1、2019年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目）1（3分）的绝对值是A6BCD2（3分）下列运算正确的是ABCD3（3分）甲、乙、丙、丁四位同学都参加了5次数学模拟测试，每个人这5次成绩的平均数都是125分，方差分别是，则这5次测试成绩最稳定的是A甲B乙C丙D丁4（3分）如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是ABCD5（3分）某校女子排球队12名队员的年龄分布如下表所示：年龄（岁13141516人数（人1254则该校女子排球队12名队员年龄的众数、中位数分别是A13，14B14，15C15，15D15，14
2、6（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是ABCD7（3分）某工厂计划生产300个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的2倍，因此提前5天完成任务设原计划每天生产零件个，根据题意，所列方程正确的是ABCD8（3分）二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是ABCD9（3分）如图，在中，则的度数为ABCD10（3分）如图，正方形的对角线，相交于点，点在上由点向点运动（点不与点重合），连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接交于点设的长为，的长为，下列图象中大致反映与之间的函数关系的是ABCD二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11（3分）太阳的半径大约为6960
3、00000，将数据696000000用科学记数法表示为12（3分）分解因式：13（3分）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是14（3分）在一个不透明的袋子中只装有个白球和2个红球，这些球除颜色外其他均相同如果从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是，那么的值为15（3分）如图，河的两岸，互相平行，点，是河岸上的三点，点是河岸上的一个建筑物，某人在河岸上的处测得，在处测得，若米，则河两岸之间的距离约为米，结果精确到0.1米）16（3分）如图，是的对角线，按以下步骤作图：分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点；作直线，分别交，于点，连接，若，则的边上的高为17（3分）
4、如图，在的纸片中，点在边上，以为折痕将折叠得到，与边交于点若为直角三角形，则的长是18（3分）如图，点是正方形的对角线延长线上的一点，连接，过点作交的延长线于点，过点作于点，则下列结论中：；正确的是（填写所有正确结论的序号）三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19（10分）先化简，再求值：，其中20（12分）某学校为了解学生“第二课堂“活动的选修情况，对报名参加跆拳道，声乐，足球，古典舞这四项选修活动的学生（每人必选且只能选修一项）进行抽样调查并根据收集的数据绘制了图和图两幅不完整的统计图根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人；在扇形统计图中，所对应的扇
5、形的圆心角的度数是；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查选修古典舞的学生中有4名团员，其中有1名男生和3名女生，学校想从这4人中任选2人进行古典舞表演请用列表或画树状图的方法求被选中的2人恰好是1男1女的概率四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21（12分）在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是，（1）将向下平移5个单位长度后得到，请画出；并判断以，为顶点的三角形的形状（直接写出结果）；（2）将绕原点顺时针旋转后得到，请画出，并求出点旋转到所经过的路径长22（12分）如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于，两点，与反比例函数的图象分别交于，两点，点，点是线段的中点（1）
6、求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求的面积；（3）直接写出当取什么值时，五、解答题（满分12分）23（12分）某公司研发了一款成本为50元的新型玩具，投放市场进行试销售其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售利润率不高于，市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量（个与销售单价（元符合一次函数关系，如图所示：（1）根据图象，直接写出与的函数关系式；（2）该公司要想每天获得3000元的销售利润，销售单价应定为多少元（3）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？六、解答题（满分12分）24（12分）如图，点是矩形的边延长线上一点，以为直径的交矩形对角线于点，在线段上取一点，
