1、2019年湖北省孝感市中考数学试卷一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）计算19+20等于（）A39B1C1D392（3分）如图，直线l1l2，直线l3与l1，l2分别交于点A，C，BCl3交l1于点B，若170，则2的度数为（）A10B20C30D403（3分）下列立体图形中，左视图是圆的是（）ABCD4（3分）下列说法错误的是（）A在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件B一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数C方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越小；方差越小，波动越大D全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式5（3分
2、）下列计算正确的是（）Ax7x5x2B（xy2）2xy4Cx2x5x10D（a+b）（a-b）ba6（3分）公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力阻力臂动力动力臂小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，则动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式正确的是（）AF=1200lBF=600lCF=500lDF=0.5l7（3分）已知二元一次方程组x+y=12x+4y=9，则x2-2xy+y2x2-y2的值是（）A5B5C6D68（3分）如图，在平面直角坐标系中，将点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90得到点
3、P，则P的坐标为（）A（3，2）B（3，1）C（2，3）D（3，2）9（3分）一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，容器内存水8L；在随后的8min内既进水又出水，容器内存水12L；接着关闭进水管直到容器内的水放完若每分钟进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的函数关系的图象大致的是（）ABCD10（3分）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边CD，AD上，BE与CF交于点G若BC4，DEAF1，则GF的长为（）A135B125C195D165二细心填一填，试试自己的身手！（本大题6小题，每小题3分，共18分.请将结果直
4、接填写在答题卡相应位置上）11（3分）中国“神威太湖之光”计算机最高运行速度为1250 000 000亿次/秒，将数1250 000 000用科学记数法可表示为 12（3分）方程12x=2x+3的解为 13（3分）如图，在P处利用测角仪测得某建筑物AB的顶端B点的仰角为60，点C的仰角为45，点P到建筑物的距离为PD20米，则BC 米14（3分）董永社区在创建全国卫生城市的活动中，随机检查了本社区部分住户五月份某周内“垃圾分类”的实施情况，将他们绘制了两幅不完整的统计图（A小于5天；B.5天；C.6天；D.7天），则扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是 15（3分）刘徽是我国魏晋时期卓越的数
5、学家，他在九章算术中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积如图，若用圆的内接正十二边形的面积S1来近似估计O的面积S，设O的半径为1，则SS1 16（3分）如图，双曲线y=9x（x0）经过矩形OABC的顶点B，双曲线y=kx（x0）交AB，BC于点E、F，且与矩形的对角线OB交于点D，连接EF若OD：OB2：3，则BEF的面积为 三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题8小题，满分72分）17（6分）计算：|3-1|2sin60+（16）1+3-2718（8分）如图，已知CD90，BC与AD交于点E，ACBD，求证：AEBE19（7分）一个不透明的袋子中装有四个小球
6、，上面分别标有数字2，1，0，1，它们除了数字不同外，其它完全相同（1）随机从袋子中摸出一个小球，摸出的球上面标的数字为正数的概率是 （2）小聪先从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标；然后放回搅匀，接着小明从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为点M的纵坐标如图，已知四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（2，0），B（0，2），C（1，0），D（0，1），请用画树状图或列表法，求点M落在四边形ABCD所围成的部分内（含边界）的概率20（8分）如图，RtABC中，ACB90，一同学利用直尺和圆规完成如下操作：以点C为圆心，以CB为半径画弧，交AB于点G；分别以点G、
7、B为圆心，以大于12GB的长为半径画弧，两弧交点K，作射线CK；以点B为圆心，以适当的长为半径画弧，交BC于点M，交AB的延长线于点N；分别以点M、N为圆心，以大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作直线BP交AC的延长线于点D，交射线CK于点E请你观察图形，根据操作结果解答下列问题；（1）线段CD与CE的大小关系是 ；（2）过点D作DFAB交AB的延长线于点F，若AC12，BC5，求tanDBF的值21（10分）已知关于x的一元二次方程x22（a1）x+a2a20有两个不相等的实数根x1，x2（1）若a为正整数，求a的值；（2）若x1，x2满足x12+x22x1x216，求a的值22（1
