1、2019年江苏省淮安市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（3分）3的绝对值是（）A-13B3C13D32（3分）计算aa2的结果是（）Aa3Ba2C3aD2a23（3分）同步卫星在赤道上空大约36000000米处将36000000用科学记数法表示应为（）A36106B0.36108C3.6106D3.61074（3分）如图是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是（）ABCD5（3分）下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（）A2cm，3cm，4cm
2、B1cm，2cm，3cmC3cm，4cm，5cmD4cm，5cm，6cm6（3分）2019年淮安市“周恩来读书节”活动主题是“阅读，遇见更美好的自己”为了解同学们课外阅读情况，王老师对某学习小组10名同学5月份的读书量进行了统计，结果如下（单位：本）：5，5，3，6，3，6，6，5，4，5，则这组数据的众数是（）A3B4C5D67（3分）若关于x的一元二次方程x2+2xk0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak1Bk1Ck1Dk18（3分）当矩形面积一定时，下列图象中能表示它的长y和宽x之间函数关系的是（）ABCD二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请
3、把答案直接写在答题卡相应位置上）9（3分）分解因式：1x2 10（3分）现有一组数据2，7，6，9，8，则这组数据的中位数是 11（3分）方程1x+2=1的解是 12（3分）若一个多边形的内角和是540，则该多边形的边数是 13（3分）不等式组x2x-1的解集是 14（3分）若圆锥的侧面积是15，母线长是5，则该圆锥底面圆的半径是 15（3分）如图，l1l2l3，直线a、b与l1、l2、l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F若AB3，DE2，BC6，则EF 16（3分）如图，在矩形ABCD中，AB3，BC2，H是AB的中点，将CBH沿CH折叠，点B落在矩形内点P处，连接AP，则tanHAP
4、三、解答题（本大题共有11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）计算：（1）4-tan45（1-2）0；（2）ab（3a2b）+2ab218（8分）先化简，再求值：a2-4a（1-2a），其中a519（8分）某公司用火车和汽车运输两批物资，具体运输情况如下表所示：所用火车车皮数量（节）所用汽车数量（辆）运输物资总量（吨）第一批25130第二批43218试问每节火车车皮和每辆汽车平均各装物资多少吨？20（8分）已知：如图，在ABCD中，点E、F分别是边AD、BC的中点求证：BEDF21（8分）某企业为了解员工安全生产知识掌握情况
5、，随机抽取了部分员工进行安全生产知识测试，测试试卷满分100分测试成绩按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图（说明：测试成绩取整数，A级：90分100分；B级：75分89分；C级：60分74分；D级：60分以下）请解答下列问题：（1）该企业员工中参加本次安全生产知识测试共有 人；（2）补全条形统计图；（3）若该企业共有员工800人，试估计该企业员工中对安全生产知识的掌握能达到A级的人数22（8分）在三张大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为5、8、8，现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后从中任意摸出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意摸出一张，记下
6、数字（1）用树状图或列表等方法列出所有可能结果；（2）求两次摸到不同数字的概率23（8分）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A、B都在格点上（两条网格线的交点叫格点）（1）将线段AB向上平移两个单位长度，点A的对应点为点A1，点B的对应点为点B1，请画出平移后的线段A1B1；（2）将线段A1B1绕点A1按逆时针方向旋转90，点B1的对应点为点B2，请画出旋转后的线段A1B2；（3）连接AB2、BB2，求ABB2的面积24（10分）如图，AB是O的直径，AC与O交于点F，弦AD平分BAC，DEAC，垂足为E（1）试判断直线DE与O的位置关系，并说明理由；（2）若O的半径为2，B
7、AC60，求线段EF的长25（10分）快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶，途中快车休息1.5小时，慢车没有休息设慢车行驶的时间为x小时，快车行驶的路程为y1千米，慢车行驶的路程为y2千米如图中折线OAEC表示y1与x之间的函数关系，线段OD表示y2与x之间的函数关系请解答下列问题：（1）求快车和慢车的速度；（2）求图中线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式；（3）线段OD与线段EC相交于点F，直接写出点F的坐标，并解释点F的实际意义26（12分）如图，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，D为顶点，其中点B的坐标为（5，0），点D的坐标为（1，3
