1、2019年辽宁省营口市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）5的相反数为（）A-15B5C15D52（3分）如图所示几何体的俯视图是（）ABCD3（3分）下列计算正确的是（）Ax8x2x4B（x+2）（x2）x22C5y33y515y8D6a3a34（3分）如图，AD是ABC的外角EAC的平分线，ADBC，B32，则C的度数是（）A64B32C30D405（3分）反比例函数y=-4x（x0）的图象位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6（3分）如图，在ABC中，DEBC，ADAB=23，则SADE
2、S四边形DBCE的值是（）A45B1C23D497（3分）如图，BC是O的直径，A，D是O上的两点，连接AB，AD，BD，若ADB70，则ABC的度数是（）A20B70C30D908（3分）若关于x的方程kx2x-34=0有实数根，则实数k的取值范围是（）Ak0Bk-13且k0Ck-13Dk-139（3分）如图，在四边形ABCD中，DAB90，ADBC，BC=12AD，AC与BD交于点E，ACBD，则tanBAC的值是（）A14B24C22D1310（3分）如图，A，B是反比例函数y=kx（k0，x0）图象上的两点，过点A，B分别作x轴的平行线交y轴于点C，D，直线AB交y轴正半轴于点E若点B
3、的横坐标为5，CD3AC，cosBED=35，则k的值为（）A5B4C3D154二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11（3分）因式分解：x3yxy 12（3分）2018年国家级经济开发区成为经济发展重要增长点，实现进口总额62000亿元，用科学记数法表示为 元13（3分）一个长方形的长和宽分别为10和22，则这个长方形的面积为 14（3分）在一次青年歌手演唱比赛中，10位评委给某位歌手的打分分别是：9.5，9.8，9.4，9.5，9.6，9.3，9.6，9.4，9.3，9.4，则这组数据的众数是 15（3分）圆锥侧面展开图的圆心角的度数为216，母线长为5，该圆锥的底面半径为
4、16（3分）如图，在矩形ABCD中，AD5，AB3，点E从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AD向点D运动，同时点F从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿CB向点B运动，当点E到达点D时，点E，F同时停止运动连接BE，EF，设点E运动的时间为t，若BEF是以BE为底的等腰三角形，则t的值为 17（3分）如图，ABC是等边三角形，点D为BC边上一点，BD=12DC2，以点D为顶点作正方形DEFG，且DEBC，连接AE，AG若将正方形DEFG绕点D旋转一周，当AE取最小值时，AG的长为 18（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=3x+3与x轴交于点A1，与y轴交于点A2，过点A1作x轴
5、的垂线交直线l2：y=33x于点B1，过点A1作A1B1的垂线交y轴于点B2，此时点B2与原点O重合，连接A2B1交x轴于点C1，得到第1个C1B1B2；过点A2作y轴的垂线交l2于点B3，过点B3作y轴的平行线交l1于点A3，连接A3B2与A2B3交于点C2，得到第2个C2B2B3按照此规律进行下去，则第2019个C2019B2019B2020的面积是 三、解答题（本大题共2小题，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（10分）先化简，再求值：（8a+3+a3）a2+2a+1a+3，其中a为不等式组a-122a+123的整数解20（10分）一个不透明的口袋中有4个大小、
6、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数1，2，3，4（1）摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率为 （2）摇匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球，用列表或画树状图的方法求两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率四、解答题（本大题共2小题，共24分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21（12分）为了了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，课题小组随机选取该校部分学生进行了问卷调査（问卷调査表如图1所示），并根据调查结果绘制了图2、图3两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答下列问题（1）本次接受问卷调查
