1、第第 七七 章章 一一 阶阶 电电 路路 和和 二二 阶阶 电电 路路 的的 时时 域域 分分 析析动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件7.1一阶电路和二阶电路的阶跃响应一阶电路和二阶电路的阶跃响应7.7一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应7.2一阶电路和二阶电路的冲激响应一阶电路和二阶电路的冲激响应7.8一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应7.3一阶电路的全响应一阶电路的全响应7.4二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应7.5二阶电路的零状态响应和全响应二阶电路的零状态响应和全响应7.6首首 页页第七章第七章 一阶电路和二阶电路的时域分析一阶电路和二阶电路的时域分析
2、第第 七七 章章 一一 阶阶 电电 路路 和和 二二 阶阶 电电 路路 的的 时时 域域 分分 析析2.2.一阶和二阶电路的零输入响应、零状态响一阶和二阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应的概念及求解；应和全响应的概念及求解；l 重点重点3.3.一阶和二阶电路的阶跃响应概念及求解。一阶和二阶电路的阶跃响应概念及求解。1.1.动态电路方程的建立及初始条件的确定；动态电路方程的建立及初始条件的确定；返 回第第 七七 章章 一一 阶阶 电电 路路 和和 二二 阶阶 电电 路路 的的 时时 域域 分分 析析含有动态元件电容和电感的电路称动态电路。含有动态元件电容和电感的电路称动态电路。1 1.动态电
3、路动态电路 7.1 7.1 动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件 当动态电路状态发生改变时（换路）需要当动态电路状态发生改变时（换路）需要经历一个变化过程才能达到新的稳定状态。这经历一个变化过程才能达到新的稳定状态。这个变化过程称为电路的过渡过程。个变化过程称为电路的过渡过程。下 页上 页特点返 回第第 七七 章章 一一 阶阶 电电 路路 和和 二二 阶阶 电电 路路 的的 时时 域域 分分 析析例例0ti2/SiUR12()SiURR过渡期为零过渡期为零电阻电路电阻电路下 页上 页+-usR1R2（t=0）i返 回第第 七七 章章 一一 阶阶 电电 路路 和和 二二 阶阶 电
4、电 路路 的的 时时 域域 分分 析析k+uCUsRCi(t=0)+-i=0 ,uC=Usi=0 ,uC=0 k接通电源后很长时间接通电源后很长时间，电容充电完毕，电路，电容充电完毕，电路达到新的稳定状态：达到新的稳定状态：k未动作前未动作前，电路处于稳定状态：，电路处于稳定状态：电容电路电容电路下 页上 页(t)+uCUsRCi+-前一个稳定状态前一个稳定状态过渡状态过渡状态新的稳定状态新的稳定状态t1USuct0?iSUR有一过渡期有一过渡期返 回第第 七七 章章 一一 阶阶 电电 路路 和和 二二 阶阶 电电 路路 的的 时时 域域 分分 析析uL=0,i=Us/Ri=0 ,uL=0 k
5、接通电源后很长时间接通电源后很长时间，电路达到新的稳定，电路达到新的稳定状态，电感视为短路：状态，电感视为短路：k未动作前未动作前，电路处于稳定状态：，电路处于稳定状态：电感电路电感电路下 页上 页前一个稳定状态前一个稳定状态过渡状态过渡状态新的稳定状态新的稳定状态t1US/Rit0?uLSU有一过渡期有一过渡期返 回(t=0)k+uLUsRi+-L(t)+uLUsRi+-第第 七七 章章 一一 阶阶 电电 路路 和和 二二 阶阶 电电 路路 的的 时时 域域 分分 析析下 页上 页(t)+uLUsRi+-k未动作前未动作前，电路处于稳定状态：，电路处于稳定状态：uL=0,i=Us/Rk断开瞬
6、间断开瞬间i=0 ,uL=工程实际中在切断电容或电感电路时工程实际中在切断电容或电感电路时会出现过电压和过电流现象。会出现过电压和过电流现象。注意注意k(t)+uLUsRi+-返 回第第 七七 章章 一一 阶阶 电电 路路 和和 二二 阶阶 电电 路路 的的 时时 域域 分分 析析过渡过程产生的原因过渡过程产生的原因 电路内部含有储能元件电路内部含有储能元件 L、C，电路在换路时，电路在换路时能量发生变化，而能量发生变化，而能量的储存和释放都需要一定的能量的储存和释放都需要一定的时间来完成。时间来完成。wpt电路结构、状态发生变化电路结构、状态发生变化换路换路支路接入或断开支路接入或断开电路参
