1、2019年湖北省天门市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分）1（3分）下列各数中，是无理数的是（）A3.1415B4C227D62（3分）如图所示的正六棱柱的主视图是（）ABCD3（3分）据海关统计，今年第一季度我国外贸进出口总额是70100亿元人民币，比去年同期增长了3.7%，数70100亿用科学记数法表示为（）A7.01104B7.011011 C7.011012 D7.0110134（3分）下列说法正确的是（）A了解我市市民知晓“礼让行人”交通新
2、规的情况，适合全面调查B甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S甲23，S乙24，说明乙的跳远成绩比甲稳定C一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5D可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生5（3分）如图，CDAB，点O在AB上，OE平分BOD，OFOE，D110，则AOF的度数是（）A20B25C30D356（3分）不等式组x-10，5-2x1的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD7（3分）若方程x22x40的两个实数根为，则2+2的值为（）A12B10C4D48（3分）把一根9m长的钢管截成1m长和2m长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1m长的钢管有a根，则a的值可能有（）
3、A3种B4种C5种D9种9（3分）反比例函数y=-3x，下列说法不正确的是（）A图象经过点（1，3）B图象位于第二、四象限C图象关于直线yx对称Dy随x的增大而增大10（3分）如图，AB为O的直径，BC为O的切线，弦ADOC，直线CD交BA的延长线于点E，连接BD下列结论：CD是O的切线；CODB；EDAEBD；EDBCBOBE其中正确结论的个数有（）A4个B3个C2个D1个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分请将结果直接填写在答题卡对应的横线上）11（3分）分解因式：x44x2 12（3分）75的圆心角所对的弧长是2.5cm，则此弧所在圆的半径是 cm13（3分）矩形的周长等
4、于40，则此矩形面积的最大值是 14（3分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，其上分别标有数字1，2，4，8随机摸取一个小球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字之积等于8的概率是 15（3分）如图，为测量旗杆AB的高度，在教学楼一楼点C处测得旗杆顶部的仰角为60，在四楼点D处测得旗杆顶部的仰角为30，点C与点B在同一水平线上已知CD9.6m，则旗杆AB的高度为 m16（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，都是菱形，点A1，A2，A3，都在x轴上，点C1，C2，C3，都在直线y=33x+33上，且C1OA1C2A1A2C
5、3A2A360，OA11，则点C6的坐标是 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分）17（12分）（1）计算：（2）2|3|+28+（6）0；（2）解分式方程：2x-1=5x2-118（6分）请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹（1）如图，四边形ABCD中，ABAD，BD，画出四边形ABCD的对称轴m；（2）如图，四边形ABCD中，ADBC，AD，画出BC边的垂直平分线n19（7分）为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高（单位：cm），并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题（1）填空：样本容量为 ，a ；（2）把频数分布直
6、方图补充完整；（3）若从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率20（8分）某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过5千克，则种子价格为20元/千克，若一次购买超过5千克，则超过5千克部分的种子价格打8折设一次购买量为x千克，付款金额为y元（1）求y关于x的函数解析式；（2）某农户一次购买玉米种子30千克，需付款多少元？21（8分）如图，E，F分别是正方形ABCD的边CB，DC延长线上的点，且BECF，过点E作EGBF，交正方形外角的平分线CG于点G，连接GF求证：（1）AEBF；（2）四边形BEGF是平行四边形22（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点
