1、2019年江苏省镇江市中考数学试卷一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分.）1（2分）2019的相反数是 2（2分）27的立方根为 3（2分）一组数据4，3，x，1，5的众数是5，则x 4（2分）若代数式x-4有意义，则实数x的取值范围是 5（2分）氢原子的半径约为0.00000000005m，用科学记数法把0.00000000005表示为 6（2分）已知点A（2，y1）、B（1，y2）都在反比例函数y=-2x的图象上，则y1 y2（填“”或“”）7（2分）计算：12-3= 8（2分）如图，直线ab，ABC的顶点C在直线b上，边AB与直线b相交于点D若BCD是等边三角形，A20
2、，则1 9（2分）若关于x的方程x22x+m0有两个相等的实数根，则实数m的值等于 10（2分）将边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置（如图），使得点D落在对角线CF上，EF与AD相交于点H，则HD （结果保留根号）11（2分）如图，有两个转盘A、B，在每个转盘各自的两个扇形区域中分别标有数字1，2，分别转动转盘A、B，当转盘停止转动时，若事件“指针都落在标有数字1的扇形区域内”的概率是19，则转盘B中标有数字1的扇形的圆心角的度数是 12（2分）已知抛物线yax2+4ax+4a+1（a0）过点A（m，3），B（n，3）两点，若线段AB的长不大于4，则代数式a2+a+
3、1的最小值是 二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分，在每小题所给出的四个选项中恰有一项符合题目要求）13（3分）下列计算正确的是（）Aa2a3a6Ba7a3a4C（a3）5a8D（ab）2ab214（3分）一个物体如图所示，它的俯视图是（）ABCD15（3分）如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，DC=CB若C110，则ABC的度数等于（）A55B60C65D7016（3分）下列各数轴上表示的x的取值范围可以是不等式组x+2a(2a-1)x-60的解集的是（）ABCD17（3分）如图，菱形ABCD的顶点B、C在x轴上（B在C的左侧），顶点A、D在x轴上方，对角线B
4、D的长是2310，点E（2，0）为BC的中点，点P在菱形ABCD的边上运动当点F（0，6）到EP所在直线的距离取得最大值时，点P恰好落在AB的中点处，则菱形ABCD的边长等于（）A103B10C163D3三、解答题（本大题共有11小题，共计81分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）18（8分）（1）计算：（2-2）0+（13）12cos60；（2）化简：（1+1x-1）xx2-119（10分）（1）解方程：2xx-2=3x-2+1；（2）解不等式：4（x1）-12x20（6分）如图，四边形ABCD中，ADBC，点E、F分别在AD、BC上，AECF，过点A、C分别作EF的垂线，垂
5、足为G、H（1）求证：AGECHF；（2）连接AC，线段GH与AC是否互相平分？请说明理由21（6分）小丽和小明将在下周的星期一到星期三这三天中各自任选一天担任值日工作，请用画树状图或列表格的方法，求小丽和小明在同一天值日的概率22（6分）如图，在ABC中，ABAC，过AC延长线上的点O作ODAO，交BC的延长线于点D，以O为圆心，OD长为半径的圆过点B（1）求证：直线AB与O相切；（2）若AB5，O的半径为12，则tanBDO 23（6分）如图，点A（2，n）和点D是反比例函数y=mx（m0，x0）图象上的两点，一次函数ykx+3（k0）的图象经过点A，与y轴交于点B，与x轴交于点C，过点D
6、作DEx轴，垂足为E，连接OA，OD已知OAB与ODE的面积满足SOAB：SODE3：4（1）SOAB ，m ；（2）已知点P（6，0）在线段OE上，当PDECBO时，求点D的坐标24（6分）在三角形纸片ABC（如图1）中，BAC78，AC10小霞用5张这样的三角形纸片拼成了一个内外都是正五边形的图形（如图2）（1）ABC ；（2）求正五边形GHMNC的边GC的长参考值：sin780.98，cos780.21，tan784.725（6分）陈老师对他所教的九（1）、九（2）两个班级的学生进行了一次检测，批阅后对最后一道试题的得分情况进行了归类统计（各类别的得分如下表），并绘制了如图所示的每班各类
