1、2019年四川省达州市中考数学试卷一、单项选择题（每小题3分，共30分）1（3分）的绝对值是A2019BCD2（3分）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，轴对称图形是ABCD3（3分）下列计算正确的是ABCD4（3分）如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是ABCD5（3分）一组数据1，2，1，4的方差为A1B1.5C2D2.56（3分）下列判断正确的是AB若，则CD可以表示边长为的等边三角形的周长7（3分）某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均
2、增长率为根据题意列方程，则下列方程正确的是ABCD8（3分）是不为1的有理数，我们把称为的差倒数，如2的差倒数为，的差倒数，已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，依此类推，的值是A5BCD9（3分）如图，边长都为4的正方形和正三角形如图放置，与在一条直线上，点与点重合现将沿方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点与重合时停止在这个运动过程中，正方形和重叠部分的面积与运动时间的函数图象大致是ABCD10（3分）矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知，点在轴上，点在轴上，是对角线上一动点（不与原点重合），连接，过点作，交轴于点下列结论：；当点运动到的中点处时，；在运动过程中，是一个定值；当为
3、等腰三角形时，点的坐标为，其中正确结论的个数是A1个B2个C3个D4个二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）2018年，中国贸易进出口总额为4.62万亿美元（美国约为4.278万亿美元），同比增长，占全球贸易总额的，贸易总额连续两年全球第一！数据4.62万亿用科学记数法表示为12（3分）如图所示的电路中，当随机闭合开关、中的两个时，能够让灯泡发光的概率为13（3分）如图所示，点位于点、之间（不与、重合），点表示，则的取值范围是14（3分）如图，的对角线、相交于点，点是的中点，的周长是8，则的周长为15（3分）如图，、两点在反比例函数的图象上，、两点在反比例函数的图象上，轴于点，轴于点，
4、则16（3分）如图，抛物线为常数）交轴于点，与轴的一个交点在2和3之间，顶点为抛物线与直线有且只有一个交点；若点、点，、点在该函数图象上，则；将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为；点关于直线的对称点为，点、分别在轴和轴上，当时，四边形周长的最小值为其中正确判断的序号是三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共72分）17（5分）计算：18（7分）先化简：，再选取一个适当的的值代入求值19（7分）随机抽取某小吃店一周的营业额（单位：元）如下表：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计540680640640780111010705460（1
5、）分析数据，填空：这组数据的平均数是元，中位数是元，众数是元（2）估计一个月的营业额（按30天计算）星期一到星期五营业额相差不大，用这5天的平均数估算合适么？答（填“合适”或“不合适” 选择一个你认为最合适的数据估算这个小吃店一个月的营业额20（7分）如图，在中，（1）尺规作图：不写作法，保留作图痕迹作的平分线，交斜边于点；过点作的垂线，垂足为点（2）在（1）作出的图形中，求的长21（7分）端午节前后，张阿姨两次到超市购买同一种粽子节前，按标价购买，用了96元；节后，按标价的6折购买，用了72元，两次一共购买了27个这种粽子的标价是多少？22（8分）如图，是的外接圆，的平分线交于点，交于点，过
6、点作直线（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；（2）若，求的长23（8分）渠县賨人谷是国家级旅游景区，以“奇山奇水奇石景，古賨古洞古部落”享誉巴渠，被誉为川东“小九寨”端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”，昂首向天，望穿古今一个周末，某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形，想法测出了尾部看头顶的仰角为，从前脚落地点看上嘴尖的仰角刚好，景区管理员告诉同学们，上嘴尖到地面的距离是于是，他们很快就算出了的长你也算算？（结果精确到参考数据：，24（11分）箭头四角形模型规律如图1，延长交于点，则因为凹四边形形似箭头，其四角具有“”这个规律，所