7、连接，使（1）求证：是的切线；（2）若，求的长七、解答题（满分12分）25（12分）如图，是等腰直角三角形，是射线上一点（点不与点重合），以为斜边作等腰直角三角形（点和点在的同侧），连接（1）如图，当点与点重合时，直接写出与的位置关系；（2）如图，当点与点不重合时，（1）的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）当时，请直接写出的值八、解答题（满分14分）26（14分）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，两点，与轴另一交点为点以每秒个单位长度的速度在线段上由点向点运动（点不与点和点重合），设运动时间为秒，过点作轴垂线交轴于点，交抛物线于点（1）求抛物线的
8、解析式；（2）如图，过点作轴垂线交轴于点，连接交于点，当时，求的值；（3）如图，连接交于点，当是等腰三角形时，直接写出的值2019年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目）1（3分）的绝对值是A6BCD【解答】解：，故选：2（3分）下列运算正确的是ABCD【解答】解：，选项不符合题意；，选项不符合题意；，选项不符合题意；，选项符合题意故选：3（3分）甲、乙、丙、丁四位同学都参加了5次数学模拟测试，每个人这5次成绩的平均数都是125分，方差分别是，则这5次测试成绩最稳定的是A甲B乙C丙D丁【解答】解：，成绩最稳定
9、的是丁故选：4（3分）如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是ABCD【解答】解：从上面看是四个小正方形，如图所示：故选：5（3分）某校女子排球队12名队员的年龄分布如下表所示：年龄（岁13141516人数（人1254则该校女子排球队12名队员年龄的众数、中位数分别是A13，14B14，15C15，15D15，14【解答】解：这组数据中15出现5次，次数最多，众数为15岁，中位数是第6、7个数据的平均数，中位数为岁，故选：6（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是ABCD【解答】解：解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为，故选：7（3分）某工厂计划生产300个零
10、件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的2倍，因此提前5天完成任务设原计划每天生产零件个，根据题意，所列方程正确的是ABCD【解答】解：由题意可得，故选：8（3分）二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是ABCD【解答】解：由二次函数图象，得出，、一次函数图象，得，故错误；、一次函数图象，得，故错误；、一次函数图象，得，故错误；、一次函数图象，得，故正确；故选：9（3分）如图，在中，则的度数为ABCD【解答】解：连接、，（都是半径），故选：10（3分）如图，正方形的对角线，相交于点，点在上由点向点运动（点不与点重合），连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接交于点设的长为，的
11、长为，下列图象中大致反映与之间的函数关系的是ABCD【解答】解：连接，又，为中点，为的中位线，且，是在第一象限的一次函数图象故选：二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11（3分）太阳的半径大约为696000000，将数据696000000用科学记数法表示为【解答】解：将数据6 9600 0000用科学记数法表示为故答案为：12（3分）分解因式：【解答】解：，13（3分）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是【解答】解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根，解得：，故答案为：14（3分）在一个不透明的袋子中只装有个白球和2个红球，这些球除颜色外其他均相同如果从袋子中随机摸出
12、一个球，摸到红球的概率是，那么的值为4【解答】解：根据题意得，解得，经检验：是分式方程的解，故答案为：415（3分）如图，河的两岸，互相平行，点，是河岸上的三点，点是河岸上的一个建筑物，某人在河岸上的处测得，在处测得，若米，则河两岸之间的距离约为54.6米，结果精确到0.1米）【解答】解：过点作于点，过点作于点，故答案为：54.616（3分）如图，是的对角线，按以下步骤作图：分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点；作直线，分别交，于点，连接，若，则的边上的高为【解答】解：由作法得垂直平分，四边形为平行四边形，而，而，为等腰三角形，四边形为菱形，设的边上的高为，即的边上的高为故
