1、2019年湖南省永州市中考数学试卷一、选择题（每小题4分，本大题共10个小题，每个小题只有一个正确选项，请将正确的选项涂填到答题卡上.每小题4分，共40分）1（4分）的绝对值为ABCD22（4分）改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表上述四个企业的标志是轴对称图形的是ABCD3（4分）2019年“五一”假期期间，我市共接待国内、外游客140.42万人次，实现旅游综合收入8.94亿元，则“旅游综合收入”用科学记数法表示正确的是ABCD4（4分）某同学家买了一个外形非常接近球的西瓜，该同学将西瓜均匀切成了8块，并将其
2、中一块（经抽象后）按如图所示的方式放在自已正前方的水果盘中，则这块西瓜的三视图是ABCD5（4分）下列运算正确的是ABCD6（4分）现有一组数据：1，4，3，2，4，若该组数据的中位数是3，则的值为A1B2C3D47（4分）下列说法正确的是A有两边和一角分别相等的两个三角形全等B有一组对边平行，且对角线相等的四边形是矩形C如果一个角的补角等于它本身，那么这个角等于D点到直线的距离就是该点到该直线的垂线段的长度8（4分）如图，四边形的对角线相交于点，且点是的中点，若，则四边形的面积为A40B24C20D159（4分）某公司有如图所示的甲、乙、丙、丁四个生产基地现决定在其中一个基地修建总仓库，以方
3、便公司对各基地生产的产品进行集中存储已知甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于，各基地之间的距离之比（因条件限制，只有图示中的五条运输渠道），当产品的运输数量和运输路程均相等时，所需的运费相等若要使总运费最低，则修建总仓库的最佳位置为A甲B乙C丙D丁10（4分）若关于的不等式组有解，则在其解集中，整数的个数不可能是A1B2C3D4二、填空题（本大题共8个小题，请将答案填在答题卡的答案栏内.每小题4分，共32分）11（4分）分解因式： 12（4分）方程的解为13（4分）使代数式有意义的取值范围是 14（4分）下表是甲、乙两名同学近五次数学测试（满分均为100分）的成绩统计表：同学第一次第二次第三次第
4、四次第五次甲9088929491乙9091939492根据上表数据，成绩较好且比较稳定的同学是15（4分）已知，是的平分线，点为上一点，过作直线，垂足为点，且直线交于点，如图所示若，则16（4分）如图，已知点是的重心，连接并延长，交于点，连接并延长，交于点，过点作，交于点设三角形，四边形的面积分别为，则17（4分）如图，直线与双曲线交于，两点，过作直线轴，垂足为，则以为直径的圆与直线的交点坐标是18（4分）我们知道，很多数学知识相互之间都是有联系的如图，图一是“杨辉三角”数阵，其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和；图二是二项和的乘方的展开式（按的升
5、幂排列）经观察：图二中某个二项和的乘方的展开式中，各项的系数与图一中某行的数一一对应，且这种关系可一直对应下去将的展开式按的升幂排列得：依上述规律，解决下列问题：（1）若，则；（2）若，则三、解答题（本大题共8个小题，解答题要求写出证明步骤或解答过程.共78分）19（8分）计算：20（8分）先化简，再求值：，其中21（8分）为了测量某山（如图所示）的高度，甲在山顶测得处的俯角为，处的俯角为，乙在山下测得，之间的距离为400米已知，在同一水平面的同一直线上，求山高（可能用到的数据：，22（10分）在一段长为1000的笔直道路上，甲、乙两名运动员均从点出发进行往返跑训练已知乙比甲先出发30秒钟，甲
6、距点的距离（米与其出发的时间（分钟）的函数图象如图所示，乙的速度是150米分钟，且当乙到达点后立即按原速返回（1）当为何值时，两人第一次相遇？（2）当两人第二次相遇时，求甲的总路程23（10分）如图，已知是的外接圆，且为的直径，在劣弧上取一点，使，将沿对折，得到，连接（1）求证：是的切线；（2）若，劣弧的弧长为，求的半径24（10分）如图，已知抛物线经过两点，且其对称轴为直线（1）求此抛物线的解析式；（2）若点是抛物线上点与点之间的动点（不包括点，点，求的面积的最大值，并求出此时点的坐标25（12分）某种机器使用若干年后即被淘汰，该机器有一易损零件，为调查该易损零件的使用情况，随机抽取了100