7、以我们把这个模型叫做“箭头四角形”模型应用（1）直接应用：如图2，如图3，、的2等分线（即角平分线）、交于点，已知，则如图4，、分别为、的2019等分线，2，3，2017，它们的交点从上到下依次为、已知，则度（2）拓展应用：如图5，在四边形中，是四边形内一点，且求证：四边形是菱形25（12分）如图1，已知抛物线过点，（1）求抛物线的解析式及其顶点的坐标；（2）设点是轴上一点，当时，求点的坐标；（3）如图2抛物线与轴交于点，点是该抛物线上位于第二象限的点，线段交于点，交轴于点，和的面积分别为、，求的最大值2019年四川省达州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题3分，共30分）1
8、（3分）的绝对值是A2019BCD【解答】解：的绝对值是：2019故选：2（3分）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，轴对称图形是ABCD【解答】解：、不是轴对称图形，故此选项不合题意；、不是轴对称图形，故此选项不合题意；、不是轴对称图形，故此选项不合题意；、是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：3（3分）下列计算正确的是ABCD【解答】解：、，无法计算，故此选项错误；、，故此选项正确；、，故此选项错误；、，故此选项错误；故选：4（3分）如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是ABCD【解答】解：从左面看可得到从左到右分别
9、是3，1个正方形故选：5（3分）一组数据1，2，1，4的方差为A1B1.5C2D2.5【解答】解：平均数为方差故选：6（3分）下列判断正确的是AB若，则CD可以表示边长为的等边三角形的周长【解答】解：、，本选项错误；、若，则或或，本选项错误；、当，时，成立，本选项错误；、可以表示边长为的等边三角形的周长，本选项正确；故选：7（3分）某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为根据题意列方程，则下列方程正确的是ABCD【解答】解：设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为根据题意列方程得：故选：8（3分）是不为1的有
10、理数，我们把称为的差倒数，如2的差倒数为，的差倒数，已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，依此类推，的值是A5BCD【解答】解：，数列以5，三个数依次不断循环，故选：9（3分）如图，边长都为4的正方形和正三角形如图放置，与在一条直线上，点与点重合现将沿方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点与重合时停止在这个运动过程中，正方形和重叠部分的面积与运动时间的函数图象大致是ABCD【解答】解：当时，即与是二次函数关系，有最小值，开口向上，当时，即与是二次函数关系，开口向下，由上可得，选项符合题意，故选：10（3分）矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知，点在轴上，点在轴上，是对角线上一动点（不
11、与原点重合），连接，过点作，交轴于点下列结论：；当点运动到的中点处时，；在运动过程中，是一个定值；当为等腰三角形时，点的坐标为，其中正确结论的个数是A1个B2个C3个D4个【解答】解：四边形是矩形，；故正确；点为的中点，故正确；如图，过点作于，的延长线交于，四边形是矩形，设，则，在中，故正确；，四边形是矩形，当为等腰三角形时，、，、当在轴的正半轴上时，故不合题意舍去；当在轴的负半轴上时，；、，故不合题意舍去，当为等腰三角形时，点的坐标为，或，故错误，故选：二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）2018年，中国贸易进出口总额为4.62万亿美元（美国约为4.278万亿美元），同比增长，占全
12、球贸易总额的，贸易总额连续两年全球第一！数据4.62万亿用科学记数法表示为【解答】解：4.62万亿，故答案为：12（3分）如图所示的电路中，当随机闭合开关、中的两个时，能够让灯泡发光的概率为【解答】解：因为随机闭合开关，中的两个，有3种方法，其中有2种能够让灯泡发光所以（灯泡发光）故本题答案为：13（3分）如图所示，点位于点、之间（不与、重合），点表示，则的取值范围是【解答】解：根据题意得：，解得：，则的范围是，故答案为：14（3分）如图，的对角线、相交于点，点是的中点，的周长是8，则的周长为16【解答】解：的对角线、相交于点，为中点，点是的中点，四边形是平行四边形，的周长为8，的周长是16，
13、故答案为1615（3分）如图，、两点在反比例函数的图象上，、两点在反比例函数的图象上，轴于点，轴于点，则4【解答】解：设，则，得同理：，得又解得：16（3分）如图，抛物线为常数）交轴于点，与轴的一个交点在2和3之间，顶点为抛物线与直线有且只有一个交点；若点、点，、点在该函数图象上，则；将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为；点关于直线的对称点为，点、分别在轴和轴上，当时，四边形周长的最小值为其中正确判断的序号是【解答】解：把代入中，得，此方程两个相等的实数根，则抛物线与直线有且只有一个交点，故此小题结论正确；抛物线的对称轴为，点关于的对称点为，当时，随增大而增大，又
