1、2019年湖南省常德市中考数学试卷一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1（3分）点（1，2）关于原点的对称点坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）2（3分）下列各数中比3大比4小的无理数是（）A10B17C3.1D1033（3分）下列运算正确的是（）A3+4=7B12=32C(-2)2=-2D146=2134（3分）某公司全体职工的月工资如下：月工资（元）18000120008000600040002500200015001200人数1（总经理）2（副总经理）34102022126该公司月工资数据的众数为2000，中位数为2250，平均数为3115，极差为1
2、6800，公司的普通员工最关注的数据是（）A中位数和众数B平均数和众数C平均数和中位数D平均数和极差5（3分）如图是由4个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的左视图是（）ABCD6（3分）小明网购了一本好玩的数学，同学们想知道书的价格，小明让他们猜甲说：“至少15元”乙说：“至多12元”丙说：“至多10元”小明说：“你们三个人都说错了”则这本书的价格x（元）所在的范围为（）A10x12B12x15C10x15D11x147（3分）如图，在等腰三角形ABC中，ABAC，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为1，ABC的面积为42，则四边形DBCE的面积是（）A20B22C24D268（3分
3、）观察下列等式：701，717，7249，73343，742401，7516807，根据其中的规律可得70+71+72+72019的结果的个位数字是（）A0B1C7D8二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9（3分）数轴上表示3的点到原点的距离是 10（3分）不等式3x+12（x+4）的解为 11（3分）从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是89.7，方差分别是S甲22.83，S乙21.71，S丙23.52，你认为适合参加决赛的选手是 12（3分）国产手机芯片麒麟980是全球首个7纳米制程芯片，已知1纳米0.000 000 001米，将7纳米
4、用科学记数法表示为 米13（3分）二元一次方程组x+y=62x+y=7的解为 14（3分）如图，已知ABC是等腰三角形，ABAC，BAC45，点D在AC边上，将ABD绕点A逆时针旋转45得到ACD，且点D、D、B三点在同一条直线上，则ABD的度数是 15（3分）若x2+x1，则3x4+3x3+3x+1的值为 16（3分）规定：如果一个四边形有一组对边平行，一组邻边相等，那么称此四边形为广义菱形根据规定判断下面四个结论：正方形和菱形都是广义菱形；平行四边形是广义菱形；对角线互相垂直，且两组邻边分别相等的四边形是广义菱形；若M、N的坐标分别为（0，1），（0，1），P是二次函数y=14x2的图象上
5、在第一象限内的任意一点，PQ垂直直线y1于点Q，则四边形PMNQ是广义菱形其中正确的是 （填序号）三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17（5分）计算：6sin45+|22-7|（12）3+（2019-2019）018（5分）解方程：x23x20四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19（6分）先化简，再选一个合适的数代入求值：（x-1x2+x-x-3x2-1）（2x2+x+1x2-x-1）20（6分）如图，一次函数yx+3的图象与反比例函数y=kx（k0）在第一象限的图象交于A（1，a）和B两点，与x轴交于点C（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在x轴上，且APC的面积
6、为5，求点P的坐标五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21（7分）某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；（2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算22（7分）如图，O与ABC的AC边相切于点C，与AB、BC边分别交于点D、E，DEOA，CE是O的直径（1）求证：AB是O的切线；（2）若BD4，EC6，求AC的长六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）23（8分）为了扎实推进精准扶贫工作，某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶
