1、1.(2019安徽,5,4分)已知点A(1,-3)关于x轴的对称点A在反比例函数y= 的图象上,则实数k的值为 ( ) A.3 B. C.-3 D.-,A组 安徽中考题组,答案 A 点A关于x轴的对称点A(1,3)在反比例函数y= 的图象上,则3= ,k=3,故选A.,2.(2017安徽,9,4分)已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y= 的图象在第一象限有一个公共点,其横坐标为 1.则一次函数y=bx+ac的图象可能是 ( ),答案 B 因为抛物线与反比例函数的图象在第一象限有一个公共点,所以b0,a0,且公共点的坐标为(1, b),代入抛物线方程可得b=a+b+c,所以c=-a,所以
2、一次函数为y=bx-a2,其图象过第一、三、四象限,故选B.,思路分析 由抛物线与反比例函数的图象在第一象限有一个公共点可判断b0,a0,由公共点的横坐标为 1可得公共点坐标为(1,b),代入抛物线方程可得a,c的关系,从而判断一次函数的图象.,解题关键 通过公共点坐标(1,b)得出c=-a是解题的关键.,3.(2013安徽,9,4分)图1所示矩形ABCD中,BC=x,CD=y,y与x满足的反比例函数关系如图2所示,等腰直角三角 形AEF的斜边EF过C点,M为EF的中点,则下列结论正确的是 ( ) 图1 图2 A.当x=3时,ECEM,C.当x增大时,ECCF的值增大 D.当y增大时,BEDF
3、的值不变,答案 D 反比例函数图象过点(3,3), y= , AEF是等腰直角三角形, EBC、CDF都是等腰直角三角形, A项:在矩形ABCD中,BC=3时,CD=3,此时矩形ABCD是边长为3的正方形,当x=3时,EC=EM=3 ,故本选项 错误; B项:当y=9时,x=1,EC= ,CF=9 , EM=5 ,即ECEM,故本选项错误; C项:ECCF= x y=2xy=18,值不变,故本选项错误; D项:BEDF=xy=9,值不变,故本选项正确. 故选D.,思路分析 首先根据反比例函数图象过点(3,3)求出反比例函数的表达式,从而得到xy=9,由AEF是等腰直 角三角形可知EBC、CDF
4、也是等腰直角三角形,从而可以推断出A、B、C、D是否正确.,4.(2018安徽,13,5分)如图,正比例函数y=kx与反比例函数y= 的图象有一个交点A(2,m),ABx轴于点B.平移 直线y=kx,使其经过点B,得到直线l,则直线l对应的函数表达式是 .,答案 y= x-3,解析 将点A的坐标代入y= ,可得m=3,将A(2,3)代入y=kx,可得k= ,因为ABx轴,所以点B(2,0),由平移可得 直线l对应的函数表达式为y= (x-2)= x-3.,思路分析 先把点A的坐标代入y= 得m的值,然后求k的值,由ABx轴得点B的坐标,从而由平移及直线l过 点B得直线l对应的函数表达式.,5.
5、(2015安徽,21,12分)如图,已知反比例函数y= 与一次函数y=k2x+b的图象交于A(1,8),B(-4,m). (1)求k1、k2、b的值; (2)求AOB的面积; (3)若M(x1,y1)、N(x2,y2)是反比例函数y= 图象上的两点,且x1x2,y1y2,指出点M、N各位于哪个象限,并简要 说明理由.,解析 (1)把A(1,8),B(-4,m)分别代入y= ,得k1=8,m=-2. A(1,8),B(-4,-2)在函数y=k2x+b的图象上, 解得k2=2,b=6. (5分) (2)设直线y=2x+6与x轴交于点C,当y=0时,x=-3, OC=3. SAOB=SAOC+SBO
6、C= 38+ 32=15. (8分) (3)点M在第三象限,点N在第一象限. (9分) 若x1y2,不合题意; 若0y2,不合题意; 若x10x2,点M在第三象限,点N在第一象限,则y10y2,符合题意. (12分),思路分析 (1)利用待定系数法将A,B两点的坐标分别代入反比例函数和一次函数的解析式,求出m,k1,k2,b; (2)设直线AB与x轴的交点为C并求出C点坐标,将AOB的面积转化为AOC与OBC的面积之和;(3)分三 种情况进行讨论:x1x20,0x1x2,x10x2,最后得出结论.,方法指导 反比例函数常结合一次函数进行考查,确定反比例函数的关系式只需知道一个点的坐标即可, 而
