1、2019年西藏中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，不选、铝选或多选均不得分）1（3分）的相反数是A3BCD2（3分）习近平总书记提出精准扶贫战略以来，各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度，全国脱贫人口数不断增加，脱贫人口接近11000000人，将数据11000000用科学记数法表示为ABCD3（3分）下列图形是轴对称图形但不是中心对称图形的是ABCD4（3分）下列计算正确的是ABCD5（3分）如图，若，则的度数是ABCD6（3分）如图，在中，分别为、边上的中点，则与的面积之比是ABCD7（3分）把函数的图象，经过怎
2、样的平移变换以后，可以得到函数的图象A向左平移1个单位，再向下平移1个单位B向左平移1个单位，再向上平移1个单位C向右平移1个单位，再向上平移1个单位D向右平移1个单位，再向下平移1个单位8（3分）如图，在中，半径垂直弦于，点在上，则半径等于A1BC2D9（3分）已知点是直线与双曲线为常数）一支的交点，过点作轴的垂线，垂足为，且，则的值为ABC8D710（3分）如图，从一张腰长为，顶角为的等腰三角形铁皮中剪出一个最大的扇形，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为ABCD11（3分）把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余6本；如果前面的每名同学分5本，那么最
3、后一人就分不到3本，这些书有_本，共有_人A27本，7人B24本，6人C21本，5人D18本，4人12（3分）如图，在矩形中，动点满足，则点到、两点距离之和的最小值为ABCD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13（3分）因式分解：14（3分）一元二次方程的根是15（3分）若实数、满足，且、恰好是直角三角形的两条边，则该直角三角形的斜边长为16（3分）如图，在中，点是边上的一点，于，则边的长为17（3分）如图，把一张长为4，宽为2的矩形纸片，沿对角线折叠，则重叠部分的面积为18（3分）观察下列式子第1个式子：第2个式子：第3个式子：请写出第个式子：三、解答题（本大题共7小题，共4
4、6分解答需写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（5分）计算20（5分）如图，点、在线段上，求证：21（6分）某校为研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了名学生；若该校共有1500名学生，估计全校爱好运动的学生共有名；（2）补全条形统计图，并计算阅读部分圆心角是；（3）在全校同学中随机选出一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生概率是22（6分）列方程（组解应用题绿水青山就是金山银山，为了
5、创造良好的生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树600棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵树是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树多少棵？23（6分）由我国完全自主设计，自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成首次海上试验任务如图，航母由西向东航行，到达处时，测得小岛在北偏东方向上，航行20海里到达点，这时测得小岛在北偏东方向上，小岛周围10海里内有暗礁，如果航母不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由24（8分）如图，在中，以为直径的分别交、于点、，点在的延长线上，且（1）求证：是的切线；（2）若，求点到的距离25（10分）已知：如图，抛物线与坐标轴
6、分别交于点，点是线段上方抛物线上的一个动点（1）求抛物线解析式；（2）当点运动到什么位置时，的面积最大？（3）过点作轴的垂线，交线段于点，再过点作轴交抛物线于点，连接，请问是否存在点使为等腰直角三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由2019年西藏中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，不选、铝选或多选均不得分）1（3分）的相反数是A3BCD【解答】解：的相反数是3，故选：2（3分）习近平总书记提出精准扶贫战略以来，各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度，全国脱贫人口数不断增加，脱贫人口接近110
7、00000人，将数据11000000用科学记数法表示为ABCD【解答】解：将11000000用科学记数法表示为故选：3（3分）下列图形是轴对称图形但不是中心对称图形的是ABCD【解答】解：、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：4（3分）下列计算正确的是ABCD【解答】解：、，无法计算，故此选项错误；、，故此选项错误；、，正确；、，故此选项错误；故选：5（3分）如图，若，则的度数是ABCD【解答】解：如图，故选：6（3分）
8、如图，在中，分别为、边上的中点，则与的面积之比是ABCD【解答】解：由题意可知：是的中位线，故选：7（3分）把函数的图象，经过怎样的平移变换以后，可以得到函数的图象A向左平移1个单位，再向下平移1个单位B向左平移1个单位，再向上平移1个单位C向右平移1个单位，再向上平移1个单位D向右平移1个单位，再向下平移1个单位【解答】解：抛物线的顶点坐标是，抛物线线 的顶点坐标是，所以将顶点向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到顶点，即将函数的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到函数的图象故选：8（3分）如图，在中，半径垂直弦于，点在上，则半径等于A1BC2D【解答】解：半径弦于点，是等腰直角三