7、别得分人数的条形统计图（不完整）各类别的得分表得分类别0A：没有作答1B：解答但没有正确3C：只得到一个正确答案6D：得到两个正确答案，解答完全正确已知两个班一共有50%的学生得到两个正确答案，解答完全正确，九（1）班学生这道试题的平均得分为3.78分请解决如下问题：（1）九（2）班学生得分的中位数是 ；（2）九（1）班学生中这道试题作答情况属于B类和C类的人数各是多少？26（6分）【材料阅读】地球是一个球体，任意两条相对的子午线都组成一个经线圈（如图1中的O）人们在北半球可观测到北极星，我国古人在观测北极星的过程中发明了如图2所示的工具尺（古人称它为“复矩”），尺的两边互相垂直，角顶系有一段
8、棉线，棉线末端系一个铜锤，这样棉线就与地平线垂直站在不同的观测点，当工具尺的长边指向北极星时，短边与棉线的夹角的大小是变化的【实际应用】观测点A在图1所示的O上，现在利用这个工具尺在点A处测得为31，在点A所在子午线往北的另一个观测点B，用同样的工具尺测得为67PQ是O的直径，PQON（1）求POB的度数；（2）已知OP6400km，求这两个观测点之间的距离即O上AB的长（取3.1）27（10分）如图，二次函数yx2+4x+5图象的顶点为D，对称轴是直线1，一次函数y=25x+1的图象与x轴交于点A，且与直线DA关于l的对称直线交于点B（1）点D的坐标是 ；（2）直线l与直线AB交于点C，N是
9、线段DC上一点（不与点D、C重合），点N的纵坐标为n过点N作直线与线段DA、DB分别交于点P、Q，使得DPQ与DAB相似当n=275时，求DP的长；若对于每一个确定的n的值，有且只有一个DPQ与DAB相似，请直接写出n的取值范围 28（11分）学校数学兴趣小组利用机器人开展数学活动在相距150个单位长度的直线跑道AB上，机器人甲从端点A出发，匀速往返于端点A、B之间，机器人乙同时从端点B出发，以大于甲的速度匀速往返于端点B、A之间他们到达端点后立即转身折返，用时忽略不计兴趣小组成员探究这两个机器人迎面相遇的情况，这里的”迎面相遇“包括面对面相遇、在端点处相遇这两种【观察】观察图1，若这两个机器
10、人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为30个单位长度，则他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为 个单位长度；若这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为40个单位长度，则他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为 个单位长度；【发现】设这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为x个单位长度，他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为y个单位长度兴趣小组成员发现了y与x的函数关系，并画出了部分函数图象（线段OP，不包括点O，如图2所示）a ；分别求出各部分图象对应的函数表达式，并在图2中补全函数图象；【拓展】设这两个机器人第一次迎面相遇时
11、，相遇地点与点A之间的距离为x个单位长度，他们第三次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为y个单位长度若这两个机器人第三次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离y不超过60个单位长度，则他们第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离x的取值范围是 （直接写出结果）2019年江苏省镇江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分.）1（2分）2019的相反数是2019【解答】解：2019的相反数是：2019故答案为：20192（2分）27的立方根为3【解答】解：3327，27的立方根是3，故答案为：33（2分）一组数据4，3，x，1，5的众数是5，则x5【
