1、2019年广东省中考数学试卷一、选择题（本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1（3分）2的绝对值是（）A2B2C12D22（3分）某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元，将数221000用科学记数法表示为（）A2.21106 B2.21105C221103D0.2211063（3分）如图，由4个相同正方体组合而成的儿何体，它的左视图是（）ABCD4（3分）下列计算正确的是（）Ab6+b3b2Bb3b3b9Ca2+a22a2D（a3）3a65（3分）下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的
2、是（）ABCD6（3分）数据3，3，5，8，11的中位数是（）A3B4C5D67（3分）实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）AabB|a|b|Ca+b0Dab08（3分）化简42的结果是（）A4B4C4D29（3分）已知x1，x2是一元二次方程x22x0的两个实数根，下列结论错误的是（）Ax1x2Bx122x10Cx1+x22Dx1x2210（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使EB2，以EB为边在上方作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连接AM，AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB，AM交于点N、K：则下列结论：ANHGNF；AFNHFG；FN
3、2NK；SAFN：SADM1：4其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个二.填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11（4分）计算：20190+（13）1 12（4分）如图，已知ab，175，则2 13（4分）一个多边形的内角和是1080，这个多边形的边数是 14（4分）已知x2y+3，则代数式4x8y+9的值是 15（4分）如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD153米，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30，底部C点的俯角是45，则教学楼AC的高度是 米（结果保留根号）16（4分）如图1所示的图形是一个轴对称图形，且
4、每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是 （结果用含a，b代数式表示）三.解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17（6分）解不等式组：x-122(x+1)418（6分）先化简，再求值：（xx-2-1x-2）x2-xx2-4，其中x=219（6分）如图，在ABC中，点D是AB边上的一点（1）请用尺规作图法，在ABC内，求作ADE，使ADEB，DE交AC于E；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若ADDB=2，求AEEC的值四、解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,
5、共21分)20（7分）为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，根据图表信息解答下列问题：成绩等级频数分布表成绩等级频数A24B10CxD2合计y（1）x ，y ，扇形图中表示C的圆心角的度数为 度；（2）甲、乙、丙是A等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲，乙两名学生的概率21（7分）某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元（1）若购买这两类球的总金额
6、为4600元，求篮球，足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？22（7分）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，ABC的三个顶点均在格点上，以点A为圆心的EF与BC相切于点D，分别交AB、AC于点E、F（1）求ABC三边的长；（2）求图中由线段EB、BC、CF及EF所围成的阴影部分的面积五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)23（9分）如图，一次函数ykx+b的图象与反比例函数y=k2x的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（1，4），点B的坐标为（4，n）（1）根据图象，直接写出满足kx+bk
7、2x的x的取值范围；（2）求这两个函数的表达式；（3）点P在线段AB上，且SAOP：SBOP1：2，求点P的坐标24（9分）如图1，在ABC中，ABAC，O是ABC的外接圆，过点C作BCDACB交O于点D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CFAC，连接AF（1）求证：EDEC；（2）求证：AF是O的切线；（3）如图2，若点G是ACD的内心，BCBE25，求BG的长25（9分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=38x2+334x-738与x轴交于点A、B（点A在点B右侧），点D为抛物线的顶点，点C在y轴的正半轴上，CD交x轴于点F，CAD绕点C顺时针旋转得到CFE，点A恰好旋转到点F
8、，连接BE（1）求点A、B、D的坐标；（2）求证：四边形BFCE是平行四边形；（3）如图2，过顶点D作DD1x轴于点D1，点P是抛物线上一动点，过点P作PMx轴，点M为垂足，使得PAM与DD1A相似（不含全等）求出一个满足以上条件的点P的横坐标；直接回答这样的点P共有几个？2019年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1（3分）2的绝对值是（）A2B2C12D2【解答】解：|2|2，故选：A2（3分）某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元，将数22100