7、数变化电路参数变化p 0t 下 页上 页返 回第第 七七 章章 一一 阶阶 电电 路路 和和 二二 阶阶 电电 路路 的的 时时 域域 分分 析析CCSd()duRCuu tt应用应用KVL和电容的和电容的VCR得：得：若以电流为变量：若以电流为变量：S1d()Rii tu tCSd()dddu tiiRtCt2 2.动态电路的方程动态电路的方程下 页上 页(t 0)+uCUsRCi+-CS()Riuu tCdduiCt例例RC电路电路返 回第第 七七 章章 一一 阶阶 电电 路路 和和 二二 阶阶 电电 路路 的的 时时 域域 分分 析析LS()Riuu tSd()diRiLu tt应用应用
8、KVL和电感的和电感的VCR得得：LddiuLt若以电感电压为变量：若以电感电压为变量：LLSd()Rutuu tLSLLd()dddu tuRuLtt下 页上 页(t 0)+uLUsRi+-RL电路电路返 回第第 七七 章章 一一 阶阶 电电 路路 和和 二二 阶阶 电电 路路 的的 时时 域域 分分 析析有源有源 电阻电阻 电路电路 一个动一个动态元件态元件一阶一阶电路电路下 页上 页结论结论 含有一个动态元件电容或电感的线性电含有一个动态元件电容或电感的线性电路，其电路方程为一阶线性常微分方程，称路，其电路方程为一阶线性常微分方程，称一阶电路。一阶电路。返 回第第 七七 章章 一一 阶阶
9、 电电 路路 和和 二二 阶阶 电电 路路 的的 时时 域域 分分 析析-(t 0)+uLUsRi+CuC2CCCS2dd()dduuLCRCuu tttCS()LRiuuu t二阶电路二阶电路CdduiCt2C2ddddLuiuLLCtt下 页上 页RLC电路电路应用应用KVL和元件的和元件的VCR得得：含有二个动态元件的线性电路，其电路方程含有二个动态元件的线性电路，其电路方程为二阶线性常微分方程，称二阶电路。为二阶线性常微分方程，称二阶电路。返 回第第 七七 章章 一一 阶阶 电电 路路 和和 二二 阶阶 电电 路路 的的 时时 域域 分分 析析一阶电路一阶电路一阶电路中只有一个动态元件
10、一阶电路中只有一个动态元件,描述描述电路的方程是一阶线性微分方程。电路的方程是一阶线性微分方程。描述动态电路的电路方程为微分方程；描述动态电路的电路方程为微分方程；动态电路方程的阶数通常等于电路中动动态电路方程的阶数通常等于电路中动态元件的个数。态元件的个数。10d()0dxaa xe ttt22102dd()0ddxxaaa xe tttt二阶电路二阶电路二阶电路中有二个动态元件二阶电路中有二个动态元件,描述描述电路的方程是二阶线性微分方程。电路的方程是二阶线性微分方程。下 页上 页结论结论返 回第第 七七 章章 一一 阶阶 电电 路路 和和 二二 阶阶 电电 路路 的的 时时 域域 分分
11、析析高阶电路高阶电路电路中有多个动态元件，描述电路中有多个动态元件，描述电路的方程是高阶微分方程。电路的方程是高阶微分方程。11101ddd()0dddnnnnnnxxxaaaa xe ttttt动态电路的分析方法动态电路的分析方法根据根据KVL、KCL和和VCR建立微分方程；建立微分方程；下 页上 页返 回第第 七七 章章 一一 阶阶 电电 路路 和和 二二 阶阶 电电 路路 的的 时时 域域 分分 析析复频域分析法复频域分析法时域分析法时域分析法求解微分方程求解微分方程经典法经典法状态变量法状态变量法数值法数值法卷积积分卷积积分拉普拉斯变换法拉普拉斯变换法状态变量法状态变量法付氏变换付氏变
12、换本章本章采用采用 工程中高阶微分方程应用计算机辅助分析求解。工程中高阶微分方程应用计算机辅助分析求解。下 页上 页返 回第第 七七 章章 一一 阶阶 电电 路路 和和 二二 阶阶 电电 路路 的的 时时 域域 分分 析析稳态分析和动态分析的区别稳态分析和动态分析的区别稳态稳态动态动态换路发生很长时间后状态换路发生很长时间后状态微分方程的特解微分方程的特解恒定或周期性激励恒定或周期性激励换路发生后的整个过程换路发生后的整个过程微分方程的通解微分方程的通解任意激励任意激励10ddSxaa xUt0dxdtt 0Sa xU下 页上 页直流时直流时返 回第第 七七 章章 一一 阶阶 电电 路路 和和
