1、第八章第八章 时间序列分析时间序列分析第一节第一节 时间序列的对比分析时间序列的对比分析 第二节第二节 长期趋势分析长期趋势分析第三节第三节 季节变动分析季节变动分析第四节第四节 循环波动分析循环波动分析学习目标学习目标 1.掌握时间序列对比分析的方法掌握时间序列对比分析的方法 2.了解长期趋势分析的方法及应用了解长期趋势分析的方法及应用 3.了解季节变动分析的原理与方法了解季节变动分析的原理与方法 4.了解循环波动的分析方法了解循环波动的分析方法第一节第一节 时间序列的对比分析时间序列的对比分析一一.时间序列及其分类时间序列及其分类二二.时间序列的水平分析时间序列的水平分析三三.时间序列的速
2、度分析时间序列的速度分析时间序列时间序列原则原则（一个例子）（一个例子）国内生产总值等时间序列国内生产总值等时间序列年年 份份国内生产总值国内生产总值(亿元亿元)年末总人口年末总人口(万人万人)人口自然增长率人口自然增长率()居民消费水平居民消费水平(元元)19901991199219931994201920192019201918547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674772.479552.8114333115823117171118517119850121121122389123626124810 14.3912.9811.6011
3、.4511.2110.5510.4210.069.538038961070133117812311272629443094时间序列时间序列(概念要点概念要点)1.同一现象在不同时间上的相继观察值排同一现象在不同时间上的相继观察值排 列而成的数列列而成的数列2.两个基本要素：一是所属的时间；二是两个基本要素：一是所属的时间；二是 在不同时间上的统计数据。在不同时间上的统计数据。3.现象所属的时间可以是年份、季度、月现象所属的时间可以是年份、季度、月 份或其他任何时间形式份或其他任何时间形式时间序列的分类时间序列的分类时间序列时间序列平均数序列平均数序列绝对数序列绝对数序列相对数序列相对数序列时期
4、序列时期序列时点序列时点序列时间序列的分类时间序列的分类例子例子绝对数时间序列绝对数时间序列一系列同类总量指标按时间顺序排列而成一系列同类总量指标按时间顺序排列而成时间序列中最基本的表现形式时间序列中最基本的表现形式反映现象在不同时间上所达到的绝对水平反映现象在不同时间上所达到的绝对水平分为时期序列和时点序列分为时期序列和时点序列时期序列：现象在一段时期内总量的排序时期序列：现象在一段时期内总量的排序时点序列：现象在某一瞬间时点上总量的排序时点序列：现象在某一瞬间时点上总量的排序相对数时间序列相对数时间序列一系列相对数按时间顺序排列而成一系列相对数按时间顺序排列而成平均数时间序列平均数时间序列
5、一系列平均数按时间顺序排列而成一系列平均数按时间顺序排列而成编制时间序列的基本原则编制时间序列的基本原则 编制时间序列的目的是为了通过各时间上编制时间序列的目的是为了通过各时间上指标数值的对比，研究现象发展变化的过程和指标数值的对比，研究现象发展变化的过程和规律。因此保证数列中各项指标的可比性是编规律。因此保证数列中各项指标的可比性是编制时间序列的基本原则。制时间序列的基本原则。v 各指标数值所属的时间可比。各指标数值所属的时间可比。v 各指标数值总体范围可比。各指标数值总体范围可比。v 各指标数值的经济内容、计算口径、各指标数值的经济内容、计算口径、计算方法可比。计算方法可比。时间序列的水平
6、分析时间序列的水平分析发展水平与平均发展水平发展水平与平均发展水平（概念要点）（概念要点）发展水平发展水平 现象在不同时间上的观察值现象在不同时间上的观察值 说明现象在某一时间上所达到的规模和水平说明现象在某一时间上所达到的规模和水平 表示为表示为平均发展水平平均发展水平 现象在不同时间上取值的平均数，又称序时现象在不同时间上取值的平均数，又称序时平均数平均数 说明说明现象在一段时期内所达到的一般水平现象在一段时期内所达到的一般水平 不同类型的时间序列有不同的计算方法不同类型的时间序列有不同的计算方法naaa,10绝对数序列的序时平均数绝对数序列的序时平均数（计算方法）（计算方法）计算公式：计
