1、2019年辽宁省本溪市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）下列各数是正数的是A0B5CD2（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是ABCD3（3分）下列计算正确的是ABCD4（3分）2019年6月8日，全国铁路发送旅客约9560000次，将数据9560000科学记数法表示为ABCD5（3分）下表是我市七个县（区今年某日最高气温的统计结果：县（区平山区明山区溪湖区南芬区高新区本溪县恒仁县气温26262525252322则该日最高气温的众数和中位数分别是A25，25B25，26C25，23D24，
2、256（3分）不等式组的解集是ABCD7（3分）如图所示，该几何体的左视图是ABCD8（3分）下列事件属于必然事件的是A打开电视，正在播出系列专题片“航拍中国”B若原命题成立，则它的逆命题一定成立C一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小D在数轴上任取一点，则该点表示的数一定是有理数9（3分）为推进垃圾分类，推动绿色发展某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140万元若设甲型机器人每台万元，根据题意，所列方程正确的是ABCD10（3分）如图，点是以为直径的半圆上的动点，于点，连接，设，则下列函
3、数图象能反映与之间关系的是ABCD二、填空题（本題共8小题，每小题3分，共24分）11（3分）若在实数范围内有意义，则的取值范围为12（3分）函数的图象经过的象限是13（3分）如果关于的一元二次方程有实数根，那么的取值范围是 14（3分）在平面直角坐标系中，点，的坐标分别是，以点为位似中心，相们比为，把缩小，得到，则点的对应点的坐标为15（3分）如图，是矩形的对角线，在和上分别截取，使；分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交于点，若，则点到的距离为16（3分）如图所示的点阵中，相邻的四个点构成正方形，小球只在点阵中的小正方形内自由滚动时，则小球停留在阴影区域的概率为17
4、（3分）如图，在平面直角坐标系中，等边和菱形的边，都在轴上，点在边上，反比例函数的图象经过点，则的值为18（3分）如图，点在直线上，点的横坐标为2，过作，交轴于点，以为边，向右作正方形，延长交轴于点；以为边，向右作正方形，延长交轴于点；以为边，向右作正方形延长交轴于点；按照这个规律进行下去，点的横坐标为（结果用含正整数的代数式表示）三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19（10分）先化简，再求值，其中满足20（12分）某中学为了提高学生的综合素质，成立了以下社团：机器人，围棋，羽毛球，电影配音每人只能加入一个社团为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进
5、行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图（1）中所占扇形的圆心角为根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）若该校共有1000学生加入了社团，请你估计这1000名学生中有多少人参加了羽毛球社团；（4）在机器人社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，现决定从这四人中任选两名参加机器人大赛用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21（12分）如图，在四边形中，延长到点，使，连接（1）求证：；（2）若，求四边形的面积22（12分）小李要外出参加“建国70周年”庆
6、祝活动，需网购一个拉杆箱，图，分别是她上网时看到的某种型号拉杆箱的实物图与示意图，并获得了如下信息：滑杆，箱长，拉杆的长度都相等，在上，在上，支杆，请根据以上信息，解决下列向题（1）求的长度（结果保留根号）；（2）求拉杆端点到水平滑杆的距离（结果保留根号）五、解答题（满分12分）23（12分）某工厂生产一种火爆的网红电子产品，每件产品成本16元、工厂将该产品进行网络批发，批发单价（元与一次性批发量（件为正整数）之间满足如图所示的函数关系（1）直接写出与之间所满足的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）若一次性批发量不超过60件，当批发量为多少件时，工厂获利最大？最大利润是多少？六、解答题（