12、解答】解：数据4，3，x，1，5的众数是5，x5，故答案为：54（2分）若代数式x-4有意义，则实数x的取值范围是x4【解答】解：由题意得x40，解得x4故答案为：x45（2分）氢原子的半径约为0.00000000005m，用科学记数法把0.00000000005表示为51011【解答】解：用科学记数法把0.0000 0000 005表示为51011故答案为：510116（2分）已知点A（2，y1）、B（1，y2）都在反比例函数y=-2x的图象上，则y1y2（填“”或“”）【解答】解：反比例函数y=-2x的图象在二、四象限，而A（2，y1）、B（1，y2）都在第二象限，在第二象限内，y随x的增
13、大而增大，21y1y2故答案为：7（2分）计算：12-3=3【解答】解：12-3=23-3=3故答案为：38（2分）如图，直线ab，ABC的顶点C在直线b上，边AB与直线b相交于点D若BCD是等边三角形，A20，则140【解答】解：BCD是等边三角形，BDC60，ab，2BDC60，由三角形的外角性质可知，12A40，故答案为：409（2分）若关于x的方程x22x+m0有两个相等的实数根，则实数m的值等于1【解答】解：根据题意得（2）24m0，解得m1故答案为110（2分）将边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置（如图），使得点D落在对角线CF上，EF与AD相交于点H，
14、则HD2-1（结果保留根号）【解答】解：四边形ABCD为正方形，CD1，CDA90，边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置，使得点D落在对角线CF上，CF=2，CFDE45，DFH为等腰直角三角形，DHDFCFCD=2-1故答案为2-111（2分）如图，有两个转盘A、B，在每个转盘各自的两个扇形区域中分别标有数字1，2，分别转动转盘A、B，当转盘停止转动时，若事件“指针都落在标有数字1的扇形区域内”的概率是19，则转盘B中标有数字1的扇形的圆心角的度数是80【解答】解：设转盘B中指针落在标有数字1的扇形区域内的概率为x，根据题意得：12x=19，解得x=29，转盘B中标
15、有数字1的扇形的圆心角的度数为：36029=80故答案为：8012（2分）已知抛物线yax2+4ax+4a+1（a0）过点A（m，3），B（n，3）两点，若线段AB的长不大于4，则代数式a2+a+1的最小值是74【解答】解：抛物线yax2+4ax+4a+1a（x+2）2+1（a0），顶点为（2，1），过点A（m，3），B（n，3）两点，a0，对称轴为直线x2，线段AB的长不大于4，4a+13a12a2+a+1的最小值为：（12）2+12+1=74；故答案为74二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分，在每小题所给出的四个选项中恰有一项符合题目要求）13（3分）下列计算正确的是（）A
16、a2a3a6Ba7a3a4C（a3）5a8D（ab）2ab2【解答】解：A、a2a3a5，故此选项错误；B、a7a3a4，正确；C、（a3）5a15，故此选项错误；D、（ab）2a2b2，故此选项错误；故选：B14（3分）一个物体如图所示，它的俯视图是（）ABCD【解答】解：俯视图从图形上方观察即可得到，故选：D15（3分）如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，DC=CB若C110，则ABC的度数等于（）A55B60C65D70【解答】解：连接AC，四边形ABCD是半圆的内接四边形，DAB180C70，DC=CB，CAB=12DAB35，AB是直径，ACB90，ABC90CAB5
17、5，故选：A16（3分）下列各数轴上表示的x的取值范围可以是不等式组x+2a(2a-1)x-60的解集的是（）ABCD【解答】解：由x+2a得xa2，A由数轴知x3，则a1，3x60，解得x2，与数轴不符；B由数轴知x0，则a2，3x60，解得x2，与数轴相符合；C由数轴知x2，则a4，7x60，解得x67，与数轴不符；D由数轴知x2，则a0，x60，解得x6，与数轴不符；故选：B17（3分）如图，菱形ABCD的顶点B、C在x轴上（B在C的左侧），顶点A、D在x轴上方，对角线BD的长是2310，点E（2，0）为BC的中点，点P在菱形ABCD的边上运动当点F（0，6）到EP所在直线的距离取得最大
