1、Digital Logic Circuit第1讲 绪论第 1 讲n 课时授课计划n 课 程 内 容Digital Logic Circuit第1讲 绪论内容：数字系统概述 数制和码制目的与要求：了解本门课程的基本内容；了解数字电路的特点及应用、分类及学习方法；掌握二、八、十、十六进制的表示方法及相互转换；知道8421BCD码、余三码、格雷码、可靠性编码的 意义及表示方法。重点与难点：重点：数制与码制的表示方法；难点：数制及码制间的相互转换。Digital Logic Circuit第1讲 绪论课堂讨论：离散信号 二、十、八、十六进制的特点及表示方法 码的作用 8421BCD码的特点及应用现代教
2、学方法与手段：投影 PowerPoint幻灯课件复习（提问）：什么是模拟信号模拟电路；什么是二进制代码。Digital Logic Circuit第1讲 绪论一、数字电路基本概念一、数字电路基本概念电信号：随时间变化的电流或电压。模拟信号：幅度随时间连续变化的信号。1.数字信号数字信号 时间上离散，幅值上整量化的信号。常指在两个稳定状态之间作阶跃式变化的信号，可用0、1来表示。因此，又称为二进制信号。数字信号有电位型（图a）和脉冲型（图b）两种表示形式。电位型是用信号的电位高低表示数字“1”和“0”；脉冲型是用脉冲的有无表示数字“1”和“0”。下图均表示了数字信号100110111。Digit
3、al Logic Circuit第1讲 绪论2.数字电路数字电路 模拟电路：模拟电路：传输或处理模拟信号的电路。数字电路：数字电路：对数字信号进行传递、变换、运算、存储以及显示等处理的电路。1）数字电路的分类 （1）按电路类型分类 组合逻辑电路：是指在任意时刻产生的稳定输出值仅取决于该时刻电路输入值的组合，而与电路过去的输入值无关。如：译码器、数据选择器等。时序逻辑电路是指在任意时刻产生的稳定输出值不仅与该时刻电路的输入值有关，而且与电路过去的输入值有关。如：计数器、寄存器等。Digital Logic Circuit第1讲 绪论（2）按集成度分类（3）按半导体的导电类型分类 双极型电路 单极
4、型电路类别集成度应用电路场合小规模集成电路(SSL)TTL系列：(110)门/片MOS系列(10100)元件/片通常为基本逻辑单元电路，如逻辑门电路，触发器等。中规模集成电路(MSI)TTL系列：(10100)门/片MOS系列：(1001000)元件/片通常为逻辑功能部件，如译码器、编码器、计数器等。大规模集成电路(LSI)TTL系列：(1001000)门/片MOS系列：(100010000)元件/片通常为一个小的数字系统或子系统，如CPU、存储器等。超大规模集成电路(VLSI)TTL系列：1000门/片MOS系列：10000元件/片通常可构成一个完整的数字系统，如单片微处理机。Digital
5、 Logic Circuit第1讲 绪论3.数字系统数字系统 数字系统是由实现各种功能的逻辑电路互相连接构成的整体，它能交互式的处理用离散形式表示的信息。从概念上讲，凡是用数字技术来处理和传输信息的系统都可以称为数字系统。本课程所指的数字系统，是指由数字逻辑电路构成的纯硬件数字系统。4.数字系统中的两种运算类型数字系统中的两种运算类型 算术运算和逻辑运算。Digital Logic Circuit第1讲 绪论5.数字逻辑电路研究的主要问题数字逻辑电路研究的主要问题 数字逻辑电路主要研究电路输出信号状态与输入信号状态之间的逻辑关系。它包含逻辑电路分析和逻辑电路设计两个方面的内容。理论基础是逻辑代
6、数。逻辑电路分析：是要了解一个给定电路所实现的逻辑功能；逻辑电路设计：是根据实际问题提出的功能要求，构造出实现该功能的电路。6.数字电路的优点数字电路的优点 易集成化。0、1两个状态，对元件的精度要求低。抗干扰能力强，可靠性高。信号易辨别不易受噪声干扰。便于长期存储。通用性强，成本低，系列多。保密性好。容易进行加密处理。Digital Logic Circuit第1讲 绪论二、数制和编码二、数制和编码1.数制数制（1）进位制：表示数时，仅用一位数码往往不够用，必须用进位计数的方法组成多位数码。多位数码每一位的构成以及从低位到高位的进位规则称为进位计数制，简称进位制。（2）基 数：进位制的基数，