8、0分）为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机（1）求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元？（2）该市明年计划采购A型、B型一体机共1100套，考虑物价因素，预计明年每套A型一体机的价格比今年上涨25%，每套B型一体机的价格不变，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？23（10分）如图，点I是ABC的内心，BI的延长线与ABC的外接圆O交于点D，与AC交
9、于点E，延长CD、BA相交于点F，ADF的平分线交AF于点G（1）求证：DGCA；（2）求证：ADID；（3）若DE4，BE5，求BI的长24（13分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yax22ax8a与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，4）（1）点A的坐标为 ，点B的坐标为 ，线段AC的长为 ，抛物线的解析式为 （2）点P是线段BC下方抛物线上的一个动点如果在x轴上存在点Q，使得以点B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形求点Q的坐标如图2，过点P作PECA交线段BC于点E，过点P作直线xt交BC于点F，交x轴于点G，记PEf，求f关于t的函数解析式；
10、当t取m和4-12m（0m2）时，试比较f的对应函数值f1和f2的大小2019年湖北省孝感市中考数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）计算19+20等于（）A39B1C1D39【解答】解：19+201故选：C2（3分）如图，直线l1l2，直线l3与l1，l2分别交于点A，C，BCl3交l1于点B，若170，则2的度数为（）A10B20C30D40【解答】解：l1l2，1CAB70，BCl3交l1于点B，ACB90，2180907020，故选：B3（3分）下列立体图形中，左视图是圆的是（）ABCD【解答】解：A、圆锥的左视图
11、是等腰三角形，故此选项不合题意；B、圆柱的左视图是矩形，故此选项不合题意；C、三棱柱的左视图是矩形，故此选项不合题意；D、球的左视图是圆形，故此选项符合题意；故选：D4（3分）下列说法错误的是（）A在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件B一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数C方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越小；方差越小，波动越大D全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式【解答】解：A在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件，正确，故选项A不合题意；B一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数，正确，故选项B不合题意；C方差可以刻画数据的波动程度
12、，方差越大，波动越大；方差越小，波动越小故选项C符合题意；D全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式，正确，故选项D不合题意故选：C5（3分）下列计算正确的是（）Ax7x5x2B（xy2）2xy4Cx2x5x10D（a+b）（a-b）ba【解答】解：A、x7x5x2，故本选项正确；B、（xy2）2x2y4，故本选项错误；C、x2x5x7，故本选项错误；D、（a+b）（a-b）ab，故本选项错误；故选：A6（3分）公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力阻力臂动力动力臂小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，则动力F（
13、单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式正确的是（）AF=1200lBF=600lCF=500lDF=0.5l【解答】解：阻力阻力臂动力动力臂小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式为：12000.5Fl，则F=600l故选：B7（3分）已知二元一次方程组x+y=12x+4y=9，则x2-2xy+y2x2-y2的值是（）A5B5C6D6【解答】解：x+y=12x+4y=9，2得，2y7，解得y=72，把y=72代入得，72+x1，解得x=-52，x2-2xy+y2x2-y2=(x-y)2(x+y)(x-y
14、)=x-yx+y=-52-72-52+72=-6故选：C8（3分）如图，在平面直角坐标系中，将点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90得到点P，则P的坐标为（）A（3，2）B（3，1）C（2，3）D（3，2）【解答】解：作PQy轴于Q，如图，P（2，3），PQ2，OQ3，点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90得到点P相当于把OPQ绕原点O顺时针旋转90得到OPQ，PQO90，QOQ90，PQPQ2，OQOQ3，点P的坐标为（3，2）故选：D9（3分）一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，容器内存水8L；在随后的8min内既进水又出水，容器内存水12L；接着关闭进水管直到