18、值时，点P恰好落在AB的中点处，则菱形ABCD的边长等于（）A103B10C163D3【解答】解：如图1中，当点P是AB的中点时，作FGPE于G，连接EFE（2，0），F（0，6），OE2，OF6，EF=22+42=210，FGE90，FGEF，当点G与E重合时，FG的值最大如图2中，当点G与点E重合时，连接AC交BD于H，PE交BD于J设BC2aPAPB，BEECa，PEAC，BJJH，四边形ABCD是菱形，ACBD，BHDH=103，BJ=106，PEBD，BJEEOFPEF90，EBJFEO，BJEEOF，BEEF=BJEO，a210=1062，a=53，BC2a=103，故选：A三、解
19、答题（本大题共有11小题，共计81分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）18（8分）（1）计算：（2-2）0+（13）12cos60；（2）化简：（1+1x-1）xx2-1【解答】解：（1）（2-2）0+（13）12cos601+313；（2）（1+1x-1）xx2-1（x-1x-1+1x-1）xx2-1=xx-1(x+1)(x-1)x x+119（10分）（1）解方程：2xx-2=3x-2+1；（2）解不等式：4（x1）-12x【解答】解；（1）方程两边同乘以（x2）得2x3+x2x1检验：将x1代入（x2）得1210x1是原方程的解原方程的解是x1（2）化简4（x1）-12
20、x得4x4-12x3x92x32原不等式的解集为x3220（6分）如图，四边形ABCD中，ADBC，点E、F分别在AD、BC上，AECF，过点A、C分别作EF的垂线，垂足为G、H（1）求证：AGECHF；（2）连接AC，线段GH与AC是否互相平分？请说明理由【解答】（1）证明：AGEF，CHEF，GH90，AGCH，ADBC，DEFBFE，AEGDEF，CFHBFE，AEGCFH，在AGE和CHF中，G=HAEG=CFHAE=CF，AGECHF（AAS）；（2）解：线段GH与AC互相平分，理由如下：连接AH、CG，如图所示：由（1）得：AGECHF，AGCH，AGCH，四边形AHCG是平行四边
21、形，线段GH与AC互相平分21（6分）小丽和小明将在下周的星期一到星期三这三天中各自任选一天担任值日工作，请用画树状图或列表格的方法，求小丽和小明在同一天值日的概率【解答】解：根据题意画树状图如下：共有9种等情况数，其中小丽和小明在同一天值日的有3种，则小丽和小明在同一天值日的概率是39=1322（6分）如图，在ABC中，ABAC，过AC延长线上的点O作ODAO，交BC的延长线于点D，以O为圆心，OD长为半径的圆过点B（1）求证：直线AB与O相切；（2）若AB5，O的半径为12，则tanBDO23【解答】（1）证明：连接OB，如图所示：ABAC，ABCACB，ACBOCD，ABCOCD，ODA
22、O，COD90，D+OCD90，OBOD，OBDD，OBD+ABC90，即ABO90，ABOB，点B在圆O上，直线AB与O相切；（2）解：ABO90，OA=AB2+OB2=52+122=13，ACAB5，OCOAAC8，tanBDO=OCOD=812=23；故答案为：2323（6分）如图，点A（2，n）和点D是反比例函数y=mx（m0，x0）图象上的两点，一次函数ykx+3（k0）的图象经过点A，与y轴交于点B，与x轴交于点C，过点D作DEx轴，垂足为E，连接OA，OD已知OAB与ODE的面积满足SOAB：SODE3：4（1）SOAB3，m8；（2）已知点P（6，0）在线段OE上，当PDECB
23、O时，求点D的坐标【解答】解：（1）由一次函数ykx+3知，B（0，3）又点A的坐标是（2，n），SOAB=12323SOAB：SODE3：4SODE4点D是反比例函数y=mx（m0，x0）图象上的点，12mSODE4，则m8故答案是：3；8；（2）由（1）知，反比例函数解析式是y=8x2n8，即n4故A（2，4），将其代入ykx+3得到：2k+34解得k=12直线AC的解析式是：y=12x+3令y0，则12x+30，x6，C（6，0）OC6由（1）知，OB3设D（a，b），则DEb，PEa6PDECBO，COBPED90，CBOPDE，OBDE=OCPE，即3b=6a-6，又ab8 联立，得
