1、2019年山东省日照市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（3分）2的倒数是（）A2B12C-12D22（3分）近几年我国国产汽车行业蓬勃发展，下列汽车标识中，是中心对称图形的是（）ABCD3（3分）在实数38，3，12，43中有理数有（）A1个B2个C3个D4个4（3分）下列事件中，是必然事件的是（）A掷一次骰子，向上一面的点数是6B13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月C射击运动员射击一次，命中靶心D经过有交通信号灯的路口，遇到红灯5（3分）如图，该几何体是由4个大小相同的正方体组成，
2、它的俯视图是（）ABCD6（3分）如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当135时，2的度数为（）A35B45C55D657（3分）把不等式组2-x5x+322的解集在数轴上表示出来，正确的是（）ABCD8（3分）如图，甲乙两楼相距30米，乙楼高度为36米，自甲楼顶A 处看乙楼楼顶B处仰角为30，则甲楼高度为（）A11米B（36153）米C153米D（36103）米9（3分）在同一平面直角坐标系中，函数ykx+1（k0）和y=kx（k0）的图象大致是（）ABCD10（3分）某省加快新旧动能转换，促进企业创新发展某企业一月份的营业额是1000万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额是3
3、990万元若设月平均增长率是x，那么可列出的方程是（）A1000（1+x）23990B1000+1000（1+x）+1000（1+x）23990C1000（1+2x）3990D1000+1000（1+x）+1000（1+2x）399011（3分）如图，是二次函数yax2+bx+c图象的一部分，下列结论中：abc0；ab+c0；ax2+bx+c+10有两个相等的实数根；4ab2a其中正确结论的序号为（）ABCD12（3分）如图，在单位为1的方格纸上，A1A2A3，A3A4A5，A5A6A7，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，的等直角三角形，若A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A
4、2（1，1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2019的坐标为（）A（1008，0）B（1006，0）C（2，504）D（1，505）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分，不需写出解答过程请将答案直接写在答题卡相应位置上13（4分）已知一组数据8，3，m，2的众数为3，则这组数据的平均数是 14（4分）如图，已知AB8cm，BD3cm，C为AB的中点，则线段CD的长为 cm15（4分）规定：在平面直角坐标系xOy中，如果点P的坐标为（a，b），那么向量OP可以表示为：OP=（a，b），如果OA与OB互相垂直，OA=（x1，y1），OB=（x2，y2），那么x1x2+y1y20
5、若OM与ON互相垂直，OM=（sin，1），ON=（2，-3），则锐角 16（4分）如图，已知动点A在函数y=4x(x0)的图象上，ABx轴于点B，ACy轴于点C，延长CA交以A为圆心AB长为半径的圆弧于点E，延长BA交以A为圆心AC长为半径的圆弧于点F，直线EF分别交x轴、y轴于点M、N，当NF4EM时，图中阴影部分的面积等于 三、解答题：本大题共6小题，满分68分。请在答题卡指定区域内作16题图答解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）（1）计算：|3-2|+0+（1）2019（12）1；（2）先化简，再求值：1-a+3a2-1a+3a-1，其中a2；（3）解方程组：2
6、x-y=5，3x+4y=218（10分）2019年4月23日是第二十四个“世界读书日“某校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖若干名，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图（不完整），请你根据图中信息解答下列问题：（1）求本次比赛获奖的总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；（3）学校从甲、乙、丙、丁4位一等奖获得者中随机抽取2人参加“世界读书日”宣传活动，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率19（8分）“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，某企业的产品对沿线地区实行优惠，决定在原定价基础上每件降价40元，这样按原定价