7、坐标分别为O（0，0），A（12，0），B（8，6），C（0，6）动点P从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿边OA向终点A运动；动点Q从点B同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿边BC向终点C运动设运动的时间为t秒，PQ2y（1）直接写出y关于t的函数解析式及t的取值范围： ；（2）当PQ35时，求t的值；（3）连接OB交PQ于点D，若双曲线y=kx（k0）经过点D，问k的值是否变化？若不变化，请求出k的值；若变化，请说明理由23（10分）已知ABC内接于O，BAC的平分线交O于点D，连接DB，DC（1）如图，当BAC120时，请直接写出线段AB，AC，AD之间满足的等量关系式： ；（2）如图
8、，当BAC90时，试探究线段AB，AC，AD之间满足的等量关系，并证明你的结论；（3）如图，若BC5，BD4，求ADAB+AC的值24（11分）在平面直角坐标系中，已知抛物线C：yax2+2x1（a0）和直线l：ykx+b，点A（3，3），B（1，1）均在直线l上（1）若抛物线C与直线l有交点，求a的取值范围；（2）当a1，二次函数yax2+2x1的自变量x满足mxm+2时，函数y的最大值为4，求m的值；（3）若抛物线C与线段AB有两个不同的交点，请直接写出a的取值范围2019年湖北省天门市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分在下列各小题中，均给
9、出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分）1（3分）下列各数中，是无理数的是（）A3.1415B4C227D6【解答】解：4=2是有理数，6是无理数，故选：D2（3分）如图所示的正六棱柱的主视图是（）ABCD【解答】解：正六棱柱的主视图如图所示：故选：B3（3分）据海关统计，今年第一季度我国外贸进出口总额是70100亿元人民币，比去年同期增长了3.7%，数70100亿用科学记数法表示为（）A7.01104B7.011011 C7.011012 D7.011013【解答】解：70100亿7.011012故选：C4（3分）下列说法正确的是（）A
10、了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查B甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S甲23，S乙24，说明乙的跳远成绩比甲稳定C一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5D可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生【解答】解：A了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合抽样调查，A错误；B甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S甲23，S乙24，说明甲的跳远成绩比乙稳定，B错误；C一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5，正确；D可能性是1%的事件在一次试验中可能会发生，D错误故选：C5（3分）如图，CDAB，点O在AB上，OE平分BOD，OFOE，D110，则AOF的度数是
11、（）A20B25C30D35【解答】解：CDAB，AOD+D180，AOD70，DOB110，OE平分BOD，DOE55，OFOE，FOE90，DOF905535，AOF703535，故选：D6（3分）不等式组x-10，5-2x1的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【解答】解：解不等式x10得x1，解不等式52x1得x2，则不等式组的解集为1x2，故选：C7（3分）若方程x22x40的两个实数根为，则2+2的值为（）A12B10C4D4【解答】解：方程x22x40的两个实数根为，+2，4，2+2（+）224+812；故选：A8（3分）把一根9m长的钢管截成1m长和2m长两种规格均有的短钢管，
12、且没有余料，设某种截法中1m长的钢管有a根，则a的值可能有（）A3种B4种C5种D9种【解答】解：设2m的钢管b根，根据题意得：a+2b9，a、b均为整数，a=1b=4，a=3b=3，a=5b=2，a=7b=1故选：B9（3分）反比例函数y=-3x，下列说法不正确的是（）A图象经过点（1，3）B图象位于第二、四象限C图象关于直线yx对称Dy随x的增大而增大【解答】解：由点（1，3）的坐标满足反比例函数y=-3x，故A是正确的；由k30，双曲线位于二、四象限，故B也是正确的；由反比例函数的对称性，可知反比例函数y=-3x关于yx对称是正确的，故C也是正确的，由反比例函数的性质，k0，在每个象限内
13、，y随x的增大而增大，不在同一象限，不具有此性质，故D是不正确的，故选：D10（3分）如图，AB为O的直径，BC为O的切线，弦ADOC，直线CD交BA的延长线于点E，连接BD下列结论：CD是O的切线；CODB；EDAEBD；EDBCBOBE其中正确结论的个数有（）A4个B3个C2个D1个【解答】解：连结DOAB为O的直径，BC为O的切线，CBO90，ADOC，DAOCOB，ADOCOD又OAOD，DAOADO，CODCOB在COD和COB中，CO=DOCOD=COBOD=OB，CODCOB（SAS），CDOCBO90又点D在O上，CD是O的切线；故正确，CODCOB，CDCB，ODOB，CO垂