7、一次函数的关系式的确定一般需要两个点的坐标,故经常先由一个点的坐标确定反比例函数的关系式, 再确定另一个点的坐标,最后求出一次函数的关系式.,6.(2012安徽,21,12分)甲、乙两家商场进行促销活动.甲商场采用“满200减100”的促销方式,即购买商品 的总金额满200元但不足400元,少付100元;满400元但不足600元,少付200元;.乙商场按顾客购买商品的 总金额打6折促销. (1)若顾客在甲商场购买了510元的商品,付款时应付多少钱? (2)若顾客在甲商场购买商品的总金额为x(400x600)元,优惠后得到商家的优惠率为p ,写出p与x之间的函数关系式,并说明p随x的变化情况;
8、(3)品牌、质量、规格等都相同的某种商品,在甲、乙两家商场的标价都是x(200x400)元,你认为选择哪 家商场购买该商品花钱较少?请说明理由.,解析 (1)510-200=310(元). 答:付款时应付310元. (2)p= (400x0.6x,即250x400时,在乙商场购买商品花钱较少;当x-100=0.6x,即x=250时,在两 家商场购买商品花钱一样;当x-1000.6x,即200x250时,在甲商场购买商品花钱较少.,考点一 反比例函数的图象与性质,B组 20152019年全国中考题组,1.(2019河北,12,2分)如图,函数y= 的图象所在坐标系的原点是 ( ) A.点M B.
9、点N C.点P D.点Q,答案 A 当x0时,y= 0,y= (x0)的图象在第一象限,当x0,y=- (x0)的图象在第二象限,所 以坐标系的原点应为点M,故选A.,2.(2019江西,5,3分)已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A(2,4),下列说法正确的是 ( ) A.反比例函数y2的解析式是y2=- B.两个函数图象的另一交点坐标为(2,-4) C.当x-2或0x2时,y1y2 D.正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大,答案 C 设反比例函数的解析式为y2= ,k0,将点A(2,4)代入,得4= ,k=8,所以反比例函数的解析式为y2= ,故A选项错误;
10、易知反比例函数图象和正比例函数图象的交点关于原点中心对称,所以另一个交点坐标 为(-2,-4),故B选项错误;y1和y2的大致图象如图: 结合函数图象,可知当x-2或0x2时,y1y2,故C选项正确;由反比例函数图象可得,在每个象限内,y2随x的增 大而减小,故D选项错误.故选C.,3.(2018天津,9,3分)若点A(x1,-6),B(x2,-2),C(x3,2)在反比例函数y= 的图象上,则x1,x2,x3的大小关系是 ( ) A.x1x2x3 B.x2x1x3 C.x2x3x1 D.x3x2x1,答案 B 反比例函数y= 中,k=120,此函数的图象在一、三象限,在每一象限内y随x的增大
11、而减小. y1y20y3,x2x1x3.故选B.,4.(2017天津,10,3分)若点A(-1,y1),B(1,y2),C(3,y3)在反比例函数y=- 的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是 ( ) A.y1y2y3 B.y2y3y1 C.y3y2y1 D.y2y1y3,答案 B -30,y2y3y1,故选B.,解题关键 掌握反比例函数的增减性是解题的关键.,5.(2015重庆,12,4分)如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD在第一象限内,边BC与x轴平行,A,B两点的纵坐标 分别为3,1,反比例函数y= 的图象经过A,B两点,则菱形ABCD的面积为 ( ) A.2 B.4 C.2 D.
