1、2019年江苏省南通市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（3分）下列选项中，比2低的温度是（）A3B1C0D12（3分）化简12的结果是（）A43B23C32D263（3分）下列计算，正确的是（）Aa2a3a6B2a2aaCa6a2a3D（a2）3a64（3分）如图是一个几何体的三视图，该几何体是（）A球B圆锥C圆柱D棱柱5（3分）已知a，b满足方程组3a+2b=42a+3b=6，则a+b的值为（）A2B4C2D46（3分）用配方法解方程x2+8x+90，变形后的结果
2、正确的是（）A（x+4）29B（x+4）27C（x+4）225D（x+4）277（3分）小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作ABOA，使AB3（如图）以O为圆心，OB长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于（）A1和2之间B2和3之间C3和4之间D4和5之间8（3分）如图，ABCD，AE平分CAB交CD于点E，若C70，则AED度数为（）A110B125C135D1409（3分）如图是王阿姨晚饭后步行的路程s（单位：m）与时间t（单位：min）的函数图象，其中曲线段AB是以B为顶点的抛物线一部分下列说
3、法不正确的是（）A25min50min，王阿姨步行的路程为800mB线段CD的函数解析式为s32t+400（25t50）C5min20min，王阿姨步行速度由慢到快D曲线段AB的函数解析式为s3（t20）2+1200（5t20）10（3分）如图，ABC中，ABAC2，B30，ABC绕点A逆时针旋转（0120）得到ABC，BC与BC，AC分别交于点D，E设CD+DEx，AEC的面积为y，则y与x的函数图象大致（）ABCD二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11（3分）计算：22（3-1）0 12（3分）5G信号的传播速度为300
4、000 000m/s，将300 000 000用科学记数法表示为 13（3分）分解因式：x3x 14（3分）如图，ABC中，ABBC，ABC90，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AECF，若BAE25，则ACF 度15（3分）九章算术是中国传统数学最重要的著作之一书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱问：共有几个人？”设共有x个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为 16（3分）已知圆锥的底面半径为2cm，侧面积为10cm2，则该圆锥的母线长为 cm17（
5、3分）如图，过点C（3，4）的直线y2x+b交x轴于点A，ABC90，ABCB，曲线y=kx（x0）过点B，将点A沿y轴正方向平移a个单位长度恰好落在该曲线上，则a的值为 18（3分）如图，ABCD中，DAB60，AB6，BC2，P为边CD上的一动点，则PB+32PD的最小值等于 三、解答题（本大题共10小题，共96分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（8分）解不等式4x-13-x1，并在数轴上表示解集20（8分）先化简，再求值：（m+4m+4m）m+2m2，其中m=2-221（8分）如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C
6、不经过池塘可以直接到达点A和B连接AC并延长到点D，使CDCA连接BC并延长到点E，使CECB连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离为什么？22（9分）第一盒中有2个白球、1个黄球，第二盒中有1个白球、1个黄球，这些球除颜色外无其他差别分别从每个盒中随机取出1个球，求取出的2个球中有1个白球、1个黄球的概率23（8分）列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”为传承优秀传统文化，某校购进西游记和三国演义若干套，其中每套西游记的价格比每套三国演义的价格多40元，用3200元购买三国演义的套数是用2400元购买西游记套数的2倍，求每套三国演义的价格24（10分）8年级某老师对一
