1、2019年宁夏中考数学试卷一、选择题（本共8小题，每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中只有一个是符合目要求的）1（3分）港珠澳大桥被英国卫报誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米数字55000用科学记数法表示为ABCD2（3分）下列各式中正确的是ABCD3（3分）由若干个大小形状完全相同的小立方块所搭几何体的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是ABCD4（3分）为了解学生课外阅读时间情况，随机收集了30名学生一天课外阅读时间，整理如下表：阅读时间小时0.5及以下0.70.91.11.31.5及以上
2、人数296544则本次调查中阅读时间的中位数和众数分别是A0.7和0.7B0.9和0.7C1和0.7D0.9和1.15（3分）如图，在中，点和分别在和上，且连接，过点的直线与平行，若，则的度数为ABCD6（3分）如图，四边形的两条对角线相交于点，且互相平分添加下列条件，仍不能判定四边形为菱形的是ABCD7（3分）函数和在同一直角坐标系中的大致图象是ABCD8（3分）如图，正六边形的边长为2，分别以点，为圆心，以，为半径作扇形，扇形则图中阴影部分的面积是ABCD二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9（3分）分解因式：10（3分）计算：11（3分）在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均
3、相同的2个黄色乒乓球和若干个白色乒乓球，从盒子里随机摸出一个乒乓球，摸到白色乒乓球的概率为，那么盒子内白色乒乓球的个数为12（3分）已知一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围13（3分）为了解某班学生体育锻炼的用时情况，收集了该班学生一天用于体育锻炼的时间（单位：小时），整理成如图的统计图则该班学生这天用于体育锻炼的平均时间为小时14（3分）如图，是的弦，垂足为点，将劣弧沿弦折叠交于的中点，若，则的半径为15（3分）如图，在中，以顶点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交，于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点若，则16（3分）你知道吗，对于一元二次方程，我
4、国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方程即为例加以说明数学家赵爽（公元世纪）在其所著的勾股圆方图注中记载的方法是：构造图（如下面左图）中大正方形的面积是，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，据此易得那么在下面右边三个构图（矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上）中，能够说明方程的正确构图是（只填序号）三、解答题（本题共有6个小题，每小题6分，共36分）17（6分）已知：在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，（1）画出关于原点成中心对称的，并写出点的坐标；（2）画出将绕点按顺时针旋转所得的18（6分）解方程：19（6分）解不等式组：20（6分）学校在“我和我的祖国”
5、快闪拍摄活动中，为学生化妆其中5名男生和3名女生共需化妆费190元；3名男生的化妆费用与2名女生的化妆费用相同（1）求每位男生和女生的化妆费分别为多少元；（2）如果学校提供的化妆总费用为2000元，根据活动需要至少应有42名女生化妆，那么男生最多有多少人化妆21（6分）如图，已知矩形中，点，分别是，上的点，且（1）求证：；（2）若，求22（6分）为了创建文明城市，增强学生的环保意识随机抽取8名学生，对他们的垃圾分类投放情况进行调查，这8名学生分别标记为，其中“”表示投放正确，“”表示投放错误，统计情况如下表学生垃圾类别厨余垃圾可回收垃圾有害垃圾其他垃圾（1）求8名学生中至少有三类垃圾投放正确的
6、概率；（2）为进一步了解垃圾分类投放情况，现从8名学生里“有害垃圾”投放错误的学生中随机抽取两人接受采访，试用标记的字母列举所有可能抽取的结果四、解答题（本共4道题，其中23、24题每题8分，25、28题每题10分，共38分）23（8分）如图在中，以为直径作交于点，连接（1）求证：；（2）过点作的切线，交于点，若，求的值24（8分）将直角三角板按如图1放置，直角顶点与坐标原点重合，直角边、分别与轴和轴重合，其中将此三角板沿轴向下平移，当点平移到原点时运动停止设平移的距离为，平移过程中三角板落在第一象限部分的面积为，关于的函数图象（如图2所示）与轴相交于点，与轴相交于点（1）试确定三角板的面积；
