1、2019年山东省聊城市中考数学试卷一、选择题（本题共12个小题,每小题3分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1（3分）的相反数是ABCD2（3分）如图所示的几何体的左视图是ABCD3（3分）如果分式的值为0，那么的值为AB1C或1D1或04（3分）在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示这些成绩的中位数和众数分别是A96分、98分B97分、98分C98分、96分D97分、96分5（3分）下列计算正确的是ABCD6（3分）下列各式不成立的是ABCD7（3分）若不等式组无解，则的取值范围为ABCD8（3分）如图，是半圆的直径，是上
2、两点，连接，并延长交于点，连接，如果，那么的度数为ABCD9（3分）若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为AB且CD且10（3分）某快递公司每天上午为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量（件与时间（分之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为ABCD11（3分）如图，在等腰直角三角形中，一个三角尺的直角顶点与边的中点重合，且两条直角边分别经过点和点，将三角尺绕点按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与，分别交于点，时，下列结论中错误的是ABCD12（3分）如图，在中，点在边上，且，点为的中点，点为边上的
3、动点，当点在上移动时，使四边形周长最小的点的坐标为AB，C，D二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分。只要求填写最后结果)13（3分）计算：14（3分）如图是一个圆锥的主视图，根据图中标出的数据（单位：，计算这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为15（3分）在阳光中学举行的春季运动会上，小亮和大刚报名参加100米比赛，预赛分，四组进行，运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组，小亮和大刚恰好抽到同一个组的概率是16（3分）如图，在中，为的中位线，延长至，使，连接并延长交于点若，则的周长为17（3分）数轴上，两点的距离为4，一动点从点出发，按以下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的
4、中点处，第3次从点跳动到的中点处，按照这样的规律继续跳动到点，是整数）处，那么线段的长度为，是整数）三、解答题（本题共8个小题,共69分.解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤)18（7分）计算：19（8分）学习一定要讲究方法，比如有效的预习可大幅提高听课效率九年级（1）班学习兴趣小组为了了解全校九年级学生的预习情况，对该校九年级学生每天的课前预习时间（单位：进行了抽样调查，并将抽查得到的数据分成5组，下面是未完成的频数、频率分布表和频数分布扇形图：组别课前预习时间频数（人数）频率1220.103160.32453请根据图表中的信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量为，表中的，；（2）
5、试计算第4组人数所对应的扇形圆心角的度数；（3）该校九年级共有1000名学生，请估计这些学生中每天课前预习时间不少于的学生人数20（8分）某商场的运动服装专柜，对，两种品牌的运动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售已知这两种服装过去两次的进货情况如下表：第一次第二次品牌运动服装数件2030品牌运动服装数件3040累计采购款元1020014400（1）问，两种品牌运动服的进货单价各是多少元？（2）由于品牌运动服的销量明显好于品牌，商家决定采购品牌的件数比品牌件数的倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件品牌运动服？21（8分）在菱形中，点是边上一点，连接，点
6、，是上的两点，连接，使得，求证：（1）；（2）22（8分）某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体的高度（如图所示，部分），在起点处测得大楼部分楼体的顶端点的仰角为，底端点的仰角为，在同一剖面沿水平地面向前走20米到达处，测得顶端的仰角为（如图所示），求大楼部分楼体的高度约为多少米？（精确到1米）（参考数据：，23（8分）如图，点，是直线与反比例函数图象的两个交点，轴，垂足为点，已知，连接，（1）求直线的表达式；（2）和的面积分别为，求24（10分）如图，内接于，为直径，作交于点，延长，交于点，过点作的切线，交于点（1）求证：；（2）如果，求弦的长25（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴
7、交于点，点，与轴交于点，连接，又已知位于轴右侧且垂直于轴的动直线，沿轴正方向从运动到（不含点和点），且分别交抛物线、线段以及轴于点，（1）求抛物线的表达式；（2）连接，当直线运动时，求使得和相似的点的坐标；（3）作，垂足为，当直线运动时，求面积的最大值2019年山东省聊城市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题,每小题3分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1（3分）的相反数是ABCD【解答】解：的相反数是，故选：2（3分）如图所示的几何体的左视图是ABCD【解答】解：从左向右看，得到的几何体的左视图是故选：3（3分）如果分式的值为0，那么的值为AB1C或1D
8、1或0【解答】解：根据题意，得且，解得，故选：4（3分）在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示这些成绩的中位数和众数分别是A96分、98分B97分、98分C98分、96分D97分、96分【解答】解：98出现了9次，出现次数最多，所以数据的众数为98分；共有25个数，最中间的数为第13数，是96，所以数据的中位数为96分故选：5（3分）下列计算正确的是ABCD【解答】解：、，故此选项错误；、，故此选项错误；、，故此选项错误；、，正确故选：6（3分）下列各式不成立的是ABCD【解答】解：，选项成立，不符合题意；，选项成立，不符合题意；，选项不成
9、立，符合题意；，选项成立，不符合题意；故选：7（3分）若不等式组无解，则的取值范围为ABCD【解答】解：解不等式，得：，不等式组无解，解得，故选：8（3分）如图，是半圆的直径，是上两点，连接，并延长交于点，连接，如果，那么的度数为ABCD【解答】解：连接，如图所示：是半圆的直径，故选：9（3分）若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为AB且CD且【解答】解：，关于的一元二次方程有实数根，解得：且故选：10（3分）某快递公司每天上午为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量（件与时间（分之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻
10、的时间为ABCD【解答】解：设甲仓库的快件数量（件与时间（分之间的函数关系式为：，根据题意得，解得，；设乙仓库的快件数量（件与时间（分之间的函数关系式为：，根据题意得，解得，联立，解得，此刻的时间为故选：11（3分）如图，在等腰直角三角形中，一个三角尺的直角顶点与边的中点重合，且两条直角边分别经过点和点，将三角尺绕点按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与，分别交于点，时，下列结论中错误的是ABCD【解答】解：连接，如图所示为等腰直角三角形，点为的中点，在和中，选项正确；，选项正确；，选项正确故选：12（3分）如图，在中，点在边上，且，点为的中点，点为边上的动点，当点在上移动时，使四
11、边形周长最小的点的坐标为AB，C，D【解答】解：在中，点为的中点，作关于直线的对称点，连接交于，则此时，四边形周长最小，直线 的解析式为，设直线的解析式为，解得：，直线的解析式为，解得，故选：二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分。只要求填写最后结果)13（3分）计算：【解答】解：原式，故答案为：14（3分）如图是一个圆锥的主视图，根据图中标出的数据（单位：，计算这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为【解答】解：圆锥的底面半径为1，圆锥的底面周长为，圆锥的高是，圆锥的母线长为3，设扇形的圆心角为，解得即圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角为故答案为：15（3分）在阳光中学举行的春季运动会上，小亮
12、和大刚报名参加100米比赛，预赛分，四组进行，运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组，小亮和大刚恰好抽到同一个组的概率是【解答】解：如下图所示，小亮和大刚两人恰好分在同一组的情况有4种，共有16种等可能的结果，小亮和大刚两人恰好分在同一组的概率是，故答案为：16（3分）如图，在中，为的中位线，延长至，使，连接并延长交于点若，则的周长为【解答】解：在中，是中位线，在中，利用勾股定理求出，周长故答案为17（3分）数轴上，两点的距离为4，一动点从点出发，按以下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处，按照这样的规律继续跳动到点，是整数）处，那么线段的长度为，是
13、整数）【解答】解：由于，所有第一次跳动到的中点处时，同理第二次从点跳动到处，离原点的处，同理跳动次后，离原点的长度为，故线段的长度为，是整数）故答案为：三、解答题（本题共8个小题,共69分.解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤)18（7分）计算：【解答】解：原式19（8分）学习一定要讲究方法，比如有效的预习可大幅提高听课效率九年级（1）班学习兴趣小组为了了解全校九年级学生的预习情况，对该校九年级学生每天的课前预习时间（单位：进行了抽样调查，并将抽查得到的数据分成5组，下面是未完成的频数、频率分布表和频数分布扇形图：组别课前预习时间频数（人数）频率1220.103160.32453请根据图表
