1、2019年湖南省邵阳市中考数学试卷一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）下列各数中，属于无理数的是（）A13B1.414C2D42（3分）下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是（）A正方体B圆柱C圆锥D球3（3分）据海关统计：2019年前4个月，中国对美国贸易顺差为5700亿元用科学记数法表示5700亿元正确的是（）A5.71011元B571010元C5.71011元D0.571012元4（3分）如图，已知两直线l1与l2被第三条直线l3所截，下列等式一定成立的是（）A12B23C2+4180D1+41805（3分）
2、学校举行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生在这次义卖活动中，某班级售书情况如表：售价3元4元5元6元数目14本11本10本15本下列说法正确的是（）A该班级所售图书的总收入是226元B在该班级所售图书价格组成的一组数据中，中位数是4C在该班级所售图书价格组成的一组数据中，众数是15D在该班级所售图书价格组成的一组数据中，方差是26（3分）以下计算正确的是（）A（2ab2）38a3b6B3ab+2b5abC（x2）（2x）38x5D2m（mn23m2）2m2n26m37（3分）一次函数y1k1x+b1的图象l1如图所示，将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，l2的函数表达式为y2k2
3、x+b2下列说法中错误的是（）Ak1k2Bb1b2Cb1b2D当x5时，y1y28（3分）如图，以点O为位似中心，把ABC放大为原图形的2倍得到ABC，以下说法中错误的是（）AABCABCB点C、点O、点C三点在同一直线上CAO：AA1：2DABAB9（3分）如图，在RtABC中，BAC90，B36，AD是斜边BC上的中线，将ACD沿AD对折，使点C落在点F处，线段DF与AB相交于点E，则BED等于（）A120B108C72D3610（3分）某出租车起步价所包含的路程为02km，超过2km的部分按每千米另收费津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元设
4、这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则下列方程正确的是（）Ax+7y=16x+13y=28Bx+(7-2)y=16x+13y=28Cx+7y=16x+(13-2)y=28Dx+(7-2)y=16x+(13-2)y=28二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）11（3分）20192020的相反数是 12（3分）不透明袋中装有大小形状质地完全相同的四个不同颜色的小球，颜色分别是红色、白色、蓝色、黄色，从中一次性随机取出2个小球，取出2个小球的颜色恰好是一红一蓝的概率是 13（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，2），反比例函数y=kx（x0）的图象经过线
5、段OA的中点B，则k 14（3分）不等式组x+431-x31的解集是 15（3分）如图，已知ADAE，请你添加一个条件，使得ADCAEB，你添加的条件是 （不添加任何字母和辅助线）16（3分）关于x的一元二次方程x22xm0有两个不相等的实数根，则m的最小整数值是 17（3分）公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注周髀算经时，创造了“赵爽弦图”如图，设勾a6，弦c10，则小正方形ABCD的面积是 18（3分）如图，将等边AOB放在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点B在第一象限，将等边AOB绕点O顺时针旋转180得到AOB，则点B的坐标是 三、解答题（本大题有8个小题，第19-25题毎题8
6、分，第26题10分，共66分，解答应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）19（8分）计第：327-（13）1+|2|cos6020（8分）先化简，再求值：（1-1m+2）m2+2m+12m+2，其中m=2-221（8分）如图，在等腰ABC中，BAC120，AD是BAC的角平分线，且AD6，以点A为圆心，AD长为半径画弧EF，交AB于点E，交AC于点F（1）求由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形（图中阴影部分）的面积；（2）将阴影部分剪掉，余下扇形AEF，将扇形AEF围成一个圆锥的侧面，AE与AF正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高h22（8分）某校有学生3000人，现欲开展学校社团活
