1、2019年浙江省杭州市中考数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；1（3分）计算下列各式，值最小的是ABCD2（3分）在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则A，B，C，D，3（3分）如图，为圆外一点，分别切圆于，两点，若，则A2B3C4D54（3分）已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有人，则ABCD5（3分）点点同学对数据26，36，46，5，52进行统计分析，发现其中一个两位数的各位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是A平均数B中位数C方差D标准差6（3分
2、）如图，在中，点，分别在和上，为边上一点（不与点，重合），连接交于点，则ABCD7（3分）在中，若一个内角等于另外两个内角的差，则A必有一个内角等于B必有一个内角等于C必有一个内角等于D必有一个内角等于8（3分）已知一次函数和，函数和的图象可能是ABCD9（3分）如图，一块矩形木板斜靠在墙边，点，在同一平面内），已知，则点到的距离等于ABCD10（3分）在平面直角坐标系中，已知，设函数的图象与轴有个交点，函数的图象与轴有个交点，则A或B或C或D或二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分；11（4分）因式分解： 12（4分）某计算机程序第一次算得个数据的平均数为，第二次算得另外个数据的
3、平均数为，则这个数据的平均数等于13（4分）如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为，底面圆半径为，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于（结果精确到个位）14（4分）在直角三角形中，若，则15（4分）某函数满足当自变量时，函数值，当自变量时，函数值，写出一个满足条件的函数表达式16（4分）如图，把某矩形纸片沿，折叠（点，在边上，点，在边上），使点和点落在边上同一点处，点的对称点为点，点的对称点为点，若，的面积为4，的面积为1，则矩形的面积等于三、解答题：本小题7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（6分）化简：圆圆的解答如下：圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正
4、确的答案18（8分）称量五筐水果的质量，若每筐以50千克为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足基准部分的千克数记为负数，甲组为实际称量读数，乙组为记录数据，并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图（单位：千克）实际称量读数和记录数据统计表序号数据12345甲组4852474954乙组24（1）补充完成乙组数据的折线统计图（2）甲，乙两组数据的平均数分别为，写出与之间的等量关系甲，乙两组数据的方差分别为，比较与的大小，并说明理由19（8分）如图，在中，（1）已知线段的垂直平分线与边交于点，连接，求证：（2）以点为圆心，线段的长为半径画弧，与边交于点，连接若，求的度数20（10分）方方驾驶
5、小汽车匀速地从地行驶到地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为（单位：小时），行驶速度为（单位：千米小时），且全程速度限定为不超过120千米小时（1）求关于的函数表达式；（2）方方上午8点驾驶小汽车从地出发方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达地，求小汽车行驶速度的范围方方能否在当天11点30分前到达地？说明理由21（10分）如图，已知正方形的边长为1，正方形的面积为，点在边上，点在的延长线上，设以线段和为邻边的矩形的面积为，且（1）求线段的长；（2）若点为边的中点，连接，求证：22（12分）设二次函数，是实数）（1）甲求得当时，；当时，；乙求得当时，若甲求得的
6、结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由（2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含，的代数式表示）（3）已知二次函数的图象经过和两点，是实数），当时，求证：23（12分）如图，已知锐角三角形内接于圆，于点，连接（1）若，求证：当时，求面积的最大值（2）点在线段上，连接，设，是正数），若，求证：2019年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；1（3分）计算下列各式，值最小的是ABCD【解答】解：，故选：2（3分）在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则A，B，C，D，