7、算公式：nanaaaaniin121（亿元）94.4765395.4288851naanii绝对数序列的序时平均数绝对数序列的序时平均数（计算方法）（计算方法）naa绝对数序列的序时平均数绝对数序列的序时平均数（计算方法）（计算方法）1111232121222niinnnffaafaafaaa22211322211nnnaaaaaaaaa绝对数序列的序时平均数绝对数序列的序时平均数（实例）（实例）某种股票某种股票2019年各统计时点的收盘价年各统计时点的收盘价统计时点统计时点1月月1日日3月月1日日7月月1日日10月月1日日12月月31日日收盘价收盘价(元元)15.214.217.616.31
8、5.8（元）0.163342328.153.16323.166.17426.172.14222.142.15a绝对数序列的序时平均数绝对数序列的序时平均数（计算方法）（计算方法）当当间隔相等间隔相等(f1=f2=f fn-1)时，有时，有122121naaaaann绝对数序列的序时平均数绝对数序列的序时平均数（实例）（实例）（万人）56.1197581921248101236261158232114333a 相对数或平均数序列的序时平均数相对数或平均数序列的序时平均数（计算方法）（计算方法）bac 相对数和平均数序列的序时平均数相对数和平均数序列的序时平均数（计算方法与实例）（计算方法与实例）
9、我国国内生产总值及其构成数据我国国内生产总值及其构成数据年年 份份19942019201920192019 国内生产总值国内生产总值(亿元亿元)其中其中 第三产业第三产业(亿元亿元)比重比重(%)46759.414930.031.958478.117947.230.767884.620427.530.174772.424033.332.179552.826104.332.8 相对数序列的序时平均数相对数序列的序时平均数（计算结果）计算结果）（亿元）46.2068853.1034421naanii（亿元）46.6548953.3274471nbbnii%59.31%10046.6548946.2
10、0688bac增长量增长量（概念要点）（概念要点）报告期水平与基期水平之差，说明现象在报告期水平与基期水平之差，说明现象在观察期内增长的绝对数量观察期内增长的绝对数量采用的基期不同，分为采用的基期不同，分为逐期增长量与累积逐期增长量与累积增长量增长量逐期增长量逐期增长量报告期水平与前一期水平之差报告期水平与前一期水平之差累积增长量累积增长量报告期水平与某一固定时期水平之差报告期水平与某一固定时期水平之差1iiaa0aai增长量增长量（概念要点）（概念要点）3、各逐期增长量之和等于最末期的累积增长量各逐期增长量之和等于最末期的累积增长量 01)(aaaanii4、两相邻时期累积增长量之差等于两相
11、邻时期累积增长量之差等于相应时期相应时期的逐期增长量的逐期增长量 1010)()(iiiiaaaaaa平均增长量平均增长量（概念要点）（概念要点）1.观察期内各逐期增长量的平均数观察期内各逐期增长量的平均数2.描述现象在观察期内平均增长的数描述现象在观察期内平均增长的数量量3.计算公式为计算公式为1观察值个数累积增长量逐期增长量个数逐期增长量之和平均增长量时间序列的速度分析时间序列的速度分析发展速度发展速度（要点）（要点）报告期水平与基期水平之比报告期水平与基期水平之比说明现象在观察期内相对的发展变化程度说明现象在观察期内相对的发展变化程度根据对比基期的不同，有环比发展速度与根据对比基期的不同
12、，有环比发展速度与定基发展速度之分定基发展速度之分环比发展速度与定基发展速度环比发展速度与定基发展速度（要点）（要点）n环比发展速度环比发展速度报告期水平与前一期水平之比，说明现象逐报告期水平与前一期水平之比，说明现象逐期发展变化的程度。期发展变化的程度。),2,1(1niaaRiii),2,1(0niaaRii环比发展速度与定基发展速度环比发展速度与定基发展速度（关系）（关系）观察期内各环比发展速度的连乘积等于最末观察期内各环比发展速度的连乘积等于最末期的定基发展速度期的定基发展速度 为连乘符号01aaaanii1010iiiiaaaaaa增长速度增长速度（要点）（要点）增长量与基期水平之比
13、增长量与基期水平之比又称增长率又称增长率说明现象的相对增长程度说明现象的相对增长程度有环比增长速度与定基增长速度之分有环比增长速度与定基增长速度之分计算公式为计算公式为1发展速度基期水平基期水平报告期水平基期水平增长量增长速度环比增长速度与定基增长速度环比增长速度与定基增长速度（要点）（要点）环比增长速度环比增长速度逐期增长量与前一时期水平之比逐期增长量与前一时期水平之比),2,1(1111niaaaaaGiiiiii),2,1(1000niaaaaaGiii 某企业某企业20192000年产量增长速度资料年产量增长速度资料年份年份20192019201920192000环比增长环比增长速度（