7、需花费5000元购买的产品，现在只花费了4000元，求每件产品的实际定价是多少元？20（12分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC的中点为O，点G，H在对角线AC上，AGCH，直线GH绕点O逆时针旋转角，与边AB、CD分别相交于点E、F（点E不与点A、B重合）（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；（2）若90，AB9，AD3，求AE的长21（12分）探究活动一：如图1，某数学兴趣小组在研究直线上点的坐标规律时，在直线AB上的三点A（1，3）、B（2，5）、C（4，9），有kAB=5-32-1=2，kAC=9-34-1=2，发现kABkAC，兴趣小组提出猜想：若直线ykx+b（k0）上任意两点
8、坐标P（x1，y1），Q（x2，y2）（x1x2），则kPQ=y2-y1x2-x1是定值通过多次验证和查阅资料得知，猜想成立，kPQ是定值，并且是直线ykx+b（k0）中的k，叫做这条直线的斜率请你应用以上规律直接写出过S（2，2）、T（4，2）两点的直线ST的斜率kST 探究活动二数学兴趣小组继续深入研究直线的“斜率”问题，得到正确结论：任意两条不和坐标轴平行的直线互相要直时，这两条直线的斜率之积是定值如图2，直线DE与直线DF垂直于点D，D（2，2），E（1，4），F（4，3）请求出直线DE与直线DF的斜率之积综合应用如图3，M为以点M为圆心，MN的长为半径的圆，M（1，2），N（4，5）
9、，请结合探究活动二的结论，求出过点N的M的切线的解析式22（14分）如图1，在平面直角坐标系中，直线y5x+5与x轴，y轴分别交于A，C两点，抛物线yx2+bx+c经过A，C两点，与x轴的另一交点为B（1）求抛物线解析式及B点坐标；（2）若点M为x轴下方抛物线上一动点，连接MA、MB、BC，当点M运动到某一位置时，四边形AMBC面积最大，求此时点M的坐标及四边形AMBC的面积；（3）如图2，若P点是半径为2的B上一动点，连接PC、PA，当点P运动到某一位置时，PC+12PA的值最小，请求出这个最小值，并说明理由2019年山东省日照市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每
10、小题3分，满分36分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（3分）2的倒数是（）A2B12C-12D2【解答】解：2的倒数为12故选：B2（3分）近几年我国国产汽车行业蓬勃发展，下列汽车标识中，是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意故选：D3（3分）在实数38，3，12，43中有理数有（）A1个B2个C3个D4个【解答】解：在实数38，3，12，43中38=2，有理数有3
11、8，43共2个故选：B4（3分）下列事件中，是必然事件的是（）A掷一次骰子，向上一面的点数是6B13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月C射击运动员射击一次，命中靶心D经过有交通信号灯的路口，遇到红灯【解答】解：A掷一次骰子，向上一面的点数是6，属于随机事件；B.13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月，属于必然事件；C射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机事件；D经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，属于随机事件；故选：B5（3分）如图，该几何体是由4个大小相同的正方体组成，它的俯视图是（）ABCD【解答】解：从上面可看到从上往下2行小正方形的个数为：2，
12、1，并且下面一行的正方形靠左，故选：B6（3分）如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当135时，2的度数为（）A35B45C55D65【解答】解：直尺的两边互相平行，135，3352+390，255故选：C7（3分）把不等式组2-x5x+322的解集在数轴上表示出来，正确的是（）ABCD【解答】解：2-x5x+322解不等式得：x3，解不等式得：x1，故不等式组的解集为：3x1，在数轴上表示为：故选：C8（3分）如图，甲乙两楼相距30米，乙楼高度为36米，自甲楼顶A 处看乙楼楼顶B处仰角为30，则甲楼高度为（）A11米B（36153）米C153米D（36103）米【解答】解：过点A作
13、AEBD，交BD于点E，在RtABE中，AE30米，BAE30，BE30tan30103（米），ACEDBDBE（36103）（米）甲楼高为（36103）米故选：D9（3分）在同一平面直角坐标系中，函数ykx+1（k0）和y=kx（k0）的图象大致是（）ABCD【解答】解：当k0时，ykx+1过一、二、三象限；y=kx过一、三象限；当k0时，ykx+1过一、二、四象象限；y=kx过二、四象限观察图形可知，只有C选项符合题意故选：C10（3分）某省加快新旧动能转换，促进企业创新发展某企业一月份的营业额是1000万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额是3990万元若设月平均增长率是x，那么可列
