1、2019年贵州省遵义市中考数学试卷一、选择题（本题共12小题、每小题4分，共48分、在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满）1（4分）遵义市2019年6月1日的最高气温是，最低气温是，遵义市这一天的最高气温比最低气温高ABCD2（4分）如图是由7个相同的小正方体组合而成的几何体这个几何体的左视图是ABCD3（4分）今年5月26日月29日，2019中国国际大数据产业博览会在贵阳举行，贵州省共签约项目125个，金额约1008亿元1008亿用科学记数法表示为ABCD4（4分）如图，则的度数是ABCD5（4分）下列计算正确的是ABCD6（4分
2、）为参加全市中学生足球赛某中学从全校学生中选拔22名足球运动员组建校足球队，这22名运动员的年龄（岁如下表所示，该足球队队员的平均年龄是年龄（岁12131415人数71032A12岁B13岁C14岁D15岁7（4分）圆锥的底面半径是，侧面展开图的圆心角是，圆锥的高是ABCD8（4分）一元二次方程的两个根为，则的值是A10B9C8D79（4分）如图所示，直线与直线交于点，不等式的解集是ABCD10（4分）我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形已知四边形的中点四边形是正方形，对角线与的关系，下列说法正确的是A，相等且互相平分B，垂直且互相平分C，相等且互相垂直D，垂直且平分
3、对角11（4分）新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，各种品牌相继投放市场，我国新能源汽车近几年销量全球第一，2016年销量为50.7万辆，销量逐年增加，到2018年销量为125.6万辆设年平均增长率为，可列方程为ABCD12（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形在第一象限内，边与轴平行，两点的纵坐标分别为4，2，反比例函数的图象经过，两点，若菱形的面积为，则的值为A2B3C4D6二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上.）13（4分）计算的结果是14（4分）小明用中的数字给手机设置了六位开机密码，但他把最后一位数字忘记了，小明
4、只输入一次密码就能打开手机的概率是15（4分）如图，平行四边形纸片的边，的长分别是和，将其四个角向内对折后，点与点重合于点，点与点重合于点四条折痕围成一个“信封四边形” ，其顶点分别在平行四边形的四条边上，则16（4分）如图，已知的半径为1，是的两条弦，且，延长交于点，连接，若，则三、解答题（本题共8小题，共86分.答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔书写在答题卡相应位置上解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（6分）计算：18（8分）化简式子，并在，0，1，2中选取一个合适的数作为的值代入求值19（10分）某地为打造宜游环境，对旅游道路进行改造如图是风景秀美的观景山，从山脚到山腰沿斜坡
5、已建成步行道，为方便游客登顶观景，欲从到修建电动扶梯，经测量，山高米，步行道米，在处测得山顶的仰角为求电动扶梯的长（结果保留根号）20（12分）电子政务、数字经济、智慧社会一场数字革命正在神州大地激荡在第二届数字中国建设峰会召开之际，某校举行了第二届“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制成如下统计图表（不完整）“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛成绩频数分布统计表 组别成绩（分人数10164请观察上面的图表，解答下列问题：（1）统计表中；统计图中，组的圆心角是度（2）组的4名学生中，有2名男生和2名女生从组随机抽取2名学生参加体验活动，请你
6、画出树状图或用列表法求：恰好1名男生和1名女生被抽取参加体验活动的概率；至少1名女生被抽取参加体验活动的概率21（12分）某校计划组织240名师生到红色教育基地开展革命传统教育活动旅游公司有，两种客车可供租用，型客车每辆载客量45人，型客车每辆载客量30人若租用4辆型客车和3辆型客车共需费用10700元；若租用3辆型客车和4辆型客车共需费用10300元（1）求租用，两型客车，每辆费用分别是多少元；（2）为使240名师生有车坐，且租车总费用不超过1万元，你有哪几种租车方案？哪种方案最省钱？22（12分）将在同一平面内如图放置的两块三角板绕公共顶点旋转，连接，探究与的比是否为定值（1）两块三角板是