7、【解答】解：点与点关于轴对称，故选：3（3分）如图，为圆外一点，分别切圆于，两点，若，则A2B3C4D5【解答】解：连接、，分别切圆于，两点，在和中，故选：4（3分）已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有人，则ABCD【解答】解：设男生有人，则女生人，根据题意可得：故选：5（3分）点点同学对数据26，36，46，5，52进行统计分析，发现其中一个两位数的各位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是A平均数B中位数C方差D标准差【解答】解：这组数据的平均数、方差和标准差都与第4个数有关，而这组数据的中位数为46，与第4个数无关故选：6（3分
8、）如图，在中，点，分别在和上，为边上一点（不与点，重合），连接交于点，则ABCD【解答】解：，故选：7（3分）在中，若一个内角等于另外两个内角的差，则A必有一个内角等于B必有一个内角等于C必有一个内角等于D必有一个内角等于【解答】解：，是直角三角形，故选：8（3分）已知一次函数和，函数和的图象可能是ABCD【解答】解：、由可知：，直线经过一、二、三象限，故正确；、由可知：，直线经过一、二、三象限，故错误；、由可知：，直线经过一、二、四象限，交点不对，故错误；、由可知：，直线经过二、三、四象限，故错误故选：9（3分）如图，一块矩形木板斜靠在墙边，点，在同一平面内），已知，则点到的距离等于ABCD
9、【解答】解：作于点，作于点，四边形是矩形，故选：10（3分）在平面直角坐标系中，已知，设函数的图象与轴有个交点，函数的图象与轴有个交点，则A或B或C或D或【解答】解：，函数的图象与轴有2个交点，函数，当时，函数的图象与轴有2个交点，即，此时；当时，不妨令，函数为一次函数，与轴有一个交点，即，此时；综上可知，或故选：二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分；11（4分）因式分解：【解答】解：，故答案为：12（4分）某计算机程序第一次算得个数据的平均数为，第二次算得另外个数据的平均数为，则这个数据的平均数等于【解答】解：某计算机程序第一次算得个数据的平均数为，第二次算得另外个数据的平均数
10、为，则这个数据的平均数等于：故答案为：13（4分）如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为，底面圆半径为，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于113（结果精确到个位）【解答】解：这个冰淇淋外壳的侧面积故答案为11314（4分）在直角三角形中，若，则或【解答】解：若，设，则，所以，所以；若，设，则，所以，所以；综上所述，的值为或故答案为或15（4分）某函数满足当自变量时，函数值，当自变量时，函数值，写出一个满足条件的函数表达式【解答】解：设该函数的解析式为，函数满足当自变量时，函数值，当自变量时，函数值，解得：，所以函数的解析式为，故答案为：16（4分）如图，把某矩形纸片沿，折叠（点，在边
11、上，点，在边上），使点和点落在边上同一点处，点的对称点为点，点的对称点为点，若，的面积为4，的面积为1，则矩形的面积等于【解答】解：四边形是矩形，设，由翻折可知：，的面积为4，的面积为1，设，则，或（舍弃），矩形的面积故答案为三、解答题：本小题7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（6分）化简：圆圆的解答如下：圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的答案【解答】解：圆圆的解答错误，正确解法：18（8分）称量五筐水果的质量，若每筐以50千克为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足基准部分的千克数记为负数，甲组为实际称量读数，乙组为记录数据，并把所得数据整理成如下统计表
12、和未完成的统计图（单位：千克）实际称量读数和记录数据统计表序号数据12345甲组4852474954乙组24（1）补充完成乙组数据的折线统计图（2）甲，乙两组数据的平均数分别为，写出与之间的等量关系甲，乙两组数据的方差分别为，比较与的大小，并说明理由【解答】解：（1）乙组数据的折线统计图如图所示：（2）理由：，19（8分）如图，在中，（1）已知线段的垂直平分线与边交于点，连接，求证：（2）以点为圆心，线段的长为半径画弧，与边交于点，连接若，求的度数【解答】解：（1）证明：线段的垂直平分线与边交于点，；（2）根据题意可知，20（10分）方方驾驶小汽车匀速地从地行驶到地，行驶里程为480千米，设小
13、汽车的行驶时间为（单位：小时），行驶速度为（单位：千米小时），且全程速度限定为不超过120千米小时（1）求关于的函数表达式；（2）方方上午8点驾驶小汽车从地出发方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达地，求小汽车行驶速度的范围方方能否在当天11点30分前到达地？说明理由【解答】解：（1），且全程速度限定为不超过120千米小时，关于的函数表达式为：，（2）8点至12点48分时间长为小时，8点至14点时间长为6小时将代入得；将代入得小汽车行驶速度的范围为：方方不能在当天11点30分前到达地理由如下：8点至11点30分时间长为小时，将代入得千米小时，超速了故方方不能在当天11