7、、二班学生阅读水平进行测试，并将成绩进行了统计，绘制了如下图表（得分为整数，满分为10分，成绩大于或等于6分为合格，成绩大于或等于9分为优秀）平均分方差中位数众数合格率优秀率一班7.22.117692.5%20%二班6.854.288885%10%根据图表信息，回答问题：（1）用方差推断， 班的成绩波动较大；用优秀率和合格率推断， 班的阅读水平更好些；（2）甲同学用平均分推断，一班阅读水平更好些；乙同学用中位数或众数推断，二班阅读水平更好些你认为谁的推断比较科学合理，更客观些为什么？25（9分）如图，在RtABC中，ACB90，A30，BC1，以边AC上一点O为圆心，OA为半径的O经过点B（1
8、）求O的半径；（2）点P为劣弧AB中点，作PQAC，垂足为Q，求OQ的长；（3）在（2）的条件下，连接PC，求tanPCA的值26（10分）已知：二次函数yx24x+3a+2（a为常数）（1）请写出该二次函数的三条性质；（2）在同一直角坐标系中，若该二次函数的图象在x4的部分与一次函数y2x1的图象有两个交点，求a的取值范围27（13分）如图，矩形ABCD中，AB2，AD4E，F分别在AD，BC上，点A与点C关于EF所在的直线对称，P是边DC上的一动点（1）连接AF，CE，求证四边形AFCE是菱形；（2）当PEF的周长最小时，求DPCP的值；（3）连接BP交EF于点M，当EMP45时，求CP的
9、长28（13分）定义：若实数x，y满足x22y+t，y22x+t，且xy，则称点M（x，y）为“线点”例如，点（0，2）和（2，0）是“线点”已知：在直角坐标系xOy中，点P（m，n）（1）P1（3，1）和P2（3，1）两点中，点 是“线点”；（2）若点P是“线点”，用含t的代数式表示mn，并求t的取值范围；（3）若点Q（n，m）是“线点”，直线PQ分别交x轴、y轴于点A，B，当|POQAOB|30时，直接写出t的值2019年江苏省南通市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂
10、在答题卡相应位置上）1（3分）下列选项中，比2低的温度是（）A3B1C0D1【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知32，所以比2低的温度是3故选：A2（3分）化简12的结果是（）A43B23C32D26【解答】解：12=223=23，故选：B3（3分）下列计算，正确的是（）Aa2a3a6B2a2aaCa6a2a3D（a2）3a6【解答】解：a2a3a5，选项A不符合题意；2a2aa，选项B不符合题意；a6a2a4，选项C不符合题意；（a2）3a6，选项D符合题意故选：D4（3分）如图是一个几何体的三视图，该几何体是（）A球B圆锥C圆柱D棱柱【解答】解：由于主视图和左视图为正方形可得此几
11、何体为柱体，由俯视图为圆形可得为圆柱故选：C5（3分）已知a，b满足方程组3a+2b=42a+3b=6，则a+b的值为（）A2B4C2D4【解答】解：3a+2b=42a+3b=6，+得：5a+5b10，则a+b2，故选：A6（3分）用配方法解方程x2+8x+90，变形后的结果正确的是（）A（x+4）29B（x+4）27C（x+4）225D（x+4）27【解答】解：方程x2+8x+90，整理得：x2+8x9，配方得：x2+8x+167，即（x+4）27，故选：D7（3分）小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作ABOA，
12、使AB3（如图）以O为圆心，OB长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于（）A1和2之间B2和3之间C3和4之间D4和5之间【解答】解：由勾股定理得，OB=22+32=13，91316，3134，该点位置大致在数轴上3和4之间故选：C8（3分）如图，ABCD，AE平分CAB交CD于点E，若C70，则AED度数为（）A110B125C135D140【解答】解：ABCD，C+CAB180，C70，CAB110，AE平分CAB，CAE=12CBA55，AEDC+CAE70+55125，故选：B9（3分）如图是王阿姨晚饭后步行的路程s（单位：m）与时间t（单位：min）的函数图象，其中曲