7、完全相同的等腰直角三角板时，是否为定值？如果是，求出此定值，如果不是，说明理由（图（2）一块是等腰直角三角板，另一块是含有角的直角三角板时，是否为定值？如果是，求出此定值，如果不是，说明理由（图（3）两块三角板中，为常数），是否为定值？如果是，用含，的式子表示此定值（直接写出结论，不写推理过程），如果不是，说明理由（图23（12分）如图，是的直径，弦与交于点，且，连接，（1）求证：；（2）若，求弦的长；（3）在（2）的条件下，延长至点，使，连接求证：是的切线24（14分）如图，抛物线与抛物线开口大小相同、方向相反，它们相交于，两点，且分别与轴的正半轴交于点，点，（1）求抛物线的解析式；（2）在
8、抛物线的对称轴上是否存在点，使的值最小？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由；（3）是直线上方抛物线上的一个动点，连接，运动到什么位置时，面积最大？并求出最大面积2019年贵州省遵义市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题、每小题4分，共48分、在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满）1（4分）遵义市2019年6月1日的最高气温是，最低气温是，遵义市这一天的最高气温比最低气温高ABCD【解答】解：故选：2（4分）如图是由7个相同的小正方体组合而成的几何体这个几何体的左视图是ABCD【解答】解：从左边看，从左往右小
9、正方形的个数依次为：3，1，1故选：3（4分）今年5月26日月29日，2019中国国际大数据产业博览会在贵阳举行，贵州省共签约项目125个，金额约1008亿元1008亿用科学记数法表示为ABCD【解答】解：1008亿，故选：4（4分）如图，则的度数是ABCD【解答】解：，故选：5（4分）下列计算正确的是ABCD【解答】解：选项，完全平方公式，错误；选基，积的乘方，错误；选项，同底数幂相乘，错误；选项，同底数幂相除，正确故选：6（4分）为参加全市中学生足球赛某中学从全校学生中选拔22名足球运动员组建校足球队，这22名运动员的年龄（岁如下表所示，该足球队队员的平均年龄是年龄（岁12131415人数
10、71032A12岁B13岁C14岁D15岁【解答】解：该足球队队员的平均年龄是（岁，故选：7（4分）圆锥的底面半径是，侧面展开图的圆心角是，圆锥的高是ABCD【解答】解：设圆锥的母线长为，根据题意得，解得即圆锥的母线长为，圆锥的高为：故选：8（4分）一元二次方程的两个根为，则的值是A10B9C8D7【解答】解：为一元二次方程的根，根据题意得，故选：9（4分）如图所示，直线与直线交于点，不等式的解集是ABCD【解答】解：当时，所以不等式的解集是故选：10（4分）我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形已知四边形的中点四边形是正方形，对角线与的关系，下列说法正确的是A，相等且
11、互相平分B，垂直且互相平分C，相等且互相垂直D，垂直且平分对角【解答】解：顺次连接对角线相等的四边形的四边中点得到的是菱形，顺次连接对角线垂直的四边形的四边中点得到的是矩形，顺次连接对角线相等且垂直的四边形的四边中点得到的四边形是正方形，故选：11（4分）新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，各种品牌相继投放市场，我国新能源汽车近几年销量全球第一，2016年销量为50.7万辆，销量逐年增加，到2018年销量为125.6万辆设年平均增长率为，可列方程为ABCD【解答】解：设年平均增长率为，可列方程为：，故选：12（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形在第一象限内，边与轴平行，两点的纵坐标分别
12、为4，2，反比例函数的图象经过，两点，若菱形的面积为，则的值为A2B3C4D6【解答】解：过点作轴的垂线，交的延长线于点，两点在反比例函数的图象，且纵坐标分别为4，2，菱形的面积为，即，在中，故选：二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上.）13（4分）计算的结果是【解答】解：原式故答案为：14（4分）小明用中的数字给手机设置了六位开机密码，但他把最后一位数字忘记了，小明只输入一次密码就能打开手机的概率是【解答】解：随意拨动最后一位号码正好开锁的概率是：故答案为：15（4分）如图，平行四边形纸片的边，的长分别是和，将其四个角向内对折
