1、数学教师的专业成长数学教师的专业成长郑毓信2009，12数学教师的专业成长数学教师的专业成长 普遍的心态：（1）具有这方面的强烈要求；（2）同时又感到有很大的难度。关键：究竟应当如何去作出相应的计划和具体努力？更为深入的思考：究竟什么是数学教师更为深入的思考：究竟什么是数学教师的专业成长？的专业成长？一条可能的分析途径：专业知识 专业 专业技能 另一种分析途径：另一种分析途径：问题的具体化如何作教学研究？特别是，如何写教研文章？就教师的专业成长而言应当看哪些书和文章？反过来的问题 只会做研究能不能算一个好教师？（教师的现状）怎样的书（论文）可以说是一本好书（论文）？你能不能在这方面举出1-2个
2、实例？结论之一 专业成长（教学研究、理论学习）应当落实于自己的工作，也即应当促进自己的数学教学工作。进一步的问题：我们又如何能够通过教学研究与理论学习真正促进自己的教学工作？有益的对照：关于数学课程改革的思考 现状分析 国内：课程改革似乎正在逐步淡出人们的视野；世界：与20世纪90年代相比，现已进入了一个新的时期“后课改时期”。应有的思考 我们应当如何去看待上述的现象？特别是，这究竟是又一次的“钟摆”，还是曲折的前进？一段发人深省的言谈 漫漫数学路：“期盼、失落、冲突、化解和再上路”；“当然我们可以抱怨，这些问题何以反复的出现，我们也可反过来看，教育本来就是一种感染和潜移默化。如果明白这点，也
3、许我们走了近半世纪的温温数教路，一点也没有白费，业界就正要这种炼历，一次又一次的反思、深化、在深层中成长问题就是有否吸取历史教训，避免重蹈覆辙。”（黄毅英等）进步的关键 认真的总结与反思。特别是，究竟什么是所已取得的成绩？什么又是问题与不足之处，包括体会与困惑？结论之二 认真的总结与反思同样应当被看成教师专业成长的关键。具体内容（1）如何从事教学研究？（2）关于理论学习。一、如何从事教学研究？一个相关的经验：浙江杭州长寿桥小学的“一点研究”（人民教育，2009第18期）。“我们是从2019年开始倡导一点研究的。所谓一点，指的是最困惑疑虑的一点，最成功满意的一点，最让自己感动的一点，印象最深的一
4、点。”概括：困惑与体会；成绩与不足，。分析 可取之处：与教师的日常工作密切相关；可能的不足之处：如何才能做到“小中见大”？回顾：关于教学研究的两点建议（1）努力增强问题意识。问题应当成为教师教学研究的直接出发点。问题从何而来？立足教学实践。（2）努力做到“小中见大”既应切实立足于自己的教学实践，同时又应避免“就事论事”，也即应当清楚地指明问题与结论的普遍意义。进一步的问题教学研究、特别是教研文章如何才能真正做到“小中见大”？相关的提法 大处着眼，小处着手。放眼全球，立足本土；（注重 理念，聚焦改革。）相关的建议 了解整体发展趋势，关注基本问题。年年岁岁花相似，岁岁年年花不同。基本问题与研究背景
5、 基本问题：（1）数学教学方法的改革与研究；（2）数学教学思想；（3）数学教育思想。一个重要的背景：数学课程改革。（1）教学方法的改革与研究一段评论：“新课程实施以来，广大一线教师在实践中不断遇到新问题，如算法多样化、创设情境、小组合作等，随着课程改革的深入，老师们对这些问题的认识逐步趋于清晰并付诸实践，而近两年来，解决问题的教学成了教师们最为关注的话题”（小学数学教育编辑部，2019年第7期）分析与思考 问题：这是否是指在教学方法的改革问题上已经没有什么可说的了？背景：（1）教学方法的改革以及形式主义的盛行。（2）对于形式主义的必要纠正。应有的思考 我们究竟应当如何去看待所说的进步？聚焦新的
