1、【 精品教育资源文库 】 第 3 讲 电磁感应规律的综合应用 微知识 1 电磁感应中的电路问题 1内电路和外电路 (1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于 电源 。 (2)该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的 内阻 ，其余部分是 外电路 。 2电源电动势和路端电压 (1)电动势： E BLv 或 E n t 。 (2)电源正、负极：用 右手定则 或 楞次定律 确定。 (3)路端电压： U E Ir IR。 微知识 2 电磁感应图象问题 【 精品教育资源文库 】 微知识 3 感应电流在磁场中所受的安培力 1安培力的大小 由感应电动势 E BLv，感应电流 I ER和安培力
2、公式 F BIL 得 F B2L2vR 。 2安培力的方向判断 微知识 4 电磁感应中的能量转化与守恒 1能量转化的实质 【 精品教育资源文库 】 电磁感应现象的能量转化实质是其他形式能和电能之间的转化。 2能量的转化 感应电流在磁场中受安培力，外力克服安培力 做功 ，将其他形式的能转化为 电能 ，电流做功再将电能转化为内能 (或其他形式的能 )。 3热量的计算 电流 (恒定 )做功产生的热量用焦耳定律计算，公式 Q I2Rt。 一、思维辨析 (判断正误，正确的画 “” ，错误 的画 “” 。 ) 1闭合电路的欧姆定律同样适用于电磁感应电路。 () 2在闭合回路中切割磁感线的那部分导体两端的
3、电压一定等于产生的感应电动势。 () 3电路中电流一定从高电势流向低电势。 () 4克服安培力做的功一定等于回路中产生的焦耳热。 () 5有安培力作用时导体棒不可能做加速运动。 () 二、对点微练 1 (电磁感应中的电路问题 )如图所示，两个互连的金属圆环，小金属环的电阻是大金属环电阻的二分之一，磁场垂直穿过大金属环所在区域，当磁感应强度随时间均匀变化时，在大环内产生的感应电动势为 E，则 a、 b 两点间的电势差为 ( ) A.12E B.13E C.23E D E 解析 a、 b 间的电势差等于路端电压，而小环电阻占电路总电阻的 13，故 a、 b 间电势差为 U 13E， B 项正确。
4、答案 B 2 (电磁感应中的图象问题 )在四个选项中，虚线上方空间都存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。 A、 B 中的导线框为正方形， C、 D 中的导线框为直角扇形。各导线框均绕垂直纸面轴O 在纸面内匀速转动，转动方向如箭头 所示，转动周期均为 T。从线框处于图示位置时开始计时，以在 OP 边上从 P 点指向 O 点的方向为感应电流 i 的正方向。则在选项中的四个情景【 精品教育资源文库 】 中，产生的感应电流 i 随时间 t 的变化规律如图所示的是 ( ) 解析 根据感应电流在一段时间恒定，导线框应为扇形；由右手定则可判断出产生的感应电流 i 随时间 t 的变化规律如题图甲所示的是 C。
5、答案 C 3 (电磁感应中的动力学问题 )(多选 )如图所示，有两根和水平方向成 角的光滑平行金属轨道，上端接有可变电阻 R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为 B。一根质量为 m 的金属杆从轨道上由静止滑下，经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度 vmax，则 ( ) A如果 B 增大， vmax将变大 B如果 变大， vmax将变大 C如果 R 变大， vmax将变大 D如果 m 变大， vmax将变大 【 精品教育资源文库 】 解析 金属杆从轨道上由静止滑下，经足够长时间后，速度达最大值 vmax，此后金属杆做匀速运动，杆受重力、轨道的支持力和安培力
6、，如图所示。安培力 F BLvmaxR LB，对金属杆列平衡方程 mgsin B2L2vmaxR ，则 vmaxmgsin RB2L2 ，由此式可知， B 增大， vmax减小； 增大，vmax增大； R 变大， vmax变大； m 变大， vmax变大。因此 B、 C、 D 项正确。 答案 BCD 4 (电磁感应中的能量问题 )如图所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻 R，质量不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦，棒与导轨的电阻均不计，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，棒在竖直向上的恒力 F 作用下加速上升的一段时间内，力 F 做的功与安培力做的功
7、的代数和等于 ( ) A棒的机械能 增加量 B棒的动能增加量 C棒的重力势能增加量 D电阻 R 上放出的热量 解析 棒受重力 G、拉力 F 和安培力 F 安 的作用。由动能定理： WF WG W 安 Ek得 WF W 安 Ek mgh，即力 F 做的功与安培力做功的代数和等于机械能的增加量，选项 A 正确。 答案 A 见学生用书 P164 【 精品教育资源文库 】 微考点 1 电磁感应中的电路问题 核 |心 |微 |讲 在电磁感应过程中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路相当于电源。因此，电磁感应问题往往又和电路问题联系在一起。解决此 类问题的基本思想是将电