12、4,答案 D 由题意可得A(1,3),B(3,1),BC=AB= =2 ,菱形BC边上的高为3-1=2,所以菱形 ABCD的面积是4 ,故选D.,6.(2019湖北黄冈,15,3分)如图,一直线经过原点O,且与反比例函数y= (k0)相交于点A,点B,过点A作ACy 轴,垂足为C.连接BC.若ABC的面积为8,则k= .,答案 8,解析 设点A(a,b)(a0,b0),则点B(-a,-b),所以AC=a,点B到直线AC的距离是2b,则SABC= a2b=ab=8,将点 A的坐标代入反比例函数表达式可得k=ab=8.,思路分析 由反比例函数的性质易知点A与点B关于原点对称,可设点A(a,b),则
13、点B(-a,-b),然后根据ABC 的面积为8可求ab,将点A的坐标代入反比例函数表达式可得k=ab,问题解决.,7.(2019内蒙古包头,19,3分)如图,在平面直角坐标系中,已知A(-1,0),B(0,2),将ABO沿直线AB翻折后得到 ABC,若反比例函数y= (x0)的图象经过点C,则k= .,答案 -,解析 如图,作CDx轴于点D,连接CO交AB于点E,由翻折得ABOC,OE=CE,A(-1,0),B(0,2),在Rt AOB中,由勾股定理得,AB= = ,OE= = ,CO= .易证OEAODC, = ,OD= ,CD= = ,点C的坐标为 ,k=- .,8.(2019山西,14,
14、3分)如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,菱形ABCD的顶点B在x轴的正半轴上,点A 的坐标为(-4,0),点D的坐标为(-1,4),反比例函数y= (x0)的图象恰好经过点C,则k的值为 .,答案 16,解析 过点D作DEAB于点E, 则AD=5, 四边形ABCD为菱形, CD=5, C(4,4),将C点坐标代入y= 得4= , k=16.,9.(2017福建,16,4分)已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y= 的图象上,且点A的横坐标是2,则矩形 ABCD的面积为 .,答案,解析 点A在反比例函数y= 的图象上,且点A的横坐标是2, y= ,即点A的坐标为 . 如图,双曲线y=
15、 和矩形ABCD都是轴对称图形和中心对称图形,点A、B关于直线y=x对称,B ,同 理,C ,D . AB= = . AD= = . S矩形ABCD=ABAD= .,解题思路 本题主要结合双曲线和矩形的对称性求出B,C,D的坐标,再用两点之间的距离公式求出矩形的 长和宽,即可求矩形的面积.,10.(2016广西南宁,17,3分)如图所示,反比例函数y= (k0,x0)的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D, 若矩形OABC的面积为8,则k的值为 .,答案 2,解析 设D(xD,yD),xD0,yD0,过D分别作DEOA,DFOC,则DF=xD,DE=yD,且DFOA,DEOC,点D为AC
16、的中点,OA=2DF=2xD,OC=2DE=2yD.矩形OABC的面积等于8,OAOC=8,即2xD2yD=8,xDyD=2. 又点D在反比例函数y= (k0,x0)的图象上, k=xDyD=2.,11.(2018河南,18,9分)如图,反比例函数y= (x0)的图象过格点(网格线的交点)P. (1)求反比例函数的解析式; (2)在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形(不写画法),要求每个矩形均需满足下列两个条件: 四个顶点均在格点上,且其中两个顶点分别是点O,点P; 矩形的面积等于k的值.,解析 (1)点P(2,2)在反比例函数y= (x0)的图象上, =2,即k=4. 反比例函数的解析式为y=
17、 . (3分) (2)(答案不唯一,正确画出两个矩形即可) (9分) 举例:如图,矩形OAPB,矩形OPCD.,考点二 反比例函数与一次函数的综合应用,1.(2017甘肃兰州,11,4分)如图,反比例函数y= (x0)与一次函数y=x+4的图象交于A,B两点,A,B两点的横坐 标分别为-3,-1,则关于x的不等式 x+4(x0)的解集为 ( ) A.x-3 B.-3x-1 C.-1x0 D.x-3或-1x0,答案 B 由题意知A,B两点既在一次函数y=x+4的图象上,又在反比例函数y= (x0)的图象上,当x-3时,反 比例函数y= (x0)的图象在一次函数y=x+4图象的上方;当-3x-1时
