1、2019年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷一、单项选择题（本大题共10题，每题3分，共30分）1（3分）有理数的相反数为ABCD32（3分）下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是ABCD3（3分）禽流感病毒的半径大约是0.00000045米，它的直径用科学记数法表示为A米B米C米D米4（3分）如图，在正方形的外侧，作等边，则为ABCD5（3分）下列计算，其中任意抽取一个，运算结果正确的概率是ABCD6（3分）下表是抽查的某班10名同学中考体育测试成绩统计表成绩（分30252015人数（人21若成绩的平均数为23，中位数是，众数是，则的值是ABC2.5D57（3分）如图，在中，依据尺规
2、作图的痕迹，计算的度数是ABCD8（3分）下列说法正确的是函数中自变量的取值范围是若等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边长是3或7一个正六边形的内角和是其外角和的2倍同旁内角互补是真命题关于的一元二次方程有两个不相等的实数根ABCD9（3分）如图，矩形与菱形的对角线均交于点，且，将矩形折叠，使点与点重合，折痕过点若，则的长为ABCD10（3分）在“加油向未来”电视节目中，王清和李北进行无人驾驶汽车运送货物表演，王清操控的快车和李北操控的慢车分别从，两地同时出发，相向而行快车到达地后，停留3秒卸货，然后原路返回地，慢车到达地即停运休息，如图表示的是两车之间的距离（米与行驶时间（秒的函数图象，
3、根据图象信息，计算、的值分别为A39，26B39，26.4C38，26D38，26.4二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）11（3分）计算：12（3分）一组数据，0，1，2，3的方差是 13（3分）如图，中，以为直径的分别与，交于点，连接，过点作于点若，则阴影部分的面积是14（3分）如果三角形有一边上的中线长等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”若是“好玩三角形”，且，则15（3分）如图，有一条折线，它是由过，组成的折线依次平移8，16，24，个单位得到的，直线与此折线有且为整数）个交点，则的值为16（3分）如图，在圆心角为的扇形中，为上任意一点，过点作于点，设为的内心，当点
4、从点运动到点时，则内心所经过的路径长为三、解答题（本大题共8题，共72分，解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程）17（8分）（1）先化简：，再从的整数中选取一个你喜欢的的值代入求值（2）解不等式组，并写出该不等式组的非负整数解18（9分）某校调查了若干名家长对“初中生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图，根据图中提供的信息，完成以下问题：（1）本次共调查了名家长，扇形统计图中“很赞同”所对应的圆心角度数是度，并补全条形统计图（2）该校共有3600名家长，通过计算估计其中“不赞同”的家长有多少名？（3）从“不赞同”的五位家长中（两女三男），随机选取两位家长对全校
5、家长进行“学生使用手机危害性”的专题讲座，请用树状图或列表法求出选中“1男1女”的概率19（8分）教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升，加热到停止加热，水温开始下降，此时水温与开机后用时成反比例关系，直至水温降至，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序若在水温为时接通电源，水温与时间的关系如图所示：（1）分别写出水温上升和下降阶段与之间的函数关系式；（2）怡萱同学想喝高于的水，请问她最多需要等待多长时间？20（7分）某校组织学生到恩格贝和康镇进行研学活动，澄澄老师在网上查得，和分别位于学校的正北和正东方向，位于南偏东方向，校车从出发，沿正北方向前往地，行驶
6、到15千米的处时，导航显示，在处北偏东方向有一服务区，且位于，两地中点处（1）求，两地之间的距离；（2）校车从地匀速行驶1小时40分钟到达地，若这段路程限速100千米时，计算校车是否超速？（参考数据：，21（8分）如图，是的直径，弦，垂足为，连接过上一点作交的延长线于点，连接交于点，且（1）求证：是的切线；（2）延长交的延长线于点，若，求的长22（9分）某工厂制作，两种手工艺品，每天每件获利比多105元，获利30元的与获利240元的数量相等（1）制作一件和一件分别获利多少元？（2）工厂安排65人制作，两种手工艺品，每人每天制作2件或1件现在在不增加工人的情况下，增加制作已知每人每天可制作1件（
7、每人每天只能制作一种手工艺品），要求每天制作，两种手工艺品的数量相等设每天安排人制作，人制作，写出与之间的函数关系式（3）在（1）（2）的条件下，每天制作不少于5件当每天制作5件时，每件获利不变若每增加1件，则当天平均每件获利减少2元已知每件获利30元，求每天制作三种手工艺品可获得的总利润（元的最大值及相应的值23（11分）（1）【探究发现】如图1，的顶点在正方形两条对角线的交点处，将绕点旋转，旋转过程中，的两边分别与正方形的边和交于点和点（点与点，不重合）则，之间满足的数量关系是（2）【类比应用】如图2，若将（1）中的“正方形”改为“的菱形”，其他条件不变，当时，上述结论是否仍然成立？若成立
