1、同学们好！课程简介：课程简介：本课程为本课程为数字数字逻辑逻辑电路电路，以，以数字电路数字电路为主，为主，脉冲脉冲电路电路的内容较少的内容较少.课程为课程为4 4个学分，另有个学分，另有0.50.5个学分的个学分的实验实验.属专业属专业基础课基础课.本课程具有较强的本课程具有较强的实践性实践性,有广泛的有广泛的应用应用领域领域.学好本课程的要点学好本课程的要点:听懂每一堂课的内容、培养逻辑听懂每一堂课的内容、培养逻辑思维方法、多做练习思维方法、多做练习.本课程参考资料：本课程参考资料：1.1.Digital Logic Circuit Analysis and DesignDigital Lo
2、gic Circuit Analysis and Design Victor P.Nelson Victor P.Nelson 等著等著 清华大学出版社清华大学出版社 （英文影印版）（英文影印版）2.2.Digital Fundamentals (Seventh Edition)Digital Fundamentals (Seventh Edition)Thomas L.Floyd Thomas L.Floyd 著著 科学出版社科学出版社 （英文影印版）（英文影印版）第第1 1章章 数字逻辑电路基础数字逻辑电路基础两类信号两类信号:模拟信号模拟信号;数字信号数字信号.在时间上和幅值上均连续的信
3、号称为模拟信号在时间上和幅值上均连续的信号称为模拟信号;在时间上和幅值上均离散的信号称为数字信号在时间上和幅值上均离散的信号称为数字信号.处理数字信号的电路称为数字电路处理数字信号的电路称为数字电路.2)2)电路中器件工作于电路中器件工作于“开开”和和“关关”两种状态两种状态,电路的输电路的输 出和输入为逻辑关系出和输入为逻辑关系;3)3)电路既能进行电路既能进行“代数代数”运算运算,也能进行也能进行“逻辑逻辑”运算运算;数字电路特点数字电路特点:1)1)工作信号是二进制表示的二值信号工作信号是二进制表示的二值信号(具有具有“0”0”和和“1”1”两种取值两种取值，通常是两种不同的电平值，通常
4、是两种不同的电平值);4)4)电路工作可靠电路工作可靠,精度高精度高,抗干扰性好抗干扰性好.5)5)数字信号便于保存、传输，保密性好。数字信号便于保存、传输，保密性好。1.1 1.1 数制与数制与BCD码码 所谓所谓“数制数制”，指进位计数制，即用进位的方法来计，指进位计数制，即用进位的方法来计数数.数制包括数制包括计数符号（数码）计数符号（数码）和和进位规则进位规则两个方面。两个方面。常用数制有十进制、十二进制、十六进制、六十进常用数制有十进制、十二进制、十六进制、六十进制等。制等。1.1.1 1.1.1 常用数制常用数制 1.1.十进制十进制(1)(1)计数符号计数符号:0,1,2,3,4
5、,5,6,7,8,9.0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.(2)(2)进位规则进位规则:逢十进一逢十进一.例例:1987.45=1103+9102+8101+7100 +410-1+510-2(3)(3)十进制数按权展开式十进制数按权展开式权权 系数系数2.2.二进制二进制(1)(1)计数符号计数符号:0,1.:0,1.(2)(2)进位规则进位规则:逢二进一逢二进一.(3)(3)二进制数按权展开式二进制数按权展开式 1nmiii1010a)N(1nmiii22a)N(1 1）数字装置）数字装置简单可靠简单可靠；2 2）二进制数运算）二进制数运算规则规则简单简单；3 3）数字电路既可以进行）
6、数字电路既可以进行算术运算算术运算，也可以进行，也可以进行逻辑运算逻辑运算.3.3.十六进制和八进制十六进制和八进制十六进制数计数符号十六进制数计数符号:0,1,.,9,:0,1,.,9,A,B,C,D,E,F.十六进制数进位规则十六进制数进位规则:逢十六进一逢十六进一.1nmiii1616a)N(按权展开式：按权展开式：数字电路中采用二进制的原因：数字电路中采用二进制的原因：21011611164161316621011616B16416D166)B4.D6(例例:八进制数计数符号八进制数计数符号:0,1,.6,7.:0,1,.6,7.八进制数进位规则八进制数进位规则:逢八进一逢八进一.按权
