1、2019年贵州省贵阳市中考数学试卷一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分1（3分）可表示为ABCD2（3分）如图是由4个相同的小立方体搭成的几何体，则它的主视图是ABCD3（3分）选择计算的最佳方法是A运用多项式乘多项式法则B运用平方差公式C运用单项式乘多项式法则D运用完全平方公式4（3分）如图，菱形的周长是，那么这个菱形的对角线的长是AB2 CD5（3分）如图，在的正方形网格中，有三个小正方形己经涂成灰色，若再任意涂灰1个白色的小正方形（每个白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同），使新构成灰色部分的图形是
2、轴对称图形的概率是ABCD6（3分）如图，正六边形内接于，连接则的度数是ABCD7（3分）如图，下面是甲乙两位党员使用“学习强国”在一天中各项目学习时间的统计图，根据统计图对两人各自学习“文章”的时间占一天总学习时间的百分比作出的判断中，正确的是A甲比乙大B甲比乙小C甲和乙一样大D甲和乙无法比较8（3分）数轴上点，表示的数分别是，9，点为线段的中点，则的值是A3B4.5C6D189（3分）如图，在中，以点为圆心，长为半径画弧，交于点和点，再分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，作射线交于点若，则的长度是A2B3CD10（3分）在平面直角坐标系内，已知点，点都在直线上，若抛物线与线段
3、有两个不同的交点，则的取值范围是ABC或D二、填空题：每小题4分，共20分。11（4分）若分式的值为0，则的值是12（4分）在平面直角坐标系内，一次函数与的图象如图所示，则关于，的方程组的解是13（4分）一个袋中装有个红球，10个黄球，个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，那么与的关系是14（4分）如图，用等分圆的方法，在半径为的圆中，画出了如图所示的四叶幸运草，若，则四叶幸运草的周长是15（4分）如图，在矩形中，点是对角线上的一个动点，连接，以为斜边作的直角三角形，使点和点位于两侧，点从点到点的运动过程中，点的运动路径长是三、解答题：本大题10小题
4、，共100分.16（8分）如图是一个长为，宽为的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形（1）用含字母，的代数式表示矩形中空白部分的面积；（2）当，时，求矩形中空白部分的面积17（10分）为了提高学生对毒品危害性的认识，我市相关部门每个月都要对学生进行“禁毒知识应知应会”测评为了激发学生的积极性，某校对达到一定成绩的学生授予“禁毒小卫士”的荣誉称号为了确定一个适当的奖励目标，该校随机选取了七年级20名学生在5月份测评的成绩，数据如下：收集数据：90 91 89 96 90 98 90 97 91 98 99 97 91 88 90 97 95 90 95 88（1）
5、根据上述数据，将下列表格补充完整整理、描述数据：成绩分888990919596979899学生人数2132121数据分析：样本数据的平均数、众数和中位数如下表平均数众数中位数9391得出结论：（2）根据所给数据，如果该校想确定七年级前的学生为“良好”等次，你认为“良好”等次的测评成绩至少定为分数据应用：（3）根据数据分析，该校决定在七年级授予测评成绩前的学生“禁毒小卫士”荣誉称号，请估计评选该荣誉称号的最低分数，并说明理由18（10分）如图，四边形是平行四边形，延长至点，使，连接（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，求点到点的距离19（10分）为落实立德树人的根本任务，加强思改、历史学科教
6、师的专业化队伍建设某校计划从前来应聘的思政专业（一名研究生，一名本科生）、历史专业（一名研究生、一名本科生）的高校毕业生中选聘教师，在政治思想审核合格的条件下，假设每位毕业生被录用的机会相等（1）若从中只录用一人，恰好选到思政专业毕业生的概率是（2）若从中录用两人，请用列表或画树状图的方法，求恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的概率20（10分）某文具店最近有，两款毕业纪念册比较畅销，近两周的销售情况是：第一周款销售数量是15本，款销售数量是10本，销售总价是230元；第二周款销售数量是20本，款销售数量是10本，销售总价是280元（1）求，两款毕业纪念册的销售单价；（2）若某班准备用
7、不超过529元购买这两种款式的毕业纪念册共60本，求最多能够买多少本款毕业纪念册21（8分）如图所示是我国古代城市用以滞洪或分洪系统的局部截面原理图，图中为下水管道口直径，为可绕转轴自由转动的阀门平时阀门被管道中排出的水冲开，可排出城市污水；当河水上涨时，阀门会因河水压迫而关闭，以防河水倒灌入城中若阀门的直径，为检修时阀门开启的位置，且（1）直接写出阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中的取值范围；（2）为了观测水位，当下水道的水冲开阀门到达位置时，在点处测得俯角，若此时点恰好与下水道的水平面齐平，求此时下水道内水的深度（结果保留小数点后一位），22（10分）如图，已知一次函数的图象与坐标轴交