8、，请给出证明；若不成立，请猜想结论并说明理由（3）【拓展延伸】如图3，平分，且，点是上一点，求的长24（12分）如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，直线与该抛物线交于，两点（1）求抛物线的解析式（2）是直线下方抛物线上的一个动点，作于点，求的最大值（3）以点为圆心，1为半径作圆，上是否存在点，使得是以为直角边的直角三角形？若存在，直接写出点坐标；若不存在，说明理由2019年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共10题，每题3分，共30分）1（3分）有理数的相反数为ABCD3【解答】解：有理数的相反数为：故选：2（3分）下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的
9、几何图形的是ABCD【解答】解：三角形图案的顶点应与圆形的图案相对，而选项与此不符，所以错误；三角形图案所在的面应与正方形的图案所在的面相邻，而选项与此也不符，三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项与此也不符，正确的是故选：3（3分）禽流感病毒的半径大约是0.00000045米，它的直径用科学记数法表示为A米B米C米D米【解答】解：故选：4（3分）如图，在正方形的外侧，作等边，则为ABCD【解答】解：在正方形中，在等边中，在中，所以，所以故选：5（3分）下列计算，其中任意抽取一个，运算结果正确的概率是ABCD【解答】解：运算结果正确的有，则运算结果正确的概率是，故选：6（3分）下
10、表是抽查的某班10名同学中考体育测试成绩统计表成绩（分30252015人数（人21若成绩的平均数为23，中位数是，众数是，则的值是ABC2.5D5【解答】解：平均数为23，即：，中位数，故选：7（3分）如图，在中，依据尺规作图的痕迹，计算的度数是ABCD【解答】解：四边形为平行四边形，由作法得垂直平分，平分，的度数是故选：8（3分）下列说法正确的是函数中自变量的取值范围是若等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边长是3或7一个正六边形的内角和是其外角和的2倍同旁内角互补是真命题关于的一元二次方程有两个不相等的实数根ABCD【解答】解：函数中自变量的取值范围是，故错误若等腰三角形的两边长分别为3
11、和7，则第三边长是7，故错误一个正六边形的内角和是其外角和的2倍，正确两直线平行，同旁内角互补是真命题，故错误关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，正确，故选：9（3分）如图，矩形与菱形的对角线均交于点，且，将矩形折叠，使点与点重合，折痕过点若，则的长为ABCD【解答】解：延长交于点，连接、；如图所示：则，为直角三角形，四边形是菱形，由折叠的性质得：，四边形为平行四边形，四边形为菱形，根据题意得：是梯形的中位线，；故选：10（3分）在“加油向未来”电视节目中，王清和李北进行无人驾驶汽车运送货物表演，王清操控的快车和李北操控的慢车分别从，两地同时出发，相向而行快车到达地后，停留3秒卸货，然后原
12、路返回地，慢车到达地即停运休息，如图表示的是两车之间的距离（米与行驶时间（秒的函数图象，根据图象信息，计算、的值分别为A39，26B39，26.4C38，26D38，26.4【解答】解：速度和为：米秒，由题意得：，解得：，因此慢车速度为：米秒，快车速度为：米秒，快车返回追至两车距离为24米的时间：秒，因此秒故选：二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）11（3分）计算：【解答】解：故答案为：12（3分）一组数据，0，1，2，3的方差是2【解答】解：数据的平均数，方差故填213（3分）如图，中，以为直径的分别与，交于点，连接，过点作于点若，则阴影部分的面积是【解答】解：连接，故答案14（3
13、分）如果三角形有一边上的中线长等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”若是“好玩三角形”，且，则或【解答】解：如图1中，在中，是的中线，设，则，如图2中，在中，是的中线，设，则，故答案为：或15（3分）如图，有一条折线，它是由过，组成的折线依次平移8，16，24，个单位得到的，直线与此折线有且为整数）个交点，则的值为【解答】解：，直线与此折线恰有且为整数）个交点，点在直线上，解得：故答案为：16（3分）如图，在圆心角为的扇形中，为上任意一点，过点作于点，设为的内心，当点从点运动到点时，则内心所经过的路径长为【解答】解：如图，以为斜边在的右边作等腰，以为圆心为半径作，在优弧上取一点，连接，
14、点是内心，四点共圆，点的运动轨迹是，内心所经过的路径长，故答案为三、解答题（本大题共8题，共72分，解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程）17（8分）（1）先化简：，再从的整数中选取一个你喜欢的的值代入求值（2）解不等式组，并写出该不等式组的非负整数解【解答】解：（1），当时，原式；（2），由不等式，得，由不等式，得，故原不等式组的解集是，该不等式组的非负整数解是0，118（9分）某校调查了若干名家长对“初中生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图，根据图中提供的信息，完成以下问题：（1）本次共调查了200名家长，扇形统计图中“很赞同”所对应的圆心角度数是度，并