7、展开式：按权展开式：1nmiii88a)N(2101885848386)45.63(4.4.二进制数与十进制数之间的转换二进制数与十进制数之间的转换(1)(1)二进制数转换为十进制数二进制数转换为十进制数(按权展开法按权展开法)例：例：3101322121212121)101.1011(125.05.0128 例例:例：例：数制转换还可以采用数制转换还可以采用基数连乘、连除基数连乘、连除等方法等方法.0.514832(45.5)101-012345212120212120212(101101.1)（2 2）十进制数转换为二进制数）十进制数转换为二进制数(提取提取2 2的幂法的幂法)1.1.21
8、.1.2 几种简单的编码几种简单的编码 用四位二进制代码来表示一位十进制数码用四位二进制代码来表示一位十进制数码,这样的代这样的代码称为二码称为二-十进制码十进制码,或或BCDBCD码码.四位四位二进制有二进制有1616种不同的组合种不同的组合,可以在这可以在这1616种代码中种代码中任选任选1010种表示十进制数的种表示十进制数的1010个不同符号个不同符号,选择方法很多选择方法很多.选选择方法不同择方法不同,就能得到不同的编码形式就能得到不同的编码形式.1.1.二二 -十进制码十进制码 (BCDBCD码码)(Binary Coded Decimal codes)常见的常见的BCD码有码有8
9、4218421码、码、54215421码、码、24212421码、余码、余3 3码等。码等。十进制数十进制数8421码码5421码码2421码码余余3码码00000000000000011100010001000101002001000100010010130011001100110110401000100010001115010110001011100060110100111001001701111010110110108100010111110101191001110011111100常用常用BCDBCD码码 (1)(1)有权有权BCD码码：每位数码都有确定的位权的码，：每位数码都有确定的
10、位权的码，例如：例如：84218421码、码、54215421码、码、24212421码码.如如:5421:5421码码10111011代表代表5+0+2+1=8;5+0+2+1=8;2421 2421码码11001100代表代表2+4+0+0=6.2+4+0+0=6.*54215421BCD码和码和24212421BCD码不唯一码不唯一.例例:2421:2421BCD码码01100110也可表示也可表示6 6 *在表中：在表中：8421 8421BCD码和代表码和代表09的二进制数一一对应；的二进制数一一对应；54215421BCD码码的前的前5 5个码和个码和84218421BCD码码相同
11、，后相同，后5 5个码在个码在前前5 5个码的基础上加个码的基础上加10001000构成，这样的码，前构成，这样的码，前5 5个码和后个码和后5 5 个码的个码的低低3 3位位一一对应相同，仅高位不同；一一对应相同，仅高位不同；24212421BCD码码的前的前5 5个码和个码和84218421BCD码码相同，后相同，后5 5个码以个码以中心对称取反中心对称取反,这样的码称为这样的码称为自反代码自反代码.40100 5101100000 91111例：例：(2)(2)无权无权BCD码码：每位数码无确定的位权，例如：余：每位数码无确定的位权，例如：余3 3码码.余余3 3码的编码规律为码的编码规
12、律为:在在84218421BCD码上加码上加0011,0011,2.2.格雷码格雷码(Gray码码)格雷码为无权码格雷码为无权码,特点为：相邻两个代码之间仅有一特点为：相邻两个代码之间仅有一位不同位不同,其余各位均相同其余各位均相同.具有这种特点的代码称为具有这种特点的代码称为循环码循环码,格雷码是格雷码是循环码循环码.格雷码不一定非为格雷码不一定非为4 4位。位。例例 6 6的余的余3 3码为码为:0110+0110+00110011=10011001格雷码和二进制码之间的关系格雷码和二进制码之间的关系:设二进制码为设二进制码为BnBn-1B1B0,格雷码为格雷码为RnRn-1 R1R0,则
13、则其中其中,为为异或异或运算符运算符,其运算其运算规则为规则为:若两运算数若两运算数相相同同,结果结果为为“0”;0”;两运算数两运算数不同不同,结果为结果为“1”.1”.Rn=Bn,Ri=Bi+1 Bi inin1.21.2 逻辑代数基础逻辑代数基础 研究数字电路的基础为研究数字电路的基础为逻辑代数逻辑代数，由英国数学家，由英国数学家George Boole在在18471847年提出的，逻辑代数也称年提出的，逻辑代数也称布尔布尔代数代数.1.2.11.2.1 基本逻辑运算基本逻辑运算 在逻辑代数中在逻辑代数中,变量常用字母变量常用字母A,B,C,Y,Z,a,b,c,x.y.z等表示，变量的取
