1、2019年湖南省湘西州中考数学试卷一、填空题（本大题8小题，每小题4分，共32分，将正确答案填在答题卡相应的横线上）1（4分）2019的相反数是 2（4分）要使二次根式x-8有意义，则x的取值范围为 3（4分）因式分解：ab7a 4（4分）从31，0，3这五个数中随机抽取一个数，恰好是负数的概率是 5（4分）黔张常铁路将于2020年正式通车运营，这条铁路估算总投资36200 000 000元，数据36200 000 000用科学记数法表示为 6（4分）若关于x的方程3xkx+20的解为2，则k的值为 7（4分）下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为16时，输出的数值为 （用科学计算器计算
2、或笔算）8（4分）阅读材料：设a=（x1，y1），b=（x2，y2），如果ab，则x1y2x2y1，根据该材料填空，已知a=（4，3），b=（8，m），且ab，则m 二、选择题（本大题10小题，每小题4分,共40分，将每个小题所给四个选项中唯一正确选项的代号填涂在答题卡相应的位置上）9（4分）下列运算中，正确的是（）A2a+3a5aBa6a3a2 C（ab）2a2b2 D7+3=1010（4分）已知一个多边形的内角和是1080，则这个多边形是（）A五边形B六边形C七边形D八边形11（4分）下列立体图形中，主视图是圆的是（）ABCD12（4分）如图，直线ab，150，240，则3的度数为（）A4
3、0B90C50D10013（4分）一元二次方程x22x+30根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法判断14（4分）在平面直角坐标系中，将点（2，1）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（）A（0，5）B（5，1）C（2，4）D（4，2）15（4分）下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）ABCD16（4分）从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加射击比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是9环，方差分别是s甲20.25，s乙20.3，s丙20.4，s丁20.35，你认为派谁去参赛更合适（）A甲B乙C丙D丁17（4分）下列命题是真命题的是（）A同旁内角相等，两直线平行
4、B对角线互相平分的四边形是平行四边形C相等的两个角是对顶角D圆内接四边形对角相等18（4分）如图，在ABC中，C90，AC12，AB的垂直平分线EF交AC于点D，连接BD，若cosBDC=57，则BC的长是（）A10B8C43D26三、解答题（本大题8小题，共78分，每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算或证明的主要步骤）19（6分）计算：25+2sin30（3.14）020（6分）解不等式组：x-214x+5x+2并把解集在数轴上表示出来21（8分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，AD上，且AFCE（1）求证：ABFCBE；（2）若AB4，AF1，求四边形BEDF的面积22
5、（8分）“扫黑除恶”受到广大人民的关注，某中学对部分学生就“扫黑除恶”知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角为 ；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对“扫黑除恶”知识达到“很了解”和“基本了解”程度的总人数23（8分）如图，一次函数ykx+b的图象与反比例函数y=mx的图象在第一象限交于点A（3，2），与y轴的负半轴交于点B，且OB4（1）求函数y=mx和y
6、kx+b的解析式；（2）结合图象直接写出不等式组0mxkx+b的解集24（8分）列方程解应用题：某列车平均提速80km/h，用相同的时间，该列车提速前行驶300km，提速后比提速前多行驶200km，求该列车提速前的平均速度25（12分）如图，ABC内接于O，ACBC，CD是O的直径，与AB相交于点G，过点D作EFAB，分别交CA、CB的延长线于点E、F，连接BD（1）求证：EF是O的切线；（2）求证：BD2ACBF26（22分）如图，抛物线yax2+bx（a0）过点E（8，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左侧），点C、D在抛物线上，BAD的平分线AM交BC于点M，点N是CD
7、的中点，已知OA2，且OA：AD1：3（1）求抛物线的解析式；（2）F、G分别为x轴，y轴上的动点，顺次连接M、N、G、F构成四边形MNGF，求四边形MNGF周长的最小值；（3）在x轴下方且在抛物线上是否存在点P，使ODP中OD边上的高为6105？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）矩形ABCD不动，将抛物线向右平移，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点K、L，且直线KL平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离2019年湖南省湘西州中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题8小题，每小题4分，共32分，将正确答案填在答题卡相应的横线上）1（4分）2019的相反数是2019【解
