1、【 精品教育资源文库 】 第 1 讲 曲线运动 运动的合成与分解 板块一 主干梳理 夯实基础 【知识点 1】 曲线运动 1速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线上该点的 切线 方向。 2运动性质：做曲线运动的物体，速度的 方向 时刻改变，故曲线运动一定是 变速 运动，即必然具有加速度。 3物体做曲线运动的条件 (1)运动学角度：物体的 加速度 方向跟速度方向不在同一条直线上。 (2)动力学角度：物体所受 合外力 的方向跟速度方向不在同一条直线上。 【知识点 2】 运动的合成与分解 1基本概念 (1)分运动和合运动：一个物体同时参与几个运动，参 与的这几个运动即 分运动 ，物体的实际运动即
2、 合运动 。 (2)运动的合成：已知 分运动 求 合运动 ，包括位移、速度和加速度的合成。 (3)运动的分解：已知 合运动 求 分运动 ，解题时应按实际效果分解，或正交分解。 2遵循的规律：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循 平行四边形法则 。 3合运动的性质 (1)两个匀速直线运动的合运动一定是 匀速直线运动 。 (2)一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动的合运动 不一定 (选填 “ 一定 ” 或 “ 不一定 ”) 是直线运动。 (3)两个匀变速直线运动的合运动， 不一定 (选填 “ 一定 ” 或 “ 不一 定 ”) 是匀变速直线运动。 板块二 考点细研 悟法培优 考点 1
3、 合运动的性质和轨迹 拓展延伸 1运动类型的判断 (1)判断物体是否做匀变速运动，要分析合力是否为恒力。 (2)判断物体是否做曲线运动，要分析合力方向是否与速度方向成一定夹角。 当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大； 当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小； 当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。 2合运动的性质和轨迹的判断 (1)根据加速度判定合运动的性质：若合加速度不变，则为匀变速运动；若合加速度 (大小或方向 )变化，则为非匀变速运动。 (2)根据合加速度的方向与合初速度的方向判定合运动的轨迹：若合加速度的方向与合初速度的方向在同一直线上则为直线运动，否则
4、为曲线运动。 (3)合力 (或合加速度 )方向与轨迹的关系 无力不拐弯，拐弯必有力。 物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力 (或合加速度 )方向和速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合力 (或合加速度 )方向指向曲线的凹侧。 【 精品教育资源文库 】 例 1 (多选 )如图所示，物体在恒定外力 F 的作用下沿曲线从 A 运动到 B，此时突然使物体受到的力 F 反向，大小不变，则关于物体以后的运动情况，下列说法 中正确的是 ( ) A物体不可能沿曲线 Ba 运动 B物体不可能沿直线 Bb 运动 C物体不可能沿曲线 Bc 运动 D物体不可能沿原曲线由 B 返回 A (1)物体做曲线运动的条件是什么？
5、提示： 有初速度，且受到与初速度不在一条线上的合外力。 (2)合力方向与轨迹的关系是什么？ 提示： 合力方向指向轨迹凹侧。 尝试解答 选 ABD。 物体从 A 点向 B 点做曲线运动，所受合外力可能的方向如图所示。由于物体所受的力是恒力，所以任何一种可能的情况中力的方向也不能和过 B 点的切线 Bb 平行，那么当力 F 突然反向时，物体受的力也 不可能与 Bb 直线平行，所以物体不可能沿过 B 点的切线 Bb 做直线运动，物体仍做曲线运动，故 B 选项正确；由于合外力方向的变化，必然导致曲线弯曲的方向与原来相反，因此，物体在所受力变向后沿曲线 Bc 运动是可能的， C 不正确， A、 B、 D
6、 正确。 总结升华 决定物体运动的两因素 决定物体运动的因素一是初速度，二是合力，而物体运动的轨迹在合力与速度方向的夹角范围内，且弯向受力方向，这是分析该类问题的技巧。 【 精品教育资源文库 】 递进题组 1.一个物体在光滑水平面上以初速度 v0做曲线运动，已知此过程中水平方向只受一个 恒力的作用，运动轨迹如图所示， M 点的速度为 v0，则由 M 到 N 的过程中，速度大小的变化为 ( ) A逐渐增大 B逐渐减小 C先增大后减小 D先减小后增大 答案 D 解析 由于物体受到恒力作用，由轨迹的弯曲可知，力 F 的方向为斜向下方向，但比 v 的方向向左偏折得多一些，由此可知力 F 与 v0的夹
7、角为钝角，力 F 沿轨迹切线方向的分量使速度逐渐减小，当速度方向与力 F 的方向垂直时，速度最小，而当速度的方向变化为与力 F 的方向成锐角后，物体的速度又逐渐增大，由此可知物体在由 M 到 N 运动的过程中速度应是先减小后增大，故 D 正确 。 2质点在 xOy 平面内运动的轨迹如图所示，已知质点在 y 方向的分运动是匀速运动，则关于质点运动的描述正确的是 ( ) A质点在 x 方向先减速运动后加速运动 B质点所受合外力的方向先沿 x 正方向后沿 x 负方向 C质点的加速度方向始终与速度方向垂直 D质点所受合外力的大小不可能恒定不变 答案 B 解析 质点在 y 方向做匀速运动，相等时间内位移