7、台已被淘汰的这种机器，经统计：每台机器在使用期内更换的该易损零件数均只有8，9，10，11这四种情况，并整理了这100台机器在使用期内更换的该易损零件数，绘制成如图所示不完整的条形统计图（1）请补全该条形统计图；（2）某公司计划购买一台这种机器以及若干个该易损零件，用上述100台机器更换的该易损零件数的频率代替一台机器更换的该易损零件数发生的概率求这台机器在使用期内共更换了9个该易损零件的概率；若在购买机器的同时购买该易损零件，则每个200元；若在使用过程中，因备用该易损零件不足，再购买，则每个500元请你帮该公司用花在该易损零件上的费用的加权平均数进行决策：购买机器的同时应购买几个该易损零件
8、，可使公司的花费最少？26（12分）（1）如图1，在平行四边形中，将平行四边形分割成两部分，然后拼成一个矩形，请画出拼成的矩形，并说明矩形的长和宽（保留分割线的痕迹）（2）若将一边长为1的正方形按如图所示剪开，恰好能拼成如图所示的矩形，则的值是多少？（3）四边形是一个长为7，宽为5的矩形（面积为，若把它按如图所示的方式剪开，分成四部分，重新拼成如图所示的图形，得到一个长为9，宽为4的矩形（面积为问：重新拼成的图形的面积为什么会增加？请说明理由2019年湖南省永州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，本大题共10个小题，每个小题只有一个正确选项，请将正确的选项涂填到答题卡上.每
9、小题4分，共40分）1（4分）的绝对值为ABCD2【解答】解：的绝对值为：2故选：2（4分）改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表上述四个企业的标志是轴对称图形的是ABCD【解答】解：、不是轴对称图形，故本选项错误；、是轴对称图形，故本选项正确；、不是轴对称图形，故本选项错误；、不是轴对称图形，故本选项错误故选：3（4分）2019年“五一”假期期间，我市共接待国内、外游客140.42万人次，实现旅游综合收入8.94亿元，则“旅游综合收入”用科学记数法表示正确的是ABCD【解答】解：将8.94亿用科学记数法表示为，
10、故选：4（4分）某同学家买了一个外形非常接近球的西瓜，该同学将西瓜均匀切成了8块，并将其中一块（经抽象后）按如图所示的方式放在自已正前方的水果盘中，则这块西瓜的三视图是ABCD【解答】解：观察图形可知，这块西瓜的三视图是故选：5（4分）下列运算正确的是ABCD【解答】解：、原式不能合并，不符合题意；、原式，不符合题意；、原式，符合题意；、原式不能合并，不符合题意，故选：6（4分）现有一组数据：1，4，3，2，4，若该组数据的中位数是3，则的值为A1B2C3D4【解答】解：数据1，4，3，2，4，中共有6个数，该组数据的中位数是3，解得故选：7（4分）下列说法正确的是A有两边和一角分别相等的两个
11、三角形全等B有一组对边平行，且对角线相等的四边形是矩形C如果一个角的补角等于它本身，那么这个角等于D点到直线的距离就是该点到该直线的垂线段的长度【解答】解：有两边和一角分别相等的两个三角形全等；不正确；有一组对边平行，且对角线相等的四边形是矩形；不正确；如果一个角的补角等于它本身，那么这个角等于；不正确；点到直线的距离就是该点到该直线的垂线段的长度；正确；故选：8（4分）如图，四边形的对角线相交于点，且点是的中点，若，则四边形的面积为A40B24C20D15【解答】解：，点是的中点，四边形是菱形，四边形的面积，故选：9（4分）某公司有如图所示的甲、乙、丙、丁四个生产基地现决定在其中一个基地修建
12、总仓库，以方便公司对各基地生产的产品进行集中存储已知甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于，各基地之间的距离之比（因条件限制，只有图示中的五条运输渠道），当产品的运输数量和运输路程均相等时，所需的运费相等若要使总运费最低，则修建总仓库的最佳位置为A甲B乙C丙D丁【解答】解：甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于，设甲基地的产量为吨，则乙、丙、丁基地的产量分别为吨、吨、吨，各基地之间的距离之比，设千米，则、分别为千米、千米、千米、千米，设运输的运费每吨为元千米，设在甲处建总仓库，则运费最少为：；设在乙处建总仓库，则运费最少为：；设在丙处建总仓库，则运费最少为：；设在丁处建总仓库，则运费最少为：；由以上可