6、教学方法 第一，由片面强调“数学的生活化”转而认识到了数学教学不应停留于学生的日常生活，我们更不能以“生活味”去取代数学课所应具有的“数学味”。第二，由片面强调“学生主动探究”转而认识到了人们认识的发展不可能事事都靠自己相对独立地去进行探究，恰恰相反，学习主要是一个文化继承的过程，更必然地有一个优化的过程。第三，由片面推崇“合作学习”转而认识到了教学活动不应满足于表面上的热热闹，而应更加重视实质的效果。第四，由片面强调“动手实践”转而认识到了不应“为动手而动手”，并应注意对于操作层面的必要超越。相关的评论 “随着课程改革的深入，有必要审视初期的一些做法：强调了对原有的数学课程的批判后，是否还要
7、去继承；在强调了动手实践、自主探索、合作交流等学习方式后，是否还要充分发挥认真听讲、课堂练习、课后作业的作用；或许这些都是常识，但在所谓的新理念的光芒下往往连常识都会迷失，迷失在被煽动起的浮躁中。”（徐青松.直接导入，充分想象，自然提升J.教学月刊.2019(5)）结论 过去几年中的“进步”事实上就只是回归到了“常识”。在教学方法的改革问题上我们并非无话可说；恰恰相反，我们应当努力做到对于“常识”的超越，从而才可能真正取得新的进步。一些相关的问题 第一，我们究竟应当如何去处理“情境设置”与数学化的关系？什么又是数学教学中实现“去情境化”的有效手段？第二，除去积极鼓励学生的主动探究以外，教师又应
8、如何发挥应有的指导作用，特别是，什么更可看成数学教师在这一方面的基本功？第三，什么是好的“合作学习”所应满足的基本要求？从数学教学的角度看我们又应如何去实现这些要求；特别是，数学教学在这一方面是否也有其一定的特殊性？第四，我们又应如何去认识“动手实践”与数学认识发展之间的关系？什么是“活动的内化”的真正涵义？例 聚焦“情境设计”基本认识：（1）数学教学中的“情境设计”确有其一定的积极意义。（2）数学教学又必定包括“去情景化（、去个人化和去时间化）”。关键：数学教学中究竟应当如何去实现“去情境化”？回顾：例“找规律”（黄爱华、胡爱民）“师：在中国少年先锋队鼓号队的鼓号曲里，我们把第一个音唱做咚，
9、第二个音唱做哒，第三个音唱做啦，所以这个乐句就变成咚 哒啦咚 哒啦咚 哒啦“请想一想：第16个音符是什么？为了能让别人看得一清二白，请你在草稿本上用一种合适的方式表示出来，可以写一写、画一画、算一算。”方法一：用图形表示 方法二：用数字表示1 2 3 1 2 3 1 2 31 2 3 1 2 3 1结论（去情境化）模式化的重要手段之一：引入适当的图形或符号，从而实现与具体情境在一定程度上的分离。例“解决行程问题的策略”的教学 小明与小芳的家分别在学校的东西两侧（图）。早上他们同时由家中出发到学校上学，小明每分走70米，小芳每分钟走60米，4分钟后在学校相遇，问小明与小芳的家相距多少米？策略一：
10、画（线段）图策略二：列表小明70米70米70米70米小芳60米60米60米60米例“平均数”的教学（韩朝平）引入：最近三（1）班举行了一次趣味运动会比赛，其中的套圈比赛最有意思。，第一小组的男生和女生进行了套圈比赛（多媒体出示多媒体出示“套圈比赛套圈比赛的场景的场景），请同学们给他们做个裁判，看看哪一队套得准（出示男女生套圈成绩统计图）“师：同学们可以发表自己的观点，也可以反驳别人的观点。看谁说得最有道理，谁先来说？”“可以将女生中套中最多的1号与男生中套中的最多的2号进行比较“师：同学们想一想，比某一个人套中的个数来判断男生还是女生套得准，合理吗？”“师：那怎么办呢？先独立思考，再和小组同学
11、商量一下，看能不能找到一个更公平的办法。”“生：把男生套中的个数匀一匀匀一匀，女生套中的个数也匀一匀。“师：这真是个好主意！匀一匀在数学上就是先求出男、女生每人平均套中的个数。大家认为公平吗？“师：方法想出来了，那我想问一问，该怎样求平均每人套中的个数呢？“生：我们想到把男生套中的个数移一移移一移。“师：如果不在图上“移多补少”，还有别的方法求出每人平均套中的个数吗？刚才我看到有的同学在纸上写出来了，谁来说一说？结论：对学生而言，所谓的“数学化”并主要是一个“从无到有、从粗糙到精确”的过程。聚焦“合作学习”台湾的经验：（1）一个班级讨论文化的塑造必须经历心理性、社会性、科学性的发展阶段。（2）
