1、模态分析与综合技术第8章 测量信号后处理tfs1tfs1tfss22无限长余弦函数无限长余弦函数无限长余弦函数幅值谱无限长余弦函数幅值谱矩形窗矩形窗矩形窗幅值谱矩形窗幅值谱截断余弦函数截断余弦函数截断余弦函数幅值谱截断余弦函数幅值谱四种窗函数的时域图形四种窗函数的幅值谱其它012/112/101)(ttt-11011/2221)(2,)(1)(abtetabtba-20020-0.4-0.200.20.40.60.81-20020-0.30.7t0.2tititit2/)2exp()4(exp()(谐波小波函数实部虚部形状谐波小波函数实部虚部形状（a）实部实部(b)虚部虚部（a）-10-8-6
2、-4-20246810-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81t/s函函数数幅幅值值（b）-10-8-6-4-20246810-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81t/s函函数数幅幅值值RbabadtttffbaWT)()(,),(,RbabadtttffbaWT)()(,),(,RRbadbadatbaWTCtf2,1)(),()(RRbadbadatbaWTCtf2,1)(),()(其中：RdC2)(式中表示为函数的Fourier变换。在实际应用中，尤其在计算机上实现时，连续小波及其变换必须加以离散化。需要注意的是，与Fourier变换中的
3、时间离散化不同，小波的离散化都是针对连续的尺度（伸缩）因子和连续的时移（平移平移）因子，而不是针对时间变量的。通常，我们把尺度因子a和平移因子b的离散化公式分别取作a=a0j和b=kb0a0j,a0，b0是任取的尺度和平移初始值(二进小波变换a0=2，b0=1)。对应的离散小波函数)()(002/0,kbtaatjjkj 而离散化小波变换系数可以表示为：kjRkjkjfdtttfc,)()(重构公式为（式中C是一个与信号无关的常数）：jkkjkjtcCtf)()(,在上面的离散化公式中，离散化参数a0和b0的选取是非常重要的。为了保证重构信号的精度，网格点应尽可能密（即a0和b0应尽可能小），
4、因为如果网格点越稀疏，使用的小波函数和离散小波系数cj,k就越少，信号重构的精确度也就会越低。小波的多分辨分析过程如图所示（以三层小波分解为例），只是对低频部分进行进一步分解，而高频部分则不予考虑。图中，S代表原始信号，j=1,2,3代表小波分解的层数（即尺度数），A代表低频部分，与尺度子空间对应；D代表高频部分，与小波子空间对应。很显然，三层小波分解具有关系：S=A3+D3+D2+D1 SA1D1A2D2A3D3三层小波分解结构图 小波分析的主要应用是对非平稳非平稳振动信号进行变换，利用多尺度分辨分析，可以在不同的分辨率下时频域的细节特征。也就是说，可以对信号在感兴趣的时段与频段进行时频局部化分析。另一方面，小波变换可以正交、无冗余、无泄漏地将信号分析到不同尺度(即不同分辨率)下的不同频道内进行多尺度分辨观察。管道振动信号小波分析结果