7、的学生有 名（2）补全条形统计图（3）扇形统计图中B类节目对应扇形的圆心角的度数为 （4）该校共有2000名学生，根据调查结果估计该校最喜爱新闻节目的学生人数22（12分）如图，A，B两市相距150km，国家级风景区中心C位于A市北偏东60方向上，位于B市北偏西45方向上已知风景区是以点C为圆心、50km为半径的圆形区域为了促进旅游经济发展，有关部门计划修建连接A，B两市的高速公路，高速公路AB是否穿过风景区？通过计算加以说明（参考数据：31.73）五、解答题（本大题共2小题，共24分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）23（12分）如图，在平行四边形ABCD中，AEBC，垂足为点
8、E，以AE为直径的O与边CD相切于点F，连接BF交O于点G，连接EG（1）求证：CDAD+CE（2）若AD4CE，求tanEGF的值24（12分）某水产养殖户进行小龙虾养殖已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，日销售量y（kg）与时间第t天之间的函数关系式为y2t+100（1t80，t为整数），销售单价p（元/kg）与时间第t天之间满足一次函数关系如下表：时间第t天12380销售单价p/（元/kg）49.54948.510（1）直接写出销售单价p（元/kg）与时间第t天之间的函数关系式（2）在整个销售旺季的80天里，哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？六、解答题（本大题
9、共1小题，共14分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）25（14分）如图1，在RtABC中，ACB90，B30，点M是AB的中点，连接MC，点P是线段BC延长线上一点，且PCBC，连接MP交AC于点H将射线MP绕点M逆时针旋转60交线段CA的延长线于点D（1）找出与AMP相等的角，并说明理由（2）如图2，CP=12BC，求ADBC的值（3）在（2）的条件下，若MD=133，求线段AB的长七、解答题（本大题共1小题，共14分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）26（14分）在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+c过点A（1，0），B（3，0），与y轴交于点C，连接AC
10、，BC，将OBC沿BC所在的直线翻折，得到DBC，连接OD（1）用含a的代数式表示点C的坐标（2）如图1，若点D落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方，求抛物线的解析式（3）设OBD的面积为S1，OAC的面积为S2，若S1S2=23，求a的值2019年辽宁省营口市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）5的相反数为（）A-15B5C15D5【解答】解：5的相反数是5，故选：B2（3分）如图所示几何体的俯视图是（）ABCD【解答】解：根据俯视图的特征，应选B故选：B3（3分）下列计算正确的是（）A
11、x8x2x4B（x+2）（x2）x22C5y33y515y8D6a3a3【解答】解：x8x2x6，故选项A错误；（x+2）（x2）x24，故选项C错误；5y33y515y8，故选项C正确；6a3a3a，故选项D错误；故选：C4（3分）如图，AD是ABC的外角EAC的平分线，ADBC，B32，则C的度数是（）A64B32C30D40【解答】解：ADBC，EADB32，AD是ABC的外角EAC的平分线，EAC2EAD64，EAC是ABC的外角，CEACB643232，故选：B5（3分）反比例函数y=-4x（x0）的图象位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解答】解：反比例函数y=-4x
12、（x0），k40，该函数图象在第四象限，故选：D6（3分）如图，在ABC中，DEBC，ADAB=23，则SADES四边形DBCE的值是（）A45B1C23D49【解答】解：DEBC，ADEABC，SADESABC=（ADAB）2=49，SADES四边形DBCE=45，故选：A7（3分）如图，BC是O的直径，A，D是O上的两点，连接AB，AD，BD，若ADB70，则ABC的度数是（）A20B70C30D90【解答】解：连接AC，如图，BC是O的直径，BAC90，ACBADB70，ABC907020故答案为20故选：A8（3分）若关于x的方程kx2x-34=0有实数根，则实数k的取值范围是（）Ak
13、0Bk-13且k0Ck-13Dk-13【解答】解：当k0时，1+4k34=1+3k0，k-13，k-13且k0，当k0时，此时方程为x-34=0，满足题意，故选：C9（3分）如图，在四边形ABCD中，DAB90，ADBC，BC=12AD，AC与BD交于点E，ACBD，则tanBAC的值是（）A14B24C22D13【解答】解：ADBC，DAB90，ABC180DAB90，BAC+EAD90，ACBD，AED90，ADB+EAD90，BACADB，ABCDAB，ABDA=BCAB，BC=12AD，AD2BC，AB2BCADBC2BC2BC2，AB=2BC，在RtABC中，tanBAC=BCAB=