8、）（1）求该二次函数的表达式；（2）点E是线段BD上的一点，过点E作x轴的垂线，垂足为F，且EDEF，求点E的坐标（3）试问在该二次函数图象上是否存在点G，使得ADG的面积是BDG的面积的35？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由27（12分）如图，在ABC中，ABAC3，BAC100，D是BC的中点小明对图进行了如下探究：在线段AD上任取一点P，连接PB将线段PB绕点P按逆时针方向旋转80，点B的对应点是点E，连接BE，得到BPE小明发现，随着点P在线段AD上位置的变化，点E的位置也在变化，点E可能在直线AD的左侧，也可能在直线AD上，还可能在直线AD的右侧请你帮助小明继续探究，并解
9、答下列问题：（1）当点E在直线AD上时，如图所示BEP ；连接CE，直线CE与直线AB的位置关系是 （2）请在图中画出BPE，使点E在直线AD的右侧，连接CE试判断直线CE与直线AB的位置关系，并说明理由（3）当点P在线段AD上运动时，求AE的最小值2019年江苏省淮安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（3分）3的绝对值是（）A-13B3C13D3【解答】解：3的绝对值是3故选：D2（3分）计算aa2的结果是（）Aa3Ba2C3aD2a2【解答
10、】解：原式a1+2a3故选：A3（3分）同步卫星在赤道上空大约36000000米处将36000000用科学记数法表示应为（）A36106B0.36108C3.6106D3.6107【解答】解：36 000 0003.6107，故选：D4（3分）如图是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是（）ABCD【解答】解：从正面看，下面一行是横放3个正方体，上面一行是一个正方体如图所示：故选：C5（3分）下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（）A2cm，3cm，4cmB1cm，2cm，3cmC3cm，4cm，5cmD4cm，5cm，6cm【解答】解：A、2+34，能构成三角形，不合题意；
11、B、1+23，不能构成三角形，符合题意；C、4+35，能构成三角形，不合题意；D、4+56，能构成三角形，不合题意故选：B6（3分）2019年淮安市“周恩来读书节”活动主题是“阅读，遇见更美好的自己”为了解同学们课外阅读情况，王老师对某学习小组10名同学5月份的读书量进行了统计，结果如下（单位：本）：5，5，3，6，3，6，6，5，4，5，则这组数据的众数是（）A3B4C5D6【解答】解：在这一组数据中，5是出现的次数最多，故这组数据的众数是5故选：C7（3分）若关于x的一元二次方程x2+2xk0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak1Bk1Ck1Dk1【解答】解：关于x的一元二次方程
12、x2+2xk0有两个不相等的实数根，b24ac441（k）4+4k0，k1故选：B8（3分）当矩形面积一定时，下列图象中能表示它的长y和宽x之间函数关系的是（）ABCD【解答】解：根据题意xy矩形面积（定值），y是x的反比例函数，（x0，y0）故选：B二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9（3分）分解因式：1x2（1+x）（1x）【解答】解：1x2（1+x）（1x）故答案为：（1+x）（1x）10（3分）现有一组数据2，7，6，9，8，则这组数据的中位数是7【解答】解：数据2，7，6，9，8，从小到大排列为：2，6，7，8，9
13、，故这组数据的中位数是：7故答案为：711（3分）方程1x+2=1的解是x1【解答】解：方程两边都乘以（x+2），得1x+2，解得，x1，经检验，x1是原方程的解，故答案为：x112（3分）若一个多边形的内角和是540，则该多边形的边数是5【解答】解：设这个多边形的边数是n，则（n2）180540，解得n5，故答案为：513（3分）不等式组x2x-1的解集是x2【解答】解：根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”得原不等式组的解集为：x2故答案为：x214（3分）若圆锥的侧面积是15，母线长是5，则该圆锥底面圆的半径是3【解答】解：设该圆锥底面圆的半径是为r，根据题意得122
14、r515，解得r3即该圆锥底面圆的半径是3故答案为315（3分）如图，l1l2l3，直线a、b与l1、l2、l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F若AB3，DE2，BC6，则EF4【解答】解：l1l2l3，ABBC=DEEF，又AB3，DE2，BC6，EF4，故答案为：416（3分）如图，在矩形ABCD中，AB3，BC2，H是AB的中点，将CBH沿CH折叠，点B落在矩形内点P处，连接AP，则tanHAP43【解答】解：如图，连接PB，交CH于E，由折叠可得，CH垂直平分BP，BHPH，又H为AB的中点，AHBH，AHPHBH，HAPHPA，HBPHPB，又HAP+HPA+HBP+HPB180
