1、2019年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1（3分）9的相反数是（）A9B-19C9D192（3分）下列运算一定正确的是（）A2a+2a2a2Ba2a3a6C（2a2）36a6D（a+b）（ab）a2b23（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD4（3分）七个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）ABCD5（3分）如图，PA、PB分别与O相切于A、B两点，点C为O上一点，连接AC、BC，若P50，则ACB的度数为（）A60B75C70D656（3分）将抛物线y2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线
2、为（）Ay2（x+2）2+3By2（x2）2+3Cy2（x2）23Dy2（x+2）237（3分）某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（）A20%B40%C18%D36%8（3分）方程23x-1=3x的解为（）Ax=311Bx=113Cx=37Dx=739（3分）点（1，4）在反比例函数y=kx的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A（4，1）B（-14，1）C（4，1）D（14，2）10（3分）如图，在ABCD中，点E在对角线BD上，EMAD，交AB于点M，ENAB，交AD于点N，则下列式子一定正确的是（）AAMBM=NEDEBAMAB=A
3、NADCBCME=BEBDDBDBE=BCEM二、填空题（每小题3分，共计30分）11（3分）将数6260000用科学记数法表示为 12（3分）在函数y=3x2x-3中，自变量x的取值范围是 13（3分）把多项式a36a2b+9ab2分解因式的结果是 14（3分）不等式组3-x203x+21的解集是 15（3分）二次函数y（x6）2+8的最大值是 16（3分）如图，将ABC绕点C逆时针旋转得到ABC，其中点A与A是对应点，点B与B是对应点，点B落在边AC上，连接AB，若ACB45，AC3，BC2，则AB的长为 17（3分）一个扇形的弧长是11cm，半径是18cm，则此扇形的圆心角是 度18（3
4、分）在ABC中，A50，B30，点D在AB边上，连接CD，若ACD为直角三角形，则BCD的度数为 度19（3分）同时掷两枚质地均匀的骰子，每枚骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这两枚骰子向上的一面出现的点数相同的概率为 20（3分）如图，在四边形ABCD中，ABAD，BCDC，A60，点E为AD边上一点，连接BD、CE，CE与BD交于点F，且CEAB，若AB8，CE6，则BC的长为 三、解答题（其中2122题各7分，23-24题各8分，2527题各10分，共计60分）21（7分）先化简再求值：（x+2x-2-x2-2xx2-4x+4）x-4x-2，其中x4tan45+2cos3022（7分
5、）图1、2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上（1）在图1中画出以AC为底边的等腰直角三角形ABC，点B在小正方形顶点上；（2）在图2中画出以AC为腰的等腰三角形ACD，点D在小正方形的顶点上，且ACD的面积为823（8分）建国七十周年到来之际，海庆中学决定举办以“祖国在我心中”为主题的读书活动为了使活动更具有针对性，学校在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，要求学生在“教育、科技、国防、农业、工业”五类书籍中，选取自己最想读的一种（必选且只选一种），学校将收集到的调查结果适当整理后，绘制成如图所示的不完整的统计图请根据
6、图中所给的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）如果海庆中学共有1500名学生，请你估计该校最想读科技类书籍的学生有多少名24（8分）已知：在矩形ABCD中，BD是对角线，AEBD于点E，CFBD于点F（1）如图1，求证：AECF；（2）如图2，当ADB30时，连接AF、CE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于矩形ABCD面积的1825（10分）寒梅中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用若购买3副围棋和5副中国象棋需用98元；若购买8副围棋和3副中国
7、象棋需用158元；（1）求每副围棋和每副中国象棋各多少元；（2）寒梅中学决定购买围棋和中国象棋共40副，总费用不超过550元，那么寒梅中学最多可以购买多少副围棋？26（10分）已知：MN为O的直径，OE为O的半径，AB、CH是O的两条弦，ABOE于点D，CHMN于点K，连接HN、HE，HE与MN交于点P（1）如图1，若AB与CH交于点F，求证：HFB2EHN；（2）如图2，连接ME、OA，OA与ME交于点Q，若OAME，EON4CHN，求证：MPAB；（3）如图3，在（2）的条件下，连接OC、BC、AH，OC与EH交于点G，AH与MN交于点R，连接RG，若HK：ME2：3，BC=2，求RG的长