15、容器内的水放完若每分钟进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的函数关系的图象大致的是（）ABCD【解答】解：从某时刻开始4min内只进水不出水，容器内存水8L；此时容器内的水量随时间的增加而增加，随后的8min内既进水又出水，容器内存水12L，此时水量继续增加，只是增速放缓，接着关闭进水管直到容器内的水放完，水量逐渐减少为0，综上，A选项符合，故选：A10（3分）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边CD，AD上，BE与CF交于点G若BC4，DEAF1，则GF的长为（）A135B125C195D165【解答】解：正方形ABCD中，BC4，BCCDAD
16、4，BCECDF90，AFDE1，DFCE3，BECF5，在BCE和CDF中，BC=CDBCE=CDFCE=DF，BCECDF（SAS），CBEDCF，CBE+CEBECG+CEB90CGE，cosCBEcosECG=BCBE=CGCE，45=CG3，CG=125，GFCFCG5-125=135，故选：A二细心填一填，试试自己的身手！（本大题6小题，每小题3分，共18分.请将结果直接填写在答题卡相应位置上）11（3分）中国“神威太湖之光”计算机最高运行速度为1250 000 000亿次/秒，将数1250 000 000用科学记数法可表示为1.25109【解答】解：将数1250 000 000用
17、科学记数法可表示为1.25109故答案为：1.2510912（3分）方程12x=2x+3的解为x1【解答】解：两边同时乘2x（x+3），得x+34x，解得x1经检验x1是原分式方程的根13（3分）如图，在P处利用测角仪测得某建筑物AB的顶端B点的仰角为60，点C的仰角为45，点P到建筑物的距离为PD20米，则BC（203-20）米【解答】解：在RtPBD中，tanBPD=BDPD，则BDPDtanBPD203，在RtPBD中，CPD45，CDPD20，BCBDCD203-20，故答案为：（203-20）14（3分）董永社区在创建全国卫生城市的活动中，随机检查了本社区部分住户五月份某周内“垃圾分
18、类”的实施情况，将他们绘制了两幅不完整的统计图（A小于5天；B.5天；C.6天；D.7天），则扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是108【解答】解：被调查的总人数为915%60（人），B类别人数为60（9+21+12）18（人），则扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是3601860=108，故答案为：10815（3分）刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在九章算术中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积如图，若用圆的内接正十二边形的面积S1来近似估计O的面积S，设O的半径为1，则SS10.14【解答】解：O的半径为1，O的面积S3.14，圆的内接正十二边形的中心角
19、为36012=30，过A作ACOB，AC=12OA=12，圆的内接正十二边形的面积S11212112=3，则SS10.14，故答案为：0.1416（3分）如图，双曲线y=9x（x0）经过矩形OABC的顶点B，双曲线y=kx（x0）交AB，BC于点E、F，且与矩形的对角线OB交于点D，连接EF若OD：OB2：3，则BEF的面积为2518【解答】解：设D（2m，2n），OD：OB2：3，A（3m，0），C（0，3n），B（3m，3n），双曲线y=9x（x0）经过矩形OABC的顶点B，93m3n，mn1，双曲线y=kx（x0）经过点D，k4mn双曲线y=4mnx（x0），E（3m，43n），F（43
20、m，3n），BE3n-43n=53n，BF3m-43m=53m，SBEF=12BEBF=2518mn=2518故答案为2518三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题8小题，满分72分）17（6分）计算：|3-1|2sin60+（16）1+3-27【解答】解：原式=3-1232+63218（8分）如图，已知CD90，BC与AD交于点E，ACBD，求证：AEBE【解答】证明：CD90，ACB和BDA是直角三角形，在RtACB和RtBDA中，AB=BAAC=BD，RtACBRtBDA（HL），ABCBAD，AEBE19（7分）一个不透明的袋子中装有四个小球，上面分别标有数字2，1，0，1，它们除了
21、数字不同外，其它完全相同（1）随机从袋子中摸出一个小球，摸出的球上面标的数字为正数的概率是14（2）小聪先从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标；然后放回搅匀，接着小明从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为点M的纵坐标如图，已知四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（2，0），B（0，2），C（1，0），D（0，1），请用画树状图或列表法，求点M落在四边形ABCD所围成的部分内（含边界）的概率【解答】解：（1）在2，1，0，1中正数有1个，摸出的球上面标的数字为正数的概率是14，故答案为：14（2）列表如下：21012（2，2）（1，2）（0，2）（1，2）1（2，
22、1）（1，1）（0，1）（1，1）0（2，0）（1，0）（0，0）（1，0）1（2，1）（1，1）（0，1）（1，1）由表知，共有16种等可能结果，其中点M落在四边形ABCD所围成的部分内（含边界）的有：（2，0）、（1，1）、（1，0）、（0，2）、（0，1）、（0，0）、（0，1）、（1，0）这8个，所以点M落在四边形ABCD所围成的部分内（含边界）的概率为1220（8分）如图，RtABC中，ACB90，一同学利用直尺和圆规完成如下操作：以点C为圆心，以CB为半径画弧，交AB于点G；分别以点G、B为圆心，以大于12GB的长为半径画弧，两弧交点K，作射线CK；以点B为圆心，以适当的长为半径画
