1、2019年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题（本题共10小題，每小題3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1（3分）的绝对值是A2BCD2（3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是ABCD3（3分）2019年6月5日，长征十一号运载火箭成功完成了”一箭七星”海上发射技术试验，该火箭重，将数58000用科学记数法表示为ABCD4（3分）在平面直角坐标系中，将点向下平移2个单位长度，得到的点的坐标为ABCD5（3分）不等式的解集在数轴上表示正确的是ABCD6（3分）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A等腰三角形B等边三角形C菱形D平行四边
2、形7（3分）计算的结果是ABCD8（3分）不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为ABCD9（3分）如图，将矩形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，若，则的长为AB4C3D210（3分）如图，抛物线与轴相交于、两点，与轴相交于点，点在抛物线上，且与轴相交于点，过点的直线平行于轴，与拋物线相交于，两点，则线段的长为二、填空题（本题共6小题，每小題分，共18分）11（3分）如图，则12（3分）某男子足球队队员的年龄分布如图所示，这些队员年齡的众数是13（3分）如图，是等边三角形，延长到点，使，连接若，则的长为14（3分
3、）我国古代数学著作九章算术中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛问大小器各容几何”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音，是古代的一种容量单位）1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛？若设1个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒斛，根据题意，可列方程组为15（3分）如图，建筑物上有一杆从与相距的处观测旗杆顶部的仰角为，观测旗杆底部的仰角为，则旗杆的高度约为（结果取整数，参考数据：，16（3分）甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条多路上的，两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图1是甲离开处后行走的路程（单
4、位：与行走时（单位：的函数图象，图2是甲、乙两人之间的距离（单位：与甲行走时间（单位；的函数图象，则三、解答题（本题共4小题，17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17（9分）计算：18（9分）计算：19（9分）如图，点，在上，求证：20（12分）某校为了解八年级男生“立定跳远”成绩的情况，随机选取该年级部分男生进行测试，以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分成绩等级频数（人频率优秀150.3良好及格不及格5根据以上信息，解答下列问题（1）被测试男生中，成绩等级为“优秀”的男生人数为人，成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为；（2）被测试男生的总人数为人，成绩等
5、级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为；（3）若该校八年级共有180名男生，根据调查结果，估计该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数四、解答题（本共3小，其中21、22题各分，23题10分，共28分）21（9分）某村2016年的人均收入为20000元，2018年的人均收入为24200元（1）求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率；（2）假设2019年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2019年村该村的人均收入是多少元？22（9分）如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，点在的廷长线上，轴，垂足为，与反比例函数的图象相交于点，连接，（
6、1）求该反比例函数的解析式；（2）若，设点的坐标为，求线段的长23（10分）如图1，四边形内接于，是的直径，过点的切线与的延长线相交于点且（1）求证：；（2）过图1中的点作，垂足为（如图，当，时，求的半径五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26題各12分，共35分）24（11分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别相交于点，点在射线上，点在射线上，且，以，为邻边作设点的坐标为，在轴下方部分的面积为求：（1）线段的长；（2）关于的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围25（12分）阅读下面材料，完成（1）（3）题数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，中，点、在上，（其中，的
7、平分线与相交于点，垂足为，探究线段与的数量关系，并证明同学们经过思考后，交流了自已的想法：小明：“通过观察和度量，发现与相等”小伟：“通过构造全等三角形，经过进一步推理，可以得到线段与的数量关系”老师：“保留原题条件，延长图1中的，与相交于点（如图，可以求出的值”（1）求证：；（2）探究线段与的数量关系（用含的代数式表示），并证明；（3）直接写出的值（用含的代数式表示）26（12分）把函数的图象绕点旋转，得到新函数的图象，我们称是关于点的相关函数的图象的对称轴与轴交点坐标为（1）填空：的值为（用含的代数式表示）（2）若，当时，函数的最大值为，最小值为，且，求的解析式；（3）当时，的图象与轴相交