7、动，准备组建摄影社、国学社、篮球社、科技制作社四个社团每名学生最多只能报一个社团，也可以不报为了估计各社团人数，现在学校随机抽取了50名学生做问卷调查，得到了如图所示的两个不完全统计图结合以上信息，回答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是 ；（2）请你补全条形统计图，并在图上标明具体数据；（3）求参与科技制作社团所在扇形的圆心角度数；（4）请你估计全校有多少学生报名参加篮球社团活动23（8分）2019年1月14日，国新办举行新闻发布会，海关总署新闻发言人李魁文在会上指出：在2018年，我国进出口规模创历史新高，全年外贸进出口总值为30万亿元人民币有望继续保持全球货物贸易第一大国地位预计20
8、20年我国外贸进出口总值将达36.3万亿元人民币求这两年我国外贸进出口总值的年平均增长率24（8分）某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示已知真空集热管DE与支架CB所在直线相交于点O，且OBOE；支架BC与水平线AD垂直AC40cm，ADE30，DE190cm，另一支架AB与水平线夹角BAD65，求OB的长度（结果精确到1cm；温馨提示：sin650.91，cos650.42，tan652.14）25（8分）如图1，已知O外一点P向O作切线PA，点A为切点，连接PO并延长交O于点B，连接AO并延长交O于点C，过点C作CDPB，分别交PB于点E，交O于点D，连接AD（1）求证：APO
9、DCA；（2）如图2，当ADAO时求P的度数；连接AB，在O上是否存在点Q使得四边形APQB是菱形若存在，请直接写出PQCQ的值；若不存在，请说明理由26（10分）如图，二次函数y=-13x2+bx+c的图象过原点，与x轴的另一个交点为（8，0）（1）求该二次函数的解析式；（2）在x轴上方作x轴的平行线y1m，交二次函数图象于A、B两点，过A、B两点分别作x轴的垂线，垂足分别为点D、点C当矩形ABCD为正方形时，求m的值；（3）在（2）的条件下，动点P从点A出发沿射线AB以每秒1个单位长度匀速运动，同时动点Q以相同的速度从点A出发沿线段AD匀速运动，到达点D时立即原速返回，当动点Q返回到点A时
10、，P、Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒（t0）过点P向x轴作垂线，交抛物线于点E，交直线AC于点F，问：以A、E、F、Q四点为顶点构成的四边形能否是平行四边形若能，请求出t的值；若不能，请说明理由2019年湖南省邵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）下列各数中，属于无理数的是（）A13B1.414C2D4【解答】解：4=2是有理数；2是无理数；故选：C2（3分）下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是（）A正方体B圆柱C圆锥D球【解答】解：A俯视图与主视图都是正方形，故选项A不合
11、题意；B俯视图与主视图都是正方形，故选项B不合题意；C俯视图是圆，左视图是三角形；故选项C符合题意；D俯视图与主视图都是圆，故选项D不合题意；故选：C3（3分）据海关统计：2019年前4个月，中国对美国贸易顺差为5700亿元用科学记数法表示5700亿元正确的是（）A5.71011元B571010元C5.71011元D0.571012元【解答】解：5700亿元570000000000元5.71011元；故选：A4（3分）如图，已知两直线l1与l2被第三条直线l3所截，下列等式一定成立的是（）A12B23C2+4180D1+4180【解答】解：1与2是同位角，2与3是内错角，2与4是同旁内角，由平
