1、2019年湖南省张家界市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）2019的相反数是（）A2019B2019C12019D-120192（3分）为了有力回击美方单边主义贸易政策的霸凌行为，维护我国正当权益和世界多边贸易正常秩序，经国务院批准，决定于2019年6月1日起，对原产于美国的600亿美元进口商品加征关税，其中600亿美元用科学记数法表示为（）美元A61010B0.61010C6109D0.61093（3分）下列四个立体图形中，其主视图是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）ABCD4（3分）下列运算正确
2、的是（）Aa2a3a6Ba2+a3a5C（a+b）2a2+b2D（a3）2a65（3分）下列说法正确的是（）A打开电视机，正在播放“张家界新闻”是必然事件B天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天一定下雨C两组数据平均数相同，则方差大的更稳定D数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为76（3分）不等式组2x-20x-1的解集在数轴上表示为（）ABCD7（3分）如图，在ABC中，C90，AC8，DC=13AD，BD平分ABC，则点D到AB的距离等于（）A4B3C2D18（3分）如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕
3、点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019，那么点A2019的坐标是（）A（22，-22）B（1，0）C（-22，-22）D（0，1）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9（3分）因式分解：x2yy 10（3分）已知直线ab，将一块含30角的直角三角板ABC按如图所示方式放置（BAC30），并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若118，则2的度数是 11（3分）为了建设“书香校园”，某校七年级的同学积极捐书，下表统计了七（1）班40名学生的捐书情况：捐书（本）345710人数5710117该班学生平均每人捐书 本12（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形
4、OABC的顶点O为坐标原点，顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在反比例函数y=kx的图象上，已知菱形的周长是8，COA60，则k的值是 13（3分）田亩比类乘除捷法是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多 步14（3分）如图：正方形ABCD的边长为1，点E，F分别为BC，CD边的中点，连接AE，BF交于点P，连接PD，则tanAPD 三、解答题（本大题共9个小题，满分58分请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后的答题区域内作答，
5、必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效）15（5分）计算：（3.14）0+|2-1|2cos45+（1）201916（5分）先化简，再求值：（2x-3x-2-1）x2-2x+1x-2，然后从0，1，2三个数中选择一个恰当的数代入求值17（5分）如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC，延长AB至点E，使BEAB，连接DE，分别交BC，AC交于点F，G（1）求证：BFCF；（2）若BC6，DG4，求FG的长18（6分）某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵20元，且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵，购买两种树苗的总金额为9000元
6、（1）求购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）为保证绿化效果，社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵，总费用不超过230元，求可能的购买方案？19（6分）阅读下面的材料：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项排在第一位的数称为第一项，记为a1，排在第二位的数称为第二项，记为a2，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为an所以，数列的一般形式可以写成：a1，a2，a3，an，一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d表示如：数列1，3，5，7，为等差数列，其中a11，a23，公差
7、为d2根据以上材料，解答下列问题：（1）等差数列5，10，15，的公差d为 ，第5项是 （2）如果一个数列a1，a2，a3，an，是等差数列，且公差为d，那么根据定义可得到：a2a1d，a3a2d，a4a3d，anan1d，所以a2a1+da3a2+d（a1+d）+da1+2d，a4a3+d（a1+2d）+da1+3d，由此，请你填空完成等差数列的通项公式：ana1+（ ）d（3）4041是不是等差数列5，7，9的项？如果是，是第几项？20（6分）天门山索道是世界最长的高山客运索道，位于张家界天门山景区在一次检修维护中，检修人员从索道A处开始，沿ABC路线对索道进行检修维护如图：已知AB500