9、0用科学记数法表示为（）A2.21106 B2.21105C221103D0.221106【解答】解：将221000用科学记数法表示为：2.21105故选：B3（3分）如图，由4个相同正方体组合而成的儿何体，它的左视图是（）ABCD【解答】解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形，如图所示故选：A4（3分）下列计算正确的是（）Ab6+b3b2Bb3b3b9Ca2+a22a2D（a3）3a6【解答】解：A、b6+b3，无法计算，故此选项错误；B、b3b3b6，故此选项错误；C、a2+a22a2，正确；D、（a3）3a9，故此选项错误故选：C5（3分）下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对
10、称图形的是（）ABCD【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误故选：C6（3分）数据3，3，5，8，11的中位数是（）A3B4C5D6【解答】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，3，5，8，11，故这组数据的中位数是，5故选：C7（3分）实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）AabB|a|b|Ca+b0Dab0【解答】解：由图可得：2a1，0b1，ab，故A错误；|a|b|，故B错误；a+b0
11、，故C错误；ab0，故D正确；故选：D8（3分）化简42的结果是（）A4B4C4D2【解答】解：42=16=4故选：B9（3分）已知x1，x2是一元二次方程x22x0的两个实数根，下列结论错误的是（）Ax1x2Bx122x10Cx1+x22Dx1x22【解答】解：（2）241040，x1x2，选项A不符合题意；x1是一元二次方程x22x0的实数根，x122x10，选项B不符合题意；x1，x2是一元二次方程x22x0的两个实数根，x1+x22，x1x20，选项C不符合题意，选项D符合题意故选：D10（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使EB2，以EB为边在上方作正方形EFGB，延
12、长FG交DC于M，连接AM，AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB，AM交于点N、K：则下列结论：ANHGNF；AFNHFG；FN2NK；SAFN：SADM1：4其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个【解答】解：四边形EFGB是正方形，EB2，FGBE2，FGB90，四边形ABCD是正方形，H为AD的中点，AD4，AH2，BAD90，HANFGN，AHFG，ANHGNF，ANHGNF（AAS），故正确；AHNHFG，AGFG2AH，AF=2FG=2AH，AFHAHF，AFNHFG，故错误；ANHGNF，AN=12AG1，GMBC4，AHAN=GMAG=2，HANAGM90，AHNGMA
13、，AHNAMG，ADGM，HAKAMG，AHKHAK，AKHK，AKHKNK，FNHN，FN2NK；故正确；延长FG交DC于M，四边形ADMG是矩形，DMAG2，SAFN=12ANFG=12211，SADM=12ADDM=12424，SAFN：SADM1：4故正确，故选：C二.填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11（4分）计算：20190+（13）14【解答】解：原式1+34故答案为：412（4分）如图，已知ab，175，则2105【解答】解：直线L直线a，b相交，且ab，175，3175，2180318075105故答案为：10513
14、（4分）一个多边形的内角和是1080，这个多边形的边数是8【解答】解：设多边形边数有x条，由题意得：180（x2）1080，解得：x8，故答案为：814（4分）已知x2y+3，则代数式4x8y+9的值是21【解答】解：x2y+3，x2y3，则代数式4x8y+94（x2y）+943+921故答案为：2115（4分）如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD153米，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30，底部C点的俯角是45，则教学楼AC的高度是（15+153）米（结果保留根号）【解答】解：过点B作BEAB于点E，在RtBEC中，CBE45，BE153；可得CEBEtan45153米
15、在RtABE中，ABE30，BE153，可得AEBEtan3015米故教学楼AC的高度是AC153+15米答：教学楼AC的高度是（153+15）米16（4分）如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是a+8b（结果用含a，b代数式表示）【解答】解：由图可得，拼出来的图形的总长度9a8（ab）a+8b故答案为：a+8b三.解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17（6分）解不等式组：x-122(x+1)4【解答】解：x-122(x+1)4解不等式，得x
16、3解不等式，得x1则不等式组的解集为x318（6分）先化简，再求值：（xx-2-1x-2）x2-xx2-4，其中x=2【解答】解：原式=x-1x-2(x+2)(x-2)x(x-1)=x+2x 当x=2时，原式=2+22=2+119（6分）如图，在ABC中，点D是AB边上的一点（1）请用尺规作图法，在ABC内，求作ADE，使ADEB，DE交AC于E；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若ADDB=2，求AEEC的值【解答】解：（1）如图，ADE为所作；（2）ADEBDEBC，AEEC=ADDB=2四、解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)20（7分）为了解某校九年级