15、，APB90，APBHEB90，APHE，BAPBHE，又RtBCH中，tanBHC=BCBH=43，tanHAP=43，故答案为：43三、解答题（本大题共有11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）计算：（1）4-tan45（1-2）0；（2）ab（3a2b）+2ab2【解答】解：（1）4-tan45（1-2）02110；（2）ab（3a2b）+2ab23a2b2ab2+2ab23a2b18（8分）先化简，再求值：a2-4a（1-2a），其中a5【解答】解：a2-4a（1-2a）=a2-4a（aa-2a）=(a+2)(a-2
16、)aaa-2 a+2，当a5时，原式5+2719（8分）某公司用火车和汽车运输两批物资，具体运输情况如下表所示：所用火车车皮数量（节）所用汽车数量（辆）运输物资总量（吨）第一批25130第二批43218试问每节火车车皮和每辆汽车平均各装物资多少吨？【解答】解：设每节火车车皮装物资x吨，每辆汽车装物资y吨，根据题意，得2x+5y=1304x+3y=218，x=50y=6，每节火车车皮装物资50吨，每辆汽车装物资6吨；20（8分）已知：如图，在ABCD中，点E、F分别是边AD、BC的中点求证：BEDF【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，点E、F分别是ABCD边AD、BC的
17、中点，DE=12AD，BF=12BC，DEBF，四边形BFDE是平行四边形，BEDF21（8分）某企业为了解员工安全生产知识掌握情况，随机抽取了部分员工进行安全生产知识测试，测试试卷满分100分测试成绩按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图（说明：测试成绩取整数，A级：90分100分；B级：75分89分；C级：60分74分；D级：60分以下）请解答下列问题：（1）该企业员工中参加本次安全生产知识测试共有40人；（2）补全条形统计图；（3）若该企业共有员工800人，试估计该企业员工中对安全生产知识的掌握能达到A级的人数【解答】解：（1）2050%40，所以该企
18、业员工中参加本次安全生产知识测试共有40人；故答案为40；（2）C等级的人数为4082048（人），补全条形统计图为：（3）800840=160，所以估计该企业员工中对安全生产知识的掌握能达到A级的人数为160人22（8分）在三张大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为5、8、8，现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后从中任意摸出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意摸出一张，记下数字（1）用树状图或列表等方法列出所有可能结果；（2）求两次摸到不同数字的概率【解答】解：（1）画树状图如图所示：所有结果为：（5，5），（5，8），（5，8），（8，5），（8，8），（8，8），（8，5），（
19、8，8），（8，8）；（2）共有9种等可能的结果，两次摸到不同数字的结果有4个，两次摸到不同数字的概率为4923（8分）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A、B都在格点上（两条网格线的交点叫格点）（1）将线段AB向上平移两个单位长度，点A的对应点为点A1，点B的对应点为点B1，请画出平移后的线段A1B1；（2）将线段A1B1绕点A1按逆时针方向旋转90，点B1的对应点为点B2，请画出旋转后的线段A1B2；（3）连接AB2、BB2，求ABB2的面积【解答】解：（1）线段A1B1如图所示；（2）线段A1B2如图所示；（3）SABB2=44-1222-1224-1224624（10
20、分）如图，AB是O的直径，AC与O交于点F，弦AD平分BAC，DEAC，垂足为E（1）试判断直线DE与O的位置关系，并说明理由；（2）若O的半径为2，BAC60，求线段EF的长【解答】解：（1）直线DE与O相切，连结ODAD平分BAC，OADCAD，OAOD，OADODA，ODACAD，ODAC，DEAC，即AED90，ODE90，即DEOD，DE是O的切线；（2）过O作OGAF于G，AF2AG，BAC60，OA2，AG=12OA1，AF2，AFOD，四边形AODF是菱形，DFOA，DFOA2，EFDBAC60，EF=12DF125（10分）快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发
21、并且在同一条公路上匀速行驶，途中快车休息1.5小时，慢车没有休息设慢车行驶的时间为x小时，快车行驶的路程为y1千米，慢车行驶的路程为y2千米如图中折线OAEC表示y1与x之间的函数关系，线段OD表示y2与x之间的函数关系请解答下列问题：（1）求快车和慢车的速度；（2）求图中线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式；（3）线段OD与线段EC相交于点F，直接写出点F的坐标，并解释点F的实际意义【解答】解：（1）快车的速度为：180290千米/小时，慢车的速度为：180360千米/小时，答：快车的速度为90千米/小时，慢车的速度为60千米/小时；（2）由题意可得，点E的横坐标为：2+1.53.5，则