8、米，BC800米，AB与水平线AA1的夹角是30，BC与水平线BB1的夹角是60求：本次检修中，检修人员上升的垂直高度CA1是多少米？（结果精确到1米，参考数据：31.732）21（7分）如图，AB为O的直径，且AB43，点C是AB上的一动点（不与A，B重合），过点B作O的切线交AC的延长线于点D，点E是BD的中点，连接EC（1）求证：EC是O的切线；（2）当D30时，求阴影部分面积22（8分）为了响应市政府号召，某校开展了“六城同创与我同行”活动周，活动周设置了“A：文明礼仪，B：生态环境，C：交通安全，D：卫生保洁”四个主题，每个学生选一个主题参与为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生
9、进行调查，并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图（1）本次随机调查的学生人数是 人；（2）请你补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“B”所在扇形的圆心角等于 度；（4）小明和小华各自随机参加其中的一个主题活动，请用画树状图或列表的方式求他们恰好选中同一个主题活动的概率23（10分）已知抛物线yax2+bx+c（a0）过点A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，OC3（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）过点A作AMBC，垂足为M，求证：四边形ADBM为正方形；（3）点P为抛物线在直线BC下方图形上的一动点，当PBC面积最大时，求点P的坐标；（4）若点Q为线段OC上的一动
10、点，问：AQ+12QC是否存在最小值？若存在，求岀这个最小值；若不存在，请说明理由2019年湖南省张家界市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）2019的相反数是（）A2019B2019C12019D-12019【解答】解：2019的相反数是2019故选：B2（3分）为了有力回击美方单边主义贸易政策的霸凌行为，维护我国正当权益和世界多边贸易正常秩序，经国务院批准，决定于2019年6月1日起，对原产于美国的600亿美元进口商品加征关税，其中600亿美元用科学记数法表示为（）美元A61010
11、B0.61010C6109D0.6109【解答】解：600亿61010故选：A3（3分）下列四个立体图形中，其主视图是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形故正确；D、是轴对称图形，也是中心对称图形故错误故选：C4（3分）下列运算正确的是（）Aa2a3a6Ba2+a3a5C（a+b）2a2+b2D（a3）2a6【解答】解：a2a3a2+3a5；A错误；a2+a3a2+a3；B错误；（a+b）2a2+b2+2ab；C错误；（a3）2a32a6；D正确；故选：D5
12、（3分）下列说法正确的是（）A打开电视机，正在播放“张家界新闻”是必然事件B天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天一定下雨C两组数据平均数相同，则方差大的更稳定D数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为7【解答】解：A打开电视机，正在播放“张家界新闻”是随机事件，故A错误；B天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天可能下雨，故B错误；C两组数据平均数相同，则方差大的更不稳定，故C错误；D，数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为7，正确故选：D6（3分）不等式组2x-20x-1的解集在数轴上表示为（）ABCD【解答】解：解不等式2x20，得：x1，则不等式组的解集为1x1，故
13、选：B7（3分）如图，在ABC中，C90，AC8，DC=13AD，BD平分ABC，则点D到AB的距离等于（）A4B3C2D1【解答】解：如图，过点D作DEAB于E，AC8，DC=13AD，CD811+3=2，C90，BD平分ABC，DECD2，即点D到AB的距离为2故选：C8（3分）如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019，那么点A2019的坐标是（）A（22，-22）B（1，0）C（-22，-22）D（0，1）【解答】解：四边形OABC是正方形，且OA1，A
14、（0，1），将正方形OABC绕点O逆时针旋转45后得到正方形OA1B1C1，A1（22，22），A2（1，0），A3（22，-22），发现是8次一循环，所以20198252余3，点A2019的坐标为（22，-22）故选：A二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9（3分）因式分解：x2yyy（x+1）（x1）【解答】解：原式y（x21）y（x+1）（x1），故答案为：y（x+1）（x1）10（3分）已知直线ab，将一块含30角的直角三角板ABC按如图所示方式放置（BAC30），并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若118，则2的度数是48【解答】解：ab，21+CAB18+304