15、补全条形统计图（2）该校共有3600名家长，通过计算估计其中“不赞同”的家长有多少名？（3）从“不赞同”的五位家长中（两女三男），随机选取两位家长对全校家长进行“学生使用手机危害性”的专题讲座，请用树状图或列表法求出选中“1男1女”的概率【解答】解：（1）本次调查的家长人数为（人，扇形统计图中“很赞同”所对应的圆心角度数是，不赞同的人数为（人，补全图形如下：故答案为：200、27；（2）估计其中“不赞同”的家长有（人；（3）用表示男生，表示女生，画图如下：共有20种情况，一男一女的情况是12种，则刚好抽到一男一女的概率是19（8分）教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升，加
16、热到停止加热，水温开始下降，此时水温与开机后用时成反比例关系，直至水温降至，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序若在水温为时接通电源，水温与时间的关系如图所示：（1）分别写出水温上升和下降阶段与之间的函数关系式；（2）怡萱同学想喝高于的水，请问她最多需要等待多长时间？【解答】解：（1）观察图象，可知：当时，水温当时，设关于的函数关系式为：，得，即当时，关于的函数关系式为，当时，设，得，即当时，关于的函数关系式为，当时，与的函数关系式为：，与的函数关系式每分钟重复出现一次；（2）将代入，得，将代入，得，怡萱同学想喝高于的水，她最多需要等待；20（7分）某校组织学生到恩格贝和康镇
17、进行研学活动，澄澄老师在网上查得，和分别位于学校的正北和正东方向，位于南偏东方向，校车从出发，沿正北方向前往地，行驶到15千米的处时，导航显示，在处北偏东方向有一服务区，且位于，两地中点处（1）求，两地之间的距离；（2）校车从地匀速行驶1小时40分钟到达地，若这段路程限速100千米时，计算校车是否超速？（参考数据：，【解答】解：（1）如图，作于由题意，可得，设千米，点是的中点，千米，在中，（千米），（千米），（千米），（千米）（2）在中，（千米），（千米），千米小时，校车没有超速21（8分）如图，是的直径，弦，垂足为，连接过上一点作交的延长线于点，连接交于点，且（1）求证：是的切线；（2）延长
18、交的延长线于点，若，求的长【解答】（1）证明：连接，如图，而，即，是的切线；（2）解：连接，如图，设的半径为，则，在中，解得，在中，即，22（9分）某工厂制作，两种手工艺品，每天每件获利比多105元，获利30元的与获利240元的数量相等（1）制作一件和一件分别获利多少元？（2）工厂安排65人制作，两种手工艺品，每人每天制作2件或1件现在在不增加工人的情况下，增加制作已知每人每天可制作1件（每人每天只能制作一种手工艺品），要求每天制作，两种手工艺品的数量相等设每天安排人制作，人制作，写出与之间的函数关系式（3）在（1）（2）的条件下，每天制作不少于5件当每天制作5件时，每件获利不变若每增加1件，
19、则当天平均每件获利减少2元已知每件获利30元，求每天制作三种手工艺品可获得的总利润（元的最大值及相应的值【解答】解：（1）设制作一件获利元，则制作一件获利元，由题意得：，解得：，经检验，是原方程的根，当时，答：制作一件获利15元，制作一件获利120元（2）设每天安排人制作，人制作，则人制作，于是有：，答：与之间的函数关系式为（3）由题意得：，又，对称轴为，而时，的值不是整数，根据抛物线的对称性可得：当时，元此时制作产品的13人，产品的26人，产品的26人，获利最大，最大利润为2198元23（11分）（1）【探究发现】如图1，的顶点在正方形两条对角线的交点处，将绕点旋转，旋转过程中，的两边分别与
20、正方形的边和交于点和点（点与点，不重合）则，之间满足的数量关系是（2）【类比应用】如图2，若将（1）中的“正方形”改为“的菱形”，其他条件不变，当时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请猜想结论并说明理由（3）【拓展延伸】如图3，平分，且，点是上一点，求的长【解答】解：（1）如图1中，结论：理由如下：四边形是正方形，故答案为（2）如图2中，结论不成立理由：连接，在上截取，连接四边形是菱形，四点共圆，是等边三角形，是等边三角形，（3）如图3中，由可知是钝角三角形，作于，设在中，解得（舍弃）或，四点共圆，平分，是等边三角形，由（2）可知：，24（12分）如图，抛物线与轴交于，两点
21、，与轴交于点，直线与该抛物线交于，两点（1）求抛物线的解析式（2）是直线下方抛物线上的一个动点，作于点，求的最大值（3）以点为圆心，1为半径作圆，上是否存在点，使得是以为直角边的直角三角形？若存在，直接写出点坐标；若不存在，说明理由【解答】解：（1）抛物线与轴交于，两点，抛物线的解析式为；（2）如图1，过点作直线，使，过点作，当直线与抛物线只有一个交点时，最大，等于，直线的解析式为，设直线的解析式为，抛物线的解析式为，联立化简得，直线的解析式为，令，则，在中，（3）当时，如图2，是的切线，半径为1，轴，与是的切线，在中，过点作轴，轴，当时，如图3，在中，过点作轴于，在中，设，则，根据勾股定理得，而点与关于点对称，即：满足条件的点的坐标为，或或，或，第30页（共30页）