8、27（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=43x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线BC与x轴交于点C，且点C与点A关于y轴对称；（1）求直线BC的解析式；（2）点P为线段AB上一点，点Q为线段BC上一点，BQAP，连接PQ，设点P的横坐标为t，PBQ的面积为S（S0），求S与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，点E在线段OA上，点R在线段BC的延长线上，且点R的纵坐标为-25，连接PE、BE、AQ，AQ与BE交于点F，APECBE，连接PF，PF的延长线与y轴的负半轴交于点M，连接QM、MR，若tanQMR=2423，求直线P
9、M的解析式2019年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1（3分）9的相反数是（）A9B-19C9D19【解答】解：9的相反数是9，故选：C2（3分）下列运算一定正确的是（）A2a+2a2a2Ba2a3a6C（2a2）36a6D（a+b）（ab）a2b2【解答】解：2a+2a4a，A错误；a2a3a5，B错误；（2a2）38a6，C错误；故选：D3（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心
10、对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误故选：B4（3分）七个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）ABCD【解答】解：这个立体图形的左视图有2列，从左到右分别是2，1个正方形，故选：B5（3分）如图，PA、PB分别与O相切于A、B两点，点C为O上一点，连接AC、BC，若P50，则ACB的度数为（）A60B75C70D65【解答】解：连接OA、OB，PA、PB分别与O相切于A、B两点，OAPA，OBPB，OAPOBP90，AOB180P18050130，ACB=12AOB=1213065故选：D6（3分）将抛物线y2x2向上平移3个单位长度，再向右
11、平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）Ay2（x+2）2+3By2（x2）2+3Cy2（x2）23Dy2（x+2）23【解答】解：将抛物线y2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为y2（x2）2+3，故选：B7（3分）某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（）A20%B40%C18%D36%【解答】解：设降价的百分率为x根据题意可列方程为25（1x）216解方程得x1=15，x2=95（舍）每次降价得百分率为20%故选：A8（3分）方程23x-1=3x的解为（）Ax=311Bx=113Cx=37Dx=73【解答】
12、解：23x-1=3x，2xx(3x-1)=3(3x-1)x(3x-1)，2x9x3，x=37；将检验x=37是方程的根，方程的解为x=37；故选：C9（3分）点（1，4）在反比例函数y=kx的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A（4，1）B（-14，1）C（4，1）D（14，2）【解答】解：将点（1，4）代入y=kx，k4，y=-4x，点（4，1）在函数图象上，故选：A10（3分）如图，在ABCD中，点E在对角线BD上，EMAD，交AB于点M，ENAB，交AD于点N，则下列式子一定正确的是（）AAMBM=NEDEBAMAB=ANADCBCME=BEBDDBDBE=BCEM【解答】解：在A
13、BCD中，EMAD易证四边形AMEN为平行四边形易证BEMBADENDAMBM=NEBM=DEBE，A项错误AMAB=NDAD，B项错误BCME=ADME=BDBE，C项错误BDBE=ACME=BCME，D项正确故选：D二、填空题（每小题3分，共计30分）11（3分）将数6260000用科学记数法表示为6.26106【解答】解：6260000用科学记数法可表示为6.26106，故答案为：6.2610612（3分）在函数y=3x2x-3中，自变量x的取值范围是x32【解答】解：函数y=3x2x-3中分母2x30，x32；故答案为x32；13（3分）把多项式a36a2b+9ab2分解因式的结果是a
14、（a3b）2【解答】解：a36a2b+9ab2a（a26ab+9b2）a（a3b）2故答案为：a（a3b）214（3分）不等式组3-x203x+21的解集是x3【解答】解：解不等式3-x20，得：x3，解不等式3x+21，得：x-13，不等式组的解集为x3，故答案为：x315（3分）二次函数y（x6）2+8的最大值是8【解答】解：a10，y有最大值，当x6时，y有最大值8故答案为816（3分）如图，将ABC绕点C逆时针旋转得到ABC，其中点A与A是对应点，点B与B是对应点，点B落在边AC上，连接AB，若ACB45，AC3，BC2，则AB的长为13【解答】解：将ABC绕点C逆时针旋转得到ABC，
15、ACAC3，ACBACA45ACB90AB=BC2+AC2=13故答案为1317（3分）一个扇形的弧长是11cm，半径是18cm，则此扇形的圆心角是110度【解答】解：根据l=nr180=n18180=11，解得：n110，故答案为：11018（3分）在ABC中，A50，B30，点D在AB边上，连接CD，若ACD为直角三角形，则BCD的度数为60或10度【解答】解：分两种情况：如图1，当ADC90时，B30，BCD903060；如图2，当ACD90时，A50，B30，ACB1803050100，BCD1009010，综上，则BCD的度数为60或10；故答案为：60或10；19（3分）同时掷两枚