15、8，故答案为：4811（3分）为了建设“书香校园”，某校七年级的同学积极捐书，下表统计了七（1）班40名学生的捐书情况：捐书（本）345710人数5710117该班学生平均每人捐书6本【解答】解：该班学生平均每人捐书35+47+510+711+10740=6（本），故答案为：612（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点O为坐标原点，顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在反比例函数y=kx的图象上，已知菱形的周长是8，COA60，则k的值是3【解答】解：过点C作CDOA，垂足为D，COA60OCD906030又菱形OABC的周长是8，OCOAABBC2，在RtCOD中，OD=12OC1，
16、CD=22-12=3，C（1，3），把C（1，3）代入反比例函数y=kx得：k13=3，故答案为：313（3分）田亩比类乘除捷法是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多12步【解答】解：设长为x步，宽为（60x）步，x（60x）864，解得，x136，x224（舍去），当x36时，60x24，长比宽多：362412（步），故答案为：1214（3分）如图：正方形ABCD的边长为1，点E，F分别为BC，CD边的中点，连接AE，B
17、F交于点P，连接PD，则tanAPD2【解答】解：连接AF，E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，CFBE，ADDF=2，在ABE和BCF中，AB=BCABE=CBE=CF，RtABERtBCF（SAS），BAECBF，又BAE+BEA90，CBF+BEA90，BPEAPF90，ADF90，ADF+APF180，A、P、F、D四点共圆，AFDAPD，tanAPDtanAFD=ADDF=2，故答案为：2三、解答题（本大题共9个小题，满分58分请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后的答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效）15（5分）计算：（3.14）
18、0+|2-1|2cos45+（1）2019【解答】解：（3.14）0+|2-1|2cos45+（1）20191+2-1222-11；16（5分）先化简，再求值：（2x-3x-2-1）x2-2x+1x-2，然后从0，1，2三个数中选择一个恰当的数代入求值【解答】解：原式（2x-3x-2-x-2x-2）(x-1)2x-2=x-1x-2x-2(x-1)2 =1x-1，当x0时，原式117（5分）如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC，延长AB至点E，使BEAB，连接DE，分别交BC，AC交于点F，G（1）求证：BFCF；（2）若BC6，DG4，求FG的长【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行
19、四边形，ADCD，ADBC，EBFEAD，BFAD=EBEA=12，BF=12AD=12BC，BFCF；（2）解：四边形ABCD是平行四边形，ADCD，FGCDGA，FGDG=FCAD，即FG4=12，解得，FG218（6分）某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵20元，且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵，购买两种树苗的总金额为9000元（1）求购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）为保证绿化效果，社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵，总费用不超过230元，求可能的购买方案？【解答】解：（1）设购买甲种树苗x棵，购买乙种树苗（2x40）棵，由题意可得，30x
20、+20（2x40）9000，70x9800，x140，购买甲种树苗140棵，乙种树苗240棵；（2）设购买甲树苗y棵，乙树苗（10y）棵，根据题意可得，30y+20（10y）230，10y30，y3；购买方案1：购买甲树苗3棵，乙树苗7棵；购买方案2：购买甲树苗2棵，乙树苗8棵；购买方案3：购买甲树苗1棵，乙树苗9棵；购买方案4：购买甲树苗0棵，乙树苗10棵；19（6分）阅读下面的材料：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项排在第一位的数称为第一项，记为a1，排在第二位的数称为第二项，记为a2，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为an所以，数列的一般形式可以写
21、成：a1，a2，a3，an，一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d表示如：数列1，3，5，7，为等差数列，其中a11，a23，公差为d2根据以上材料，解答下列问题：（1）等差数列5，10，15，的公差d为5，第5项是25（2）如果一个数列a1，a2，a3，an，是等差数列，且公差为d，那么根据定义可得到：a2a1d，a3a2d，a4a3d，anan1d，所以a2a1+da3a2+d（a1+d）+da1+2d，a4a3+d（a1+2d）+da1+3d，由此，请你填空完成等差数列的通项公式：ana1+（