7、（2）求平移前边所在直线的解析式；（3）求关于的函数关系式，并写出点的坐标25（10分）在综合与实践活动中，活动小组对学校400米的跑道进行规划设计，跑道由两段直道和两端是半圆弧的跑道组成其中400米跑道最内圈为400米，两端半圆弧的半径为36米取（1）求400米跑道中一段直道的长度；（2）在活动中发现跑道周长（单位：米）随跑道宽度（距最内圈的距离，单位：米）的变化而变化请完成下表：跑道宽度米012345跑道周长米400若设表示跑道宽度（单位：米），表示该跑道周长（单位：米），试写出与的函数关系式：（3）将446米的跑道周长作为400米跑道场地的最外沿，那么它与最内圈（跑道周长400米）形成的
8、区域最多能铺设道宽为1.2米的跑道多少条？26（10分）如图，在中，点，分别是边，上的动点（点不与，重合），且，过点作的平行线，交于点，连接，设为（1）试说明不论为何值时，总有；（2）是否存在一点，使得四边形为平行四边形，试说明理由；（3）当为何值时，四边形的面积最大，并求出最大值2019年宁夏中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本共8小题，每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中只有一个是符合目要求的）1（3分）港珠澳大桥被英国卫报誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米数字55000用科学记数法表示为ABCD【解答】解：数字55000用科学记数
9、法表示为故选：2（3分）下列各式中正确的是ABCD【解答】解：，故选项不合题意；，故选项不合题意；，故选项不合题意；，故选项符合题意故选：3（3分）由若干个大小形状完全相同的小立方块所搭几何体的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是ABCD【解答】解：由俯视图知该几何体共3列，其中第1列前一排3个正方形、后1排1个正方形，第2列只有前排2个正方形，第三列只有1个正方形，所以其主视图为：故选：4（3分）为了解学生课外阅读时间情况，随机收集了30名学生一天课外阅读时间，整理如下表：阅读时间小时0.5及以下0.70.91.11.31.5及以上人数29
10、6544则本次调查中阅读时间的中位数和众数分别是A0.7和0.7B0.9和0.7C1和0.7D0.9和1.1【解答】解：由表格可得，30名学生平均每天阅读时间的中位数是：30名学生平均每天阅读时间的是0.7，故选：5（3分）如图，在中，点和分别在和上，且连接，过点的直线与平行，若，则的度数为ABCD【解答】解：，故选：6（3分）如图，四边形的两条对角线相交于点，且互相平分添加下列条件，仍不能判定四边形为菱形的是ABCD【解答】解：四边形的两条对角线相交于点，且互相平分，四边形是平行四边形，当或时，均可判定四边形是菱形；当时，可判定四边形是矩形；当时，由得：，四边形是菱形；故选：7（3分）函数和
11、在同一直角坐标系中的大致图象是ABCD【解答】解：在函数和中，当时，函数的图象在第一、三象限，函数的图象在第一、二、三象限，故选项、错误，选项正确，当时，函数的图象在第二、四象限，函数的图象在第一、二、四象限，故选项错误，故选：8（3分）如图，正六边形的边长为2，分别以点，为圆心，以，为半径作扇形，扇形则图中阴影部分的面积是ABCD【解答】解：正六边形的边长为2，正六边形的面积是：，图中阴影部分的面积是：，故选：二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9（3分）分解因式：【解答】解：原式，故答案为：10（3分）计算：【解答】解：；故答案为；11（3分）在一个不透明的盒子里装有除颜色外其
12、余均相同的2个黄色乒乓球和若干个白色乒乓球，从盒子里随机摸出一个乒乓球，摸到白色乒乓球的概率为，那么盒子内白色乒乓球的个数为4【解答】解：设盒子内白色乒乓球的个数为，根据题意，得：，解得：，经检验：是原分式方程的解，盒子内白色乒乓球的个数为4，故答案为：412（3分）已知一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围【解答】解：方程有两个不相等的实数根，即，解得，故答案为：13（3分）为了解某班学生体育锻炼的用时情况，收集了该班学生一天用于体育锻炼的时间（单位：小时），整理成如图的统计图则该班学生这天用于体育锻炼的平均时间为1.15小时【解答】解：由图可知，该班一共有学生：（人，该班学生这天用
