIC B L amC BL2222CBLFFmCBL安c.c.有外力充
7、电式有外力充电式B F2022-7-2314练习：练习：ABAB杆受一冲量作用后以初速度杆受一冲量作用后以初速度 v v0 0=4m/s=4m/s，沿水平面内的固定轨，沿水平面内的固定轨道运动，经一段时间后而停止。道运动，经一段时间后而停止。ABAB的质量为的质量为m m=5g=5g，导轨宽为，导轨宽为L L=0.4m=0.4m，电阻为电阻为R R=2=2，其余的电阻不计，磁感强度，其余的电阻不计，磁感强度B B=0.5T=0.5T，棒和导轨间的动，棒和导轨间的动摩擦因数为摩擦因数为=0.4=0.4，测得杆从运动到停止的过程中通过导线的电量，测得杆从运动到停止的过程中通过导线的电量q q=10
8、=102 2C C，求：上述过程中，求：上述过程中 (g(g取取10m/s10m/s2 2)(1)AB(1)AB杆运动的距离；杆运动的距离；(2)AB(2)AB杆运动的时间；杆运动的时间；(3)(3)当杆速度为当杆速度为2m/s2m/s时其时其加速度为多大？加速度为多大？2022-7-2315 变速运动的分析与求位移、时间的问题例六：如图，宽度为L的光滑导轨，一端封闭，只在水平部分存在竖直向上的磁场，磁感应强度为B。金属杆由高度H处静止开始释放，进入磁场后滑行S时停下。若金属杆的质量为m电阻为r，不计其它电阻及一切摩擦。求：1、刚下滑到水面时的速度多大？2、写出视屏导轨上滑行时速度V与滑行水平
9、距离x的函数关系，画出 在轨道上滑行过程中V-x图像 3、求出滑行s/4时的瞬时速度ox B例四：无限长水平导轨M、N和X、Y，空间存在竖直向下的匀强磁场。导体棒La=2Lb,ma=2mb,Ra=2Rb,横放在导轨上，给a、b棒以一定的初速度，判定两棒的运动情况并求解有关问题。不计一切摩擦和其它电阻。1、b静止，现给a初速度V0向左运动，则最终的a、b速度多大？2、当a以V0、b以2V0相向运动时，最终a、b的速度多大？设两棒始终垂直导轨运动，轨道足够长。MNXYab 双导轨的 变速运动的分析问题 总结：有外力双棒问题总结：有外力双棒问题2022-7-2318如图所示足够长的导轨上，有竖直向下
10、的匀强磁场，磁感强度为如图所示足够长的导轨上，有竖直向下的匀强磁场，磁感强度为B B，左端间距左端间距L L1 1=4=4L L，右端间距，右端间距L L2 2=L L。现在导轨上垂直放置。现在导轨上垂直放置abab和和cdcd两金两金属棒，质量分别为属棒，质量分别为m m1 1=2=2m m，m m2 2=m m；电阻；电阻R R1 1=4=4R R，R R2 2=R R。若开始时，两。若开始时，两棒均静止，现给棒均静止，现给cdcd棒施加一个方向向右、大小为棒施加一个方向向右、大小为F F的恒力，求：的恒力，求：（1 1）两棒最终加速度各是多少；）两棒最终加速度各是多少；（2 2）棒）棒a
11、bab上消耗的最大电功率。上消耗的最大电功率。2022-7-2319 双导轨电磁感应现象 222814LBRFtavvtavvcdab2211,RtaavvBLREI5)4()4(51212111amBIL 222amBILFmFa982mFa921BLFI9。2022-7-2320如图所示，平行金属导轨与水平面间夹角均为如图所示，平行金属导轨与水平面间夹角均为=37=370 0，导轨间距为，导轨间距为 lm lm，电阻，电阻不计，导轨足够长两根金属棒不计，导轨足够长两根金属棒 abab 和和 a b a b 的质量都是的质量都是0.2kg 0.2kg，电阻都，电阻都是是 1 1，与导轨垂直放
12、置且接触良好，金属棒和导轨之间的动摩擦因数为，与导轨垂直放置且接触良好，金属棒和导轨之间的动摩擦因数为0.25 0.25，两个导轨平面处均存在着垂直轨道平面向上的匀强磁场（图中未画出），两个导轨平面处均存在着垂直轨道平面向上的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度磁感应强度 B B 的大小相同让的大小相同让a,ba,b固定不动，将金属棒固定不动，将金属棒abab 由静止释放，由静止释放，当当 abab 下滑速度达到稳定时，整个回路消耗的电功率为下滑速度达到稳定时，整个回路消耗的电功率为 8W 8W 求求 (1)(1)abab 达达到的最大速度多大？到的最大速度多大？(2)(2)abab 下落了下落
13、了 30m 30m 高度时，其下滑速度已经达到稳定，高度时，其下滑速度已经达到稳定，则此过程中回路电流的发热量则此过程中回路电流的发热量 Q Q 多大？多大？(3(3）如果将）如果将 abab 与与 a ba b同时由同时由静止释放，当静止释放，当 abab 下落了下落了 30m 30m 高度时，其下滑速度也已经达到稳定，则此过程高度时，其下滑速度也已经达到稳定，则此过程中回路电流的发热量中回路电流的发热量 Q Q 为多大？为多大？(g=10m/s(g=10m/s2 2,sin37sin370 0=0.6,cos37=0.6,cos370 0=0.8)=0.8)2022-7-2321 双导轨电磁感应现象 v=10 m/s.Q=30 J.Q=75 J.2022-7-2322