14、值只能是等表示，变量的取值只能是“0 0”或或“1 1”.”.逻辑代数中只有三种基本逻辑运算逻辑代数中只有三种基本逻辑运算,即即“与与”、“或或”、“非非”。1.1.与与逻辑运算逻辑运算 定义定义：只有决定一事件的：只有决定一事件的全部全部条件都具备时，这件条件都具备时，这件事才成立；如果有一个或一个以上条件不具备，则这件事事才成立；如果有一个或一个以上条件不具备，则这件事就不成立。这样的因果关系称为就不成立。这样的因果关系称为“与与”逻辑关系。逻辑关系。与逻辑电路状态表与逻辑电路状态表开关开关A状态状态 开关开关 B状态状态 灯灯F状态状态 断断 断断 灭灭 断断 合合 灭灭 合合 断断 灭
15、灭 合合 合合 亮亮A AB BE EF F与逻辑电路与逻辑电路若将开关断开和灯的熄灭状态用逻辑量若将开关断开和灯的熄灭状态用逻辑量“0 0”表示表示;将开关将开关合上和灯亮的状态用逻辑量合上和灯亮的状态用逻辑量“1 1”表示表示,则上述状态表可表则上述状态表可表示为示为:与与逻辑真值表逻辑真值表A B F=A B0 0 00 1 01 0 01 1 1&ABF=AB与门与门逻辑符号逻辑符号与门与门的逻辑功能概括：的逻辑功能概括：1 1）有）有“0”0”出出“0”0”；2 2）全）全“1”1”出出“1”1”。2.2.或或逻辑运算逻辑运算 定义：在决定一事件的各种条件中定义：在决定一事件的各种条
16、件中,只要有只要有一个一个或或一一个以上个以上条件具备时，这件事就成立条件具备时，这件事就成立;只有所有的条件都不只有所有的条件都不具备时具备时,这件事就不成立这件事就不成立.这样的因果关系称为这样的因果关系称为“或或”逻辑逻辑关系。关系。或或逻辑真值表逻辑真值表A B F=A+B0 0 00 1 11 0 11 1 1A AB BE EF F或逻辑电路或逻辑电路1ABF=A+B或门或门逻辑符号逻辑符号或门或门的逻辑功能概括为的逻辑功能概括为:1)1)有有“1”1”出出“1”;1”;2)2)全全“0”0”出出“0”.0”.3.3.非非逻辑运算逻辑运算 定义定义:假定事件假定事件F成立与否同条件
17、成立与否同条件A的具备与否有关的具备与否有关,若若A具备具备,则则F不成立不成立;若若A不具备不具备,则则F成立成立.F和和A之间的这之间的这种因果关系称为种因果关系称为“非非”逻辑关系逻辑关系.1AF=A 非门非门逻辑符号逻辑符号 非逻辑真值表非逻辑真值表 A F=A 0 1 1 0与门和或门均可以有与门和或门均可以有多个多个输入端输入端.A AE EF F非逻辑电路非逻辑电路R R1.2.21.2.2 复合逻辑运算复合逻辑运算1.1.与非与非逻辑逻辑 (将将与与逻辑和逻辑和非非逻辑组合而成逻辑组合而成)与非逻辑真值表与非逻辑真值表A B F=A B0 0 10 1 11 0 11 1 0&
18、ABF=AB与非与非门逻辑符号门逻辑符号2.2.或非或非逻辑逻辑 (将或逻辑和非逻辑组合而成将或逻辑和非逻辑组合而成)或非或非逻辑真值表逻辑真值表A B F=A+B0 0 10 1 01 0 01 1 01ABF=A+B或非或非门逻辑符号门逻辑符号3.3.与或非与或非逻辑逻辑 (由由与与、或或、非非三种逻辑组合而成）三种逻辑组合而成）与或非与或非逻辑函数式：逻辑函数式：F=AB+CDF=AB+CD与或非与或非门门的逻辑符号的逻辑符号1&ABCDF=AB+CD 异或异或逻辑真值表逻辑真值表A B F=A B0 0 00 1 11 0 11 1 0 =1ABF=A B异或异或门门逻辑符号逻辑符号异
19、或异或逻辑的功能为逻辑的功能为:1)1)相同相同得得“0 0”;”;2)2)相异相异得得“1 1”.”.4.4.异或异或逻辑逻辑异或异或逻辑的函数式为：逻辑的函数式为：F=AB+AB=A B=AB同或同或门逻辑符号门逻辑符号F=A B.同或逻辑同或逻辑 真值表真值表A B F=A B0 0 10 1 01 0 01 1 1.对照对照异或异或和和同或同或逻辑真值表逻辑真值表,可以发现可以发现:同或同或和和异或异或互互为反函数为反函数,即即:A B=A B.5.5.同或同或逻辑逻辑同或同或逻辑式为逻辑式为:F=A B+A B=A B.表表1.12给出了门电路的几种表示方法，本给出了门电路的几种表示