14、直平分DB，即CODB，故正确；AB为O的直径，DC为O的切线，EDOADB90，EDA+ADOBDO+ADO90，ADEBDO，ODOB，ODBOBD，EDADBE，EE，EDAEBD，故正确；EDOEBC90，EE，EODECB，EDBE=ODBC，ODOB，EDBCBOBE，故正确；故选：A二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分请将结果直接填写在答题卡对应的横线上）11（3分）分解因式：x44x2x2（x+2）（x2）【解答】解：x44x2x2（x24）x2（x+2）（x2）；故答案为x2（x+2）（x2）；12（3分）75的圆心角所对的弧长是2.5cm，则此弧所在圆的半径
15、是6cm【解答】解：由题意得：圆的半径R1802.5（75）6cm故本题答案为：613（3分）矩形的周长等于40，则此矩形面积的最大值是100【解答】解：设矩形的宽为x，则长为（20x），Sx（20x）x2+20x（x10）2+100，当x10时，S最大值为100故答案为10014（3分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，其上分别标有数字1，2，4，8随机摸取一个小球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字之积等于8的概率是13【解答】解：列表如下124812482281644832881632由表知，共有12种等可能结果，其中两次取出的小球上数字之积等于8的有4种结果，所以
16、两次取出的小球上数字之积等于8的概率为412=13，故答案为：1315（3分）如图，为测量旗杆AB的高度，在教学楼一楼点C处测得旗杆顶部的仰角为60，在四楼点D处测得旗杆顶部的仰角为30，点C与点B在同一水平线上已知CD9.6m，则旗杆AB的高度为14.4m【解答】解：作DEAB于E，如图所示：则AED90，四边形BCDE是矩形，BECD9.6m，CDEDEA90，ADC90+30120，ACB60，ACD30，CAD30ACD，ADCD9.6m，在RtADE中，ADE30，AE=12AD4.8m，ABAE+BE4.8m+9.6m14.4m；故答案为：14.416（3分）如图，在平面直角坐标系
17、中，四边形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，都是菱形，点A1，A2，A3，都在x轴上，点C1，C2，C3，都在直线y=33x+33上，且C1OA1C2A1A2C3A2A360，OA11，则点C6的坐标是（47，163）【解答】解：OA11，OC11，C1OA1C2A1A2C3A2A360，C1的纵坐标为：sin60OC1=32，横坐标为cos60OC1=12，C1（12，32），四边形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，都是菱形，A1C22，A2C34，A3C48，C2的纵坐标为：sin60A1C2=3，代入y=33x+33求得横坐标为2，C2（2，3），C3
18、的纵坐标为：sin60A2C323，代入y=33x+33求得横坐标为5，C3（5，23），C4（11，43），C5（23，83），C6（47，163）；故答案为（47，163）三、解答题（本大题共8个小题，满分72分）17（12分）（1）计算：（2）2|3|+28+（6）0；（2）解分式方程：2x-1=5x2-1【解答】解：（1）原式43+4+16；（2）两边都乘以（x+1）（x1），得：2（x+1）5，解得：x=32，检验：当x=32时，（x+1）（x1）=540，原分式方程的解为x=3218（6分）请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹（1）如图，四边形ABCD中，ABAD
19、，BD，画出四边形ABCD的对称轴m；（2）如图，四边形ABCD中，ADBC，AD，画出BC边的垂直平分线n【解答】解：（1）如图，直线m即为所求（2）如图，直线n即为所求19（7分）为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高（单位：cm），并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题（1）填空：样本容量为100，a30；（2）把频数分布直方图补充完整；（3）若从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率【解答】解：（1）1554360=100，所以样本容量为100；B组的人数为100153515530，所以a%=30100100%30
20、%，则a30；故答案为100，30；（2）补全频数分布直方图为：（3）样本中身高低于160cm的人数为15+3045，样本中身高低于160cm的频率为45100=0.45，所以估计从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率为0.4520（8分）某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过5千克，则种子价格为20元/千克，若一次购买超过5千克，则超过5千克部分的种子价格打8折设一次购买量为x千克，付款金额为y元（1）求y关于x的函数解析式；（2）某农户一次购买玉米种子30千克，需付款多少元？【解答】解：（1）根据题意，得当0x5时，y20x；当x5，y200.8（x5）+205