7、持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施，现把享受了2种、3种、4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为A、B、C、D类贫困户为检査帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图：请根据图中信息回答下面的问题：（1）本次抽样调查了多少户贫困户？（2）抽查了多少户C类贫困户？并补全统计图；（3）若该地共有13000户贫困户，请估计至少得到4项帮扶措施的大约有多少户？（4）为更好地做好精准扶贫工作，现准备从D类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选取两户进行重点帮扶，请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率24（8分）图1是一种
8、淋浴喷头，图2是图1的示意图，若用支架把喷头固定在点A处，手柄长AB25cm，AB与墙壁DD的夹角DAB37，喷出的水流BC与AB形成的夹角ABC72，现在住户要求：当人站在E处淋浴时，水流正好喷洒在人体的C处，且使DE50cm，CE130cm问：安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，sin720.95，cos720.31，tan723.08，sin350.57，cos350.82，tan350.70）七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）25（10分）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为A（1，4），与坐标轴交
9、于B、C、D三点，且B点的坐标为（1，0）（1）求二次函数的解析式；（2）在二次函数图象位于x轴上方部分有两个动点M、N，且点N在点M的左侧，过M、N作x轴的垂线交x轴于点G、H两点，当四边形MNHG为矩形时，求该矩形周长的最大值；（3）当矩形MNHG的周长最大时，能否在二次函数图象上找到一点P，使PNC的面积是矩形MNHG面积的916？若存在，求出该点的横坐标；若不存在，请说明理由26（10分）在等腰三角形ABC中，ABAC，作CMAB交AB于点M，BNAC交AC于点N（1）在图1中，求证：BMCCNB；（2）在图2中的线段CB上取一动点P，过P作PEAB交CM于点E，作PFAC交BN于点F
10、，求证：PE+PFBM；（3）在图3中动点P在线段CB的延长线上，类似（2）过P作PEAB交CM的延长线于点E，作PFAC交NB的延长线于点F，求证：AMPF+OMBNAMPE2019年湖南省常德市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1（3分）点（1，2）关于原点的对称点坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）【解答】解：根据中心对称的性质，得点（1，2）关于原点的对称点的坐标为（1，2）故选：B2（3分）下列各数中比3大比4小的无理数是（）A10B17C3.1D103【解答】解：四个选项中是无理数的只有10和17，而174，31
11、04选项中比3大比4小的无理数只有10故选：A3（3分）下列运算正确的是（）A3+4=7B12=32C(-2)2=-2D146=213【解答】解：A、原式=3+2，所以A选项错误；B、原式23，所以B选项错误；C、原式2，所以C选项错误；D、原式=14666=213，所以D选项正确故选：D4（3分）某公司全体职工的月工资如下：月工资（元）18000120008000600040002500200015001200人数1（总经理）2（副总经理）34102022126该公司月工资数据的众数为2000，中位数为2250，平均数为3115，极差为16800，公司的普通员工最关注的数据是（）A中位数和众
12、数B平均数和众数C平均数和中位数D平均数和极差【解答】解：数据的极差为16800，较大，平均数不能反映数据的集中趋势，普通员工最关注的数据是中位数及众数，故选：A5（3分）如图是由4个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的左视图是（）ABCD【解答】解：如图所示，该几何体的左视图是：故选：C6（3分）小明网购了一本好玩的数学，同学们想知道书的价格，小明让他们猜甲说：“至少15元”乙说：“至多12元”丙说：“至多10元”小明说：“你们三个人都说错了”则这本书的价格x（元）所在的范围为（）A10x12B12x15C10x15D11x14【解答】解：根据题意可得：x15x12x10，可得：12x15，
13、12x15故选：B7（3分）如图，在等腰三角形ABC中，ABAC，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为1，ABC的面积为42，则四边形DBCE的面积是（）A20B22C24D26【解答】解：如图，根据题意得AFHADE，SAFHSADE=（FHDE）2（34）2=916设SAFH9x，则SADE16x，16x9x7，解得x1，SADE16，四边形DBCE的面积421626故选：D8（3分）观察下列等式：701，717，7249，73343，742401，7516807，根据其中的规律可得70+71+72+72019的结果的个位数字是（）A0B1C7D8【解答】解：701，717，724