14、，点、点，、点在该函数图象上，故此小题结论错误；将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，抛物线的解析式为：，即，故此小题结论正确；当时，抛物线的解析式为：，作点关于轴的对称点，作点关于轴的对称点，连接，与轴、轴分别交于、点，如图，则，根据两点之间线段最短，知最短，而的长度一定，此时，四边形周长最小，为：，故此小题结论正确；故答案为：三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共72分）17（5分）计算：【解答】解：原式18（7分）先化简：，再选取一个适当的的值代入求值【解答】解：化简得，原式取得，原式19（7分）随机抽取某小吃店一周的营业额（单位：元）如下表：星期一星期
15、二星期三星期四星期五星期六星期日合计540680640640780111010705460（1）分析数据，填空：这组数据的平均数是780元，中位数是元，众数是元（2）估计一个月的营业额（按30天计算）星期一到星期五营业额相差不大，用这5天的平均数估算合适么？答（填“合适”或“不合适” 选择一个你认为最合适的数据估算这个小吃店一个月的营业额【解答】解：（1）这组数据的平均数（元；按照从小到大排列为540、640、640、680、780、1070、1110，中位数为680元，众数为640元；故答案为：780，680，640；（2）因为在周一至周日的营业额中周六、日的营业额明显高于其他五天的营业额，
16、所以去掉周六、日的营业额对平均数的影响较大，故用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额不合适；故答案为：不合适；用该店本周一到周日的日均营业额估计当月营业额，当月的营业额为（元20（7分）如图，在中，（1）尺规作图：不写作法，保留作图痕迹作的平分线，交斜边于点；过点作的垂线，垂足为点（2）在（1）作出的图形中，求的长【解答】解：（1）如图，为所作；（2）平分，为等腰直角三角形，即，21（7分）端午节前后，张阿姨两次到超市购买同一种粽子节前，按标价购买，用了96元；节后，按标价的6折购买，用了72元，两次一共购买了27个这种粽子的标价是多少？【解答】解：设这种粽子的标价是元个，则
17、节后的价格是元个，依题意，得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意答：这种粽子的标价是8元个22（8分）如图，是的外接圆，的平分线交于点，交于点，过点作直线（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；（2）若，求的长【解答】解：（1）与相切，理由：连接，的平分线交于点，与相切；（2），23（8分）渠县賨人谷是国家级旅游景区，以“奇山奇水奇石景，古賨古洞古部落”享誉巴渠，被誉为川东“小九寨”端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”，昂首向天，望穿古今一个周末，某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形，想法测出了尾部看头顶的仰角为，从前脚落地点
18、看上嘴尖的仰角刚好，景区管理员告诉同学们，上嘴尖到地面的距离是于是，他们很快就算出了的长你也算算？（结果精确到参考数据：，【解答】解：作于，在中，在中，由勾股定理得，答：的长约为24（11分）箭头四角形模型规律如图1，延长交于点，则因为凹四边形形似箭头，其四角具有“”这个规律，所以我们把这个模型叫做“箭头四角形”模型应用（1）直接应用：如图2，如图3，、的2等分线（即角平分线）、交于点，已知，则如图4，、分别为、的2019等分线，2，3，2017，它们的交点从上到下依次为、已知，则度（2）拓展应用：如图5，在四边形中，是四边形内一点，且求证：四边形是菱形【解答】解：（1）如图2，在凹四边形中，
19、在凹四边形中，；如图3，且，；如图3，由题意知，则，代入得，解得：，；故答案为：；（2）如图5，连接，是公共边，又，又，四边形是菱形25（12分）如图1，已知抛物线过点，（1）求抛物线的解析式及其顶点的坐标；（2）设点是轴上一点，当时，求点的坐标；（3）如图2抛物线与轴交于点，点是该抛物线上位于第二象限的点，线段交于点，交轴于点，和的面积分别为、，求的最大值【解答】解：（1）由题意把点，代入，得，解得，此抛物线解析式为：，顶点的坐标为；（2）抛物线顶点，抛物线对称轴为直线，设抛物线对称轴与轴交于点，则，在中，当时，如图1，当点在对称轴左侧时，；当点在对称轴右侧时，点关于直线的对称点的坐标为，点