14、中的信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量为50，表中的，；（2）试计算第4组人数所对应的扇形圆心角的度数；（3）该校九年级共有1000名学生，请估计这些学生中每天课前预习时间不少于的学生人数【解答】解：（1），；故答案为：50，5，24，0.48；（2）第4组人数所对应的扇形圆心角的度数；（3）每天课前预习时间不少于的学生人数的频率，答：这些学生中每天课前预习时间不少于的学生人数是860人20（8分）某商场的运动服装专柜，对，两种品牌的运动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售已知这两种服装过去两次的进货情况如下表：第一次第二次品牌运动服装数件2030品牌运动服装数件304
15、0累计采购款元1020014400（1）问，两种品牌运动服的进货单价各是多少元？（2）由于品牌运动服的销量明显好于品牌，商家决定采购品牌的件数比品牌件数的倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件品牌运动服？【解答】解：（1）设，两种品牌运动服的进货单价各是元和元，根据题意可得：，解得：，答：，两种品牌运动服的进货单价各是240元和180元；（2）设购进品牌运动服件，购进品牌运动服件，则，解得：，经检验，不等式的解符合题意，答：最多能购进65件品牌运动服21（8分）在菱形中，点是边上一点，连接，点，是上的两点，连接，使得，求证：（1）；（2）【解答】证明：（1）四边形是菱
16、形，；（2），22（8分）某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体的高度（如图所示，部分），在起点处测得大楼部分楼体的顶端点的仰角为，底端点的仰角为，在同一剖面沿水平地面向前走20米到达处，测得顶端的仰角为（如图所示），求大楼部分楼体的高度约为多少米？（精确到1米）（参考数据：，【解答】解：设楼高为米，在中，在中，解得：（米，在中，（米，答：大楼部分楼体的高度约为17米23（8分）如图，点，是直线与反比例函数图象的两个交点，轴，垂足为点，已知，连接，（1）求直线的表达式；（2）和的面积分别为，求【解答】解：（1）由点，在反比例函数图象上反比例函数的解析式为将点代入得设直线的表达式为解得直线的表达式
17、为；（2）由点，坐标得，点到的距离为设与轴的交点为，可得，如图：由点，知点，到的距离分别为，324（10分）如图，内接于，为直径，作交于点，延长，交于点，过点作的切线，交于点（1）求证：；（2）如果，求弦的长【解答】（1）证明：连接，与相切，为是的半径，；（2）解：为的直径，在中，在中，在和中，即，25（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，连接，又已知位于轴右侧且垂直于轴的动直线，沿轴正方向从运动到（不含点和点），且分别交抛物线、线段以及轴于点，（1）求抛物线的表达式；（2）连接，当直线运动时，求使得和相似的点的坐标；（3）作，垂足为，当直线运动时，求面积的最大
18、值【解答】解：（1）将点、的坐标代入二次函数表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为：；（2）点、，轴，只有当时，此时，即：，设点的纵坐标为，则，将点坐标代入二次函数表达式并解得：或（舍去，则点，；（3）在中，轴，而，即当取得最大值时，最大，将、坐标代入一次函数表达式并解得：直线的表达式为：，设点，则点，则，当时，的最大值为4，故当时， 2018年山东省聊城市中考数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1（3分）下列实数中的无理数是ABCD2（3分）如图所示的几何体，它的左视图是ABCD3（3分）在运算速度上，已连续多次取得世界第一的神威太
19、湖之光超级计算机，其峰值性能为12.5亿亿次秒，这个数据以亿次秒为单位用科学记数法可以表示为A亿次秒B亿次秒C亿次秒D亿次秒4（3分）如图，直线，点是直线上一点，点是直线外一点，若，则的度数是ABCD5（3分）下列计算错误的是ABCD6（3分）已知不等式，其解集在数轴上表示正确的是ABCD7（3分）如图，中，弦与半径相交于点，连接，若，则的度数是ABCD8（3分）下列计算正确的是ABCD9（3分）小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是ABCD10（3分）如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在外的处，折痕为如果，那么下列式子中正确的是ABCD11（3分）如图
20、，在平面直角坐标系中，矩形的两边，分别在轴和轴上，并且，若把矩形绕着点逆时针旋转，使点恰好落在边上的处，则点的对应点的坐标为A，B，C，D，12（3分）春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过的集中药物喷洒，再封闭宿舍，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量与药物在空气中的持续时间之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示下面四个选项中错误的是A经过集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到B室内空气中的含药量不低于的持续时间达到了C当室内空气中的含药