14、BC2BC=22；故选：C10（3分）如图，A，B是反比例函数y=kx（k0，x0）图象上的两点，过点A，B分别作x轴的平行线交y轴于点C，D，直线AB交y轴正半轴于点E若点B的横坐标为5，CD3AC，cosBED=35，则k的值为（）A5B4C3D154【解答】解：BDx轴，EDB90，cosBED=EDEB=35，设DE3a，BE5a，BD=BE2-DE2=(5a)2-(3a)2=4a，点B的横坐标为5，4a5，则a=54，DE=154，设ACb，则CD3b，ACBD，ACEC=BDED=4a3a=43，EC=34b，ED3b+34b=15b4，15b4=154，则b1，AC1，CD3，设
15、B点的纵坐标为n，ODn，则OC3+n，A（1，3+n），B（5，n），A，B是反比例函数y=kx（k0，x0）图象上的两点，k1（3+n）5n，解得k=154，故选：D二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11（3分）因式分解：x3yxyxy（x1）（x+1）【解答】解：x3yxy，xy（x21）（提取公因式）xy（x+1）（x1）（平方差公式）故答案为：xy（x+1）（x1）12（3分）2018年国家级经济开发区成为经济发展重要增长点，实现进口总额62000亿元，用科学记数法表示为6.21012元【解答】解：62000亿元6200000000000元6.21012元，故答案为：
16、6.2101213（3分）一个长方形的长和宽分别为10和22，则这个长方形的面积为45【解答】解：长方形的长和宽分别为10和22这个长方形的面积为：1022=220=45故答案为：4514（3分）在一次青年歌手演唱比赛中，10位评委给某位歌手的打分分别是：9.5，9.8，9.4，9.5，9.6，9.3，9.6，9.4，9.3，9.4，则这组数据的众数是9.4【解答】解：数据9.4出现了三次最多为众数故答案为：9.415（3分）圆锥侧面展开图的圆心角的度数为216，母线长为5，该圆锥的底面半径为3【解答】解：设该圆锥的底面半径为r，根据题意得2r=2165180，解得r3故答案为316（3分）如
17、图，在矩形ABCD中，AD5，AB3，点E从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AD向点D运动，同时点F从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿CB向点B运动，当点E到达点D时，点E，F同时停止运动连接BE，EF，设点E运动的时间为t，若BEF是以BE为底的等腰三角形，则t的值为574【解答】解：如图，过点E作EGBC于G，四边形ABGE是矩形，ABEG3，AEBG2t，BFEF5t，FG|2t（5t）|3t5|，EF2FG2+EG2，（5t）2（3t5）2+9，t=574故答案为：57417（3分）如图，ABC是等边三角形，点D为BC边上一点，BD=12DC2，以点D为顶点作正方形DEFG，且
18、DEBC，连接AE，AG若将正方形DEFG绕点D旋转一周，当AE取最小值时，AG的长为8【解答】解：过点A作AMBC于M，BD=12DC2，DC4，BCBD+DC2+46，ABC是等边三角形，ABACBC6，AMBC，BM=12BC=1263，DMBMBD321，在RtABM中，AM=AB2-BM2=62-32=33，当正方形DEFG绕点D旋转到点E、A、D在同一条直线上时，AD+AEDE，即此时AE取最小值，在RtADM中，AD=DM2+AM2=12+(33)2=27，在RtADG中，AG=AD2+DG2=(27)2+62=8；故答案为：818（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=
19、3x+3与x轴交于点A1，与y轴交于点A2，过点A1作x轴的垂线交直线l2：y=33x于点B1，过点A1作A1B1的垂线交y轴于点B2，此时点B2与原点O重合，连接A2B1交x轴于点C1，得到第1个C1B1B2；过点A2作y轴的垂线交l2于点B3，过点B3作y轴的平行线交l1于点A3，连接A3B2与A2B3交于点C2，得到第2个C2B2B3按照此规律进行下去，则第2019个C2019B2019B2020的面积是3403683【解答】解：y=3x+3与x轴交于点A1，与y轴交于点A2，A1(-1，0)，A2(0，3)，在y=33x中，当x1时，y=-33，B1(-1，-33)，设直线A2B1的解