14、出的方程是（）A1000（1+x）23990B1000+1000（1+x）+1000（1+x）23990C1000（1+2x）3990D1000+1000（1+x）+1000（1+2x）3990【解答】解：设月平均增长的百分率是x，则该超市二月份的营业额为100（1+x）万元，三月份的营业额为100（1+x）2万元，依题意，得1000+1000（1+x）+1000（1+x）23990故选：B11（3分）如图，是二次函数yax2+bx+c图象的一部分，下列结论中：abc0；ab+c0；ax2+bx+c+10有两个相等的实数根；4ab2a其中正确结论的序号为（）ABCD【解答】解：由抛物线的开口方
15、向向上可推出a0，与y轴的交点为在y轴的负半轴上可推出c10，对称轴为x=-b2a10，a0，得b0，故abc0，故正确；由对称轴为直线x=-b2a1，抛物线与x轴的一个交点交于（2，0），（3，0）之间，则另一个交点在（0，0），（1，0）之间，所以当x1时，y0，所以ab+c0，故错误；抛物线与y轴的交点为（0，1），由图象知二次函数yax2+bx+c图象与直线y1有两个交点，故ax2+bx+c+10有两个不相等的实数根，故错误；由对称轴为直线x=-b2a，由图象可知1-b2a2，所以4ab2a，故正确故选：D12（3分）如图，在单位为1的方格纸上，A1A2A3，A3A4A5，A5A6A7
16、，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，的等直角三角形，若A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2019的坐标为（）A（1008，0）B（1006，0）C（2，504）D（1，505）【解答】解：观察图形可以看出A1A4；A5A8；每4个为一组，201945043A2019在x轴负半轴上，纵坐标为0，A3、A7、A11的横坐标分别为0，2，4，A2019的横坐标为（20193）12=-1008A2019的坐标为（1008，0）故选：A二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分，不需写出解答过程请将答案直接写在答题卡相应位置上
17、13（4分）已知一组数据8，3，m，2的众数为3，则这组数据的平均数是4【解答】解：一组数据8，3，m，2的众数为3，m3，这组数据的平均数：8+3+3+24=4，故答案为：414（4分）如图，已知AB8cm，BD3cm，C为AB的中点，则线段CD的长为1cm【解答】解：C为AB的中点，AB8cm，BC=12AB=1284（cm），BD3cm，CDBCBD431（cm），则CD的长为1cm；故答案为：115（4分）规定：在平面直角坐标系xOy中，如果点P的坐标为（a，b），那么向量OP可以表示为：OP=（a，b），如果OA与OB互相垂直，OA=（x1，y1），OB=（x2，y2），那么x1x2
18、+y1y20若OM与ON互相垂直，OM=（sin，1），ON=（2，-3），则锐角60【解答】解：依题意，得2sin+1（-3）0，解得sin=32是锐角，60故答案是：6016（4分）如图，已知动点A在函数y=4x(x0)的图象上，ABx轴于点B，ACy轴于点C，延长CA交以A为圆心AB长为半径的圆弧于点E，延长BA交以A为圆心AC长为半径的圆弧于点F，直线EF分别交x轴、y轴于点M、N，当NF4EM时，图中阴影部分的面积等于2.5【解答】解：作DFy轴于点D，EGx轴于G，GEMDNF，NF4EM，DFGM=NFEM=4，设GMt，则DF4t，A（4t，1t），由ACAF，AEAB，AF4
19、t，AE=1t，EG=1t，AEFGME，AF：EGAE：GM，即4t：1t=1t：t，即4t2=1t2，t2=12，图中阴影部分的面积=90(4t)2360+90(1t)2360=2+122.5，故答案为：2.5三、解答题：本大题共6小题，满分68分。请在答题卡指定区域内作16题图答解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）（1）计算：|3-2|+0+（1）2019（12）1；（2）先化简，再求值：1-a+3a2-1a+3a-1，其中a2；（3）解方程组：2x-y=5，3x+4y=2【解答】解：（1）|3-2|+0+（1）2019（12）12-3+1+（1）2=-3；（2）
20、1-a+3a2-1a+3a-11-a+3(a+1)(a-1)a-1a+31-1a+1=a+1-1a+1 =aa+1 当a2时，原式=22+1=23；（3）2x-y=53x+4y=2，4+，得11x22，解得，x2，将x2代入中，得y1，故原方程组的解是x=2y=-118（10分）2019年4月23日是第二十四个“世界读书日“某校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖若干名，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图（不完整），请你根据图中信息解答下列问题：（1）求本次比赛获奖的总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；（3）学校从甲、乙、丙、丁4位一等奖获