8、答】解：2019的相反数是：2019故答案为：20192（4分）要使二次根式x-8有意义，则x的取值范围为x8【解答】解：要使二次根式x-8有意义，则x80，解得：x8故答案为：x83（4分）因式分解：ab7aa（b7）【解答】解：原式a（b7），故答案为：a（b7）4（4分）从31，0，3这五个数中随机抽取一个数，恰好是负数的概率是25【解答】解：在31，0，3这五个数中，负数有3和1这2个，抽取一个数，恰好为负数的概率为25，故答案为：255（4分）黔张常铁路将于2020年正式通车运营，这条铁路估算总投资36200 000 000元，数据36200 000 000用科学记数法表示为3.62
9、1010【解答】解：36200 000 0003.621010故答案为：3.6210106（4分）若关于x的方程3xkx+20的解为2，则k的值为4【解答】解：关于x的方程3xkx+20的解为2，322k+20，解得：k4故答案为：47（4分）下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为16时，输出的数值为3（用科学计算器计算或笔算）【解答】解：由题图可得代数式为x2+1当x16时，原式=162+142+12+13故答案为：38（4分）阅读材料：设a=（x1，y1），b=（x2，y2），如果ab，则x1y2x2y1，根据该材料填空，已知a=（4，3），b=（8，m），且ab，则m6【解答】解：
10、a=（4，3），b=（8，m），且ab，4m38，m6；故答案为6；二、选择题（本大题10小题，每小题4分,共40分，将每个小题所给四个选项中唯一正确选项的代号填涂在答题卡相应的位置上）9（4分）下列运算中，正确的是（）A2a+3a5aBa6a3a2 C（ab）2a2b2 D7+3=10【解答】解：A、2a+3a5a，故此选项正确；B、a6a3a3，故此选项错误；C、（ab）2a22ab+b2 ，故此选项错误；D、7+3，故此选项错误故选：A10（4分）已知一个多边形的内角和是1080，则这个多边形是（）A五边形B六边形C七边形D八边形【解答】解：设所求多边形边数为n，则（n2）1801080
11、，解得n8故选：D11（4分）下列立体图形中，主视图是圆的是（）ABCD【解答】解：A、主视图是三角形，故不符合题意；B、主视图是矩形，故不符合题意；C、主视图是圆，故符合题意；D、主视图是正方形，故不符合题意；故选：C12（4分）如图，直线ab，150，240，则3的度数为（）A40B90C50D100【解答】解：ab，4150，240，390，故选：B13（4分）一元二次方程x22x+30根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法判断【解答】解：a1，b2，c3，b24ac4441380，此方程没有实数根故选：C14（4分）在平面直角坐标系中，将点（2，1）
12、向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（）A（0，5）B（5，1）C（2，4）D（4，2）【解答】解：将点（2，1）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（5，1）故选：B15（4分）下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确故选：D16（4分）从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加射击比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是9环，方差分别是s甲20.25，s乙20.3，s丙20.4，s丁20.35，你认为派谁去参赛更合适（）A甲B乙C丙D丁【解答】解：因
13、为方差越小成绩越稳定，故选甲故选：A17（4分）下列命题是真命题的是（）A同旁内角相等，两直线平行B对角线互相平分的四边形是平行四边形C相等的两个角是对顶角D圆内接四边形对角相等【解答】解：A/同旁内角相等，两直线平行；假命题；B对角线互相平分的四边形是平行四边形；真命题；C相等的两个角是对顶角；假命题；D圆内接四边形对角相等；假命题；故选：B18（4分）如图，在ABC中，C90，AC12，AB的垂直平分线EF交AC于点D，连接BD，若cosBDC=57，则BC的长是（）A10B8C43D26【解答】解：C90，cosBDC=57，设CD5x，BD7x，BC26x，AB的垂直平分线EF交AC于
14、点D，ADBD7x，AC12x，AC12，x1，BC26；故选：D三、解答题（本大题8小题，共78分，每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算或证明的主要步骤）19（6分）计算：25+2sin30（3.14）0【解答】解：原式5+212-15+11520（6分）解不等式组：x-214x+5x+2并把解集在数轴上表示出来【解答】解：解不等式x21得x3，解不等式4x+5x+2，得：x1，则不等式组的解集为1x3，将解集表示在数轴上如下：21（8分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，AD上，且AFCE（1）求证：ABFCBE；（2）若AB4，AF1，求四边形BEDF的面积【解答】解：
15、（1）在ABF和CBE中AB=BCA=C=90AF=CE，ABFCBE（SAS）；（2）由已知可得正方形ABCD面积为16，ABF面积CBE面积=12412所以四边形BEDF的面积为16221222（8分）“扫黑除恶”受到广大人民的关注，某中学对部分学生就“扫黑除恶”知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有60人，扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角为108；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对“扫黑