17、全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，根据图表信息解答下列问题：成绩等级频数分布表成绩等级频数A24B10CxD2合计y（1）x4，y40，扇形图中表示C的圆心角的度数为36度；（2）甲、乙、丙是A等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲，乙两名学生的概率【解答】（1）随机抽男生人数：1025%40（名），即y40；C等级人数：40241024（名），即x4；扇形图中表示C的圆心角的度数360440=36故答案为4，40，36；（2）
18、画树状图如下：P（同时抽到甲，乙两名学生）=26=1321（7分）某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元（1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球，足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？【解答】解：（1）设购买篮球x个，购买足球y个，依题意得：x+y=6070x+80y=4600解得x=20y=40答：购买篮球20个，购买足球40个；（2）设购买了a个篮球，依题意得：70a80（60a）解得a32答：最多可购买32个篮球22（7分）在如图所示的网格中，每个小正方形的边
19、长为1，每个小正方形的顶点叫格点，ABC的三个顶点均在格点上，以点A为圆心的EF与BC相切于点D，分别交AB、AC于点E、F（1）求ABC三边的长；（2）求图中由线段EB、BC、CF及EF所围成的阴影部分的面积【解答】解：（1）AB=22+62=210，AC=62+22=210，BC=42+82=45；（2）由（1）得，AB2+AC2BC2，BAC90，连接AD，AD=22+42=25，S阴SABCS扇形AEF=12ABAC-14AD2205五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)23（9分）如图，一次函数ykx+b的图象与反比例函数y=k2x的图象相交于A、B两点，其中点A的坐
20、标为（1，4），点B的坐标为（4，n）（1）根据图象，直接写出满足kx+bk2x的x的取值范围；（2）求这两个函数的表达式；（3）点P在线段AB上，且SAOP：SBOP1：2，求点P的坐标【解答】解：（1）点A的坐标为（1，4），点B的坐标为（4，n）由图象可得：kx+bk2x的x的取值范围是x1或0x4；（2）反比例函数y=k2x的图象过点A（1，4），B（4，n）k2144，k24nn1B（4，1）一次函数ykx+b的图象过点A，点B-k+b=44k+b=-1，解得：k1，b3直线解析式yx+3，反比例函数的解析式为y=-4x；（3）设直线AB与y轴的交点为C，C（0，3），SAOC=12
21、31=32，SAOBSAOC+SBOC=1231+1234=152，SAOP：SBOP1：2，SAOP=15213=52，SCOP=52-32=1，123xP1，xP=23，点P在线段AB上，y=-23+3=73，P（23，73）24（9分）如图1，在ABC中，ABAC，O是ABC的外接圆，过点C作BCDACB交O于点D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CFAC，连接AF（1）求证：EDEC；（2）求证：AF是O的切线；（3）如图2，若点G是ACD的内心，BCBE25，求BG的长【解答】解：（1）ABAC，ABCACB，又ACBBCD，ABCADC，BCDADC，EDEC；（2）如图1
22、，连接OA，ABAC，AB=AC，OABC，CACF，CAFCFA，ACDCAF+CFA2CAF，ACBBCD，ACD2ACB，CAFACB，AFBC，OAAF，AF为O的切线；（3）ABECBA，BADBCDACB，ABECBA，ABBC=BEAB，AB2BCBE，BCBE25，AB5，如图2，连接AG，BAGBAD+DAG，BGAGAC+ACB，点G为内心，DAGGAC，又BAD+DAGGDC+ACB，BAGBGA，BGAB525（9分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=38x2+334x-738与x轴交于点A、B（点A在点B右侧），点D为抛物线的顶点，点C在y轴的正半轴上，CD交x轴
23、于点F，CAD绕点C顺时针旋转得到CFE，点A恰好旋转到点F，连接BE（1）求点A、B、D的坐标；（2）求证：四边形BFCE是平行四边形；（3）如图2，过顶点D作DD1x轴于点D1，点P是抛物线上一动点，过点P作PMx轴，点M为垂足，使得PAM与DD1A相似（不含全等）求出一个满足以上条件的点P的横坐标；直接回答这样的点P共有几个？【解答】解：（1）令38x2+334x-738=0，解得x11，x27A（1，0），B（7，0）由y=38x2+334x-738=38（x+3）223得，D（3，23）；（2）证明：DD1x轴于点D1，COFDD1F90，D1FDCFO，DD1FCOF，D1DFD1
24、=COOF，D（3，23），D1D23，OD3，ACCF，COAFOFOA1D1FD1OOF312，232=OC1，OC=3，CACFFA2，ACF是等边三角形，AFCACF，CAD绕点C顺时针旋转得到CFE，ECFAFC60，ECBF，ECDC=32+(3+23)2=6，BF6，ECBF，四边形BFCE是平行四边形；（3）点P是抛物线上一动点，设P点（x，38x2+334x-738），当点P在B点的左侧时，PAM与DD1A相似，DD1PM=D1AMA或DD1AM=D1APM，2338x2+334x-738=41-x或231-x=438x2+334x-738，解得：x11（不合题意舍去），x2
25、11或x11（不合题意舍去）x2=-373；当点P在A点的右侧时，PAM与DD1A相似，PMAM=DD1D1A或PMMA=D1ADD1，38x2+334x-738x-1=234或38x2+334x-738x-1=423，解得：x11（不合题意舍去），x23（不合题意舍去）或x11（不合题意舍去），x2=-53（不合题意舍去）；当点P在AB之间时，PAM与DD1A相似，PMAM=DD1D1A或PMMA=D1ADD1，38x2+334x-738x-1=234或38x2+334x-738x-1=423，解得：x11（不合题意舍去），x23（不合题意舍去）或x11（不合题意舍去），x2=-53；综上所述，点P的横坐标为11或-373或-53；由得，这样的点P共有3个第22页（共22页）
