1、5.1 5.1 行车道板的计算行车道板的计算 5.2 5.2 梁桥荷载横向分布计算梁桥荷载横向分布计算5.3 5.3 主梁内力计算主梁内力计算5.4 5.4 横隔梁内力计算横隔梁内力计算5.5 5.5 挠度、预拱度的计算挠度、预拱度的计算在桥梁设计中，步骤为：在桥梁设计中，步骤为：u先根据使用要求、跨径大小、桥面净空、荷载等级、先根据使用要求、跨径大小、桥面净空、荷载等级、施工条件等基本资料，运用对结构的构造知识，并参施工条件等基本资料，运用对结构的构造知识，并参考已有桥梁的设计经验，来拟定结构物各构件的截面考已有桥梁的设计经验，来拟定结构物各构件的截面形式和细部尺寸，估算结构的自重；形式和细
2、部尺寸，估算结构的自重；u然后根据作用在结构上的荷载，用熟知的数学力学方然后根据作用在结构上的荷载，用熟知的数学力学方法计算出结构各部分可能产生的最不利的内力；法计算出结构各部分可能产生的最不利的内力；u再由已求得的内力进行强度、刚度和稳定性的验算，再由已求得的内力进行强度、刚度和稳定性的验算，依此来判断原先拟定的尺寸是否符合要求。如不满足依此来判断原先拟定的尺寸是否符合要求。如不满足则重新修正原来的尺寸再进行验算，直到满意为止。则重新修正原来的尺寸再进行验算，直到满意为止。一、行车道板的类型一、行车道板的类型混凝土肋梁桥的桥面板是混凝土肋梁桥的桥面板是直接承受车辆轮压直接承受车辆轮压的混凝土
3、板，的混凝土板，它与主梁梁肋和横隔梁联接在一起，既保证梁的整体作用，它与主梁梁肋和横隔梁联接在一起，既保证梁的整体作用，又又将活载传递于主梁将活载传递于主梁。按受力情况可分为：。按受力情况可分为：n单向板：单向板：，四边支承，四边支承n双向板：双向板：，四边支承、两方向均配受力钢筋；，四边支承、两方向均配受力钢筋；n悬臂板：如翼板端边自由悬臂板：如翼板端边自由(即三边支承板即三边支承板)，可作为沿短，可作为沿短跨一端嵌固，而另一端自由的悬臂板。跨一端嵌固，而另一端自由的悬臂板。n铰接板铰接板:相邻翼缘板在端部做成铰接接缝的情况。相邻翼缘板在端部做成铰接接缝的情况。5.1 5.1 行车道板的计算
4、行车道板的计算 如二、车轮荷载在板上的分布二、车轮荷载在板上的分布为简便计算，近似把车轮与桥面的接触面看作矩形为简便计算，近似把车轮与桥面的接触面看作矩形a a2 2 b b2 2对于混凝土或沥青对于混凝土或沥青 面层，荷载呈面层，荷载呈4545 扩散。扩散。沿纵向：沿纵向：a a1 1a a2 2+2H+2H沿横向：沿横向：b b1 1b b2 2+2H+2H轮压轮压三、板的有效工作宽度三、板的有效工作宽度 板有效工作宽度（荷载有效分布宽度）：板有效工作宽度（荷载有效分布宽度）：除轮压局除轮压局部分布荷载直接作用板带外，其邻近板也参与共同分部分布荷载直接作用板带外，其邻近板也参与共同分担荷载
5、。担荷载。板有效工作宽度影响因素：板有效工作宽度影响因素：板支承条件、荷载性质、板支承条件、荷载性质、荷载位置荷载位置（1 1）板的有效工作宽度的含义）板的有效工作宽度的含义若设想以若设想以 的矩形来代替此曲线图形的矩形来代替此曲线图形弯矩图形的换算宽度为：弯矩图形的换算宽度为：(图图)MM车轮荷载产生的跨中总弯矩；车轮荷载产生的跨中总弯矩；荷载中心出的最大弯矩值，可以按弹性薄板荷载中心出的最大弯矩值，可以按弹性薄板 理论分析求解。理论分析求解。（2 2）板的有效工作宽度的计算）板的有效工作宽度的计算 单个车轮荷载单个车轮荷载 车轮位于板的跨中车轮位于板的跨中p单向板单向板 多个车轮荷载多个车
6、轮荷载 车轮位于板的支承处车轮位于板的支承处 车轮位于支承边缘附近车轮位于支承边缘附近p悬臂板悬臂板 p单向板单向板 车轮位于板的跨中车轮位于板的跨中 单个荷载单个荷载 多个荷载多个荷载 ll板的计算跨径；板的计算跨径；dd最外两个荷载中心距离最外两个荷载中心距离。p单向板单向板 车轮位于板的支承处车轮位于板的支承处tt板的厚度；板的厚度；p单向板单向板 车轮位于板的支承附近车轮位于板的支承附近xx荷载离支承边缘的距离荷载离支承边缘的距离图图5-5 5-5 单向板的荷载有效分布宽度单向板的荷载有效分布宽度p悬臂板悬臂板 公桥规公桥规对对分布荷载靠近板分布荷载靠近板边的最不利情况边的最不利情况b
7、 b等于悬臂板的跨等于悬臂板的跨径径l l0 0 。四、行车道板的内力计算四、行车道板的内力计算 行车道板通常由弯矩控制设计，常取沿桥长方向行车道板通常由弯矩控制设计，常取沿桥长方向1m1m宽板条，按梁式板计算。宽板条，按梁式板计算。根据板的有效宽度可得梁式板计算荷载，即荷载除根据板的有效宽度可得梁式板计算荷载，即荷载除以相应的板有效工作宽度便得每米板宽荷载。以相应的板有效工作宽度便得每米板宽荷载。四、行车道板的内力计算四、行车道板的内力计算1.1.多跨连续单向板多跨连续单向板若主梁的抗扭刚度很大，板的行为就接近于固端梁。若主梁的抗扭刚度很大，板的行为就接近于固端梁。若主梁的抗扭刚度极小，板与