13、线段AB是以B为顶点的抛物线一部分下列说法不正确的是（）A25min50min，王阿姨步行的路程为800mB线段CD的函数解析式为s32t+400（25t50）C5min20min，王阿姨步行速度由慢到快D曲线段AB的函数解析式为s3（t20）2+1200（5t20）【解答】解：A、25min50min，王阿姨步行的路程为20001200800m，故A没错；B、设线段CD的函数解析式为skt+b，把（25，1200），（50，2000）代入得，1200=25k+b2000=50k+b解得：k=32b=400，线段CD的函数解析式为s32t+400（25t50），故B没错；C、在A点的速度为52
14、55=105m/min，在B点的速度为1200-52520-5=67515=45m/min，故C错误；D、当t20时，由图象可得s1200m，将t20代入s3（t20）2+1200（5t20）得s1200，故D没错故选：C10（3分）如图，ABC中，ABAC2，B30，ABC绕点A逆时针旋转（0120）得到ABC，BC与BC，AC分别交于点D，E设CD+DEx，AEC的面积为y，则y与x的函数图象大致（）ABCD【解答】解：ABC绕点A逆时针旋转，设AB与BC交于点F，则BABCAC，BC30，ABACAC，ABFACE（AAS），BFCE，AEAF，同理CDEBDF（AAS），BDCD，BD
15、+DECD+EDx，ABAC2，B30，则ABC的高为1，等于AEC的高，BC23=BC，y=12ECAEC的高=12（23-x）=-12x+3，故选：B二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11（3分）计算：22（3-1）03【解答】解：原式413故答案为：312（3分）5G信号的传播速度为300 000 000m/s，将300 000 000用科学记数法表示为3108【解答】解：将300 000 000用科学记数法表示为：3108故答案为：310813（3分）分解因式：x3xx（x+1）（x1）【解答】解：x3x，x（x21）
16、，x（x+1）（x1）故答案为：x（x+1）（x1）14（3分）如图，ABC中，ABBC，ABC90，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AECF，若BAE25，则ACF70度【解答】解：在RtABE与RtCBF中，AE=CFAB=BC，RtABERtCBF（HL）BAEBCF25；ABBC，ABC90，ACB45，ACF25+4570；故答案为：7015（3分）九章算术是中国传统数学最重要的著作之一书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱问：共有几个人？”设共有x个
17、人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为9x116x+16【解答】解：设有x个人共同买鸡，根据题意得：9x116x+16故答案为：9x116x+1616（3分）已知圆锥的底面半径为2cm，侧面积为10cm2，则该圆锥的母线长为5cm【解答】解：设圆锥的母线长为Rcm，圆锥的底面周长224，则124R10，解得，R5（cm）故答案为：517（3分）如图，过点C（3，4）的直线y2x+b交x轴于点A，ABC90，ABCB，曲线y=kx（x0）过点B，将点A沿y轴正方向平移a个单位长度恰好落在该曲线上，则a的值为4【解答】解：作CDx轴于D，BFx轴于F，过B作BECD于E，过点C（3，4）的直
18、线y2x+b交x轴于点A，423+b，解得b2，直线为y2x2，令y0，则求得x1，A（1，0），BFx轴于F，过B作BECD于E，BEx轴，ABEBAF，ABC90，ABE+EBC90，BAF+ABF90，EBCABF，在EBC和FBA中EBC=ABFBEC=BFA=90BC=AB EBCFBA（AAS），CEAF，BEBF，设B（m，km），4-km=m1，m3=km，4（m3）m1，解得m4，k4，反比例函数的解析式为y=4x，把x1代入得y4，a404，a的值为4故答案为418（3分）如图，ABCD中，DAB60，AB6，BC2，P为边CD上的一动点，则PB+32PD的最小值等于33【