20、方法，本课程中，均采用课程中，均采用“国标国标”。国外流行的电。国外流行的电路符号常见于外文书籍中，特别在我国引路符号常见于外文书籍中，特别在我国引进的一些计算机辅助分析和设计软件中，进的一些计算机辅助分析和设计软件中，常使用这些符号。常使用这些符号。1.2.31.2.3 逻辑电平及正、负逻辑逻辑电平及正、负逻辑 门电路的输入、输出为二值信号门电路的输入、输出为二值信号,用用“0 0”和和“1 1”表表示示.这里的这里的“0 0”、“1 1”一般用两个不同一般用两个不同电平值电平值来表示来表示.若用高电平若用高电平V VH H表示逻辑表示逻辑“1 1”,”,用低电平用低电平V VL L表示逻辑
21、表示逻辑“0 0”,”,则称为则称为正正逻辑约定逻辑约定,简称简称正正逻辑逻辑;若用高电平若用高电平V VH H表示逻辑表示逻辑“0 0”,”,用低电平用低电平V VL L表示逻辑表示逻辑“1 1”,”,则称为则称为负负逻辑约定逻辑约定,简称简称负负逻辑逻辑.在本课程中在本课程中,如不作特殊说明如不作特殊说明,一般都采用一般都采用正正逻辑表示逻辑表示.VH和和VL的具体值的具体值,由所使用的集成电路品种以及所由所使用的集成电路品种以及所加电源电压而定加电源电压而定,有两种常用的集成电路有两种常用的集成电路:1)1)TTL电路电路,电源电压为电源电压为5伏伏,VH约为约为3V左右左右,VL约为约
22、为0.2伏左右伏左右;2)2)CMOS电路电路,电源电压范围较宽电源电压范围较宽,CMOS4000系列系列的电源电压的电源电压VDD为为318伏伏.CMOS电路的电路的VH约为约为0.9 VDD,而而VL约为约为0伏左右伏左右.对一个特定的逻辑门对一个特定的逻辑门,采用不同的逻辑表示时采用不同的逻辑表示时,其门的其门的名称也就不同名称也就不同.正负正负逻辑转换举例逻辑转换举例 电平真值表电平真值表 正正逻辑逻辑(与非与非门门)负负逻辑逻辑(或非或非门门)Vi1 Vi2 Vo A B Y A B Y VL VL VH 0 0 1 1 1 0 VL VH VH 0 1 1 1 0 0 VH VL
23、VH 1 0 1 0 1 0 VH VH VL 1 1 0 0 0 1 1.2.41.2.4 基本定律和规则基本定律和规则1.1.逻辑函数的相等逻辑函数的相等 因此因此,如两个函数的如两个函数的真值表真值表相等相等,则这两个函数一定相等则这两个函数一定相等.设有两个逻辑设有两个逻辑:F1=f1(A1,A2,An)F2=f2(A1,A2,An)如果对于如果对于A1,A2,An 的任何一组取值的任何一组取值(共共2n组组),),F1 和和 F2均相等均相等,则称则称F1和和 F2相等相等.自等律自等律 A 1=A ;A+0=A 重迭律重迭律 A A=A ;A+A=A 交换律交换律 A B=B A
24、;A+B=B+A结合律结合律 A(BC)=(AB)C ;A+(B+C)=(A+B)+C分配律分配律 A(B+C)=AB+AC ;A+BC=(A+B)(A+C)反演律反演律 A+B=AB ;AB=A+B 2.2.基本定律基本定律 01律律 A 0=0 ;A+1=1互补律互补律 A A=0 ;A+A=1还原律还原律 A=A=反演律反演律也称也称德德摩根摩根定理定理,是一个非常有用的定理是一个非常有用的定理.3.3.逻辑代数的三条规则逻辑代数的三条规则 (1)(1)代入代入规则规则 任何一个含有变量任何一个含有变量x的等式的等式,如果将所有出现如果将所有出现x的位置的位置,都用一个逻辑函数式都用一个
25、逻辑函数式F代替代替,则等式仍然成立则等式仍然成立.例例:已知等式已知等式 A+B=A B,有函数式有函数式F=B+C,则则 用用F代替等式中的代替等式中的B,有有 A+(B+C)=A B+C 即即 A+B+C=A B C 由此可以证明反演定律对由此可以证明反演定律对n n变量仍然成立变量仍然成立.(2)(2)反演反演规则规则 设设F F为任意逻辑表达式为任意逻辑表达式,若将若将F F中中所有所有运算符、运算符、常量常量及及变量变量作如下变换：作如下变换：+0 1 原变量原变量 反变量反变量 +1 0 反变量反变量 原变量原变量 则所得新的逻辑式即为则所得新的逻辑式即为F的反函数，记为的反函数
