1、电工技术项目一 直流电路分析 1.1 电路的组成与电路模型 1.2 电路的基本物理量 1.3 电路的状态 1.4 理想电路元件 1.5 基尔霍夫定律 1.6 支路电流法 1.7 叠加定理 1.8 等效电源定理下一页返回项目二 电路的暂态分析 2.1 动态电路的基本概念 2.2 储能元件 2.3 换路定律 2.4 一阶电路的零输人响应 2.5 一阶电路的零状态响应 2.6 一阶电路的全响应 2.7 一阶电路暂态过程的三要素法上一页 下一页返回项目三 交流电路测试与分析 3.1 正弦交流电的基本概念 3.2 正弦交流电的相量表示法 3.3 单一参数交流电路分析 3.4 串联交流电路 3.5 并联交
2、流电路 3.6 交流电路的功率 3.7 电路中的谐振 3.8 非正弦周期信号电路上一页 下一页返回项目四 三相正弦交流电路 4.1 三相电源 4.2 三相负载 4.3 三相功率 4.4 安全用电知识上一页 下一页返回项目五 变压器原理及其应用 5.1 磁路 5.2 变压器 5.3 几种常见的变压器上一页 下一页返回项目六 三相异步电动机 6.1 异步电动机概述 6.2 三相异步电动机的结构 6.3 三相异步电动机的工作原理 6.4 三相异步电动机的铭牌数据 6.5 三相异步电动机的运行原理 6.6 三相异步电动机的工作特性 6.7 三相异步电动机的控制 6.8 三相异步电动机的使用和维护 6.
3、9 单相异步电动机上一页 下一页返回项目七 常用低压电气及电气控制线路 7.1 常用低压电气 7.2 三相异步电动机基本控制电路 7.3 三相异步电动机的正、反转控制电路 7.4 三相异步电动机降压启动控制电路 7.5 三相异步电动机其他典型控制电路上一页返回项目一 直流电路分析 1.1 电路的组成与电路模型 1.2 电路的基本物理量 1.3 电路的状态 1.4 理想电路元件 1.5 基尔霍夫定律 1.6 支路电流法 1.7 叠加定理 1.8 等效电源定理返回1.1 电路的组成与电路模型1.1.1电路的组成 电路的基本功能是实现电能的产生、传输、分配和转换，或者是实现电信号的传递和处理。一个完
4、整的实际电路主要由提供电能的设备(例如发电机、干电池等)、传输电能的设备(例如导线、开关等)和使用电能的设备(例如电灯、电视机、电动机等)三部分组成。1.1.2电路模型 研究电路特性的方法有两种，一种是用电气仪表测量实际的电路;另一种是将实际的电路抽象为电路模型。用理想电路元器件来代替实际电路元器件构成的电路称为电路模型，简称电路。电路模型是用电路元件的图形符号表示的，常称为电路图。电路图则是用规定的元器件图形反映电路的结构。例如，手电筒电路的模型可由如图1一1(b)所示的电路图表示。下一页返回1.1 电路的组成与电路模型 如何实现把实际的电路抽象成为电路模型呢?实际电路中发生的物理过程是十分
5、复杂的，电磁现象发生在各器件和导线之中，相互交织在一起。在电路中，不关心器件内部情况，只关心器件端钮上的电压和电流时，可用一些理想化的电路元件来近似模拟器件端钮上的电气特性。上一页返回1.2 电路的基本物理量1.2.1电流 (1)电流的定义 电流是由带负电荷(电子、负离子)和带正电荷(正离子)粒子的定向运动所形成的。电荷用符号q或者Q表示，单位为库仑(C).(2)电流强度 电流强度表示电流的强弱，其数值等于单位时间内通过导体横截面的电荷量，设在dt时间内通过某一横截面的电荷量为dq，则通过该截面的电流强度为若电流不随时间变化，即dq/dt=常数，称为恒定电流，简称为直流电流，用大写字母I表示，
6、式(1一1)可写成下一页返回1.2 电路的基本物理量 电流的国际单位制是安培(A)，也可用千安(KA)、毫安(mA)和微安(uA)，它们之间的关系为(3)电流的方向 电流不仅有强弱而且有方向，习惯上规定正电荷运动方向或负电荷运动的反方向为电流的正方向。在简单电路中，很容易判断出电流的实际方向，但在复杂的电路中，很难判断电流流过的实际方向，所以引入参考方向的概念。参考方向是电路分析和计算之前，人为任意规定的假定方向，与电流的实际方向无关。当电流的实际方向与参考方向相同时，电流为正值;反之，电流为负值，如图1-2所示。上一页 下一页返回1.2 电路的基本物理量1.2.2电压(1)电压的定义 电路中
7、电荷移动，就会有能量的交换产生。电路中a,b两点间的电压为单位正电荷从电路的a点移到b点电场力所做的功，用uab表示。设dq是被从a点移到b点正电荷的电荷量，dw是电荷移动过程中所获得或失去的能量，即若量值和方向不随时间变化的电压称为恒定电压或直流电压，一般用大写字母U表示，式(1-3)可写为上一页 下一页返回1.2 电路的基本物理量换算关系为(2)电位 在电路中选定一个参考点，电场力把单位正电荷从电路的某一点移到该参考点所做的功称为电位。也就是说，电路中任意一点的电位，是该点与参考点之间的电压。电位的单位也是伏(V)。上一页 下一页返回1.2 电路的基本物理量(3)电压的方向 与电流一样，电