13、 二二 阶阶 电电 路路 的的 时时 域域 分分 析析 t=0与与t=0的概念的概念认为换路在认为换路在t=0时刻进行时刻进行0 换路前一瞬间换路前一瞬间 0 换路后一瞬间换路后一瞬间3.3.电路的初始条件电路的初始条件00(0)lim()ttff t00(0)lim()ttff t初始条件为初始条件为 t=0时时u，i 及其各阶导数及其各阶导数的值。的值。下 页上 页注意注意0f(t)(0)(0)ff00(0)(0)fft返 回第第 七七 章章 一一 阶阶 电电 路路 和和 二二 阶阶 电电 路路 的的 时时 域域 分分 析析图示为电容放电电路，电容原先带有电压图示为电容放电电路，电容原先带
14、有电压Uo,求求开关闭合后电容电压随时间的变化。开关闭合后电容电压随时间的变化。例例解解d0dccuRCut0 (0)cRiut特征根方程：特征根方程：10RCp 1pRC 通解：通解：okU()tptRCcu tkeke代入初始条件得：代入初始条件得：()tRCcou tU e 在动态电路分析中，初始条件是得在动态电路分析中，初始条件是得到确定解答的必需条件。到确定解答的必需条件。下 页上 页明确明确R+CiuC(t=0)返 回第第 七七 章章 一一 阶阶 电电 路路 和和 二二 阶阶 电电 路路 的的 时时 域域 分分 析析1()()dtCutiC0011()d()dtiiCC01(0)(
15、)dtCuiCt=0+时刻时刻001(0)(0)()dCCuuiCiucC+-电容的初始条件电容的初始条件0下 页上 页当当i()为有限值时为有限值时返 回第第 七七 章章 一一 阶阶 电电 路路 和和 二二 阶阶 电电 路路 的的 时时 域域 分分 析析q(0+)=q(0)uC(0+)=uC(0)换路瞬间，若电容电流保持为有限值，换路瞬间，若电容电流保持为有限值，则电容电压（电荷）换路前后保持不变。则电容电压（电荷）换路前后保持不变。q=C uC电荷电荷守恒守恒下 页上 页结论结论返 回第第 七七 章章 一一 阶阶 电电 路路 和和 二二 阶阶 电电 路路 的的 时时 域域 分分 析析1()
16、()dtLituL0011()d()dtuuLL001(0)(0)()dLLiiuL电感的初始条件电感的初始条件t=0+时刻时刻001(0)()dtLiuL下 页上 页当当u为有限值时为有限值时iLuL+-返 回第第 七七 章章 一一 阶阶 电电 路路 和和 二二 阶阶 电电 路路 的的 时时 域域 分分 析析L(0)=L(0)iL(0)=iL(0)LLi磁链磁链守恒守恒 换路瞬间，若电感电压保持为有限值，换路瞬间，若电感电压保持为有限值，则电感电流（磁链）换路前后保持不变。则电感电流（磁链）换路前后保持不变。下 页上 页结论结论返 回第第 七七 章章 一一 阶阶 电电 路路 和和 二二 阶阶
17、 电电 路路 的的 时时 域域 分分 析析L(0+)=L(0)iL(0+)=iL(0)qc(0+)=qc(0)uC(0+)=uC(0)换路定律换路定律电容电流和电感电压为有限值是换路定电容电流和电感电压为有限值是换路定律成立的条件。律成立的条件。换路瞬间，若电感电压保持换路瞬间，若电感电压保持为有限值，则电感电流（磁链）为有限值，则电感电流（磁链）换路前后保持不变。换路前后保持不变。换路瞬间，若电容电流保持换路瞬间，若电容电流保持为有限值，则电容电压（电荷）为有限值，则电容电压（电荷）换路前后保持不变。换路前后保持不变。换路定律反映了能量不能跃变。换路定律反映了能量不能跃变。下 页上 页注意注
18、意返 回第第 七七 章章 一一 阶阶 电电 路路 和和 二二 阶阶 电电 路路 的的 时时 域域 分分 析析+-10V+uC-10k40k电路初始值的确定电路初始值的确定(2)由换路定律由换路定律 uC(0+)=uC(0)=8V10 8(0)0.2mA10Ci(1)由由0电路求电路求 uC(0)uC(0)=8V(3)由由0+等效电路求等效电路求 iC(0+)iC(0)=0 iC(0+)例例1求求 iC(0+)电电容容开开路路下 页上 页+-10ViiC+uC-S10k40k+8V-0+等效电路等效电路+-10ViiC10k电电容容用用电电压压源源替替代代注意注意返 回第第 七七 章章 一一 阶
19、阶 电电 路路 和和 二二 阶阶 电电 路路 的的 时时 域域 分分 析析(0)(0)LLuuiL(0+)=iL(0)=2A(0)2 48VLu 例例 2t=0时闭合开关时闭合开关k,求求 uL(0+)先求先求10(0)2A14Li应用换路定律应用换路定律:电电感感用用电电流流源源替替代代(0)Li解解电感电感短路短路下 页上 页iL+uL-L10VS14+-iL10V14+-由由0+等效电路求等效电路求 uL(0+)2A+uL-10V14+-注意注意返 回第第 七七 章章 一一 阶阶 电电 路路 和和 二二 阶阶 电电 路路 的的 时时 域域 分分 析析求初始值的步骤求初始值的步骤:1.1.
