1、2019年吉林省中考数学试卷一、单项选择题（每小题2分，共12分）1（2分）如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为（）A3B2C1D12（2分）如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（）ABCD3（2分）若a为实数，则下列各式的运算结果比a小的是（）Aa+1Ba1Ca1Da14（2分）把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（）A30B90C120D1805（2分）如图，在O中，AB所对的圆周角ACB50，若P为AB上一点，AOP55，则POB的度数为（）A30B45C55D606（2分）曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥
2、上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光如图，A、B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是（）A两点之间，线段最短B平行于同一条直线的两条直线平行C垂线段最短D两点确定一条直线二、填空题（每小题3分，共24分）7（3分）分解因式：a21 8（3分）不等式3x21的解集是 9（3分）计算：y2x2xy= 10（3分）若关于x的一元二次方程（x+3）2c有实数根，则c的值可以为 （写出一个即可）11（3分）如图，E为ABC边CA延长线上一点，过点E作EDBC若BAC70，CED50，则B 12（3分）如图，在四边形ABCD中，AB10，BDAD若将BCD沿BD折叠，点C
3、与边AB的中点E恰好重合，则四边形BCDE的周长为 13（3分）在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时同地测得一栋楼的影长为90m，则这栋楼的高度为 m14（3分）如图，在扇形OAB中，AOB90D，E分别是半径OA，OB上的点，以OD，OE为邻边的ODCE的顶点C在AB上若OD8，OE6，则阴影部分图形的面积是 （结果保留）三、解答题（每小题5分，共20分）15（5分）先化简，再求值：（a1）2+a（a+2），其中a=216（5分）甲口袋中装有红色、绿色两把扇子，这两把扇子除颜色外无其他差别；乙口袋中装有红色、绿色两条手绢，这两条手绢除颜色外无其他差别从甲口袋中随机取出一把
4、扇子，从乙口袋中随机取出一条手绢，用画树状图或列表的方法，求取出的扇子和手绢都是红色的概率17（5分）已知y是x的反比例函数，并且当x2时，y6（1）求y关于x的函数解析式；（2）当x4时，求y的值18（5分）如图，在ABCD中，点E在边AD上，以C为圆心，AE长为半径画弧，交边BC于点F，连接BE、DF求证：ABECDF四、解答题（每小题7分，共28分）19（7分）图，图均为44的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点在图中已画出线段AB，在图中已画出线段CD，其中A、B、C、D均为格点，按下列要求画图：（1）在图中，以AB为对角线画一个菱形AEBF，且E，F为格点；（2）在图中，以CD为对
5、角线画一个对边不相等的四边形CGDH，且G，H为格点，CGDCHD9020（7分）问题解决糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成现将一些山楂分别串在若干根竹签上如果每根竹签串5个山楂，还剩余4个山楂；如果每根竹签串8个山楂，还剩余7根竹签这些竹签有多少根？山楂有多少个？反思归纳现有a根竹签，b个山楂若每根竹签串c个山楂，还剩余d个山楂，则下列等式成立的是 （填写序号）（1）bc+da；（2）ac+db；（3）acdb21（7分）墙壁及淋浴花洒截面如图所示已知花洒底座A与地面的距离AB为170cm，花洒AC的长为30cm，与墙壁的夹角CAD为43求花洒顶端C到地面的距离CE（结果精确到1
6、cm）（参考数据：sin430.68，cos430.73，tan430.93）22（7分）某地区有城区居民和农村居民共80万人某机构准备采用抽取样本的方法调查该地区居民“获取信息的最主要途径”（1）该机构设计了以下三种调查方案：方案一：随机抽取部分城区居民进行调查；方案二：随机抽取部分农村居民进行调查；方案三：随机抽取部分城区居民和部分农村居民进行调查其中最具有代表性的一个方案是 ；（2）该机构采用了最具有代表性的调查方案进行调查供选择的选项有：电脑、手机、电视、广播、其他，共五个选项每位被调查居民只选择一个选项现根据调查结果绘制如下统计图，请根据统计图回答下列问题：这次接受调查的居民人数为
7、人；统计图中人数最多的选项为 ；请你估计该地区居民和农村居民将“电脑和手机”作为“获取信息的最主要途径”的总人数五、解答题（每小题8分，共16分）23（8分）甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向行驶，相遇后，甲车继续以原速行驶到B地，乙车立即以原速原路返回到B地甲、乙两车距B地的路程y（km）与各自行驶的时间x（h）之间的关系如图所示（1）m ，n ；（2）求乙车距B地的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）当甲车到达B地时，求乙车距B地的路程24（8分）性质探究如图，在等腰三角形ABC中，ACB120，则底边AB与腰AC的长度之比为 理解运用（1）若顶角为
