1、2019年广东省广州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）|6|（）A6B6C-16D162（3分）广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米）：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3，这组数据的众数是（）A5B5.2C6D6.43（3分）如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的倾斜角是BAC，若tanBAC=25，则此斜坡的水平距离AC为（）A75mB50mC30mD12m4（3分）下列运算正
2、确的是（）A321B3（-13）2=-13Cx3x5x15Daab=ab5（3分）平面内，O的半径为1，点P到O的距离为2，过点P可作O的切线条数为（）A0条B1条C2条D无数条6（3分）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（）A120x=150x-8B120x+8=150xC120x-8=150xD120x=150x+87（3分）如图，ABCD中，AB2，AD4，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，则下列说法正确的是（）AEHHGB四边形EFG
3、H是平行四边形CACBDDABO的面积是EFO的面积的2倍8（3分）若点A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y=6x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay3y2y1By2y1y3Cy1y3y2Dy1y2y39（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE3，AF5，则AC的长为（）A45B43C10D810（3分）关于x的一元二次方程x2（k1）xk+20有两个实数根x1，x2，若（x1x2+2）（x1x22）+2x1x23，则k的值（）A0或2B2或2C2D2二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11（3分）
4、如图，点A，B，C在直线l上，PBl，PA6cm，PB5cm，PC7cm，则点P到直线l的距离是 cm12（3分）代数式1x-8有意义时，x应满足的条件是 13（3分）分解因式：x2y+2xy+y 14（3分）一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转（090），使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则的度数为 15（3分）如图放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为 （结果保留）16（3分）如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），DAM45，点F在射线AM上，且AF=2BE，CF与AD相交于点G，连接
5、EC，EF，EG，则下列结论：ECF45；AEG的周长为（1+22）a；BE2+DG2EG2；EAF的面积的最大值18a2其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）三、解答题（共9小题，满分102分）17（9分）解方程组：x-y=1x+3y=918（9分）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DEFE，FCAB，求证：ADECFE19（10分）已知P=2aa2-b2-1a+b（ab）（1）化简P；（2）若点（a，b）在一次函数yx-2的图象上，求P的值20（10分）某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图频数分布表组别时间
6、/小时频数/人数A组0t12B组1t2mC组2t310D组3t412E组4t57F组t54请根据图表中的信息解答下列问题：（1）求频数分布表中m的值；（2）求B组，C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图；（3）已知F组的学生中，只有1名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率：从F组中随机选取2名学生，恰好都是女生21（12分）随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座（1）计划到2020
7、年底，全省5G基站的数量是多少万座？（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率22（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P（1，2），ABx轴于点E，正比例函数ymx的图象与反比例函数y=n-3x的图象相交于A，P两点（1）求m，n的值与点A的坐标；（2）求证：CPDAEO；（3）求sinCDB的值23（12分）如图，O的直径AB10，弦AC8，连接BC（1）尺规作图：作弦CD，使CDBC（点D不与B重合），连接AD；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，求四边形ABCD的周长24（14分）如图，等边ABC
8、中，AB6，点D在BC上，BD4，点E为边AC上一动点（不与点C重合），CDE关于DE的轴对称图形为FDE（1）当点F在AC上时，求证：DFAB；（2）设ACD的面积为S1，ABF的面积为S2，记SS1S2，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当B，F，E三点共线时求AE的长25（14分）已知抛物线G：ymx22mx3有最低点（1）求二次函数ymx22mx3的最小值（用含m的式子表示）；（2）将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线G1经过探究发现，随着m的变化，抛物线G1顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（
9、3）记（2）所求的函数为H，抛物线G与函数H的图象交于点P，结合图象，求点P的纵坐标的取值范围2019年广东省广州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）|6|（）A6B6C-16D16【解答】解：6的绝对值是|6|6故选：B2（3分）广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米）：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3，这组数据的众数是（）A5B5.2C6D6.4【解答】解：5出现的次数最多，是5