14、速度（%）202515定基增长定基增长速度（速度（%）50132.5例：补全下表例：补全下表平均发展速度平均发展速度（要点）（要点）观察期内各环比发展速度的平均数观察期内各环比发展速度的平均数说明现象在整个观察期内平均发展变化的程度说明现象在整个观察期内平均发展变化的程度通常采用几何平均法通常采用几何平均法(水平法水平法)和方程式法（累和方程式法（累计法）计算计法）计算水平法计算平均发展速度水平法计算平均发展速度（要点）（要点）又称几何平均法，它是根据各期的环比发又称几何平均法，它是根据各期的环比发展速度采用几何平均法计算出来的。计算公展速度采用几何平均法计算出来的。计算公式为：式为：),2,
15、1(0111201niRaaaaaaaaaaxnnnniinnn平均发展速度与平均增长速度平均发展速度与平均增长速度（算例）（算例）%99.1140.149303.26104%6.108%7.117%8.113%2.120441niiaaR%99.141%99.1141 RG从最初水平出发，每期按平均发展速度发展，从最初水平出发，每期按平均发展速度发展，经过经过n期后将达到最末期水平期后将达到最末期水平按平均发展速度推算的最后一期的数值与最按平均发展速度推算的最后一期的数值与最后一期的实际观察值一致后一期的实际观察值一致只与序列的最初观察值和最末观察值有关只与序列的最初观察值和最末观察值有关如
16、果关心现象在最后一期应达到的水平，采如果关心现象在最后一期应达到的水平，采用水平法计算平均发展速度比较合适用水平法计算平均发展速度比较合适几何法基本原理几何法基本原理累计法计算平均发展速度累计法计算平均发展速度（要点）（要点）又称方程式法。又称方程式法。解下面高次方程所得的解下面高次方程所得的正根即为按方程法所得的平均发展速度。正根即为按方程法所得的平均发展速度。niinaxaxaxa10200着眼于各期水平的累计之和，这是它与水平着眼于各期水平的累计之和，这是它与水平法计算的不同之处。法计算的不同之处。对于同一个时间序列用两种方法计算出的结对于同一个时间序列用两种方法计算出的结果可能不同果可
17、能不同 3.如果如果侧重于所研究现象各期发展水平的总侧重于所研究现象各期发展水平的总和和采用累计法计算平均发展速度比较合适采用累计法计算平均发展速度比较合适累计法基本原理累计法基本原理 速度指标与水平指标的结合速度指标与水平指标的结合 增长增长1%的绝对值是指环比增长速度每增的绝对值是指环比增长速度每增减一个百分点所代表的绝对值。减一个百分点所代表的绝对值。计算公式为计算公式为:逐期增长量增长1的绝对值环比增长速度 100前一期水平100时间序列的构成要素与模型时间序列的构成要素与模型构成因素构成因素长期趋势长期趋势(Secular trend)季节变动季节变动(Seasonal Fluctu
18、ation)循环波动循环波动(Cyclical Movement)不规则波动不规则波动(Irregular Variations)模型模型 乘法模型：乘法模型：Yi=Ti Si Ci Ii 加法模型：加法模型：Yi=Ti+Si+Ci+Ii 长期趋势长期趋势现象在较长时期内持续发展变化的一现象在较长时期内持续发展变化的一种趋向或状态种趋向或状态由影响时间序列的基本因素作用形成由影响时间序列的基本因素作用形成时间序列的主要构成要素时间序列的主要构成要素有线性趋势和非线性趋势有线性趋势和非线性趋势线性趋势线性趋势线性趋势线性趋势现象随时间的推移呈现出稳定增长或下降的现象随时间的推移呈现出稳定增长或下
19、降的线性变化规律线性变化规律测定方法有测定方法有移动平均法移动平均法趋势方程拟合法趋势方程拟合法移动平均法移动平均法(Moving Average Method)测定长期趋势的一种较简单的常用方法测定长期趋势的一种较简单的常用方法通过扩大原时间序列的时间间隔，并按一定的间通过扩大原时间序列的时间间隔，并按一定的间隔长度逐期移动，计算出一系列移动平均数隔长度逐期移动，计算出一系列移动平均数由移动平均数形成的新的时间序列对原时间序列由移动平均数形成的新的时间序列对原时间序列的波动起到修匀作用，从而呈现出现象发展的变的波动起到修匀作用，从而呈现出现象发展的变动趋势动趋势移动步长为移动步长为K(1Kn
