1、【 精品教育资源文库 】 第 4 讲 功能关系 能量守恒定律 板块一 主干梳理 夯实基础 【知识点 1】 功能关系 1能的概念：一个物体能对外做功，这个物体就具有能量。 2功能关系 (1)功是 能量转化 的量度，即做了多少功就有 多少能量 发生了转化。 (2)做功的过程一定伴随着 能量的转化 ，而且 能量转化 必通过做功来实现。 【知识点 2】 能量守恒定律 1内容：能量既不会凭空 产生 ，也不会凭空消失，它只能从一种形式 转化 为另一种形式，或者从一个物体 转移 到另一个物体，在 转化和转移 的过程中，能量的总量 保持不变 。 2适用范围：能量守恒定律是贯 穿物理学的基本规律，是各种自然现
2、象中 普遍适用 的一条规律。 3表达式 (1)E 初 E 末 ，初状态各种能量的 总和 等于末状态各种能量的 总和 。 (2) E 增 E 减 ，增加的能量总和等于减少的能量总和。 板块二 考点细研 悟法培优 考点 1 功能关系的理解和应用 深化理解 1对功能关系的进一步理解 (1)做功的过程就是能量转化的过程。不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。 (2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多 少在数值上相等。 2几种常见的功能关系及其表达式 力做功 能的变化 定量关系 合力的功 动能变化 W E
3、k2 Ek1 Ek 重力的功 重力势 能变化 (1)重力做正功，重力势能减少 (2)重力做负功，重力势能增加 (3)WG Ep Ep1 Ep2 弹簧弹力的功 弹性势 能变化 (1)弹力做正功，弹性势能减少 (2)弹力做负功，弹性势能增加 (3)WF Ep Ep1 Ep2 续表 力做功 能的变化 定量关系 除重力和弹簧弹力之外的其他力做的功 机械能 变化 (1)其他力做多少正功，物 体的机械能就增加多少 (2)其他力做多少负功，物体的机械能就减少多少 【 精品教育资源文库 】 (3)W E 一对相互作用的滑动摩擦力的总功 内能变化 (1)作用于系统的一对滑动摩擦力总功一定为负值，系统内能增加
4、(2)Q Ff L 相对 例 1 在奥运比赛项目中，高台跳水是我国运动员的强项。如图所示，质量为 m 的跳水运动员进入水中后受到水的阻力而做减速运动，设水对她的阻力大小恒为 F，那么在她减速下降高度为 h 的过程中，下列说法正确的是 (g 为当地的重力加速度 )( ) A她的动能减少了 Fh B她的重力势能增加了 mgh C她的机械能减少了 (F mg)h D她的机械能减少了 Fh (1)运动员入水后受几个力？分别做什么功？ 提示： 受重力和阻力。重力做正功、阻力做负功。 (2)运动员机械能如何变化？ 提示： 阻力做负功，机械能减少。 尝试解答 选 D。 运动员下降高度 h 的过程中，重力势能
5、减少了 mgh，选项 B 错误；除重力做功以外，只有水对她的阻力 F 做负功为 Fh，因此机械能减少了 Fh，选项 C 错误，选项 D 正确；由动能定理可知 ( F mg)h 0 Ek，所以 Ek (F mg)h，动能减少了 (F mg)h，故选项 A 错误。 总结升华 功能 关系的选用原则 (1)总的原则是根据做功与能量转化的一一对应关系，确定所选用的定理或规律，若只涉及动能的变化用动能定理分析。 (2)只涉及重力势能的变化用重力做功与重力势能变化的关系分析。 (3)只涉及机械能的变化用除重力和弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析。 (4)只涉及电势能的变化用电场力做功与电势能变化的关系分
6、析。 【 精品教育资源文库 】 递进题组 1.2017 河南八市质检 某同学将质量为 m 的一矿泉水瓶 (可看成质点 )竖直向上抛出，水瓶以 54g的加速度匀减速上升， 上升的最大高度为 H。水瓶往返过程受到的阻力大小不变。则 ( ) A上升过程中水瓶的动能减少量为 54mgH B上升过程中水瓶的机械能减少了 54mgH C水瓶落回地面时动能大小为 mgH4 D水瓶上升过程处于超重状态，下落过程处于失重状态 答案 A 解析 水瓶以 a 54g 减速上升，设阻力为 f，则有 mg f ma，解得阻力 f 14mg，上升阶段动能的改变量等于合外力做功， W 合 maH 54mgH，故 A 正确。
7、上升过程由动能定理： 54mgH 0 Ek0得初动能为 54mgH，全程由动能定理得： 2fH Ek Ek0，解得 Ek 34mgH，故 C 错误。上升过程机械能的变化看阻力做功，即 fH E，所以上升过程机械能减少 14mgH，故 B 错误。上升阶段加速度方向向下，下降阶段加速度方向向下，均为失重状态，故 D 错误。 2. 2017 青岛模拟 (多选 )如图所示，一根原长为 L 的弹簧，下端固定在水平地面上，一个质量为 m 的小 球，在弹簧的正上方从距地面高度为 H 处由静止下落压缩弹簧。若弹簧的最大压缩量为 x，小球下落过程受到的空气阻力恒为 Ff，则小球从开始下落至最低点的过程 ( )