8、于，两点（点在点的右侧）与轴相交于点把线段原点逆时针旋转，得到它的对应线段，若线与的图象有公共点，结合函数图象，求的取值范围2019年辽宁省大连市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小題，每小題3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1（3分）的绝对值是A2BCD【解答】解：的绝对值是2故选：2（3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是ABCD【解答】解：左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1故选：3（3分）2019年6月5日，长征十一号运载火箭成功完成了”一箭七星”海上发射技术试验，该火箭重，将数58000用科学记数法表示为A
9、BCD【解答】解：将数58000用科学记数法表示为故选：4（3分）在平面直角坐标系中，将点向下平移2个单位长度，得到的点的坐标为ABCD【解答】解：将点向下平移2个单位长度，得到的点的坐标为，即，故选：5（3分）不等式的解集在数轴上表示正确的是ABCD【解答】解：，移项得，合并同类项得，系数化为1得，在数轴上表示为：故选：6（3分）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A等腰三角形B等边三角形C菱形D平行四边形【解答】解：、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选
10、项正确；、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误故选：7（3分）计算的结果是ABCD【解答】解：；故选：8（3分）不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为ABCD【解答】解：两次摸球的所有的可能性树状图如下：两次都是红球故选：9（3分）如图，将矩形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，若，则的长为AB4C3D2【解答】解：连接交于点，如图所示：四边形是矩形，折叠矩形使与重合时，则，即：，解得：，故选：10（3分）如图，抛物线与轴相交于、两点，与轴相交于点，点在抛物线上，且与轴相交于点，过点的直线平行于
11、轴，与拋物线相交于，两点，则线段的长为【解答】解：当时，解得：，点的坐标为；当时，点的坐标为；当时，解得：，点的坐标为设直线的解析式为，将，代入，得：，解得：，直线的解析式为当时，点的坐标为当时，解得：，点的坐标为，点的坐标为，故答案为：二、填空题（本题共6小题，每小題分，共18分）11（3分）如图，则130【解答】解：，故答案为：13012（3分）某男子足球队队员的年龄分布如图所示，这些队员年齡的众数是25【解答】解：观察条形统计图知：为25岁的最多，有8人，故众数为25岁，故答案为：2513（3分）如图，是等边三角形，延长到点，使，连接若，则的长为【解答】解：是等边三角形，故答案为14（3
12、分）我国古代数学著作九章算术中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛问大小器各容几何”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音，是古代的一种容量单位）1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛？若设1个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒斛，根据题意，可列方程组为【解答】解：设1个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒斛，根据题意得：，故答案为15（3分）如图，建筑物上有一杆从与相距的处观测旗杆顶部的仰角为，观测旗杆底部的仰角为，则旗杆的高度约为3（结果取整数，参考数据：，【解答】解：在中，则，在中，则，故答案为：316（3分）
13、甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条多路上的，两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图1是甲离开处后行走的路程（单位：与行走时（单位：的函数图象，图2是甲、乙两人之间的距离（单位：与甲行走时间（单位；的函数图象，则【解答】解：从图1，可见甲的速度为，从图2可以看出，当时，二人相遇，即：，解得：已的速度，已的速度快，从图2看出已用了分钟走完全程，甲用了分钟走完全程，故答案为三、解答题（本题共4小题，17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17（9分）计算：【解答】解：原式18（9分）计算：【解答】解：原式19（9分）如图，点，在上，求证：【解答】证明：，即，在和中，20（12
14、分）某校为了解八年级男生“立定跳远”成绩的情况，随机选取该年级部分男生进行测试，以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分成绩等级频数（人频率优秀150.3良好及格不及格5根据以上信息，解答下列问题（1）被测试男生中，成绩等级为“优秀”的男生人数为15人，成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为；（2）被测试男生的总人数为人，成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为；（3）若该校八年级共有180名男生，根据调查结果，估计该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数【解答】解：（1）由统计图表可知，成绩等级为“优秀”的男生人数为15人，被测试男生总数（人，成绩等级为
15、“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比：，故答案为15，90；（2）被测试男生总数（人，成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比：，故答案为50，10；（3）由（1）（2）可知，优秀，及格，不及格，则良好，该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数（人答：该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数72人四、解答题（本共3小，其中21、22题各分，23题10分，共28分）21（9分）某村2016年的人均收入为20000元，2018年的人均收入为24200元（1）求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率；（2）假设2019年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率