14、点30分前到达地21（10分）如图，已知正方形的边长为1，正方形的面积为，点在边上，点在的延长线上，设以线段和为邻边的矩形的面积为，且（1）求线段的长；（2）若点为边的中点，连接，求证：【解答】解：（1）设正方形的边长为，正方形的边长为1，解得，（舍去），即线段的长是；（2）证明：点为边的中点，22（12分）设二次函数，是实数）（1）甲求得当时，；当时，；乙求得当时，若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由（2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含，的代数式表示）（3）已知二次函数的图象经过和两点，是实数），当时，求证：【解答】解：（1）当时，；当时，；二次函数经
15、过点，当时，乙说点的不对；（2）对称轴为，当时，是函数的最小值；（3）二次函数的图象经过和两点，23（12分）如图，已知锐角三角形内接于圆，于点，连接（1）若，求证：当时，求面积的最大值（2）点在线段上，连接，设，是正数），若，求证：【解答】解：（1）连接、，则，；长度为定值，面积的最大值，要求边上的高最大，当过点时，最大，即：，面积的最大值；（2）如图2，连接，设：，则，则，即：，化简得： 2018年浙江省杭州市中考数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题日要求的。1（3分）|3|=（）A3B3C13D132（3分）数据1800
16、000用科学记数法表示为（）A1.86B1.8106C18105D181063（3分）下列计算正确的是（）A22=2B22=2C42=2D42=24（3分）测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，在统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是（）A方差B标准差C中位数D平均数5（3分）若线段AM，AN分别是ABC的BC边上的高线和中线，则（）AAMANBAMANCAMANDAMAN6（3分）某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得+5分，每答错一道题得2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则（）Axy=
17、20Bx+y=20C5x2y=60D5x+2y=607（3分）一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字16）朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（）A16B13C12D238（3分）如图，已知点P是矩形ABCD内一点（不含边界），设PAD=1，PBA=2，PCB=3，PDC=4，若APB=80，CPD=50，则（）A（1+4）（2+3）=30B（2+4）（1+3）=40C（1+2）（3+4）=70D（1+2）+（3+4）=1809（3分）四位同学在研究函数y=x2+bx+c（b，c是常数）时，甲发现当x=1时，函数有最
18、小值；乙发现1是方程x2+bx+c=0的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当x=2时，y=4，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（）A甲B乙C丙D丁10（3分）如图，在ABC中，点D在AB边上，DEBC，与边AC交于点E，连结BE记ADE，BCE的面积分别为S1，S2，（）A若2ADAB，则3S12S2B若2ADAB，则3S12S2C若2ADAB，则3S12S2D若2ADAB，则3S12S2二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。11（4分）计算：a3a= 12（4分）如图，直线ab，直线c与直线a，b分别交于点A，B若1=45，则2= 13（4分）因式分解
19、：（ab）2（ba）= 14（4分）如图，AB是O的直径，点C是半径OA的中点，过点C作DEAB，交O于D，E两点，过点D作直径DF，连结AF，则DFA= 15（4分）某日上午，甲，乙两车先后从A地出发沿同一条公路匀速前往B地，甲车8点出发，如图是其行驶路程s（千米）随行驶时间t（小时）变化的图象乙车9点出发，若要在10点至11点之间（含10点和11点）追上甲车，则乙车的速度v（单位：千米/小时）的范围是 16（4分）折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：把ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；把纸片展开并铺平；把CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕
20、为DG，点G在BC边上，若AB=AD+2，EH=1，则AD= 三、解答题：本大题有7个小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（6分）已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货设平均卸货速度为v（单位：吨/小时），卸完这批货物所需的时间为t（单位：小时）（1）求v关于t的函数表达式（2）若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？18（8分）某校积极参与垃圾分类活动，以班级为单位收集可回收垃圾，下面是七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量的频数表和频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）某校七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量