16、除恶”知识达到“很了解”和“基本了解”程度的总人数【解答】解：（1）接受问卷调查的学生共有：1830%60（人）；扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角为：36030%108；故答案为：60，108；（2）60391830；补全条形统计图得：（3）根据题意得：90030+1860=720（人），则估计该中学学生中对校园安全知识达到“很了解”和“基本了解”程度的总人数为72人23（8分）如图，一次函数ykx+b的图象与反比例函数y=mx的图象在第一象限交于点A（3，2），与y轴的负半轴交于点B，且OB4（1）求函数y=mx和ykx+b的解析式；（2）结合图象直接写出不等式组0mxkx+b的
17、解集【解答】解：（1）把点A（3，2）代入反比例函数y=mx，可得m326，反比例函数解析式为y=6x，OB4，B（0，4），把点A（3，2），B（0，4）代入一次函数ykx+b，可得3k+b=2b=-4，解得k=2b=-4，一次函数解析式为y2x4；（2）不等式组0mxkx+b的解集为：x324（8分）列方程解应用题：某列车平均提速80km/h，用相同的时间，该列车提速前行驶300km，提速后比提速前多行驶200km，求该列车提速前的平均速度【解答】解：设该列车提速前的平均速度为xkm/h，则提速后的平均速度为（x+80）km/h，依题意，得：300x=300+200x+80，解得：x120
18、，经检验，x120是原方程的解，且符合题意答：该列车提速前的平均速度为120km/h25（12分）如图，ABC内接于O，ACBC，CD是O的直径，与AB相交于点G，过点D作EFAB，分别交CA、CB的延长线于点E、F，连接BD（1）求证：EF是O的切线；（2）求证：BD2ACBF【解答】解：（1）ACBC，CD是圆的直径，由圆的对称性可知：ACDBCD，CDAB，ABEF，CDFCGB90，OD是圆的半径，EF是O的切线；（2）BDF+CDBCDB+C90，BDFCDB，BCDBDF，BDBF=BCBD，BD2BCBD，BCAC，BD2ACBF26（22分）如图，抛物线yax2+bx（a0）过
19、点E（8，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左侧），点C、D在抛物线上，BAD的平分线AM交BC于点M，点N是CD的中点，已知OA2，且OA：AD1：3（1）求抛物线的解析式；（2）F、G分别为x轴，y轴上的动点，顺次连接M、N、G、F构成四边形MNGF，求四边形MNGF周长的最小值；（3）在x轴下方且在抛物线上是否存在点P，使ODP中OD边上的高为6105？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）矩形ABCD不动，将抛物线向右平移，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点K、L，且直线KL平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离【解答】解：（1）点A在线段OE上，E（8
20、，0），OA2A（2，0）OA：AD1：3AD3OA6四边形ABCD是矩形ADABD（2，6）抛物线yax2+bx经过点D、E4a+2b=-664a+8b=0 解得：a=12b=-4抛物线的解析式为y=12x24x（2）如图1，作点M关于x轴的对称点点M，作点N关于y轴的对称点点N，连接FM、GN、MNy=12x24x=12（x4）28抛物线对称轴为直线x4点C、D在抛物线上，且CDx轴，D（2，6）yCyD6，即点C、D关于直线x4对称xC4+（4xD）4+426，即C（6，6）ABCD4，B（6，0）AM平分BAD，BADABM90BAM45BMAB4M（6，4）点M、M关于x轴对称，点F
21、在x轴上M（6，4），FMFMN为CD中点N（4，6）点N、N关于y轴对称，点G在y轴上N（4，6），GNGNC四边形MNGFMN+NG+GF+FMMN+NG+GF+FM当M、F、G、N在同一直线上时，NG+GF+FMMN最小C四边形MNGFMN+MN=(6-4)2+(-4+6)2+(6+4)2+(4+6)2=22+102=122四边形MNGF周长最小值为122（3）存在点P，使ODP中OD边上的高为6105过点P作PEy轴交直线OD于点ED（2，6）OD=22+62=210，直线OD解析式为y3x设点P坐标为（t，12t24t）（0t8），则点E（t，3t）如图2，当0t2时，点P在点D左侧
22、PEyEyP3t（12t24t）=-12t2+tSODPSOPE+SDPE=12PExP+12PE（xDxP）=12PE（xP+xDxP）=12PExDPE=-12t2+tODP中OD边上的高h=6105，SODP=12ODh-12t2+t=122106105方程无解如图3，当2t8时，点P在点D右侧PEyPyE=12t24t（3t）=12t2tSODPSOPESDPE=12PExP-12PE（xPxD）=12PE（xPxP+xD）=12PExDPE=12t2t12t2t=122106105解得：t14（舍去），t26P（6，6）综上所述，点P坐标为（6，6）满足使ODP中OD边上的高为6105（4）设抛物线向右平移m个单位长度后与矩形ABCD有交点K、LKL平分矩形ABCD的面积K在线段AB上，L在线段CD上，如图4K（m，0），L（2+m，0）连接AC，交KL于点HSACDS四边形ADLK=12S矩形ABCDSAHKSCHLAKLCAHKCHLSAHKSCHL=(AHCH)2=1AHCH，即点H为AC中点H（4，3）也是KL中点m+2+m2=4m3抛物线平移的距离为3个单位长度第19页（共19页）