20、由换路前电路（稳定状态）求由换路前电路（稳定状态）求uC(0)和和iL(0)；2.2.由换路定律得由换路定律得 uC(0+)和和 iL(0+)。3.3.画画0+等效电路。等效电路。4.4.由由0+电路求所需各变量的电路求所需各变量的0+值。值。b.b.电容（电感）用电压源（电流源）替代。电容（电感）用电压源（电流源）替代。a.a.换路后的电路换路后的电路（取（取0+时刻值，方向与原假定的电容电压、电时刻值，方向与原假定的电容电压、电感电流方向相同）。感电流方向相同）。下 页上 页小结小结返 回第第 七七 章章 一一 阶阶 电电 路路 和和 二二 阶阶 电电 路路 的的 时时 域域 分分 析析i
21、L(0+)=iL(0)=iSuC(0+)=uC(0)=RiSuL(0+)=-RiS求求 iC(0+),uL(0+)(0)0SCsRiiiR例例3解解由由0电路得电路得：下 页上 页由由0+电路得电路得：S(t=0)+uLiLC+uCLRiSiCRiS0电路电路uL+iCRiSRiS+返 回第第 七七 章章 一一 阶阶 电电 路路 和和 二二 阶阶 电电 路路 的的 时时 域域 分分 析析(0)(0)2 1224VCCuu(0)(0)48/412ALLii例例4求求k闭合瞬间各支路电流和电感电压闭合瞬间各支路电流和电感电压解解(0)(4824)/38ACi(0)12820Ai(0)482 122
22、4VLu 下 页上 页由由0电路得电路得：由由0+电路得电路得：iL+uL-LS2+-48V32CiL2+-48V32+uC返 回12A24V+-48V32+-iiC+-uL第第 七七 章章 一一 阶阶 电电 路路 和和 二二 阶阶 电电 路路 的的 时时 域域 分分 析析求求k闭合瞬间流过它的电流值闭合瞬间流过它的电流值解解 确定确定0值值20(0)(0)1A20LLii(0)(0)10VCCuu给出给出0等效电路等效电路2010(0)12A1010ki(0)(0)1010VLLui(0)(0)/101ACCiu 下 页上 页例例5iL+20V-10+uC1010iL+20V-LS10+uC
23、1010C返 回1A10Vki+uLiC+20V-10+1010第第 七七 章章 一一 阶阶 电电 路路 和和 二二 阶阶 电电 路路 的的 时时 域域 分分 析析7.2 7.2 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应换路后外加激励为零，仅由换路后外加激励为零，仅由动态元件初始储能产生的电动态元件初始储能产生的电压和电流。压和电流。1.1.RC电路的零输入响应电路的零输入响应已知已知 uC(0)=U00RCuuddCuiCt uR=Ri零输入响应零输入响应下 页上 页iS(t=0)+uRC+uCR返 回第第 七七 章章 一一 阶阶 电电 路路 和和 二二 阶阶 电电 路路 的的 时时 域域
24、分分 析析0d0d(0)CCCuRCutuU1pRC 特征根特征根特征方程特征方程RCp+1=01 AtRCeAptCue则则下 页上 页代入初始值代入初始值 uC(0+)=uC(0)=U0A=U0iS(t=0)+uRC+uCR返 回第第 七七 章章 一一 阶阶 电电 路路 和和 二二 阶阶 电电 路路 的的 时时 域域 分分 析析000ttCRCRCuUieI etRR0 0teUuRCtc00d1()dttCRCRCuUiCCU eetRCR 下 页上 页或或返 回第第 七七 章章 一一 阶阶 电电 路路 和和 二二 阶阶 电电 路路 的的 时时 域域 分分 析析tU0uC0I0ti0令令
25、 =RC ,称称为一阶电路的时间常数为一阶电路的时间常数 RC 库安秒欧法欧欧秒伏伏电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；连续连续函数函数跃变跃变响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与RC有关有关;下 页上 页表明表明返 回第第 七七 章章 一一 阶阶 电电 路路 和和 二二 阶阶 电电 路路 的的 时时 域域 分分 析析时间常数时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短的大小反映了电路过渡过程时间的长短 =RC 大大过渡过程时间长过渡过程时间长 小小过渡过程时间短过渡过程时间短电压初值一定：电压初值一定