8、120的等腰三角形的周长为8+43，则它的面积为 ；（2）如图，在四边形EFGH中，EFEGEH求证：EFG+EHGFGH；在边FG，GH上分别取中点M，N，连接MN若FGH120，EF10，直接写出线段MN的长类比拓展顶角为2的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为 （用含的式子表示）六、解答题（每小题10分，共20分）25（10分）如图，在矩形ABCD中，AD4cm，AB3cm，E为边BC上一点，BEAB，连接AE动点P、Q从点A同时出发，点P以2cm/s的速度沿AE向终点E运动；点Q以2cm/s的速度沿折线ADDC向终点C运动设点Q运动的时间为x（s），在运动过程中，点P，点Q经过的路线与线
9、段PQ围成的图形面积为y（cm2）（1）AE cm，EAD ；（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）当PQ=54cm时，直接写出x的值26（10分）如图，抛物线y（x1）2+k与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C（0，3）P为抛物线上一点，横坐标为m，且m0（1）求此抛物线的解析式；（2）当点P位于x轴下方时，求ABP面积的最大值；（3）设此抛物线在点C与点P之间部分（含点C和点P）最高点与最低点的纵坐标之差为h求h关于m的函数解析式，并写出自变量m的取值范围；当h9时，直接写出BCP的面积2019年吉林省中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选
10、择题（每小题2分，共12分）1（2分）如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为（）A3B2C1D1【解答】解：数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为1，故选：D2（2分）如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（）ABCD【解答】解：从上面看可得四个并排的正方形，如图所示：故选：D3（2分）若a为实数，则下列各式的运算结果比a小的是（）Aa+1Ba1Ca1Da1【解答】解：Aa+1a，选项错误；Ba1a，选项正确；Ca1a，选项错误；Da1a，选项错误；故选：B4（2分）把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（）A30B90C120D180【解答】
11、解：3603120，旋转的角度是120的整数倍，旋转的角度至少是120故选：C5（2分）如图，在O中，AB所对的圆周角ACB50，若P为AB上一点，AOP55，则POB的度数为（）A30B45C55D60【解答】解：ACB50，AOB2ACB100，AOP55，POB45，故选：B6（2分）曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光如图，A、B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是（）A两点之间，线段最短B平行于同一条直线的两条直线平行C垂线段最短D两点确定一条直线【解答】解：这样做增加了游人在桥上行走的路程，其中蕴含
12、的数学道理是：利用两点之间线段最短，可得出曲折迂回的曲桥增加了游人在桥上行走的路程故选：A二、填空题（每小题3分，共24分）7（3分）分解因式：a21（a+1）（a1）【解答】解：a21（a+1）（a1）故答案为：（a+1）（a1）8（3分）不等式3x21的解集是x1【解答】解：3x21，3x3，x1，原不等式的解集为：x1故答案为x19（3分）计算：y2x2xy=12x【解答】解：y2x2xy=12x，故答案为：12x10（3分）若关于x的一元二次方程（x+3）2c有实数根，则c的值可以为5（答案不唯一，只要c0即可）（写出一个即可）【解答】解：一元二次方程化为x2+6x+9c0，364（9
13、c）4c0，解上式得c0故答为5（答案不唯一，只要c0即可）11（3分）如图，E为ABC边CA延长线上一点，过点E作EDBC若BAC70，CED50，则B60【解答】解：EDBC，CEDC50，又BAC70，ABC中，B180507060，故答案为：6012（3分）如图，在四边形ABCD中，AB10，BDAD若将BCD沿BD折叠，点C与边AB的中点E恰好重合，则四边形BCDE的周长为20【解答】解：BDAD，点E是AB的中点，DEBE=12AB5，由折叠可得，CBBE，CDED，四边形BCDE的周长为5420，故答案为：2013（3分）在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时同