8、梁肋的连接就接近于自若主梁的抗扭刚度极小，板与梁肋的连接就接近于自由转动的铰接，板的受力就类似多跨连续梁体系。由转动的铰接，板的受力就类似多跨连续梁体系。实际上，行车道板和主梁梁肋的连接情况，既不是固实际上，行车道板和主梁梁肋的连接情况，既不是固接，也不是铰接，而应是考虑为弹性固接。接，也不是铰接，而应是考虑为弹性固接。（a）固端）固端 （b）铰支）铰支 (c)弹性嵌固弹性嵌固 1.1.多跨连续单向板多跨连续单向板41ht070MM.中070MM.支41ht050MM.中计算弯矩计算弯矩支点弯矩支点弯矩跨中弯矩跨中弯矩0M把板当作简支板时把板当作简支板时，由使用荷载引起的一米宽板，由使用荷载引
9、起的一米宽板 的跨中最大设计弯矩的跨中最大设计弯矩。由恒载和活载两部分组成。由恒载和活载两部分组成1m1m宽简支板的跨中活载弯矩宽简支板的跨中活载弯矩1m1m宽简支板的跨中恒载弯矩宽简支板的跨中恒载弯矩)2(8)(110blaPMp2g081glMv 如果板的跨径较大，可能还有第二个车轮进入跨如果板的跨径较大，可能还有第二个车轮进入跨径内时，可按工程力学方法将荷载布置得使跨中弯矩径内时，可按工程力学方法将荷载布置得使跨中弯矩最大最大。1.1.多跨连续单向板多跨连续单向板 计算单向板的支点剪力时，可不考虑板和主梁的弹性固结计算单向板的支点剪力时，可不考虑板和主梁的弹性固结作用，而直接按简支板的图
10、式进行作用，而直接按简支板的图式进行 计算剪力计算剪力恒载剪力恒载剪力活载剪力活载剪力(一个车轮荷载一个车轮荷载)112PApba22111()()()228PAppaaaaaa b2.2.铰接悬臂板内力铰接悬臂板内力T T形梁翼缘板作为行车道板往往用铰接的方式连接，形梁翼缘板作为行车道板往往用铰接的方式连接，其最大弯矩在悬臂根部其最大弯矩在悬臂根部。)4(4)(110blaPMAq2021glMAg弯弯矩矩剪剪力力aPQAq4)1(0glQAg3.3.悬臂板内力悬臂板内力 01lb 01lb 计算梁肋最大弯矩时计算梁肋最大弯矩时,应将车轮荷载靠板的边缘布置。应将车轮荷载靠板的边缘布置。弯弯矩
11、矩恒载弯矩恒载弯矩剪剪力力01lb 01lb 例例5.1 计算图计算图5-9所示所示T梁翼板所构成的铰接悬臂板的设计梁翼板所构成的铰接悬臂板的设计内力。设计荷载：公路内力。设计荷载：公路-级，冲击系数。桥面铺装为级，冲击系数。桥面铺装为6cm沥青混凝土面层（重力密度为沥青混凝土面层（重力密度为23kN/m3）和平均）和平均10cm厚混厚混凝土垫层（重力密度为凝土垫层（重力密度为24kN/m3），），T梁翼板的重力密度为梁翼板的重力密度为25kN/m3。解：（解：（1）结构重力及其内力（取纵向）结构重力及其内力（取纵向1m宽的板条计算）宽的板条计算）每米板上的结构重力每米板上的结构重力 沥青混凝
12、土面层：沥青混凝土面层：kN/m 混凝土垫层：混凝土垫层：kN/m T梁翼板自重：梁翼板自重：kN/m 合计：合计：g=6.53kN/m 每米宽板条的结构重力引起的内力：每米宽板条的结构重力引起的内力：kNm kN20.10 1.0 242.4g 30.080.141.0252.752g220116.53 0.711.64522sgMgl 06.53 0.714.636sgQgl（2）公路）公路-级车辆荷载产生的内力级车辆荷载产生的内力将公路将公路-级车辆荷载的两个轴重级车辆荷载的两个轴重140kN的后轮（轴间距的后轮（轴间距1.4m）沿桥梁的纵向，作用于铰缝轴线上为最不利荷载。由标准沿桥梁的
13、纵向，作用于铰缝轴线上为最不利荷载。由标准查得重车后轮的着地长度查得重车后轮的着地长度a2=0.2m，着地宽度，着地宽度b2=0.6m，车轮，车轮在板上的布置及其压力分布图形如图在板上的布置及其压力分布图形如图5-10所示，铺装层总厚所示，铺装层总厚H=0.06+0.10=0.16m，则：，则：m，m，由图由图5-10可见重车后轴两轮的有效分布宽度重叠，可见重车后轴两轮的有效分布宽度重叠，荷载对于悬臂根部的有效分布宽度为荷载对于悬臂根部的有效分布宽度为1220.22 0.160.52aaH 1220.6 2 0.160.92bbH m作用于每米宽板条上的弯矩为：作用于每米宽板条上的剪力为441
14、10blaPMsp492.071.034.341402267.1mkN 746.122 140(1)1.26726.55444 3.34s pPQaKN图图5-10 车轮作用于铰缝轴线上（单位：车轮作用于铰缝轴线上（单位：m）（3）内力组合）内力组合 按承载能力极限状态下作用基本组合弯矩和剪力的设计值按承载能力极限状态下作用基本组合弯矩和剪力的设计值 分别为：分别为：kNm kN 有了以上内力设计值就可按结构设计原理的方法计算行有了以上内力设计值就可按结构设计原理的方法计算行车道板的配筋。车道板的配筋。1.21.41.2 1.645 1.4 12.74619.818udsgspMMM1.21.