26、，记为F。例例 已知已知 F=A B+A B,根据上述规则可得：根据上述规则可得：F=(A+B)(A+B)例例 已知已知 F=A+B+C+D+E,则则F=A B C D E由由F F求反函数求反函数注意注意：1 1）保持原式运算的优先次序；）保持原式运算的优先次序；2 2）原式中的不属于）原式中的不属于单单变量上的变量上的非号非号不变；不变；(3)(3)对偶对偶规则规则 设设F为任意逻辑表达式为任意逻辑表达式,若将若将F F中所有运算符和常量作中所有运算符和常量作如下变换：如下变换：+0 1 +1 0 则所得新的逻辑表达式即为则所得新的逻辑表达式即为F F的对偶式，记为的对偶式，记为F.F=(
27、A+B)(C+D)例例 有有F=A B+C D例例 有有 F=A+B+C+D+EF=A B C D E 对偶是相互的对偶是相互的,F和和F互为对偶式互为对偶式.求对偶式注意：求对偶式注意：1 1）保持原式运算的优先次序；保持原式运算的优先次序；2 2）原式中的长短）原式中的长短“非非”号不变；号不变；3 3）单变量的对偶式为自己。）单变量的对偶式为自己。对偶规则对偶规则：若有两个逻辑表达式：若有两个逻辑表达式F和和G相等，则各自的对相等，则各自的对 偶式偶式F和和G也相等。也相等。使用对偶规则可使得某些表达式的证明更加方便。使用对偶规则可使得某些表达式的证明更加方便。已知已知 A(B+C)=A
28、B+ACA+BC=(A+B)(A+C)对偶关系对偶关系例例 ：4.4.常用公式常用公式1 1）消去律消去律AB+AB=A证明：证明：AB+AB=A (B+B)=A1=A对偶关系对偶关系(A+B)(A+B)=A2)2)吸收律吸收律1 1A+AB=A证明：证明：A+AB=A(1+B)=A1=A对偶关系对偶关系A(A+B)=A3)3)吸收律吸收律2 2A+AB=A+B证明：证明：对偶关系对偶关系A+AB=(A+A)(A+B)=1(A+B)=A+BA(A+B)=AB4 4）包含律包含律AB+AC+BC=AB+AC证明：证明：5)5)关于异或和同或运算关于异或和同或运算对对奇数奇数个变量而言，个变量而言
29、，有有 A1 A2.An=A1 A2.An对对偶数偶数个变量而言，个变量而言，有有 A1 A2.An=A1 A2.AnAB+AC+BC=AB+AC+(A+A)BC=AB+AC+ABC+ABC=AB(1+C)+AC(1+B)=AB+AC对偶关系对偶关系(A+B)(A+C)(B+C)=(A+B)(A+C)异或和同或的其他性质异或和同或的其他性质:A 0=AA 1=AA A=0A (B C)=(A B)CA(B C)=AB ACA 1=AA 0=AA A=1A (B C)=(A B)CA+(B C)=(A+B)(A+C)利用异或门可实现数字信号的极性控制利用异或门可实现数字信号的极性控制.同或功能由
30、异或门实现同或功能由异或门实现.1.2.51.2.5 逻辑函数的标准形式逻辑函数的标准形式1.1.函数的函数的“与与或或”式和式和“或或与与”式式 “与与或或”式，指一个函数表达式中包含若干个式，指一个函数表达式中包含若干个与与”项，这些项，这些“与与”项的项的“或或”表示这个函数。表示这个函数。例：例：F(A,B,C,D)=A+BC+ABCD “或或与与”式，指一个函数表达式中包含若干个式，指一个函数表达式中包含若干个“或或”项，这些项，这些“或或”项的项的“与与”表示这个函数。表示这个函数。例例 ：F(A,B,C,D)=(A+C+D)(B+D)(A+B+D)2.2.逻辑函数的两种标准形式逻
31、辑函数的两种标准形式1 1）最小项的概念）最小项的概念（1 1）最小项特点）最小项特点最小项是最小项是“与与”项。项。n n个变量构成的每个最小项，一定是包含个变量构成的每个最小项，一定是包含n n个因子个因子 的的乘积项乘积项；在各个最小项中，每个变量必须以在各个最小项中，每个变量必须以原原变量或变量或反反变变 量形式作为因子出现一次，而且仅出现一次。量形式作为因子出现一次，而且仅出现一次。例例 有有A A、B B两变量的最小项共有两变量的最小项共有四四项项(2 22 2)：A BA BA BA B例例 有有A A、B B、C C三变量的最小项共有三变量的最小项共有八八项项(2 23 3)：