14、9，73343，742401，7516807，个位数4个数一循环，（2019+1）4505，1+7+9+320，70+71+72+72019的结果的个位数字是：0故选：A二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9（3分）数轴上表示3的点到原点的距离是3【解答】解：在数轴上表示3的点与原点的距离是|3|3故答案为：310（3分）不等式3x+12（x+4）的解为x7【解答】解：3x+12（x+4），3x+12x+8， x7故答案为：x711（3分）从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是89.7，方差分别是S甲22.83，S乙21.71，S丙23.5
15、2，你认为适合参加决赛的选手是乙【解答】解：S甲22.83，S乙21.71，S丙23.52，而1.712.833.52，乙的成绩最稳定，派乙去参赛更好，故答案为乙12（3分）国产手机芯片麒麟980是全球首个7纳米制程芯片，已知1纳米0.000 000 001米，将7纳米用科学记数法表示为7109米【解答】解：7纳米0.000 000 007米7109米故答案为：710913（3分）二元一次方程组x+y=62x+y=7的解为x=1y=5【解答】解：x+y=62x+y=7得x1 将代入得y5x=1y=5故答案为：x=1y=514（3分）如图，已知ABC是等腰三角形，ABAC，BAC45，点D在AC
16、边上，将ABD绕点A逆时针旋转45得到ACD，且点D、D、B三点在同一条直线上，则ABD的度数是22.5【解答】解：将ABD绕点A逆时针旋转45得到ACD，BACCAD45，ADADADD67.5，DAB90ABD22.5故答案为：22.515（3分）若x2+x1，则3x4+3x3+3x+1的值为4【解答】解：x2+x1，3x4+3x3+3x+13x2（x2+x）+3x+13x2+3x+13（x2+x）+13+14；故答案为：416（3分）规定：如果一个四边形有一组对边平行，一组邻边相等，那么称此四边形为广义菱形根据规定判断下面四个结论：正方形和菱形都是广义菱形；平行四边形是广义菱形；对角线互
17、相垂直，且两组邻边分别相等的四边形是广义菱形；若M、N的坐标分别为（0，1），（0，1），P是二次函数y=14x2的图象上在第一象限内的任意一点，PQ垂直直线y1于点Q，则四边形PMNQ是广义菱形其中正确的是（填序号）【解答】解：根据广义菱形的定义，正方形和菱形都有一组对边平行，一组邻边相等，正确；平行四边形有一组对边平行，没有一组邻边相等，错误；由给出条件无法得到一组对边平行，错误；设点P（m，14m2），则Q（m，1），MP=m2+(14m2-1)2=|14m2+1|，PQ=14m2+1，点P在第一象限，m0，MP=14m2+1，MPPQ，又MNPQ，四边形PMNQ是广义菱形正确；故答案为
18、；三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17（5分）计算：6sin45+|22-7|（12）3+（2019-2019）0【解答】解：原式622-22+78+1=218（5分）解方程：x23x20【解答】解：a1，b3，c2；b24ac（3）241（2）9+817；x=-bb2-4ac2a=3172，x1=3+172，x2=3-172四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19（6分）先化简，再选一个合适的数代入求值：（x-1x2+x-x-3x2-1）（2x2+x+1x2-x-1）【解答】解：（x-1x2+x-x-3x2-1）（2x2+x+1x2-x-1）x-1x(x+1)-x-3
19、(x+1)(x-1)2x2+x+1-x2+xx(x-1)=(x-1)(x-1)-(x-3)xx(x+1)(x-1)x(x-1)x2+2x+1 =x2-2x+1-x2+3xx+11(x+1)2 =x+1x+11(x+1)2 =1(x+1)2，当x2时，原式=1(2+1)2=1920（6分）如图，一次函数yx+3的图象与反比例函数y=kx（k0）在第一象限的图象交于A（1，a）和B两点，与x轴交于点C（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在x轴上，且APC的面积为5，求点P的坐标【解答】解：（1）把点A（1，a）代入yx+3，得a2，A（1，2）把A（1，2）代入反比例函数y=kx，k122；反
20、比例函数的表达式为y=2x；（2）一次函数yx+3的图象与x轴交于点C，C（3，0），设P（x，0），PC|3x|，SAPC=12|3x|25，x2或x8，P的坐标为（2，0）或（8，0）五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21（7分）某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；（2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算【解答】解：（1）设y甲k1x，根据题意得5k1100，解得k120，y甲20x；设y乙k2x+100，根据题意得：20k2+