20、的坐标为或；（3）设，将，代入，得，解得，当时，如图2，由二次函数的性质知，当时，有最大值，和的面积分别为、，的最大值为2018年四川省达州市中考数学试卷一、单项选择题：（每题3分，共30分）1（3分）2018的相反数是A2018BCD2（3分）二次根式中的的取值范围是ABCD3（3分）下列图形中是中心对称图形的是ABCD4（3分）如图，则的度数为ABCD5（3分）下列说法正确的是A“打开电视机，正在播放达州新闻”是必然事件B天气预报“明天降水概率”是指明天有一半的时间会下雨”C甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是，则甲的成绩更稳定D数据6，6，7，7，8的中
21、位数与众数均为76（3分）平面直角坐标系中，点的坐标为，则向量可以用点的坐标表示为；已知，若，则与互相垂直下面四组向量：，；，；，；，其中互相垂直的组有A1组B2组C3组D4组7（3分）如图，在物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块浸没于水中，然后缓慢匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧测力计的读数（单位：与铁块被提起的高度（单位：之间的函数关系的大致图象是ABCD8（3分）如图，的周长为19，点，在边上，的平分线垂直于，垂足为，的平分线垂直于，垂足为，若，则的长度为AB2CD39（3分）如图，是平行四边形对角线上两点，连接，并延长，分别交、于点、，连接，则的值为AB
22、CD110（3分）如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴的交点在与之间（不包括这两点），对称轴为直线下列结论：；若点，点，是函数图象上的两点，则；其中正确结论有A1个B2个C3个D4个二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展预计达州市2018年快递业务量将达到5.5亿件，数据5.5亿用科学记数法表示为12（3分）已知，则的值为13（3分）若关于的分式方程无解，则的值为14（3分）如图，平面直角坐标系中，矩形的顶点，将矩形绕点顺时针方向旋转，使点恰好落在上的点处，则点的对应点的坐标为15（3分）已知：，且，则的值为16（3分）如图，
23、中，点是边上一点且，点是线段上一动点，连接，以为斜边在的下方作等腰当从点出发运动至点停止时，点的运动路径长为三、解答题17（6分）计算：；18（6分）化简代数式：，再从不等式组的解集中取一个合适的整数值代入，求出代数式的值19（7分）为调查达州市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了部分市民进行调查，要求被调查者从“：自行车，：电动车，：公交车，：家庭汽车，：其他”五个选项中选择最常用的一项将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题（1）本次调查中，一共调查了名市民；扇形统计图中，项对应的扇形圆心角是度；补全条形统计图；（2）若甲、乙两人上班时从
24、、四种交通工具中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率20（6分）在数学实践活动课上，老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度用测角仪在处测得雕塑顶端点的仰角为，再往雕塑方向前进4米至处，测得仰角为问：该雕塑有多高？（测角仪高度忽略不计，结果不取近似值21（7分）“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行某自行车店在销售某型号自行车时，以高出进价的标价已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同（1）求该型号自行车的进价和标价分别是多少元？（2）若该型号自行车的进价
25、不变，按（1）中的标价出售，该店平均每月可售出51辆；若每辆自行车每降价20元，每月可多售出3辆，求该型号自行车降价多少元时，每月获利最大？最大利润是多少？22（8分）已知：如图，以等边的边为直径作，分别交，于点，过点作交于点（1）求证：是的切线；（2）若等边的边长为8，求由、围成的阴影部分面积23（9分）矩形中， 分别以，所在直线为轴，轴， 建立如图 1 所示的平面直角坐标系 是边上一个动点 （不 与，重合） ，过点的反比例函数的图象与边交于点（1） 当点运动到边的中点时， 求点的坐标；（2） 连接，求的正切值；（3） 如图 2 ，将沿折叠， 点恰好落在边上的点处， 求此时反比例函数的解析式
26、 24（11分）阅读下列材料：已知：如图1，等边内接于，点是上的任意一点，连接，可证：，从而得到：是定值（1）以下是小红的一种证明方法，请在方框内将证明过程补充完整；证明：如图1，作，交的延长线于点是等边三角形，又，是定值（2）延伸：如图2，把（1）中条件“等边”改为“正方形”，其余条件不变，请问：还是定值吗？为什么？（3）拓展：如图3，把（1）中条件“等边”改为“正五边形”，其余条件不变，则（只写出结果）25（12分）如图，抛物线经过原点，点，点（1）求抛物线解析式；（2）连接，过点作交抛物线于，连接，求的面积；（3）点是轴右侧抛物线上一动点，连接，过点作交轴于点问：是否存在点，使以点，为顶