24、a=-2b=-4（舍去）或a=8b=1故D（8，1）24（6分）在三角形纸片ABC（如图1）中，BAC78，AC10小霞用5张这样的三角形纸片拼成了一个内外都是正五边形的图形（如图2）（1）ABC30；（2）求正五边形GHMNC的边GC的长参考值：sin780.98，cos780.21，tan784.7【解答】解：（1）五边形ABDEF是正五边形，BAF=(5-2)1805=108，ABCBAFBAC30，故答案为：30；（2）作CQAB于Q，在RtAQC中，sinQAC=QCAC，QCACsinQAC100.989.8，在RtBQC中，ABC30，BC2QC19.6，GCBCBG9.625（
25、6分）陈老师对他所教的九（1）、九（2）两个班级的学生进行了一次检测，批阅后对最后一道试题的得分情况进行了归类统计（各类别的得分如下表），并绘制了如图所示的每班各类别得分人数的条形统计图（不完整）各类别的得分表得分类别0A：没有作答1B：解答但没有正确3C：只得到一个正确答案6D：得到两个正确答案，解答完全正确已知两个班一共有50%的学生得到两个正确答案，解答完全正确，九（1）班学生这道试题的平均得分为3.78分请解决如下问题：（1）九（2）班学生得分的中位数是6分；（2）九（1）班学生中这道试题作答情况属于B类和C类的人数各是多少？【解答】解：（1）由条形图可知九（2）班一共有学生：3+6+
26、12+2748人，将48个数据按从小到大的顺序排列，第24、25个数据都在D类，所以中位数是6分故答案为6分；（2）两个班一共有学生：（22+27）50%98（人），九（1）班有学生：984850（人）设九（1）班学生中这道试题作答情况属于B类和C类的人数各是x人、y人由题意，得5+x+y+22=5005+x+3y+622=3.7850，解得x=6y=17答：九（1）班学生中这道试题作答情况属于B类和C类的人数各是6人、17人26（6分）【材料阅读】地球是一个球体，任意两条相对的子午线都组成一个经线圈（如图1中的O）人们在北半球可观测到北极星，我国古人在观测北极星的过程中发明了如图2所示的工具
27、尺（古人称它为“复矩”），尺的两边互相垂直，角顶系有一段棉线，棉线末端系一个铜锤，这样棉线就与地平线垂直站在不同的观测点，当工具尺的长边指向北极星时，短边与棉线的夹角的大小是变化的【实际应用】观测点A在图1所示的O上，现在利用这个工具尺在点A处测得为31，在点A所在子午线往北的另一个观测点B，用同样的工具尺测得为67PQ是O的直径，PQON（1）求POB的度数；（2）已知OP6400km，求这两个观测点之间的距离即O上AB的长（取3.1）【解答】解：（1）设点B的切线CB交ON延长线于点E，HDBC于D，CHBH交BC于点C，如图所示：则DHC67，HBD+BHDBHD+DHC90，HBDDH
28、C67，ONBH，BEOHBD67，BOE906723，PQON，POE90，POB902367；（2）同（1）可证POA31，AOBPOBPOA673136，AB=366400180=3968（km）27（10分）如图，二次函数yx2+4x+5图象的顶点为D，对称轴是直线1，一次函数y=25x+1的图象与x轴交于点A，且与直线DA关于l的对称直线交于点B（1）点D的坐标是（2，9）；（2）直线l与直线AB交于点C，N是线段DC上一点（不与点D、C重合），点N的纵坐标为n过点N作直线与线段DA、DB分别交于点P、Q，使得DPQ与DAB相似当n=275时，求DP的长；若对于每一个确定的n的值，有
29、且只有一个DPQ与DAB相似，请直接写出n的取值范围95n215【解答】解：（1）顶点为D（2，9）；故答案为（2，9）；（2）对称轴x2，C（2，95），由已知可求A（-52，0），点A关于x2对称点为（132，0），则AD关于x2对称的直线为y2x+13，B（5，3），当n=275时，N（2，275），DA=952，DN=185，CD=365当PQAB时，DPQDAB，DACDPN，DPDA=DNDC，DP=945；当PQ与AB不平行时，DPQDBA，DNQDCA，DPDB=DNDC，DP=325；综上所述，DP=945或DP=325；当PQAB，DBDP时，DB35，DPDA=DNDC，