13、答案为17（3分）如图，在的纸片中，点在边上，以为折痕将折叠得到，与边交于点若为直角三角形，则的长是7或【解答】解：在中，（1）当时，如图1，过点作，交的延长线于点，由折叠得：，设，则，在中，由勾股定理得：，即：，解得：（舍去），因此，（2）当时，如图2，此时点与点重合，由折叠得：，则，设，则，在中，由勾股定理得：，解得：，因此故答案为：7或18（3分）如图，点是正方形的对角线延长线上的一点，连接，过点作交的延长线于点，过点作于点，则下列结论中：；正确的是（填写所有正确结论的序号）【解答】解：解法一：如图1，在上取一点，使，连接、，四边形是正方形，在和中，四边形是平行四边形，；解法二：如图2，
14、连接，、四点共圆，是等腰直角三角形，故正确；如图3，连接，由知：，四边形是平行四边形，即，；故正确；如图4，连接交于，由知：，四边形是正方形，四边形是矩形，故正确；如图4中，在和中，故不正确；本题结论正确的有：，故答案为：三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19（10分）先化简，再求值：，其中【解答】解：，当时，原式20（12分）某学校为了解学生“第二课堂“活动的选修情况，对报名参加跆拳道，声乐，足球，古典舞这四项选修活动的学生（每人必选且只能选修一项）进行抽样调查并根据收集的数据绘制了图和图两幅不完整的统计图根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有200人
15、；在扇形统计图中，所对应的扇形的圆心角的度数是；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查选修古典舞的学生中有4名团员，其中有1名男生和3名女生，学校想从这4人中任选2人进行古典舞表演请用列表或画树状图的方法求被选中的2人恰好是1男1女的概率【解答】解：（1）本次调查的学生共有（人，扇形统计图中，所对应的扇形的圆心角的度数是，故答案为：200、144；（2）活动人数为（人，补全图形如下：（3）画树状图为：或列表如下：男女1女2女3男（女，男）（女，男）（女，男）女1（男，女）（女，女）（女，女）女2（男，女）（女，女）（女，女）女3（男，女）（女，女）（女，女）共有12种等可能情况，1男1女有
16、6种情况，被选中的2人恰好是1男1女的概率四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21（12分）在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是，（1）将向下平移5个单位长度后得到，请画出；并判断以，为顶点的三角形的形状（直接写出结果）；（2）将绕原点顺时针旋转后得到，请画出，并求出点旋转到所经过的路径长【解答】解：（1）如图，为所作，以，为顶点的三角形为等腰直角三角形；（2）如图，为所作，点旋转到所经过的路径长22（12分）如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于，两点，与反比例函数的图象分别交于，两点，点，点是线段的中点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求的面积；（3）直接写出
17、当取什么值时，【解答】解：（1）点在反比例函数的图象上，；如图，作轴于，点是线段的中点，、在的图象上，解得，一次函数为；（2）由，解得或，；（3）由图可得，当或时，五、解答题（满分12分）23（12分）某公司研发了一款成本为50元的新型玩具，投放市场进行试销售其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售利润率不高于，市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量（个与销售单价（元符合一次函数关系，如图所示：（1）根据图象，直接写出与的函数关系式；（2）该公司要想每天获得3000元的销售利润，销售单价应定为多少元（3）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？【解答】解：（1）设，为常
18、数）将点，代入得解得与的函数关系式为：（2）由题意得：化简得：解得：，（不符合题意，舍去）答：销售单价为80元（3）设每天获得的利润为元，由题意得，抛物线开口向下有最大值，当时，答：销售单价为90元时，每天获得的利润最大，最大利润是3200元六、解答题（满分12分）24（12分）如图，点是矩形的边延长线上一点，以为直径的交矩形对角线于点，在线段上取一点，连接，使（1）求证：是的切线；（2）若，求的长【解答】（1）证明：连接，四边形是矩形，是半径，是的切线；（2）连接，是直径，在中，在中，七、解答题（满分12分）25（12分）如图，是等腰直角三角形，是射线上一点（点不与点重合），以为斜边作等腰直
19、角三角形（点和点在的同侧），连接（1）如图，当点与点重合时，直接写出与的位置关系；（2）如图，当点与点不重合时，（1）的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）当时，请直接写出的值【解答】解：（1）当点与点重合时，理由如下：是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，；（2）当点与点不重合时，（1）的结论仍然成立，理由如下：在上截取，连接，在和中，；（3）如图，为等腰直角三角形，是等腰直角三角形，如图，由（2）得，延长至，使，在和中，为等腰直角三角形，综上所述，当时，的值为或八、解答题（满分14分）26（14分）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，两点，与轴另一