15、41.2 4.636 1.4 26.55442.739udsgspQQQ 公路桥梁一般由多片主梁组成公路桥梁一般由多片主梁组成,并通过一定的并通过一定的横向联结连成一个整体。当一片主梁受到荷载作横向联结连成一个整体。当一片主梁受到荷载作用后，除了这片主梁承担一部分荷载外，还通过用后，除了这片主梁承担一部分荷载外，还通过主梁间的横向联结把另一部分荷载传到其他各片主梁间的横向联结把另一部分荷载传到其他各片主梁上去，因此对每个集中荷载而言，梁是空间主梁上去，因此对每个集中荷载而言，梁是空间受力结构，实用计算中把结构空间力学分析简化受力结构，实用计算中把结构空间力学分析简化为平面梁元。为平面梁元。需求
16、出任一位置集中力沿桥横向分布给某梁的需求出任一位置集中力沿桥横向分布给某梁的荷载力，然后按平面问题求某梁某截面内力。荷载力，然后按平面问题求某梁某截面内力。1.1.内力影响线内力影响线一、荷载横向分布基本概念一、荷载横向分布基本概念 单位移动荷载在单位移动荷载在梁上移动时，表示某梁上移动时，表示某个量值变化规律的图个量值变化规律的图形，被称为该量值的形，被称为该量值的影响线。影响线。利用影响线可求荷载作利用影响线可求荷载作用下简支梁用下简支梁C C截面弯矩的最截面弯矩的最大值。大值。2.2.内力影响面内力影响面(,),(,)SPx yx y其中为内力影响面方程。荷载作用下荷载作用下某根主梁某个
17、截某根主梁某个截面的内力值为面的内力值为S.S.3.3.荷载横向分布概念的引出荷载横向分布概念的引出 设有五根主梁所组成的桥梁设有五根主梁所组成的桥梁在跨度内承受荷载在跨度内承受荷载P P的跨中横截的跨中横截面。面。4.4.荷载横向分布系数的概念荷载横向分布系数的概念v若主梁与主梁间没有任何联系的结构，此时如中梁若主梁与主梁间没有任何联系的结构，此时如中梁的跨中有集中力的跨中有集中力P P作用，则全桥中只有直接承载的中作用，则全桥中只有直接承载的中梁受力，也就是说，即中梁的横向分布系数梁受力，也就是说，即中梁的横向分布系数m m1 1，其它梁的其它梁的m m0 0，显然这种结构形式整体性差，而
18、且，显然这种结构形式整体性差，而且是很不经济的。是很不经济的。v如果将各主梁相互间借横隔梁和桥面刚性连如果将各主梁相互间借横隔梁和桥面刚性连结起来，并且设想横隔梁的刚度接近无穷大，结起来，并且设想横隔梁的刚度接近无穷大，则在同样的荷载则在同样的荷载P P作用下，所有五根主梁将共作用下，所有五根主梁将共同参与受力，其挠度均相等，荷载同参与受力，其挠度均相等，荷载P P由五根梁由五根梁均匀分担，每梁只承受均匀分担，每梁只承受P/5P/5，即各粱的横向分，即各粱的横向分布系数布系数m=0.2m=0.2。v实际情况是：各根主粱虽实际情况是：各根主粱虽通过横向结构联成整体，通过横向结构联成整体，但是横向
19、结构的刚度并非但是横向结构的刚度并非无穷大。因此，在相同的无穷大。因此，在相同的荷载荷载P P作用下，各根主梁将作用下，各根主梁将按照某种复杂的规律变形，按照某种复杂的规律变形，则其横向分布系数则其横向分布系数m m也必然也必然小于小于1 1而大于而大于0.20.2。0 EIH ，0.2m中中1 所以，桥上所以，桥上荷载横向分布的规律与结构的横荷载横向分布的规律与结构的横向连结刚度有关向连结刚度有关，横向连结刚度愈大，荷载横向，横向连结刚度愈大，荷载横向分布作用愈显著，各主梁的负担也愈趋均匀。分布作用愈显著，各主梁的负担也愈趋均匀。在实践中，目前常用几种荷载横向分布计在实践中，目前常用几种荷载
20、横向分布计算方法有：算方法有：杠杆原理法杠杆原理法偏心压力法偏心压力法横向铰接板横向铰接板(梁梁)法法横向刚接梁法横向刚接梁法比拟正交异性板法比拟正交异性板法二、杠杆原理法二、杠杆原理法1.1.基本假定基本假定 忽略主梁之间横向结构的联系作用，桥面板和横忽略主梁之间横向结构的联系作用，桥面板和横隔梁在主梁上断开，并视作沿横向支承在主梁上的隔梁在主梁上断开，并视作沿横向支承在主梁上的简支梁或悬臂梁来考虑。简支梁或悬臂梁来考虑。2.2.荷载横向分布系数计算布骤荷载横向分布系数计算布骤做出各号梁反力影响线；做出各号梁反力影响线；相关反力影响线合成主梁荷载影响线；相关反力影响线合成主梁荷载影响线；由最