13、得建在甲处最合适，故选：10（4分）若关于的不等式组有解，则在其解集中，整数的个数不可能是A1B2C3D4【解答】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式组有解，解得，如果，则不等式组的解集为，整数解为，有1个；如果，则不等式组的解集为，整数解为，2，有2个；如果，则不等式组的解集为，整数解为，1，2，3，有4个；故选：二、填空题（本大题共8个小题，请将答案填在答题卡的答案栏内.每小题4分，共32分）11（4分）分解因式：【解答】解：故答案为：12（4分）方程的解为【解答】解：去分母得：，解得：，经检验是分式方程的解，故答案为：13（4分）使代数式有意义的取值范围是【解答】解：代数式有意义，
14、解得：故答案为：14（4分）下表是甲、乙两名同学近五次数学测试（满分均为100分）的成绩统计表：同学第一次第二次第三次第四次第五次甲9088929491乙9091939492根据上表数据，成绩较好且比较稳定的同学是乙【解答】解：甲同学的平均数是：（分，甲同学的方差是：，乙同学的平均数是：（分，乙同学的方差是：，方差小的为乙，成绩较好且比较稳定的同学是乙故答案为：乙15（4分）已知，是的平分线，点为上一点，过作直线，垂足为点，且直线交于点，如图所示若，则4【解答】解：过点作，垂足为，如图所示是的平分线，在中，即在中，故答案为：416（4分）如图，已知点是的重心，连接并延长，交于点，连接并延长，交
15、于点，过点作，交于点设三角形，四边形的面积分别为，则【解答】解：点是的重心，；故答案为：17（4分）如图，直线与双曲线交于，两点，过作直线轴，垂足为，则以为直径的圆与直线的交点坐标是和【解答】解：由求得或，设的中点为，以为直径的与直线的交点为、，过点作轴于，交于，连接，是的中点，轴，垂足为，轴，在中，以为直径的圆与直线的交点坐标是和，故答案为和18（4分）我们知道，很多数学知识相互之间都是有联系的如图，图一是“杨辉三角”数阵，其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和；图二是二项和的乘方的展开式（按的升幂排列）经观察：图二中某个二项和的乘方的展开式中，各
16、项的系数与图一中某行的数一一对应，且这种关系可一直对应下去将的展开式按的升幂排列得：依上述规律，解决下列问题：（1）若，则105；（2）若，则【解答】解：（1）由图2知：的第三项系数为0，的第三项的系数为：1，的第三项的系数为：，的第三项的系数为：，发现的第三项系数为：；的第三项系数为；的第三项系数为；不难发现的第三项系数为，则故答案为：105；（2）当时，故答案为：三、解答题（本大题共8个小题，解答题要求写出证明步骤或解答过程.共78分）19（8分）计算：【解答】解：20（8分）先化简，再求值：，其中【解答】解：，当时，原式21（8分）为了测量某山（如图所示）的高度，甲在山顶测得处的俯角为，
17、处的俯角为，乙在山下测得，之间的距离为400米已知，在同一水平面的同一直线上，求山高（可能用到的数据：，【解答】解：设，由题意可知：，在中，解得：，山高为546.4米22（10分）在一段长为1000的笔直道路上，甲、乙两名运动员均从点出发进行往返跑训练已知乙比甲先出发30秒钟，甲距点的距离（米与其出发的时间（分钟）的函数图象如图所示，乙的速度是150米分钟，且当乙到达点后立即按原速返回（1）当为何值时，两人第一次相遇？（2）当两人第二次相遇时，求甲的总路程【解答】解：（1）甲的速度为：米分钟，令，解得，答：当为0.75分钟时，两人第一次相遇；（2）当时，乙行驶的路程为：，甲乙第二次相遇的时间为
18、：（分钟），则当两人第二次相遇时，甲行驶的总路程为：（米，答：当两人第二次相遇时，甲行驶的总路程是1109.375米23（10分）如图，已知是的外接圆，且为的直径，在劣弧上取一点，使，将沿对折，得到，连接（1）求证：是的切线；（2）若，劣弧的弧长为，求的半径【解答】解：（1），设：，则中，根据三角形内角和为，是的切线；（2）过点作，延长交于点，则，四边形为矩形，设：，则，则，而，则，为等边三角形，即，解得：，故圆的半径为324（10分）如图，已知抛物线经过两点，且其对称轴为直线（1）求此抛物线的解析式；（2）若点是抛物线上点与点之间的动点（不包括点，点，求的面积的最大值，并求出此时点的坐标【解