26、：R 大大（C一定一定）i=u/R 放电电流小放电电流小放电时间长放电时间长U0tuc0 小 大C 大大（R一定一定）W=Cu2/2 储能大储能大11pRC 物理含义物理含义下 页上 页返 回第第 七七 章章 一一 阶阶 电电 路路 和和 二二 阶阶 电电 路路 的的 时时 域域 分分 析析a.:电容电压衰减到原来电压电容电压衰减到原来电压36.8%所需的时间。所需的时间。工程上认为工程上认为,经过经过 35,过渡过程结束。过渡过程结束。U0 0.368U0 0.135U0 0.05U0 0.007U0 t0 2 3 5 0tcuU eU0 U0 e-1 U0 e-2 U0 e-3 U0 e-
27、5 下 页上 页注意注意返 回第第 七七 章章 一一 阶阶 电电 路路 和和 二二 阶阶 电电 路路 的的 时时 域域 分分 析析U0tuc0t2t1 t2 t1 t1时刻曲线的斜率等于时刻曲线的斜率等于11C0C1C112d()01()dtttuUuteutttt C2C1()0.368()utut次切距的长度次切距的长度下 页上 页 C0tRCuU e返 回b.时间常数时间常数 的几何意义：的几何意义：第第 七七 章章 一一 阶阶 电电 路路 和和 二二 阶阶 电电 路路 的的 时时 域域 分分 析析能量关系能量关系20dRWi R t电容不断释放能量被电阻吸收电容不断释放能量被电阻吸收,
28、直到全部消耗完毕直到全部消耗完毕.设设 uC(0+)=U0电容放出能量：电容放出能量：2012CU电阻吸收（消耗）能量：电阻吸收（消耗）能量：200()dtRCUeR tR2012CU22 00dtRCUetR22 00()|2tRCURCeR下 页上 页uCR+C返 回第第 七七 章章 一一 阶阶 电电 路路 和和 二二 阶阶 电电 路路 的的 时时 域域 分分 析析例例1图示电路中的电容原充有图示电路中的电容原充有24V电压，求电压，求k闭合后，闭合后，电容电压和各支路电流随时间变化的规律。电容电压和各支路电流随时间变化的规律。解解这是一个求一阶这是一个求一阶RC 零输入响应问题，有：零输
29、入响应问题，有：+uC45Fi1t 0等效电路等效电路 C00tRCuU et下 页上 页i3S3+uC265Fi2i1024 V 5 420 sURC 返 回第第 七七 章章 一一 阶阶 电电 路路 和和 二二 阶阶 电电 路路 的的 时时 域域 分分 析析+uC45Fi1 2024V 0tcuet分流得：分流得：20146AtCiue 202114A3tiie 203122A3tiie下 页上 页i3S3+uC265Fi2i1返 回第第 七七 章章 一一 阶阶 电电 路路 和和 二二 阶阶 电电 路路 的的 时时 域域 分分 析析下 页上 页例例2求求:(1)图示电路图示电路k闭合后各元件
30、的电压和电流随闭合后各元件的电压和电流随时间变化的规律，时间变化的规律，(2）电容的初始储能和最终时电容的初始储能和最终时刻的储能及电阻的耗能。刻的储能及电阻的耗能。解解这是一个求一阶这是一个求一阶RC 零输入响应问题，有：零输入响应问题，有：21124 FC CCCCu(0+)=u(0)=20V返 回u1（0-）=4VuSC1=5F+-+-iC2=20Fu2（0-）=24V250k+第第 七七 章章 一一 阶阶 电电 路路 和和 二二 阶阶 电电 路路 的的 时时 域域 分分 析析下 页上 页uk4F_+i20V250k 200tuet3 250 4 101 sRC 380A250 10tu
31、ie1100111(0)()4+80d5 (1620)Vttttuui detCe 2200211(0)-()d2480d20 (420)Vttttuui etCe返 回第第 七七 章章 一一 阶阶 电电 路路 和和 二二 阶阶 电电 路路 的的 时时 域域 分分 析析下 页上 页-611(5 1016)40 J2w 58005000 J初始储能初始储能-6221(20 1024)5760 J2w最终储能最终储能-62111(520)10205000 J2www电阻耗能电阻耗能232R00d250 10(80)d800 JttwRitet返 回第第 七七 章章 一一 阶阶 电电 路路 和和 二
32、二 阶阶 电电 路路 的的 时时 域域 分分 析析2.2.RL电路的零输入响应电路的零输入响应特征方程特征方程 Lp+R=0RpL 特征根特征根 代入初始值代入初始值A=iL(0+)=I001(0)(0)SLLUiiIRRLLd00diLRittL()pti tAeL00()0RtptLi tI eI ett 0下 页上 页iLS(t=0)USL+uLRR1+-iL+uLR返 回第第 七七 章章 一一 阶阶 电电 路路 和和 二二 阶阶 电电 路路 的的 时时 域域 分分 析析/0()tLL RLdiutLRI edt 0)(/0teItiRLtLtI0iL0连续连续函数函数跃变跃变电压、电流