16、相同，请你预测2019年村该村的人均收入是多少元？【解答】解：（1）设2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为，根据题意得：，解得：，（不合题意，舍去）答：2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为（2）（元答：预测2019年村该村的人均收入是26620元22（9分）如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，点在的廷长线上，轴，垂足为，与反比例函数的图象相交于点，连接，（1）求该反比例函数的解析式；（2）若，设点的坐标为，求线段的长【解答】解：（1）点在反比例函数的图象上，反比例函数；答：反比例函数的关系式为：；（2）过点作，垂足为，连接，设直线的关系式为，将代入得，
17、直线的关系式为，点，把代入，得：，把代入，得：，即，即，即，解得：，；答：线段的长为323（10分）如图1，四边形内接于，是的直径，过点的切线与的延长线相交于点且（1）求证：；（2）过图1中的点作，垂足为（如图，当，时，求的半径【解答】（1）证明：作于，连接，是的切线，即，是的直径，即，是的垂直平分线，经过点，；（2）解：经过点，在和中，则，的半径为五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26題各12分，共35分）24（11分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别相交于点，点在射线上，点在射线上，且，以，为邻边作设点的坐标为，在轴下方部分的面积为求：（1）线段的长；（2）关于的
18、函数解析式，并直接写出自变量的取值范围【解答】解：（1）当时，当时，直线与轴点交，与轴交点，因此：线段的长为5（2）当时，如图，由得：，即：，解得：；当时，如图1所示：，此时点在的内部，；当时，如图2所示：过点作，垂足为，此时在轴下方的三角形与全等，同理：，即：，当时，如图3所示：过点作轴，轴，垂足为、，同理得：，答：25（12分）阅读下面材料，完成（1）（3）题数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，中，点、在上，（其中，的平分线与相交于点，垂足为，探究线段与的数量关系，并证明同学们经过思考后，交流了自已的想法：小明：“通过观察和度量，发现与相等”小伟：“通过构造全等三角形，经过进一步推理，
19、可以得到线段与的数量关系”老师：“保留原题条件，延长图1中的，与相交于点（如图，可以求出的值”（1）求证：；（2）探究线段与的数量关系（用含的代数式表示），并证明；（3）直接写出的值（用含的代数式表示）【解答】证明：（1），（2）设，平分，且，即（3），且设，26（12分）把函数的图象绕点旋转，得到新函数的图象，我们称是关于点的相关函数的图象的对称轴与轴交点坐标为（1）填空：的值为（用含的代数式表示）（2）若，当时，函数的最大值为，最小值为，且，求的解析式；（3）当时，的图象与轴相交于，两点（点在点的右侧）与轴相交于点把线段原点逆时针旋转，得到它的对应线段，若线与的图象有公共点，结合函数图象，
20、求的取值范围【解答】解：（1），顶点围绕点旋转的对称点为，函数的对称轴为：，故答案为：；（2）时，当时，时，有最小值，时，有最大值，则，无解；时，时，有最大值，时，有最小值，（舍去）；当时，时，有最大值，时，有最小值，解得：或2（舍去，故；（3），点、的坐标分别为、，当时，越大，则越大，则点越靠左，当过点时，解得：，当过点时，同理可得：，故：或；当时，当过点时，解得：，故：；综上，故：或或 2018年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1（3分）3的绝对值是（）A3B3C13D-132（3分）在平面直角坐标系中，
21、点（3，2）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（3分）计算（x3）2的结果是（）Ax5B2x3Cx9Dx64（3分）如图是用直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图，图中的度数为（）A45B60C90D1355（3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A圆柱B圆锥C三棱柱D长方体6（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB=5，AC=6，则BD的长是（）A8B7C4D37（3分）一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机摸出一个小球，记下标号后放回，再随机摸出一个小球并记下标号，两次摸出的小球标号的和是偶数
22、的概率是（）A13B49C12D598（3分）如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（）A10646x=32B（102x）（62x）=32C（10x）（6x）=32D1064x2=329（3分）如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=k2x的图象相交于A（2，3），B（6，1）两点，当k1x+bk2x时，x的取值范围为（）Ax2B2x6Cx6D0x2或x610（3分）如图，将ABC绕点B逆时针旋转，
23、得到EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则CAD的度数为（）A90BC180D2二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）因式分解：x2x= 12（3分）五名学生一分钟跳绳的次数分别为189，195，163，184，201，该组数据的中位数是 13（3分）一个扇形的圆心角为120，它所对的弧长为6cm，则此扇形的半径为 cm14（3分）孙子算经中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有x匹大马，y匹小马，根据题意可列方程组为 15（3分）如图，小明为了测量校园里旗杆AB的高度，将测角仪CD
24、竖直放在距旗杆底部B点6m的位置，在D处测得旗杆顶端A的仰角为53，若测角仪的高度是1.5m，则旗杆AB的高度约为 m（精确到0.1m参考数据：sin530.80，cos530.60，tan531.33）16（3分）如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E为AD上一点，且ABE=30，将ABE沿BE翻折，得到ABE，连接CA并延长，与AD相交于点F，则DF的长为 三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17（9分）计算：（3+2）248+2218（9分）解不等式组：x-12xx-12x319（9分）如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、