27、点的三角形与（2）中的相似，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由2018年四川省达州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：（每题3分，共30分）1（3分）2018的相反数是A2018BCD【解答】解：2018的相反数是，故选：2（3分）二次根式中的的取值范围是ABCD【解答】解：由题意，得，解得，故选：3（3分）下列图形中是中心对称图形的是ABCD【解答】解：、不是中心对称图形，故此选项错误；、是中心对称图形，故此选项正确；、不是中心对称图形，故此选项错误；、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：4（3分）如图，则的度数为ABCD【解答】解：，故选：5（3分）下列说法正确的是A“
28、打开电视机，正在播放达州新闻”是必然事件B天气预报“明天降水概率”是指明天有一半的时间会下雨”C甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是，则甲的成绩更稳定D数据6，6，7，7，8的中位数与众数均为7【解答】解：、打开电视机，正在播放达州新闻”是随机事件，故此选项错误；、天气预报“明天降水概率，是指明天有下雨的可能，故此选项错误；、甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是，则甲的成绩更稳定，正确；、数据6，6，7，7，8的中位数为7，众数为：6和7，故此选项错误；故选：6（3分）平面直角坐标系中，点的坐标为，则向量可以用点的坐标表示为；
29、已知，若，则与互相垂直下面四组向量：，；，；，；，其中互相垂直的组有A1组B2组C3组D4组【解答】解：，与不垂直，与垂直，于不垂直，与不垂直故选：7（3分）如图，在物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块浸没于水中，然后缓慢匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧测力计的读数（单位：与铁块被提起的高度（单位：之间的函数关系的大致图象是ABCD【解答】解：由题意可知，铁块露出水面以前，浮力不变，故此过程中弹簧的度数不变，当铁块慢慢露出水面开始，浮力减小，则拉力增加，当铁块完全露出水面后，拉力等于重力，故选：8（3分）如图，的周长为19，点，在边上，的平分线垂直于，垂足为，的
30、平分线垂直于，垂足为，若，则的长度为AB2CD3【解答】解：平分，在和中，是等腰三角形，同理是等腰三角形，点是中点，点是中点（三线合一），是的中位线，故选：9（3分）如图，是平行四边形对角线上两点，连接，并延长，分别交、于点、，连接，则的值为ABCD1【解答】解：四边形是平行四边形，故选：10（3分）如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴的交点在与之间（不包括这两点），对称轴为直线下列结论：；若点，点，是函数图象上的两点，则；其中正确结论有A1个B2个C3个D4个【解答】解：由开口可知：，对称轴，由抛物线与轴的交点可知：，故正确；抛物线与轴交于点，对称轴为，抛物线与轴的另外一个交点为，时，故正确
31、；由于，且，关于直线的对称点的坐标为，故正确，故正确故选：二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展预计达州市2018年快递业务量将达到5.5亿件，数据5.5亿用科学记数法表示为【解答】解：5.5亿 5000 ，故答案为：12（3分）已知，则的值为4.5【解答】解：，故答案为：4.513（3分）若关于的分式方程无解，则的值为1或【解答】解：去分母得：，整理得：，当时，方程无解，故；当时，时，分式方程无解，则，故关于的分式方程无解，则的值为：1或故答案为：1或14（3分）如图，平面直角坐标系中，矩形的顶点，将矩形绕点顺时针方向旋转，
32、使点恰好落在上的点处，则点的对应点的坐标为，【解答】解：连接，作于，由题意得，则，由旋转的性质可知，在和，点的坐标为，故答案为：，15（3分）已知：，且，则的值为3【解答】解：由可知，又，且，即，是方程的两根，故答案为：316（3分）如图，中，点是边上一点且，点是线段上一动点，连接，以为斜边在的下方作等腰当从点出发运动至点停止时，点的运动路径长为【解答】解：过点作于，于，连接，如图，为等腰直角三角形，易得四边形为矩形，平分，当从点出发运动至点停止时，点的运动路径为一条线段，即，而，当，时，当，时，当从点出发运动至点停止时，点的运动路径长故答案为三、解答题17（6分）计算：；【解答】解：原式，1