20、析式为：ykx+b，可得：b=3-k+b=-33，解得：k=433b=3，直线A2B1的解析式为：y=433x+3，令y0，可得：x=-34，C2（-34，0），SC1B1B2=12B2C1A1B1=123433=38=9038，A1B1B2A2B2B3，C1B1B2C2B2B3，SC2B2B3SC1B1B2=(B2B3B1B2)2=(A2B2A1B1)2=(3)2(33)2=9，SC2B2B3=9SC1B1B2=983，同理可得：SC3B3B4=9SC2B2B3=9283，C2019B2019B2020的面积=9201883=3403683，故答案为：3403683三、解答题（本大题共2小题
21、，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（10分）先化简，再求值：（8a+3+a3）a2+2a+1a+3，其中a为不等式组a-122a+123的整数解【解答】解：原式=8+(a-3)(a+3)a+3a+3(a+1)2=(a+1)(a-1)(a+1)2 =a-1a+1，解不等式得54a3，不等式组的整数解为a2，当a2时，原式=2-12+1=1320（10分）一个不透明的口袋中有4个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数1，2，3，4（1）摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率为12（2）摇匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意
22、摸出1个球，用列表或画树状图的方法求两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率【解答】解：（1）摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率=24=12；故答案为12；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的结果数为8，所以两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率=812=23四、解答题（本大题共2小题，共24分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21（12分）为了了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，课题小组随机选取该校部分学生进行了问卷调査（问卷调査表如图1所示），并根据调查结果绘制了图2
23、、图3两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答下列问题（1）本次接受问卷调查的学生有100名（2）补全条形统计图（3）扇形统计图中B类节目对应扇形的圆心角的度数为72（4）该校共有2000名学生，根据调查结果估计该校最喜爱新闻节目的学生人数【解答】解：（1）本次接受问卷调查的学生有：3636%100（名），故答案为：100；（2）喜爱C的有：10082036630（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）扇形统计图中B类节目对应扇形的圆心角的度数为：36020100=72，故答案为：72；（4）20008100=160（人），答：该校最喜爱新闻节目的学生有160人22（12分）如图，A，B两市
24、相距150km，国家级风景区中心C位于A市北偏东60方向上，位于B市北偏西45方向上已知风景区是以点C为圆心、50km为半径的圆形区域为了促进旅游经济发展，有关部门计划修建连接A，B两市的高速公路，高速公路AB是否穿过风景区？通过计算加以说明（参考数据：31.73）【解答】解：高速公路AB不穿过风景区过点C作CHAB于点H，如图所示根据题意，得：CAB30，CBA45，在RtCHB中，tanCBH=CHHB=1，CHBH设BHtkm，则CHtkm，在RtCAH中，tanCAH=CHAH=33，AH=3tkmAB150km，3t+t150，t753-75751.737554.7554.7550，
25、高速公路AB不穿过风景区五、解答题（本大题共2小题，共24分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）23（12分）如图，在平行四边形ABCD中，AEBC，垂足为点E，以AE为直径的O与边CD相切于点F，连接BF交O于点G，连接EG（1）求证：CDAD+CE（2）若AD4CE，求tanEGF的值【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AEBC，ADOA，AO是O的半径，AD是O的切线，又DF是O的切线，ADDF，同理可得CECF，CDDF+CF，CDAD+CE（2）解：连接OD，AF相交于点M，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBCAD4CE，设CEt，则AD4