8、于，两点，并与反比例函数的图象相切于点（1）切点的坐标是；（2）若点为线段的中点，将一次函数的图象向左平移个单位后，点和点平移后的对应点同时落在另一个反比例函数的图象上时，求的值23（10分）如图，已知是的直径，点是上一点，连接，点关于的对称点恰好落在上（1）求证：；（2）过点作的切线，交的延长线于点如果，求的直径24（12分）如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，且关于直线对称，点的坐标为（1）求二次函数的表达式；（2）连接，若点在轴上时，和的夹角为，求线段的长度；（3）当时，二次函数的最小值为，求的值25（12分）（1）数学理解：如图，是等腰直角三角形，过斜边的中点作正方形，分别
9、交，于点，求，之间的数量关系；（2）问题解决：如图，在任意直角内，找一点，过点作正方形，分别交，于点，若，求的度数；（3）联系拓广：如图，在（2）的条件下，分别延长，交于点，求，的数量关系2019年贵州省贵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分1（3分）可表示为ABCD【解答】解：可表示为：故选：2（3分）如图是由4个相同的小立方体搭成的几何体，则它的主视图是ABCD【解答】解：如图所示：它的主视图是：故选：3（3分）选择计算的最佳方法是A运用多项式乘多项式法则B运用平方差
10、公式C运用单项式乘多项式法则D运用完全平方公式【解答】解：选择计算的最佳方法是：运用平方差公式故选：4（3分）如图，菱形的周长是，那么这个菱形的对角线的长是AB2 CD【解答】解：四边形是菱形，是对角线，是等边三角形，菱形的周长是，故选：5（3分）如图，在的正方形网格中，有三个小正方形己经涂成灰色，若再任意涂灰1个白色的小正方形（每个白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同），使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是ABCD【解答】解：如图所示：当1，2两个分别涂成灰色，新构成灰色部分的图形是轴对称图形，故新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是：故选：6（3分）如图，正六边形内接于，连接则的度
11、数是ABCD【解答】解：在正六边形中，故选：7（3分）如图，下面是甲乙两位党员使用“学习强国”在一天中各项目学习时间的统计图，根据统计图对两人各自学习“文章”的时间占一天总学习时间的百分比作出的判断中，正确的是A甲比乙大B甲比乙小C甲和乙一样大D甲和乙无法比较【解答】解：由扇形统计图可知，乙党员学习文章时间的百分比是，由条形统计图求出甲党员学习文章的百分比是，所以甲党员的百分比比乙党员的百分比大故选：8（3分）数轴上点，表示的数分别是，9，点为线段的中点，则的值是A3B4.5C6D18【解答】解：数轴上点，表示的数分别是，9，点为线段的中点，解得：，故选：9（3分）如图，在中，以点为圆心，长为
12、半径画弧，交于点和点，再分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，作射线交于点若，则的长度是A2B3CD【解答】解：由作法得，则，在中，故选：10（3分）在平面直角坐标系内，已知点，点都在直线上，若抛物线与线段有两个不同的交点，则的取值范围是ABC或D【解答】解：抛物线与线段有两个不同的交点，令，则当时，解得：当时，解得：综上所述：或故选：二、填空题：每小题4分，共20分。11（4分）若分式的值为0，则的值是2【解答】解：分式的值为0，且，解得：故答案为：212（4分）在平面直角坐标系内，一次函数与的图象如图所示，则关于，的方程组的解是【解答】解：一次函数与的图象的交点坐标为，关于，的
13、方程组的解是故答案为13（4分）一个袋中装有个红球，10个黄球，个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，那么与的关系是【解答】解：一个袋中装有个红球，10个黄球，个白球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，与的关系是：故答案为：14（4分）如图，用等分圆的方法，在半径为的圆中，画出了如图所示的四叶幸运草，若，则四叶幸运草的周长是【解答】解：由题意得：四叶幸运草的周长为4个半圆的弧长个圆的周长，四叶幸运草的周长；故答案为：15（4分）如图，在矩形中，点是对角线上的一个动点，连接，以为斜边作的直角三角形，使点和点位于两侧，点从点到点的运动过程中，点的运动路
14、径长是【解答】解：的运动路径是的长；，当与点重合时，在中，当与重合时，在中，；故答案为三、解答题：本大题10小题，共100分.16（8分）如图是一个长为，宽为的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形（1）用含字母，的代数式表示矩形中空白部分的面积；（2）当，时，求矩形中空白部分的面积【解答】解：（1）；（2）当，时，；17（10分）为了提高学生对毒品危害性的认识，我市相关部门每个月都要对学生进行“禁毒知识应知应会”测评为了激发学生的积极性，某校对达到一定成绩的学生授予“禁毒小卫士”的荣誉称号为了确定一个适当的奖励目标，该校随机选取了七年级20名学生在5月份测评的成
15、绩，数据如下：收集数据：90 91 89 96 90 98 90 97 91 98 99 97 91 88 90 97 95 90 95 88（1）根据上述数据，将下列表格补充完整整理、描述数据：成绩分888990919596979899学生人数21532121数据分析：样本数据的平均数、众数和中位数如下表平均数众数中位数9391得出结论：（2）根据所给数据，如果该校想确定七年级前的学生为“良好”等次，你认为“良好”等次的测评成绩至少定为分数据应用：（3）根据数据分析，该校决定在七年级授予测评成绩前的学生“禁毒小卫士”荣誉称号，请估计评选该荣誉称号的最低分数，并说明理由【解答】解：（1）由题意