32、ABC、ABC、ABC、ABC、ABC、ABC、ABC、ABC（2 2）最小项编号最小项编号 任一个最小项用任一个最小项用 mi 表示表示，m表示最小项，下标表示最小项，下标 i 为使该最小项为为使该最小项为1的变量取值所对应的等效十进制数。的变量取值所对应的等效十进制数。例例 ：有最小项：有最小项 A B C,要使该最小项为要使该最小项为1 1，A、B、C的取的取值应值应为为0 0、1 1、1 1，二进制数，二进制数 011011所等效的十进制数为所等效的十进制数为 3 3，所以所以ABC=m3(3)(3)最小项的性质最小项的性质 变量任取一组值，仅有一个最小项为变量任取一组值，仅有一个最小
33、项为1 1，其他最小项为，其他最小项为 零；零；n n变量的全体最小项之和为变量的全体最小项之和为1 1；不同的最小项相不同的最小项相与与，结果为，结果为0 0；两最小项两最小项相邻相邻，相邻最小项相，相邻最小项相“或或”，可以合并成一，可以合并成一 项，并可以消去一个变量因子。项，并可以消去一个变量因子。相邻相邻的概念：的概念：两最小项如仅有一个变量因子不同，其他两最小项如仅有一个变量因子不同，其他变量均相同，则称这两个最小项变量均相同，则称这两个最小项相邻相邻.相邻相邻最小项相最小项相“或或”的情况：的情况：例：例：A B C+A B C=A B任一任一 n n 变量的最小项，必定和其他变
34、量的最小项，必定和其他 n n 个不同最小个不同最小项项相邻相邻。2 2）最大项的概念）最大项的概念（1 1）最大项特点）最大项特点最大项是最大项是“或或”项项。n n个变量构成的每个最大项，一定是包含个变量构成的每个最大项，一定是包含n n个因子的个因子的 “或或”项；项；在各个最大项中，每个变量必须以原变量或反变量在各个最大项中，每个变量必须以原变量或反变量 形式作为因子出现一次，而且仅出现一次。形式作为因子出现一次，而且仅出现一次。例例 有有A A、B B两变量的最大项共有四项：两变量的最大项共有四项：例例 有有A A、B B、C C三变量的最大项共有八项：三变量的最大项共有八项：A+B
35、A+BA+BA+BA+B+C、A+B+C、A+B+C、A+B+C、A+B+C、A+B+C、A+B+C、A+B+C(2)(2)最大项编号最大项编号 任一个最大项用任一个最大项用 Mi 表示表示，M表示最大项，下标表示最大项，下标 i 为使该最大项为为使该最大项为0 0的变量取值所对应的等效十进制数。的变量取值所对应的等效十进制数。A+B+C=M4(3)(3)最大项的性质最大项的性质 变量任取一组值，仅有一个最大项为变量任取一组值，仅有一个最大项为0 0，其它最大项，其它最大项 为为1 1；n n变量的全体最大项之变量的全体最大项之积积为为0 0；不同的最大项相不同的最大项相或或，结果为，结果为
36、1 1；例例 ：有最大项：有最大项 A+B+C,要使该最大项为要使该最大项为0 0，A、B、C的取值应的取值应为为1 1、0 0、0 0，二进制数，二进制数 100100所等效的十进制数为所等效的十进制数为 4 4，所以，所以 两两相邻相邻的最大项相的最大项相“与与”，可以合并成一项，并可以，可以合并成一项，并可以 消去一个变量因子。消去一个变量因子。相邻相邻的概念：两最大项如仅有一个变量因子不同，其他的概念：两最大项如仅有一个变量因子不同，其他 变量均相同，则称这两个最大项变量均相同，则称这两个最大项相邻相邻。相邻相邻最大项相最大项相“与与”的情况：的情况：例：例：(A+B+C)(A+B+C
37、)=A+B任一任一 n n 变量的最大项，必定和其他变量的最大项，必定和其他 n n 个不同最大项个不同最大项相邻相邻。3)3)最小项和最大项的关系最小项和最大项的关系编号下标相同的最小项和最大项互为反函数，编号下标相同的最小项和最大项互为反函数，即即Mi=mi或或 mi=Mi4)4)逻辑函数的最小项之和形式逻辑函数的最小项之和形式最小项之和式为最小项之和式为“与或与或”式，例：式，例：=m(2,4,6)=(2,4,6)F(A,B,C)=ABC+ABC+ABC任一任一逻辑函数都可以表达为最小项之和的形式逻辑函数都可以表达为最小项之和的形式,而且而且是是唯一唯一的的.例例 :F(A,B,C)=A
38、 B+A C 该式不是最小项之和形式该式不是最小项之和形式=m（1，3，6，7）5 5）逻辑函数的最大项之积的形式）逻辑函数的最大项之积的形式=AB（C+C）+AC（B+B）=ABC+ABC+ABC+ABC 逻辑函数的最大项之积的形式为逻辑函数的最大项之积的形式为“或与或与”式，式，例：例：=M(0,2,4)=(0,2,4)F(A,B,C)=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)任一任一逻辑函数都可以表达为最大项之积的形式逻辑函数都可以表达为最大项之积的形式,而且而且是是唯一唯一的的.=M(1,4,5,6)例例 :F(A,B,C)=(A+C)(B+C)=(A+B B+C)(A A+B+C)