19、解答】解：如图，过点P作PEAD，交AD的延长线于点E，ABCDEDPDAB60，sinEDP=EPDP=32EP=32PDPB+32PDPB+PE当点B，点P，点E三点共线且BEAD时，PB+PE有最小值，即最小值为BE，sinA=BEAB=32BE33故答案为33三、解答题（本大题共10小题，共96分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（8分）解不等式4x-13-x1，并在数轴上表示解集【解答】解：4x13x3，4x3x3+1，x4，将不等式的解集表示在数轴上如下：20（8分）先化简，再求值：（m+4m+4m）m+2m2，其中m=2-2【解答】解：原式=
20、m2+4m+4mm+2m2=(m+2)2mm2m+2 m2+2m，当m=2-2时，原式m（m+2）（2-2）（2-2+2）22221（8分）如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B连接AC并延长到点D，使CDCA连接BC并延长到点E，使CECB连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离为什么？【解答】解：量出DE的长就等于AB的长，理由如下：在ABC和DEC中，CD=CEACB=DCECA=CD，ABCDEC（SAS），ABDE22（9分）第一盒中有2个白球、1个黄球，第二盒中有1个白球、1个黄球，这些球除颜色外无其他差别分别从每个
21、盒中随机取出1个球，求取出的2个球中有1个白球、1个黄球的概率【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中取出的2个球中有1个白球、1个黄球的结果数为3，所以取出的2个球中有1个白球、1个黄球的概率=36=1223（8分）列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”为传承优秀传统文化，某校购进西游记和三国演义若干套，其中每套西游记的价格比每套三国演义的价格多40元，用3200元购买三国演义的套数是用2400元购买西游记套数的2倍，求每套三国演义的价格【解答】解：设每套三国演义的价格为x元，则每套西游记的价格为（x+40）元，依题意，得：3200x=22400x+40，解得
22、：x80，经检验，x80是所列分式方程的解，且符合题意答：每套三国演义的价格为80元24（10分）8年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试，并将成绩进行了统计，绘制了如下图表（得分为整数，满分为10分，成绩大于或等于6分为合格，成绩大于或等于9分为优秀）平均分方差中位数众数合格率优秀率一班7.22.117692.5%20%二班6.854.288885%10%根据图表信息，回答问题：（1）用方差推断，二班的成绩波动较大；用优秀率和合格率推断，一班的阅读水平更好些；（2）甲同学用平均分推断，一班阅读水平更好些；乙同学用中位数或众数推断，二班阅读水平更好些你认为谁的推断比较科学合理，更客观些为什么
23、？【解答】解：（1）从方差看，二班成绩波动较大，从众数、中位数上看，一班的成绩较好，故答案为：二，一（2）乙同学的说法较合理，众数和中位数是反映一组数据集中发展趋势和集中水平，由于二班的众数、中位数都比一班的要好25（9分）如图，在RtABC中，ACB90，A30，BC1，以边AC上一点O为圆心，OA为半径的O经过点B（1）求O的半径；（2）点P为劣弧AB中点，作PQAC，垂足为Q，求OQ的长；（3）在（2）的条件下，连接PC，求tanPCA的值【解答】解：（1）作OHAB于H在RtACB中，C90，A30，BC1，AB2BC2，OHAB，AHHB1，OAAHcos30=233（2）如图2中，
24、连接OP，PA设OP交AB于HPA=PB，OPAB，AHO90，OAH30，AOP60，OAOP，AOP是等边三角形，PQOA，OQQA=12（3）连接PC在RtABC中，AC=3BC=3，AQQO=12QCACAQ=3-12，AOP是等边三角形，PQOA，PQ=32，tanACP=PQCQ=323-12=6+31126（10分）已知：二次函数yx24x+3a+2（a为常数）（1）请写出该二次函数的三条性质；（2）在同一直角坐标系中，若该二次函数的图象在x4的部分与一次函数y2x1的图象有两个交点，求a的取值范围【解答】解：（1）二次函数yx24x+3a+2（x2）2+3a2，该二次函数开口向