8、A小球动能的增量为零 B小球重力势能的增量为 mg(H x L) C弹簧弹性势能的增量为 (mg Ff)(H x L) D系统机械能减小 FfH 答案 AC 解析 小球下落的整个过程中，开始时速度为零，结束时速度也为零，所以小球动能的增量为 0，故 A 正确；小球下落的整个过程中，重力做功为 WG mgh mg(H x L)，根据重力做功量度重力势能的变化 WG Ep得：小球重力势能的增量为 mg(H x L)，故 B 错误；根据动能定理得： WG Wf W 弹 0 0 0，所以 W 弹 (mg Ff)(H x L)，根据弹簧弹力做功量度弹性势能的变化 W 弹 Ep得，弹簧弹性势能的增量为 (
9、mgFf)( H x L)，故 C 正确；系统机械能的减少等于重力、弹力以外的力做的功，所以小球从开始下落至最低【 精品教育资源文库 】 点的过程，克服阻力做的功为： Ff(H x L)，所以系统机械能的减小量为： Ff(H x L)，故 D 错误。 考点 2 摩擦力做功与能量的关系 对比分析 两种摩擦力的做功 情况比较 类别 比较 静摩擦力 滑动摩擦力 不 同 点 能量 的转 化方 面 在静摩擦力做功的过程中，只有机械能从一个物体转移到另一个物体 (静摩擦力起着传递机械能的作用 )而没有机械能转化为其他形式的能量 (1)相互摩擦的物体通过摩擦力做功，将部分机械能从一个物体转移到另一个物体
10、(2)部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量 一对 摩擦 力的 总功 方面 一对静摩擦力所做功的代数和总等于零 一对相互作用的滑动摩擦力对物体系统所做的总功，等于摩擦力与两个物体相对路程的乘积为负功，即 WFfFf x 相对 ，表示物体克服摩擦力做功，系统损失的机械能转变成内能 相 同 点 正功、 负功、 不做功 方面 两种摩擦力对物体都可以做正功、负功，还可以不做功 例 2 电动机带动水平传送带以速度 v 匀速传动，一质量为 m 的小木块由静止轻放在传送带上，如图所示。若小木块与传送带之间的动摩擦因数为 ，当小木块与传送带相对静止时，求： (1)小木块的位移； (2)传送带转
11、过的路程； (3)小木块获得的动能； (4)摩擦过程产生的摩擦热； (5)电动机带动传送带匀速传动输出的总能量。 (1)小木块 刚放上传送带时加速度的方向怎样？运动性质如何？ 【 精品教育资源文库 】 提示： 加速度方向水平向右，小木块做匀加速直线运动。 (2)摩擦生成的热量的计算公式是什么？电动机多输出的能量转化成了什么能量？ 提示： Q Ffl 相对 ，电动机多输出的能量转化成了小木块的动能与摩擦生热之和。 尝试解答 (1) v22g (2)v2g (3)12mv2 (4)12mv2 (5)mv2。 木块刚放上时速度为零，必然受到传送带的滑动摩擦力作用，做匀加速直线运动，达到与传送 带共
12、速后不再相对滑动，整个过程中木块获得一定的能量，系统要产生摩擦热。对小木块，相对滑动时由 mg ma 得加速度a g 。由 v at 得，达到相对静止所用时间 t vg 。 (1)小木块的位移 l1 v2t v22g 。 (2)传送带始终匀速运动，路程 l2 vt v2g 。 (3)小木块获得的动能 Ek 12mv2 也可用动能定理 mgl 1 Ek，故 Ek 12mv2 (4)产生的摩擦热： Q mg (l2 l1) 12mv2。 (注意： Q Ek是一种巧合，不是所有的问题都这样 ) (5)由能量守恒定律得，电机输出的总能量转化为小木块的动能与摩擦热，所以 E 总 Ek Q mv2。 总结
13、升华 求解物体相对滑动的能量问题的方法 (1)正确分析物体的运动过程，做好受力情况分析。 (2)利用运动学公式，结合牛顿 第 二定律分析物体的速度关系及位移关系。区分滑动摩擦力对某一物体做的功与对系统做的功。 (3)公式 Q Ff l 相对 中 l 相对 为两接触物体间的相对位移，若物体在接触面上做往复运动时，则 l 相对 为总 的相对路程。 跟踪训练 2017 山东济宁模拟 (多选 )如图所示，长为 L、质量为 M 的木板静置在光滑的水平面上，在木板上放置一质量为 m 的物块，物块与木板之间的动摩擦因数为 。物块以初速度 v0从木板的左端向右滑动时，若木板固定不动时，物块恰好能从木板的右端滑
14、下。若木板不固定时，下面叙述正确的是 ( ) A物块不能从木板的右端滑下 B对系统来说产生的热量 Q mgL 【 精品教育资源文库 】 C经过 t Mv0M m g 物块与木板便保持相对静止 D摩擦力对木板所 做的功等于物块克服摩擦力所做的功 答案 AC 解析 木板固定不动时，物块减少的动能全部转化为内能。木板不固定时，物块向右减速的同时，木板要向右加速，物块减少的动能转化为系统产生的内能和木板的动能，所以产生的内能必然减小，物块相对于木板滑行的距离要减小，不能从木板的右端滑下，故 A 正确。对系统来说，产生的热量 Q Ffx 相对 mgx 相对 mgL ，故 B 错误。设物块与木板最终的共同速度为 v，物块和木板组成的系统动量守恒，取向右为正方向，根据动量守恒定律，有： mv0 (m M)v，对