16、质地均匀的骰子，每枚骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这两枚骰子向上的一面出现的点数相同的概率为16【解答】解：列表得：（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）由表可知一共有36种情况，两枚骰子点数相同的有6种，所以两枚骰子点数相同的概率为636=16，故答案为：1620（3
17、分）如图，在四边形ABCD中，ABAD，BCDC，A60，点E为AD边上一点，连接BD、CE，CE与BD交于点F，且CEAB，若AB8，CE6，则BC的长为27【解答】解：如图，连接AC交BD于点OABAD，BCDC，A60，AC垂直平分BD，ABD是等边三角形BAODAO30，ABADBD8，BOOD4CEABBAOACE30，CEDBAD60DAOACE30AECE6DEADAE2CEDADB60EDF是等边三角形DEEFDF2CFCEEF4，OFODDF2OC=CF2-OF2=23BC=BO2+OC2=27三、解答题（其中2122题各7分，23-24题各8分，2527题各10分，共计60
18、分）21（7分）先化简再求值：（x+2x-2-x2-2xx2-4x+4）x-4x-2，其中x4tan45+2cos30【解答】解：原式x+2x-2-x(x-2)(x-2)2x-4x-2（x+2x-2-xx-2）x-2x-4=2x-2x-2x-4 =2x-4，当x4tan45+2cos3041+232=4+3时，原式=24+3-4=23 =23322（7分）图1、2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上（1）在图1中画出以AC为底边的等腰直角三角形ABC，点B在小正方形顶点上；（2）在图2中画出以AC为腰的等腰三角形ACD，点D
19、在小正方形的顶点上，且ACD的面积为8【解答】解；（1）作AC的垂直平分线，作以AC为直径的圆，垂直平分线与圆的交点即为点B；（2）以C为圆心，AC为半径作圆，格点即为点D；23（8分）建国七十周年到来之际，海庆中学决定举办以“祖国在我心中”为主题的读书活动为了使活动更具有针对性，学校在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，要求学生在“教育、科技、国防、农业、工业”五类书籍中，选取自己最想读的一种（必选且只选一种），学校将收集到的调查结果适当整理后，绘制成如图所示的不完整的统计图请根据图中所给的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）
20、如果海庆中学共有1500名学生，请你估计该校最想读科技类书籍的学生有多少名【解答】解：（1）根据题意得：1830%60（名），答：在这次调查中，一共抽取了60名学生；（2）60（18+9+12+6）15（名），则本次调查中，选取国防类书籍的学生有15名，补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：1500960=225（名），答：该校最想读科技类书籍的学生有225名24（8分）已知：在矩形ABCD中，BD是对角线，AEBD于点E，CFBD于点F（1）如图1，求证：AECF；（2）如图2，当ADB30时，连接AF、CE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的
21、面积都等于矩形ABCD面积的18【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，ABCD，ABCD，ADBC，ABEDF，AEBD于点E，CFBD于点F，AEBCFD90，在ABE和CDF中，ABE=CDFAEB=CFDAB=CD，ABECDF（AAS），AECF；（2）解：ABE的面积CDF的面积BCE的面积ADF的面积矩形ABCD面积的18理由如下：ADBC，CBDADB30，ABC90，ABE60，AEBD，BAE30，BE=12AB，AE=12AD，ABE的面积=12BEAE=1212AB12AD=18ABAD=18矩形ABCD的面积，ABECDF，CDF的面积18矩形ABCD的面积；作EG
22、BC于G，如图所示：CBD30，EG=12BE=1212AB=14AB，BCE的面积=12BCEG=12BC14AB=18BCAB=18矩形ABCD的面积，同理：ADF的面积=18矩形ABCD的面积25（10分）寒梅中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用若购买3副围棋和5副中国象棋需用98元；若购买8副围棋和3副中国象棋需用158元；（1）求每副围棋和每副中国象棋各多少元；（2）寒梅中学决定购买围棋和中国象棋共40副，总费用不超过550元，那么寒梅中学最多可以购买多少副围棋？【解答】解：（1）设每副围棋x元，每副中国象棋y元，根据题意得：3x+5y=988x+