39、=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)6)6)最小项之和的形式和最大项之积的形式之间的关系最小项之和的形式和最大项之积的形式之间的关系若若 F=mi则则 F=mjj iF=mj j i=mj=Mjj ij i例例 :F(A,B,C)=(1,3,4,6,7)=(0,2,5)3.3.真值表真值表与与逻辑表达式逻辑表达式 真值表与逻辑表达式都是表示逻辑函数的方法。真值表与逻辑表达式都是表示逻辑函数的方法。（1 1）由逻辑函数式列真值表由逻辑函数式列真值表 由逻辑函数式列真值表可采用三种方法，以例说明：由逻辑函数式列真值表可采用三种方法，以例说明：例：例：试列出下列逻辑函数式的真值
40、表。试列出下列逻辑函数式的真值表。F（A，B，C）=AB+BC方法一方法一：将：将A、B、C三变量的所有取值的组合（共八三变量的所有取值的组合（共八 种），分别代入函数式，逐一算出函数值，填种），分别代入函数式，逐一算出函数值，填 入真值表中。入真值表中。方法二方法二：先将函数式：先将函数式F表示为最小项之和的形式：表示为最小项之和的形式：=m（3，6，7）F（A，B，C）=AB（C+C）+BC（A+A）=ABC+ABC+ABC最后根据最小项的性质，在真值表中对应于最后根据最小项的性质，在真值表中对应于ABC取值为取值为011011、110110、111111处填处填“1 1”，其它位置填，其
41、它位置填“0 0”。方法三方法三：根据函数式：根据函数式F F的含义，直接填表。的含义，直接填表。函数函数F=AB+BC表示的含义为表示的含义为：1 1）当）当A和和B同时为同时为“1”1”（即（即AB=1）时，）时，F=1 2 2）当）当B和和C同时为同时为“1”1”（即（即BC=1）时，）时，F=13 3）当不满足上面两种情况时，）当不满足上面两种情况时，F=0 A B C F0 0 0 00 0 1 00 1 0 00 1 1 11 0 0 01 0 1 01 1 0 11 1 1 1方法三是一种较好的方法三是一种较好的方法，要熟练掌握。方法，要熟练掌握。A B C F1 F2 F F0
42、 0 0 0 0 0 10 0 1 0 1 0 10 1 0 1 1 1 00 1 1 1 0 0 11 0 0 1 0 0 11 0 1 1 1 1 01 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1例例:F=(A B)(B C)令令:F1=(A B);F2=(B C)F=F1F2（2 2）由真值表写逻辑函数式）由真值表写逻辑函数式 根据最小项的性质，用观察法，可直接从真值表写出根据最小项的性质，用观察法，可直接从真值表写出函数的最小项之和表达式。函数的最小项之和表达式。例：已知函数例：已知函数F的真值表如下，求逻辑函数表达式。的真值表如下，求逻辑函数表达式。A B C F0 0 0
43、00 0 1 10 1 0 00 1 1 11 0 0 11 0 1 01 1 0 01 1 1 1解解：由真值表可见，当：由真值表可见，当 ABCABC取取001001、011011、100100、111111时，时，F F为为 “1 1”。所以，所以，F由由4 4个最小项组成：个最小项组成：F（A，B，C）=m（1，3，4，7）A B C F0 0 0 00 0 1 10 1 0 00 1 1 11 0 0 11 0 1 01 1 0 01 1 1 1=ABC+ABC+ABC+ABC1.2.61.2.6 逻辑函数的化简逻辑函数的化简化简的意义化简的意义:节省元器件节省元器件,降低电路成本降
44、低电路成本;提高电路可靠性提高电路可靠性;减少连线减少连线,制作方便制作方便.逻辑函数的几种常用表达式逻辑函数的几种常用表达式:F(A,B,C)=AB+AC 与或式与或式=(A+C)(A+B)或与式或与式=ABAC 与非与非式与非与非式=A+C+A+B 或非或非式或非或非式=AB+AC 与或非式与或非式最简最简与或与或表达式的标准：表达式的标准：1 1）所得所得与或与或表达式中，表达式中，乘积项乘积项（与项）数目最少；（与项）数目最少；2 2）每个乘积项中所含的每个乘积项中所含的变量数变量数最少。最少。&1&1&1 1&1 1 1 CABA)(BACACABA BACACAAB AAAAAAA