23、弧，交BC于点M，交AB的延长线于点N；分别以点M、N为圆心，以大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作直线BP交AC的延长线于点D，交射线CK于点E请你观察图形，根据操作结果解答下列问题；（1）线段CD与CE的大小关系是CDCE；（2）过点D作DFAB交AB的延长线于点F，若AC12，BC5，求tanDBF的值【解答】解：（1）CDCE，由作图知CEAB，BD平分CBF，123，CEB+32+CDE90，CEBCDE，CDCE，故答案为：CDCE；（2）BD平分CBF，BCCD，BFDF，BCBF，CBDFBD，在BCD和BFD中，DCB=DFBCBD=FBDBD=BD，BCDBFD（A
24、AS），CDDF，设CDDFx，在RtACB中，AB=AC2+BC2=13，sinDAF=DFAD=BCAB，即x12+x=513，解得x=152，BCBF5，tanDBF=DFBF=15215=3221（10分）已知关于x的一元二次方程x22（a1）x+a2a20有两个不相等的实数根x1，x2（1）若a为正整数，求a的值；（2）若x1，x2满足x12+x22x1x216，求a的值【解答】解：（1）关于x的一元二次方程x22（a1）x+a2a20有两个不相等的实数根，2（a1）24（a2a2）0，解得：a3，a为正整数，a1，2；（2）x1+x22（a1），x1x2a2a2，x12+x22x1
25、x216，（x1+x2）23x1x216，2（a1）23（a2a2）16，解得：a11，a26，a3，a122（10分）为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机（1）求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元？（2）该市明年计划采购A型、B型一体机共1100套，考虑物价因素，预计明年每套A型一体机的价格比今年上涨25%，每套B型一体机的价格不变，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入
26、多少万元才能完成采购计划？【解答】解：（1）设今年每套A型一体机的价格为x万元，每套B型一体机的价格为y万元，由题意可得：y-x=0.6500x+200y=960，解得：x=1.2y=1.8，答：今年每套A型的价格各是1.2万元、B型一体机的价格是1.8万元；（2）设该市明年购买A型一体机m套，则购买B型一体机（1100m）套，由题意可得：1.8（1100m）1.2（1+25%）m，解得：m600，设明年需投入W万元，W1.2（1+25%）m+1.8（1100m）0.3m+1980，0.30，W随m的增大而减小，m600，当m600时，W有最小值0.3600+19801800，故该市明年至少需
27、投入1800万元才能完成采购计划23（10分）如图，点I是ABC的内心，BI的延长线与ABC的外接圆O交于点D，与AC交于点E，延长CD、BA相交于点F，ADF的平分线交AF于点G（1）求证：DGCA；（2）求证：ADID；（3）若DE4，BE5，求BI的长【解答】（1）证明：点I是ABC的内心，27，DG平分ADF，1=12ADF，ADFABC，12，32，13，DGAC；（2）证明：点I是ABC的内心，56，47+53+6，即4DAI，DADI；（3）解：37，AEDBAD，DAEDBA，AD：DBDE：DA，即AD：94：AD，AD6，DI6，BIBDDI96324（13分）如图1，在平
28、面直角坐标系xOy中，已知抛物线yax22ax8a与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，4）（1）点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（4，0），线段AC的长为25，抛物线的解析式为y=12x2x4（2）点P是线段BC下方抛物线上的一个动点如果在x轴上存在点Q，使得以点B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形求点Q的坐标如图2，过点P作PECA交线段BC于点E，过点P作直线xt交BC于点F，交x轴于点G，记PEf，求f关于t的函数解析式；当t取m和4-12m（0m2）时，试比较f的对应函数值f1和f2的大小【解答】解：（1）由题意得：8a4，故a=12，故抛物线的表达
29、式为：y=12x2x4，令y0，则x4或2，即点A、B的坐标分别为（2，0）、（4，0），则AC25，故答案为：（2，0）、（4，0）、25、y=12x2x4；（2）当BC是平行四边形的一条边时，如图所示，点C向右平移4个单位、向上平移4个单位得到点B，设：点P（n，12n2n4），点Q（m，0），则点P向右平移4个单位、向上平移4个单位得到点Q，即：n+4m，12n2n4+40，解得：m4或6（舍去4），即点Q（6，0）；当BC是平行四边形的对角线时，设点P（m，n）、点Q（s，0），其中n=12m2m4，由中心公式可得：m+s2，n+04，解得：s2或4（舍去4），故点Q（2，0）；故点Q的坐标为（2，0）或（6，0）；如图2，过点P作PHx轴交BC于点H，EPAC，HEPACB，PHx轴，PHEABC，EPHCAB，EPAC=PHAB，即：EP25=PH6，则EP=53PH，设点P（t，yP），点H（xH，yP），则12t2t4xH4，则xH=12t2t，f=53PHt（12t2t）=-56（t24t），当tm时，f1=-56（m24m），当t4-12m时，f2=-56（14m22m），则f1f2=-58m（3m8），则0m2，f1f20，f1f2 第23页（共23页）