21、不利荷载求荷载横向分布系数由最不利荷载求荷载横向分布系数m.m.汽车：人群：3.3.适用范围适用范围只有两根主梁只有两根主梁虽为多主梁，但计算梁端支承处荷载虽为多主梁，但计算梁端支承处荷载无中间横隔梁无中间横隔梁 例例5.2 5.2 图图5-155-15（a)a)示出桥面净空为净示出桥面净空为净7+27+20.75m0.75m人行道人行道的五梁式钢筋混凝土的五梁式钢筋混凝土T T梁桥。试求荷载位于支点处时梁桥。试求荷载位于支点处时1 1号梁和号梁和2 2号梁相应于公路号梁相应于公路级设计荷载和人群荷载的横向分布系数。级设计荷载和人群荷载的横向分布系数。解：解：（1 1）绘制）绘制1 1号、号、
22、2 2号梁号梁的荷载反力影响线（图的荷载反力影响线（图5-155-15（b b）、）、（c c）；）；（2 2）确定荷载的横向最不利）确定荷载的横向最不利布置（图布置（图5-155-15（b b）、（）、（c c）；）；（3 3）计算主梁在公路）计算主梁在公路级设计级设计荷载和人群荷载作用下的横向分布荷载和人群荷载作用下的横向分布系数：系数：对于对于1 1号梁：号梁：110.8750.43822ikm汽1.422m人 对于对于2号梁：号梁：111.00.522ikm汽0.0m人图图5-15杠杆原理法计算横向分布系数（尺寸单位：杠杆原理法计算横向分布系数（尺寸单位：cm）（a)桥梁横截面（桥梁横
23、截面（b)、（、（c)分别为分别为1、2号梁荷载横向号梁荷载横向分布影响线分布影响线 这里在人行道上这里在人行道上没有布载，是因为人没有布载，是因为人行道荷载引起行道荷载引起2号梁号梁产生负反力，在考虑产生负反力，在考虑荷载组合时反而会减荷载组合时反而会减小小2号梁的受力号梁的受力。1.1.基本假定基本假定 横梁是刚性的横梁是刚性的 忽略主梁抗扭刚度忽略主梁抗扭刚度 在桥的宽跨比在桥的宽跨比B/lB/l小于或接近于小于或接近于0.50.5的情况，且主梁的情况，且主梁之间具有可靠横向连接时，在车辆荷载作用下中间横之间具有可靠横向连接时，在车辆荷载作用下中间横隔梁的弹性挠曲变形同主梁的相比较微不足
24、道。隔梁的弹性挠曲变形同主梁的相比较微不足道。三、偏心受压法三、偏心受压法2.2.偏心压力法的基本概念偏心压力法的基本概念 根据以上假定，根据以上假定，可以认为中间横隔可以认为中间横隔梁像一个刚度无穷梁像一个刚度无穷大的梁一样保持直大的梁一样保持直线形状来计算荷载线形状来计算荷载横向分布系数。横向分布系数。偏心压力法计算横向分布系数的基本假定图示偏心压力法计算横向分布系数的基本假定图示3.3.偏心压力法的计算公式偏心压力法的计算公式 将偏心力将偏心力P P分解为通过扭转中心的分解为通过扭转中心的P P及及M=PeM=Peu纯竖向位移纯竖向位移u纯转动纯转动（1）中心荷载）中心荷载P1的作用的作
25、用.各根主梁的挠度相同，即：各根主梁的挠度相同，即：荷载与挠度的关系为：荷载与挠度的关系为：由静力平衡条件：由静力平衡条件：若若I I1 1=I=I2 2=.=I=In n，则，则R R i i=1/n=1/n。（2)偏心矩偏心矩M1e的作用的作用 在在M作用下，横截面产生绕作用下，横截面产生绕O的转角的转角，因此各主梁，因此各主梁的竖向挠度为：的竖向挠度为：由静力平衡条件：由静力平衡条件：（3）当偏心荷载）当偏心荷载P=1时的总作用：时的总作用：iiiIRI21iiiniiiea IRa I其中：其中：e为为P的作用位置。的作用位置。当荷载当荷载P作用于作用于k号梁上号梁上(e=ak)，则第
26、，则第i号主梁的荷载为：号主梁的荷载为：21ikiiikniiiiIa a IRIa I21kkikikikinikiiiIa a IIRRIIa I当荷载当荷载P作用于作用于i号梁上号梁上(e=ai)，则第，则第k号主梁的荷载为：号主梁的荷载为：第第i i号主梁的荷载的影响线号主梁的荷载的影响线 ikik：21ikiiikikniiiiIa a IRIa I当各主梁截面对中性轴的惯性矩均相等，则：当各主梁截面对中性轴的惯性矩均相等，则：例例5.3 有一计算跨径有一计算跨径 m的简支梁，沿桥长有的简支梁，沿桥长有5道横隔道横隔梁。梁。图图5-18（a)示出桥面净空为净一示出桥面净空为净一7+2