21、量不低于且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒此次消毒完全有效D当室内空气中的含药量低于时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到开始，需经过后，学生才能进入室内二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分.只要求填写最后结果）13（3分）已知关于的方程有两个相等的实根，则的值是14（3分）某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30秒后关闭，紧接着黄灯开启3秒后关闭，再紧接着绿灯开启42秒，按此规律循环下去如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是15（3分）用一块圆心角为的扇形铁皮，做一个高为的圆锥形工件（接
22、缝忽略不计），那么这个扇形铁皮的半径是16（3分）如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是17（3分）若为实数，则表示不大于的最大整数，例如，等是大于的最小整数，对任意的实数都满足不等式利用这个不等式，求出满足的所有解，其所有解为三、解答题（本题共8个小题，共69分，解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）18（7分）先化简，再求值：，其中19（8分）时代中学从学生兴趣出发，实施体育活动课走班制为了了解学生最喜欢的一种球类运动，以便合理安排活动场地，在全校至少喜欢一种球类（乒乓球、羽毛球、排球、篮球、足球）运动的1200名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查（每
23、人只能在这五种球类运动中选择一种），调查结果统计如下：球类名称乒乓球羽毛球排球篮球足球人数421533解答下列问题：（1）这次抽样调查中的样本是；（2）统计表中，；（3）试估计上述1200名学生中最喜欢乒乓球运动的人数20（8分）如图，正方形中，是上的一点，连接，过点作，垂足为点，延长交于点，连接（1）求证：（2）若正方形边长是5，求的长21（8分）建设中的大外环路是我市的一项重点民生工程某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量为120万立方，原计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工150天完成由于特殊情况需要，公司抽调甲队外援施工，由乙队先单独施工40天后甲队返回，两队又共同施
24、工了110天，这时甲乙两队共完成土方量103.2万立方（1）问甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为多少万立方？（2）在抽调甲队外援施工的情况下，为了保证150天完成任务，公司为乙队新购进了一批机械来提高效率，那么乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高多少万立方才能保证按时完成任务？22（8分）随着我市农产品整体品牌形象“聊胜一筹”的推出，现代农业得到了更快发展某农场为扩大生产建设了一批新型钢管装配式大棚，如图1线段，分别表示大棚的墙高和跨度，表示保温板的长已知墙高为2米，墙面与保温板所成的角，在点处测得点、点的仰角分别为，如图2求保温板的长是多少米？（精确到0.1米）（参考数据：，23
25、（8分）如图，已知反比例函数的图象与反比例函数的图象关于轴对称，是函数图象上的两点，连接，点是函数图象上的一点，连接，（1）求，的值；（2）求所在直线的表达式；（3）求的面积24（10分）如图，在中，平分交于点，作交于点，是的外接圆（1）求证：是的切线；（2）已知的半径为2.5，求，的长25（12分）如图，已知抛物线与轴分别交于原点和点，与对称轴交于点矩形的边在轴正半轴上，且，边，与抛物线分别交于点，当矩形沿轴正方向平移，点，位于对称轴的同侧时，连接，此时，四边形的面积记为；点，位于对称轴的两侧时，连接，此时五边形的面积记为将点与点重合的位置作为矩形平移的起点，设矩形平移的长度为（1）求出这条
26、抛物线的表达式；（2）当时，求的值；（3）当矩形沿着轴的正方向平移时，求关于的函数表达式，并求出为何值时，有最大值，最大值是多少？2018年山东省聊城市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题3分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1（3分）下列实数中的无理数是ABCD【解答】解：，是有理数，是无理数，故选：2（3分）如图所示的几何体，它的左视图是ABCD【解答】解：从左边看是等宽的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，故选：3（3分）在运算速度上，已连续多次取得世界第一的神威太湖之光超级计算机，其峰值性能为12.5亿亿次秒，这个