7、就是在该进位制中可能用到的数码个数。（3）位 权（位的权数）：在某一进位制的数中，每一位的大小都对应着该位上的数码乘上一个固定的数，这个固定的数就是这一位的权数。权数是一个幂。Digital Logic Circuit第1讲 绪论数码为：09；基数是10。运算规律：逢十进一，即：9110。十进制数的权展开式：一、十进制一、十进制103、102、101、100称为十进制的权。各数位的权是10的幂。同样的数码在不同的数位上代表的数值不同。任意一个十进制数都可以表示为各个数位上的数码与其对应的权的乘积之和，称权展开式。即：(5555)105103 510251015100又如：(209.04)10
8、2102 0101910001014 102Digital Logic Circuit第1讲 绪论二、二进制二、二进制 数码为：0、1；基数是2。运算规律：逢二进一，即：1110。二进制数的权展开式：如：(101.01)2 122 0211200211 22(5.25)10加法规则：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10乘法规则：0.0=0，0.1=0，1.0=0，1.1=1运算运算规则规则各数位的权是的幂各数位的权是的幂 二进制数只有0和1两个数码，它的每一位都可以用电子元件来实现，且运算规则简单，相应的运算电路也容易实现。Digital Logic Circuit第1讲 绪论 数
9、码为：07；基数是8。运算规律：逢八进一，即：7110。八进制数的权展开式：如：(207.04)10 282 0817800814 82 (135.0625)10三、八进制三、八进制四、十六进制四、十六进制数码为：09、AF；基数是16。运算规律：逢十六进一，即：F110。十六进制数的权展开式：如：(D8.A)2 13161 816010 161(216.625)10各数位的权是各数位的权是8的幂的幂各数位的权是各数位的权是16的幂的幂Digital Logic Circuit第1讲 绪论结论结论一般地，N进制需要用到N个数码，基数是N；运算规律为逢N进一。如果一个N进制数M包含位整数和位小数
10、，即 (an-1 an-2 a1 a0 a1 a2 am)N则该数的权展开式为：(M)N an-1Nn-1 an-2 Nn-2 a1N1 a0 N0a1 N-1a2 N-2 amN-m 由权展开式很容易将一个N进制数转换为十进制数。Digital Logic Circuit第1讲 绪论几种进制数之间的对应关系几种进制数之间的对应关系十进制数十进制数二进制数二进制数八进制数八进制数十六进制数十六进制数012345678910111213141500000000010001000011001000010100110001110100001001010100101101100011010111001
11、1110123456710111213141516170123456789ABCDEFDigital Logic Circuit第1讲 绪论2.数制变换数制变换（1）二进制数转换为八进制数：将二进制数由小数点开始，整数部分向左，小数部分向右，每3位分成一组，不够3位补零，则每组二进制数便是一位八进制数。将N进制数按权展开，即可以转换为十进制数。1、二进制数与八进制数的相互转换、二进制数与八进制数的相互转换1 1 0 1 0 1 0.0 10 00 (152.2)8（2）八进制数转换为二进制数：将每位八进制数用3位二进制数表示。=011 111 100.010 110(374.26)8Digit
12、al Logic Circuit第1讲 绪论2、二进制数与十六进制数的相互转换、二进制数与十六进制数的相互转换1 1 1 0 1 0 1 0 0.0 1 10 0 00 (1E8.6)16=1010 1111 0100.0111 0110(AF4.76)16 二进制数与十六进制数的相互转换，按照每4位二进制数对应于一位十六进制数进行转换。3、十进制数转换为二进制数、十进制数转换为二进制数采用的方法 基数连除、连乘法原理：将整数部分和小数部分分别进行转换。整数部分采用基数连除法，小数部分 采用基数连乘法。转换后再合并。Digital Logic Circuit第1讲 绪论整数部分采用基数连除法：