27、0.75m人行道的人行道的五梁式钢筋混凝土五梁式钢筋混凝土T梁桥。试求荷载位于跨中时梁桥。试求荷载位于跨中时1号梁相应号梁相应于公路于公路级设计荷载和人群荷载的横向分布系数。级设计荷载和人群荷载的横向分布系数。19.5l 图图5-18偏心压力法计算荷载横向分布系数偏心压力法计算荷载横向分布系数(a)桥梁横截面桥梁横截面（b）1号梁荷载横向分布影响线号梁荷载横向分布影响线解：分析解：分析 因为因为 ，可按偏心压力法计算荷，可按偏心压力法计算荷载横向分布系数。载横向分布系数。（1）作）作1号梁荷载横向分布影响线：号梁荷载横向分布影响线：由式（由式（5-34）可得：）可得：19.502.425 1.
28、60lB52222213.21.60(1.6)(3.2)25.60iia 2m221111121113.20.20.40.6525.6niiaRna221151521113.20.20.40.2525.6niiaRna 1号梁荷载横向分布影响线如图号梁荷载横向分布影响线如图5-18（b）所示。）所示。（2）求荷载横向分布系数）求荷载横向分布系数 将公路将公路级设计荷载和人群荷载布置在级设计荷载和人群荷载布置在1号梁荷载横向号梁荷载横向分布影响线上最不利位置，如图分布影响线上最不利位置，如图5-18（b）所示。）所示。设荷载横向分布影响线的零点到设荷载横向分布影响线的零点到1号梁位的距离为，由图
29、号梁位的距离为，由图中比例关系可得：中比例关系可得：4 1.6,4.80.60.2xxx解得 计算出各荷载作用点对应的计算出各荷载作用点对应的1号梁荷载横向分布影响线上号梁荷载横向分布影响线上的竖坐标，如图的竖坐标，如图5-18（b）所示，从而可求出荷载横向分布系）所示，从而可求出荷载横向分布系数。数。公路公路级：级：1234111()(0.575 0.35 0.188 0.038)0.538222cqqqqqqm0.684crrm人群荷载：人群荷载：偏心受压法具有概念清楚、公式简明和计算方偏心受压法具有概念清楚、公式简明和计算方便等优点。然而其在推演过程中由于作了横隔板便等优点。然而其在推演
30、过程中由于作了横隔板近似绝对刚性和忽略主梁抗扭刚度的两个假定，近似绝对刚性和忽略主梁抗扭刚度的两个假定，导致了边梁的计算结果偏大。导致了边梁的计算结果偏大。若考虑主梁抗扭刚度，可进行修正。这一方法若考虑主梁抗扭刚度，可进行修正。这一方法即不失偏压法之优点，又避免了结果偏大的缺陷，即不失偏压法之优点，又避免了结果偏大的缺陷，因此修正偏心受压法是一个具有较高应用价值的因此修正偏心受压法是一个具有较高应用价值的近似法。近似法。四、修正偏心受压法四、修正偏心受压法21ikiiikniiiiIa a IIa I第第i i号主梁的荷载的影响线号主梁的荷载的影响线 ikik：22111112TiniiiIG
31、lEa I抗扭修正系数抗扭修正系数在计算时，混凝土的剪切模量在计算时，混凝土的剪切模量G G可取等于可取等于0.425E0.425E，对，对于由矩形组合而成的梁截面，如于由矩形组合而成的梁截面，如T T形或工字形梁，其抗形或工字形梁，其抗扭惯矩扭惯矩I IT T近似等于多个矩形截面的抗扭惯矩之和：近似等于多个矩形截面的抗扭惯矩之和：miiiiTtbCI1350520630131iiiiibt.bt.C五、铰接板（梁）法五、铰接板（梁）法 对于用现浇混凝土纵向企口缝连接的装配式板对于用现浇混凝土纵向企口缝连接的装配式板桥以及仅在翼板间用焊接钢板或伸出交叉钢筋连桥以及仅在翼板间用焊接钢板或伸出交叉
32、钢筋连结的无中间横隔梁的装配式桥，这类结构的受力结的无中间横隔梁的装配式桥，这类结构的受力状态实际接近于数根并列而相互间横向铰接的狭状态实际接近于数根并列而相互间横向铰接的狭长板，利用横向铰接板（梁）理论来计算荷载横长板，利用横向铰接板（梁）理论来计算荷载横向分布系数的方法称为铰接板（梁）法。向分布系数的方法称为铰接板（梁）法。某块板上有竖向荷载某块板上有竖向荷载P P作用时，作用时，通过结合缝所承受的内力在起传递板间荷载通过结合缝所承受的内力在起传递板间荷载的作用。的作用。纵向剪力纵向剪力t(x)t(x)和法向力和法向力n(x)n(x)同竖向剪力同竖向剪力g(x)g(x)相比，影响极小；相比