18、,反比例函数y= (x0)的图象在一次函 数y=x+4图象的下方;当-1x0时,反比例函数y= (x0)的图象在一次函数y=x+4图象的上方,故选B.,思路分析 根据“函数值大的图象在上方”写出x的取值范围.,2.(2016宁夏,8,3分)正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2= 的图象相交于A,B两点,其中点B的横坐标为 -2,当y12 B.x2,答案 B 因为点A,B是函数y1=k1x的图象与函数y2= 的图象的交点,所以两点关于原点对称.因为点B的横 坐标为-2,所以点A的横坐标为2.由题图知,当y1y2时,x-2或0x2.故选B.,评析 本题考查利用函数图象比较函数值的大小.属中
19、档题.,3.(2016新疆乌鲁木齐,14,4分)如图,直线y=-2x+4与双曲线y= 交于A,B两点,与x轴交于点C,若AB=2BC,则k= .,答案,解析 过点A作AEx轴,垂足为E,过点B作BFx轴,垂足为F,AEBF,CBFCAE, = = , AB=2BC, = = , yB= yA,xAyA=k,xByB=k,xB=3xA. 由题意可知C点坐标为(2,0),则CF=2-xB,CE=2-xA, = ,2-xA=3(2-xB), 又xB=3xA,2-xA=3(2-3xA),解得xA= .,把xA= 代入y=-2x+4,得yA=3, A点坐标为 , k= 3= .,评析 此题综合考查了反比
20、例函数的图象和性质,相似三角形的性质等知识点,有一定难度,综合性较强,注 意对各个知识点的灵活运用,本题的关键是通过A,B两点之间的关系及与点C的关系得到点A的坐标,进而确 定k的值.,4.(2019四川成都,19,10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y= x+5和y=-2x的图象相交于点A,反比 例函数y= 的图象经过点A. (1)求反比例函数的表达式; (2)设一次函数y= x+5的图象与反比例函数y= 的图象的另一个交点为B,连接OB,求ABO的面积.,解析 (1)由 解得 点A的坐标为(-2,4). 把(-2,4)代入y= 中,得4= ,k=-8. 反比例函数的表达式为y=
21、- . (2)由 解得 B(-8,1), 直线BO的解析式为y=- x. 过点A作ACx轴交BO于点C,则yC= ,SABO= AC(xO-xB)= (0+8)=15.,5.(2019内蒙古呼和浩特,23,7分)如图,在平面直角坐标系中,矩形OCAB(OCOB)的对角线长为5,周长为14. 若反比例函数y= 的图象经过矩形顶点A. (1)求反比例函数解析式;若点(-a,y1)和(a+1,y2)在反比例函数的图象上,试比较y1与y2的大小; (2)若一次函数y=kx+b的图象过点A并与x轴交于点(-1,0),求出一次函数解析式,并直接写出kx+b- 0成立 时,对应x的取值范围.,解析 (1)设
22、A点的坐标为(x,y),则x2+y2=25, (x+y)2-2xy=25, 又x+y=7,xy=12, m=12,反比例函数解析式为y= . 当a0y2; 当-1y2; 当a0时,-a0a+1,此时y10y2. (2)由题意知A(3,4), 又一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点(-1,0), 解得 则一次函数的解析式为y=x+1,由 解得 当kx+b- 0时,对应的x的取值范围为x-4或0x3.,易错警示 第(1)问应根据-a、a+1和0三个数的大小来判断y1与y2的大小,需考虑全面,否则容易失分.,6.(2018四川成都,19,10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=x+b的
23、图象经过点A(-2,0),与反比例函 数y= (x0)的图象交于B(a,4). (1)求一次函数和反比例函数的表达式; (2)设M是直线AB上一点,过M作MNx轴,交反比例函数y= (x0)的图象于点N,若以A,O,M,N为顶点的四边 形为平行四边形,求点M的坐标.,解析 (1)一次函数y=x+b的图象经过点A(-2,0), -2+b=0,b=2, 一次函数的表达式为y=x+2, 一次函数的图象与反比例函数y= (x0)的图象交于B(a,4), a+2=4,a=2,B(2,4), 反比例函数的表达式为y= . (2)设M(m-2,m),N ,m0. 当MNAO且MN=AO时,以A、O、M、N为