8、相等，在 y 方向取相等位移，如图所示，观察到对应 x 方向的位移不等，且先增大后减小，说明质点在 x 方向的速度先增大后减小，即质点在 x 方向先加速运动后减速运【 精品教育资源文库 】 动， A 错误；质 点所受合外力方向与加速度方向相同，质点在 y 方向匀速运动， Fy 0，合外力一定在 x 方向上，由于质点在 x 方向上先加速运动后减速运动，因此加速度方向先沿 x 正方向后沿 x 负方向，合外力方向先沿 x正方向后沿 x 负方向， B 正确；加速度总沿 x 方向，而速度并不总沿 y 方向，因此加速度方向并不始终与速度方向垂直， C 错误；质点在 x 方向的加速度大小可能是恒定值，因此
9、合外力的大小也可能是恒定值， D 错误。 考点 2 运动的合成与分解 深化理解 1合运动和分运动的关系 (1)等时性：各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等 (不同时的运动不能合成 )。 (2)独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，互不影响。 (3)等效性：各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果。 (4)同一性：各分运动与合运动是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动，不能是几个不同物体发生的不同运动。 2运动的合成与分解的运算法则：运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则。
10、例 2 2017 太原模拟 (多选 )如图在灭火抢险的过程中，消防队员有时要借助消防 车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业。为了节省救援时间，在消防车向前前进的过程中，人同时相对梯子匀速向上运动。在地面上看消防队员的运动，下列说法中正确的是 ( ) A当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀加速直线运动 B当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀速直线运动 C当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速曲线运动 D当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速直线运动 (1)消防员同时参与了哪两个分运动？ 提示： 沿梯子向上和随车前进。 (2)两个直线运动的合运动是什么运动取决于什么？ 提示 ： 合初速度与
11、合加速度的方向。 尝试解答 选 BC。 【 精品教育资源文库 】 两个互成角度的匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动，一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动是匀变速曲线运动。当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀速直线运动， B 正确， A 错误；当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速曲线运动， C 正确， D 错误。 总结升华 求解运动的合成与分解的技巧 (1)求解运动的合成与分解问题，应抓住合运动与分运动具有等时性、独立性。 (2)物体的实际运动是合运动。 跟踪训练 2017 北京海淀区 期中 (多选 )某同学在研究运动的合成时做了如图所示活动：用左手沿黑板推动直尺竖直向上运动
12、，运动中保持直尺水平，同时，用右手沿直尺向右移动笔尖。若该同学左手的运动为匀速运动，右手相对于直尺的运动为初速度为零的匀加速运动，则关于笔尖的实际运动，下列说法中正确的是 ( ) A笔尖做匀速直线运动 B笔尖做匀变速直线运动 C笔尖做匀变速曲线运动 D笔尖的速度方向与水平方向夹角逐渐变小 答案 CD 解析 笔尖同时参与了向右的初速度为零的匀加速运动，竖直向上的匀速运动，所以合运动是匀变速曲线运动，速度合成 如图所示，则 tan v2v1， v1逐渐变大， 变小，故 C、 D 正确。 考点 3 关联速度问题 解题技巧 1模型特点 沿绳 (或杆 )方向的速度分量大小相等。 2思路与方法 合速度 物
13、体的实际运动速度 v 【 精品教育资源文库 】 分速度 ? 其一：沿绳 或杆 的分速度 v1其二：与绳 或杆 垂直的分速度 v2 方法： v1与 v2的合成遵循平行四边形定则。 例 3 如图所示，细线一端固定在天花板上的 O 点，另一端穿过一张 CD 光盘的中央小孔后拴着一个橡胶球，橡胶球静止时，竖直悬线刚好挨着水平桌面的边沿。现将 CD 光盘按在桌面上，并沿桌面边缘以速度 v 匀速移动，移动过程中， CD 光盘中央小孔始终紧挨桌面边线，当悬线与竖直方向的夹角为 时，小球上升的速度大小为 ( ) A vsin B vcos C vtan D vcot (1)哪个速度是合速度？ 提示： 光盘向右的速度。 (2)小球上升的速度和哪个速度相等？ 提示： 沿绳分速度。 尝试解答 选 A。 将光盘水平向右移动的速度 v 分解为沿细线方向的速度和垂直于细线方向的速度，而小球上升的速度大小与速度 v 沿细线方 向的分速度大小相等，故可得： v 球 vsin ， A 正确。 总结升华 关联速度问题常见模型 把物体的实际速度分解为垂直于绳 (杆 )和平行于绳 (杆 )的两个分量，根据沿绳 (杆 )方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图所示。 【 精品教育资源文库 】 跟踪训练 2017 太原模拟 如图所示，开始时 A、 B 间的细绳呈水平状态，现由计算机控