14、地测得一栋楼的影长为90m，则这栋楼的高度为54m【解答】解：设这栋楼的高度为hm，在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋楼的影长为60m，1.83=h90，解得h54（m）故答案为：5414（3分）如图，在扇形OAB中，AOB90D，E分别是半径OA，OB上的点，以OD，OE为邻边的ODCE的顶点C在AB上若OD8，OE6，则阴影部分图形的面积是2548（结果保留）【解答】解：连接OC，AOB90，四边形ODCE是平行四边形，ODCE是矩形，ODC90OD8，OE6，OC10，阴影部分图形的面积=90102360-862548故答案为：2548三、解答题（每小题5分
15、，共20分）15（5分）先化简，再求值：（a1）2+a（a+2），其中a=2【解答】解：原式a22a+1+a2+2a2a2+1，当a=2时，原式516（5分）甲口袋中装有红色、绿色两把扇子，这两把扇子除颜色外无其他差别；乙口袋中装有红色、绿色两条手绢，这两条手绢除颜色外无其他差别从甲口袋中随机取出一把扇子，从乙口袋中随机取出一条手绢，用画树状图或列表的方法，求取出的扇子和手绢都是红色的概率【解答】解：画树状图如下：共有4种可能结果，其中取出的扇子和手绢都是红色的有1种结果，则取出的扇子和手绢都是红色的概率为1417（5分）已知y是x的反比例函数，并且当x2时，y6（1）求y关于x的函数解析式；
16、（2）当x4时，求y的值【解答】解：（1）y是x的反例函数，所以，设y=kx(k0)，当x2时，y6所以，kxy12，所以，y=12x；（2）当x4时，y318（5分）如图，在ABCD中，点E在边AD上，以C为圆心，AE长为半径画弧，交边BC于点F，连接BE、DF求证：ABECDF【解答】证明：由题意可得：AEFC，在平行四边形ABCD中，ABDC，AC在ABE和CDF中，AE=CFA=CAB=CD，所以，ABECDF（SAS）四、解答题（每小题7分，共28分）19（7分）图，图均为44的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点在图中已画出线段AB，在图中已画出线段CD，其中A、B、C、D均为格
17、点，按下列要求画图：（1）在图中，以AB为对角线画一个菱形AEBF，且E，F为格点；（2）在图中，以CD为对角线画一个对边不相等的四边形CGDH，且G，H为格点，CGDCHD90【解答】解：（1）如图，菱形AEBF即为所求（2）如图，四边形CGDH即为所求20（7分）问题解决糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成现将一些山楂分别串在若干根竹签上如果每根竹签串5个山楂，还剩余4个山楂；如果每根竹签串8个山楂，还剩余7根竹签这些竹签有多少根？山楂有多少个？反思归纳现有a根竹签，b个山楂若每根竹签串c个山楂，还剩余d个山楂，则下列等式成立的是（2）（填写序号）（1）bc+da；（2）ac+d
18、b；（3）acdb【解答】问题解决解：设竹签有x根，山楂有y个，由题意得：5x+4=y8(x-7)=y，解得：x=20y=104，答：竹签有20根，山楂有104个；反思归纳解：每根竹签串c个山楂，还剩余d个山楂，则ac+db，故答案为：（2）21（7分）墙壁及淋浴花洒截面如图所示已知花洒底座A与地面的距离AB为170cm，花洒AC的长为30cm，与墙壁的夹角CAD为43求花洒顶端C到地面的距离CE（结果精确到1cm）（参考数据：sin430.68，cos430.73，tan430.93）【解答】解：过C作CFAB于F，则AFC90，在RtACF中，AC30，CAF43，cosCAF=AFAC，
19、AFACcosCAF300.7321.9，CEBFAB+AF170+21.9191.9192（cm），答：花洒顶端C到地面的距离CE为192cm22（7分）某地区有城区居民和农村居民共80万人某机构准备采用抽取样本的方法调查该地区居民“获取信息的最主要途径”（1）该机构设计了以下三种调查方案：方案一：随机抽取部分城区居民进行调查；方案二：随机抽取部分农村居民进行调查；方案三：随机抽取部分城区居民和部分农村居民进行调查其中最具有代表性的一个方案是方案三；（2）该机构采用了最具有代表性的调查方案进行调查供选择的选项有：电脑、手机、电视、广播、其他，共五个选项每位被调查居民只选择一个选项现根据调查结
20、果绘制如下统计图，请根据统计图回答下列问题：这次接受调查的居民人数为1000人；统计图中人数最多的选项为手机；请你估计该地区居民和农村居民将“电脑和手机”作为“获取信息的最主要途径”的总人数【解答】解：（1）最具有代表性的一个方案是方案三，故答案为：方案三；（2）这次接受调查的居民人数为260+400+150+100+901000人；统计图中人数最多的选项为手机；80260+4001000=52.8万人，答：该地区居民和农村居民将“电脑和手机”作为“获取信息的最主要途径”的总人数52.8万人故答案为：1000，手机五、解答题（每小题8分，共16分）23（8分）甲、乙两车分别从A，B两地同时出发