21、16x+20；（2）把x30代入y16x+20，y1630+20500；一次购买玉米种子30千克，需付款500元；21（8分）如图，E，F分别是正方形ABCD的边CB，DC延长线上的点，且BECF，过点E作EGBF，交正方形外角的平分线CG于点G，连接GF求证：（1）AEBF；（2）四边形BEGF是平行四边形【解答】证明：（1）四边形ABCD是正方形，ABBC，ABCBCD90，ABEBCF90，在ABE和BCF中，AB=BCABE=BCFBE=CF，ABEBCF（SAS），AEBF，BAECBF，EGBF，CBFCEG，BAE+BEA90，CEG+BEA90，AEEG，AEBF；（2）延长A
22、B至点P，使BPBE，连接EP，如图所示：则APCE，EBP90，P45，CG为正方形ABCD外角的平分线，ECG45，PECG，由（1）得BAECEG，在APE和ECG中，P=ECGAP=CEBAE=CEG，APEECG（ASA），AEEG，AEBF，EGBF，EGBF，四边形BEGF是平行四边形22（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（12，0），B（8，6），C（0，6）动点P从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿边OA向终点A运动；动点Q从点B同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿边BC向终点C运动设运动的时间为t秒，PQ2y（1）直接写出y
23、关于t的函数解析式及t的取值范围：y25t280t+100（0t4）；（2）当PQ35时，求t的值；（3）连接OB交PQ于点D，若双曲线y=kx（k0）经过点D，问k的值是否变化？若不变化，请求出k的值；若变化，请说明理由【解答】解：（1）过点P作PEBC于点E，如图1所示当运动时间为t秒时（0t4）时，点P的坐标为（3t，0），点Q的坐标为（82t，6），PE6，EQ|82t3t|85t|，PQ2PE2+EQ262+|85t|225t280t+100，y25t280t+100（0t4）故答案为：y25t280t+100（0t4）（2）当PQ35时，25t280t+100（35）2，整理，得：
24、5t216t+110，解得：t11，t2=115（3）经过点D的双曲线y=kx（k0）的k值不变连接OB，交PQ于点D，过点D作DFOA于点F，如图2所示OC6，BC8，OB=OC2+BC2=10BQOP，BDQODP，BDOD=BQOP=2t3t=23，OD6CBOA，DOFOBC在RtOBC中，sinOBC=OCOB=610=34，cosOBC=BCOB=810=45，OFODcosOBC645=245，DFODsinOBC635=185，点D的坐标为（245，185），经过点D的双曲线y=kx（k0）的k值为245185=4322523（10分）已知ABC内接于O，BAC的平分线交O于点
25、D，连接DB，DC（1）如图，当BAC120时，请直接写出线段AB，AC，AD之间满足的等量关系式：AB+ACAD；（2）如图，当BAC90时，试探究线段AB，AC，AD之间满足的等量关系，并证明你的结论；（3）如图，若BC5，BD4，求ADAB+AC的值【解答】解：（1）如图在AD上截取AEAB，连接BE，BAC120，BAC的平分线交O于点D，DBCDAC60，DCBBAD60，ABE和BCD都是等边三角形，DBEABC，ABBE，BCBD，BEDBAC（SAS），DEAC，ADAE+DEAB+AC；故答案为：AB+ACAD（2）AB+AC=2AD理由如下：如图，延长AB至点M，使BMAC
26、，连接DM，四边形ABDC内接于O，MBDACD，BADCAD45，BDCD，MBDACD（SAS），MDAD，MCAD45，MDADAM=2AD，即AB+BM=2AD，AB+AC=2AD；（3）如图，延长AB至点N，使BNAC，连接DN，四边形ABDC内接于O，NBDACD，BADCAD，BDCD，NBDACD（SAS），NDAD，NCAD，NNADDBCDCB，NADCBD，ANBC=ADBD，ADAN=BDBC，又ANAB+BNAB+AC，BC5，BD4，ADAB+AC=BDBC=4524（11分）在平面直角坐标系中，已知抛物线C：yax2+2x1（a0）和直线l：ykx+b，点A（3，
27、3），B（1，1）均在直线l上（1）若抛物线C与直线l有交点，求a的取值范围；（2）当a1，二次函数yax2+2x1的自变量x满足mxm+2时，函数y的最大值为4，求m的值；（3）若抛物线C与线段AB有两个不同的交点，请直接写出a的取值范围【解答】解：（1）点A（3，3），B（1，1）代入ykx+b，k+b=-1-3k+b=-3，k=12b=-32，y=12x-32；联立yax2+2x1与y=12x-32，则有2ax2+3x+10，抛物线C与直线l有交点，98a0，a98且a0；（2）根据题意可得，yx2+2x1，a0，抛物线开口向下，对称轴x1，mxm+2时，y有最大值4，当y4时，有x2+2x14，x1或x3，在x1左侧，y随x的增大而增大，xm+21时，y有最大值4，m3；在对称轴x1右侧，y随x最大而减小，xm3时，y有最大值4；综上所述：m3或m3；（3）a0时，x1时，y1，即a2；a0时，x3时，y3，即a49，直线AB的解析式为y=12x-32，抛物线与直线联立：ax2+2x1=12x-32，ax2+32x+12=0，=94-2a0，a98，a的取值范围为49a98或a2；第24页（共24页）