13、于体育锻炼的平均时间为：（小时）故答案为1.1514（3分）如图，是的弦，垂足为点，将劣弧沿弦折叠交于的中点，若，则的半径为【解答】解：连接，设半径为，将劣弧沿弦折叠交于的中点，解得，故答案为：15（3分）如图，在中，以顶点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交，于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点若，则【解答】解：由作法得平分，在中，故答案为16（3分）你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方程即为例加以说明数学家赵爽（公元世纪）在其所著的勾股圆方图注中记载的方法是：构造图（如下面左图）中大正方形的面积是，其中它又等于四个矩形的面积加
14、上中间小正方形的面积，即，据此易得那么在下面右边三个构图（矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上）中，能够说明方程的正确构图是（只填序号）【解答】解：即，构造如图中大正方形的面积是，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，据此易得故答案为：三、解答题（本题共有6个小题，每小题6分，共36分）17（6分）已知：在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，（1）画出关于原点成中心对称的，并写出点的坐标；（2）画出将绕点按顺时针旋转所得的【解答】解：（1）如图所示，即为所求，其中点的坐标为（2）如图所示，即为所求18（6分）解方程：【解答】解：，方程两边同时乘以，得，将检验是方程
15、的解；方程的解为；19（6分）解不等式组：【解答】解：解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为20（6分）学校在“我和我的祖国”快闪拍摄活动中，为学生化妆其中5名男生和3名女生共需化妆费190元；3名男生的化妆费用与2名女生的化妆费用相同（1）求每位男生和女生的化妆费分别为多少元；（2）如果学校提供的化妆总费用为2000元，根据活动需要至少应有42名女生化妆，那么男生最多有多少人化妆【解答】解：（1）设每位男生的化妆费是元，每位女生的化妆费是元，依题意得：解得：答：每位男生的化妆费是20元，每位女生的化妆费是30元；（2）设男生有人化妆，依题意得：解得即的最大值是37答：男生最多有3
16、7人化妆21（6分）如图，已知矩形中，点，分别是，上的点，且（1）求证：；（2）若，求【解答】（1）证明：四边形是矩形，在与中，；（2）解：，22（6分）为了创建文明城市，增强学生的环保意识随机抽取8名学生，对他们的垃圾分类投放情况进行调查，这8名学生分别标记为，其中“”表示投放正确，“”表示投放错误，统计情况如下表学生垃圾类别厨余垃圾可回收垃圾有害垃圾其他垃圾（1）求8名学生中至少有三类垃圾投放正确的概率；（2）为进一步了解垃圾分类投放情况，现从8名学生里“有害垃圾”投放错误的学生中随机抽取两人接受采访，试用标记的字母列举所有可能抽取的结果【解答】解：（1）8名学生中至少有三类垃圾投放正确的
17、概率为；（2）列表如下：四、解答题（本共4道题，其中23、24题每题8分，25、28题每题10分，共38分）23（8分）如图在中，以为直径作交于点，连接（1）求证：；（2）过点作的切线，交于点，若，求的值【解答】解：（1）证明（2）如图，连接，为的切线，为的直径，24（8分）将直角三角板按如图1放置，直角顶点与坐标原点重合，直角边、分别与轴和轴重合，其中将此三角板沿轴向下平移，当点平移到原点时运动停止设平移的距离为，平移过程中三角板落在第一象限部分的面积为，关于的函数图象（如图2所示）与轴相交于点，与轴相交于点（1）试确定三角板的面积；（2）求平移前边所在直线的解析式；（3）求关于的函数关系式
18、，并写出点的坐标【解答】解：（1）与轴相交于点，；（2），设的解析式，；（3）在移动过程中，则，当时，25（10分）在综合与实践活动中，活动小组对学校400米的跑道进行规划设计，跑道由两段直道和两端是半圆弧的跑道组成其中400米跑道最内圈为400米，两端半圆弧的半径为36米取（1）求400米跑道中一段直道的长度；（2）在活动中发现跑道周长（单位：米）随跑道宽度（距最内圈的距离，单位：米）的变化而变化请完成下表：跑道宽度米012345跑道周长米400若设表示跑道宽度（单位：米），表示该跑道周长（单位：米），试写出与的函数关系式：（3）将446米的跑道周长作为400米跑道场地的最外沿，那么它与最内
19、圈（跑道周长400米）形成的区域最多能铺设道宽为1.2米的跑道多少条？【解答】解：（1）400米跑道中一段直道的长度（2）表格如下：；（3）当时，即，解得： 条最多能铺设道宽为1.2米的跑道6条26（10分）如图，在中，点，分别是边，上的动点（点不与，重合），且，过点作的平行线，交于点，连接，设为（1）试说明不论为何值时，总有；（2）是否存在一点，使得四边形为平行四边形，试说明理由；（3）当为何值时，四边形的面积最大，并求出最大值【解答】解：（1），又，；（2）当时，四边形为平行四边形，四边形为平行四边形；（3），即，解得，即，解得，则四边形的面积，当时，四边形的面积最大，最大值为 第23页（共23页）