21、100300，解得k210，y乙10x+100；（2）y甲y乙，即20x10x+100，解得x10，当入园次数小于10次时，选择甲消费卡比较合算；y甲y乙，即20x10x+100，解得x10，当入园次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样；y甲y乙，即20x10x+100，解得x10，当入园次数大于10次时，选择乙消费卡比较合算22（7分）如图，O与ABC的AC边相切于点C，与AB、BC边分别交于点D、E，DEOA，CE是O的直径（1）求证：AB是O的切线；（2）若BD4，EC6，求AC的长【解答】（1）证明：连接OD、CD，CE是O的直径，EDC90，DEOA，OACD，OA垂直平分CD，O
22、DOC，ODOE，OEDODE，DEOA，ODEAOD，DEOAOC，AODAOC，AC是切线，ACB90，在AOD和AOC中OD=OCAOD=AOCOA=OA AODAOC（SAS），ADOACB90，OD是半径，AB是O的切线；（2）解：连接OD，CD，BD是O切线，ODB90，BDE+ODE90，CE是O的直径，CDE90，ODC+ODE90，BDEODC，OCOD，OCDODC，BDEOCD，BB，BDEBCD，BDBC=BEBDBD2BEBC，设BEx，BD4，EC6，42x（x+6），解得x2或x8（舍去），BE2，BCBE+EC8，AD、AC是O的切线，ADAC，设ADACy，在
23、RtABC中，AB2AC2+BC2，（4+y）2y2+82，解得y6，AC6，故AC的长为6六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）23（8分）为了扎实推进精准扶贫工作，某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施，现把享受了2种、3种、4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为A、B、C、D类贫困户为检査帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图：请根据图中信息回答下面的问题：（1）本次抽样调查了多少户贫困户？（2）抽查了多少户C类贫困户？并补全统计图；（3）若该地共有13
24、000户贫困户，请估计至少得到4项帮扶措施的大约有多少户？（4）为更好地做好精准扶贫工作，现准备从D类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选取两户进行重点帮扶，请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率【解答】解：（1）本次抽样调查的总户数为26052%500（户）；（2）抽查C类贫困户为50024%120（户），补全图形如下：（3）估计至少得到4项帮扶措施的大约有13000（24%+16%）5200（户）；（4）画树状图如下：由树状图知共有12种等可能结果，其中恰好选中甲和丁的有2种结果，所以恰好选中甲和丁的概率为212=1624（8分）图1是一种淋浴喷头，图2是图1的示意图，若用支架把喷头固
25、定在点A处，手柄长AB25cm，AB与墙壁DD的夹角DAB37，喷出的水流BC与AB形成的夹角ABC72，现在住户要求：当人站在E处淋浴时，水流正好喷洒在人体的C处，且使DE50cm，CE130cm问：安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，sin720.95，cos720.31，tan723.08，sin350.57，cos350.82，tan350.70）【解答】解：过点B作BGDD于点G，延长EC、GB交于点F，AB25，DE50，sin37=GBAB，cos37=GAAB，GB250.6015，GA250.8020
26、，BF501535，ABC72，DAB37，GBA53，CBF55，BCF35，tan35=BFCF，CF350.70=50，FE50+130180，GDFE180，AD18020160，安装师傅应将支架固定在离地面160cm的位置七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）25（10分）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为A（1，4），与坐标轴交于B、C、D三点，且B点的坐标为（1，0）（1）求二次函数的解析式；（2）在二次函数图象位于x轴上方部分有两个动点M、N，且点N在点M的左侧，过M、N作x轴的垂线交x轴于点G、H两点，当四边形MNHG为矩形时，求该矩形周长的最大值；（3）当矩形MN
27、HG的周长最大时，能否在二次函数图象上找到一点P，使PNC的面积是矩形MNHG面积的916？若存在，求出该点的横坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）二次函数表达式为：ya（x1）2+4，将点B的坐标代入上式得：04a+4，解得：a1，故函数表达式为：yx2+2x+3；（2）设点M的坐标为（x，x2+2x+3），则点N（2x，x2+2x+3），则MNx2+x2x2，GMx2+2x+3，矩形MNHG的周长C2MN+2GM2（2x2）+2（x2+2x+3）2x2+8x+2，20，故当x=-b2a=2，C有最大值，最大值为10，此时x2，点N（0，3）与点D重合；（3）PNC的面积是矩形MNH