25、上，对称轴为直线x2，顶点坐标为（2，3a2），其性质有：开口向上，有最小值3a2，对称轴为x2（2）由题意得22-13a-216-44+3a+224-1，解得a=53，故该二次函数的图象在x4的部分与一次函数y2x1的图象有两个交点，a的取值为5327（13分）如图，矩形ABCD中，AB2，AD4E，F分别在AD，BC上，点A与点C关于EF所在的直线对称，P是边DC上的一动点（1）连接AF，CE，求证四边形AFCE是菱形；（2）当PEF的周长最小时，求DPCP的值；（3）连接BP交EF于点M，当EMP45时，求CP的长【解答】证明：（1）如图：连接AF，CE，AC交EF于点O四边形ABCD是
26、矩形，ABCD，ADBC，ADBCAEOCFO，EAOFCO，点A与点C关于EF所在的直线对称AOCO，ACEFAEOCFO，EAOFCO，AOCOAEOCFO（AAS）AECF，且AECF四边形AFCE是平行四边形，且ACEF四边形AFCE是菱形；（2）如图，作点F关于CD的对称点H，连接EH，交CD于点P，此时EFP的周长最小，四边形AFCE是菱形AFCFCEAE，AF2BF2+AB2，AF2（4AF）2+4，AF=52AE=52=CFDE=32点F，点H关于CD对称CFCH=52ADBCDPCP=DECH=35（3）如图，延长EF，延长AB交于点N，过点E作EHBC于H，交BP于点G，过
27、点O作BOFN于点O，由（2）可知，AECF=52，BFDE=32EHBC，AABC90四边形ABHE是矩形ABEH2，BHAE=52FH1EF=EH2+FH2=5，ADBCBFNAENBNAN=BFAE=FNENBNBN+2=35=NFNF+5BN3，NF=352AN5，NE=552NN，BONA90NBONEABNEN=BOAE=NOAN3552=BO52=NO5BO=355，NO=655FMPBMO45，BOENOBMBMO45BOMO=355MEENNOMO=7510ABEHBNMGEMBNEG=NMEM3EG=9557510EG=76GHEHEG=56EHCDBGHBPCGHPC=B
28、HBC56PC=524CP=4328（13分）定义：若实数x，y满足x22y+t，y22x+t，且xy，则称点M（x，y）为“线点”例如，点（0，2）和（2，0）是“线点”已知：在直角坐标系xOy中，点P（m，n）（1）P1（3，1）和P2（3，1）两点中，点P2是“线点”；（2）若点P是“线点”，用含t的代数式表示mn，并求t的取值范围；（3）若点Q（n，m）是“线点”，直线PQ分别交x轴、y轴于点A，B，当|POQAOB|30时，直接写出t的值【解答】解：（1）当M点（x，y），若x，y满足x22yt，y22xt且xy，t为常数，则称点M为“线点”，又P1（3，1），则32217，（1）2
29、235，75，点P1不是线点；P2（3，1），则（3）2217，122（3）7，77，点P2是线点，故答案为：P2；（2）点P（m，n）为“线点”，则m22nt，n22mt，m22nn2+2m0，m22n+n22m2t，（mn）（m+n+2）0，ab，m+n+20，m+n2，m22n+n22m2t，（m+n）22mn2（m+n）2t，即：（2）22mn+222t，mn4t，mn，（mn）20，m22mn+n20，（m+n）24mn0，（2）24mn0，mm1，mn4t，t3；（3）设PQ直线的解析式为：ykx+b，则n=mk+bm=nk+b，解得：k1，直线PQ分别交x轴，y轴于点A、B，AO
30、B90，AOB是等腰直角三角形，|AOBPOQ|30，POQ120或60，P（m，n），Q（n，m），P、Q两点关于yx对称，若POQ120时，如图1所示：作PCx轴于C，QDy轴于D，作直线MNABP、Q两点关于yx对称，PONQON=12POQ60，AOB是等腰直角三角形，AONBON45，POCQOD15，在OC上截取OTPT，则TPOTOP15，CTP30，PT2PC2n，TC=-3n，m=3n+2n，由（2）知，m+n2，解得：m1-3，n=3-1，由（2）知：mn4t，t3，（1-3）（1+3）4t，解得：t6，若POQ60时，如图2所示，作PDx轴于D，QCy轴于C，作直线MNABP、Q两点关于yx对称，PONQON=12POQ30，AOB是等腰直角三角形，AONBON45，PODQOC15，在OD上截取OTPT，则TPOTOP15，DTP30，PT2PD2n，TD=-3n，m=-3n2n，由（2）知，m+n2，解得m1-33，n1+33，由（2）知：mn4t，t3，（1-33）（1+33）4t，解得：t=103，综上所述，t的值为：6或103第27页（共27页）