20、)的移动平均序列为的移动平均序列为KaaaaiKiii11移动平均法移动平均法(实例实例)19812019年我国汽车产量数据年我国汽车产量数据年年 份份产量产量(万辆万辆)年份年份产量产量(万辆万辆)19811982198319841985198619871988198917.5619.6323.9831.6443.7236.9847.1864.4758.3519901991199219931994201920192019201951.4071.42106.67129.85136.69145.27147.52158.25163.00移动平均法注意事项移动平均法注意事项移动平均后的趋势值应放在各
21、移动项的中间，若移移动平均后的趋势值应放在各移动项的中间，若移动间隔长度动间隔长度K K为奇数时，一次移动即得趋势值；若为奇数时，一次移动即得趋势值；若K K为偶数时，需将第一次得到的移动平均值再作一次为偶数时，需将第一次得到的移动平均值再作一次2 2项移动平均，才能得到最后的趋势值。项移动平均，才能得到最后的趋势值。移动间隔的长度应长短适中移动间隔的长度应长短适中如果现象的发展具有一定的周期性，应以周期长度如果现象的发展具有一定的周期性，应以周期长度作为移动间隔的长度作为移动间隔的长度若时间序列是季度资料，应采用若时间序列是季度资料，应采用4项移动平均项移动平均若为月份资料，应采用若为月份资
22、料，应采用12项移动平均项移动平均3.3.移动平均之后，期数列的项数较原数列减少。移动平均之后，期数列的项数较原数列减少。直线趋势方程拟合法直线趋势方程拟合法 现象的发展按线性趋势变化时，可用线性现象的发展按线性趋势变化时，可用线性模型表示模型表示线性模型的形式为线性模型的形式为btaYttY直线趋势方程拟合法直线趋势方程拟合法 趋势方程中的两个未知常数趋势方程中的两个未知常数 a 和和 b 按最小二按最小二乘法乘法(Least-square Method）求得求得根据回归分析中的最小二乘法原理根据回归分析中的最小二乘法原理使各实际观察值与趋势值的离差平方和为最小使各实际观察值与趋势值的离差平
23、方和为最小最小二乘法既可以配合趋势直线，也可用于配最小二乘法既可以配合趋势直线，也可用于配合趋势曲线合趋势曲线根据趋势线计算出各个时期的趋势值根据趋势线计算出各个时期的趋势值直线趋势方程拟合法直线趋势方程拟合法2tbtatYtbnaY t bYattnYttYnb222tbtYnaY2ttYbYa直线趋势方程拟合法直线趋势方程拟合法 汽车产量直线趋势计算表汽车产量直线趋势计算表年份年份时间标号时间标号 t产量产量(万辆万辆)YitYtt2趋势值趋势值1981198219831984198519861987198819891990199119921993199420192019201920191
24、2345678910111213141516171817.5619.6323.9831.6443.7236.9847.1864.4758.3551.4071.42106.67129.85136.69145.27147.52158.25163.0017.5639.2671.94126.56218.60221.88330.26515.76525.15514.00785.621280.041688.051913.662179.052360.322690.252934.001491625364964811001211441691962252562893240.009.5019.0028.5038.00
25、47.5057.0066.5076.0085.5095.00104.51114.01123.51133.01142.51152.01161.51合计合计1711453.5818411.9621091453.58直线趋势方程拟合法直线趋势方程拟合法（计算结果）（计算结果）4995.9181715004.91858.14535004.917121091858.145317196.18411182ab直线趋势方程直线趋势方程(趋势图趋势图)05010015020019811985198919932019汽车产量趋势值 汽车产量直线趋势汽车产量直线趋势（年份）汽车产量（万辆）第三节第三节 季节变动分析
26、季节变动分析一一.季节变动及其测定目的季节变动及其测定目的 季节变动的分析方法与原理季节变动的分析方法与原理2 季节变动的调整季节变动的调整季节变动及其测定目的季节变动及其测定目的季节变动的分析原理季节变动的分析原理按月按月(季季)平均法平均法(原理和步骤原理和步骤)%100)()()(平均数季总月平均数季同月季节指数 S按月按月(季季)平均法平均法(实例实例)19781983年各季度农业生产资料零售额数据年各季度农业生产资料零售额数据年年 份份销售额销售额(亿元亿元)一季度一季度二季度二季度三季度三季度四季度四季度19781979198019811982198362.671.574.875.