20、交点为点以每秒个单位长度的速度在线段上由点向点运动（点不与点和点重合），设运动时间为秒，过点作轴垂线交轴于点，交抛物线于点（1）求抛物线的解析式；（2）如图，过点作轴垂线交轴于点，连接交于点，当时，求的值；（3）如图，连接交于点，当是等腰三角形时，直接写出的值【解答】解：（1）直线中，当时，当时，解得：抛物线经过，两点 解得：抛物线解析式为（2），轴于点，中，点在抛物线上轴于点四边形是矩形解得：，（点不与点重合，故舍去）的值为（3），若，则，即轴，与题意矛盾若，则时，解得：，由（2）得，解得：，舍去）若，则如图，记与轴交点为，过点作轴于点，设直线解析式为 解得：直线，解得：，解得：综上所述，当
21、是等腰三角形时，或2018年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）1（3分）如果温度上升记作，那么温度下降记作ABCD2（3分）下列几何体中，俯视图为矩形的是ABCD3（3分）下列运算正确的是ABCD4（3分）下列调查中，调查方式选择最合理的是A调查“乌金塘水库”的水质情况，采用抽样调查B调查一批飞机零件的合格情况，采用抽样调查C检验一批进口罐装饮料的防腐剂含量，采用全面调查D企业招聘人员，对应聘人员进行面试，采用抽样调查5（3分）若分式的值为0，则的值为A0B1CD6（3分）在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对
22、于这10名学生的参赛成绩，下列说法正确的是A众数是90分B中位数是95分C平均数是95分D方差是157（3分）如图，在中，点在上，若，则的度数为ABCD8（3分）如图，直线经过点，则不等式的解集为ABCD9（3分）如图，是的直径，是上两侧的点，若，则的值为ABCD10（3分）如图，在中，点从点出发沿着的路径运动，同时点从点出发沿着的路径以相同的速度运动，当点到达点时，点随之停止运动，设点运动的路程为，下列图象中大致反映与之间的函数关系的是ABCD二、填空题（每题只有一个正确选项，本题共8小题，每题3分，共24分）11（3分）分解因式：12（3分）据旅游业数据显示，2018年上半年我国出境旅游超
23、过129 000 000人次，将数据129 000 000用科学记数法表示为13（3分）有四张看上去无差别的卡片，正面分别写有“兴城首山”、“龙回头”、“觉华岛”、“葫芦山庄”四个景区的名称，将它们背面朝上，从中随机一张卡片正面写有“葫芦山庄”的概率是14（3分）如图，在菱形中，点在轴上，点的标为，则点的坐标为15（3分）如图，某景区的两个景点、处于同一水平地面上、一架无人机在空中沿方向水平飞行进行航拍作业，与在同一铅直平面内，当无人机飞行至处时、测得景点的俯角为，景点的俯角为，此时到地面的距离为100米，则两景点、间的距离为米（结果保留根号）16（3分）如图，平分，是边上一点，以点为圆心、大
24、于点到的距离为半径作弧，交于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点、作直线分别交、于点、若，则17（3分）如图，在矩形中，点是的中点，将沿折叠后得到、且点在矩形的内部，将延长交于点若，则18（3分）如图，点在边上，且，过点作交于点，以为边在右侧作等边三角形；过点作的垂线分别交、于点、，以为边在的右侧作等边三角形；过点作的垂线分别交、于点、，以为边在的右侧作等边三角形，；按此规律进行下去，则的面积为（用含正整数的代数式表示）三、解答题（每题只有一个正确选项，本题共2小题，共76分）19（10分）先化简，再求值：，其中20（12分）“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后
25、，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：非常了解，比较了解，基本了解，不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次共调查名学生；扇形统计图中所对应扇形的圆心角度数是；（2）补全条形统计图；（3）该校共有800名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有多少名？（4）通过此次调查，数学课外实践小组的学生对交通法规有了更多的认识，学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求甲和乙两名学生
26、同时被选中的概率四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21（12分）某爱心企业在政府的支持下投入资金，准备修建一批室外简易的足球场和篮球场，供市民免费使用，修建1个足球场和1个篮球场共需8.5万元，修建2个足球场和4个篮球场共需27万元（1）求修建一个足球场和一个篮球场各需多少万元？（2）该企业预计修建这样的足球场和篮球场共20个，投入资金不超过90万元，求至少可以修建多少个足球场？22（12分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第二象限交于点与轴交于点过点作轴于点，的面积是3（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若直线与轴交于点，求的面积五、解答题（满分12分）2