33、8（6分）化简代数式：，再从不等式组的解集中取一个合适的整数值代入，求出代数式的值【解答】解：原式，解得：，解得：，故不等式组的解集为：，把代入得：原式19（7分）为调查达州市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了部分市民进行调查，要求被调查者从“：自行车，：电动车，：公交车，：家庭汽车，：其他”五个选项中选择最常用的一项将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题（1）本次调查中，一共调查了2000名市民；扇形统计图中，项对应的扇形圆心角是度；补全条形统计图；（2）若甲、乙两人上班时从、四种交通工具中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出
34、甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率【解答】解：（1）本次调查的总人数为人，扇形统计图中，项对应的扇形圆心角是，选项的人数为，补全条形图如下：故答案为：2000、54；（2）列表如下：由表可知共有16种等可能结果，其中甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的结果有4种，所以甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率为20（6分）在数学实践活动课上，老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度用测角仪在处测得雕塑顶端点的仰角为，再往雕塑方向前进4米至处，测得仰角为问：该雕塑有多高？（测角仪高度忽略不计，结果不取近似值【解答】解：如图，过点作，交延长线于点，设米，米，即，解得：，答：该雕塑
35、的高度为米21（7分）“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行某自行车店在销售某型号自行车时，以高出进价的标价已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同（1）求该型号自行车的进价和标价分别是多少元？（2）若该型号自行车的进价不变，按（1）中的标价出售，该店平均每月可售出51辆；若每辆自行车每降价20元，每月可多售出3辆，求该型号自行车降价多少元时，每月获利最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）设进价为元，则标价是元，由题意得：，解得：，（元，答：进价为1000元，标价为1500元；（2）设该型号自行车降价元，利润为元
36、，由题意得：，当时，答：该型号自行车降价80元出售每月获利最大，最大利润是26460元22（8分）已知：如图，以等边的边为直径作，分别交，于点，过点作交于点（1）求证：是的切线；（2）若等边的边长为8，求由、围成的阴影部分面积【解答】解：（1）如图，连接、，是的直径，即，又是等边三角形，是的中位线，是的切线；（2）连接、作于点，四边形是矩形，且，和均为等边三角形，、，则阴影部分面积为23（9分）矩形中， 分别以，所在直线为轴，轴， 建立如图 1 所示的平面直角坐标系 是边上一个动点 （不 与，重合） ，过点的反比例函数的图象与边交于点（1） 当点运动到边的中点时， 求点的坐标；（2） 连接，求
37、的正切值；（3） 如图 2 ，将沿折叠， 点恰好落在边上的点处， 求此时反比例函数的解析式 【解答】解： （1），是的中点，在反比例函数图象上，反比例函数的解析式为，点的坐标为 3 ，；（2）点的横坐标为 4 ，的纵坐标为 3 ，在中，（3） 如图， 由 （2） 知，过点作于，由折叠知，在中，反比例函数解析式为24（11分）阅读下列材料：已知：如图1，等边内接于，点是上的任意一点，连接，可证：，从而得到：是定值（1）以下是小红的一种证明方法，请在方框内将证明过程补充完整；证明：如图1，作，交的延长线于点是等边三角形，又，是定值（2）延伸：如图2，把（1）中条件“等边”改为“正方形”，其余条件不
38、变，请问：还是定值吗？为什么？（3）拓展：如图3，把（1）中条件“等边”改为“正五边形”，其余条件不变，则（只写出结果）【解答】解：（1）如图1，作，交的延长线于点，是等边三角形，是等边三角形，又，是定值（2）结论：是定值理由：在上截取，连接四边形是正方形，的等腰直角三角形，同法可证：，（3）结论：则理由：如图中，延长到，使得，连接，由，可得是顶角为的等腰三角形，即，如图中，延长到，使得同法可证：是顶角为的等腰三角形，即，故答案为25（12分）如图，抛物线经过原点，点，点（1）求抛物线解析式；（2）连接，过点作交抛物线于，连接，求的面积；（3）点是轴右侧抛物线上一动点，连接，过点作交轴于点问：是否存在点，使以点，为顶点的三角形与（2）中的相似，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由【解答】解：（1）设抛物线解析式为，把代入得，解得，抛物线解析式为，即；（2）延长交轴于，如图1，为等腰直角三角形，易得直线的解析式为，解方程组得或，则，；（3）存在如图2，作轴于，设，当时，即，解方程得（舍去），（舍去），解方程得（舍去），此时点坐标为，；当时，即，解方程得（舍去），此时点的坐标为，解方程得（舍去），此时点坐标为，；，当点的坐标为，或，或，时，以点，为顶点的三角形与（2）中的相似