13、整数部分采用基数连除法：先得到的余数为低位，后得到的余数为高位。小数部分采用基数连乘法：小数部分采用基数连乘法：先得到的整数为高位，后得到的整数为低位。所以：(44.375)10(101100.011)2采用基数连除、连乘法，可将十进制数转换为任意的N进制数。2余数2222222115210440=K00=K11=K21=K30=K41=K5高位低位0.37520.7500.75021.5000.50021.000整数0=K-11=K-21=K-3高位低位Digital Logic Circuit第1讲 绪论 用一定位数的二进制数来表示十进制数码、字母、符号等信息称为编码。用以表示十进制数码、
14、字母、符号等信息的一定位数的二进制数称为代码。数字系统只能识别0和1，怎样才能表示更多的数码、符号、字母呢？用编码可以解决此问题。二-十进制代码：用4位二进制数b3b2b1b0来表示十进制数中的 0 9 十个数码。简称BCD码。2421码的权值依次为2、4、2、1；余3码由8421码加0011得到；格雷码是一种循环码，其特点是任何相邻的两个码字，仅有一位代码不同，其它位相同。用四位自然二进制码中的前十个码字来表示十进制数码，因各位的权值依次为8、4、2、1，故称8421 BCD码。3.二二十进制编码十进制编码Digital Logic Circuit第1讲 绪论常用常用BCD码码十进制数十进制
15、数8421码码余余3码码格雷码格雷码2421码码5421码码012345678900000001001000110100010101100111100010010011010001010110011110001001101010111100000000010011001001100111010101001100110100000001001000110100101111001101111011110000000100100011010010001001101010111100权权842124215421Digital Logic Circuit第1讲 绪论4.可靠性编码可靠性编码1.1.格雷码
16、格雷码格雷码与二进制码关系对照表格雷码与二进制码关系对照表十进制数十进制数二进制数二进制数格雷码格雷码01234567891011121314150 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 01 1 0 11 1 1 01 1 1 10 0 0 00 0 0 10 0 1 10 0 1 00 1 1 00 1 1 10 1 0 10 1 0 01 1 0 01 1 0 11 1 1 11 1 1 01 0 1 01 0 1 11 0 0 11 0 0 0Dig
17、ital Logic Circuit第1讲 绪论2.2.奇偶校验码奇偶校验码 为了能发现和校正错误，提高设备的抗干扰能力，就需采用可靠性代码，为了能发现和校正错误，提高设备的抗干扰能力，就需采用可靠性代码，而奇偶校验码具有校验这种差错的能力，它由两部分组成。而奇偶校验码具有校验这种差错的能力，它由两部分组成。十进十进制数制数8421奇校验码奇校验码8421偶校验码偶校验码0123456789 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0
18、0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0信息码校验位信息码校验位Digital Logic Circuit第1讲 绪论3、海明码、海明码 奇偶校验码只能发现一位出现错误，而并不知道那一位出错，如果知道那一位出错，则可以纠错(数字逻辑中非1既0)。海明码也是由“信息位”和“校验位”(它的位数较多)两部分构成，它不但能发现错误，还能校正错误。以下是海明码与二进制码的关系对照表。Digital Logic Circuit第1讲 绪论第 2 讲n 课
19、时授课计划n 课 程 内 容Digital Logic Circuit第1讲 绪论内容 概述 逻辑函数及其表示方法 逻辑代数的基本定律和规则目的与要求：熟练掌握基本逻辑运算和几种常用复合导出逻辑运算；熟练运用真值表、逻辑式、逻辑图来表示逻辑函数。理解并掌握逻辑代数的基本公式、基本定律和三个重要规则。重点与难点：重点：三种基本逻辑运算和几种导出逻辑运算；真值表、逻辑式、逻辑图之间的相互转换。基本公式和基本定律；三个重要规则。难点：将真值表转换为逻辑式。吸收律和摩根定律；三个规则。Digital Logic Circuit第1讲 绪论 课堂讨论：讨论简单逻辑运算的逻辑口诀；分析逻辑式与逻辑图之间的