10、次，所以这组数据的众数为5故选：A3（3分）如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的倾斜角是BAC，若tanBAC=25，则此斜坡的水平距离AC为（）A75mB50mC30mD12m【解答】解：BCA90，tanBAC=25，BC30m，tanBAC=25=BCAC=30AC，解得，AC75，故选：A4（3分）下列运算正确的是（）A321B3（-13）2=-13Cx3x5x15Daab=ab【解答】解：A、325，故此选项错误；B、3（-13）2=13，故此选项错误；C、x3x5x8，故此选项错误；D、aab=ab，正确故选：D5（3分）平面内，O的半径为1，点P到O的距离为
11、2，过点P可作O的切线条数为（）A0条B1条C2条D无数条【解答】解：O的半径为1，点P到圆心O的距离为2，dr，点P与O的位置关系是：P在O外，过圆外一点可以作圆的2条切线，故选：C6（3分）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（）A120x=150x-8B120x+8=150xC120x-8=150xD120x=150x+8【解答】解：设甲每小时做x个零件，可得：120x=150x+8，故选：D7（3分）如图，ABCD中，AB2，AD4，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别
12、是AO，BO，CO，DO的中点，则下列说法正确的是（）AEHHGB四边形EFGH是平行四边形CACBDDABO的面积是EFO的面积的2倍【解答】解：E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，在ABCD中，AB2，AD4，EH=12AD2，HG=12CD=12AB1，EHHG，故选项A错误；E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，EH=12AD=12BC=FG，四边形EFGH是平行四边形，故选项B正确；由题目中的条件，无法判断AC和BD是否垂直，故选项C错误；点E、F分别为OA和OB的中点，EF=12AB，EFAB，OEFOAB，SAEFSOAB=(EFAB)2=14，即ABO
13、的面积是EFO的面积的4倍，故选项D错误，故选：B8（3分）若点A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y=6x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay3y2y1By2y1y3Cy1y3y2Dy1y2y3【解答】解：点A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y=6x的图象上，y1=6-1=-6，y2=62=3，y3=63=2，又623，y1y3y2故选：C9（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE3，AF5，则AC的长为（）A45B43C10D8【解答】解：连接AE，如图：EF是AC的垂直平分线，OA
14、OC，AECE，四边形ABCD是矩形，B90，ADBC，OAFOCE，在AOF和COE中，AOF=COEOA=OCOAF=OCE，AOFCOE（ASA），AFCE5，AECE5，BCBE+CE3+58，AB=AE2-BE2=52-32=4，AC=AB2+BC2=42+82=45；故选：A10（3分）关于x的一元二次方程x2（k1）xk+20有两个实数根x1，x2，若（x1x2+2）（x1x22）+2x1x23，则k的值（）A0或2B2或2C2D2【解答】解：关于x的一元二次方程x2（k1）xk+20的两个实数根为x1，x2，x1+x2k1，x1x2k+2（x1x2+2）（x1x22）+2x1x
15、23，即（x1+x2）22x1x243，（k1）2+2k443，解得：k2关于x的一元二次方程x2（k1）xk+20有实数根，（k1）241（k+2）0，解得：k22-1或k22-1，k2故选：D二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11（3分）如图，点A，B，C在直线l上，PBl，PA6cm，PB5cm，PC7cm，则点P到直线l的距离是5cm【解答】解：PBl，PB5cm，P到l的距离是垂线段PB的长度5cm，故答案为：512（3分）代数式1x-8有意义时，x应满足的条件是x8【解答】解：代数式1x-8有意义时，x80，解得：x8故答案为：x813（3分）分解因式：x2y+2xy+
16、yy（x+1）2【解答】解：原式y（x2+2x+1）y（x+1）2，故答案为：y（x+1）214（3分）一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转（090），使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则的度数为15或60【解答】解：分情况讨论：当DEBC时，BAD180604575，90BAD15；当ADBC时，90C903060故答案为：15或6015（3分）如图放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为22（结果保留）【解答】解：某圆锥的主视图是一个腰长为2的等腰直角三角形，斜边长为22，则底面圆的周长为22，该圆锥侧面展开扇形的弧长为
17、22，故答案为2216（3分）如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），DAM45，点F在射线AM上，且AF=2BE，CF与AD相交于点G，连接EC，EF，EG，则下列结论：ECF45；AEG的周长为（1+22）a；BE2+DG2EG2；EAF的面积的最大值18a2其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）【解答】解：如图1中，在BC上截取BHBE，连接EHBEBH，EBH90，EH=2BE，AF=2BE，AFEH，DAMEHB45，BAD90，FAEEHC135，BABC，BEBH，AEHC，FAEEHC（SAS），EFEC，AEFECH，ECH+CEB90，A
18、EF+CEB90，FEC90，ECFEFC45，故正确，如图2中，延长AD到H，使得DHBE，则CBECDH（SAS），ECBDCH，ECHBCD90，ECGGCH45，CGCG，CECH，GCEGCH（SAS），EGGH，GHDG+DH，DHBE，EGBE+DG，故错误，AEG的周长AE+EG+AGAG+GHAD+DH+AEAE+EB+ADAB+AD2a，故错误，设BEx，则AEax，AF=2x，SAEF=12（ax）x=-12x2+12ax=-12（x2ax+14a2-14a2）=-12（x-12a）2+18a2，-120，x=12a时，AEF的面积的最大值为18a2故正确，故答案为三、解
