1、2019年辽宁省鞍山市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）在有理数2，0，1，-12中，最小的是（）A2B0C1D-122（3分）2019年6月9日中央电视台新闻报道，端午节期间天猫网共计销售粽子123000000个，将数据123000000用科学记数法表示为（）A12.3107B1.23108C1.23109D0.1231093（3分）如图，这是由7个相同的小正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图是（）ABCD4（3分）下列运算正确的是（）A（a2）3a6B3a22a36a6Ca（a+1）a2+aDa2
2、+a3a55（3分）如图，某人从点A出发，前进8m后向右转60，再前进8m后又向右转60，按照这样的方式一直走下去，当他第一次回到出发点A时，共走了（）A24mB32mC40mD48m6（3分）如图，ABCD，EF与AB，CD分别交于点G，H，CHG的平分线HM交AB于点M，若EGB50，则GMH的度数为（）A50B55C60D657（3分）如图，若一次函数y2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（0，3），则不等式2x+b0的解集为（）Ax32Bx32Cx3Dx38（3分）如图，正方形ABCD和正方形CGFE的顶点C，D，E在同一条直线上，顶点B，C，G在同一条直线上O是E
3、G的中点，EGC的平分线GH过点D，交BE于点H，连接FH交EG于点M，连接OH以下四个结论：GHBE；EHMGHF；BCCG=2-1；SHOMSHOG=2-2，其中正确的结论是（）ABCD二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9（3分）函数y=x+4中，自变量x的取值范围是 10（3分）一个不透明的口袋中有红球和黑球共25个，这些球除颜色外都相同进行大量的摸球试验（每次摸出1个球）后，发现摸到黑球的频率在0.6附近摆动，据此可以估计黑球为 个11（3分）关于x的方程x2+3x+k10有两个相等的实数根，则k的值为 12（3分）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，DC的中点，
4、若BD4，EF3，则菱形ABCD的周长为 13（3分）如图，AC是O的直径，B，D是O上的点，若O的半径为3，ADB30，则BC的长为 14（3分）为了美化校园环境，某中学今年春季购买了A，B两种树苗在校园四周栽种，已知A种树苗的单价比B种树苗的单价多10元，用600元购买A种树苗的棵数恰好与用450元购买B种树苗的棵数相同若设A种树苗的单价为x元，则可列出关于x的方程为 15（3分）如图，正方形A0B0C0A1的边长为1，正方形A1B1C1A2的边长为2，正方形A2B2C2A3的边长为4，正方形A3B3C3A4的边长为8依此规律继续作正方形AnBnnAn+1，且点A0，A1，A2，A3，An
5、+1在同一条直线上，连接A0C1交A1B1于点D1，连接A1C2交A2B2于点D2，连接A2C3交A3B3于点D3记四边形A0B0C0D1的面积为S1，四边形A1B1C1D2的面积为S2，四边形A2B2C2D3的面积为S3四边形An1Bn1Cn1Dn的面积为Sn，则S2019 16（3分）如图，在矩形ABCD中，AB5，BC6，点M，N分别在AD，BC上，且AM=13AD，BN=13BC，E为直线BC上一动点，连接DE，将DCE沿DE所在直线翻折得到DCE，当点C恰好落在直线MN上时，CE的长为 三、解答题（本大题共2小题，共16分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（8分）先
6、化简，再求值：（x+3x2-3x-x-1x2-6x+9）x-9x，其中x3+318（8分）如图，ABC的三个顶点的坐标分别是A（2，4），B（1，1），C（3，2）（1）作出ABC向左平移4个单位长度后得到的A1B1C1，并写出点C1的坐标（2）已知A2B2C2与ABC关于直线l对称，若点C2的坐标为（2，3），请直接写出直线l的函数解析式注：点A1，B1，C1及点A2，B2，C2分别是点A，B，C按题中要求变换后对应得到的点四、解答题（本大题共2小题，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过19（10分）随着人民生活水平的不断提高，外出旅游已成为家庭生活的一种方式某社区为了解每户家庭旅游的