24、顶点的四边形是平行四边形. 故 =2且m0, 解得m=2 或m=2 +2, M的坐标为(2 -2,2 )或(2 ,2 +2).,7.(2017湖北武汉,22,10分)如图,直线y=2x+4与反比例函数y= 的图象相交于A(-3,a)和B两点. (1)求k的值; (2)直线y=m(m0)与直线AB相交于点M,与反比例函数y= 的图象相交于点N,若MN=4,求m的值; (3)直接写出不等式 x的解集.,解析 (1)点A(-3,a)在直线y=2x+4上, a=2(-3)+4=-2. 点A(-3,-2)在y= 的图象上,k=6. (2)点M是直线y=m与直线AB的交点,M . 点N是直线y=m与反比例
25、函数y= 的图象的交点, N . MN=xN-xM= - =4或MN=xM-xN= - =4. 解得m=2或m=-6或m=64 , m0,m=2或m=6+4 . (3)x-1或5x6.,思路分析 (1)把A(-3,a)代入y=2x+4求出a=-2,把A(-3,-2)代入y= ,求得k的值; (2)求出M、N的坐标,根据MN=4和m0求出m的值; (3)求出函数y=x的图象和函数y= 的图象的交点横坐标,借助图象求出 x的解集.,(2018河北,26,11分)如图是轮滑场地的截面示意图,平台AB距x轴(水平)18米,与y轴交于点B,与滑道y= (x 1)交于点A,且AB=1米.运动员(看成点)在
26、BA方向获得速度v米/秒后,从A处向右下飞向滑道,点M是下落路线 的某位置.忽略空气阻力,实验表明:M,A的竖直距离h(米)与飞出时间t(秒)的平方成正比,且t=1时h=5;M,A的 水平距离是vt米. (1)求k,并用t表示h; (2)设v=5.用t表示点M的横坐标x和纵坐标y,并求y与x的关系式 (不写x的取值范围),及y=13时运动员与正下方滑道的竖直距离; (3)若运动员甲、乙同时从A处飞出,速度分别是5米/秒、v乙米/秒. 当甲距x轴1.8米,且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时,直接 写出t的值及v乙的范围.,考点三 反比例函数的实际应用,解析 (1)由题意,得点A的坐标为(1,18
27、),代入y= ,得18= , k=18; 设h=at2(a0),把t=1,h=5代入,得a=5, h=5t2. (2)v=5,AB=1,x=5t+1; h=5t2,OB=18,y=-5t2+18; 由x=5t+1,得t= (x-1). y=- (x-1)2+18 或y=- x2+ x+ ; 当y=13时,13=- (x-1)2+18,解得x=6或-4. x1,只取x=6. 把x=6代入y= ,得y=3.,运动员与正下方滑道的竖直距离是13-3=10(米). (3)t=1.8;v乙7.5. 【详解:把y=1.8代入y=-5t2+18,得t2=3.24 , t=1.8(舍去负值).从而x=10.
28、甲为(10,1.8),恰好落在滑道y= 上, 此时乙为(1+1.8v乙,1.8). 由题意,得1+1.8v乙-(1+51.8)4.5,v乙7.5】,思路分析 (1)把点A的坐标代入y= 得出k值,设h=at2(a0),利用待定系数法即可求解;(2)根据题意分别用t 表示x、y,再把t= (x-1)代入消去t得y与x之间的关系式,令13=- (x-1)2+18,解得x=6(舍去负值),进一步把x=6 代入y= 求出y=3,最后求得运动员与正下方滑道的竖直距离;(3)求出甲距x轴1.8米时的横坐标及用v乙表示 的乙距x轴1.8米时的横坐标,根据题意列出不等式求出乙位于甲右侧超过4.5米的v乙的范围
29、.,解题关键 本题是函数的综合题,准确理解题意,梳理所涉及的变量,并熟练掌握待定系数法求函数解析式 是解题的关键.,方法指导 利用函数解决实际问题:1.根据题目中直接给出或间接给出的变量关系得到符合题意的函数解 析式;2.应用题往往最终转化为计算函数值或自变量的值来解答.,考点一 反比例函数的图象与性质,C组 教师专用题组,1.(2016河南,5,3分)如图,过反比例函数y= (x0)的图象上一点A作ABx轴于点B,连接AO,若SAOB=2,则k的 值为( ) A.2 B.3 C.4 D.5,答案 C 由题意得k0,SAOB= k=2,所以k=4.故选C.,2.(2016黑龙江哈尔滨,4,3分