22、n1）d（3）4041是不是等差数列5，7，9的项？如果是，是第几项？【解答】解：（1）根据题意得，d1055；a315，a4a3+d15+520，a5a4+d20+525，故答案为：5；25（2）a2a1+da3a2+d（a1+d）+da1+2d，a4a3+d（a1+2d）+da1+3d，ana1+（n1）d故答案为：n1（3）根据题意得，等差数列5，7，9的项的通项公式为：an52（n1），则52（n1）4041，解之得：n20194041是等差数列5，7，9的项，它是此数列的第2019项20（6分）天门山索道是世界最长的高山客运索道，位于张家界天门山景区在一次检修维护中，检修人员从索道A
23、处开始，沿ABC路线对索道进行检修维护如图：已知AB500米，BC800米，AB与水平线AA1的夹角是30，BC与水平线BB1的夹角是60求：本次检修中，检修人员上升的垂直高度CA1是多少米？（结果精确到1米，参考数据：31.732）【解答】解：如图，过点B作BHAA1于点H在RtABH中，AB500，BAH30，BH=12AB=12500=250（米），A1B1BH250（米），在RtBB1C中，BC800，CBB160，B1CBC=sinCBB1=sin60=32，B1C=32BC=32800=4003（米），检修人员上升的垂直高度CA1CB1+A1B14003+250943（米）答：检修
24、人员上升的垂直高度CA1为943米21（7分）如图，AB为O的直径，且AB43，点C是AB上的一动点（不与A，B重合），过点B作O的切线交AC的延长线于点D，点E是BD的中点，连接EC（1）求证：EC是O的切线；（2）当D30时，求阴影部分面积【解答】解：（1）如图，连接BC，OC，OE，AB为O的直径，ACB90，在RtBDC中，BEED，DEECBE，OCOB，OEOE，OCEOBE（SSS），OCEOBE，BD是O的切线，ABD90，OCEABD90，OC为半径，EC是O的切线；（2）OAOB，BEDE，ADOE，DOEB，D30，OEB30，EOB60，BOC120，AB43，OB23
25、，BE=233=6四边形OBEC的面积为2SOBE212623=123，阴影部分面积为S四边形OBECS扇形BOC123-120(23)2360=123-422（8分）为了响应市政府号召，某校开展了“六城同创与我同行”活动周，活动周设置了“A：文明礼仪，B：生态环境，C：交通安全，D：卫生保洁”四个主题，每个学生选一个主题参与为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图（1）本次随机调查的学生人数是60人；（2）请你补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“B”所在扇形的圆心角等于108度；（4）小明和小华各自随机参加其中的一个主题活动，请用
26、画树状图或列表的方式求他们恰好选中同一个主题活动的概率【解答】解：（1）本次随机调查的学生人数1525%60人；故答案为：60；（2）601518918（人），补全条形统计图如图1所示：（3）在扇形统计图中，“B”所在扇形的圆心角3601860=108，故答案为：108；（4）画树状图如图2所示：共有16个等可能的结果，小明和小华恰好选中同一个主题活动的结果有4个，小明和小华恰好选中同一个主题活动的概率=416=1423（10分）已知抛物线yax2+bx+c（a0）过点A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，OC3（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）过点A作AMBC，垂足为M，
27、求证：四边形ADBM为正方形；（3）点P为抛物线在直线BC下方图形上的一动点，当PBC面积最大时，求点P的坐标；（4）若点Q为线段OC上的一动点，问：AQ+12QC是否存在最小值？若存在，求岀这个最小值；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）函数的表达式为：ya（x1）（x3）a（x24x+3），即：3a3，解得：a1，故抛物线的表达式为：yx24x+3，则顶点D（2，1）；（2）OBOC4，OBCOCB45，AMMBABsin45=2=ADBD，则四边形ADBM为菱形，而AMB90，四边形ADBM为正方形；（3）将点B、C的坐标代入一次函数表达式：ymx+n并解得：直线BC的表达式为：yx+
28、3，过点P作y轴的平行线交BC于点H，设点P（x，x24x+3），则点H（x，x+3），则SPBC=12PHOB=32（x+3x2+4x3）=32（x2+3x），-320，故SPBC有最大值，此时x=32，故点P（32，-34）；（4）存在，理由：如上图，过点C作与y轴夹角为30的直线CH，过点A作AHCH，垂足为H，则HQ=12CQ，AQ+12QC最小值AQ+HQAH，直线HC所在表达式中的k值为3，直线HC的表达式为：y=3x+3则直线AH所在表达式中的k值为-33，则直线AH的表达式为：y=-33x+s，将点A的坐标代入上式并解得：则直线AH的表达式为：y=-33x+33，联立并解得：x=1-334，故点H（1-334，3+34），而点A（1，0），则AH=3+32，即：AQ+12QC的最小值为3+32第21页（共21页）