16、得：90分的有5个；97分的有3个；出现次数最多的是90分，众数是90分；故答案为：5；3；90；（2），如果该校想确定七年级前的学生为“良好”等次，则“良好”等次的测评成绩至少定为91分；故答案为：91；（3）估计评选该荣誉称号的最低分数为97分；理由如下：，估计评选该荣誉称号的最低分数为97分18（10分）如图，四边形是平行四边形，延长至点，使，连接（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，求点到点的距离【解答】（1）证明：四边形是平行四边形，四边形是平行四边形；（2）解：连接，19（10分）为落实立德树人的根本任务，加强思改、历史学科教师的专业化队伍建设某校计划从前来应聘的思政专业（一名
17、研究生，一名本科生）、历史专业（一名研究生、一名本科生）的高校毕业生中选聘教师，在政治思想审核合格的条件下，假设每位毕业生被录用的机会相等（1）若从中只录用一人，恰好选到思政专业毕业生的概率是（2）若从中录用两人，请用列表或画树状图的方法，求恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的概率【解答】解：（1）若从中只录用一人，恰好选到思政专业毕业生的概率是；故答案为：；（2）设思政专业的一名研究生为、一名本科生为，历史专业的一名研究生为、一名本科生为，画树状图如图：共有12个等可能的结果，恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的结果有2个，恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的概率为2
18、0（10分）某文具店最近有，两款毕业纪念册比较畅销，近两周的销售情况是：第一周款销售数量是15本，款销售数量是10本，销售总价是230元；第二周款销售数量是20本，款销售数量是10本，销售总价是280元（1）求，两款毕业纪念册的销售单价；（2）若某班准备用不超过529元购买这两种款式的毕业纪念册共60本，求最多能够买多少本款毕业纪念册【解答】解：（1）设款毕业纪念册的销售为元，款毕业纪念册的销售为元，根据题意可得：，解得：，答：款毕业纪念册的销售为10元，款毕业纪念册的销售为8元；（2）设能够买本款毕业纪念册，则购买款毕业纪念册本，根据题意可得：，解得：，则最多能够买24本款毕业纪念册21（8
19、分）如图所示是我国古代城市用以滞洪或分洪系统的局部截面原理图，图中为下水管道口直径，为可绕转轴自由转动的阀门平时阀门被管道中排出的水冲开，可排出城市污水；当河水上涨时，阀门会因河水压迫而关闭，以防河水倒灌入城中若阀门的直径，为检修时阀门开启的位置，且（1）直接写出阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中的取值范围；（2）为了观测水位，当下水道的水冲开阀门到达位置时，在点处测得俯角，若此时点恰好与下水道的水平面齐平，求此时下水道内水的深度（结果保留小数点后一位），【解答】解：（1）阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中的取值范围为：；（2）如图，答：此时下水道内水的深度约为22（10分）如图，已知
20、一次函数的图象与坐标轴交于，两点，并与反比例函数的图象相切于点（1）切点的坐标是；（2）若点为线段的中点，将一次函数的图象向左平移个单位后，点和点平移后的对应点同时落在另一个反比例函数的图象上时，求的值【解答】解：（1）一次函数的图象与反比例函数的图象相切于点，点坐标为故答案为：；（2）一次函数的图象与坐标轴交于，两点，点点为线段的中点，点点和点平移后的对应点坐标分别为，23（10分）如图，已知是的直径，点是上一点，连接，点关于的对称点恰好落在上（1）求证：；（2）过点作的切线，交的延长线于点如果，求的直径【解答】（1）证明：关于的对称点恰好落在上，又，；（2）解：连接，为圆的切线，又，为等边
21、三角形，又，又，为等边三角形，又，也为等边三角形，又，在中，又，24（12分）如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，且关于直线对称，点的坐标为（1）求二次函数的表达式；（2）连接，若点在轴上时，和的夹角为，求线段的长度；（3）当时，二次函数的最小值为，求的值【解答】解：（1）点与点关于直线对称，点的坐标为，代入，得：，解得，所以二次函数的表达式为；（2）如图所示：由抛物线解析式知，则，若点在点上方，则，；若点在点下方，则，；综上，的长为或；（3）若，即，则函数的最小值为，解得（负值舍去）；若，即，则函数的最小值为，解得：（舍去）；若，则函数的最小值为，解得（负值舍去）；综上，的值为或25（12分）（1）数学理解：如图，是等腰直角三角形，过斜边的中点作正方形，分别交，于点，求，之间的数量关系；（2）问题解决：如图，在任意直角内，找一点，过点作正方形，分别交，于点，若，求的度数；（3）联系拓广：如图，在（2）的条件下，分别延长，交于点，求，的数量关系【解答】解：数学理解：（1）理由如下：是等腰直角三角形，四边形是正方形，问题解决：（2）如图，延长，使，连接，四边形是正方形，且，同理可得：，联系拓广：（3）四边形是正方形，在中， 第27页（共27页）