12、行线的性质可知，选项A，B，C成立的条件为l1l2时，而1与4是邻补角，故D正确故选：D5（3分）学校举行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生在这次义卖活动中，某班级售书情况如表：售价3元4元5元6元数目14本11本10本15本下列说法正确的是（）A该班级所售图书的总收入是226元B在该班级所售图书价格组成的一组数据中，中位数是4C在该班级所售图书价格组成的一组数据中，众数是15D在该班级所售图书价格组成的一组数据中，方差是2【解答】解：A、该班级所售图书的总收入为314+411+510+615226，所以A选项正确；B、第25个数为4，第26个数为5，所以这组数据的中位数为4.5，所以
13、B选项错误；C、这组数据的众数为6，所以C选项错误；D、这组数据的平均数为x=22650=4.52，所以这组数据的方差S2=15014（34.52）2+11（44.52）2+10（54.52）2+15（64.52）21.4，所以D选项错误故选：A6（3分）以下计算正确的是（）A（2ab2）38a3b6B3ab+2b5abC（x2）（2x）38x5D2m（mn23m2）2m2n26m3【解答】解：（2ab2）38a3b6，A错误；3ab+2b不能合并同类项，B错误；（x2）（2x）38x5，C错误；故选：D7（3分）一次函数y1k1x+b1的图象l1如图所示，将直线l1向下平移若干个单位后得直线
14、l2，l2的函数表达式为y2k2x+b2下列说法中错误的是（）Ak1k2Bb1b2Cb1b2D当x5时，y1y2【解答】解：将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，直线l1直线l2，k1k2，直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，b1b2，当x5时，y1y2，故选：B8（3分）如图，以点O为位似中心，把ABC放大为原图形的2倍得到ABC，以下说法中错误的是（）AABCABCB点C、点O、点C三点在同一直线上CAO：AA1：2DABAB【解答】解：以点O为位似中心，把ABC放大为原图形的2倍得到ABC，ABCABC，点C、点O、点C三点在同一直线上，ABAB，AO：OA1：2，故选项C错误，
15、符合题意故选：C9（3分）如图，在RtABC中，BAC90，B36，AD是斜边BC上的中线，将ACD沿AD对折，使点C落在点F处，线段DF与AB相交于点E，则BED等于（）A120B108C72D36【解答】解：在RtABC中，BAC90，B36，C90B54AD是斜边BC上的中线，ADBDCD，BADB36，DACC54，ADC180DACC72将ACD沿AD对折，使点C落在点F处，ADFADC72，BEDBAD+ADF36+72108故选：B10（3分）某出租车起步价所包含的路程为02km，超过2km的部分按每千米另收费津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13k
16、m，付了28元设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则下列方程正确的是（）Ax+7y=16x+13y=28Bx+(7-2)y=16x+13y=28Cx+7y=16x+(13-2)y=28Dx+(7-2)y=16x+(13-2)y=28【解答】解：设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则所列方程组为x+(7-2)y=16x+(13-2)y=28，故选：D二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）11（3分）20192020的相反数是-20192020【解答】解：20192020的相反数是-20192020；故答案为-20192020；12（3分）不透
17、明袋中装有大小形状质地完全相同的四个不同颜色的小球，颜色分别是红色、白色、蓝色、黄色，从中一次性随机取出2个小球，取出2个小球的颜色恰好是一红一蓝的概率是16【解答】解：画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中取出2个小球的颜色恰好是一红一蓝的有2种结果，所以取出2个小球的颜色恰好是一红一蓝的概率为212=16，故答案为：1613（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，2），反比例函数y=kx（x0）的图象经过线段OA的中点B，则k2【解答】解：如图：ACBD，B是OA的中点，ODDC同理OFEFA（4，2）AC2，OC4ODCD2，BDOFEF1，B（2，1）代入y=