7、消费情况，随机抽取部分家庭，对每户庭的年旅游消费金额进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图表组别家庭年旅游消费金额x/元户数A0x500036B5000x1000027C10000x15000mD15000x2000033Ex2000030请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次被调查的家庭有 户，表中m （2）本次调查数据的中位数落在哪一组？请说明理由（3）在扇形统计图中，D组所对应扇形的圆心角是多少度？（4）若该社区有3000户家庭，请你估计年旅游消费在10000元以上的家庭户数20（10分）妈妈给小红和弟弟买了一本刘慈欣的小说流浪地球，姐弟俩都想先睹为快是小
8、红对弟弟说：我们利用下面中心涂黑的九宫格图案（如图所示）玩一个游戏，规则如下：我从第一行，你从第三行，同时各自任意选取一个方格，涂黑，如果得到的新图案是轴对称图形我就先读，否则你先读小红设计的游戏对弟弟是否公平？请用画树状图或列表的方法说明理由（第一行的小方格从左至右分别用A，B，C表示，第三行的小方格从左至右分别用D，E，F表示）五、解答题（本大题共2小題，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤21（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数ymx+n（m0）的图象与y轴交于点C，与反比例函数y=kx（k0）的图象交于A，B两点，点A在第一象限，纵坐标为4，点B在第三象限，B
9、Mx轴，垂足为点M，BMOM2（1）求反比例函数和一次函数的解析式（2）连接OB，MC，求四边形MBOC的面积22（10分）如图为某海域示意图，其中灯塔D的正东方向有一岛屿C一艘快艇以每小时20nmile的速度向正东方向航行，到达A处时得灯塔D在东北方向上，继续航行0.3h，到达B处时测得灯塔D在北偏东30方向上，同时测得岛屿C恰好在B处的东北方向上，此时快艇与岛屿C的距离是多少？（结果精确到1nmile参考数据：21.41，31.73，62.45）六、解答题（本大题共2小题，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）23（10分）如图，在RtABC中，ACB90，D是AC上一点
10、，过B，C，D三点的O交AB于点E，连接ED，EC，点F是线段AE上的一点，连接FD，其中FDEDCE（1）求证：DF是O的切线（2）若D是AC的中点，A30，BC4，求DF的长24（10分）某商场销售一种商品的进价为每件30元，销售过程中发现月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系如图所示（1）根据图象直接写出y与x之间的函数关系式（2）设这种商品月利润为W（元），求W与x之间的函数关系式（3）这种商品的销售单价定为多少元时，月利润最大？最大月利润是多少？七、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤25（12分）在RtABC中，ACB90，D是ABC
11、内一点，连接AD，BD在BD左侧作RtBDE，使BDE90，以AD和DE为邻边作ADEF，连接CD，DF（1）若ACBC，BDDE如图1，当B，D，F三点共线时，CD与DF之间的数量关系为 如图2，当B，D，F三点不共线时，中的结论是否仍然成立？请说明理由（2）若BC2AC，BD2DE，CDAC=45，且E，C，F三点共线，求AFCE的值八、解答题（本大题共1小题，共14分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）26（14分）在平面直角坐标系中，过点A（3，4）的抛物线yax2+bx+4与x轴交于点B（1，0），与y轴交于点C，过点A作ADx轴于点D（1）求抛物线的解析式（2）如图1，