33、是随时间按同一指数规律衰减的函数；电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；下 页上 页表明表明-RI0uLt0iL+uLR返 回第第 七七 章章 一一 阶阶 电电 路路 和和 二二 阶阶 电电 路路 的的 时时 域域 分分 析析响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与L/R有关有关;下 页上 页 LR亨韦伏 秒秒欧安 欧安 欧令令 称为一阶称为一阶RL电路时间常数电路时间常数 =L/R时间常数时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短的大小反映了电路过渡过程时间的长短L大大 W=LiL2/2 起始能量大起始能量大R小小 P=Ri2 放电过程消耗能量小放
34、电过程消耗能量小放电慢，放电慢，大大 大大过渡过程时间长过渡过程时间长 小小过渡过程时间短过渡过程时间短物理含义物理含义电流初值电流初值iL(0)一定：一定：返 回第第 七七 章章 一一 阶阶 电电 路路 和和 二二 阶阶 电电 路路 的的 时时 域域 分分 析析能量关系能量关系20RWi Rdt电感不断释放能量被电阻吸收电感不断释放能量被电阻吸收,直到全部消耗完毕。直到全部消耗完毕。设设 iL(0+)=I0电感放出能量：电感放出能量：2012LI电阻吸收（消耗）能量：电阻吸收（消耗）能量：2/00()tL RI eRdt2012LI2 2/00tL RI Redt2 2/00/()|2tL
35、RL RI Re下 页上 页iL+uLR返 回第第 七七 章章 一一 阶阶 电电 路路 和和 二二 阶阶 电电 路路 的的 时时 域域 分分 析析iLLR10V+-iL(0+)=iL(0)=1 AuV(0+)=10000V 造成造成V损坏。损坏。例例1t=0时时,打开开关打开开关S，求求uv/0tLiet。电压表量程：。电压表量程：50V444 1010000VLRRs 2500100000tVV LuR iet 解解下 页上 页iLS(t=0)+uVL=4HR=10VRV10k10V返 回第第 七七 章章 一一 阶阶 电电 路路 和和 二二 阶阶 电电 路路 的的 时时 域域 分分 析析iL
36、S(t=0)+24V6H3446+uL212例例2t=0时时,开关开关S由由12，求求电感电压和电流及电感电压和电流及开关两端电压开关两端电压u12。616sLR解解246(0)(0)2A423/636LLii3(24)/66R 下 页上 页i+uL66Ht 0返 回第第 七七 章章 一一 阶阶 电电 路路 和和 二二 阶阶 电电 路路 的的 时时 域域 分分 析析 2A 12V 0ttLLLdiieuLetdt 12244244V2tLiue下 页上 页i+uL66Ht 0iLS(t=0)+24V6H3446+uL212返 回第第 七七 章章 一一 阶阶 电电 路路 和和 二二 阶阶 电电
37、路路 的的 时时 域域 分分 析析一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的响应起的响应,都是由初始值衰减为零的指数衰减都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。函数。teyty )0()(iL(0+)=iL(0)uC(0+)=uC(0)RC电路电路RL电路电路下 页上 页小结小结返 回第第 七七 章章 一一 阶阶 电电 路路 和和 二二 阶阶 电电 路路 的的 时时 域域 分分 析析一阶电路的零输入响应和初始值成正比，一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为零输入线性。称为零输入线性。衰减快慢取决于时间常数衰减快慢取决于时间常数 同一电路中所有响应具有相同