27、3（12分）如图，是的直径，是的中点，连接并延长到点，使连接交于点，连接，（1）求证：直线是的切线；（2）若，求的长六、解答题（满分12分）24（12分）某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元试销期间发现每天的销售量（袋与销售单价（元之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中，另外每天还需支付其他各项费用80元销售单价（元3.55.5销售量（袋280120（1）请直接写出与之间的函数关系式；（2）如果每天获得160元的利润，销售单价为多少元？（3）设每天的利润为元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？七、解答题（满分12分）
28、25（12分）在中，点是的中点，点是上的一个动点（点不与点，重合）过点，点作直线的垂线，垂足分别为点和点，连接，（1）如图1，请直接写出线段与的数量关系；（2）如图2，当时，请判断线段与之间的数量关系和位置关系，并说明理由（3）若，当为等腰三角形时，请直接写出线段的长八、解答题（满分14分）26（14分）如图， 抛物线经过点，点，与轴交于点，连接（1） 求该抛物线的解析式；（2） 将绕点旋转， 点的对应点为点当点落在直线上时， 求点的坐标和的面积；当点到直线的距离为时， 过点作直线的平行线与抛物线相交， 请直接写出交点的坐标 2018年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每
29、题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）1（3分）如果温度上升记作，那么温度下降记作ABCD【解答】解：如果温度上升记作，那么下降记作；故选：2（3分）下列几何体中，俯视图为矩形的是ABCD【解答】解：、圆锥的俯视图是圆，故不符合题意；、圆柱的俯视图是圆，故错误；、长方体的主视图是矩形，故符合题意；、三棱柱的俯视图是三角形，故不符合题意；故选：3（3分）下列运算正确的是ABCD【解答】解：、，错误；、，正确；、，错误；、，错误；故选：4（3分）下列调查中，调查方式选择最合理的是A调查“乌金塘水库”的水质情况，采用抽样调查B调查一批飞机零件的合格情况，采用抽样调查C检验一批进口罐
30、装饮料的防腐剂含量，采用全面调查D企业招聘人员，对应聘人员进行面试，采用抽样调查【解答】解：、了解“乌金塘水库”的水质情况，采用抽样调查，故正确；、了解一批飞机零件的合格情况，适合全面调查，故错误；、了解检验一批进口罐装饮料的防腐剂含量，调查范围广，适合抽样调查，故错误；、企业招聘人员，对应聘人员进行面试，适合全面调查，故错误；故选：5（3分）若分式的值为0，则的值为A0B1CD【解答】解：分式的值为零，解得故选：6（3分）在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法正确的是A众数是90分B中位数是95分C平均数是95分D方差是15【解答】解：
31、、众数是90分，人数最多，正确；、中位数是90分，错误；、平均数是分，错误；、方差是，错误；故选：7（3分）如图，在中，点在上，若，则的度数为ABCD【解答】解：，故选：8（3分）如图，直线经过点，则不等式的解集为ABCD【解答】解：观察图象知：当时，故选：9（3分）如图，是的直径，是上两侧的点，若，则的值为ABCD【解答】解：，是的直径，故选：10（3分）如图，在中，点从点出发沿着的路径运动，同时点从点出发沿着的路径以相同的速度运动，当点到达点时，点随之停止运动，设点运动的路程为，下列图象中大致反映与之间的函数关系的是ABCD【解答】解：在中，当时，；当时，；当时，故选：二、填空题（每题只有
32、一个正确选项，本题共8小题，每题3分，共24分）11（3分）分解因式：【解答】解：原式，故答案为：12（3分）据旅游业数据显示，2018年上半年我国出境旅游超过129 000 000人次，将数据129 000 000用科学记数法表示为【解答】解：，故答案为：13（3分）有四张看上去无差别的卡片，正面分别写有“兴城首山”、“龙回头”、“觉华岛”、“葫芦山庄”四个景区的名称，将它们背面朝上，从中随机一张卡片正面写有“葫芦山庄”的概率是【解答】解：在这4张无差别的卡片上，只有1张写有“葫芦山庄”，从中随机一张卡片正面写有“葫芦山庄”的概率是，故答案为：14（3分）如图，在菱形中，点在轴上，点的标为，
33、则点的坐标为【解答】解：四边形是菱形，、关于直线对称，故答案为15（3分）如图，某景区的两个景点、处于同一水平地面上、一架无人机在空中沿方向水平飞行进行航拍作业，与在同一铅直平面内，当无人机飞行至处时、测得景点的俯角为，景点的俯角为，此时到地面的距离为100米，则两景点、间的距离为米（结果保留根号）【解答】解：，米，米，米，（米，故答案为：16（3分）如图，平分，是边上一点，以点为圆心、大于点到的距离为半径作弧，交于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点、作直线分别交、于点、若，则【解答】解：由作法得于，平分，在中，在中，故答案为17（3分）如图，在矩形中，点是的中点，将沿折