27、数据以亿次秒为单位用科学记数法可以表示为A亿次秒B亿次秒C亿次秒D亿次秒【解答】解：12.5亿亿次秒亿次秒故选：4（3分）如图，直线，点是直线上一点，点是直线外一点，若，则的度数是ABCD【解答】解：方法一：延长交于点，直线，故选：方法二：过点作，直线，故选：5（3分）下列计算错误的是ABCD【解答】解：，选项不符合题意；，选项不符合题意；，选项不符合题意；，选项符合题意故选：6（3分）已知不等式，其解集在数轴上表示正确的是ABCD【解答】解：根据题意得：，由得：，由得：，表示在数轴上，如图所示，故选：7（3分）如图，中，弦与半径相交于点，连接，若，则的度数是ABCD【解答】解：，故选：8（3
28、分）下列计算正确的是ABCD【解答】解：、与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；、，此选项正确；、，此选项错误；、，此选项错误；故选：9（3分）小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是ABCD【解答】解：列表如下：，共有6种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种，所以小亮恰好站在中间的概率故选：10（3分）如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在外的处，折痕为如果，那么下列式子中正确的是ABCD【解答】解：由折叠得：，故选：11（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边，分别在轴和轴上，并且，若把矩形绕着点逆时针旋转，使点恰好落在边上的处，则点的对应
29、点的坐标为A，B，C，D，【解答】解：过点作轴于点，过点作轴于点，由题意可得：，则，设，则，则，解得：（负数舍去），则，故点的对应点的坐标为：，故选：12（3分）春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过的集中药物喷洒，再封闭宿舍，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量与药物在空气中的持续时间之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示下面四个选项中错误的是A经过集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到B室内空气中的含药量不低于的持续时间达到了C当室内空
30、气中的含药量不低于且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒此次消毒完全有效D当室内空气中的含药量低于时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到开始，需经过后，学生才能进入室内【解答】解：、正确不符合题意、由题意时，室内空气中的含药量不低于的持续时间达到了，正确，不符合题意；、时，或24，故本选项错误，符合题意；、当时，函数关系式为，时，；当时，函数关系式为，时，；，故当室内空气中的含药量低于时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到开始，需经过后，学生才能进入室内，正确不符合题意，故选：二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分.只要求填写最后结果）13（3分）
31、已知关于的方程有两个相等的实根，则的值是【解答】解：关于的方程有两个相等的实根，解得：故答案为：14（3分）某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30秒后关闭，紧接着黄灯开启3秒后关闭，再紧接着绿灯开启42秒，按此规律循环下去如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是【解答】解：红灯亮30秒，黄灯亮3秒，绿灯亮42秒，（红灯亮），故答案为：15（3分）用一块圆心角为的扇形铁皮，做一个高为的圆锥形工件（接缝忽略不计），那么这个扇形铁皮的半径是50【解答】解：设这个扇形铁皮的半径为，圆锥的底面圆的半径为，根据题意得，解得，因为，解得所以这
32、个扇形铁皮的半径为故答案为5016（3分）如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是或或【解答】解：边形的内角和是，边数增加1，则新的多边形的内角和是，所得新的多边形的角不变，则新的多边形的内角和是，所得新的多边形的边数减少1，则新的多边形的内角和是，因而所成的新多边形的内角和是或或故答案为：或或17（3分）若为实数，则表示不大于的最大整数，例如，等是大于的最小整数，对任意的实数都满足不等式利用这个不等式，求出满足的所有解，其所有解为或【解答】解：对任意的实数都满足不等式，解得，是整数，或，故答案为：或三、解答题（本题共8个小题，共69分，解答题应写出文字说明、证明
33、过程或推演步骤）18（7分）先化简，再求值：，其中【解答】解：原式，当时，原式19（8分）时代中学从学生兴趣出发，实施体育活动课走班制为了了解学生最喜欢的一种球类运动，以便合理安排活动场地，在全校至少喜欢一种球类（乒乓球、羽毛球、排球、篮球、足球）运动的1200名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查（每人只能在这五种球类运动中选择一种），调查结果统计如下：球类名称乒乓球羽毛球排球篮球足球人数421533解答下列问题：（1）这次抽样调查中的样本是时代中学学生最喜欢的一种球类运动情况；（2）统计表中，；（3）试估计上述1200名学生中最喜欢乒乓球运动的人数【解答】解：（1）这次抽样调查中的样本是：