12、点P是直线AB上方抛物线上的一个动点，连接PD交AB于点Q，连接AP，当SAQD2SAPQ时，求点P的坐标（3）如图2，G是线段OC上一个动点，连接DG，过点G作GMDG交AC于点M，过点M作射线MN，使NMG60，交射线GD于点N；过点G作GHMN，垂足为点H，连接BH请直接写出线段BH的最小值2019年辽宁省鞍山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）在有理数2，0，1，-12中，最小的是（）A2B0C1D-12【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得1-1202，故最小的有理数是1故
13、选：C2（3分）2019年6月9日中央电视台新闻报道，端午节期间天猫网共计销售粽子123000000个，将数据123000000用科学记数法表示为（）A12.3107B1.23108C1.23109D0.123109【解答】解：将数据1 2300 0000用科学记数法表示为1.23108故选：B3（3分）如图，这是由7个相同的小正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图是（）ABCD【解答】解：从左面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形故选：C4（3分）下列运算正确的是（）A（a2）3a6B3a22a36a6Ca（a+1）a2+aDa2+a3a5【解答】解：A、原式a6，符合题意；B、
14、原式6a5，不符合题意；C、原式a2a，不符合题意；D、原式不能合并，不符合题意，故选：A5（3分）如图，某人从点A出发，前进8m后向右转60，再前进8m后又向右转60，按照这样的方式一直走下去，当他第一次回到出发点A时，共走了（）A24mB32mC40mD48m【解答】解：依题意可知，某人所走路径为正多边形，设这个正多边形的边数为n，则60n360，解得n6，故他第一次回到出发点A时，共走了：8648（m）故选：D6（3分）如图，ABCD，EF与AB，CD分别交于点G，H，CHG的平分线HM交AB于点M，若EGB50，则GMH的度数为（）A50B55C60D65【解答】解：ABCD，EHDE
15、GB50，CHG180EHD18050130HM平分CHG，CHMGHM=12CHG65ABCD，GMHCHM65故选：D7（3分）如图，若一次函数y2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（0，3），则不等式2x+b0的解集为（）Ax32Bx32Cx3Dx3【解答】解：一次函数y2x+b的图象交y轴于点A（0，3），b3，令y2x+3中y0，则2x+30，解得：x=32，点B（32，0）观察函数图象，发现：当x32时，一次函数图象在x轴上方，不等式2x+b0的解集为x32故选：B8（3分）如图，正方形ABCD和正方形CGFE的顶点C，D，E在同一条直线上，顶点B，C，G在同一
16、条直线上O是EG的中点，EGC的平分线GH过点D，交BE于点H，连接FH交EG于点M，连接OH以下四个结论：GHBE；EHMGHF；BCCG=2-1；SHOMSHOG=2-2，其中正确的结论是（）ABCD【解答】解：如图，四边形ABCD和四边形CGFE是正方形，BCCD，CECG，BCEDCG，在BCE和DCG中，BC=CDBCE=DCGCE=CG BCEDCG（SAS），BECBGH，BGH+CDG90，CDGHDE，BEC+HDE90，GHBE故正确；EHG是直角三角形，O为EG的中点，OHOGOE，点H在正方形CGFE的外接圆上，EFFG，FHGEHFEGF45，HEGHFG，EHMGH
17、F，故正确；BGHEGH，BHEH，又O是EG的中点，HOBG，DHNDGC，DNDC=HNCG，设EC和OH相交于点N设HNa，则BC2a，设正方形ECGF的边长是2b，则NCb，CD2a，b-2a2a=a2b，即a2+2abb20，解得：ab（1+2）b，或a（1-2）b（舍去），则 2a2b=2-1，BCCG=2-1，故正确；BGHEGH，EGBG，HO是EBG的中位线，HO=12BG，HO=12EG，设正方形ECGF的边长是2b，EG22b，HO=2b，OHBG，CGEF，OHEF，MHOMFE，OMEM=OHEF=2b2b=22，EM=2OM，OMOE=OM(1+2)OM=11+2=