19、答】解：（1）抛物线对称轴是直线且经过点由抛物线的对称性可知：抛物线还经过点设抛物线的解析式为即：把代入得：抛物线的解析式为：（2）设直线的解析式为，直线为，作轴于，交直线于，设，则，当时，的面积的最大值为，此时点的坐标为，25（12分）某种机器使用若干年后即被淘汰，该机器有一易损零件，为调查该易损零件的使用情况，随机抽取了100台已被淘汰的这种机器，经统计：每台机器在使用期内更换的该易损零件数均只有8，9，10，11这四种情况，并整理了这100台机器在使用期内更换的该易损零件数，绘制成如图所示不完整的条形统计图（1）请补全该条形统计图；（2）某公司计划购买一台这种机器以及若干个该易损零件，用
20、上述100台机器更换的该易损零件数的频率代替一台机器更换的该易损零件数发生的概率求这台机器在使用期内共更换了9个该易损零件的概率；若在购买机器的同时购买该易损零件，则每个200元；若在使用过程中，因备用该易损零件不足，再购买，则每个500元请你帮该公司用花在该易损零件上的费用的加权平均数进行决策：购买机器的同时应购买几个该易损零件，可使公司的花费最少？【解答】解：（1），补全的条形统计图如图所示：（2）这台机器在使用期内共更换了9个该易损零件的概率为：；购买机器的同时购买8个该易损零件元，购买机器的同时购买9个该易损零件元，购买机器的同时购买10个该易损零件元，购买机器的同时购买11个该易损零
21、件元，因此，购买机器的同时应购买9个该易损零件，可使公司的花费最少26（12分）（1）如图1，在平行四边形中，将平行四边形分割成两部分，然后拼成一个矩形，请画出拼成的矩形，并说明矩形的长和宽（保留分割线的痕迹）（2）若将一边长为1的正方形按如图所示剪开，恰好能拼成如图所示的矩形，则的值是多少？（3）四边形是一个长为7，宽为5的矩形（面积为，若把它按如图所示的方式剪开，分成四部分，重新拼成如图所示的图形，得到一个长为9，宽为4的矩形（面积为问：重新拼成的图形的面积为什么会增加？请说明理由【解答】解：（1）如图所示：（2）依题意有，解得，（负值舍去），经检验，是原方程的解故的值是；（3），直角三角
22、形的斜边与直角梯形的斜腰不在一条直线上，故重新拼成的图形的面积会增加 2018年湖南省永州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每个小题只有一个正确选项，每小题4分，共40分）1（4分）的相反数是A2018BCD2（4分）誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是ABCD3（4分）函数中自变量的取值范围是ABCD4（4分）如图几何体的主视图是ABCD5（4分）下列运算正确的是ABCD6（4分）已知一组数据45，51，54，52，45，44，则这组数据的众数、中位数分别为A
23、45，48B44，45C45，51D52，537（4分）下列命题是真命题的是A对角线相等的四边形是矩形B对角线互相垂直的四边形是菱形C任意多边形的内角和为D三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半8（4分）如图，在中，点是边上的一点，则边的长为A2B4C6D89（4分）在同一平面直角坐标系中，反比例函数与二次函数的图象大致是ABCD10（4分）甲从商贩处购买了若干斤西瓜，又从商贩处购买了若干斤西瓜、两处所购买的西瓜重量之比为，然后将买回的西瓜以从、两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为A商贩的单价大于商贩的单价B商贩的单价等于商贩的单价C商版的单价小于商贩的
24、单价D赔钱与商贩、商贩的单价无关二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11（4分）截止2017年年底，我国60岁以上老龄人口达2.4亿，占总人口比重达将2.4亿用科学记数法表示为12（4分）因式分解：13（4分）一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边、相交于点，则14（4分）化简：15（4分）在一个不透明的盒子中装有个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出的值大约是16（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，以点为旋转中