7、满分12分）24（12分）如图，点为正方形的对角线上的一点，连接并延长交于点，交的延长线于点，是的外接圆，连接（1）求证：是的切线；（2）若，正方形的边长为4，求的半径和线段的长七、解答题（满分12分）25（12分）在中，是边上一点，且，是的中点，是的中线（1）如图，连接，请直接写出和的数量关系：；（2）点是射线上的一个动点，将射线绕点逆时针旋转得射线，使，与射线交于点如图，猜想并证明线段和线段之间的数量关系；若，当时，请直接写出线段的长度（用含的代数式表示）八、解答题（满分14分）26（14分）抛物线与轴交于，两点，顶点为，对称轴交轴于点，点为抛物线对称轴上的一动点（点不与，重合）过点作直线
8、的垂线交于点，交轴于点（1）求抛物线的解析式；（2）当的面积为5时，求点的坐标；（3）当为等腰三角形时，请直接写出点的坐标2019年辽宁省本溪市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）下列各数是正数的是A0B5CD【解答】解：0既不是正数，也不是负数；5是正数；和都是负数故选：2（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是ABCD【解答】解：、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本
9、选项不符合题意；、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意故选：3（3分）下列计算正确的是ABCD【解答】解：、，故此选项错误；、，故此选项错误；、，故此选项错误；、，故此选项正确；故选：4（3分）2019年6月8日，全国铁路发送旅客约9560000次，将数据9560000科学记数法表示为ABCD【解答】解：将数据9560000科学记数法表示为故选：5（3分）下表是我市七个县（区今年某日最高气温的统计结果：县（区平山区明山区溪湖区南芬区高新区本溪县恒仁县气温26262525252322则该日最高气温的众数和中位数分别是A25，25B25，26C25，23D24，25【解答】解：在这7
10、个数中，出现了3次，出现的次数最多，该日最高气温的众数是25；把这组数据按照从小到大的顺序排列位于中间位置的数是25，则中位数为：25；故选：6（3分）不等式组的解集是ABCD【解答】解：，由得：，由得：，则不等式组的解集为，故选：7（3分）如图所示，该几何体的左视图是ABCD【解答】解：从左边看是一个矩形，中间有两条水平的虚线，故选：8（3分）下列事件属于必然事件的是A打开电视，正在播出系列专题片“航拍中国”B若原命题成立，则它的逆命题一定成立C一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小D在数轴上任取一点，则该点表示的数一定是有理数【解答】解：、打开电视，正在播出系列专题片“航拍中国”，是随机
11、事件，不合题意；、若原命题成立，则它的逆命题一定成立，是随机事件，不合题意；、一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小，是必然事件，符合题意；、在数轴上任取一点，则该点表示的数一定是有理数，是随机事件，不合题意；故选：9（3分）为推进垃圾分类，推动绿色发展某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140万元若设甲型机器人每台万元，根据题意，所列方程正确的是ABCD【解答】解：设甲型机器人每台万元，根据题意，可得：，故选：10（3分）如图，点是以为直径的半圆上的动点，于点，连接，设，则下列函数图象能
12、反映与之间关系的是ABCD【解答】设：圆的半径为，连接，则，即是圆的切线，则，则，则，图象为开口向下的抛物线，故选：二、填空题（本題共8小题，每小题3分，共24分）11（3分）若在实数范围内有意义，则的取值范围为【解答】解：由题意得：，解得：，故答案为：12（3分）函数的图象经过的象限是一、三【解答】解：函数的图象经过一三象限，故答案为：一、三13（3分）如果关于的一元二次方程有实数根，那么的取值范围是【解答】解：根据题意得：，解得：故答案为：14（3分）在平面直角坐标系中，点，的坐标分别是，以点为位似中心，相们比为，把缩小，得到，则点的对应点的坐标为或【解答】解：以点为位似中心，相们比为，把
13、缩小，点的坐标是，则点的对应点的坐标为，或，即或，故答案为：或15（3分）如图，是矩形的对角线，在和上分别截取，使；分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交于点，若，则点到的距离为3【解答】解：结合作图的过程知：平分，点到的距离等于的长，为3，故答案为：316（3分）如图所示的点阵中，相邻的四个点构成正方形，小球只在点阵中的小正方形内自由滚动时，则小球停留在阴影区域的概率为【解答】解：如图所示，与直线的交点为，与直线的交点为，根据题意可知，小球停留在阴影区域的概率为：故答案为：17（3分）如图，在平面直角坐标系中，等边和菱形的边，都在轴上，点在边上，反比例函数的图象经过点