30、)点(2,-4)在反比例函数y= 的图象上,则下列各点在此函数图象上的是 ( ) A.(2,4) B.(-1,-8) C.(-2,-4) D.(4,-2),答案 D 把(2,-4)代入反比例函数解析式得k=-8,逐个验证各选项知选D.,3.(2016辽宁沈阳,4,2分)如图,在平面直角坐标系中,点P是反比例函数y= (x0)图象上的一点,分别过点P作 PAx轴于点A,PBy轴于点B.若四边形OAPB的面积为3,则k的值为 ( ) A.3 B.-3 C. D.-,答案 A 设点P的横坐标为xP,纵坐标为yP,由题意得OA=xP,OB=yP.由题意可知,四边形OAPB为矩形,四边 形OAPB的面积
31、为3,OAOB=xPyP=3,又点P在反比例函数y= (x0)的图象上,xPyP=k=3,故选A.,4.(2015贵州遵义,9,3分)已知点A(-2,y1),B(3,y2)是反比例函数y= (k0)图象上的两点,则有 ( ) A.y10y2 B.y20y1 C.y1y20 D.y2y10,答案 B 反比例函数y= (k0,y20,所以y20y1.故选B.,5.(2015福建龙岩,9,4分)已知点P(a,b)是反比例函数y= 图象上异于点(-1,-1)的一个动点,则 + = ( ) A.2 B.1 C. D.,答案 B 把点P的坐标代入函数解析式得ab=1,因为a-1,b-1,所以 + = =
32、= =1,故选B.,6.(2015江苏苏州,6,3分)若点A(a,b)在反比例函数y= 的图象上,则代数式ab-4的值为 ( ) A.0 B.-2 C.2 D.-6,答案 B 因为点A(a,b)在反比例函数y= 的图象上,所以b= ,即ab=2,因此ab-4=-2,故选B.,7.(2015黑龙江哈尔滨,4,3分)点A(-1,y1),B(-2,y2)在反比例函数y= 的图象上,则y1,y2的大小关系是 ( ) A.y1y2 B.y1=y2 C.y1y2 D.不能确定,答案 C k=20,函数y= 的图象位于第一、三象限,且在每一象限内y随x的增大而减小,所以由-2-1 0,得y1y2.故选C.,
33、8.(2015甘肃兰州,12,4分)若点P1(x1,y1),P2(x2,y2)在反比例函数y= (k0)的图象上,且x1=-x2,则 ( ) A.y1y2 D.y1=-y2,答案 D 由题意,得xy=k,因为k是定值,所以当x1=-x2时,y1=-y2,故选D.,9.(2015江苏连云港,7,3分)如图,O为坐标原点,菱形OABC的顶点A的坐标为(-3,4),顶点C在x轴的负半轴上,函 数y= (x0)的图象经过顶点B,则k的值为 ( ) A.-12 B.-27 C.-32 D.-36,答案 C 过点A作菱形ABCO的高AE,在RtAEO中,AE=4,EO=3,由勾股定理得AO=5,所以AB=
34、5,所以B点 坐标为(-8,4),又点B在y= (x0)的图象上,所以4= ,得k=-32,故选C.,10.(2019黑龙江齐齐哈尔,15,3分)如图,矩形ABOC的顶点B、C分别在x轴,y轴上,顶点A在第二象限,点B的坐 标为(-2,0).将线段OC绕点O逆时针旋转60至线段OD,若反比例函数y= (k0)的图象经过A、D两点,则k的 值为 .,答案 -,解析 过D点作DEx轴于E点, 四边形ABOC是矩形,B(-2,0), AB=OC,ABx轴, xA=xB=-2,yA=- , OC=AB=- , 由旋转知OD=OC=- ,COD=60, DOE=30, DE= OD=- ,OE=ODco
35、s 30= =- k. D , 反比例函数y= (k0)的图象经过D点,k= k =- k2, k0,k=- .,思路分析 根据矩形性质和B点坐标求出AB,OC的长.根据旋转的性质得到OD=OC,COD=60,进而在Rt DOE中,利用三角函数知识求出D点坐标.最后利用反比例函数图象上点的横、纵坐标乘积为k构建方程 求出k值.,11.(2018内蒙古包头,19,3分)以矩形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点,以平行于两边的直线为坐标轴, 建立如图所示的平面直角坐标系,BEAC,垂足为E.若双曲线y= (x0)经过点D,则OBBE的值为 .,答案 3,解析 根据题意得,矩形ABCD的顶点B在双