45、ABBBBCCCC&1CAAAB 逻辑函数常用的化简方法有：逻辑函数常用的化简方法有：公式法公式法、卡诺图法卡诺图法和和列列表法表法。本课程要求掌握。本课程要求掌握公式法公式法和和卡诺图法卡诺图法。1.1.公式化简法公式化简法 针对某一逻辑式针对某一逻辑式,反复运用逻辑代数公式消去反复运用逻辑代数公式消去多余的乘多余的乘积项积项和每个乘积项中和每个乘积项中多余的因子多余的因子,使函数式符合使函数式符合最简标准最简标准.化简中常用方法化简中常用方法:(1)(1)并项法并项法=（A B）C+（AB）C在化简中在化简中注意注意代入规则代入规则的使用的使用(2)(2)吸收法吸收法利用公式利用公式 A+
46、AB=A 利用公式利用公式 AB+AB=A例例:F=ABC+ABC+ABC+ABC=（AB+AB）C+（AB+AB）C=（A B）C+（A B）C=C=A+BC=(A+BC)+(A+BC)B+AC+D例：例：F=A+ABC B+AC+D+BC(3)(3)消项法消项法 例例：F=ABCD+AE+BE+CDE=ABCD+(A+B)E+CDE=ABCD+ABE+CDE=ABCD+(A+B)E=ABCD+AE+BE(4)(4)消因子法消因子法利用公式利用公式 A+AB=A+B 利用公式利用公式 AB+AC+BC=AB+AC=AB+C(5)(5)配项法配项法例：例：F=AB+AC+BC=AB+（A+B）
47、C=AB+ABC利用公式利用公式 A+A=1 ；A 1=A 等等 例：例：F=AB+AC+BC=AB+AC+(A+A)BC=AB+AC+ABC+ABC=(AB+ABC)+(AC+ABC)=AB+AC逻辑代数与普通代数的区别：逻辑代数中，不存在指数，系数，减法，除法；逻辑等式两边相同的项不能随便消去；A+A=A 不能得到 A+A=2A AA=A、不能得到 A+A=A2 A+=1 不能得到 A=1 A（A+B）=A 不能得到 A+B=1 由 A+C=A+C 运用代入法，可推广为 AB+C=AB+C 但没有 AB+C=AB+C AAABBAA对比较复杂的函数式，要求熟练掌握上述方法，才能对比较复杂的
48、函数式，要求熟练掌握上述方法，才能把函数化成最简。把函数化成最简。2.2.卡诺图卡诺图化简法化简法 该方法是将逻辑函数用一种称为该方法是将逻辑函数用一种称为“卡诺图卡诺图”的图形来的图形来表示表示,然后在卡诺图上进行函数的化简的方法然后在卡诺图上进行函数的化简的方法.1)1)卡诺图卡诺图的构成的构成 卡诺图是一种包含一些卡诺图是一种包含一些小方块小方块的几何图形的几何图形,图中每个图中每个小小方块方块称为一个单元称为一个单元,每个单元对应一个每个单元对应一个最小项最小项.两个两个相邻相邻的的最小项在卡诺图中也必须是最小项在卡诺图中也必须是相邻相邻的的.卡诺图中相邻的含义卡诺图中相邻的含义:几何
49、相邻性几何相邻性,即几何位置上相邻即几何位置上相邻,也就是左右也就是左右 紧挨着或者上下相接紧挨着或者上下相接;对称相邻性对称相邻性,即图形中对称位置的单元是相即图形中对称位置的单元是相 邻的邻的.例例 三变量卡诺图三变量卡诺图ABC0100011110ABCm0ABCm1ABCm2ABCm3ABCm4ABCm5ABCm6ABCm7二、四、五变量卡诺图二、四、五变量卡诺图AB01010 12 3ABCD00011110000111100 1 3 24 5 7 6 8 9 11 1012 13 15 14ABCDE00011110000001 0110100 1 3 2 8 9 11 1024
50、25 27 261101111011006 7 5 414 15 13 12 22 23 21 2030 31 29 2816 17 19 182 2）逻辑函数的卡诺图表示法）逻辑函数的卡诺图表示法 用卡诺图表示逻辑函数，只是把各组变量值所对应的用卡诺图表示逻辑函数，只是把各组变量值所对应的逻辑函数逻辑函数F F的值，填在对应的小方格中的值，填在对应的小方格中。（其实卡诺图是真值表的另一种画法）（其实卡诺图是真值表的另一种画法）ABC0100011110m3m5m70 0 00 0111例：例：F（A，B，C）=ABC+ABC+ABC 用卡诺图表示为：用卡诺图表示为：3)3)在卡诺图上在卡诺图