12、进一步的发展：如何能由社会如何能由社会性提问转向学科性提问？性提问转向学科性提问？当前常见的一些课堂用语 你真聪明！你真棒！让我们大家为他鼓掌！还有什么不同的作法？有益的比较 你怎么知道？你同意吗？为什么？你赞同哪种方法？为什么？必要的提醒：继承与发展（“什么是好的教学就中国教师关心的问题访马飞龙教授”，人民教育，2009年第8期）“我认为它（指中国的数学教学注）是全世界最出色的。我钦佩中国的教学艺术。”（2）转向数学教学思想 现状分析：新一轮课程改革的重要特征之一：对于“学生为本”的突出强调。两个可能的极端：（1）以学生为中心；（2）以教师为中心。当前的共识“那些自诩为绝对真理的建议，无论认
13、为教学应当完全以学生为中心，还是认为教学应当完全由教师主导，都得不到研究的支持，因此不应当遵循。采取何种教学方法应当根据具体情况来决定。”（美国数学咨询委员会最终报告）中国的传统认识“（中国的）教师试图获得一种平衡，教学也就变得既以学生为中心又以教师为中心。”（“什么是好的教学就中国教师关心的问题访马飞龙教授”，人民教育，2009年第8期）更为标准的提法：应当同时肯定学生的主体地位与教师的主导作用。进一步的思考 我们究竟如何才能真正做到既尊重学生在学习活动中的主体作用，同时又充分发挥教师的主导作用？例“河南省濮阳市第四中学教学改革纪实”现状与“对策”：“只强调学生的主体性，课堂太活；只强调教师
14、的主导性，又太死。”“我们就搞一个半死不活的。”（人民教育，2009年第六期）实践与总结 可能的教学模式：“生生互动师生互动反馈检测”。实践与总结（1）：“小组内的学生不知道怎样互动，不是谈天说地，就是乱哄哄地讲，不仅没有调动学生自主学习的积极性，还分散了学生的注意力，降低了学习效率。”“是啊，一上课就动，就讨论，没有内容！没有载体！互动什么呢？”“有必要在生生互动前加上一个学生自学环节。一上课，先让学生自己看几分钟课本。看完了，让他们提问题，老师围绕这些问题展开教学。”实践与总结（2）“可是，这样的课听下来，离教学重点往往还有十万八千里。要照学生的问题走，根本完不成教学任务。”相关的论述“听
15、课以后，我发现，让学生开放，问题是提出来了，但内容没讲完，因为学生发现的问题太多了，有些东西是以前讲过的，有一些是新的，放得太开，就好比早上让孩子去超市了，到晚上还没回来，究其原因，买的东西太多了。我一看，这样不行，得告诉学生买什么东西。啥时候回来。这要体现老师的教学组织应变能力。”“后来，又强调合作和互动，出现什么情况呢？一个小的问题来回讨论，很耽误时间。本来一个小孩去买牙膏就可以了，结果派了俩小孩去了。这也是一种很浪费的步骤。”“学校想了个办法：让教师写教学内容问题化教案。”“教学内容问题化教案是让老师知道自己该教什么，让学生知道自己想学什么。这是三段式教学法的主线。老师和学生都应以问题为
16、中心进行双向的互动，实现双主体的双互动。”思考与启示 究竟什么是真正实现“双主体的双互动”的关键所在？可能的结论：问题引领！相关的论述“必须预设学生会提到什么问题。当学生阐述不清的时候，老师要把材料明晰化，帮学生阐述清楚；学生提的问题比较笼统的时候，老师要把问题细化；学生提的问题跨度大的时候，教师也要能纵横驰骋，指点江山。”“学生能自己解决的问题尽量让学生自己来解决，而学生没有发现的问题老师又要抓住时机适当地提出来，这样就很好地处理了学生提出的问题与自己预设问题之间的关系，既尊重了学生，调动了他们的积极性，又不是完全跟着学生跑，保证了教学目标的完成。”例“数字与信息”的教学 问题：究竟什么是这