21、的频数表组别（kg）频数4.04.524.55.0a5.05.535.56.01（1）求a的值（2）已知收集的可回收垃圾以0.8元/kg被回收，该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得金额能否达到50元？19（8分）如图，在ABC中，AB=AC，AD为BC边上的中线，DEAB于点E（1）求证：BDECAD（2）若AB=13，BC=10，求线段DE的长20（10分）设一次函数y=kx+b（k，b是常数，k0）的图象过A（1，3），B（1，1）两点（1）求该一次函数的表达式；（2）若点（2a+2，a2）在该一次函数图象上，求a的值（3）已知点C（x1，y1）和点D（x2，y2）在该一次函数图象上，设
22、m=（x1x2）（y1y2），判断反比例函数y=m+1x的图象所在的象限，说明理由21（10分）如图，在ABC中，ACB=90，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E，连结CD（1）若A=28，求ACD的度数（2）设BC=a，AC=b线段AD的长是方程x2+2axb2=0的一个根吗？说明理由若AD=EC，求ab的值22（12分）设二次函数y=ax2+bx（a+b）（a，b是常数，a0）（1）判断该二次函数图象与x轴的交点的个数，说明理由（2）若该二次函数图象经过A（1，4），B（0，1），C（1，1）三个点中的其中两个点，求该二次函数
23、的表达式（3）若a+b0，点P（2，m）（m0）在该二次函数图象上，求证：a023（12分）如图，在正方形ABCD中，点G在边BC上（不与点B，C重合），连结AG，作DEAG于点E，BFAG于点F，设BGBC=k（1）求证：AE=BF（2）连结BE，DF，设EDF=，EBF=求证：tan=ktan（3）设线段AG与对角线BD交于点H，AHD和四边形CDHG的面积分别为S1和S2，求S2S1的最大值2018年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题日要求的。1（3分）|3|=（）A3B3C13D13
24、【解答】解：|3|=3故选：A2（3分）数据1800000用科学记数法表示为（）A1.86B1.8106C18105D18106【解答】解：1800000=1.8106，故选：B3（3分）下列计算正确的是（）A22=2B22=2C42=2D42=2【解答】解：A、22=2，故原题计算正确；B、22=2，故原题计算错误；C、42=4，故原题计算错误；D、42=4，故原题计算错误；故选：A4（3分）测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，在统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是（）A方差B标准差C中位数D平均数【解答】解：因为中位数是将数据按照大小顺序
25、重新排列，代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，所以将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是中位数，故选：C5（3分）若线段AM，AN分别是ABC的BC边上的高线和中线，则（）AAMANBAMANCAMANDAMAN【解答】解：因为线段AM，AN分别是ABC的BC边上的高线和中线，所以AMAN，故选：D6（3分）某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得+5分，每答错一道题得2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则（）Axy=20Bx+y=20C5x2y=60D5x+2y=60【解答】解：设圆圆答对了x道题，答错了y道题，依题意得
26、：5x2y+（20xy）0=60故选：C7（3分）一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字16）朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（）A16B13C12D23【解答】解：根据题意，得到的两位数有31、32、33、34、35、36这6种等可能结果，其中两位数是3的倍数的有33、36这2种结果，得到的两位数是3的倍数的概率等于26=13，故选：B8（3分）如图，已知点P是矩形ABCD内一点（不含边界），设PAD=1，PBA=2，PCB=3，PDC=4，若APB=80，CPD=50，则（）A（1+4）（2+3）=30B（2
