1、2019年江苏省徐州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1（3分）的倒数是ABC2D2（3分）下列计算正确的是ABCD3（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是A2，2，4B5，6，12C5，7，2D6，8，104（3分）抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为A500B800C1000D12005（3分）某小组7名学生的中考体育分数如下：37，40，39，37，40，38，40，该组数据的众数、中位数分别为A40，37B40，39C39，40
2、D40，386（3分）下图均由正六边形与两条对角线所组成，其中不是轴对称图形的是ABCD7（3分）若，、，都在函数的图象上，且，则ABCD8（3分）如图，数轴上有、三点，为原点，、分别表示仙女座星系、黑洞与地球的距离（单位：光年）下列选项中，与点表示的数最为接近的是ABCD二、填空題（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9（3分）8的立方根是10（3分）若使有意义，则的取值范围是 11（3分）方程的解是 12（3分）若，则代数式的值为13（3分）如图，矩形中，、交于点，、分别为、的中点若，则的长为14（3分）如图，、为一个外角为的正多边
3、形的顶点若为正多边形的中心，则15（3分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，扇形的圆心角，则该圆锥的母线长为 16（3分）如图，无人机于空中处测得某建筑顶部处的仰角为，测得该建筑底部处的俯角为若无人机的飞行高度为，则该建筑的高度为（参考数据：，17（3分）已知二次函数的图象经过点，顶点为将该图象向右平移，当它再次经过点时，所得抛物线的函数表达式为18（3分）函数的图象与轴、轴分别交于、两点，点在轴上若为等腰三角形，则满足条件的点共有个三、解答题（本大题共有10小题，共86分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（10分
4、）计算：（1）；（2）20（10分）（1）解方程：（2）解不等式组：21（7分）如图，甲、乙两个转盘分别被分成了3等份与4等份，每份内均标有数字分别旋转这两个转盘，将转盘停止后指针所指区域内的两数相乘（1）请将所有可能出现的结果填入下表：乙积甲1234123（2）积为9的概率为；积为偶数的概率为；（3）从这12个整数中，随机选取1个整数，该数不是（1）中所填数字的概率为22（7分）某户居民2018年的电费支出情况（每2个月缴费1次）如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中“月”对应扇形的圆心角度数；（2）补全条形统计图23（8分）如图，将平行四边形纸片沿一条直线折叠，使点与点
5、重合，点落在点处，折痕为求证：（1）；（2）24（8分）如图，为的直径，为上一点，为的中点过点作直线的垂线，垂足为，连接（1）求证：；（2）与有怎样的位置关系？请说明理由25（8分）如图，有一块矩形硬纸板，长，宽在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为？26（8分）【阅读理解】用的矩形瓷砖，可拼得一些长度不同但宽度均为的图案已知长度为、的所有图案如下：【尝试操作】如图，将小方格的边长看作，请在方格纸中画出长度为的所有图案【归纳发现】观察以上结果，探究图案个数与图案长度之间的关系，将下表补充完整图案的长度
6、所有不同图案的个数12327（9分）如图，将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路口记作点甲从中山路上点出发，骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点出发，沿北京路步行向东匀速直行设出发时，甲、乙两人与点的距离分别为、已知、与之间的函数关系如图所示（1）求甲、乙两人的速度；（2）当取何值时，甲、乙两人之间的距离最短？28（11分）如图，平面直角坐标系中，为原点，点、分别在轴、轴的正半轴上的两条外角平分线交于点，在反比例函数的图象上的延长线交轴于点，的延长线交轴于点，连接（1）求的度数及点的坐标；（2）求的面积；（3）的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积；若不存在，请说明理由2019
7、年江苏省徐州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1（3分）的倒数是ABC2D【解答】解：，的倒数是故选：2（3分）下列计算正确的是ABCD【解答】解：、，故选项不合题意；，故选项不合题意；，故选项符合题意；，故选项不合题意故选：3（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是A2，2，4B5，6，12C5，7，2D6，8，10【解答】解：，2，4不能组成三角形，故选项错误，6，12不能组成三角形，故选项错误，7，2不能组成三角形，故选项错误，8，10
8、能组成三角形，故选项正确，故选：4（3分）抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为A500B800C1000D1200【解答】解：抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为1000次，故选：5（3分）某小组7名学生的中考体育分数如下：37，40，39，37，40，38，40，该组数据的众数、中位数分别为A40，37B40，39C39，40D40，38【解答】解：将数据重新排列为37，37，38，39，40，40，40，所以这组数据的众数为40，中位数为39，故选：6（3分）下图均由正六边形与两条对角线所组成，其中不是轴对称图形的是ABCD【解答】解：不是轴对称