21、，沿同一条公路相向行驶，相遇后，甲车继续以原速行驶到B地，乙车立即以原速原路返回到B地甲、乙两车距B地的路程y（km）与各自行驶的时间x（h）之间的关系如图所示（1）m4，n120；（2）求乙车距B地的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）当甲车到达B地时，求乙车距B地的路程【解答】解：（1）根据题意可得m224，n2802（2803.5）120；故答案为：4；120；（2）设y关于x的函数解析式为ykx（0x2），因为图象经过（2，120），所以2k120，解得k60，所以y关于x的函数解析式为y60x，设y关于x的函数解析式为yk1x+b（2x4），因为图象经过（2，1
22、20），（4，0）两点，所以2k1+b=1204k1+b=0，解得k1=-60b=240，所以y关于x的函数解析式为y60x+240（2x4）；（3）当x3.5时，y603.5+24030所以当甲车到达B地时，乙车距B地的路程为30km24（8分）性质探究如图，在等腰三角形ABC中，ACB120，则底边AB与腰AC的长度之比为3理解运用（1）若顶角为120的等腰三角形的周长为8+43，则它的面积为43；（2）如图，在四边形EFGH中，EFEGEH求证：EFG+EHGFGH；在边FG，GH上分别取中点M，N，连接MN若FGH120，EF10，直接写出线段MN的长类比拓展顶角为2的等腰三角形的底边
23、与一腰的长度之比为2sin（用含的式子表示）【解答】性质探究解：作CDAB于D，如图所示：则ADCBDC90，ACBC，ACB120，ADBD，AB30，AC2CD，AD=3CD，AB2AD23CD，ABAC=23CD2CD=3；故答案为：3；理解运用（1）解：如图所示：同上得：AC2CD，AD=3CD，AC+BC+AB8+43，4CD+23CD8+43，解得：CD2，AB43，ABC的面积=12ABCD=1243243；故答案为：43（2）证明：EFEGEH，EFGEGF，EGHEHG，EFG+EHGEGF+EGHFGH；解：连接FH，作EPFH于P，如图所示：则PFPH，由得：EFG+EH
24、GFGH120，FEH360120120120，EFEH，EFH30，PE=12EF5，PF=3PE53，FH2PF103，点M、N分别是FG、GH的中点，MN是FGH的中位线，MN=12FH53；类比拓展解：如图所示：作ADBC于D，ABAC，BDCD，BAD=12BAC，sin=BDAB，BDABsin，BC2BD2ABsin，BCAB=2ABsinAB=2sin；故答案为：2sin六、解答题（每小题10分，共20分）25（10分）如图，在矩形ABCD中，AD4cm，AB3cm，E为边BC上一点，BEAB，连接AE动点P、Q从点A同时出发，点P以2cm/s的速度沿AE向终点E运动；点Q以2
25、cm/s的速度沿折线ADDC向终点C运动设点Q运动的时间为x（s），在运动过程中，点P，点Q经过的路线与线段PQ围成的图形面积为y（cm2）（1）AE32cm，EAD45；（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）当PQ=54cm时，直接写出x的值【解答】解：（1）AB3cm，BEAB3cm，AE=AB2+BE2=32cm，BAEBEA45BAD90DAE45故答案为：32，45（2）当0x2时，如图，过点P作PFAD，AP=2x，DAE45，PFADPFxAF，ySPQA=12AQPFx2，（2）当2x3时，如图，过点P作PFAD，PFAFx，QD2x4DF4x，y=12
26、x2+12（2x4+x）（4x）x2+8x8当3x72时，如图，点P与点E重合CQ（3+4）2x72x，CE431cmy=12（1+4）3-12（72x）1x+4（3）当0x2时QFAFx，PFADPQAPPQ=54cm2x=54x=528当2x3时，过点P作PMCD四边形MPFD是矩形PMDF4x，MDPFx，MQx（2x4）4xMP2+MQ2PQ2，（4x）2+（4x）2=2516x45283（不合题意舍去）当3x72时，PQ2CP2+CQ2，2516=1+（72x）2，x=258综上所述：x=258或52826（10分）如图，抛物线y（x1）2+k与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧
27、），与y轴相交于点C（0，3）P为抛物线上一点，横坐标为m，且m0（1）求此抛物线的解析式；（2）当点P位于x轴下方时，求ABP面积的最大值；（3）设此抛物线在点C与点P之间部分（含点C和点P）最高点与最低点的纵坐标之差为h求h关于m的函数解析式，并写出自变量m的取值范围；当h9时，直接写出BCP的面积【解答】解：（1）将点C（0，3）代入y（x1）2+k，得k4，y（x1）24x22x3；（2）令y0，x1或x3，A（1，0），B（3，0），AB4；抛物线顶点为（1，4），当P位于抛物线顶点时，ABP的面积有最大值，S=1244=8；（3）当0m1时，h3（m22m3）m2+2m；当1m2时