33、，影响极小；在构造上，结合缝在构造上，结合缝(企口缝企口缝)的高度不大、刚的高度不大、刚性甚弱，通常可视作近似铰接，则横向弯矩性甚弱，通常可视作近似铰接，则横向弯矩m(x)m(x)对对传布荷载的影响极微，也可忽略。传布荷载的影响极微，也可忽略。1.铰接板的受力特点：铰接板的受力特点：表示结合缝上内力表示结合缝上内力为竖向剪力为竖向剪力g(x)g(x)、横、横向弯矩向弯矩m(x)m(x)、纵向剪、纵向剪力力t(x)t(x)和法向力和法向力n(x)n(x)。为了简化计算，假定竖向荷载作用下结合缝内为了简化计算，假定竖向荷载作用下结合缝内只传送竖向剪力只传送竖向剪力g(x)g(x)，这就是横向铰接板
34、，这就是横向铰接板(梁梁)计算计算理论的假定前提。求得传递剪力后，即可计算各板理论的假定前提。求得传递剪力后，即可计算各板分配到的荷载。分配到的荷载。2.计算假定：计算假定：3.铰接板桥的荷载横向分布的计算铰接板桥的荷载横向分布的计算 在正弦荷载在正弦荷载p p0 0psin(psin(x/lx/l)作用下，各条铰缝作用下，各条铰缝内也产生正弦分布的铰接力内也产生正弦分布的铰接力lxgxgiisin)(对于具有对于具有n n条板的桥梁，就有条板的桥梁，就有(n-1)(n-1)条铰缝。因条铰缝。因此就有此就有(n-1)(n-1)个欲求的未知铰接力峰值个欲求的未知铰接力峰值gigi 。求。求gig
35、i可可按按 “力法力法”原理求解。求得原理求解。求得gigi后，根据力的平衡后，根据力的平衡原理可得板块的竖向荷载的峰值。原理可得板块的竖向荷载的峰值。力法方程：力法方程：式中：式中：ikik铰接缝铰接缝k k内作用单位正弦铰接力，在铰接内作用单位正弦铰接力，在铰接缝缝i i处引起的竖向相对位移；处引起的竖向相对位移；ipip 外荷载外荷载p p在铰接缝在铰接缝i i处引起的竖向位移。处引起的竖向位移。变位系数计算：变位系数计算：板的受力与位移的关系板的受力与位移的关系引入刚度参数引入刚度参数I I板的抗弯惯性矩；板的抗弯惯性矩；b b板宽；板宽；板的跨度；板的跨度；I IT T板的抗扭惯性矩
36、。板的抗扭惯性矩。横向分布影响线横向分布影响线 各板块不相同时，必须将半波正弦荷载在不同的各板块不相同时，必须将半波正弦荷载在不同的板条上移动计算。板条上移动计算。各板块相同时，根据位移互等定理，荷载作用在各板块相同时，根据位移互等定理，荷载作用在某一板条时的内力与该板条的横向分布影响线相同某一板条时的内力与该板条的横向分布影响线相同位移互等定理板条相同 在进行板桥设计时，为了简化计算，编制刚在进行板桥设计时，为了简化计算，编制刚度参数为度参数为 0.00.02.02.0，板块数目，板块数目n=3n=31010各号板各号板的横向影响线竖标计算表格。对于非表所列的的横向影响线竖标计算表格。对于非
37、表所列的 值，可用直线内插法来计算。值，可用直线内插法来计算。六、刚接梁法的计算特点六、刚接梁法的计算特点 假定各主梁间除传递剪力外，还传递弯矩。假定各主梁间除传递剪力外，还传递弯矩。与铰接板（梁）法相比未知数增加一倍，力法方程数增与铰接板（梁）法相比未知数增加一倍，力法方程数增加一倍。加一倍。例例5-4 图图535（a）所示为跨径）所示为跨径 m的铰接空心板桥的的铰接空心板桥的横截面布置，桥面净空为净横截面布置，桥面净空为净-m人行道。全桥跨由人行道。全桥跨由9块预应力混凝土空心板组成，欲求块预应力混凝土空心板组成，欲求1、3和和5号板的公路号板的公路-级和级和人群荷载作用的跨中荷载横向分布
38、系数。人群荷载作用的跨中荷载横向分布系数。12.60l 72 0.75 图图5-35空心板桥的横截面空心板桥的横截面【解】【解】(1)计算空心板截面的抗弯惯矩计算空心板截面的抗弯惯矩I 本例空心板是上下对称截面，形心轴位于高度中央，故本例空心板是上下对称截面，形心轴位于高度中央，故其抗弯惯矩为（参见图其抗弯惯矩为（参见图5-35（c）所示半圆的几何性质）所示半圆的几何性质)：3324299 6038 81388240.0068 38(0.2122 38)1212242I 317820034234 968281391 10 4cm（2）计算空心板截面的抗扭惯矩）计算空心板截面的抗扭惯矩 本例空心