21、得者中随机抽取2人参加“世界读书日”宣传活动，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率【解答】解：（1）本次比赛获奖的总人数为410%40（人），二等奖人数为40（4+24）12（人），补全条形图如下：（2）扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数为3601240=108；（3）树状图如图所示，从四人中随机抽取两人有12种可能，恰好是甲和乙的有2种可能，抽取两人恰好是甲和乙的概率是212=1619（8分）“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，某企业的产品对沿线地区实行优惠，决定在原定价基础上每件降价40元，这样按原定价需花费5000元购买的产品，现在只花费了400
22、0元，求每件产品的实际定价是多少元？【解答】解：设每件产品的实际定价是x元，则原定价为（x+40）元，由题意，得5000x+40=4000x解得x160经检验x160是原方程的解，且符合题意答：每件产品的实际定价是160元20（12分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC的中点为O，点G，H在对角线AC上，AGCH，直线GH绕点O逆时针旋转角，与边AB、CD分别相交于点E、F（点E不与点A、B重合）（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；（2）若90，AB9，AD3，求AE的长【解答】证明：（1）对角线AC的中点为OAOCO，且AGCHGOHO四边形ABCD是矩形ADBC，CDAB，CDABDC
23、ACAB，且COAO，FOCEOACOFAOE（ASA）FOEO，且GOHO四边形EHFG是平行四边形；（2）如图，连接CE90，EFAC，且AOCOEF是AC的垂直平分线，AECE，在RtBCE中，CE2BC2+BE2，AE2（9AE）2+9，AE521（12分）探究活动一：如图1，某数学兴趣小组在研究直线上点的坐标规律时，在直线AB上的三点A（1，3）、B（2，5）、C（4，9），有kAB=5-32-1=2，kAC=9-34-1=2，发现kABkAC，兴趣小组提出猜想：若直线ykx+b（k0）上任意两点坐标P（x1，y1），Q（x2，y2）（x1x2），则kPQ=y2-y1x2-x1是定值
24、通过多次验证和查阅资料得知，猜想成立，kPQ是定值，并且是直线ykx+b（k0）中的k，叫做这条直线的斜率请你应用以上规律直接写出过S（2，2）、T（4，2）两点的直线ST的斜率kST23探究活动二数学兴趣小组继续深入研究直线的“斜率”问题，得到正确结论：任意两条不和坐标轴平行的直线互相要直时，这两条直线的斜率之积是定值如图2，直线DE与直线DF垂直于点D，D（2，2），E（1，4），F（4，3）请求出直线DE与直线DF的斜率之积综合应用如图3，M为以点M为圆心，MN的长为半径的圆，M（1，2），N（4，5），请结合探究活动二的结论，求出过点N的M的切线的解析式【解答】解：（1）S（2，2）、
25、T（4，2）kST=2-(-2)4-(-2)=23故答案为：23（2）D（2，2），E（1，4），F（4，3）kDE=4-21-2=-2，kDF=3-24-2=12，kDEkDF212=-1，任意两条不和坐标轴平行的直线互相垂直时，这两条直线的斜率之积等于1（3）设经过点N与M的直线为PQ，解析式为ykPQx+bM（1，2），N（4，5），kMN=5-24-1=1，PQ为M的切线PQMNkPQkMN1，kPQ1，直线PQ经过点N（4，5），514+b，解得 b9直线PQ的解析式为yx+922（14分）如图1，在平面直角坐标系中，直线y5x+5与x轴，y轴分别交于A，C两点，抛物线yx2+bx+
26、c经过A，C两点，与x轴的另一交点为B（1）求抛物线解析式及B点坐标；（2）若点M为x轴下方抛物线上一动点，连接MA、MB、BC，当点M运动到某一位置时，四边形AMBC面积最大，求此时点M的坐标及四边形AMBC的面积；（3）如图2，若P点是半径为2的B上一动点，连接PC、PA，当点P运动到某一位置时，PC+12PA的值最小，请求出这个最小值，并说明理由【解答】解：（1）直线y5x+5，x0时，y5C（0，5）y5x+50时，解得：x1A（1，0）抛物线yx2+bx+c经过A，C两点1+b+c=00+0+c=5 解得：b=-6c=5抛物线解析式为yx26x+5当yx26x+50时，解得：x11，
27、x25B（5，0）（2）如图1，过点M作MHx轴于点HA（1，0），B（5，0），C（0，5）AB514，OC5SABC=12ABOC=124510点M为x轴下方抛物线上的点设M（m，m26m+5）（1m5）MH|m26m+5|m2+6m5SABM=12ABMH=124（m2+6m5）2m2+12m102（m3）2+8S四边形AMBCSABC+SABM10+2（m3）2+82（m3）2+18当m3，即M（3，4）时，四边形AMBC面积最大，最大面积等于18（3）如图2，在x轴上取点D（4，0），连接PD、CDBD541AB4，BP2PDBP=BPAB=12PBDABPPBDABPPDAP=PDBP=12PD=12APPC+12PAPC+PD当点C、P、D在同一直线上时，PC+12PAPC+PDCD最小CD=OC2+OD2=52+42=41PC+12PA的最小值为41第22页（共22页）