17、一教学活动所应解决的主要问题？是努力帮助学生学会如何掌握身份证或其它一些编码所提供的信息，还是应当集中于这样一些问题：人们为什么要采用编码这样一种方式来传递信息？应当如何去进行编码？我们又应如何由各种编码去提取相关的信息？例“解决行程问题的策略”的教学1.这节课教学的关键是什么？2.画线段图或列表的目的是什么？3.学生画线段图有困难怎么办？4.学生经历了独立画图或列表后作什么？5.为何要两种不同方法解答？一个体会：列表格是理得清，线段图是看得懂。插入 数学教师的三项基本功（人民教育，2019年第18-20期）：（1）善于举例；（2）善于提问；（3）善于优化。教学研究的一个特殊切入点 数学教师的
18、三项基本功数学教学方法数学教学思想（3）从教育思想的角度看 课程改革的一项重要贡献：由唯一强调数学知识与技能的学习转向了“数学教学的三维目标”。进一步的问题：究竟什么是这里所说的“数学思维”与“情感、态度与价值观”？我们又应如何处理这两者与数学知识的教学之间的关系？参考读物郑毓信，开放的小学数学教学（郑毓信数学教育论丛之一），江苏教育出版社，2019郑毓信，数学思维与小学数学（郑毓信数学教育论丛之二），江苏教育出版社，2019现状分析 普遍的思想障碍：由于小学数学的内容较为简单，因此就不可能很好体现数学思维。实践中的常见问题：教学内容贫乏；我们并可经常看到“简单移植”、“随意拔高”等不恰当作法
19、。基本认识之一 数学思维并非高不可攀，而是普遍地渗透于小学数学的具体知识内容之中，这也就是说，即使一些十分初等的数学内容也同样体现了一些十分重要的数学思维形式及其特征性质。例例 衣服的搭配衣服的搭配 “某女士外出旅行时带了2件不同颜色的上衣和3条不同颜色的裙子，问共有多少种不同的搭配方法？”相关的问题 究竟什么是“用数学家的眼光去看待世界、分析问题、解决问题”？更高的追求 某人有2套不同的西装和3条不同颜色的领带，问共有多少种不同的搭配方法？有2个军官和3个士兵，现由1个军官和1个士兵组成巡逻队，问共有多少种不同的组成方式？某女士外出旅行时带了3件不同颜色的上衣和4条不同颜色的裙子，问共有多少
20、种不同的搭配方法？有3个军官和4个士兵，现由1个军官和1个士兵组成巡逻队，问共有多少种不同的组成方式？结论 学会数学思维的首要涵义：学会数学抽象（模式化）。数学：模式的科学。这也就是指，数学所反映的不只是某一特定事物或现象的量性特征，而是一类事物或现象在量的方面的共同性质。例几何模块的分类教学中的常态 按形状进行分类;按颜色进行分类;按材料进行分类;教师通常会同时肯定学生所提出的各种分类方法，包括积极鼓励学生去提出更多的不同分类方法。分析与思考 问题：我们是否应当同样地去肯定学生所提出的各种分类方法，包括按形状、颜色和材料等进行分类？有益的对照：自然数的认识。进一步的思考：数学中究竟又为什么要
21、进行分类？数学思维的又一重要内涵：注意分析对象的内在联系。基本认识之一 数学思维并非高不可攀，而是普遍地渗透于小学数学的具体知识内容之中，这也就是说，即使一些十分初等的数学内容也同样体现了一些十分重要的数学思维形式及其特征性质。基本认识之二：数学思维教学的关键（1）清楚界定，合理定位。（2）相对于专门性的教学而言，我们应当更加强调数学思想的渗透，也即应当用数学思想的分析指导、带动具体知识内容的教学。例“解决行程问题的策略”的教学 问题：究竟什么应是这一堂课的主要目标？（1）使学生充分体验画图、列表对解决问题的作用（2）体会复杂解题活动的过程，领悟思维活动的系统性、次序性（适当的序）。例 角的度