20、相互转换以及如何由逻辑式或逻辑图列真值表。吸收律和摩根定律的证明；三个重要规则的验证。现代教学方法与手段：投影 PowerPoint幻灯课件复习（提问）：与、或、非逻辑的运算口诀、逻辑符号。吸收律和摩根定律的证明；三个重要规则的验证。Digital Logic Circuit第1讲 绪论逻辑代数基础逻辑代数基础布尔（George Boole）：19世纪英国数学家，提出布尔代数。香龙（Claude E.Shannon）：应用布尔代数理论，提出开关代数的概念。随着电子技术特别是数字电子技术的发展，机械触点开关逐步被无触点电子开关所取代，现已较少使用“开关代数”这个术语，转而使用逻辑代数以便与数字系
21、统逻辑设计相适应。逻辑代数是布尔代数向数字系统领域延伸的结果，是数字系统分析和设计的数学理论工具。逻辑代数不同于普通代数，它有其自身独立的规律和运算法则。本讲主要介绍逻辑代数的基本运算、基本定律和基本运算规则。Digital Logic Circuit第1讲 绪论1.基本逻辑函数及运算基本逻辑函数及运算1）与运算）与运算 定义为当决定某一事件的所有条件都成立时，这个事件才会发生。逻辑表达式：F=AB。（又称为逻辑“乘”）真值表：将所有输入组合及其对应的输出列成的表。逻辑功能口诀：有“0”出“0”，全“1”出“1”。演示Digital Logic Circuit第1讲 绪论2）或运算）或运算 定
22、义为当决定某一事件的所有条件中只要有一个条件成立时，这个事件就会发生。逻辑表达式：F=A+B。（又称为逻辑“加”）逻辑功能口诀：有“1”出“1”，全“0”出“0”。3）非运算）非运算 结果与条件相反。AF 演示Digital Logic Circuit第1讲 绪论4）基本逻辑运算规则）基本逻辑运算规则与运算 或运算 非运算 逻辑变量的取值仅表示不同的逻辑状态，不存在数量上的大小关系，因此，逻辑运算规则与二进制的数值运算规则不同。常量运算规则：与运算或运算非运算00=001=010=011=10+0=00+1=11+0=11+1=1 =0 =1010Digital Logic Circuit第1
23、讲 绪论2.复合逻辑运算复合逻辑运算1）与非逻辑 与和非的复合逻辑称为与非逻辑，它可以看成与逻辑后面加了一个非逻辑，实现与非逻辑的电路称为与非门。ABF 逻辑功能口诀：有“0”出“1”，全“1”出“0”。Digital Logic Circuit第1讲 绪论2）或非逻辑 或和非的复合逻辑称为或非逻辑，可以看成或逻辑后面加了一个非逻辑，实现或非逻辑的电路称为或非门。BAF逻辑功能口诀：有“1”出“0”，全“0”出“1”。Digital Logic Circuit第1讲 绪论3）与或非逻辑 是三种基本逻辑的组合，也可看成是与逻辑与或非逻辑的组合。CDABFDigital Logic Circuit
24、第1讲 绪论4）异或逻辑 异或逻辑是指当两个输入逻辑变量取值相同时，输出为0，不同（相异）时输出为1。实现异或逻辑的电路称为异或门。BABABAF逻辑功能口诀：相同为“0”，不同为“1”。异或运算规则异或运算性质Digital Logic Circuit第1讲 绪论5）同或逻辑 同或逻辑又称为异或非逻辑，是指当两个输入逻辑变量取值相同时，输出为1，不同时输出为0。实现同或逻辑的电路称为同或门（或称为异或非门）。逻辑功能口诀：相同为“1”，不同为“0”。同或运算规则逻辑运算的优先法则：（）+高 低Digital Logic Circuit第1讲 绪论3.逻辑函数及其表示法逻辑函数及其表示法1）逻
25、辑函数的建立）逻辑函数的建立 将真值表中使每个输出变量值为1时对应的一组输入变量组合以逻辑乘（与运算）形式表示（其中在输入变量组合中，用原变量表示变量取值1，用反变量表示变量取值0），再将所有使输出变量值为1的逻辑乘项进行逻辑加（或运算），即得到输出变量的逻辑函数表达式。例1.两个单刀双掷开关A、B，分别安装在楼上和楼下。上楼之前在楼下开灯，上楼后关灯；反之下楼之前在楼上开灯，下楼后关灯。试建立其逻辑函数式。A BY 0 0 0 1 1 0 1 11001Digital Logic Circuit第1讲 绪论例2 有X、Y、Z三个输入变量，当其中两个或两个以上取值为1时，输出F为1；其余输入情