38、的时间常数。同一电路中所有响应具有相同的时间常数。下 页上 页小结小结 =R C =L/RR为与动态元件相连的一端口电路的等效电阻。为与动态元件相连的一端口电路的等效电阻。RC电路电路RL电路电路返 回第第 七七 章章 一一 阶阶 电电 路路 和和 二二 阶阶 电电 路路 的的 时时 域域 分分 析析动态元件初始能量为零，由动态元件初始能量为零，由t 0电电路中外加激励作用所产生的响应。路中外加激励作用所产生的响应。CCSdduRCuUt方程：方程：7.3 7.3 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应 解答形式为：解答形式为：CCCuuu1.1.RC电路的零状态响应电路的零状态响应零状态响
39、应零状态响应非齐次方程特解非齐次方程特解齐次齐次方程方程通解通解下 页上 页iS(t=0)US+uRC+uCRuC(0)=0+非齐次线性常微分方程非齐次线性常微分方程返 回第第 七七 章章 一一 阶阶 电电 路路 和和 二二 阶阶 电电 路路 的的 时时 域域 分分 析析与输入激励的变化规律有关，为电路的稳态解与输入激励的变化规律有关，为电路的稳态解CtRCuAe 变化规律由电路参数和结构决定变化规律由电路参数和结构决定的通解的通解CCd0duRCutCSuU 通解（自由分量，暂态分量）通解（自由分量，暂态分量）Cu 特解（强制分量）特解（强制分量）Cu CCSdduRCuUt的特解的特解下
40、页上 页返 回第第 七七 章章 一一 阶阶 电电 路路 和和 二二 阶阶 电电 路路 的的 时时 域域 分分 析析全解全解uC(0+)=A+US=0 A=US由初始条件由初始条件 uC(0+)=0 定积分常数定积分常数 ACCCS()tRCutuuUAe下 页上 页)0()1(S SSCteUeUUuRCtRCt从以上式子可以得出：从以上式子可以得出：CSddtRCuUiCetR返 回第第 七七 章章 一一 阶阶 电电 路路 和和 二二 阶阶 电电 路路 的的 时时 域域 分分 析析-USuCuC“UStiSUR0tuC0电压、电流是随时间按同一指数规律变化的函电压、电流是随时间按同一指数规律
41、变化的函数；电容电压由两部分构成：数；电容电压由两部分构成：连续连续函数函数跃变跃变稳态分量（强制分量）稳态分量（强制分量）暂态分量（自由分量）暂态分量（自由分量）下 页上 页表明表明+返 回第第 七七 章章 一一 阶阶 电电 路路 和和 二二 阶阶 电电 路路 的的 时时 域域 分分 析析响应变化的快慢，由时间常数响应变化的快慢，由时间常数 RC决定；决定；大，大，充电慢，充电慢，小充电就快。小充电就快。响应与外加激励成线性关系；响应与外加激励成线性关系；能量关系能量关系2S12CU电容储存能量：电容储存能量：电源提供能量：电源提供能量：2SSS0dU i tU qCU2S12CU电阻消耗能
42、量：电阻消耗能量：2S002d()dRCtUi R tR tRe 电源提供的能量一半消耗在电阻上，一半电源提供的能量一半消耗在电阻上，一半转换成电场能量储存在电容中。转换成电场能量储存在电容中。下 页上 页表明表明RC+-US返 回第第 七七 章章 一一 阶阶 电电 路路 和和 二二 阶阶 电电 路路 的的 时时 域域 分分 析析例例t=0时时,开关开关S闭合，已知闭合，已知 uC(0)=0，求求(1)电容电容电压和电流电压和电流,(2)uC80V时的充电时间时的充电时间t。解解(1)(1)这是一个这是一个RC电路零电路零状态响应问题，有：状态响应问题，有：200CS(1)100(1)V (0
43、)t-tRCuUe-et53500 105 10 sRC 200CS0.2AdttRCduUiCeetR(2)(2)设经过设经过t1秒秒，uC80V1200180100(1)8 045 s-t-et.m 下 页上 页50010F+-100VS+uCi返 回第第 七七 章章 一一 阶阶 电电 路路 和和 二二 阶阶 电电 路路 的的 时时 域域 分分 析析iL+S(t=0)US+uRL+uLR2.2.RL电路的零状态响应电路的零状态响应LLSdiLRiUdt)1(SLtLReRUi已知已知iL(0)=0，电路方程为：，电路方程为：LLLiiitiLSUR0SL(0)0AUiR SRtLUAeR下
44、 页上 页返 回第第 七七 章章 一一 阶阶 电电 路路 和和 二二 阶阶 电电 路路 的的 时时 域域 分分 析析)1(SLtLReRUiLLSddRtLiuLU etuLUSt0下 页上 页返 回iL+S(t=0)US+uRL+uLR第第 七七 章章 一一 阶阶 电电 路路 和和 二二 阶阶 电电 路路 的的 时时 域域 分分 析析iLS+uL2HR8010A200300例例1t=0时时,开关开关S打开，求打开，求t 0后后iL、uL的变化规律。的变化规律。解解这是这是RL电路零状态响应问题，先化简电路，有：电路零状态响应问题，先化简电路，有：eq80200/300200Req/2/200