36、曲线y= 上,顶点A,C在双曲线y=- 上.设AB与x轴交于点M, BC与y轴交于点N,则SAMO=SCNO= ,S矩形BMON= ,SABC=3. OB= BD= AC,BEAC,SABC= BEAC= BE2OB=3,即OBBE=3.,12.(2018贵州贵阳,12,4分)如图,过x轴上任意一点P作y轴的平行线,分别与反比例函数y= (x0),y=- (x0) 的图象交于A点和B点,若C为y轴上任意一点,连接AC,BC,则ABC的面积为 .,答案,解析 解法一:设点P(m,0),可得点A ,B , AB= + = , SABC= m = . 解法二:如图,连接OA,OB,ABy轴,SABC
37、=SABO=SAPO+SBPO= + = .,13.(2015广西南宁,17,3分)如图,点A在双曲线y= (x0)上,点B在双曲线y= (x0)上(点B在点A的右侧),且 ABx轴.若四边形OABC是菱形,且AOC=60,则k= .,答案 6,解析 作ADx轴交x轴于点D, AOC=60,AD= OD,可设A(x, x). 点A在双曲线y= (x0)上,x x=2 . x2=2.x0,x= .A( , ). OA=2 .四边形OABC是菱形,AB=OA=2 . ABx轴,B(3 , ). 点B在双曲线y= (x0)上, k=xy=3 =6 .,评析 本题考查了反比例函数与菱形的综合应用,需要
38、借助反比例函数关系式求出菱形的边长,再利用菱 形的性质求出反比例函数图象上的点的坐标.属中档题.,14.(2015陕西,13,3分)如图,在平面直角坐标系中,过点M(-3,2)分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y= 的图 象交于A、B两点,则四边形MAOB的面积为 .,答案 10,解析 如图,设MA与x轴交于点C,MB与y轴交于点D.由题意可知点A的坐标为 ,点B的坐标为(2,2),则 点C的坐标为(-3,0),点D的坐标为(0,2). S四边形MAOB=S矩形MCOD+SACO+SBDO =32+ 3 + 22 =6+2+2=10.,15.(2015浙江杭州,15,4分)在平面直角坐标系中,
39、O为坐标原点,设点P(1,t)在反比例函数y= 的图象上,过点P 作直线l与x轴平行,点Q在直线l上,满足QP=OP,若反比例函数y= 的图象经过点Q,则k= .,答案 2+2 或2-2,解析 点P(1,t)在反比例函数y= 的图象上,t= =2.P(1,2).OP= .过点P作直线l与x轴平行,点Q 在直线l上,满足QP=OP,Q点坐标为(1+ ,2)或(1- ,2).反比例函数y= 的图象经过点Q,当Q点坐标 为(1+ ,2)时,k=(1+ )2=2+2 ;当Q点坐标为(1- ,2)时,k=(1- )2=2-2 .,16.(2015吉林长春,12,3分)如图,在平面直角坐标系中,点P在函数
40、y= (x0)的图象上,过点P分别作x轴、y轴 的垂线,垂足分别为点A、B.取线段OB的中点C,连接PC并延长交x轴于点D,则APD的面积为 .,答案 6,解析 点P在函数y= (x0)的图象上,S矩形OAPB=6. 点C是OB的中点,BC=OC.PBC=DOC,BCP=OCD,CODCBP,SAPD=S矩形OAPB=6.,17.(2018内蒙古呼和浩特,22,6分)已知变量x,y对应关系如下表已知值呈现的对应规律.,(1)依据表中给出的对应关系写出函数解析式,并在给出的坐标系中画出大致图象; (2)在这个函数图象上有一点P(x,y)(x0),过点P分别作x轴和y轴的垂线,并延长与直线y=x-
41、2交于A、B两点, 若PAB的面积等于 ,求出P点坐标.,解析 (1)y=- .画出反比例函数图象如图. (2)设点P (x0),则点A(x,x-2), 由题意知PAB是等腰直角三角形. SPAB= ,PA=PB=5, x0,PA=- -x+2,即- -x+2=5,解得x1=-2,x2=-1, 经检验,x1=-2,x2=-1是分式方程的解. 点P的坐标为(-2,1)或(-1,2).,18.(2018湖北黄冈,19,6分)如图,反比例函数y= (x0)的图象过点A(3,4),直线AC与x轴交于点C(6,0),过点C作 x轴的垂线BC交反比例函数图象于点B. (1)求k的值与B点的坐标; (2)在
42、平面内有点D,使得以A,B,C,D四点为顶点的四边形为平行四边形,试写出符合条件的所有D点的坐标.,解析 (1)反比例函数y= (x0)的图象过点A(3,4), =4,k=12,反比例函数的解析式为y= . 由题意易知点B的横坐标为6, 点B在反比例函数y= (x0)的图象上, y= =2,即点B的纵坐标为2. 点B的坐标为(6,2). (2)如图,以A,B,C,D四点为顶点的平行四边形有3种情况,分别是ABCD1, ACBD2和ABD3C,根据平行四边形的性质易得D1(3,2),D2(3,6),由(1)知 线段BC的中点坐标为(6,1),该点是线段AD3的中点,所以点D3的坐标 为(9,-2