23、3y=158，x=16y=10，每副围棋16元，每副中国象棋10元；（2）设购买围棋z副，则购买象棋（40z）副，根据题意得：16z+10（40z）550，z25，最多可以购买25副围棋；26（10分）已知：MN为O的直径，OE为O的半径，AB、CH是O的两条弦，ABOE于点D，CHMN于点K，连接HN、HE，HE与MN交于点P（1）如图1，若AB与CH交于点F，求证：HFB2EHN；（2）如图2，连接ME、OA，OA与ME交于点Q，若OAME，EON4CHN，求证：MPAB；（3）如图3，在（2）的条件下，连接OC、BC、AH，OC与EH交于点G，AH与MN交于点R，连接RG，若HK：ME2
24、：3，BC=2，求RG的长【解答】解：（1）如图1，ABOE于点D，CHMN于点KODBOKC90ODB+DFK+OKC+EON360DFK+EON180DFK+HFB180HFBEONEON2EHNHFB2EHN（2）如图2，连接OB，OAME，AOMAOEABOEAOEBOEAOM+AOEAOE+BOE，即：MOEAOBMEABEON4CHN，EON2EHNEHN2CHNEHCCHNCHMNHPNHNMHPNEPM，HNMHEMEPMHEMMPMEMPAB（3）如图3，连接BC，过点A作AFBC于F，过点A作ALMN于L，连接AM，AC，由（2）知：EHCCHN，AOMAOEEOCCONE
25、OC+CON+AOM+AOE180AOE+EOC90，AOM+CON90OAME，CHMNOQMOKC90，CKHK，ME2MQ，AOM+OMQ90CONOMQOCOAOCKMOQ（AAS）CKOQHKHK：ME2：3，即：OQ：2MQ2：3OQ：MQ4：3设OQ4k，MQ3k，则OM=OQ2+MQ2=(4k)2+(3k)2=5k，ABME6k在RtOAC中，AC=OA2+OC2=(5k)2+(5k)2=52k四边形ABCH内接于O，AHC=12AOC=129045，ABC180AHC18045135，ABF180ABC18013545AFBFABcosABF6kcos4532k在RtACF中
26、，AF2+CF2AC2即：(32k)2+(32k+2)2=(52k)2，解得：k11，k2=-17（不符合题意，舍去）OQHK4，MQOK3，OMON5KNKP2，OPONKNKP5221，在HKR中，HKR90，RHK45，RKHK=tanRHKtan451RKHK4ORRNON4+251CONOMQOCMEPGOHEMEPMHEMPGOEPMOGOPOR1PGR90在RtHPK中，PH=HK2+PK2=42+22=25POGPHN，OPGHPNPOGPHNPGPO=PNPH，即PG1=425，PG=255RG=RP2-PG2=22-(255)2=45527（10分）如图，在平面直角坐标系中
27、，点O为坐标原点，直线y=43x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线BC与x轴交于点C，且点C与点A关于y轴对称；（1）求直线BC的解析式；（2）点P为线段AB上一点，点Q为线段BC上一点，BQAP，连接PQ，设点P的横坐标为t，PBQ的面积为S（S0），求S与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，点E在线段OA上，点R在线段BC的延长线上，且点R的纵坐标为-25，连接PE、BE、AQ，AQ与BE交于点F，APECBE，连接PF，PF的延长线与y轴的负半轴交于点M，连接QM、MR，若tanQMR=2423，求直线PM的解析式【解答】解：（1）y=43x
28、+4，A（3，0）B（0，4），点C与点A关于y轴对称，C（3，0），设直线BC的解析式为ykx+b，将B（0，4），C（3，0）代入，3k+b=0b=4，解得k=-43，b4，直线BC的解析式y=-43x+4；（2）如图1，过点A作ADBC于点点D，过点P作PNBC于N，PGOB于点GOAOC3，OB4，AC6，ABBC5，sinACD=ADAC=OBBC，即AD6=45，AD=245，点P为直线y=43x+4上，设P（t，43t+4），PGt，cosBPGcosBAO，即PGPB=OAAB=35，PB=-53t，sinABC=PNPB=ADAB=2455=2425，PN=2425PB=24
29、25(-53t)=-85t，APBQ，BQ5+53t，S=12BQPN=12(5+53t)(-85t)，即S=-43t2-4t；（3）如图，延长BE至T使ETEP，连接AT、PT、AM、PT交 OA于点SAPEEBC，BACBCA，180APEBAC180EBCACB，PEABECAET，PTAE，PSST，APAT，TAEPAEACB，ATBC，TAEFQB，AFTBFQ，ATAPBQ，ATFQBF，AFQF，TFBF，PSABOA90，PTBM，TBMPTB，BFMPFT，MBFPTF，MFPF，BMPT，四边形AMQP为平行四边形，APMQ，MQAPBQ，MQRABC，过点R作RHMQ于
30、点H，sinABCsinMQR=RHRQ=2425，设QR25a，HR24a，则QH7a，tanQMR=2423，MH23a，BQMQ23a+7a30a，BRBQ+QR55a，过点R作RKx轴于点K点R的纵坐标为-25，RK=25，sinBCO=BOBC=sinKCR=KRCR=45，CR=12，BR=112，55a=112，a=110，BQ30a3，5+53t=3，t=-65，P（-65，125），PS=125，BMPT2PS=245，BO4，OM=45，M（0，-45），设直线PM的解析式为ymx+n，-65m+n=125n=-45，解得m=-83n=-45，直线PM的解析式为y=-83x-45 第26页（共26页）