34、叠后得到、且点在矩形的内部，将延长交于点若，则【解答】解：连接，点是的中点，将沿折叠后得到、且点在矩形的内部，在和中，设，则，故，则，故故答案为：18（3分）如图，点在边上，且，过点作交于点，以为边在右侧作等边三角形；过点作的垂线分别交、于点、，以为边在的右侧作等边三角形；过点作的垂线分别交、于点、，以为边在的右侧作等边三角形，；按此规律进行下去，则的面积为（用含正整数的代数式表示）【解答】解：由题意是等边三角形，边长为，是等边三角形，边长为，是等边三角形，边长为，是等边三角形，边长为，的边长为，的面积为三、解答题（每题只有一个正确选项，本题共2小题，共76分）19（10分）先化简，再求值：，
35、其中【解答】解：当时，原式20（12分）“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：非常了解，比较了解，基本了解，不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次共调查60名学生；扇形统计图中所对应扇形的圆心角度数是；（2）补全条形统计图；（3）该校共有800名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有多少名？（4）通过此次调查，数学课外实践小组的学生对交通法规有了更多的认识，学校准备从组内的甲、乙、丙
36、、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求甲和乙两名学生同时被选中的概率【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为人，扇形统计图中所对应扇形的圆心角度数是，故答案为：60、；（2）类型人数为，则类型人数为，补全条形图如下：（3）估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有名；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲和乙两名学生同时被选中的结果数为2，所以甲和乙两名学生同时被选中的概率为四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21（12分）某爱心企业在政府的支持下投入资金，准备修建一批室外简易的足球场和篮球场，供市民免费使用，修建1个足球
37、场和1个篮球场共需8.5万元，修建2个足球场和4个篮球场共需27万元（1）求修建一个足球场和一个篮球场各需多少万元？（2）该企业预计修建这样的足球场和篮球场共20个，投入资金不超过90万元，求至少可以修建多少个足球场？【解答】解：（1）设修建一个足球场万元，一个篮球场万元，根据题意可得：，解得：，答：修建一个足球场和一个篮球场各需3.5万元，5万元；（2）设足球场个，则篮球场个，根据题意可得：，解得：，答：至少可以修建7个足球场22（12分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第二象限交于点与轴交于点过点作轴于点，的面积是3（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若直线与轴交于点，求的
38、面积【解答】解：（1）轴于点，点，点，点，点点在反比例函数的图象上，反比例函数的解析式为将、代入，得：，解得：，一次函数的解析式为（2）当时，点，五、解答题（满分12分）23（12分）如图，是的直径，是的中点，连接并延长到点，使连接交于点，连接，（1）求证：直线是的切线；（2）若，求的长【解答】（1）证明：连接，是的直径，是的中点，在和中，直线是的切线；（2）解：，由（1）得：，六、解答题（满分12分）24（12分）某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元试销期间发现每天的销售量（袋与销售单价（元之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中，另外每天
39、还需支付其他各项费用80元销售单价（元3.55.5销售量（袋280120（1）请直接写出与之间的函数关系式；（2）如果每天获得160元的利润，销售单价为多少元？（3）设每天的利润为元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？【解答】解：（1）设，将，；，代入，得，解得，则与之间的函数关系式为；（2）由题意，得，整理，得，解得，答：如果每天获得160元的利润，销售单价为4元；（3）由题意得：，当时，有最大值为240故当销售单价定为5元时，每天的利润最大，最大利润是240元七、解答题（满分12分）25（12分）在中，点是的中点，点是上的一个动点（点不与点，重合）过点，点作直线的垂线，垂足分别为点和点，连接，（1）如图1，请直接写出线段与的数量关系；（2）如图2，当时，请判断线段与之间的数量关系和位置关系，并说明理由（3）若，当为等腰三角形时，请直接写出线段的长【解答】解：（1）如图1中，延长交于，是直角三角形，（2）如图2中，延长交于，是等腰直角三角形，（3）如图3中，延长交于作于，在中，是等腰三角形，观察图形可知，只有，