28、G面积的916，则SPNC=916MNGM=91623=278，连接DC，在CD得上下方等距离处作CD的平行线m、n，过点P作y轴的平行线交CD、直线n于点H、G，即PHGH，过点P作PKCD于点K，将C（3，0）、D（0，3）坐标代入一次函数表达式并解得：直线CD的表达式为：yx+3，OCOD，OCDODC45PHK，CD32，设点P（x，x2+2x+3），则点H（x，x+3），SPNC=278=12PKCD=12PHsin4532，解得：PH=94=HG，则PHx2+2x+3+x3=94，解得：x=32，故点P（32，154），直线n的表达式为：yx+3-94=-x+34，联立并解得：x=
29、3322，即点P、P的坐标分别为（3+322，-3-624）、（3-322，-3+624）；故点P坐标为：（32，154）或（3+322，-3-624）或（3-322，-3+624）26（10分）在等腰三角形ABC中，ABAC，作CMAB交AB于点M，BNAC交AC于点N（1）在图1中，求证：BMCCNB；（2）在图2中的线段CB上取一动点P，过P作PEAB交CM于点E，作PFAC交BN于点F，求证：PE+PFBM；（3）在图3中动点P在线段CB的延长线上，类似（2）过P作PEAB交CM的延长线于点E，作PFAC交NB的延长线于点F，求证：AMPF+OMBNAMPE【解答】证明：（1）ABAC
30、，ABCACB，CMAB，BNAC，BMCCNB90，在BMC和CNB中，MBC=NCBBMC=CNBBC=CB，BMCCNB（AAS）；（2）BMCCNB，BMNC，PEAB，CEPCMB，PEBM=CPCB，PFAC，BFPBNC，PFNC=BPBC，PEBM+PFBM=CPCB+BPCB=1，PE+PFBM；（3）同（2）的方法得到，PEPFBM，BMCCNB，MCBN，ANB90，MAC+ABN90，OMB90，MOB+ABN90，MACMOB，又AMCOMB90，AMCOMB，AMMC=OMMB，AMMBOMMC，AM（PEPF）OMBN，AMPF+OMBNAMPE2018年湖南省常
31、德市中考数学试卷一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1（3分）的相反数是A 2B C D 2（3分）已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是A1B2C8D113（3分）已知实数，在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是ABCD4（3分）若一次函数的函数值随的增大而增大，则ABCD5（3分）从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是，你认为派谁去参赛更合适A甲B乙C丙D丁6（3分）如图，已知是的角平分线，是的垂直平分线，则的长为A6B5C4D7（3分）把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置，则图
32、2中的几何体的主视图为ABCD8（3分）阅读理解：，是实数，我们把符号称为阶行列式，并且规定：，例如：二元一次方程组的解可以利用阶行列式表示为：；其中，问题：对于用上面的方法解二元一次方程组时，下面说法错误的是ABCD方程组的解为二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9（3分）的立方根是10（3分）分式方程的解为11（3分）已知太阳与地球之间的平均距离约为150000000千米，用科学记数法表示为千米12（3分）一组数据3，2，4，1，0，的中位数是13（3分）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可能是（只写一个）14（3分）某校对初一全体学生进行了一次视力普查，得到
33、如下统计表，则视力在这个范围的频率为视力频数204070601015（3分）如图，将矩形沿折叠，使点落在边上的点处，点落在点处，已知，连接，则16（3分）5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报4的人心里想的数是三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17（5分）计算：18（5分）求不等式组的正整数解四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19（6分）先化简，再求值：，其中20（6分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于，两点（1）求
34、一次函数与反比例函数的解析式；（2）请根据图象直接写出时的取值范围五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21（7分）某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元千克，乙种水果18元千克6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元千克，乙种水果20元千克（1）若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？22（7分）图1是一商场的推拉门，已知门的宽度米，且两扇门