22、量 教学中的常态：没有问题的“轻松课”。一个相关的教学实例：教师的思考：“说来话长。上这一课前，我发现，我们艰难地、枯燥地、机械地艰难地、枯燥地、机械地让学生量了各式各样抽象的角，却没能让学生感受到量角的用处。“那么，度量角的大小到底是不是必不可少的技能？不同的思考“角的度量”的教学如何能够渗透一定的数学思维？进而，我们又能否以思维方法来带动这一具体内容的教学？具体设计：从类比的角度看“角的度量”：类比的对象：线段的度量；关键：求同存异。一些共同点：由大小的比较到度量问题；度量单位的确定；度量工具的制造与使用；不同点：不同的度量对象；不同的度量单位；不同的度量方法；转向数学文化现实中存在的问题
23、：认识的泛化；做法上的简单化（取代与简单组合）。例 买花与培养对母亲的感情 “讲到促进学生的情感、态度和价值观的发展，很多老师认为是很空泛的。有这样一个例子，讲的是去花店买花的问题：我要给妈妈买一束花，该怎么买？从表面上看，这里是教学加减运算的问题，这是一种知识和技能。但这里面还隐含着另一层含义：给妈妈买一束花，送她作生日礼物，通过学生的讨论交流，引发了对母亲的一种敬爱的感情，这就是课程标准所倡导的情感、态度和价值观。”正确的努力方向：充分发挥数学的正确的努力方向：充分发挥数学的文化价值？文化价值？（1）究竟什么是所谓的“数学文化”？（2）两个基本认识：文化并不是外部强加或刻意做作的结果，而是
24、体现于生活或工作的方方面面，举手投足之中。“数学文化”正是人们通过数学活动（包括数学学习）所不知不觉形成的东西，包括思维方式与行为方式等。一个特殊的切入点 语文教学反照下的数学教学。类似的提法：“语文天生多情，天生浪漫，语文教学有其自身的文化韵味。”有益的比较 但是，究竟什么是数学课所应具有的“数学味”？什么又是语文课所特有的“语文味”？这两者究竟有什么不同？例 窦桂梅老师的珍珠鸟 教师突出地强调了课文中如下一些关键词：小脑袋，小红嘴，小红爪子，并要求学生在朗读时努力体现“娇小玲珑、十分怕人”这样一种意境（“读出味道来”）。这堂课成功的秘诀就在于通过朗读创设了这样一个氛围：对于小珍珠鸟的关切、
25、爱怜孩子们甚至不知不觉地放低了声音，整个教室静稍稍的。相关的思考 语文教学主要是一种“情知教学”，即是以情感来带动知识的学习。“让学生对文本生情，用情来理解文本,用情来感染学生。”（朱小亮)对于数学教学我们是否也可作出同样的结论？可能的结论 如果说语文教学是一种以情感带动知识学习的“情知教学”，那么，数学教学就主要是“以知贻情”，其涉及的情感也截然不同。语文教学中所涉及的是人类最为基本的一些感情：人世间的爱恨和冷暖，生命的短暂和崇高，社会历史进程中的神奇和悲欢这就是说，即如种种文学作品，在此首先吸引你的不是相应的语言表达形式，而是文字中的精神滋养，包括对大自然的关爱、对弱小的同情、对未来的希冀
26、、对黑暗的恐惧等。与此相对照，在数学课上我们所希望学生养成的则是一种新的精神：它并非与生俱来，而是一种后天养成的理性精神；一种新的认识方式：客观的研究；一种新的追求：超越现象以认识隐藏于背后的本质（是什么，为什么）；一种不同的美感：数学美（罗素形容为“冷而严肃的美”）基本认识之一 应当突出数学课自身的文化韵味.例“工厂要建造污水处理系统吗”？教学中教师设计了“学生辩论”这样一个环节：通过明确正、反方的观点，教师安排学生通过抽签进行分组辩论，包括陈述观点与依据以及对对方的观点进行反驳教师的自我总结“我感到对于辩论这种教学形式，学生比较感兴趣。”“这样的学习过程试图培养学生独立思考、合作与交流的能
27、力，培养学生分析和解决问题的能力，培养学生从多角度、多方面考虑问题的习惯与能力。”不同的思考 数学课上的辩论与一般的辩论（例如，大学生辩论赛）是否存在重要的区别？在数学中我们往往首先寻找相应的理由，并由此而决定自己所应选择的立场，从而这就主要是一种理性的选择（正因为此，数学中就很少、甚至从不通过辩论来解决观点的分歧）；与此相对照，在各种辩论赛中人们却往往是首先决定立场，然后再去寻找相关的理由。进一步的思考 防止对于形式的片面追求，特别是，“表面上热热闹闹，实质上却没有收获。”这样的辩论是否也会有一定的副作用？插入:家长与儿子的一段对话 与儿子一起听电台的辩论节目，双方唇枪舌战，斗争激烈。我问儿