25、心，将点逆时针旋转到点的位置，则的长为17（4分）对于任意大于0的实数、，满足：，若，则18（4分）现有、两个大型储油罐，它们相距，计划修建一条笔直的输油管道，使得、两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为，输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有种三、解答题（本大题共8个小题，解答题要求写出证明步骤或解答过程）19（8分）计算：20（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来21（8分）永州植物园“清风园”共设11个主题展区为推进校园文化建设，某校九年级（1）班组织部分学生到“清风园”参观后，开展“我最喜欢的主题展区”投票调查要求学生从“和文化”、“孝文化”、“德文化”、“理学文化”、“瑶文化
26、”五个展区中选择一项，根据调查结果绘制出了两幅不完整的条形统计图和扇形统计图结合图中信息，回答下列问题（1）参观的学生总人数为人；（2）在扇形统计图中最喜欢“瑶文化”的学生占参观总学生数的百分比为；（3）补全条形统计图；（4）从最喜欢“德文化”的学生中随机选两人参加知识抢答赛，最喜欢“德文化”的学生甲被选中的概率为22（10分）如图，在中，以线段为边向外作等边，点是线段的中点，连接并延长交线段于点（1）求证：四边形为平行四边形；（2）若，求平行四边形的面积23（10分）在永州市青少年禁毒教育活动中，某班男生小明与班上同学一起到禁毒教育基地参观，以下是小明和妈妈的对话，请根据对话内容，求小明班上
27、参观禁毒教育基地的男生和女生的人数24（10分）如图，线段为的直径，点，在上，垂足为点，连接，弦与线段相交于点（1）求证：；（2）若，在的延长线上取一点，使，的半径为6求证：直线是的切线25（12分）如图1，抛物线的顶点的坐标为，抛物线与轴相交于、两点，与轴交于点（1）求抛物线的表达式；（2）已知点，在抛物线的对称轴上是否存在一点，使得最小，如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由（3）如图2，连接，若点是线段上的一动点，过点作线段的垂线，分别与线段、抛物线相交于点、（点、都在抛物线对称轴的右侧），当最大时，求的面积26（12分）如图1，在中，矩形的一边在上，顶点、分别在、上，是边上的高
28、，交于点若，矩形恰好为正方形（1）求正方形的边长；（2）如图2，延长至使得，将矩形沿的方向向右平移，当点刚好落在上时，试判断移动后的矩形与重叠部分的形状是三角形还是四边形，为什么？（3）如图3，连接，将正方形绕点顺时针旋转一定的角度得到正方形，正方形分别与线段、相交于点、，求的周长2018年湖南省永州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每个小题只有一个正确选项，每小题4分，共40分）1（4分）的相反数是A2018BCD【解答】解：的相反数是2018故选：2（4分）誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义
29、和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是ABCD【解答】解：、是轴对称图形，故此选项错误；、是轴对称图形，故此选项错误；、不是轴对称图形，故此选项正确；、是轴对称图形，故此选项错误；故选：3（4分）函数中自变量的取值范围是ABCD【解答】解：根据题意得：，解得：故选：4（4分）如图几何体的主视图是ABCD【解答】解：由图可得，几何体的主视图是：故选：5（4分）下列运算正确的是ABCD【解答】解：、与不是同类项，不能合并，此选项错误；、，此选项错误；、，此选项正确；、，此选项错误；故选：6（4分）已知一组数据45，51，54，52，45，44，则这组数据的众数、中位数分别为A45，
30、48B44，45C45，51D52，53【解答】解：数据从小到大排列为：44，45，45，51，52，54，所以这组数据的众数为45，中位数为故选：7（4分）下列命题是真命题的是A对角线相等的四边形是矩形B对角线互相垂直的四边形是菱形C任意多边形的内角和为D三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半【解答】解：、对角线相等的平行四边形是矩形，所以选项为假命题；、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以选项为假命题；、任意多边形的外角和为，所以选项为假命题；、三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，所以选项为真命题故选：8（4分）如图，在中，点是边上的一点，则边的长为A2B4C6D8【