45、0.01sL Rt 0下 页上 页L()10Ai 100L()10(1)Atite100100Leq()102000VttutR ee返 回iL+uL2H10AReq第第 七七 章章 一一 阶阶 电电 路路 和和 二二 阶阶 电电 路路 的的 时时 域域 分分 析析+iLKuL2H102A105+u例例2t=0开关开关k打开，求打开，求t 0后后iL、uL及电流源的电压。及电流源的电压。解解 这是这是RL电路零状态响应问题，先化简电路，有：电路零状态响应问题，先化简电路，有：eq101020R02 1020VU eq/2/200.1sL R下 页上 页iL+uL2HUoReq+t 00eq()
46、/1ALiUR 10()(1)AtLite10100()20VttLutU ee10S510(2010)VtLLuIiue返 回第第 七七 章章 一一 阶阶 电电 路路 和和 二二 阶阶 电电 路路 的的 时时 域域 分分 析析7.4 7.4 一阶电路的全响应一阶电路的全响应电路的初始状态不为零，同时又有外电路的初始状态不为零，同时又有外加激励源作用时电路中产生的响应。加激励源作用时电路中产生的响应。SddCCuRCuUt以以RC电路为例，电路微分方程：电路为例，电路微分方程：1.1.全响应全响应全响应全响应下 页上 页iS(t=0)US+uRC+uCR解答为：解答为：uC(t)=uC+uC特
47、解特解 uC =US通解通解tCuAe =RC返 回第第 七七 章章 一一 阶阶 电电 路路 和和 二二 阶阶 电电 路路 的的 时时 域域 分分 析析uC(0)=U0uC(0+)=A+US=U0 A=U0-US由初始值定由初始值定A下 页上 页0)(0 teUUUAeUutSStSC强制分量强制分量(稳态解稳态解)自由分量自由分量(暂态解暂态解)返 回第第 七七 章章 一一 阶阶 电电 路路 和和 二二 阶阶 电电 路路 的的 时时 域域 分分 析析2.2.全响应的两种分解方式全响应的两种分解方式uC-USU0暂态解暂态解uCUS稳态解稳态解U0uc全解全解tuc0全响应全响应 =强制分量强
48、制分量(稳态解稳态解)+自由分量自由分量(暂态解暂态解)着眼于电路的两种工作状态着眼于电路的两种工作状态物理概念清晰物理概念清晰下 页上 页返 回第第 七七 章章 一一 阶阶 电电 路路 和和 二二 阶阶 电电 路路 的的 时时 域域 分分 析析全响应全响应 =零状态响应零状态响应 +零输入响应零输入响应)0()1(0 teUeUuttSC着眼于因果关系着眼于因果关系便于叠加计算便于叠加计算下 页上 页零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应S(t=0)USC+RuC(0)=U0+S(t=0)USC+RuC(0)=U0S(t=0)USC+RuC(0)=0返 回第第 七七 章章 一一 阶阶 电电
49、 路路 和和 二二 阶阶 电电 路路 的的 时时 域域 分分 析析)0()1(0 teUeUuttSC零状态响应零状态响应零输入响应零输入响应tuc0US零状态响应零状态响应全响应全响应零输入响应零输入响应U0下 页上 页返 回第第 七七 章章 一一 阶阶 电电 路路 和和 二二 阶阶 电电 路路 的的 时时 域域 分分 析析例1 t=0 时时 ,开关开关k打开，求打开，求t 0后的后的iL、uL。解解 这是这是RL电路全响应问题，电路全响应问题，有：有：/0.6/121/20sL R(0)(0)24/46ALLii20()6AtLite零输入响应：零输入响应：2024()(1)A12tLit
50、e零状态响应：零状态响应：202020()62(1)24AtttLi teee全响应：全响应：下 页上 页iLS(t=0)+24V0.6H4+uL8返 回第第 七七 章章 一一 阶阶 电电 路路 和和 二二 阶阶 电电 路路 的的 时时 域域 分分 析析或求出稳态分量：或求出稳态分量：()24/122ALi 全响应：全响应：20()2AtLitAe代入初值有：代入初值有：62AA=4例例2 t=0时时 ,开关开关K闭合闭合，求求t 0后的后的iC、uC及电及电流源两端的电压。流源两端的电压。解这是这是RC电路全响电路全响应问题，有：应问题，有：(0)1V,1)CuCF下 页上 页稳态分量：稳态