18、2-1，SHOMSHOE=2-1，EOGO，SHOESHOG，SHOMSHOG=2-1，故错误，故选：A二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9（3分）函数y=x+4中，自变量x的取值范围是x4【解答】解：根据题意得：x+40，解得：x4故答案为：x410（3分）一个不透明的口袋中有红球和黑球共25个，这些球除颜色外都相同进行大量的摸球试验（每次摸出1个球）后，发现摸到黑球的频率在0.6附近摆动，据此可以估计黑球为15个【解答】解：由题意可得，黑球有：250.615（个），故答案为：1511（3分）关于x的方程x2+3x+k10有两个相等的实数根，则k的值为134【解答】解：根据题
19、意得3241（k1）0，解得k=134故答案为13412（3分）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，DC的中点，若BD4，EF3，则菱形ABCD的周长为413【解答】解：如图，连接AC，E，F分别是AD，DC的中点，EF3，AC2EF6，四边形ABCD为矩形，BD4，ACBD，AO3，BO2，AB=AO2+BO2=13，周长为413，故答案为：41313（3分）如图，AC是O的直径，B，D是O上的点，若O的半径为3，ADB30，则BC的长为2【解答】解：由圆周角定理得，AOB2ADB60，BOC18060120，BC的长=1203180=2，故答案为：214（3分）为了美化校园环境，某中
20、学今年春季购买了A，B两种树苗在校园四周栽种，已知A种树苗的单价比B种树苗的单价多10元，用600元购买A种树苗的棵数恰好与用450元购买B种树苗的棵数相同若设A种树苗的单价为x元，则可列出关于x的方程为600x=450x-10【解答】解：设A种树苗的单价为x元，则B种树苗的单价为（x10）元，所以用600元购买A种树苗的棵数是600x，用450元购买B种树苗的棵数是450x-10由题意，得600x=450x-10故答案是：600x=450x-1015（3分）如图，正方形A0B0C0A1的边长为1，正方形A1B1C1A2的边长为2，正方形A2B2C2A3的边长为4，正方形A3B3C3A4的边长
21、为8依此规律继续作正方形AnBnnAn+1，且点A0，A1，A2，A3，An+1在同一条直线上，连接A0C1交A1B1于点D1，连接A1C2交A2B2于点D2，连接A2C3交A3B3于点D3记四边形A0B0C0D1的面积为S1，四边形A1B1C1D2的面积为S2，四边形A2B2C2D3的面积为S3四边形An1Bn1Cn1Dn的面积为Sn，则S20192342018【解答】解：四边形A0B0C0A1与四边形A1B1C1A2都是正方形，A1D1A2C1，A1D1A2C1=A0A1A0A2，A1D12=11+2，A1D1=23，同理可得：A2D2=43，S11-12123=40-1340，S24-1
22、34，S342-1342，Sn4n1-134n1=234n1，S2019=2342018，故答案为：234201816（3分）如图，在矩形ABCD中，AB5，BC6，点M，N分别在AD，BC上，且AM=13AD，BN=13BC，E为直线BC上一动点，连接DE，将DCE沿DE所在直线翻折得到DCE，当点C恰好落在直线MN上时，CE的长为52或10【解答】解：四边形ABCD是矩形，DCAB5，A90，ADBC6，AM=13AD2，BN=13BC2，AMBN，AMBN，四边形ABNM的矩形，NMANMD90，MNAB5，将DCE沿DE所在直线翻折得到DCE，DCDC5，CECE，AM2，DMADAM
23、624，如图1，在RtCMD中，CM=DC2-DM2=52-42=3，CNMNCM532，CDMDCNNMD90，四边形CDMN是矩形，CNDM4，CNM90，NECNCE4CE，在RtCNE中，NE2+CN2CE2，（4CE）2+22CE2，解得：CE=52如图2，在RtCMD中，CM=DC2-DM2=52-42=3，CNMN+CM5+38，CDMDCNNMD90，四边形CDMN是矩形，CNDM4，CNMMNE90，NECECNCE4，在RtCNE中，NE2+CN2CE2，（CE4）2+82CE2，解答：CE10，故答案为：52或10三、解答题（本大题共2小题，共16分.解答应写出必要的文字