28、子：“如果让你辩论，你愿意作正方还是反方？”儿子说：“我们学校也有这样的辩论。正方反方都是抽签的，抽到哪一方就得替哪一方辩论。观点不重要，重要的是会说，把对方驳倒你就赢了。”我问他：“那如果你抽到你反对的观点呢？你自己都说不服自己，怎样去说服别人”儿子说：“如果非要我选择跟自己观点不同的辩方。那我就不参加。”“可是你刚才说了，这是一场比赛，目的就是要击败对手，跟观点没关系。你弃权表示你已经输了。”儿子问我：“妈妈，那你是想我做个聪明的人呢，还是做个善良的人？”儿子丢了个问题给我。我陷入了思索中，是啊，如果你为之辩论的观点让你反感，不屑，你是颠倒黑白打倒对方证明自己有多聪明呢？还是坚持自己的原则
29、，做个诚实善良的人？你是决定做个识时务的聪明人指鹿为马？还是做个坚持原则真诚善良的人独立在风口浪尖？也许成年人都难以明白的道理，孩子却清晰如明镜：人可以不聪明，但不可以不善良。基本认识之二基本认识之二 与外插、简单组合等作法相对立，我们应当突出强调文化价值与知识内容的相互渗透，真正做到“以知贻情”。关键之一：创造适当的问题情境关键之一：创造适当的问题情境 如果说语文教学的一个有效手段就是通过朗读创设出好的学习情境，也即要求学生带着感情去读，读出感情来；那么，数学教学中调动学生好奇心、上进心的主要手段就是创造恰当的问题情境，也即提出具有挑战性、同时又适合于学生认知水平的问题，提出具有启发性的问题
30、，从而不断激发学生的好奇心，促使其积极地学习，而且不仅能学到知识、也能学会思维，包括养成健康的情感、态度与价值观。反面的教训：一个学生写在试卷上的一段话“数学，你是个坏蛋，你害我脑细胞不知死了多少。我美好的青春年华就毁在你的手上，你总是打破别人的梦，你为什么要做个人见人恨，人做人更恨的家伙呢？如果没有你，我将笑得多灿烂呀！如果你离开我，我绝不责怪你无情。”（摘自2019年全国高中数学联赛决赛湖北赛区试卷。）关键之二：关键之二：教师自身的感染力量 身体力行，耳濡目染。“文如其人”：一个没有“数学味”的教师不可能真正上出具有“数学味”的数学课。关键：高度的自觉性“教师与数学，二者理应相互交融、合二
31、为一。一个优秀的数学教师站在讲台上，他就是数学！他的身上应该自然散发着一种独特的数学光华与气息，一种源自于理性、智慧、思辨的内在气质。”（张齐华）努力展示数学自身的魅力“是啊，当数学能够深入到数学的内部，展现它自身的魅力时，那些从外部添加的趣味性，什么小狗、小猫的故事，五颜六色的教具，就可以少用乃至不用了。这也就是数学教学的的一种返璞归真吧！”（曹培英）插入：教师的三个境界 仅仅停留于知识的层面：教师匠；能够体现数学的思维：智者；无形的文化熏陶：大师！二、关于理论学习二、关于理论学习 一个首先应当考虑的问题：理论学习能否真正作到“立竿见影”？更为深入的思考 以下一些提法是否真有道理，或者说，有
32、什么问题或局限性？（1）“专家引领”；（2）“理论指导下的实践活动”。分析 中国的特殊问题：专家泛滥、学术异化；这也正是新一轮课程改革所给予我们的又一启示或教训：应当注意纠正那种单纯的、由上而下（包括由专家到教师、由理论到实践）的运作模式。“在香港，我们的一些同事是外国人，他们不懂广东话，但是却去学校做教师教育者。他们不理解教师讲的话，只是看看课堂，如果他们看到学生以小组的形式学习，他们就会说这是好的教学。到另一个班级，如果他们看到的是全班教学，他们就会说这是差的教学。”（马飞龙）国际上的相应变化“就研究工作而言，仅仅在一些年前还充满着居高临下这样一种基调，但现在已经发生了根本性的变化，即已转