14、，则的值为【解答】解：连接，是等边三角形，四边形是菱形，是等边三角形，过作于，反比例函数的图象经过点，的值为，故答案为：18（3分）如图，点在直线上，点的横坐标为2，过作，交轴于点，以为边，向右作正方形，延长交轴于点；以为边，向右作正方形，延长交轴于点；以为边，向右作正方形延长交轴于点；按照这个规律进行下去，点的横坐标为（结果用含正整数的代数式表示）【解答】解：过点、分别作轴，轴，轴，轴，轴，垂足分别为、点在直线上，点的横坐标为2，点的纵坐标为1，即：，图中所有的直角三角形都相似，两条直角边的比都是，点的横坐标为：，点的横坐标为：点的横坐标为：点的横坐标为：点的横坐标为：故答案为：三、解答题（
15、第19题10分，第20题12分，共22分）19（10分）先化简，再求值，其中满足【解答】解：，原式20（12分）某中学为了提高学生的综合素质，成立了以下社团：机器人，围棋，羽毛球，电影配音每人只能加入一个社团为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图（1）中所占扇形的圆心角为根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有200人；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）若该校共有1000学生加入了社团，请你估计这1000名学生中有多少人参加了羽毛球社团；（4）在机器人社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现
16、优秀，现决定从这四人中任选两名参加机器人大赛用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率【解答】解：（1）类有20人，所占扇形的圆心角为，这次被调查的学生共有：（人；故答案为：200；（2）项目对应人数为：（人；补充如图（3）（人答：这1000名学生中有300人参加了羽毛球社团；（4）画树状图得：共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种，（选中甲、乙）四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21（12分）如图，在四边形中，延长到点，使，连接（1）求证：；（2）若，求四边形的面积【解答】证明：（1），且四边形是平行四边形（2）四边形是平行四边形四边形的面积22（12
17、分）小李要外出参加“建国70周年”庆祝活动，需网购一个拉杆箱，图，分别是她上网时看到的某种型号拉杆箱的实物图与示意图，并获得了如下信息：滑杆，箱长，拉杆的长度都相等，在上，在上，支杆，请根据以上信息，解决下列向题（1）求的长度（结果保留根号）；（2）求拉杆端点到水平滑杆的距离（结果保留根号）【解答】解：（1）过作于，；（2）过作交的延长线于，答：拉杆端点到水平滑杆的距离为五、解答题（满分12分）23（12分）某工厂生产一种火爆的网红电子产品，每件产品成本16元、工厂将该产品进行网络批发，批发单价（元与一次性批发量（件为正整数）之间满足如图所示的函数关系（1）直接写出与之间所满足的函数关系式，并
18、写出自变量的取值范围；（2）若一次性批发量不超过60件，当批发量为多少件时，工厂获利最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）当且为整数时，；当且为整数时，；当且为整数时，；（2）设所获利润（元，当且为整数时，元，当且为整数时，当且为整数时，当时，最大，最大值为578元答：一次批发34件时所获利润最大，最大利润是578元六、解答题（满分12分）24（12分）如图，点为正方形的对角线上的一点，连接并延长交于点，交的延长线于点，是的外接圆，连接（1）求证：是的切线；（2）若，正方形的边长为4，求的半径和线段的长【解答】（1）连接，正方形中，是的切线；（2），是的直径，在中，设，则，解得，七、解答题（
19、满分12分）25（12分）在中，是边上一点，且，是的中点，是的中线（1）如图，连接，请直接写出和的数量关系：；（2）点是射线上的一个动点，将射线绕点逆时针旋转得射线，使，与射线交于点如图，猜想并证明线段和线段之间的数量关系；若，当时，请直接写出线段的长度（用含的代数式表示）【解答】解：（1）结论：理由：如图1中，连接，故答案为：（2）如图2中，如图中，当点在的延长线上时，在中，如图中，当点在线段上时，作于，综上所述，满足条件的的值为或八、解答题（满分14分）26（14分）抛物线与轴交于，两点，顶点为，对称轴交轴于点，点为抛物线对称轴上的一动点（点不与，重合）过点作直线的垂线交于点，交轴于点（1）求抛物线的解析式；（2）当的面积为5时，求点的坐标；（3）当为等腰三角形时，请直接写出点的坐标【解答】解：（1）函数的表达式为：；（2）抛物线的对称轴为，则点，设点，将点、的坐标代入一次函数表达式：并解得：函数的表达式为：，故直线表达式中的值为，将点的坐标代入一次函数表达式，同理可得直线的表达式为：，联立并解得：，故点，解得：或（舍去，故点；（3）由（2）确定的点的坐标得：，当时，即：，解得：或（均舍去），当时，解得：或3（舍去，当时，同理可得：（舍去，故点或 第29页（共29页）