34、时代中学学生最喜欢的一种球类运动情况；故答案为：时代中学学生最喜欢的一种球类运动情况；（2）喜欢篮球的有33人，占，样本容量为；（人，（人；故答案为：39，21；（3）最喜欢乒乓球运动的人数为：（人20（8分）如图，正方形中，是上的一点，连接，过点作，垂足为点，延长交于点，连接（1）求证：（2）若正方形边长是5，求的长【解答】（1）证明：四边形是正方形，在和中，；（2）解：，由（1）得：，四边形是正方形，由勾股定理得：21（8分）建设中的大外环路是我市的一项重点民生工程某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量为120万立方，原计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工150天完成由于
35、特殊情况需要，公司抽调甲队外援施工，由乙队先单独施工40天后甲队返回，两队又共同施工了110天，这时甲乙两队共完成土方量103.2万立方（1）问甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为多少万立方？（2）在抽调甲队外援施工的情况下，为了保证150天完成任务，公司为乙队新购进了一批机械来提高效率，那么乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高多少万立方才能保证按时完成任务？【解答】解：（1）设甲队原计划平均每天的施工土方量为万立方，乙队原计划平均每天的施工土方量为万立方，根据题意得：，解得：答：甲队原计划平均每天的施工土方量为0.42万立方，乙队原计划平均每天的施工土方量为0.38万立方（2）设乙
36、队平均每天的施工土方量比原来提高万立方才能保证按时完成任务，根据题意得：，解得：答：乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高0.112万立方才能保证按时完成任务22（8分）随着我市农产品整体品牌形象“聊胜一筹”的推出，现代农业得到了更快发展某农场为扩大生产建设了一批新型钢管装配式大棚，如图1线段，分别表示大棚的墙高和跨度，表示保温板的长已知墙高为2米，墙面与保温板所成的角，在点处测得点、点的仰角分别为，如图2求保温板的长是多少米？（精确到0.1米）（参考数据：，【解答】解：如图所示，过点作于点，过点作于点，则四边形是矩形，、，设，、，则、，在中，则，在中，解得：，则，即米，即保温板的长约是1.
37、5米23（8分）如图，已知反比例函数的图象与反比例函数的图象关于轴对称，是函数图象上的两点，连接，点是函数图象上的一点，连接，（1）求，的值；（2）求所在直线的表达式；（3）求的面积【解答】解：（1）因为点、点在反比例函数的图象上，反比例函数的图象与反比例函数的图象关于轴对称，（2）设直线所在的直线表达式为把，代入，得解得所在直线的表达式为：（3）如图所示：过点、作轴的平行线，过点、作轴的平行线，它们的交点分别是、四边形是矩形则，24（10分）如图，在中，平分交于点，作交于点，是的外接圆（1）求证：是的切线；（2）已知的半径为2.5，求，的长【解答】解：（1）如图，连接，是的直径，平分，又，即
38、，为的切线；（2），又，即，；，即，解得：25（12分）如图，已知抛物线与轴分别交于原点和点，与对称轴交于点矩形的边在轴正半轴上，且，边，与抛物线分别交于点，当矩形沿轴正方向平移，点，位于对称轴的同侧时，连接，此时，四边形的面积记为；点，位于对称轴的两侧时，连接，此时五边形的面积记为将点与点重合的位置作为矩形平移的起点，设矩形平移的长度为（1）求出这条抛物线的表达式；（2）当时，求的值；（3）当矩形沿着轴的正方向平移时，求关于的函数表达式，并求出为何值时，有最大值，最大值是多少？【解答】解：（1）将、代入，解得：，抛物线的表达式为（2）当时，点的坐标为，点的坐标为，（3）当时（图，点的坐标为，
39、点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，当时，取最大值，最大值为；当时（图，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，当时，取最大值，最大值为，当时，有最大值，最大值是2017年山东省聊城市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1（3分）64的立方根是A4B8CD2（3分）在中，那么的值是A B C D 3（3分）下列计算错误的是ABCD4（3分）如图，中，要判定四边形是菱形，还需要添加的条件是ABCD平分5（3分）纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）城市悉尼纽约时差时当北京6月15日23时，悉尼、纽约的时间分别是A6月16日1时；6月15日10时B6月16日1时；6月14日10时C6月15日21时；6月15日10时D6月15日21时；6月16日12时6（3分）如图是由若干小正方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体的主视图是ABCD7（3分）如果解关于的分式方程时出现增根，那么的值为AB2C4D8（3分）计算的结果为A 5B C 7D 9（3分）如图是由8个全等的小矩形组成的大正方形，线段的端点都在小矩形的顶点上，如果点是某个小矩形的顶点，连接、，那么使为等腰直角三角形的点的个数是