26、t，BE3t，ABCD5t，在RtABE中，AE=(5t)2-(3t)2=4t，OAOE2t，DA，DF是O的两条切线，ODAODF，DADF，ODAODF，AFOD，在RtOAD中，tanODA=AOAD=2t4t=12，OADAMD90，EAFODA，EF=EF，EGFEAF，ODAEGF，tanEGF=1224（12分）某水产养殖户进行小龙虾养殖已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，日销售量y（kg）与时间第t天之间的函数关系式为y2t+100（1t80，t为整数），销售单价p（元/kg）与时间第t天之间满足一次函数关系如下表：时间第t天12380销售单价p/（元/k
27、g）49.54948.510（1）直接写出销售单价p（元/kg）与时间第t天之间的函数关系式（2）在整个销售旺季的80天里，哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）设销售单价p（元/kg）与时间第t天之间的函数关系式为：pkt+b，将（1，49.5），（2，49）代入得，k+b=49.52k+b=49，解得：k=-12b=50，销售单价p（元/kg）与时间第t天之间的函数关系式为：p=-12t+50；（2）设每天获得的利润为w元，由题意得，w（2t+100）（500.5t）6（2t+100）t2+38t+4400（t19）2+4761，a10w有最大值，当t19时，w最大，此
28、时，w最大4761，答：第19天的日销售利润最大，最大利润是4761元六、解答题（本大题共1小题，共14分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）25（14分）如图1，在RtABC中，ACB90，B30，点M是AB的中点，连接MC，点P是线段BC延长线上一点，且PCBC，连接MP交AC于点H将射线MP绕点M逆时针旋转60交线段CA的延长线于点D（1）找出与AMP相等的角，并说明理由（2）如图2，CP=12BC，求ADBC的值（3）在（2）的条件下，若MD=133，求线段AB的长【解答】解：（1）DAMP理由如下：ACB90，B30，BAC60D+DMA60由旋转的性质知，DMA+AMP
29、60DAMP；（2）如图，过点C作CGBA交MP于点GGCPB30，BCG150ACB90，点M是AB的中点，CM=12ABBMAMMCBB30MCG120MAD18060120MADMCGDMGAMGAMCAMG，DMAGMC在MDA与MGC中，MAD=MCGAM=CMDMA=GMC MDAMGC（ASA）ADCGCP=12BCCP=13BPCGBM，CGPBMPCGBM=CPBP=13设CGADt，则BM3t，AB6t在RtABC中，cosB=BCAB=32BC33tADBC=t33t=39；（3）如图，由（2）知CGPBMP则MDMG=133CGMACGHAMHGHCMHA，GHCMHA
30、HGMH=CHAH=CGAM=13HG=14MG=14133=1312MH=133-1312=134由（2）知，CGADt，则BMAMCA3tCH=34t，AH=94tMHADHM，HMADMHADMHMHDH=AHMHMH2AHDH，即（134）2=94t134t解得t1=13，t2=-13（舍去）AB6t2七、解答题（本大题共1小题，共14分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）26（14分）在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+c过点A（1，0），B（3，0），与y轴交于点C，连接AC，BC，将OBC沿BC所在的直线翻折，得到DBC，连接OD（1）用含a的代数式表示点C的坐
31、标（2）如图1，若点D落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方，求抛物线的解析式（3）设OBD的面积为S1，OAC的面积为S2，若S1S2=23，求a的值【解答】解：（1）抛物线的表达式为：ya（x+1）（x3）a（x22x3），即c3a，则点C（0，3a）；（2）过点B作y轴的平行线BQ，过点D作x轴的平行线交y轴于点P、交BQ于点Q，CDP+PDC90，PDC+QDB90，QDBDCP，设：D（1，n），点C（0，3a），CPDBQD90，CPDDQB，CPDQ=PDBQ=CDBD，其中：CPn+3a，DQ312，PD1，BQn，CD3a，BD3，将以上数值代入比例式并解得：a55，a0，故a=-55，故抛物线的表达式为：y=-55x2+255x+355；（3）如图2，连接OD交BC于点H，则DOBC，过点H、D分别作x轴的垂线交于点N、M，设：OCm3a，S1SOBD=12OBDM=32DM，S2SOAC=121m，而S1S2=23，则DM=2m9，HN=12DM=m9=19OC，BN=19BO=13，则ON3-13=83，则DOBC，HNOB，则BHNHON，则tanBHNtanHON，则HN2ONBN=89=（m9）2，解得：m62（舍去正值），CO|3a|62，解得：a22（不合题意值已舍去），故：a22 第26页（共26页）