27、+4）（1+3）=40C（1+2）（3+4）=70D（1+2）+（3+4）=180【解答】解：ADBC，APB=80，CBP=APBDAP=801，ABC=2+801，又CDP中，DCP=180CPDCDP=1304，BCD=3+1304，又矩形ABCD中，ABC+BCD=180，2+801+3+1304=180，即（1+4）（2+3）=30，故选：A9（3分）四位同学在研究函数y=x2+bx+c（b，c是常数）时，甲发现当x=1时，函数有最小值；乙发现1是方程x2+bx+c=0的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当x=2时，y=4，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（
28、）A甲B乙C丙D丁【解答】解：假设甲和丙的结论正确，则-b2=14c-b24=3，解得：b=-2c=4，抛物线的解析式为y=x22x+4当x=1时，y=x22x+4=7，乙的结论不正确；当x=2时，y=x22x+4=4，丁的结论正确四位同学中只有一位发现的结论是错误的，假设成立故选：B10（3分）如图，在ABC中，点D在AB边上，DEBC，与边AC交于点E，连结BE记ADE，BCE的面积分别为S1，S2，（）A若2ADAB，则3S12S2B若2ADAB，则3S12S2C若2ADAB，则3S12S2D若2ADAB，则3S12S2【解答】解：如图，在ABC中，DEBC，ADEABC，S1S1+S2
29、+SBDE=（ADAB）2，若2ADAB，即ADAB12时，S1S1+S2+SBDE14，此时3S1S2+SBDE，而S2+SBDE2S2但是不能确定3S1与2S2的大小，故选项A不符合题意，选项B不符合题意若2ADAB，即ADAB12时，S1S1+S2+SBDE14，此时3S1S2+SBDE2S2，故选项C不符合题意，选项D符合题意故选：D二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。11（4分）计算：a3a=2a【解答】解：a3a=2a故答案为：2a12（4分）如图，直线ab，直线c与直线a，b分别交于点A，B若1=45，则2=135【解答】解：直线ab，1=45，3=45，2=18
30、045=135故答案为：13513（4分）因式分解：（ab）2（ba）=（ab）（ab+1）【解答】解：原式=（ab）2+（ab）=（ab）（ab+1），故答案为：（ab）（ab+1）14（4分）如图，AB是O的直径，点C是半径OA的中点，过点C作DEAB，交O于D，E两点，过点D作直径DF，连结AF，则DFA=30【解答】解：点C是半径OA的中点，OC=12OD，DEAB，CDO=30，DOA=60，DFA=30，故答案为：3015（4分）某日上午，甲，乙两车先后从A地出发沿同一条公路匀速前往B地，甲车8点出发，如图是其行驶路程s（千米）随行驶时间t（小时）变化的图象乙车9点出发，若要在10
31、点至11点之间（含10点和11点）追上甲车，则乙车的速度v（单位：千米/小时）的范围是60v80【解答】解：根据图象可得，甲车的速度为1203=40（千米/时）由题意，得v2402v340，解得60v80故答案为60v8016（4分）折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：把ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；把纸片展开并铺平；把CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，若AB=AD+2，EH=1，则AD=3+23【解答】解：设AD=x，则AB=x+2，把ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，DF=AD，EA=EF，DFE=A=90
32、，四边形AEFD为正方形，AE=AD=x，把CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，DH=DC=x+2，HE=1，AH=AEHE=x1，在RtADH中，AD2+AH2=DH2，x2+（x1）2=（x+2）2，整理得x26x3=0，解得x1=3+23，x2=323（舍去），即AD的长为3+23故答案为3+23三、解答题：本大题有7个小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（6分）已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货设平均卸货速度为v（单位：吨/小时），卸完这批货物所需的时间为t（单位：小时）（1）求v关于t的函数表达式（2）若要
33、求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？【解答】解：（1）由题意可得：100=vt，则v=100t；（2）不超过5小时卸完船上的这批货物，t5，则v1005=20，答：平均每小时至少要卸货20吨18（8分）某校积极参与垃圾分类活动，以班级为单位收集可回收垃圾，下面是七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量的频数表和频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）某校七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量的频数表组别（kg）频数4.04.524.55.0a5.05.535.56.01（1）求a的值（2）已知收集的可回收垃圾以0.8元/kg被回收，该年级这周收集的可回收垃圾被