9、角形，则半径等于：故选：9（3分）已知点是直线与双曲线为常数）一支的交点，过点作轴的垂线，垂足为，且，则的值为ABC8D7【解答】解：由题意，可知点的横坐标是，由点在正比例函数的图象上，点的坐标为或，又点在反比例函数为常数）的图象上，即，故选：10（3分）如图，从一张腰长为，顶角为的等腰三角形铁皮中剪出一个最大的扇形，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为ABCD【解答】解：过作于，弧的长，设圆锥的底面圆的半径为，则，解得故选：11（3分）把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余6本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，这些书有_本，共有_人
10、A27本，7人B24本，6人C21本，5人D18本，4人【解答】解：设有名同学，则就有本书，由题意，得：，解得：，为非负整数，书的数量为：故选：12（3分）如图，在矩形中，动点满足，则点到、两点距离之和的最小值为ABCD【解答】解：设中边上的高是，动点在与平行且与的距离是2的直线上，如图，作关于直线的对称点，连接，则的长就是所求的最短距离在中，即的最小值为故选：二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13（3分）因式分解：【解答】解：故答案为14（3分）一元二次方程的根是，【解答】解：，所以，故答案为，15（3分）若实数、满足，且、恰好是直角三角形的两条边，则该直角三角形的斜边长为5
11、【解答】解：，又，直角三角形的斜边，故答案为516（3分）如图，在中，点是边上的一点，于，则边的长为4【解答】解：由射影定理得，解得，故答案为：417（3分）如图，把一张长为4，宽为2的矩形纸片，沿对角线折叠，则重叠部分的面积为2.5【解答】解：设长为，则，为等腰三角形，在中，解得：，即重叠部分面积为2.5故答案为：2.518（3分）观察下列式子第1个式子：第2个式子：第3个式子：请写出第个式子：【解答】解：第1个式子：，即，第2个式子：，即，第3个式子：，即，第个等式为：故答案为：三、解答题（本大题共7小题，共46分解答需写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（5分）计算【解答】解：原
12、式20（5分）如图，点、在线段上，求证：【解答】解：，在与中，21（6分）某校为研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了100名学生；若该校共有1500名学生，估计全校爱好运动的学生共有名；（2）补全条形统计图，并计算阅读部分圆心角是；（3）在全校同学中随机选出一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生概率是【解答】解：（1）爱好运动的人数为40，所占百分比为共调查人数为：，爱好运动的学生人数所占的
13、百分比为，全校爱好运动的学生共有：人；故答案为：100，600；（2）爱好上网的人数所占百分比为爱好上网人数为：，爱好阅读人数为：，补全条形统计图，如图所示，阅读部分圆心角是，故答案为：108；（3）爱好阅读的学生人数所占的百分比，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率为；故答案为：22（6分）列方程（组解应用题绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树600棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵树是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树多少棵？【解答】解：设原计划每天种树棵由题意，得解得，经检验，是原方程的解答：原计划每天种树
14、75棵23（6分）由我国完全自主设计，自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成首次海上试验任务如图，航母由西向东航行，到达处时，测得小岛在北偏东方向上，航行20海里到达点，这时测得小岛在北偏东方向上，小岛周围10海里内有暗礁，如果航母不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由【解答】解：如果渔船不改变航线继续向东航行，没有触礁的危险，理由如下：过点作，垂足为，根据题意可知，在中，渔船不改变航线继续向东航行，没有触礁的危险24（8分）如图，在中，以为直径的分别交、于点、，点在的延长线上，且（1）求证：是的切线；（2）若，求点到的距离【解答】解：（1）连接，则，为等腰三角形，即，是的
15、切线；（2）为等腰三角形，则，在中，同理，设：点到的距离为，则，即：，解得：，故点到的距离为25（10分）已知：如图，抛物线与坐标轴分别交于点，点是线段上方抛物线上的一个动点（1）求抛物线解析式；（2）当点运动到什么位置时，的面积最大？（3）过点作轴的垂线，交线段于点，再过点作轴交抛物线于点，连接，请问是否存在点使为等腰直角三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由【解答】解：（1）抛物线过点， 解得：抛物线解析式为（2）过点作轴于点，交于点时，直线解析式为点在线段上方抛物线上设，点运动到坐标为，面积最大（3）存在点使为等腰直角三角形设，则抛物线对称轴为直线轴交抛物线于点，即点、关于对称轴对称为等腰直角三角形，当时，解得：（舍去），当时，解得：，（舍去），综上所述，点坐标为或，时使为等腰直角三角形第20页（共20页）