39、板截面可近似简化成图本例空心板截面可近似简化成图5-35（b）)中虚线所示中虚线所示的薄壁箱形截面来计算的薄壁箱形截面来计算 ，按前面式，按前面式(5-72)，则得：，则得：TI2264(998)(607)930450002.37 10112(607)26 13.25(998)()778TI(3)计算刚度参数计算刚度参数 （式（式5-58）32231391 101005.8()5.8()0.02142370 101260TIbIl(4)计算跨中荷载横向分布影响线计算跨中荷载横向分布影响线 由铰接板荷载横向分布影响线计算用表由铰接板荷载横向分布影响线计算用表(附录附录I)中，用直中，用直线内插法
40、求得线内插法求得 的影响线竖标值的影响线竖标值 。计算。计算见表见表5-3。(表中的数值为实际表中的数值为实际 的小数点后三位数字的小数点后三位数字)。0.021413,5,iii ki表表5-3 y=0.0214的影响线竖直值计算表的影响线竖直值计算表 将表中将表中 之值按一定比例尺，绘于各号扳的轴线下方，连接之值按一定比例尺，绘于各号扳的轴线下方，连接成光滑曲线后，就得成光滑曲线后，就得1号、号、3号和号和5号板的荷载横向分布影响线，如图号板的荷载横向分布影响线，如图5-36（b）、（）、（c）和（）和（d）所示。）所示。13,5,iii 5-36 1、3、5号板的荷载横向分布影响线号板的
41、荷载横向分布影响线 (5)计算荷载横向分布系数计算荷载横向分布系数 将公路将公路级荷载和人群荷载沿横向布置，找出最不利荷级荷载和人群荷载沿横向布置，找出最不利荷载位置如图载位置如图5-36所示（尺寸单位为所示（尺寸单位为cm），从而可计算跨中），从而可计算跨中荷载横向分布系数为：荷载横向分布系数为：对于对于1号板：号板：公路公路-级：级：1(0.1970.1190.0860.056)20.229cqm0.2350.0440.279crm人群荷载：人群荷载：对于对于3号板：号板：公路公路-级：级：1(0.161 0.1470.1080.073)20.245cqm0.1500.0550.205cr
42、m人群荷载：人群荷载：对于对于5号板：号板：公路公路-级：级：1(0.1030.1400.1400.103)0.2432cqm0.0880.0880.176crm人群荷载：人群荷载：前面介绍的几种计算荷载横向分布系数的方法，还前面介绍的几种计算荷载横向分布系数的方法，还不能够反映实际当中的桥梁结构的受力情况。例如，不能够反映实际当中的桥梁结构的受力情况。例如，对于主梁、连续的桥面板和多道横隔梁所组成的钢筋对于主梁、连续的桥面板和多道横隔梁所组成的钢筋混凝土梁，当其宽度与其跨度之比值较大时，为了能混凝土梁，当其宽度与其跨度之比值较大时，为了能够精确的反映实际结构的受力情况，采用够精确的反映实际结
43、构的受力情况，采用“比拟正交比拟正交异性板法异性板法”。u 适用情况：适用情况：对于由主梁、连续桥面板及多根横隔板组成的钢筋对于由主梁、连续桥面板及多根横隔板组成的钢筋混凝土桥中，混凝土桥中，当其宽跨比当其宽跨比1/21/2。七、比拟正交异性板法（七、比拟正交异性板法（G-MG-M法）法）设每根主梁的截面抗弯惯矩和抗扭惯矩分别为设每根主梁的截面抗弯惯矩和抗扭惯矩分别为I Ix x、I ITxTx，横隔梁的截面抗弯惯矩和抗扭惯矩分别为，横隔梁的截面抗弯惯矩和抗扭惯矩分别为I Iy y、I ITyTy。“比拟正交异性板法比拟正交异性板法”就是把就是把I Ix x和和I ITxTx均匀分摊于均匀分摊
44、于b b宽度上，宽度上，I Iy y和和I ITyTy均匀分摊于均匀分摊于a a上。得到了在上。得到了在x x、y y方向方向截面单宽抗弯刚度截面单宽抗弯刚度EJEJx x、EJEJy y和抗扭刚度和抗扭刚度GJGJTxTx、GJGJTyTy的正的正交异性板，求解在单位荷载下的板挠度曲线，据荷载交异性板，求解在单位荷载下的板挠度曲线，据荷载与挠度关系求各根主梁处荷载横向分布影响线。与挠度关系求各根主梁处荷载横向分布影响线。1.1.比拟正交异性板的挠曲微分方程比拟正交异性板的挠曲微分方程 纵梁：纵梁：b b，I Ix x和和I ITxTx；横隔梁：；横隔梁：a a，I Iy y和和I ITyTy