26、况输出均为0。试写出描述此问题的逻辑函数表达式。解：三个输入变量有23=8种不同组合，根据已知条件可得真值表如 下：由真值表可知，使F=1的输入变量组合有4个，所以F的与或表达式为：XYZZXYZYXYZXFDigital Logic Circuit第1讲 绪论 逻辑函数的真值表具有唯一性。逻辑函数有n个变量时，共有2n个不同的变量取值组合。在列真值表时，变量取值的组合一般按n位二进制数递增的方式列出。用真值表表示逻辑函数的优点是直观、明了，可直接看出逻辑函数值和变量取值之间的关系。（2）逻辑函数式 写标准与-或逻辑式的方法：A）把任意一组变量取值中的1代以原变量，0代以反变量，由此得到一组变
27、量的与组合，如A，B，C三个变量的取值为110时，则代换后得到的变量与组合为 。B）把逻辑函数值为1所对应的各变量的与组合相加，便得到标准的与或逻辑式。（3）逻辑图 逻辑图是用基本逻辑门和复合逻辑门的逻辑符号组成的对应于某一逻辑功能的电路图。分析逻辑式与逻辑图之间的相互转换以及如何由逻辑式或逻辑图列真值表。2）逻辑函数的表示方法）逻辑函数的表示方法 （1）真值表CABDigital Logic Circuit第1讲 绪论4.逻辑代数的基本定律和规则逻辑代数的基本定律和规则 逻辑代数的基本定律是分析、设计逻辑电路，化简和变换逻辑函数式的重要工具。这些定律和普通代数相似，但有其独特性。（1）与普通
28、代数相似的定律交换律交换律A+BB+AABBA结合律结合律A+B+C(A+B)+C=A+(B+C)ABC=(AB)C=A(BC)分配律分配律A(B+C)=AB+ACA+BC=(A+B)(A+C)Digital Logic Circuit第1讲 绪论（2）吸收律 是逻辑函数化简中常用的基本定律。吸收律证 明AB+ABAA+ABAA+ABA+BAB+AC+BCAB+ACAB+ABA(B+B)=A1=AA+AB=A(1+B)=A1=AA+AB=(A+A)(A+B)=1(A+B)=A+B原式=AB+AC+BC(A+A)=AB+AC+ABC+ABC=AB(1+C)+AC(1+B)AB+AC第式的推广：第
29、式的推广：AB+AC+BCDE=AB+ACDigital Logic Circuit第1讲 绪论（3）摩根定律 又称为反演律，有下列2种形式（可用真值表证明）。BABABABA三个规则：三个规则：（1）代入规则：对于任一个含有变量A的逻辑等式，可以将等式两边的所有变量A用同一个逻辑函数替代，替代后等式仍然成立。代入规则的正确性是由逻辑变量和逻辑函数值的二值性保证的。Digital Logic Circuit第1讲 绪论（2）反演规则 用于求反函数。若两函数相等，则其反演式也相等。（3）对偶规则 用于求对偶函数。若两函数相等，则其对偶式也相等。Y 01A+A如求YA+B+C+D+E 求Y。则YA
30、 B C D EY+01Digital Logic Circuit第1讲 绪论第 3 讲n 课时授课计划n 课 程 内 容Digital Logic Circuit第1讲 绪论内容：最大项和最小项的定义及其性质 逻辑函数的标准形式及其求取方法目的与要求：理解并掌握最大项和最小项之间的关系；掌握逻辑函数的标准形式及其求取方法；重点与难点：重点：最大项和最小项之间的关系；难点：最大项的应用。Digital Logic Circuit第1讲 绪论课堂讨论：最大项与最小项之间的关系。现代教学方法与手段：投影 PowerPoint幻灯课件复习（提问）：逻辑函数的表示形式。逻辑变量的取值特点。三种基本逻辑
31、运算。逻辑运算的优先法则。Digital Logic Circuit第1讲 绪论一个逻辑函数的表达式可以有与或表达式、或与表达式、与非-与非表达式、或非-或非表达式、与或非表达式5种表示形式。一种形式的函数表达式相应于一种逻辑电路。尽管一个逻辑函数表达式的各种表示形式不同，但逻辑功能是相同的。逻辑函数的表达式逻辑函数的表达式(1)与或表达式：Y=AB+AC(2)或与表达式：Y=(A+B)(A+C)(3)与非-与非表达式：Y=ABAC(4)或非-或非表达式：Y=A+B+A+C(5)与或非表达式：Y=AB+ACDigital Logic Circuit第1讲 绪论逻辑函数的标准形式逻辑函数的标准形