28、，h1（4）1；当m2时，hm22m3（4）m22m+1；当h9时若m2+2m9，此时0，m无解；若m22m+19，则m4，P（4，5），B（3，0），C（0，3），BCP的面积=1284-1251-12（4+1）36； 2018年吉林省中考数学试卷一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1（2分）计算（1）（2）的结果是（）A2B1C2D32（2分）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）ABCD3（2分）下列计算结果为a6的是（）Aa2a3Ba12a2C（a2）3D（a2）34（2分）如图，将木条a，b与c钉在一起，170，250，要使木条a与b平行，木条a旋转的度
29、数至少是（）A10B20C50D705（2分）如图，将ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB9，BC6，则DNB的周长为（）A12B13C14D156（2分）我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”设鸡x只，兔y只，可列方程组为（）Ax+y=352x+2y=94Bx+y=354x+2y=94Cx+y=354x+4y=94Dx+y=352x+4y=94二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7（3分）计算：16= 8（3分）买单价3元的圆珠笔m支，应付 元9（3分）若a+b4，ab1，则a2b+ab2 10（
30、3分）若关于x的一元二次方程x2+2xm0有两个相等的实数根，则m的值为 11（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为 12（3分）如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，BC90，测得BD120m，DC60m，EC50m，求得河宽AB m13（3分）如图，A，B，C，D是O上的四个点，AB=BC，若AOB58，则BDC 度14（3分）我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=12，则该等腰三角形的顶角为 度三、解答题（共12小题，满分84分）15（5分）
31、某同学化简a（a+2b）（a+b）（ab）出现了错误，解答过程如下：原式a2+2ab（a2b2） （第一步）a2+2aba2b2（第二步）2abb2 （第三步）（1）该同学解答过程从第 步开始出错，错误原因是 ；（2）写出此题正确的解答过程16（5分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且BECF，求证：ABEBCF17（5分）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母A，B，C，除所标字母不同外，其它完全相同，从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，再随机摸出一个小球，用画树状图（或列表）的方法，求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率18（5分）在平面直角坐标系中
32、，反比例函数y=kx（k0）图象与一次函数yx+2图象的一个交点为P，且点P的横坐标为1，求该反比例函数的解析式19（7分）如图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程根据以上信息，解答下列问题（1）冰冰同学所列方程中的x表示 ，庆庆同学所列方程中的y表示 ；（2）两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；（3）解（2）中你所选择的方程，并回答老师提出的问题20（7分）如图是由边长为1的小正方形组成的84网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D均在格点上，在网格中将点D按下列步骤移动：第一步：点D绕点A顺时针旋转180得到点D1；第二步：点D1绕点B顺时针旋转90得到点
33、D2；第三步：点D2绕点C顺时针旋转90回到点D（1）请用圆规画出点DD1D2D经过的路径；（2）所画图形是 对称图形；（3）求所画图形的周长（结果保留）21（7分）数学活动小组的同学为测量旗杆高度，先制定了如下测量方案，使用工具是测角仪和皮尺，请帮助组长林平完成方案内容，用含a，b，的代数式表示旗杆AB的高度数学活动方案活动时间：2018年4月2日 活动地点：学校操场 填表人：林平课题测量学校旗杆的高度活动目的运用所学数学知识及方法解决实际问题方案示意图测量步骤（1）用 测得ADE； （2）用 测得BCa米，CDb米计算过程22（7分）为了调查甲、乙两台包装机分装标准质量为400g奶粉的情况
34、，质检员进行了抽样调查，过程如下，请补全表一、表二中的空白，并回答提出的问题收集数据：从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋，测得实际质量（单位：g）如下：甲：400，400，408，406，410，409，400，393，394，395乙：403，404，396，399，402，402，405，397，402，398整理数据：表一 质量（g）频数种类393x396396x399399x402402x405405x408408x411甲30 013乙0 15 0分析数据：表二种类平均数中位数众数方差甲401.5 40036.85乙400.8402 8.56得出结论：包装机分装情况比较好的