18、kx得：k212故答案为：214（3分）不等式组x+431-x31的解集是2x1【解答】解：解不等式x+43，得：x1，解不等式1-x31，得：x2，则不等式组的解集为2x1，故答案为：2x115（3分）如图，已知ADAE，请你添加一个条件，使得ADCAEB，你添加的条件是ABAC或ADCAEB或ABEACD（不添加任何字母和辅助线）【解答】解：AA，ADAE，可以添加ABAC，此时满足SAS；添加条件ADCAEB，此时满足ASA；添加条件ABEACD，此时满足AAS，故答案为ABAC或ADCAEB或ABEACD；16（3分）关于x的一元二次方程x22xm0有两个不相等的实数根，则m的最小整数
19、值是0【解答】解：一元二次方程x22xm0有两个不相等的实数根，4+4m0，m1；故答案为0；17（3分）公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注周髀算经时，创造了“赵爽弦图”如图，设勾a6，弦c10，则小正方形ABCD的面积是4【解答】解：勾a6，弦c10，股=102-62=8，小正方形的边长862，小正方形的面积224故答案是：418（3分）如图，将等边AOB放在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点B在第一象限，将等边AOB绕点O顺时针旋转180得到AOB，则点B的坐标是（23，2）【解答】解：作BHy轴于H，如图，OAB为等边三角形，OHAH2，BOA60，BH=3OH23，B点坐标为
20、（23，2），等边AOB绕点O顺时针旋转180得到AOB，点B的坐标是（23，2）故答案为（23，2）三、解答题（本大题有8个小题，第19-25题毎题8分，第26题10分，共66分，解答应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）19（8分）计第：327-（13）1+|2|cos60【解答】解：327-（13）1+|2|cos6033+212=1；20（8分）先化简，再求值：（1-1m+2）m2+2m+12m+2，其中m=2-2【解答】解：原式（m+2m+2-1m+2）(m+1)22(m+1)=m+1m+22m+1 =2m+2，当m=2-2时，原式=22-2+2=221（8分）如图，在等腰ABC
21、中，BAC120，AD是BAC的角平分线，且AD6，以点A为圆心，AD长为半径画弧EF，交AB于点E，交AC于点F（1）求由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形（图中阴影部分）的面积；（2）将阴影部分剪掉，余下扇形AEF，将扇形AEF围成一个圆锥的侧面，AE与AF正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高h【解答】解：在等腰ABC中，BAC120，B30，AD是BAC的角平分线，ADBC，BDCD，BD=3AD63，BC2BD123，由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形（图中阴影部分）的面积SABCS扇形EAF=126123-12062360=363-12；（2）设圆锥的底面圆的半径为r，根据
22、题意得2r=1206180，解得r2，这个圆锥的高h=62-22=4222（8分）某校有学生3000人，现欲开展学校社团活动，准备组建摄影社、国学社、篮球社、科技制作社四个社团每名学生最多只能报一个社团，也可以不报为了估计各社团人数，现在学校随机抽取了50名学生做问卷调查，得到了如图所示的两个不完全统计图结合以上信息，回答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是50；（2）请你补全条形统计图，并在图上标明具体数据；（3）求参与科技制作社团所在扇形的圆心角度数；（4）请你估计全校有多少学生报名参加篮球社团活动【解答】解：（1）本次抽样调查的样本容量是510%=50，故答案为：50；（2）参与篮球
23、社的人数5020%10人，参与国学社的人数为5051012815人，补全条形统计图如图所示；（3）参与科技制作社团所在扇形的圆心角度数为3601250=86.4；（4）300020%600名，答：全校有600学生报名参加篮球社团活动23（8分）2019年1月14日，国新办举行新闻发布会，海关总署新闻发言人李魁文在会上指出：在2018年，我国进出口规模创历史新高，全年外贸进出口总值为30万亿元人民币有望继续保持全球货物贸易第一大国地位预计2020年我国外贸进出口总值将达36.3万亿元人民币求这两年我国外贸进出口总值的年平均增长率【解答】解：设平均增长率为x，根据题意列方程得30（1+x）236.