19、答题（共9小题，满分102分）17（9分）解方程组：x-y=1x+3y=9【解答】解：x-y=1x+3y=9，得，4y8，解得y2，把y2代入得，x21，解得x3，故原方程组的解为x=3y=218（9分）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DEFE，FCAB，求证：ADECFE【解答】证明：FCAB，AFCE，ADEF，在ADE与CFE中：A=FCFADE=FDE=EF，ADECFE（AAS）19（10分）已知P=2aa2-b2-1a+b（ab）（1）化简P；（2）若点（a，b）在一次函数yx-2的图象上，求P的值【解答】解：（1）P=2aa2-b2-1a+b=2a(a+b)(a-b)-1
20、a+b=2a-a+b(a+b)(a-b)=1a-b；（2）点（a，b）在一次函数yx-2的图象上，ba-2，ab=2，P=22；20（10分）某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图频数分布表组别时间/小时频数/人数A组0t12B组1t2mC组2t310D组3t412E组4t57F组t54请根据图表中的信息解答下列问题：（1）求频数分布表中m的值；（2）求B组，C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图；（3）已知F组的学生中，只有1名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率：从F组中随机选取2名学生，恰
21、好都是女生【解答】解：（1）m4021012745；（2）B组的圆心角360540=45，C组的圆心角3601040=90补全扇形统计图如图1所示：（3）画树状图如图2：共有12个等可能的结果，恰好都是女生的结果有6个，恰好都是女生的概率为612=1221（12分）随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座（1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G
22、基站数量的年平均增长率【解答】解：（1）1.546（万座）答：计划到2020年底，全省5G基站的数量是6万座（2）设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为x，依题意，得：6（1+x）217.34，解得：x10.770%，x22.7（舍去）答：2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为70%22（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P（1，2），ABx轴于点E，正比例函数ymx的图象与反比例函数y=n-3x的图象相交于A，P两点（1）求m，n的值与点A的坐标；（2）求证：CPDAEO；（3）求sinCDB的值【解答】
23、（1）解：将点P（1，2）代入ymx，得：2m，解得：m2，正比例函数解析式为y2x；将点P（1，2）代入y=n-3x，得：2（n3），解得：n1，反比例函数解析式为y=-2x联立正、反比例函数解析式成方程组，得：y=-2xy=-2x，解得：x1=-1y1=2，x2=1y2=-2，点A的坐标为（1，2）（2）证明：四边形ABCD是菱形，ACBD，ABCD，DCPBAP，即DCPOAEABx轴，AEOCPD90，CPDAEO（3）解：点A的坐标为（1，2），AE2，OE1，AO=AE2+OE2=5CPDAEO，CDPAOE，sinCDBsinAOE=AEAO=25=25523（12分）如图，O的
24、直径AB10，弦AC8，连接BC（1）尺规作图：作弦CD，使CDBC（点D不与B重合），连接AD；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，求四边形ABCD的周长【解答】解：（1）如图，线段CD即为所求（2）连接BD，OC交于点E，设OExAB是直径，ACB90，BC=AB2-AC2=102-82=6，BCCD，BC=CD，OCBD于EBEDE，BE2BC2EC2OB2OE2，62（5x）252x2，解得x=75，BEDE，BOOA，AD2OE=145，四边形ABCD的周长6+6+10+145=124524（14分）如图，等边ABC中，AB6，点D在BC上，BD4，点E为边AC上一动
25、点（不与点C重合），CDE关于DE的轴对称图形为FDE（1）当点F在AC上时，求证：DFAB；（2）设ACD的面积为S1，ABF的面积为S2，记SS1S2，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当B，F，E三点共线时求AE的长【解答】解：（1）ABC是等边三角形ABC60由折叠可知：DFDC，且点F在AC上DFCC60DFCADFAB；（2）存在，过点D作DMAB交AB于点M，ABBC6，BD4，CD2DF2，点F在以D为圆心，DF为半径的圆上，当点F在DM上时，SABF最小，BD4，DMAB，ABC60MD23SABF的最小值=126（23-2）63-6S最大
26、值=12233-（63-6）33+6（3）如图，过点D作DGEF于点G，过点E作EHCD于点H，CDE关于DE的轴对称图形为FDEDFDC2，EFDC60GDEF，EFD60FG1，DG=3FG=3BD2BG2+DG2，163+（BF+1）2，BF=13-1BG=13EHBC，C60CH=EC2，EH=3HC=32ECGBDEBH，BGDBHE90BGDBHEDGBG=EHBH313=32EC6-EC2EC=13-1AEACEC7-1325（14分）已知抛物线G：ymx22mx3有最低点（1）求二次函数ymx22mx3的最小值（用含m的式子表示）；（2）将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线G1
27、经过探究发现，随着m的变化，抛物线G1顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）记（2）所求的函数为H，抛物线G与函数H的图象交于点P，结合图象，求点P的纵坐标的取值范围【解答】解：（1）ymx22mx3m（x1）2m3，抛物线有最低点二次函数ymx22mx3的最小值为m3（2）抛物线G：ym（x1）2m3平移后的抛物线G1：ym（x1m）2m3抛物线G1顶点坐标为（m+1，m3）xm+1，ym3x+ym+1m32即x+y2，变形得yx2m0，mx1x10x1y与x的函数关系式为yx2（x1）（3）法一：如图，函数H：yx2（x1）图象为射线x1时，y123；x2时，y224函数H的图象恒过点B（2，4）抛物线G：ym（x1）2m3x1时，ym3；x2时，ymm33抛物线G恒过点A（2，3）由图象可知，若抛物线与函数H的图象有交点P，则yByPyA点P纵坐标的取值范围为4yP3法二：y=-x-2y=mx2-2mx-3整理的：m（x22x）1xx1，且x2时，方程为01不成立x2，即x22xx（x2）0m=1-xx(x-2)0x11x0x（x2）0x20x2即1x2yPx24yP3第23页（共23页）