22、点E的坐标为（3.5，180），快车从点E到点C用的时间为：（360180）902（小时），则点C的坐标为（5.5，360），设线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式是y1kx+b，3.5k+b=1805.5k+b=360，得k=90b=-135，即线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式是y190x135；（3）设点F的横坐标为a，则60a90a135，解得，a4.5，则60a270，即点F的坐标为（4.5，270），点F代表的实际意义是在4.5小时时，甲车与乙车行驶的路程相等26（12分）如图，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，D为顶点，其中点B的坐标为（5，0），点D的坐标为（1
23、，3）（1）求该二次函数的表达式；（2）点E是线段BD上的一点，过点E作x轴的垂线，垂足为F，且EDEF，求点E的坐标（3）试问在该二次函数图象上是否存在点G，使得ADG的面积是BDG的面积的35？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）依题意，设二次函数的解析式为ya（x1）2+3将点B代入得0a（51）2+3，得a=-316二次函数的表达式为：y=-316（x1）2+3（2）依题意，点B（5，0），点D（1，3），设直线BD的解析式为ykx+b，代入得0=5k+b3=k+b，解得k=-34b=154线段BD所在的直线为y=-34x+154，设点E的坐标为：（x，-34
24、x+154）ED2（x1）2+（-34x+154-3）2，EF=(-34x+154)2EDEF，（x1）2+（-34x+154-3）2=(-34x+154)2，整理得2x2+5x250，解得x1=52，x25（舍去）故点E的纵坐标为y=-3452+154=158点E的坐标为(52，158)（3）存在点G，当点G在x轴的上方时，设点G的坐标为（m，n），点B的坐标为（5，0），对称轴x1点A的坐标为（3，0），设AD所在的直线解析式为ykx+b，代入得0=-3k+b3=k+b，解得k=34b=94直线AD的解析式为y=34x+94AD的距离为5，过点G作直线AD：3x4y+90的垂线，交点垂足为
25、Q（x，y），得y-nx-m(34)=-13x-4y+9=0，化简得由上式整理得，（32+42）（xm）2+（yn）2（3m4n+9）2|GQ|=(x-m)2+(y-n)2=|3m-4n+9|32+42点G到AD的距离为：d1|3m-4n+95|，由（2）知直线BD的解析式为：y=-34x+154，BD的距离为5，同理得点G至BD的距离为：d2|3m+4n-155|，SADGSBDG=ADd112BDd212=3m-4n+93m+4n-15=35，整理得6m32n+900点G在二次函数上，n=-316(m-1)2+3代入得6m32-316（m1）2+3+900，整理得6m26m0m（m1）0，
26、解得m10，m21（舍去）此时点G的坐标为（0，4516）当点G在x轴下方时，如图2所示，AO：OB3：5当ADG与BDG的高相等时，存在点G使得SADG：SBDG3：5，此时，DG的直线经过原点，设直线DG的解析式为ykx，将点D代入得，k3，故y3x，则有y=3xy=-316(x-1)2+3整理得，（x1）（x+15）0， 得x11（舍去），x215当x15时，y45，故点G为（15，45），综上所述，点G的坐标为（0，4516）或（15，45）27（12分）如图，在ABC中，ABAC3，BAC100，D是BC的中点小明对图进行了如下探究：在线段AD上任取一点P，连接PB将线段PB绕点P按
27、逆时针方向旋转80，点B的对应点是点E，连接BE，得到BPE小明发现，随着点P在线段AD上位置的变化，点E的位置也在变化，点E可能在直线AD的左侧，也可能在直线AD上，还可能在直线AD的右侧请你帮助小明继续探究，并解答下列问题：（1）当点E在直线AD上时，如图所示BEP50；连接CE，直线CE与直线AB的位置关系是ECAB（2）请在图中画出BPE，使点E在直线AD的右侧，连接CE试判断直线CE与直线AB的位置关系，并说明理由（3）当点P在线段AD上运动时，求AE的最小值【解答】解：（1）如图中，BPE80，PBPE，PEBPBE50，结论：ABEC理由：ABAC，BDDC，ADBC，BDE90，EBD905040，AE垂直平分线段BC，EBEC，ECBEBC40，ABAC，BAC100，ABCACB40，ABCECB，ABEC故答案为50，ABEC（2）如图中，以P为圆心，PB为半径作PAD垂直平分线段BC，PBPC，BCE=12BPE40，ABC40，ABEC（3）如图中，作AHCE于H，点E在射线CE上运动，点P在线段AD上运动，当点P运动到与点A重合时，AE的值最小，此时AE的最小值AB3 第23页（共23页）