24、3解得x10.1，x22.1（舍）答：我国外贸进出口总值得年平均增长率为10%24（8分）某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示已知真空集热管DE与支架CB所在直线相交于点O，且OBOE；支架BC与水平线AD垂直AC40cm，ADE30，DE190cm，另一支架AB与水平线夹角BAD65，求OB的长度（结果精确到1cm；温馨提示：sin650.91，cos650.42，tan652.14）【解答】解：设OEOB2x，ODDE+OE190+2x，ADE30，OC=12OD95+x，BCOCOB95+x2x95x，tanBAD=BCAC，2.14=95-x40，解得：x9.4，OB2x1
25、925（8分）如图1，已知O外一点P向O作切线PA，点A为切点，连接PO并延长交O于点B，连接AO并延长交O于点C，过点C作CDPB，分别交PB于点E，交O于点D，连接AD（1）求证：APODCA；（2）如图2，当ADAO时求P的度数；连接AB，在O上是否存在点Q使得四边形APQB是菱形若存在，请直接写出PQCQ的值；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）证明：如图1，PA切O于点A，AC是O的直径，PAOCDA90CDPBCEP90CEPCDAPBADPOACAOAPODCA（2）如图2，连接OD，ADAO，ODAOOAD是等边三角形OAD60PBADPOAOAD60PAO90P90POA9
26、06030存在如图2，过点B作BQAC交O于Q，连接PQ，BC，CQ，由得：POA60，PAO90BOCPOA60OBOCACB60BQCBAC30BQAC，CQBCBCOBOACBQOBA（AAS）BQABOBAOPA30ABAPBQAPPAACBQAP四边形ABQP是平行四边形ABAP四边形ABQP是菱形PQABPQCQ=ABBC=tanACBtan60=326（10分）如图，二次函数y=-13x2+bx+c的图象过原点，与x轴的另一个交点为（8，0）（1）求该二次函数的解析式；（2）在x轴上方作x轴的平行线y1m，交二次函数图象于A、B两点，过A、B两点分别作x轴的垂线，垂足分别为点D、
27、点C当矩形ABCD为正方形时，求m的值；（3）在（2）的条件下，动点P从点A出发沿射线AB以每秒1个单位长度匀速运动，同时动点Q以相同的速度从点A出发沿线段AD匀速运动，到达点D时立即原速返回，当动点Q返回到点A时，P、Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒（t0）过点P向x轴作垂线，交抛物线于点E，交直线AC于点F，问：以A、E、F、Q四点为顶点构成的四边形能否是平行四边形若能，请求出t的值；若不能，请说明理由【解答】解：（1）将（0，0），（8，0）代入y=-13x2+bx+c，得：c=0-643+8b+c=0，解得：b=83c=0，该二次函数的解析式为y=-13x2+83x（2）当ym时，
28、-13x2+83xm，解得：x14-16-3m，x24+16-3m，点A的坐标为（4-16-3m，m），点B的坐标为（4+16-3m，m），点D的坐标为（4-16-3m，0），点C的坐标为（4+16-3m，0）矩形ABCD为正方形，4+16-3m-（4-16-3m）m，解得：m116（舍去），m24当矩形ABCD为正方形时，m的值为4（3）以A、E、F、Q四点为顶点构成的四边形能为平行四边形由（2）可知：点A的坐标为（2，4），点B的坐标为（6，4），点C的坐标为（6，0），点D的坐标为（2，0）设直线AC的解析式为ykx+a（k0），将A（2，4），C（6，0）代入ykx+a，得：2k+a=
29、46k+a=0，解得：k=-1a=6，直线AC的解析式为yx+6当x2+t时，y=-13x2+83x=-13t2+43t+4，yx+6t+4，点E的坐标为（2+t，-13t2+43t+4），点F的坐标为（2+t，t+4）以A、E、F、Q四点为顶点构成的四边形为平行四边形，且AQEF，AQEF，分三种情况考虑：当0t4时，如图1所示，AQt，EF=-13t2+43t+4（t+4）=-13t2+73t，t=-13t2+73t，解得：t10（舍去），t24；当4t7时，如图2所示，AQ8t，EF=-13t2+43t+4（t+4）=-13t2+73t，8t=-13t2+73t，解得：t34（舍去），t46；当7t8时，如图3所示，AQ8t，EFt+4（-13t2+43t+4）=13t2-73t，8t=13t2-73t，解得：t5227（舍去），t62+27综上所述：当以A、E、F、Q四点为顶点构成的四边形为平行四边形时，t的值为4，6或2+27第23页（共23页）