35、的大小相同（即，将左边的门绕门轴向里面旋转，将右边的门绕门轴向外面旋转，其示意图如图2，求此时与之间的距离（结果保留一位小数）（参考数据：，六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）23（8分）某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图请你根据统计图回答下列问题：（1）喜欢乒乓球的学生所占的百分比是多少？并请补全条形统计图（图；（2）请你估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有多少名？（3）在扇形统计图中，“篮球”部分所对应的圆心角是多少度？（4）篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同
36、学中任选两人进行个别座谈，请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率24（8分）如图，已知是等边三角形的外接圆，点在圆上，在的延长线上有一点，使，交于（1）求证：是的切线；（2）求证：七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）25（10分）如图，已知二次函数的图象过点，与轴交于另一点，且对称轴是直线（1）求该二次函数的解析式；（2）若是上的一点，作交于，当面积最大时，求的坐标；（3）是轴上的点，过作轴与抛物线交于过作轴于，当以，为顶点的三角形与以，为顶点的三角形相似时，求点的坐标26（10分）已知正方形中与交于点，点在线段上，作直线交直线于，过作于，设直线交于（1）如图1，当在线
37、段上时，求证：；（2）如图2，当在线段上，连接，当时，求证：；（3）在图3，当在线段上，连接，当时，求证：2018年湖南省常德市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1（3分）的相反数是A 2B C D 【解答】解：的相反数是： 2 故选：2（3分）已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是A1B2C8D11【解答】解：设三角形第三边的长为，由题意得：，故选：3（3分）已知实数，在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是ABCD【解答】解：由数轴可得，故选项错误，故选项错误，故选项错误，故选项正确，故选：4（3分）若一次函数的函数值随
38、的增大而增大，则ABCD【解答】解：由题意，得，解得，故选：5（3分）从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是，你认为派谁去参赛更合适A甲B乙C丙D丁【解答】解：，甲的成绩最稳定，派甲去参赛更好，故选：6（3分）如图，已知是的角平分线，是的垂直平分线，则的长为A6B5C4D【解答】解：是的垂直平分线，是的角平分线，故选：7（3分）把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置，则图2中的几何体的主视图为ABCD【解答】解：从正面看是一个等腰三角形，高线是虚线，故选：8（3分）阅读理解：，是实数，我们把符号称为阶行列式，并且规定：，例如
39、：二元一次方程组的解可以利用阶行列式表示为：；其中，问题：对于用上面的方法解二元一次方程组时，下面说法错误的是ABCD方程组的解为【解答】解：、，正确；、，正确；、，不正确；、方程组的解：，正确；故选：二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9（3分）的立方根是【解答】解：，的立方根是故答案为：10（3分）分式方程的解为【解答】解：去分母得：，解得：，经检验是分式方程的解故答案为：11（3分）已知太阳与地球之间的平均距离约为150000000千米，用科学记数法表示为千米【解答】解：1 5000 ，故答案为：12（3分）一组数据3，2，4，1，0，的中位数是1【解答】解：将数据重新排
40、列为、0、1、2、3、4，所以这组数据的中位数为1，故答案为：113（3分）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可能是6（只写一个）【解答】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，解得：或故答案可以为：614（3分）某校对初一全体学生进行了一次视力普查，得到如下统计表，则视力在这个范围的频率为0.35视力频数2040706010【解答】解：视力在这个范围的频数为：，则视力在这个范围的频率为：故答案为：0.3515（3分）如图，将矩形沿折叠，使点落在边上的点处，点落在点处，已知，连接，则【解答】解：由折叠的性质可知：，即：又，故答案为：16（3分）5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报4的人心里想的数是9【解答】解：设报4的人心想的数是，报1的人心想的数是，报3的人心想的数是，报5的人心想的数是，报2的人心想的数是，所以有，解得故答案为9三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17（5分）计算：【解答】解：原式，18（5分）求不等式组的正整数解【解答】解：，解不