32、式 一个逻辑函数具有唯一的真值表，但它的逻辑表达式不是唯一的。逻辑函数存在一个唯一的表达式形式即标准形式。一、一、最小项与最大项最小项与最大项 1.1.最小项最小项 设一逻辑函数为利用互补律A+=1对函数进行扩展变换得 CAABCBAF),(A)()(),(BBCACCABCBAFCBABCACABABC最小项：最小项：与项中包含了全部的输入逻辑变量，每个输入逻辑变量在与项中可以以原变量的形式出现，也可以以反变量的形式出现，且只出现一次。又称为标准与项。Digital Logic Circuit第1讲 绪论 对于有n个输入变量（自变量）的逻辑函数，变量有2n种取值组合，因此有2n个最小项。全部
33、由最小项构成的与或表达式称为函数的最小项表达式，又称为标准与或表达式或标准积之和式。为简化书写，用mi来表示一个最小项。m的下标i实际上是该最小项将其原变量用1、反变量用0代入构成的二进制数转换为的十进制数。前述逻辑函数F可用最小项的代号表示为：F（A，B，C）=m1+m3+m6+m7=m（1，3，6，7）Digital Logic Circuit第1讲 绪论最小项具有下列性质：n个变量构成的任何一个最小项mi，有且仅有一种变量取值组合使其值为1，该种变量取值组合即序号i对应的二进制数。换言之，在输入变量的任何取值组合下必有一个最小项，并且只有一个最小项的值为1。任意两个不同最小项相与为0，即
34、mimj=0（ij）。n个变量的全部最小项相或为1，即 。n个变量的任何一个最小项有n个相邻最小项。所谓相邻最小项是指两个最小项中仅有一个变量不同，且该变量分别为同一变量的原变量和反变量。因此两个相邻最小项相加一定能合并成一项并消去一对以原变量和反变量形式出现的因子。如 1201niimDigital Logic Circuit第1讲 绪论2.最大项最大项)7,6,3,1(),(mCBABCACABABCCBAF 继续讨论前式。因为 所以)5,4,2,0(),(mCBACBACBACBACBAF54205420),(),(mmmmmmmmCBAFCBAFCBACBACBACBA)()()(CB
35、ACBACBACBA最大项：最大项：或项中包含了全部的输入逻辑变量，每个输入逻辑变量在或项中可以以原变量的形式出现，也可以以反变量的形式出现，且只出现一次。这种包含所有输入逻辑变量的或项称为最大项（或标准或项）。Digital Logic Circuit第1讲 绪论对于有n个输入变量（自变量）的逻辑函数，变量有2n种取值组合，因此有2n个最大项。全部由最大项构成的或与表达式称为函数的最大项表达式，又称为标准或与表达式或标准和之积式。为了简化书写，用Mi来表示一个最小项。M的下标i实际上是该最大项将其原变量用0、反变量用1代入构成的二进制数转换为的十进制数。逻辑函数F的最大项代号表示 F（A，B
36、，C）=M0 M2 M4 M5=M（0，2，4，5）Digital Logic Circuit第1讲 绪论最大项具有如下性质：n个变量构成的任何一个最大项Mi，有且仅有一种变量取值组合使其值为0，该种变量取值组合即序号i对应的二进制数。换言之，在输入变量的任何取值组合下必有一个最大项，并且只有一个最大项的值为0。相同变量构成的两个不同最大项相或为1，即Mi+Mj=1（ij）。n个变量的全部最大项相与为0，即 。n个变量的任何一个最大项有n个相邻最大项。1200niiMDigital Logic Circuit第1讲 绪论列出函数F的真值表及其最小项和最大项代号如下表。通过比较可以发现相同编号的
37、最小项和最大项之间存在互补关系，即：所以：mi+Mi=1 miMi=0 Digital Logic Circuit第1讲 绪论因此，同一函数的最小项表达式和最大项表达式之间的关系为：F（A，B，C）=m（1，3，6，7）=M（0，2，4，5）推广到一般情况，同一逻辑函数从一种标准形式变换为另一种标准形式时，只需将m和M符号互换，并在其后的括弧中填入原标准形式缺少的数字即可。如：F（A，B，C，D）=m（1，3，6，7，11，12，14）=M（0，2，4，5，8，9，10，13，15）二、逻辑函数标准形式的求取方法二、逻辑函数标准形式的求取方法 代数变换法和真值表法。代数变换法和真值表法。Dig
38、ital Logic Circuit第1讲 绪论1.代数变换法求函数的最小项表达式代数变换法求函数的最小项表达式 首先将函数变换成一般与或表达式。从一般与或表达式得到最小项表达式只须利用互补律（A+=1）将每个与项乘上未出现的变量的原变量与反变量和的形式，展开后即得到最小项表达式。例1 求F（A，B，C）=AB+BC+AC的最小项表达式。AACBCABCBAF),()()()(BBACAABCCCABCBAABCBCAABCCABABCABCCABCBABCA)7,6,5,3(7653mmmmmDigital Logic Circuit第1讲 绪论2 真值表法求函数的最小项表达式真值表法求函数