25、F在AC上，且AF=CE求证：BE=DF20（12分）某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分类别ABCDEF类型足球羽毛球乒乓球篮球排球其他人数10462根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生中，最喜欢乒乓球的有 人，最喜欢篮球的学生数占被调查总人数的百分比为 %；（2）被调查学生的总数为 人，其中，最喜欢篮球的有 人，最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为 %；（3）该校共有450名学生，根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，
26、23题10分，共28分）21（9分）甲、乙两名学生练习打字，甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同已知甲平均每分钟比乙少打20个字，求甲平均每分钟打字的个数22（9分）【观察】149=49，248=96，347=141，2327=621，2426=624，2525=625，2624=624，2723=621，473=141，482=96，491=49【发现】根据你的阅读回答问题：（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为 ；（2）设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是 【类比】观察下列两数的积：159，258，357，456，mn，564，573
27、，582，591猜想mn的最大值为 ，并用你学过的知识加以证明23（10分）如图，四边形ABCD内接于O，BAD=90，点E在BC的延长线上，且DEC=BAC（1）求证：DE是O的切线；（2）若ACDE，当AB=8，CE=2时，求AC的长五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24（11分）如图1，直线AB与x轴、y轴分别相交于点A、B，将线段AB绕点A顺时针旋转90，得到AC，连接BC，将ABC沿射线BA平移，当点C到达x轴时运动停止设平移距离为m，平移后的图形在x轴下方部分的面积为S，S关于m的函数图象如图2所示（其中0ma，amb时，函数的解析式不同）
28、（1）填空：ABC的面积为 ；（2）求直线AB的解析式；（3）求S关于m的解析式，并写出m的取值范围25（12分）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，ABC中，ACB=90，点D在AB上，且BAC=2DCB，求证：AC=AD小明发现，除了直接用角度计算的方法外，还可以用下面两种方法：方法1：如图2，作AE平分CAB，与CD相交于点E方法2：如图3，作DCF=DCB，与AB相交于点F（1）根据阅读材料，任选一种方法，证明AC=AD用学过的知识或参考小明的方法，解决下面的问题：（2）如图4，ABC中，点D在AB上，点E在BC上，且BDE=2ABC，点F在BD上，且AFE=BAC，延长DC、
29、FE，相交于点G，且DGF=BDE在图中找出与DEF相等的角，并加以证明；若AB=kDF，猜想线段DE与DB的数量关系，并证明你的猜想26（12分）如图，点A，B，C都在抛物线y=ax22amx+am2+2m5（其中14a0）上，ABx轴，ABC=135，且AB=4（1）填空：抛物线的顶点坐标为 （用含m的代数式表示）；（2）求ABC的面积（用含a的代数式表示）；（3）若ABC的面积为2，当2m5x2m2时，y的最大值为2，求m的值2018年辽宁省大连市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1（3分）3的绝对
30、值是（）A3B3C13D-13【解答】解：|3|=（3）=3故选：A2（3分）在平面直角坐标系中，点（3，2）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解答】解：点（3，2）所在的象限在第二象限故选：B3（3分）计算（x3）2的结果是（）Ax5B2x3Cx9Dx6【解答】解：（x3）2=x6，故选：D4（3分）如图是用直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图，图中的度数为（）A45B60C90D135【解答】解：如图，ABC是等腰直角三角形，1=45，ll，=1=45，故选：A5（3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A圆柱B圆锥C三棱柱D长方体【解答】解：由三视
31、图知这个几何体是三棱柱，故选：C6（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB=5，AC=6，则BD的长是（）A8B7C4D3【解答】解：四边形ABCD是菱形，OA=OC=3，OB=OD，ACBD，在RtAOB中，AOB=90，根据勾股定理，得：OB=AB2-OA2=52-32=4，BD=2OB=8，故选：A7（3分）一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机摸出一个小球，记下标号后放回，再随机摸出一个小球并记下标号，两次摸出的小球标号的和是偶数的概率是（）A13B49C12D59【解答】解：列表得： 123123423453456所有等可能的
32、情况数有9种，它们出现的可能性相同，其中两次摸出的小球标号的和是偶数的有5种结果，所以两次摸出的小球标号的和是偶数的概率为59，故选：D8（3分）如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（）A10646x=32B（102x）（62x）=32C（10x）（6x）=32D1064x2=32【解答】解：设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（102x）cm，宽为（62x）cm，根据题意得：（102x）（62x