31、解答】解：，故选：9（4分）在同一平面直角坐标系中，反比例函数与二次函数的图象大致是ABCD【解答】解：、抛物线开口方向向上，则，对称轴位于轴的右侧，则、异号，即所以反比例函数的图象位于第二、四象限，故本选项错误；、抛物线开口方向向上，则，对称轴位于轴的左侧，则、同号，即所以反比例函数的图象位于第一、三象限，故本选项错误；、抛物线开口方向向下，则，对称轴位于轴的右侧，则、异号，即所以反比例函数的图象位于第一、三象限，故本选项错误；、抛物线开口方向向下，则，对称轴位于轴的右侧，则、异号，即所以反比例函数的图象位于第一、三象限，故本选项正确；故选：10（4分）甲从商贩处购买了若干斤西瓜，又从商贩处
32、购买了若干斤西瓜、两处所购买的西瓜重量之比为，然后将买回的西瓜以从、两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为A商贩的单价大于商贩的单价B商贩的单价等于商贩的单价C商版的单价小于商贩的单价D赔钱与商贩、商贩的单价无关【解答】解：利润总售价总成本，赔钱了说明利润，故选：二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11（4分）截止2017年年底，我国60岁以上老龄人口达2.4亿，占总人口比重达将2.4亿用科学记数法表示为【解答】解：2.4亿故答案为：12（4分）因式分解：【解答】解：原式故答案为：13（4分）一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边、相交于点，则
33、【解答】解：，故答案为14（4分）化简：【解答】解：，故答案为：15（4分）在一个不透明的盒子中装有个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出的值大约是100【解答】解：由题意可得，解得，故估计大约是100故答案为：10016（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，以点为旋转中心，将点逆时针旋转到点的位置，则的长为【解答】解：点，点在第一象限的角平分线上，以点为旋转中心，将点逆时针旋转到点的位置，的长为故答案为17（4分）对于任意大于0的实数
34、、，满足：，若，则4【解答】解：故答案为418（4分）现有、两个大型储油罐，它们相距，计划修建一条笔直的输油管道，使得、两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为，输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有4种【解答】解：输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有4种，如图所示；故答案为4三、解答题（本大题共8个小题，解答题要求写出证明步骤或解答过程）19（8分）计算：【解答】解：原式20（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来【解答】解：，解不等式，可得，解不等式，可得，不等式组的解集为，在数轴上表示出来为：21（8分）永州植物园“清风园”共设11个主题展区为推进校园文化建设，某校九年级（1）班
35、组织部分学生到“清风园”参观后，开展“我最喜欢的主题展区”投票调查要求学生从“和文化”、“孝文化”、“德文化”、“理学文化”、“瑶文化”五个展区中选择一项，根据调查结果绘制出了两幅不完整的条形统计图和扇形统计图结合图中信息，回答下列问题（1）参观的学生总人数为40人；（2）在扇形统计图中最喜欢“瑶文化”的学生占参观总学生数的百分比为；（3）补全条形统计图；（4）从最喜欢“德文化”的学生中随机选两人参加知识抢答赛，最喜欢“德文化”的学生甲被选中的概率为【解答】解：（1）参观的学生总人数为（人；（2）喜欢“瑶文化”的学生占参观总学生数的百分比为；（3）“德文化”的学生数为，条形统计图如下：（4）设