34、回收后所得金额能否达到50元？【解答】解：（1）由频数分布直方图可知4.55.0的频数a=4；（2）该年级这周收集的可回收垃圾的质量小于4.52+54+5.53+6=51.5（kg），该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得金额小于51.50.8=41.2元，该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得金额不能达到50元19（8分）如图，在ABC中，AB=AC，AD为BC边上的中线，DEAB于点E（1）求证：BDECAD（2）若AB=13，BC=10，求线段DE的长【解答】解：（1）AB=AC，BD=CD，ADBC，B=C，DEAB，DEB=ADC，BDECAD（2）AB=AC，BD=CD，ADBC，
35、在RtADB中，AD=AB2-BD2=132-52=12，12ADBD=12ABDE，DE=601320（10分）设一次函数y=kx+b（k，b是常数，k0）的图象过A（1，3），B（1，1）两点（1）求该一次函数的表达式；（2）若点（2a+2，a2）在该一次函数图象上，求a的值（3）已知点C（x1，y1）和点D（x2，y2）在该一次函数图象上，设m=（x1x2）（y1y2），判断反比例函数y=m+1x的图象所在的象限，说明理由【解答】解：（1）一次函数y=kx+b（k，b是常数，k0）的图象过A（1，3），B（1，1）两点，k+b=3-k+b=-1，得k=2b=1，即该一次函数的表达式是y=
36、2x+1；（2）点（2a+2，a2）在该一次函数y=2x+1的图象上，a2=2（2a+2）+1，解得，a=1或a=5，即a的值是1或5；（3）反比例函数y=m+1x的图象在第一、三象限，理由：点C（x1，y1）和点D（x2，y2）在该一次函数y=2x+1的图象上，m=（x1x2）（y1y2），m=（x1x2）（2x1+12x21）=2（x1x2）2，m+1=2（x1x2）2+10，反比例函数y=m+1x的图象在第一、三象限21（10分）如图，在ABC中，ACB=90，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E，连结CD（1）若A=28，求
37、ACD的度数（2）设BC=a，AC=b线段AD的长是方程x2+2axb2=0的一个根吗？说明理由若AD=EC，求ab的值【解答】解：（1）ACB=90，A=28，B=62，BD=BC，BCD=BDC=59，ACD=90BCD=31；（2）由勾股定理得，AB=AC2+BC2=a2+b2，AD=a2+b2a，解方程x2+2axb2=0得，x=-2a4a2+4b22=a2+b2a，线段AD的长是方程x2+2axb2=0的一个根；AD=AE，AE=EC=b2，由勾股定理得，a2+b2=（12b+a）2，整理得，ab=3422（12分）设二次函数y=ax2+bx（a+b）（a，b是常数，a0）（1）判断
38、该二次函数图象与x轴的交点的个数，说明理由（2）若该二次函数图象经过A（1，4），B（0，1），C（1，1）三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式（3）若a+b0，点P（2，m）（m0）在该二次函数图象上，求证：a0【解答】解：（1）设y=00=ax2+bx（a+b）=b24a（a+b）=b2+4ab+4a2=（2a+b）20方程有两个不相等实数根或两个相等实根二次函数图象与x轴的交点的个数有两个或一个（2）当x=1时，y=a+b（a+b）=0抛物线不经过点C把点A（1，4），B（0，1）分别代入得4=a-b-(a+b)-1=-(a+b)解得a=3b=-2抛物线解析式为y=3x22x1（3
39、）当x=2时m=4a+2b（a+b）=3a+b0a+b0ab0相加得：2a0a023（12分）如图，在正方形ABCD中，点G在边BC上（不与点B，C重合），连结AG，作DEAG于点E，BFAG于点F，设BGBC=k（1）求证：AE=BF（2）连结BE，DF，设EDF=，EBF=求证：tan=ktan（3）设线段AG与对角线BD交于点H，AHD和四边形CDHG的面积分别为S1和S2，求S2S1的最大值【解答】解：（1）四边形ABCD是正方形，AD=AB，BAD=90，BAG+DAG=90，DEAG，BFAG，AED=BFA=90，ADE+DAG=90，BAG=DAE，ADEBAF（AAS），AE
40、=BF，（2）由（1）知，BAG=EDA，ABG=DEA，ABGDEA，ABDE=BGAE，AEDE=BGAB=BGBC=k在RtDEF中，EF=DEtan，在RtBEF中，EF=BFtan，DEtan=BFtan，tan=BFDEtan=AEDEtan=ktan；（3）方法1、如图，四边形ABCD是正方形，BCAD，AD=BC，BGBC=k，BGAD=k，ADBC，ADHGBH，S1SBHG=SADHSBHG=（ADBG）2=1k2，S1=1k2SBHG，设BHG的边BG上的高为h，ADH的边AD上的高为h，ADHGBHhh=BGAD=k，h=khSBHGSBCD=12BGh12BC(h+h)=BGBCkhkh+h=kkk+1=k2k+1SBCD=k+1k2SBHG，S2=SBCDSBH