39、的最小项表达式 将真值表中使函数值为1的变量取值组合对应的最小项相加，即可得到函数F的最小项表达式。例2 写出下列真值表对应的最小项表达式。F(A,B,C)=m0+m1+m4+m5+m6=m（0，1，4，5，6）Digital Logic Circuit第1讲 绪论3 3 代数变换法求函数的最大项表达式代数变换法求函数的最大项表达式首先将函数变换成一般或与表达式。从一般或与表达式得到最大项表达式只须利用吸收律（A+B）（A+）=A将每个非最大项的或项A扩展成最大项，即可得到最大项表达式。其中B为非最大项或项中所缺少的变量。4 4 真值表法求函数的最大项表达式真值表法求函数的最大项表达式 作出函
40、数F的真值表。将真值表中使函数值为0的变量取值组合对应的最大项相与，即可得到函数F的最大项表达式。BDigital Logic Circuit第1讲 绪论5 综合举例综合举例例1.如果逻辑函数F（A，B，C，D）=m（1，4，9，12），G（A，B，C，D）=M（1，4，9，12），求F+G=？解：F和G是具有相同变量个数的两个函数，F（A，B，C，D）=m（1，4，9，12）意味着ABCD取值0001、0100、1001、1100时F的值为1，否则F的值为0。G（A，B，C，D）=M（1，4，9，12）意味着ABCD取值0001、0100、1001、1100时G的值为0，否则G的值为1。由此
41、可见，F和G互为反函数。所以 F+G=1Digital Logic Circuit第1讲 绪论例2.已知逻辑函数F（A，B，C）=M（0，2，4，7），求其对偶函数 的最小项表达式和最大项表达式。解：由F（A，B，C）=M（0，2，4，7）可直接求出其反函数 但不能导出 （A，B，C）=m（0，2，4，7）。F)7,4,2,0(),(mCBAFF)7,4,2,0(),(MCBAF)()()(CBACBACBACBACBABCACBAABCCBAF),(=m（0，3，5，7）=M（1，2，4，6）因为：所以：Digital Logic Circuit第1讲 绪论第 4 讲n 课时授课计划n 课
42、程 内 容Digital Logic Circuit第1讲 绪论内容：逻辑函数的公式化简法目的与要求：理解化简的意义和标准；掌握代数化简的几种基本方法并能熟练运用；掌握用扩充公式化简逻辑函数的方法。重点与难点：重点：5种常见的逻辑式；用并项法、吸收法、消去法、配项法对逻辑函数进 行化简。难点：运用代数化简法对逻辑函数进行化简。Digital Logic Circuit第1讲 绪论课堂讨论：扩充公式及其化简现代教学方法与手段：大屏幕投影 PowerPoint幻灯课件复习（提问）：逻辑代数的基本公式、基本定律和三个重要规 则。Digital Logic Circuit第1讲 绪论逻辑函数的公式法化
43、简逻辑函数的公式法化简1.逻辑函数化简的意义 根据逻辑问题归纳出来的逻辑函数式往往不是最简逻辑函数式。对逻辑函数进行化简和变换，可以得到最简的逻辑函数式和所需要的形式，设计出最简洁的逻辑电路。这对于节省元器件、降低成本和提高系统的可靠性、提高产品的市场竞争力都是非常重要的。2.逻辑函数式的几种常见形式和变换 常见的逻辑函数式主要有下列5种形式。以 为例：CBABYY1=AB+BC 与-或表达式Y2=(A+B)(B+C)或-与表达式Y3=ABBC 与非-与非表达式Y4=A+B+C+D 或非-或非表达式Y5=AB+BC 与或非表达式Digital Logic Circuit第1讲 绪论 利用逻辑代
44、数的基本定律，可以实现上述五种逻辑函数式之间的变换。现将Y1的与-或表达式变换为Y2的或-与表达式进行说明如下。利用摩根定律将Y1式变换为Y2式：3.逻辑函数的最简式1）最简与-或式 乘积项个数最少。每个乘积项变量最少。最简与或表达式最简与或表达式Y1=AB+BCY1=(A+B)(B+C)利用摩根定律 =AB+AC+BC=AB+BC 利用吸收定律Y1=AB+BC=(A+B)(B+C)利用摩根定律 所以 Y1=Y2Y=ABE+AB+AC+ACE+BC+BCD=AB+AC+BC=AB+ACDigital Logic Circuit第1讲 绪论2 2）最简与非最简与非-与非表达式与非表达式非号最少、