33、变成了对于教师的平等性立场这样一种自觉的定位。当前研究者常常强调他们的研究是与教师一起做出的、而不是关于教师的研究，强调走进教室倾听教师并与教师一起思考、而不是告诉教师去做什么，强调支持教师与学习者发展自己的能力、而不是力图去改变他们。”关键：上而的分析并非是指不要理论，或是完全否定了理论研究的作用，而是更加强调实践活动的复杂性和创造性，以及对于理论至上、迷信专家这样一种立场的明确反对。基本立场的必要转变 关于实践工作的一个新的定位：反思性实践。重点：强调实践之上的总结与反思，强调实践性智慧。“实践性智慧”的主要特征 这并非普遍性的理论，而主要是指“借助于案例进行思维”，这也就是指，作为反思性
34、实践者，我们应当高度重视案例（包括正例与反例）的分析与积累，并能通过与案例的比较获得关于如何从事新的实践活动的重要启示。关于理论学习的一些具体建议 第一，不要迷信专家（书本），加强独立思考。若干值得推敲的提法“数学，对学生来说，就是利用自己的生活经验对数学现象的一种解读。”“学生所提出的一切问题都是有意义的。”“过去是教师提问题学生答，现在是学生提问题教师答，将来是学生提问题、教师帮、学生答。”一线教师的声音“新课程改革进行到现在，专家们众说纷纭，我们也莫衷一是。还好，真正每天在教室里和新课程打交道的，站在讲台上能够决定点什么的，和孩子们朝夕相处的，还是我们一线教师，而教育变革的最终力量可能还
35、是我们这些草根。”（潘小明，“数学生成教学的思考与实践”）一般性的建议面对任一新的时髦口号或潮流，我们都应冷静地思考：究竟什么是这一新的主张或口号的主要内涵？这一主张或口号究竟又能为我们提供什么新的启示和教益？什么是其固有的局限性或可能的错误？例 数学教学的有效性“有效的课堂教学”这一口号是否有其一定的合理性？究竟什么是“有效的课堂教学”的主要内涵？在相关的实践中我们又应如何防止可能的片面性？第二，大力提倡理论的多元化与必要的比较 “当一个理论转换成教学上的规定时，唯我独尊就会成为成功的最大敌人。理论上的唯我独尊和对教学的简单思维，肯定会把哪怕是最好的教育理念搞糟。”“当两个隐喻相互竞争并不断
36、映证可能的缺陷，这样就更有可能为学习者和教师提供更自由的和坚实的效果。”（斯法德）例 建构主义；预设与生成。第三，不应期望“立竿见影”，贵在坚持，努力做到学用结合 回顾：实践工作的新定位“反思性实践”。关于理论与实践关系的新的认识：对于理论的理解，以及必要的检验、批判、改进、修正与整合。例 一篇读书笔记 “关于数学教育若干重要问题的探讨对话特级教师王凌的读书笔记”（王凌、余慧娟，人民教育，2019第七期）文章的主要内容：对于若干“语录”的解读背景（按）前一段时间，我在网上神游，忽然发现许多数学教育网站、数学教师的博客上都流传着“王凌的35条精彩语录”，而且点击率很高。如今能成为“语录”的东西该
37、是稀罕物了。打开仔细一看，真是“精彩”！浓缩了不少数学教育的思想精华。我决定见识见识这位隐藏着的智者，就其中的某些“语录”向王老师发问。经过两轮挑战和对话，形成了如下的文字一些值得思考的问题 一篇读书笔记为什么会引起人们如此的兴趣？这一事件究竟又给了我们什么样的启示？相关的评论“这些笔记的确很精辟，但是我觉得您的解读更精彩，从某种角度讲，能用恰到好处的实例来解读理论的人，比只会给出抽象理论的人更伟大，因为这不但表明消化理论的能力，也代表了思考的透彻与思想的成熟。您能我们看到了浓缩的理论后面丰富的实践风景，同时也引发了新的思维风暴。”启示：教学研究的一条可能途径 用恰到好处的实例来解读理论。回顾