8、磁感应问题转化为直流电路的分析与计算问题。 基本思路： 用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向； 弄清电路结构，必要时画出等效电路图； 运用欧姆定律、串并联电路等规律求解路端电压、电功率等问题。 典 |例 |微 |探 【例 1】 (多选 )如图所示，边长为 L、不可形变的正方形导线框内有半径为 r 的圆形磁场区域，其磁感应强度 B 随时间 t 的变化关系为 B kt(常量 k0)。回路中滑动变阻器 R 的最大阻值为 R0，滑动片 P 位于滑动变阻器中央，定值电阻 R1 R0、 R2 R02。闭合开关 S，电压表的示数为 U，不考虑虚线 MN 右侧导体的感应电动势，则 ( )
9、A R2两端的电压为 U7 B电容器的 a 极板带正电 C滑动变阻器 R 的热功率为电阻 R2的 5 倍 D正方形导线框中的感应电动势为 kL2 【 精品教育资源文库 】 【解题导思】 (1)电路中哪部分是电源？ 答： MN 左侧的正方形线框是电源。 (2)滑动变阻器的左右两部分中电流相等吗？ 答： 滑动变阻器的左边部分电流大于右边部分电流。 解析 将滑动变阻器在滑片处分为两部分，电阻均为 R02，其中右侧部分与 R2并联，并联阻 值为 R04，所以电路中总电阻为 7R04 ，由欧姆定律可知， A 项正确；当磁感应强度均匀增加时，由楞次定律可知， R2中电流从右向左，所以 b 板带正电， B
10、 项错误；滑动变阻器右侧部分电流、电压均与 R2相同，左侧部分电阻与 R2相同，电流是 R2中电流的 2 倍，由 P I2R 可知滑动变阻器的总功率是 R2的 5 倍，所以 C 项正确；由法拉第电磁感应定律可知 E n BS t ，其中 S为有效面积， S r2，得 E kr2，所以 D 项错误。 答案 AC 题 |组 |微 |练 1.如图所示，虚 线框内存在均匀变化的匀强磁场，三个电阻 R1、 R2、 R3的阻值之比为 1 23，导线的电阻不计。当 S1、 S2闭合， S3断开时，闭合回路中感应电流为 I；当 S2、 S3闭合，S1断开时，闭合回路中感应电流为 5I；当 S1、 S3闭合，
11、S2断开时，闭合回路中感应电流为 ( ) A 0 B 4I C 6I D 7I 解析 因为 R1 R2 R3 1 2 3，可以设 R1 R， R2 2R， R3 3R；由电路图可知，当 S1、S2闭合， S3断开时，电阻 R1与 R2组成闭合回路，设此时感应电动势是 E1，由欧姆定律可得E1 3IR。当 S2、 S3闭合， S1断开时，电阻 R2与 R3组成闭合回路，设感应电动势为 E2，由欧姆定律可得 E2 5I5 R 25IR。当 S1、 S3闭合， S2断开时，电阻 R1与 R3组成闭合回路，此时感应电动势 E E1 E2 28IR，则此时的电流 I E4R 28IR4R 7I，故选项
12、D 正确。 【 精品教育资源文库 】 答案 D 2在同一水平面上的光滑平行导轨 P、 Q 相距 l 1 m，导轨左端接有如图所示的电路。其中水平放置的平行板电容器两极板 M、 N 相距 d 10 mm，定值电阻 R1 R2 12 ， R3 2 ，金属棒 ab 的电阻 r 2 ，其他电阻不计。磁感应强度 B 0.5 T 的匀强磁场竖直穿过导轨平面，当金属棒 ab 沿导轨向右匀速运动时，悬浮于电容器两极板之间的质量 m 110 14kg、电荷量 q 110 14 C 的微粒恰好静止不动。 g 取 10 m/s2，在整个运动过程中金属棒与导轨接触良好，且速度保持恒定。试求： (1)匀强磁场的方向。
13、 (2)ab 两端的路端电压。 (3)金属棒 ab 运动的速度。 解析 (1)负电荷受到重力和电场力的作用处于静止状态，因为重力竖直向下，所以电场力竖直向上，故 M 板带正电 。 ab 棒向右做切割磁感线运动产生感应电动势， ab 棒等效于电源，其 a 端为电源的正极，感应电流方向由 b a，由右手定则可判断，磁场方向竖直向下。 (2)微粒受到重力和电场力的作用处于静止状态，根据平衡条件有 mg Eq， 又 E UMNd ， 所以 UMN mgdq 0.1 V。 R3两端电压与电容器两端电压相等，由欧姆定律得通过 R3的电流为 I UMNR3 0.05 A， 则 ab 棒两端的电压为 Uab
14、UMN I R1R2R1 R2 0.4 V。 (3)由法拉第电磁感应定律得感应电动势 E Blv， 由闭合电路欧姆定律得 E Uab Ir 0.5 V， 联立解得 v 1 m/s。 【 精品教育资源文库 】 答案 (1)竖直向下 (2)0.4 V (3)1 m/s 微考点 2 电磁感应中的图象问题 核 |心 |微 |讲 1图象类型 2分析方法 对图象的分析，应做到 “ 四明确三理解 ” (1)明确图象所描述的物理意义；明确各种正、负号的含义；明确斜率的含义；明确图象和电磁感应过程之间的对应关系。 (2)理解三个相似关系及其各自的物理意义 v v v t， B B B t， t 。 典 |例 |微 |探 【例 2】 (多选 )如图所示，电阻不计、间距为 l 的光滑平行金属导轨水平放置于磁感应强度为 B、方向竖直向下的匀强磁场中，导轨左端接一定值电阻 R。质量为 m、电阻为 r 的金属棒 MN 置于导轨上，受到垂直于金属棒的水平外力 F 的作用由静止开始运动，外力 F 与金属棒速度 v 的关系是 F