9、图形，故选：7（3分）若，、，都在函数的图象上，且，则ABCD【解答】解：函数，该函数图象在第一、三象限、在每个象限内随的增大而减小，、，都在函数的图象上，且，故选：8（3分）如图，数轴上有、三点，为原点，、分别表示仙女座星系、黑洞与地球的距离（单位：光年）下列选项中，与点表示的数最为接近的是ABCD【解答】解：，从数轴看比较接近；故选：二、填空題（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9（3分）8的立方根是2【解答】解：8的立方根为2，故答案为：210（3分）若使有意义，则的取值范围是【解答】解：有意义，的取值范围是：故答案为：11（3
10、分）方程的解是【解答】解：，移项得：，两边直接开平方得：，故答案为：12（3分）若，则代数式的值为4【解答】解：，故答案为：413（3分）如图，矩形中，、交于点，、分别为、的中点若，则的长为16【解答】解：、分别为、的中点，四边形是矩形，故答案为1614（3分）如图，、为一个外角为的正多边形的顶点若为正多边形的中心，则【解答】解：多边形的每个外角相等，且其和为，据此可得多边形的边数为：，故答案为：15（3分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，扇形的圆心角，则该圆锥的母线长为6【解答】解：圆锥的底面周长，设圆锥的母线长为，则：，解得故答案为：616（3分）
11、如图，无人机于空中处测得某建筑顶部处的仰角为，测得该建筑底部处的俯角为若无人机的飞行高度为，则该建筑的高度为262（参考数据：，【解答】解：作于，则四边形为矩形，在中，则，在中，则该建筑的高度为，故答案为：26217（3分）已知二次函数的图象经过点，顶点为将该图象向右平移，当它再次经过点时，所得抛物线的函数表达式为【解答】解：设原来的抛物线解析式为：把代入，得，解得故原来的抛物线解析式是：设平移后的抛物线解析式为：把代入，得解得（舍去）或所以平移后抛物线的解析式是：故答案是：18（3分）函数的图象与轴、轴分别交于、两点，点在轴上若为等腰三角形，则满足条件的点共有3个【解答】解：以点为圆心，为半
12、径作圆，与轴交点即为；以点为圆心，为半径作圆，与轴交点即为；作的中垂线与轴的交点即为；故答案为3；三、解答题（本大题共有10小题，共86分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（10分）计算：（1）；（2）【解答】解：（1）原式；（2）原式20（10分）（1）解方程：（2）解不等式组：【解答】解：（1），两边同时乘以，得，；经检验是原方程的根；（2）由可得，不等式的解为；21（7分）如图，甲、乙两个转盘分别被分成了3等份与4等份，每份内均标有数字分别旋转这两个转盘，将转盘停止后指针所指区域内的两数相乘（1）请将所有可能出现的结果填入下表：乙积甲1234112
13、3（2）积为9的概率为；积为偶数的概率为；（3）从这12个整数中，随机选取1个整数，该数不是（1）中所填数字的概率为【解答】解：（1）补全表格如下：123411 2 3 4 22 4 6 8 33 6 9 12 （2）由表知，共有12种等可能结果，其中积为9的有1种，积为偶数的有8种结果，所以积为9的概率为；积为偶数的概率为，故答案为：，（3）从这12个整数中，随机选取1个整数，该数不是（1）中所填数字的有5和7这2种，此事件的概率为，故答案为：22（7分）某户居民2018年的电费支出情况（每2个月缴费1次）如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中“月”对应扇形的圆心角度数；
14、（2）补全条形统计图【解答】解：（1）全年的总电费为：元月份所占比：，扇形统计图中“月”对应扇形的圆心角度数为：答：扇形统计图中“月”对应扇形的圆心角度数是（2）月份的电费为：元，补全的统计图如图：23（8分）如图，将平行四边形纸片沿一条直线折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为求证：（1）；（2）【解答】证明：（1）四边形是平行四边形，由折叠可得，；（2）四边形是平行四边形，由折叠可得，又，24（8分）如图，为的直径，为上一点，为的中点过点作直线的垂线，垂足为，连接（1）求证：；（2）与有怎样的位置关系？请说明理由【解答】（1）证明：连接，为的中点，；（2）解：与相切，理由：，与相切25（8
15、分）如图，有一块矩形硬纸板，长，宽在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为？【解答】解：设剪去正方形的边长为，则做成无盖长方体盒子的底面长为，宽为，高为，依题意，得：，整理，得：，解得：，当时，不合题意，舍去答：当剪去正方形的边长为时，所得长方体盒子的侧面积为26（8分）【阅读理解】用的矩形瓷砖，可拼得一些长度不同但宽度均为的图案已知长度为、的所有图案如下：【尝试操作】如图，将小方格的边长看作，请在方格纸中画出长度为的所有图案【归纳发现】观察以上结果，探究图案个数与图案长度之间的关系，将下表补充完整图案
16、的长度所有不同图案的个数1234【解答】解：如图：根据作图可知时，所有图案个数4个；时，所有图案个数5个；时，所有图案个数6个；故答案为4，5，6；27（9分）如图，将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路口记作点甲从中山路上点出发，骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点出发，沿北京路步行向东匀速直行设出发时，甲、乙两人与点的距离分别为、已知、与之间的函数关系如图所示（1）求甲、乙两人的速度；（2）当取何值时，甲、乙两人之间的距离最短？【解答】解：（1）设甲、乙两人的速度分别为，则：由图知：或7.5时，解得：答：甲的速度为，乙的速度为（2）设甲、乙之间距离为，则，当时，的最小值为144000，即的最小值为；答：当时，甲、乙两人之间的距离最短28（11分）如图，平面直角坐标系中，为原点，点、分别在轴、轴的正半轴上的两条外角平分线交于点，在反比例函数的图象上的延长线交轴于点，的延长线交轴于点，连接（1）求的度数及点的坐标；（2）求的面积；（3）的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）如图，作，于，于，同理可证：，四边形是矩形，可以假设，在上，（2）设，则，可得，同法可得，（3）设，则，的面积的最大值为第21页（共21页）