24、说明、证明过程或演算步骤）17（8分）先化简，再求值：（x+3x2-3x-x-1x2-6x+9）x-9x，其中x3+3【解答】解：原式x+3x(x-3)-x-1(x-3)2xx-9=(x-3)(x+3)-x(x-1)x(x-3)2xx-9=x-9x(x-3)2xx-9=1(x-3)2，当x3+3时，原式=1318（8分）如图，ABC的三个顶点的坐标分别是A（2，4），B（1，1），C（3，2）（1）作出ABC向左平移4个单位长度后得到的A1B1C1，并写出点C1的坐标（2）已知A2B2C2与ABC关于直线l对称，若点C2的坐标为（2，3），请直接写出直线l的函数解析式注：点A1，B1，C1及点
25、A2，B2，C2分别是点A，B，C按题中要求变换后对应得到的点【解答】解：（1）如图，A1B1C1为所作，C1（1，2）；（2）如图，A2B2C2为所作，C（3，2），C2（3，2），A2B2C2与ABC关于直线l对称，直线l垂直平分直线CC2，直线l的函数解析式为yx四、解答题（本大题共2小题，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过19（10分）随着人民生活水平的不断提高，外出旅游已成为家庭生活的一种方式某社区为了解每户家庭旅游的消费情况，随机抽取部分家庭，对每户庭的年旅游消费金额进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图表组别家庭年旅游消费金额x/元户数A0x500036
26、B5000x1000027C10000x15000mD15000x2000033Ex2000030请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次被调查的家庭有150户，表中m24（2）本次调查数据的中位数落在哪一组？请说明理由（3）在扇形统计图中，D组所对应扇形的圆心角是多少度？（4）若该社区有3000户家庭，请你估计年旅游消费在10000元以上的家庭户数【解答】解：（1）本次被调查的家庭有：3624%150（户），m1503627333024，故答案为：150，24；（2）本次调查数据的中位数落在C组，理由：本次抽查了150户，36+2763，36+27+2487，本次调查数据的中位数
27、落在C组；（3）在扇形统计图中，D组所对应扇形的圆心角是：36033150=79.2；（4）300024+33+30150=1740（户），答：年旅游消费在10000元以上的家庭有1740户20（10分）妈妈给小红和弟弟买了一本刘慈欣的小说流浪地球，姐弟俩都想先睹为快是小红对弟弟说：我们利用下面中心涂黑的九宫格图案（如图所示）玩一个游戏，规则如下：我从第一行，你从第三行，同时各自任意选取一个方格，涂黑，如果得到的新图案是轴对称图形我就先读，否则你先读小红设计的游戏对弟弟是否公平？请用画树状图或列表的方法说明理由（第一行的小方格从左至右分别用A，B，C表示，第三行的小方格从左至右分别用D，E，F
28、表示）【解答】解：不公平，理由如下：根据题意，画树状图如图：由树状图可知，共有9种等可能出现的情况，其中得到轴对称图案的情况有5种，分别为（A、D）、（A、F）、（B、E）、（C、D）、（C、F）P（小红先涂）=59P（弟弟先涂）=495949小红设计的游戏对弟弟不公平五、解答题（本大题共2小題，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤21（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数ymx+n（m0）的图象与y轴交于点C，与反比例函数y=kx（k0）的图象交于A，B两点，点A在第一象限，纵坐标为4，点B在第三象限，BMx轴，垂足为点M，BMOM2（1）求反比例函数和一次函数的解析