45、。将主梁的将主梁的I Ix x和和I ITxTx平摊于平摊于b b，将横隔梁，将横隔梁I Iy y和和I ITyTy平摊平摊于于a a，则比拟成一块理想平板。图中，则比拟成一块理想平板。图中x x和和y y方向的换方向的换算厚度不同，绘成虚线。算厚度不同，绘成虚线。比拟板的纵横向每米长度截面抗弯惯矩和抗扭比拟板的纵横向每米长度截面抗弯惯矩和抗扭惯矩相应为：惯矩相应为：aIJaIJbIJbIJTyTyyyTxTxxx和，和 对于肋梁式钢筋混凝土或预应力混凝土结构，对于肋梁式钢筋混凝土或预应力混凝土结构，忽略忽略 的影响。于是得比拟正交异性板。的影响。于是得比拟正交异性板。比拟正交异性板的挠曲微分
46、方程比拟正交异性板的挠曲微分方程：yxTyTxyyxxJJEJJGyxpywEJyxwJJExwEJ2),(24422444式中：),(24422444yxpywDyxwHxwDJJEHEJDEJDyxyxyyxx，则和，设 常数常数 称为扭弯参数，它表示比拟板两个方向称为扭弯参数，它表示比拟板两个方向的单宽抗扭刚度代数平均值与单宽抗弯刚度几何的单宽抗扭刚度代数平均值与单宽抗弯刚度几何平均值之比。对于常用的平均值之比。对于常用的T T形梁或形梁或I I字形梁字形梁,在在0 01 1之间变化。之间变化。可看出，当可看出，当 1 1，且两个方向的单宽抗弯刚，且两个方向的单宽抗弯刚度相同度相同(Jx
47、=Jy)(Jx=Jy)时，便简化成各向同性板。时，便简化成各向同性板。2.2.应用图表计算荷载的横向分布应用图表计算荷载的横向分布 对于一块纵、横向截面单宽惯矩分别为对于一块纵、横向截面单宽惯矩分别为J Jx x，J JTxTx，和和J Jy y，J Jty ty 的简支比拟板。当板上位置的简支比拟板。当板上位置k k作用荷载作用荷载 时，板在跨中就产生弹性挠曲：时，板在跨中就产生弹性挠曲：lxxpsin1)(首先将全板按横向不同位置分作许多纵向板条首先将全板按横向不同位置分作许多纵向板条、.，并以单位板宽，并以单位板宽(简称板条简称板条)来考虑。来考虑。于是，在于是，在k k处有单位正弦荷载
48、作用下，任一板条沿处有单位正弦荷载作用下，任一板条沿x x方向挠度为：方向挠度为：式中：式中：w wi i与荷载峰值与荷载峰值1 1相应的第相应的第i i根板条挠度峰根板条挠度峰值。值。lxwxwiisin)(以板条在跨中以板条在跨中(即即x xx/2x/2)为研究对象，则可得为研究对象，则可得荷载和挠度分布图形如上图所示。图中荷载和挠度分布图形如上图所示。图中 1k1k，2k2k，ikik表示表示k k点有单位荷载作用下各板条所分担的荷载。点有单位荷载作用下各板条所分担的荷载。根据荷载与挠度的正比关系，显然有：根据荷载与挠度的正比关系，显然有：式中：式中：C C为与跨度和截面刚度相关的常数。
49、为与跨度和截面刚度相关的常数。),3,2,1(niCwiik (1k+2k+nk)1=A()=1(Cw1+Cw2+Cwn)1=C wi =CA(w)式中：式中：A(A()和和A(w)A(w)相应为跨中荷载横向分布图相应为跨中荷载横向分布图形的面积和强度横向分布图形的面积。形的面积和强度横向分布图形的面积。由此可得：由此可得：C C1/1/A(w)A(w)则有：则有：A(w)A(w)2Bw2Bw平平式中：式中：B B是桥宽的一半。是桥宽的一半。因此得到：因此得到：C C1/(2Bw1/(2Bw平平)于是得：于是得：ikik=Cw=Cwikik=w=wik ik/(2Bw/(2Bw平平)由变位互等
50、定理和反力互等定理，则：由变位互等定理和反力互等定理，则：kiki=w=wki ki/(2Bw/(2Bw平平)将荷载作用在任意位置将荷载作用在任意位置i i时时k k点的挠度值点的挠度值w wkiki与与同一荷载下设想的平均挠度值同一荷载下设想的平均挠度值w w平平之比定义为影响之比定义为影响系数系数K Kkiki，即：，即：K Kkiki=w wki ki/w/w平平于是：于是：ikik=Cw=Cwikik=w=wik ik/(2Bw/(2Bw平平)=K)=Kikik/2B/2B 这里这里 ikik为为p p1 1作用在任意位置作用在任意位置i i时分配至时分配至k k点的荷载。点的荷载。K