13、后，点与点重合于点，点与点重合于点四条折痕围成一个“信封四边形” ，其顶点分别在平行四边形的四条边上，则10【解答】解：如图中，由翻折可知：，同法可证：，四边形是矩形，四边形是平行四边形，由翻折得：，故答案为：1016（4分）如图，已知的半径为1，是的两条弦，且，延长交于点，连接，若，则【解答】解：在和中，设，则，整理得：，解得：或（舍去），因此，故答案为：三、解答题（本题共8小题，共86分.答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔书写在答题卡相应位置上解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（6分）计算：【解答】解：18（8分）化简式子，并在，0，1，2中选取一个合适的数作为的值代入求值【解
14、答】解：，当时，原式19（10分）某地为打造宜游环境，对旅游道路进行改造如图是风景秀美的观景山，从山脚到山腰沿斜坡已建成步行道，为方便游客登顶观景，欲从到修建电动扶梯，经测量，山高米，步行道米，在处测得山顶的仰角为求电动扶梯的长（结果保留根号）【解答】解：作于，则四边形为矩形，在中，在中，（米，答：电动扶梯的长为米20（12分）电子政务、数字经济、智慧社会一场数字革命正在神州大地激荡在第二届数字中国建设峰会召开之际，某校举行了第二届“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制成如下统计图表（不完整）“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛成绩频数分布
15、统计表 组别成绩（分人数10164请观察上面的图表，解答下列问题：（1）统计表中20；统计图中，组的圆心角是度（2）组的4名学生中，有2名男生和2名女生从组随机抽取2名学生参加体验活动，请你画出树状图或用列表法求：恰好1名男生和1名女生被抽取参加体验活动的概率；至少1名女生被抽取参加体验活动的概率【解答】解：（1）被调查的总人数为，则，即，组的圆心角是，故答案为：20、32、28.8；（2）设男同学标记为、；女学生标记为1、2，可能出现的所有结果列表如下：1212共有 12 种可能的结果，且每种的可能性相同，其中刚好抽到一男一女的结果有8种，恰好1名男生和1名女生被抽取参加体验活动的概率为；至
16、少1名女生被抽取参加体验活动的有10种结果，至少1名女生被抽取参加体验活动的概率为21（12分）某校计划组织240名师生到红色教育基地开展革命传统教育活动旅游公司有，两种客车可供租用，型客车每辆载客量45人，型客车每辆载客量30人若租用4辆型客车和3辆型客车共需费用10700元；若租用3辆型客车和4辆型客车共需费用10300元（1）求租用，两型客车，每辆费用分别是多少元；（2）为使240名师生有车坐，且租车总费用不超过1万元，你有哪几种租车方案？哪种方案最省钱？【解答】解：（1）设租用，两型客车，每辆费用分别是元、元，解得，答：租用，两型客车，每辆费用分别是1700元、1300元；（2）设租用
17、型客车辆，租用型客车辆，解得，共有三种租车方案，方案一：租用型客车2辆，型客车5辆，费用为9900元，方案二：租用型客车4辆，型客车2辆，费用为9400元，方案三：租用型客车5辆，型客车1辆，费用为9800元，由上可得，方案二：租用型客车4辆，型客车2辆最省钱22（12分）将在同一平面内如图放置的两块三角板绕公共顶点旋转，连接，探究与的比是否为定值（1）两块三角板是完全相同的等腰直角三角板时，是否为定值？如果是，求出此定值，如果不是，说明理由（图（2）一块是等腰直角三角板，另一块是含有角的直角三角板时，是否为定值？如果是，求出此定值，如果不是，说明理由（图（3）两块三角板中，为常数），是否为定
18、值？如果是，用含，的式子表示此定值（直接写出结论，不写推理过程），如果不是，说明理由（图【解答】解：（1）结论：定值理由：如图1中，作于，交的延长线于，（2）如图2中，定值理由：如图1中，作于，交的延长线于不妨设，则，（3）如图3中，如图2中，定值理由：如图1中，作于，交的延长线于，23（12分）如图，是的直径，弦与交于点，且，连接，（1）求证：；（2）若，求弦的长；（3）在（2）的条件下，延长至点，使，连接求证：是的切线【解答】（1）证明：是的直径，；（2）解：如图，连接，；（3）证明：如图，连接，是等边三角形，是的切线24（14分）如图，抛物线与抛物线开口大小相同、方向相反，它们相交于，两点，且分别与轴的正半轴交于点，点，（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点，使的值最小？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由；（3）是直线上方抛物线上的一个动点，连接，运动到什么位置时，面积最大？并求出最大面积【解答】解：（1）令：，则或2，即点，、开口大小相同、方向相反，则，则点，将点的坐标代入的表达式得：，解得：，故抛物线的解析式为：；（2）联立、表达式并解得：或3，故点，作点关于对称轴的对称点，连接交函数的对称轴与点，此时的值最小为：线段的长度；（3）直线的表达式为：，过点作轴的平行线交于点，设点，则点，则，故，最大值为第23页（共23页）
