1、【 精品教育资源文库 】 第 2 讲 匀变速直线运动规律 板块一 主干梳理 夯实基础 【知识点 1】 匀变速直线运动及其公式 1定义和分类 (1)匀变速直线运动：物体在一条直线上运动，且 加速度 不变。 2三个基本公式 (1)速度公式： v v0 at。 (2)位移公式： x v0t 12at2。 (3)位移速度关系式： v2 v20 2ax。 3两个重要推论 (1)物体在一段时间内的平均速度等于这段时间 中间时刻 的瞬时速度，还等于初末时刻速度矢量和的 一半 ，即：v vt2 v0 v2 。 (2)任意两个连续相等的时间间隔 T 内的位移之差为一恒量，即： x x2 x1 x3 x2 ?
2、xn xn 1 aT2。 可以推广到 xm xn (m n)aT2。 4初速度为零的匀变速直线运动的四个推论 (1)1T 末、 2T 末、 3T 末 ? 瞬时速度的比为： v1 v2 v3 ? vn 1 2 3 ? n。 (2)1T 内、 2T 内、 3T 内 ? 位移的比为： x1 x2 x3 ? xn 12 22 32 ? n2。 (3)第 一个 T 内、 第 二个 T 内、 第 三个 T 内 ? 位移的比为： x x x ? xn 1 3 5 ? (2n 1)。 (4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为： t1 t2 t3 ? tn 1 ( 2 1) ( 3 2) ? ( n n
3、 1)。 【知识点 2】 自由落体运动和竖直上抛运动 1自由落体运动 (1)条件：物体只受 重力 ，从 静止 开始下落。 (2)运动性质：初速度 v0 0，加速度为重力加速度 g 的 匀加速直线 运动。 (3)基本规 律 速度公式 v gt。 位移公式 h 12gt2。 速度位移关系式： v2 2gh。 2竖直上抛运动规律 运动特点：加速度为 g，上升阶段做 匀减速直线 运动，下降阶段做 自由落体 运动。 【 精品教育资源文库 】 板块二 考点细研 悟法培优 考点 1 匀变速直线运动规律的应用 深化理解 1公式的矢量性：匀变速直线运动的基本公式均是矢量式，应用时要注意各物理量的符号，一般情况
4、下，规定初速度的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值。当 v0 0 时，一般以 a 的方向为正方向。 2两类特殊的匀减速直线 运动 (1)刹车类问题：指匀减速到速度为零后停止运动，求解时要注意确定其实际运动时间。如果问题涉及最后阶段的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零、加速度不变的匀加速直线运动。 (2)双向可逆类：如沿光滑斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变，求解时可对全过程列式，但必须注意 x、 v、 a 等矢量的正负号及物理意义。 例 1 2017 山东潍坊统考 如图所示，一长为 200 m 的列车沿平直的轨道以 80
5、 m/s 的速度匀速行驶，当车头行驶到进站口 O 点时，列车接到停车指令，立即 匀减速停车，因 OA 段铁轨不能停车，整个列车只能停在 AB段内，已知 OA 1200 m， OB 2000 m，求： (1)列车减速运动的加速度大小的取值范围； (2)列车减速运动的最长时间。 (1)此车的长度需考虑吗？ 提示： 需要。 (2)列车减速运动的最长时间对应车的运动情况是什么？ 提示： 车头恰好停在 B 点。 尝试解答 (1)1.6 m/s2 a 167 m/s2 (2)50 s。 (1)若列车车尾恰好停在 A 点，减速运动的加速度大小为 a1，距离为 x1，则 0 v20 2a1x1 x1 1200
6、 m 200 m 1400 m 解得 a1 167 m/s2 若列车车头恰好停在 B 点，减速运动的加速度大小为 a2，距离为 xOB 2000 m，则 0 v20 2a2xOB 解得 a2 1.6 m/s2 【 精品教育资源文库 】 故加速度大小 a 的取值范围为 1.6 m/s2 a 167 m/s2。 (2)当列车车头恰好停在 B 点时，减速运动时的时间最长，则 0 v0 a2t，解得 t 50 s。 总结升华 求解匀变速直线运动问题的一般步骤 (1)基本思路 (2)应注意的三类问题 如果一个物体的运动包含几个阶段，要注意分析各段的运动性质和各段交接处的速度。 选择公式时一定要注意分析
7、已知量和待求量，根据所涉及的物理量选择合适的公式求解，会使问题简化。例题中 (1)知道 v0、 v、 x，求 a，没有时间 t，很自然的想到选 v2 v20 2ax； (2)求时间 t，涉及到两个公式，由于 v v0 at 运算简单，作为首选。 对于刹车类问题，当车速度为零时，停止运动，其加速度也突变为零。求解此类问题应先判断车停下所用时间，再选择合适公式 求解。 递进题组 1.汽车以 20 m/s 的速度在平直公路上行驶，急刹车时的加速度大小为 5 m/s2，则自驾驶员急踩刹车开始， 2 s 与 5 s 内汽车的位移之比为 ( ) A 54 B 45 C 34 D 43 答案 C 解析 刹车