33、）=32故选：B9（3分）如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=k2x的图象相交于A（2，3），B（6，1）两点，当k1x+bk2x时，x的取值范围为（）Ax2B2x6Cx6D0x2或x6【解答】解：由图象可知，当k1x+bk2x时，x的取值范围为0x2或x6故选：D10（3分）如图，将ABC绕点B逆时针旋转，得到EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则CAD的度数为（）A90BC180D2【解答】解：由题意可得，CBD=，ACB=EDB，EDB+ADB=180，ADB+ACB=180，ADB+DBC+BCA+CAD=360，CBD=，CAD=180，故选：C二、填空题（本题共6小题
34、，每小题3分，共18分）11（3分）因式分解：x2x=x（x1）【解答】解：x2x=x（x1）故答案为：x（x1）12（3分）五名学生一分钟跳绳的次数分别为189，195，163，184，201，该组数据的中位数是189【解答】解：这5名学生跳绳次数从小到大排列为163、184、189、195、201，所以该组数据的中位数是189，故答案为：18913（3分）一个扇形的圆心角为120，它所对的弧长为6cm，则此扇形的半径为9cm【解答】解：L=nR180，R=1806120=9故答案为：914（3分）孙子算经中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马
35、能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有x匹大马，y匹小马，根据题意可列方程组为x+y=1003x+y3=100【解答】解：由题意可得，x+y=1003x+y3=100，故答案为：x+y=1003x+y3=10015（3分）如图，小明为了测量校园里旗杆AB的高度，将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6m的位置，在D处测得旗杆顶端A的仰角为53，若测角仪的高度是1.5m，则旗杆AB的高度约为9.5m（精确到0.1m参考数据：sin530.80，cos530.60，tan531.33）【解答】解：过D作DEAB，在D处测得旗杆顶端A的仰角为53，ADE=53，BC=DE=6m，AE=DEtan5
36、361.337.98m，AB=AE+BE=AE+CD=7.98+1.5=9.48m9.5m，故答案为：9.516（3分）如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E为AD上一点，且ABE=30，将ABE沿BE翻折，得到ABE，连接CA并延长，与AD相交于点F，则DF的长为623【解答】解：如图作AHBC于HABC=90，ABE=EBA=30，ABH=30，AH=12BA=1，BH=3AH=3，CH=33，CDFAHC，DFCH=CDAH，DF3-3=21，DF=623，故答案为623三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17（9分）计算：（3+2）2
37、48+22【解答】解：原式=3+43+443+14=29418（9分）解不等式组：x-12xx-12x3【解答】解：x-12xx-12x3解不等式得：x1，解不等式得：x3，不等式组的解集为x119（9分）如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F在AC上，且AF=CE求证：BE=DF【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OD=OB，AF=CE，OE=OF，在BEO和DFO中，OB=ODBOE=DOFOE=OF，BEODFO，BE=DF20（12分）某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动以下是根据调查结果
38、绘制的统计图表的一部分类别ABCDEF类型足球羽毛球乒乓球篮球排球其他人数10462根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生中，最喜欢乒乓球的有4人，最喜欢篮球的学生数占被调查总人数的百分比为32%；（2）被调查学生的总数为50人，其中，最喜欢篮球的有16人，最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为24%；（3）该校共有450名学生，根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数【解答】解：（1）由题可得，被调查的学生中，最喜欢乒乓球的有4人，最喜欢篮球的学生数占被调查总人数的百分比为32%，故答案为：4；32；（2）被调查学生的总数为1020%=50人，最喜欢篮球的有5032%=16人，最
39、喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比=50-10-4-16-6-250100%=24%；故答案为：50；16；24；（3）根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数为650450=54人四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21（9分）甲、乙两名学生练习打字，甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同已知甲平均每分钟比乙少打20个字，求甲平均每分钟打字的个数【解答】解：设甲平均每分钟打x个字，则乙平均每分钟打（x+20）个字，根据题意得：135x=180x+20，解得：x=60，经检验，x=60是原分式方程的解答：甲平均每分钟打60个字22（9分）【
40、观察】149=49，248=96，347=141，2327=621，2426=624，2525=625，2624=624，2723=621，473=141，482=96，491=49【发现】根据你的阅读回答问题：（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为625；（2）设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是a+b=50【类比】观察下列两数的积：159，258，357，456，mn，564，573，582，591猜想mn的最大值为900，并用你学过的知识加以证明【解答】解：【发现】（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为625故答案为625；（2）设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是a+b=50故答案为a+b=50；【类比】由题意，可得m+n=60，将n=60m代入mn，得mn=m2+60m=（m30）2+900，m=30时，mn的最大值为900故答案为90023（10分）如图，四边形ABCD内接于O，BAD=90，点E在BC的延长线上，且DEC=B