30、DN=245，N（2，215），有且只有一个DPQ与DAB相似时，95n215；故答案为95n215；28（11分）学校数学兴趣小组利用机器人开展数学活动在相距150个单位长度的直线跑道AB上，机器人甲从端点A出发，匀速往返于端点A、B之间，机器人乙同时从端点B出发，以大于甲的速度匀速往返于端点B、A之间他们到达端点后立即转身折返，用时忽略不计兴趣小组成员探究这两个机器人迎面相遇的情况，这里的”迎面相遇“包括面对面相遇、在端点处相遇这两种【观察】观察图1，若这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为30个单位长度，则他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为90个单位长度；
31、若这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为40个单位长度，则他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为120个单位长度；【发现】设这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为x个单位长度，他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为y个单位长度兴趣小组成员发现了y与x的函数关系，并画出了部分函数图象（线段OP，不包括点O，如图2所示）a50；分别求出各部分图象对应的函数表达式，并在图2中补全函数图象；【拓展】设这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为x个单位长度，他们第三次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为y个单位长度若这两个机器人第三
32、次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离y不超过60个单位长度，则他们第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离x的取值范围是0x12或48x72（直接写出结果）【解答】解：【观察】相遇地点与点A之间的距离为30个单位长度，相遇地点与点B之间的距离为15030120个单位长度，设机器人甲的速度为v，机器人乙的速度为12030v4v，机器人甲从相遇点到点B所用的时间为120v，机器人乙从相遇地点到点A再返回到点B所用时间为30+1504v=45v，而120v45v，设机器人甲与机器人乙第二次迎面相遇时，机器人乙从第一次相遇地点到点A，返回到点B，再返回向A时和机器人甲第二次迎面相遇，设此时相遇点距
33、点A为m个单位，根据题意得，30+150+150m4（m30），m90，故答案为：90；相遇地点与点A之间的距离为40个单位长度，相遇地点与点B之间的距离为15040110个单位长度，设机器人甲的速度为v，机器人乙的速度为11040v=114v，机器人乙从相遇点到点A再到点B所用的时间为40+150114v=76011v，机器人甲从相遇点到点B所用时间为110v，而110v76011v，设机器人甲与机器人乙第二次迎面相遇时，机器人从第一次相遇点到点A，再到点B，返回时和机器人乙第二次迎面相遇，设此时相遇点距点A为m个单位，根据题意得，40+150+150m=114（m40），m120，故答案为
34、：120；【发现】当点第二次相遇地点刚好在点B时，设机器人甲的速度为v，则机器人乙的速度为150-xxv，根据题意知，x+150=150-xx（150x），x50，经检验：x50是分式方程的根，即：a50，故答案为：50；当0x50时，点P（50，150）在线段OP上，线段OP的表达式为y3x，当v150-xxv时，即当50x75，此时，第二次相遇地点是机器人甲在到点B返回向点A时，设机器人甲的速度为v，则机器人乙的速度为150-xxv，根据题意知，x+y=150-xx（150x+150y），y3x+300，即：y=3x(0x50)-3x+300(50x75)，补全图形如图2所示，【拓展】如图，由题意知，y1504+(150-y)=x150-x，y5x，0y60，0x12；如图，(150-y)+150y+1503=x150-x，y5x+300，0y60，48x60，如图，由题意得，300+y300+(150-y)=x150-x，y5x300，0y60，60x72，0x75，48x72，综上所述，相遇地点与点A之间的距离x的取值范围是0x12或48x72，故答案为0x12或48x72第31页（共31页）