8、后到停止所用时间 t v0a 205 s 4 s，经 2 秒位移 x1 v0t 12at2 202 m 1252 2 m 30 m。 5 s 内的位移即 4 秒内的位移 x2 v202a20225 m 40 m，故而x1x234， C 正确。 2 2017 河南鹤壁模拟 随着我国高速公路的发展，越来越多的人选择驾车出行，有时高速公路有的路段会造成拥堵，为此高速公路管理部门开发了电子不停车收费系统 ETC。汽车分别通过 ETC 通道和人工收费通道的流程如图所示。假设汽车以 v1 72 km/h 的速度沿直线朝着收费站正常行驶，如果汽车过 ETC 通道，需要在汽车运动到通道口时速度恰 好减为 v2
9、 4 m/s，然后匀速通过总长度为 d 16 m 的通道，接着再匀加速至 v1后正常行驶；如果汽车过人工收费通道，需要恰好在中心线处匀减速至零，经过 t0 20 s 的时间缴费成功后，再启动汽车匀加速至 v1后正常行驶，设汽车加速和减速过程中的加速度大小均为 a 1 m/s2，求： 【 精品教育资源文库 】 (1)汽车过 ETC 通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移 x； (2)汽车通过 ETC 通道比通过人工收费通道节约的时间 t。 答案 (1)400 m (2)24 s 解析 (1)汽车过 ETC 通道时，减速过程的位移和加速过程的位 移相等，均为 x v21 v222a ，所以
10、整个过程总位移x 总 2x d，代入数据解得 x 400 m。 (2)汽车过人工收费站通道到达中心线的速度恰好为零，刚进入通道的速度满足 v2 2a d2，解得 v v2 4 m/s，根据对称性知，汽车离开通道时的速度也恰好为 4 m/s，通过人工收费通道的时间为 t1 2v2a t0 28 s。汽车从 ETC 通道匀速通过收费站的速度为 v 4 m/s，通过 ETC 通道的时间为 t2 dv2 4 s，则节省的时间为 tt1 t2 24 s。 考点 2 自由落体运动和竖直上抛运动 解题技巧 1自由落体运动的特点 (1)自由落体运动是初速度为零，加速度为 g 的匀加速直线运动。 (2)一切匀加
11、速直线运动的公式均适用于自由落体运动，特别是初速度为零的匀加速直线运动的比例关系式，在自由落体运动中应用更频繁。 2竖直上抛运动的两种研究方法 (1)分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段。 (2)全程法：将全过程视为初速度为 v0，加速度 a g 的匀变速直 线运动，必须注意物理量的矢量性。习惯上取 v0的方向为正方向，则 v0 时，物体正在上升； v0 时，物体在抛出点上方； h0时，物体在抛出点下方。 【 精品教育资源文库 】 例 2 (多选 )某人站在高 20 m 的平台边缘，以 20 m/s 的初速度竖直上抛一小石块，则抛出后石块通过距抛出点 1
12、5 m 处的时间可能为 (不计空气阻力，取 g 10 m/s2)( ) A 1 s B 3 s C ( 7 2) s D ( 7 2) s (1)怎样研究竖直上抛运动？ 提示： 可以整体 看成匀减速直线运动。 可分段考虑，从开始上升到最高点看成匀减速直线运动；从最高点下落，看成自由下落。 (2)距抛出点 15 m 的位置有几处？小石块几次经过距抛出点 15 m 的点？ 提示： 画出草图，很容易看出 2 处。 3 次。 尝试解答 选 ABD。 石块上升到最高点所用的时间为 t v0g 2 s。取向上为正方向，当石块在抛出点上方距抛出点 15 m 处时，则位移 x 15 m， a g 10 m/s
13、2，代入公式 x v0t 12at2，得 t1 1 s， t2 3 s。 t1 1 s 对应着石 块上升时到达 “ 离抛出点 15 m 处 ” 时所用的时间，而 t2 3 s 则对应着石块从上升一直到下落时 第 二次经过 “ 离抛出点 15 m 处 ” 时所用的时间。 A、 B 正确。由于石块上升的最大高度 H 20 m，所以，石块落到抛出点下方 “ 离抛出点 15 m 处 ” 时，自由下落的总高度为 H 20 m 15 m 35 m，下落此段距离所用的时间 t0 7 s，石块从抛出到 第 三次经过 “ 离抛出点 15 m 处 ” 时所用的时间为 t3 ( 7 2) s。 C 错误， D 正确
14、。 总结升华 竖直上抛的重要特性 (1)对称性：如图所示 ，物体以初速度 v0竖直上抛， A、 B 为途中的任意两点， C 为最高点，则： 时间对称性：物体上升过程中从 A C 所用时间 tAC和下降过程中从 C A 所用时间 tCA相等，同理有 tAB tBA。 速度对称性：物体上升过程经过 A 点的速度与下降过程经过 A 点的速度大小相等，方向相反。 (2)多解性：在竖直上抛运动中，当物体经过抛出点上方某一位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下落阶段，离抛出点某一距离时，物体的末位置可能在抛出点上方，也可能在抛出点下方。因此这类问题可能造成时间多解或者速度多解，也可能造成路程多解。例题 中距抛出点 15 m 的位置有 2 处，与抛出点对称的上方和下方各一处。其中抛出点上方的点在上升和下降过程中各经过 1 次。 跟踪训练 一位同学在某星球上完成自由落体运动实验：让一个质量为 2 kg 的小球从一定的高度自由下落，【 精品教育资源文库 】 测得在 第 5 s 内的位移是 18 m，则 ( ) A小球在 2 s 末的速度是 20 m/s B小球在 第 5 s 内的平均速度是 3.6 m/s C小球在 第 2 s 内的位移是 20 m D小球在前 5 s 内的位移是 50 m 答案 D 解析 设星球的重