29、式（2）连接OB，MC，求四边形MBOC的面积【解答】解：（1）BMOM2，点B的坐标为（2，2），反比例函数y=kx（k0）的图象经过点B，则2=k-2，得k4，反比例函数的解析式为y=4x，点A的纵坐标是4，4=4x，得x1，点A的坐标为（1，4），一次函数ymx+n（m0）的图象过点A（1，4）、点B（2，2），m+n=4-2m+n=-2，解得m=2n=2，即一次函数的解析式为y2x+2；（2）y2x+2与y轴交于点C，点C的坐标为（0，2），点B（2，2），点M（2，0），OCMB2，BMx轴，MBOC，四边形MBOC是平行四边形，四边形MBOC的面积是：OMOC422（10分）如图为
30、某海域示意图，其中灯塔D的正东方向有一岛屿C一艘快艇以每小时20nmile的速度向正东方向航行，到达A处时得灯塔D在东北方向上，继续航行0.3h，到达B处时测得灯塔D在北偏东30方向上，同时测得岛屿C恰好在B处的东北方向上，此时快艇与岛屿C的距离是多少？（结果精确到1nmile参考数据：21.41，31.73，62.45）【解答】解：过点D作DEAB于点E，过点C作CFAB于点F，如图所示则DECF，DEACFA90DCEF，四边形CDEF为平行四边形又CFE90，CDEF为矩形，CFDE根据题意，得：DAB45，DBE60，CBF45设DEx（nmile），在RtDEA中，tanDAB=DE
31、AE，AE=xtan45=x（nmile）在RtDEB中，tanDBE=DEBE，BE=xtan60=33x（nmile）AB200.36（nmile），AEBEAB，x-33x6，解得：x9+33，CFDE（9+33）nmile在RtCBF中，sinCBF=CFBC，BC=CFsin45=9+3322=32+3620（nmile）答：此时快艇与岛屿C的距离是20nmile六、解答题（本大题共2小题，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）23（10分）如图，在RtABC中，ACB90，D是AC上一点，过B，C，D三点的O交AB于点E，连接ED，EC，点F是线段AE上的一点，连
32、接FD，其中FDEDCE（1）求证：DF是O的切线（2）若D是AC的中点，A30，BC4，求DF的长【解答】解：（1）ACB90，点B，D在O上，BD是O的直径，BCEBDE，FDEDCE，BCE+DCEACB90，BDE+FDE90，即BDF90，DFBD，又BD是O的直径，DF是O的切线（2）如图，ACB90，A30，BC4，AB2BC248，AC=AB2-BC2=82-42=43，点D是AC的中点，AD=CD=12AC=23，BD是O的直径，DEB90，DEA180DEB90，DE=12AD=1223=3，在RtBCD中，BD=BC2+CD2=42+(23)2=27，在RtBED中，BE
33、=BD2-DE2=(27)2-(3)2=5，FDEDCE，DCEDBE，FDEDBE，DEFBED90，FDEDBE，DFBD=DEBE，即DF27=35，DF=221524（10分）某商场销售一种商品的进价为每件30元，销售过程中发现月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系如图所示（1）根据图象直接写出y与x之间的函数关系式（2）设这种商品月利润为W（元），求W与x之间的函数关系式（3）这种商品的销售单价定为多少元时，月利润最大？最大月利润是多少？【解答】解：（1）当40x60时，设y与x之间的函数关系式为ykx+b，将（40，140），（60，120）代入得40k+b=14060k+b
34、=120，解得：k=-1b=180，y与x之间的函数关系式为yx+180；当60x90时，设y与x之间的函数关系式为ymx+n，将（90，30），（60，120）代入得90m+n=3060m+n=120，解得：m=-3，n=300，y3x+300；综上所述，y=-x+180(40x60)-3x+300(60x90)；（2）当40x60时，W（x30）y（x30）（x+180）x2+210x5400，当60x90时，W（x30）（3x+300）3x2+390x9000，综上所述，W=-x2+210x-5400(40x60)-3x2+390x-9000(60x90)；（3）当40x60时，Wx2+