38、：数学教师的三个基本功（1）善于提问；（2）善于举例；（3）善于优化（比较）。必要的补充：高度的自觉性，反对盲目性 理解；求用；检验与发展；独立的思考与必要的批判。例 变式理论与变式理论与“认识分数认识分数”“变式理论”的核心：如何能够通过“求变以突出其中的不变因素”，从而帮助学生更好地掌握数学概念的本质。张齐华老师的教案：“认识分数”。引入：“分蛋糕”。相关的结论：“将一个蛋糕平均分成两份，每份是它的1/2。”变式理论的自觉应用（1）作为分割的对象，未必一定要是蛋糕，而也可以是纸片或别的什么东西；另外，对于所分割对象的外形我们显然也没有任何特定的限制：它们既可以是圆形，也可以是方形或任何其它
39、的形状从而，通过所说的变化我们也就可以更好地理解其中的关键：这里所涉及的分割必须是“平均的”（2）分割方法的变化，例如，就长方形纸片的分割而言，我们可以横着折，也可以竖着折，还可钭着折（后者大致地就可被看成以上所说的“非标准变式”的实例）；另外，除去所说的“正例”以外，我们显然又应引入一定的“反例”（这也就是以上所说的“非概念变式”），如按照中位线分割的梯形等这样，通过两者的对照，我们就可以帮助学生更好地理解到这样一点：这里的关键并不在于“如何分”、而是“平均分”，或者说，后者正是分数概念的本质所在。（3）除去分割的对象与方法以外，我们还应将“平均分成两份”中的“两份”以及所说的“每份”作出适
40、当的变化这样，我们事实上就将所引入的分数由1/2逐步扩展到1/3，1/4，乃至2/3，3/4，。（4）最后，作为“非标准变式”的又一实例，我们还可将分配的对象由也可以将“1个蛋糕”变成“2个蛋糕”、“3个蛋糕”容易看出，这事实上也就意味着我们已经将分析的着眼点由“（平均）分配”这一实际活动转移到了部分与整体的关系，而这当然也就意味着对于分数本质更为深入的认识。关键：高度的自觉性 更高的追求：超越庸常生活，唤醒心灵力量。（“教师专业成长的民间道路”，人民教育，2009年第20期）这是关于福建仙游县一个偏僻的山村小学中由教师自发组成的读书会的介绍。教育教学生涯不知不觉地走过了10多年，突然发现生命
41、布满了厌倦、疲累与无奈。看着日渐麻木与僵硬的自己，我们变得惊慌失措难道就这样驮着硬壳如甲虫般地一直生活下去？那天晚上，坐在我家的龙眼树下，几位同事针对教育教学生活聊了很久，长叹复长叹，沉重复沉重 有个朋友近乎忏悔地叹道：“好久没认真地读一本书了！”“是呀！”幽幽的，如回音一般几个人一起应和着，随后又陷入了沉寂。突然，一个美妙的构思在心里绽放：“干脆我们组织一个读书研究会吧！”不成熟的提议竟获得了大家的一致鼓掌通过。学习带来了什么？自从走进这支自发成立的教育阅读研究团队，不知阅读的我从此迷上了阅读，并以书籍为心灵导师。我与大家一起阅读、思考交流，渐渐地，我从书中发现并找回了自身的价值，一种让心灵
42、回归平静的安慰一点希望 愿我们大家都能真正静下心来，认认真真地读一些书；愿我们大家都能真正真正静下心来，认认真真地想一些问题；愿我们大家都能真正真正静下心来，认认真真地作一些事。结束语：推荐结束语：推荐“数学教育哲学数学教育哲学”数学教育哲学的兴起 必要的思考：这是否仅仅是一种时髦，还是有其一定的必然性和合理性？简单的回顾 年代：新数运动；年代：回到基础；年代：问题解决；年代：大众数学、建构主义 进入世纪：中国新一轮的数学课程改革数学教育哲学的主要内容 数学观 数学教育观 数学学习观与数学教学观哲学思维的核心 思维的批判性；自觉的反思。欢迎批评与指正 谢谢！(yuxinnju.edu)参考文献 郑毓信，开放的小学数学教学（郑毓信数学教育论丛之一），江苏教育出版社，2019 郑毓信，数学思维与小学数学（郑毓信数学教育论丛之二），江苏教育出版社，2019 数学教育哲学，四川教育出版社，2019 数学教育哲学的理论与实践，广西教育出版社，2019“展望后课标时代”，小学教学，2009年第11-12期