45、并且每个非号下面乘积项中的变量也最少的与非-与非表达式。在最简与或表达式的基础上两次取反用摩根定律去掉下面的大非号3 3）最简或与表达式最简或与表达式括号最少、并且每个括号内相加的变量也最少的或与表达式。求出反函数的最简与或表达式利用反演规则写出函数的最简或与表达式Y=AB+AC=AB+AC=AB BCY=AB+ACY=AB+AC=(A+B)(A+C)=AB+AC+BC=AB+ACY=(A+B)(A+C)Digital Logic Circuit第1讲 绪论4 4）最简或非最简或非-或非表达式或非表达式非号最少、并且每个非号下面相加的变量也最少的或非-或非表达式。求最简或非-或非表达式两次取反
46、）最简与或非表达式最简与或非表达式非号下面相加的乘积项最少、并且每个乘积项中相乘的变量也最少的与或非表达式。求最简或非-或非表达式用摩根定律去掉下面的大非号用摩根定律去掉大非号下面的非号Y=AB+AC=(A+B)(A+C)=(A+B)(A+C)=A+B+A+CY=AB+AC=A+B+A+C=AB+ACDigital Logic Circuit第1讲 绪论1 1、并项法、并项法利用公式1，将两项合并为一项，并消去一个变量。若两个乘积项中分别包含同一个因子的原变量和反变量，而其他因子都相同时，则这两项可以合并成一项，并消去互为反变量的因子。运用摩根定律运用分配律运用分配律4.逻辑函数的公式化简方法
47、逻辑函数的公式化简方法Y1=ABC+ABC+BC=(A+A)BC+BC =BC+BC=B(C+C)=BY2=ABC+AB+AC=ABC+A(B+C)=ABC+ABC=A(BC+BC)=ADigital Logic Circuit第1讲 绪论2 2、吸收法、吸收法如果乘积项是另外一个乘积项的因子，则这另外一个乘积项是多余的。运用摩根定律（）利用公式，消去多余的项。（）利用公式+，消去多余的变量。如果一个乘积项的反是另一个乘积项的因子，则这个因子是多余的。Y1=AB+ABCD(E+F)=ABY2A+B+CD+ADBA+BCD+AD+B （A+AD）+（B+BCD）A+BYAB+AC+BC AB+(
48、A+B)C =AB+ABC =AB+CY=AB+C+ACD+BCD =AB+C+C(A+B)D =AB+C+(A+B)D =AB+C+ABD =AB+C+DDigital Logic Circuit第1讲 绪论、配项法、配项法（）利用公式（），为某一项配上其所缺的变量，以便用其它方法进行化简。（）利用公式，为某项配上其所能合并的项。Y=AB+BC+BC+AB =AB+BC+(A+A)BC+AB(C+C)=AB+BC+ABC+ABC+ABC+ABC =AB(1+C)+BC(1+A)+AC(B+B)=AB+BC+ACY=ABC+ABC+ABC+ABC =(ABC+ABC)+(ABC+ABC)+(A
49、BC+ABC)=AB+AC+BCDigital Logic Circuit第1讲 绪论、消去冗余项法、消去冗余项法利用冗余律，将冗余项消去。Y1=AB+AC+ADE+CD =AB+(AC+CD+ADE)=AB+AC+CDY2=AB+BC+AC(DE+FG)=AB+BCDigital Logic Circuit第1讲 绪论例：化简函数解：先求出Y的对偶函数Y，并对其进行化简。求Y的对偶函数，便得的最简或与表达式。Y=(B+D)(B+D+A+G)(C+E)(C+G)(A+E+G)Y=BD+BDAG+CE+CG+AEG =BD+CE+CGY=(B+D)(C+E)(C+G)Digital Logic
50、Circuit第1讲 绪论5.5.逻辑函数扩充公式逻辑函数扩充公式 扩充公式一1）AA=0，AA=A的扩充当包含变量X、的函数f和变量X相“与”时，函数f中的X均可用“1”代替，均可用“0”代替；当f和 变量相“与”时，函数f中的X均可用“0”代替，均可用“1”代替。即 Xf（X，Y，Z）=Xf（1，0，Y，Z）f（X，Y，Z）=f（0，1，Y，Z）2）A+=1，A+B=A+B，A+AB=A的扩充当包含变量X、的函数f和变量X相“或”时，函数f中的X均可用“0”代替，均可用“1”代替。当f和 变量相“或”时，函数f中的X 均可用“1”代替，均可用“0”代替。即 X+f（X，Y，Z）=X+f（0