35、是 （填甲或乙），说明你的理由23（8分）小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示（1）家与图书馆之间的路程为 m，小玲步行的速度为 m/min；（2）求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）求两人相遇的时间24（8分）如图，在ABC中，ABAC，过AB上一点D作DEAC交BC于点E，以E为顶点，ED为一边，作DEFA，另一边EF交AC于点F（1）求证：四边形ADEF为平行
36、四边形；（2）当点D为AB中点时，ADEF的形状为 ；（3）延长图中的DE到点G，使EGDE，连接AE，AG，FG，得到图，若ADAG，判断四边形AEGF的形状，并说明理由25（10分）如图，在矩形ABCD中，AB2cm，ADB30P，Q两点分别从A，B同时出发，点P沿折线ABBC运动，在AB上的速度是2cm/s，在BC上的速度是23cm/s；点Q在BD上以2cm/s的速度向终点D运动，过点P作PNAD，垂足为点N连接PQ，以PQ，PN为邻边作PQMN设运动的时间为x（s），PQMN与矩形ABCD重叠部分的图形面积为y（cm2）（1）当PQAB时，x ；（2）求y关于x的函数解析式，并写出x的
37、取值范围；（3）直线AM将矩形ABCD的面积分成1：3两部分时，直接写出x的值26（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+2ax3a（a0）与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，顶点为D，直线DC与x轴相交于点E（1）当a1时，抛物线顶点D的坐标为 ，OE ；（2）OE的长是否与a值有关，说明你的理由；（3）设DEO，4560，求a的取值范围；（4）以DE为斜边，在直线DE的左下方作等腰直角三角形PDE设P（m，n），直接写出n关于m的函数解析式及自变量m的取值范围2018年吉林省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1（2分）计算（1）（
38、2）的结果是（）A2B1C2D3【解答】解：（1）（2）2故选：A2（2分）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）ABCD【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形故选：B3（2分）下列计算结果为a6的是（）Aa2a3Ba12a2C（a2）3D（a2）3【解答】解：A、a2a3a5，此选项不符合题意；B、a12a2a10，此选项不符合题意；C、（a2）3a6，此选项符合题意；D、（a2）3a6，此选项不符合题意；故选：C4（2分）如图，将木条a，b与c钉在一起，170，250，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）A10B20C50D70【
39、解答】解：如图AOC250时，OAb，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是705020故选：B5（2分）如图，将ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB9，BC6，则DNB的周长为（）A12B13C14D15【解答】解：D为BC的中点，且BC6，BD=12BC3，由折叠性质知NAND，则DNB的周长ND+NB+BDNA+NB+BDAB+BD3+912，故选：A6（2分）我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”设鸡x只，兔y只，可列方程组为（）Ax+y=352x+2y=94Bx+y=354x+2y=94Cx+y
40、=354x+4y=94Dx+y=352x+4y=94【解答】解：由题意可得，x+y=352x+4y=94，故选：D二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7（3分）计算：16=4【解答】解：4216，16=4，故答案为48（3分）买单价3元的圆珠笔m支，应付3m元【解答】解：依题意得：3m故答案是：3m9（3分）若a+b4，ab1，则a2b+ab24【解答】解：a+b4，ab1，a2b+ab2ab（a+b）144故答案为：410（3分）若关于x的一元二次方程x2+2xm0有两个相等的实数根，则m的值为1【解答】解：关于x的一元二次方程x2+2xm0有两个相等的实数根，b24ac0，即：224（m）0，解得：m1，故选答案为111（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以点A为