36、最喜欢“德文化”的4个学生分别为甲乙丙丁，画树状图得：共有12种等可能的结果，甲同学被选中的有6种情况，甲同学被选中的概率是：故答案为：40；22（10分）如图，在中，以线段为边向外作等边，点是线段的中点，连接并延长交线段于点（1）求证：四边形为平行四边形；（2）若，求平行四边形的面积【解答】（1）证明：在中，在等边中，为的中点，又，在中，为的中点，又，又，又，即四边形是平行四边形（2）解：在中，23（10分）在永州市青少年禁毒教育活动中，某班男生小明与班上同学一起到禁毒教育基地参观，以下是小明和妈妈的对话，请根据对话内容，求小明班上参观禁毒教育基地的男生和女生的人数【解答】解：设小明班上参观
37、禁毒教育基地的男生人数为人，女生人数为人，依题意得：，解得，答：小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为35人，女生人数为20人24（10分）如图，线段为的直径，点，在上，垂足为点，连接，弦与线段相交于点（1）求证：；（2）若，在的延长线上取一点，使，的半径为6求证：直线是的切线【解答】证明：（1）延长交于，如图，；（2）连接交于，如图，在中，而，直线是的切线25（12分）如图1，抛物线的顶点的坐标为，抛物线与轴相交于、两点，与轴交于点（1）求抛物线的表达式；（2）已知点，在抛物线的对称轴上是否存在一点，使得最小，如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由（3）如图2，连接，若点是线段上的一动
38、点，过点作线段的垂线，分别与线段、抛物线相交于点、（点、都在抛物线对称轴的右侧），当最大时，求的面积【解答】解：（1）设抛物线的表达式为：，把代入得：，抛物线的表达式为：；（2）存在，如图1，作关于对称轴的对称点，连接交对称轴于，此时的值最小，易得的解析式为：，当时，（3）如图2，易得的解析式为：，过作轴于，交于，设，则，当时，有最大值；过作轴于，当时，（方法2：根据的值计算的坐标为，与是对称点，连接，同理得：，则，根据面积公式可得结论）26（12分）如图1，在中，矩形的一边在上，顶点、分别在、上，是边上的高，交于点若，矩形恰好为正方形（1）求正方形的边长；（2）如图2，延长至使得，将矩形沿的
39、方向向右平移，当点刚好落在上时，试判断移动后的矩形与重叠部分的形状是三角形还是四边形，为什么？（3）如图3，连接，将正方形绕点顺时针旋转一定的角度得到正方形，正方形分别与线段、相交于点、，求的周长【解答】解：（1）如图1中，正方形的边长为2（2）如图2中，设等落在时对应的点为，点的对应的点为，点与点重合，移动后的矩形与重叠部分是，移动后的矩形与重叠部分的形状是三角形（3）如图3中，如图将绕点逆时针旋转得到，此时、共线，的周长 2017年湖南省永州市中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共10小题，合计40分）1（4分）的绝对值是A8BCD2（4分）是关于的方程的解，则的值是AB2CD13（4分）
40、江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称图形的是ABCD4（4分）下列运算正确的是ABCD5（4分）下面是某一天永州市11个旅游景区最高气温（单位：的统计表：景区潇水湖东山景区浯溪碑林舜皇山阳明山鬼崽岭九嶷山上甘棠涔天河湘江源南武当气温3130312528272628282529则下列说法正确的是A该组数据的方差为0B该组数据的平均数为25C该组数据的中位数为27D该组数据的众数为286（4分）湖南省第二次文物普查时，省考古研究所在冷水滩钱家州征集到一个宋代
41、“青釉瓜棱形瓷执壶”如图所示，该壶为盛酒器，瓷质，侈口，喇叭形长颈，长立把，则该“青釉瓜棱形瓷执壶”的主视图是ABCD7（4分）小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点，给出三角形，则这块玻璃镜的圆心是A，边上的中线的交点B，边上的垂直平分线的交点C，边上的高所在直线的交点D与的角平分线的交点8（4分）如图，在中，点是边上的一点，若，的面积为1，则的面积为A1B2C3D49（4分）在同一平面直角坐标系中，函数与为常数，的图象大致是ABCD10（4分）已知从个人中，选出个人按照一定的顺序排成一行，所有不同的站位方法有种现某校九年级甲、乙、丙、丁4名同学和1位老师共5人