43、).故D点的坐标为(3,2)或(3,6)或(9,-2).,19.(2017内蒙古呼和浩特,23,7分)已知反比例函数y= (k为常数). (1)若点P1 和点P2 是该反比例函数图象上的两点,试利用反比例函数的性质比较y1和y2的 大小; (2)设点P(m,n)(m0)是其图象上的一点,过点P作PMx轴于点M,若tanPOM=2,PO= (O为坐标原点),求k 的值,并直接写出不等式kx+ 0的解集.,解析 (1)-k2-1y2. (2)点P(m,n)在反比例函数y= 的图象上,且m0,n0, OM=m,PM=-n, tanPOM=2, = =2, n=-2m, 又PO= , m2+n2=5,
44、m=1,n=-2, 点P的坐标为(1,-2), -k2-1=-2, 解得k=1. 当k=-1时,不等式kx+ 0的解集为x0的解集为x0.,20.(2016宁夏,24,8分)如图,RtOAB的顶点O在坐标原点,点B在x轴上,ABO=90,AOB=30,OB=2 .反 比例函数y= (x0)的图象经过OA的中点C,交AB于点D. (1)求反比例函数的关系式; (2)连接CD,求四边形CDBO的面积.,解析 (1)过点C作CMOB于M, 点C为OA的中点,ABO=90, 点M为OB的中点, OB=2 , OM= , 在RtOMC中,COM=30, CM=OMtan 30= =1,C点的坐标为( ,
45、1), 把C( ,1)代入y= 中,得k= , 反比例函数的关系式为y= (x0). (4分) (2)由(1)知,CM是ABO的中位线,CM=1,AB=2, 点D在AB上,点D的横坐标为2 , 把x=2 代入y= ,得y= ,AD= , (6分) S四边形CDBO=SABO-SCAD= OBAB- AD(OB-OM) = 2 2- = . (8分),评析 本题是反比例函数与直角三角形的综合题,考查直角三角形的性质,待定系数法求反比例函数的解 析式等.属中档题.,考点二 反比例函数与一次函数的综合应用,1.(2016内蒙古呼和浩特,12,3分)已知函数y=- ,当自变量的取值为-1x0或x2,函
46、数值y的取值为 .,答案 y1或- y0,解析 函数y=- ,在每个象限内,y都随x的增大而增大, 所以当-11或- y0.,2.(2019河南,21,10分)模具厂计划生产面积为4,周长为m的矩形模具.对于m的取值范围,小亮已经能用“代 数”的方法解决,现在他又尝试从“图形”的角度进行探究,过程如下: (1)建立函数模型 设矩形相邻两边的长分别为x,y,由矩形的面积为4,得xy=4,即y= ;由周长为m,得2(x+y)=m,即y=-x+ ,满足要 求的(x,y)应是两个函数图象在第 象限内交点的坐标. (2)画出函数图象 函数y= (x0)的图象如图所示,而函数y=-x+ 的图象可由直线y=
47、-x平移得到.请在同一直角坐标系中直接 画出直线y=-x.,(3)平移直线y=-x,观察函数图象 当直线平移到与函数y= (x0)的图象有唯一交点(2,2)时,周长m的值为 ; 在直线平移过程中,交点个数还有哪些情况?请写出交点个数及对应的周长m的取值范围. (4)得出结论 若能生产出面积为4的矩形模具,则周长m的取值范围为 .,解析 (1)一. (1分) (2)如图. (3分) (3)8. (4分) 把点(2,2)代入y=-x+ 得2=-2+ , 解得m=8.,在直线平移过程中,交点个数还有0个,2个两种情况. 当有0个交点时,周长m的取值范围是08. (8分) (4)m8. (10分),解题关键 本题为运用函数图象解决实际问题型题目,理解函数图象的意义以及图象的性质是根本,根据 直线与双曲线的交点以及交点的个数确定m的值及其取值范围是解题关键.,3.(2018山西,17,8分)如图,一次函数y1=k1x+b(k10)的图象分别与x轴,y轴相交于点A,B,与反比例函数y2= (k2 0)的图象相交于点C(-4,-2),D(2,4). (1)求一次函数和反比例函数的表达式; (2)当x为何值时,y10? (3)当x为何值时,y1y2?请直接写出x的取值范围.,解析 (1)一次函数y1=k1x+b的图象经过点C(-4,-2),D(2