27、985.286.588.095.3106.3106.0117.6131.179.188.596.495.7107.3115.464.068.768.569.978.490.3按月按月(季季)平均法平均法(计算表计算表)农业生产资料零售额季节指数计算表农业生产资料零售额季节指数计算表年年 份份销售额销售额(亿元亿元)一季度一季度二季度二季度三季度三季度四季度四季度全年合计全年合计19781979198019811982198362.671.574.875.985.286.588.095.3106.3106.0117.6131.179.188.596.495.7107.3115.464.068.7
28、68.569.978.490.3293.7324.0346.0347.5388.5423.3合计合计456.5644.3582.4439.82123.0同季平均同季平均76.08107.3897.0773.3088.46季节指数季节指数(%)86.01121.39109.7382.86100.00趋势剔除法趋势剔除法(原理和步骤原理和步骤)%100)()()(平均数季总月平均数季同月季节指数 S趋势剔除法趋势剔除法(续前例：计算表续前例：计算表)农业生产资料零售额季节指数计算表农业生产资料零售额季节指数计算表年年 份份销售额销售额(亿元亿元)一季度一季度二季度二季度三季度三季度四季度四季度全年
29、合计全年合计19781979198019811982198390.9187.4287.6391.0784.94118.51122.85122.26122.42125.65106.12108.71111.27108.70110.2983.5982.5778.9777.1179.08合计合计441.98611.70545.09401.332000.10同季平均同季平均88.40122.34109.0280.27100.005季节指数季节指数(%)88.39122.33109.0180.26100.00季节变动季节变动(趋势图趋势图)0501001501234 农业生产资料零售额季节变动农业生产资料
30、零售额季节变动（季度）季节指数（%）季节变动的调整季节变动的调整季节变动的调整季节变动的调整(趋势图趋势图)03060901201501978.11979.11980.11981.11982.11983.1销售额（Y）调整后的销售额（Y/S）调整后的趋势值销售额（亿元）季节调整后的生产资料销售额趋势季节调整后的生产资料销售额趋势（年份）第四节第四节 循环波动分析循环波动分析 循环波动及其测定目的循环波动及其测定目的 循环波动的分析方法循环波动的分析方法循环波动循环波动循环波动循环波动(测定方法测定方法)循环波动循环波动(续前例：循环图续前例：循环图)9510010511011519781981
31、循环波动（%）生产资料销售额的循环波动生产资料销售额的循环波动（年份）某工业企业某工业企业20192019年四个月的销售额和工人数资料如年四个月的销售额和工人数资料如下表所示：下表所示：月份月份一月一月二月二月三月三月四月四月销售额（万元）销售额（万元）15131617月初工人数（人）月初工人数（人）160180170186要求：（要求：（1 1）计算该工业企业第一季度的月平均销售额。）计算该工业企业第一季度的月平均销售额。（2 2）计算该工业企业第一季度的月平均工人数。）计算该工业企业第一季度的月平均工人数。（3 3）计算该工业企业第一季度的月人均销售额。）计算该工业企业第一季度的月人均销售额。某企业某企业2019年四个月的工业总产值和职工人数资料如年四个月的工业总产值和职工人数资料如下表所示：下表所示：月份月份九月九月十月十月十一月十一月十二月十二月 工业总产值工业总产值 （万元）（万元）115117130137月末职工人数月末职工人数（人）（人）650680700720要求：（要求：（1）计算该企业第四季度的月平均工业总产值。）计算该企业第四季度的月平均工业总产值。（2）计算该企业第四季度的月平均工人数。）计算该企业第四季度的月平均工人数。（3）计算该企业第四季度的月人均劳动生产率。）计算该企业第四季度的月人均劳动生产率。