35、210x5400，10，对称轴x=-210-2=105，当40x60时，W随x的增大而增大，当x60时，W最大602+2106054003600，当60x90时，W3x2+390x9000，30，对称轴x=-390-6=65，60x90，当x65时，W最大3652+3906590003675，36753600，当x65时，W最大3675，答：这种商品的销售单价定为65元时，月利润最大，最大月利润是3675七、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤25（12分）在RtABC中，ACB90，D是ABC内一点，连接AD，BD在BD左侧作RtBDE，使BDE90
36、，以AD和DE为邻边作ADEF，连接CD，DF（1）若ACBC，BDDE如图1，当B，D，F三点共线时，CD与DF之间的数量关系为DF=2CD如图2，当B，D，F三点不共线时，中的结论是否仍然成立？请说明理由（2）若BC2AC，BD2DE，CDAC=45，且E，C，F三点共线，求AFCE的值【解答】解：（1）如图1中，连接CF设AC交BF于G四边形AFED是平行四边形，AFDE，DEAF，BDDE，AFBD，BDE90，EDFDFA90BCG，CGBAGF，CBDCAF，BCAC，BCDACF（SAS），BCDACF，CDCF，BCADCF90，CDF是等腰直角三角形，DF=2CD故答案为DF
37、=2CD结论仍然成立理由：如图2中，连接CF延长BD交AF的延长线于H，设AC交BH于G四边形AFED是平行四边形，AFDE，DEAF，BDDE，AFBD，BDE90，DEHDHA90BCG，CGBAGH，CBDCAF，BCAC，BCDACF（SAS），BCDACF，CDCF，BCADCF90，CDF是等腰直角三角形，DF=2CD（2）如图3中，延长BD交AF于H设BH交AC于G四边形AFED是平行四边形，AFDE，DEAF，BDE90，DEHDHA90BCG，CGBAGH，CBDCAF，BDDE=BCAC=2，BDAF=BCAC，CBDCAF，CDCF=BCAC=2，BCDACF，BCADC
38、F90，ADEF，ADC+DCF180，ADC90，CD：AC4：5，设CD4k，AC5k，则ADEF3k，CF=12CD2k，ECEFCFk，DEAF=CD2+EC2=(4k)2+k2=17k，AFCE=17kk=17八、解答题（本大题共1小题，共14分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）26（14分）在平面直角坐标系中，过点A（3，4）的抛物线yax2+bx+4与x轴交于点B（1，0），与y轴交于点C，过点A作ADx轴于点D（1）求抛物线的解析式（2）如图1，点P是直线AB上方抛物线上的一个动点，连接PD交AB于点Q，连接AP，当SAQD2SAPQ时，求点P的坐标（3）如图2，
39、G是线段OC上一个动点，连接DG，过点G作GMDG交AC于点M，过点M作射线MN，使NMG60，交射线GD于点N；过点G作GHMN，垂足为点H，连接BH请直接写出线段BH的最小值【解答】解：（1）将点A（3，4），B（1，0）代入yax2+bx+4，得：9a+3b+4=4a-b+1=0，解得a=-1b=3，yx2+3x+4；（2）如图1，过点P作PEx轴，交AB于点E，A（3，4），ADx轴，D（3，0），B（1，0），BD3（1）4，SAQD2SAPQ，AQD与APQ是等高的两个三角形，PQDQ=12，PEx轴，PQEDQB，PEDB=PQDQ=12，PE4=12，PE2，可求得直线AB的解
40、析式为yx+1，设E（x，x+1），则P（x2，x+1），将点P坐标代入yx2+3x+4得（x+2）2+3（x+2）+4x+1，解得x13+2，x23-2，当x3+2时，x23+2-21+2，x+13+2+14+2，点P（1+2，4+2）；当x3-2时，x23-2-21-2，x+13-2+14-2，P（1-2，4-2），点P是直线AB上方抛物线上的一个动点，1x23，点P的坐标为（1+2，4+2）或（1-2，4-2）；（3）由（1）得，抛物线的解析式为yx2+3x+4，C（0，4），A（3，4），ACx轴，OCA90，GHMN，GHM90，在四边形CGHM中，GCM+GHM180，点C、G、H、M共圆，如图2，连接CH，则GCHGMH60，点H在与y轴夹角为60的定直线上，当BHCH时，BH最小，过点H作HPx轴于点P，并延长PH交AC于点Q，GCH60，HCM30，又BHCH，BHC90，BHPHCM30，设OPa，则CQa，QH=33a，