8、压有大小也有方向。习惯上规定电压的实际方向为电位降低的方向。在简单电路中很容易判断，但在复杂的电路中很难判断电压的实际方向。为此引入电压的参考方向，当电路两点间电压的实际方向与参考方向相同时，电压为正;反之，电压为负，如图1一3所示。(4)电压、电流的关联参考方向 分析和计算电路前，必须对电流变量设定电流参考方向，对电压变量设定电压参考方向。电路中二端元件流过的电流和两端电压的参考方向相同时，称为关联参考方向，简称关联方向。反之为非关联参考方向，简称为非关联方向，如图1-4所示。上一页 下一页返回1.2 电路的基本物理量1.2.3电功率单位时间内电场力所做的功叫作电功率，简称为功率，用P表示，
9、计算式为 在直流电路中，电压、电流均为恒定值，根据欧姆定律U=IR或I=U/lR，式(1一5)可写为上一页返回1.3 电路的状态1.3.1通路(负载工作状态)(1)电路中的电流电路中的电流的计算式为(2)电源的端电压电源的端电压的计算式为若忽略线路上的压降，则负载两端的电压U2等于电源的端电压U1，即下一页返回1.3 电路的状态(3)电源的输出功率负载所吸取的功率为 根据负载大小，电路在通路时又分为三种工作状态:当电气设备的电流等于额定电流时称为满载工作状态;当电气设备的电流小于额定电流时，称为轻载工作状态;当电气设备的电流大于额定电流时，称为过载工作状态。上一页 下一页返回1.3 电路的状态
10、1.3.2断路(空载运行状态)空载运行状态又称断路或开路状态，它是电路的一个极端运行状态，如图1一6所示。当开关S断开或连线断开时，电源和负载未构成闭合电路，就会发生这种状态，这时外电路所呈现的电阻对电源来说是无穷大，此时:电路中的电流为零，即I=0 电源的端电压等于电源的恒定电压。即 电源的输出功率P1和负载所吸收的功率P2均为零，即上一页 下一页返回1.3 电路的状态1.3.3短路电路的短路状态如图1-7所示。电源两端被导线连在一起，电流不再流过负载RL，电路的这种状态称为短路。当电源短路时，外电路所呈现出的电阻可视为零，故电路具有下列特征:由于电源内阻一般非常小，所以电源短路时，电流比正
11、常工作时大得多。因此，当发生电源短路时，应及时切断电路，否则将会引起剧烈发热而使电源、导线等烧毁。在电路中应接入过电流保护装置，例如在我们住房的电源进线处安装熔断器或空气短路器就是这个目的。上一页返回1.4 理想电路元件1.4.1理想有源元件(1)理想电压源 如果一个两端元件的电流无论为何值，其电压保持常量us或按给定的时间函数us(c)变化，则此两端元件称为理想电压源，简称电压源。电压保持常量的电压源，称为恒定电压源或直流电压源。电压随时间变化的电压源，称为时变电压源。电压随时间周期性变化且平均值为零时的变电压源，称为交流电压源。恒定电压源的符号和VCR特性曲线如图1一8所示。电压源的特点是
12、其电压由电压源本身特性确定，与所接外电路无关，而电压源的电流尚须由与之相连的外电路共同确定。当电压源的电压为零时，其特性曲线与L轴重合。下一页返回1.4 理想电路元件(2)理想电流源(恒流源)如果一个二端元件的电压无论为何值，其电流保持常量Is或按给定时间函数is（t）变化，则此二端元件称为理想电流源，简称为电流源。电流保持常量的电流源，称为恒定电流源或直流电流源。电流随时间变化的电流源，称为时变电流源。电流随时间周期变化且平均值为零的时变电流源，称为交流电流源。恒定电流源的符号和VCR特性曲线如图1-9所示。电流源的特点是其电流由电流源本身特性确定，与所接外电路无关，而电流源的电压尚须由与之
13、相连的外电路共同确定。当电流源的电流为零时，其特性曲线与u轴重合。上一页 下一页返回1.4 理想电路元件1.4.2理想无源元件(1)电阻 电阻元件是电路中最常见的一种元件，它是从实际电阻器件中抽象出来的，如电灯、电炉等。因此电阻元件是一种耗能元件。若把电阻两端的电压取为纵坐标，电流取为横坐标，取一系列的电压和电流值就得到表示二者函数关系的曲线，这条曲线称为电阻的电压一电流特性曲线。由于电压的单位是伏特，电流的单位是安培，故又称其为伏一安特性曲线。根据电阻性质不同，分为线性电阻和非线性电阻。在关联参考方向下，线性电阻的伏一安特性是一条通过坐标原点的直线，如图1一10所示。伏一安特性不是直线的电阻
14、称为非线性电阻。图1一11是二极管的伏一安特性，它对外均呈现非线性电阻特性。上一页 下一页返回1.4 理想电路元件当线性电阻上的电压、电流取关联方向时，根据欧姆定律 电阻的特性还可以用另一个参数电导G来表示，电导G表示的是该元件传导电流的能力。电导与电阻的关系为根据欧姆定律，在关联方向下电阻的消耗功率为上一页 下一页返回1.4 理想电路元件(2)电容电容元件是从实际电容器抽象出来的电路模型。实际电容器通常由两块金属板中间充满绝缘介质构成，电容器加上电压后，两块极板上将出现等量正负电荷，并在两极板间形成电场，储存电场能。当忽略电容器的漏电阻和电感时，可将其抽象为只具有储存电场能量性质的电容元件。
15、电容器极板上储存的电量q与外加电压u成正比，即在国际单位制中，电容的单位为法(F)。常用单位有皮法(PF）、微法(uF)等，换算关系式为上一页 下一页返回1.4 理想电路元件 电容元件的分类与电阻元件的分类相似。其特性曲线是通过坐标原点的一条直线的电容元件称为线性电容元件，否则称为非线性电容元件。线性电容元件的符号与特性曲线如图1一12所示。在分析电路时，要利用电路元件的电压一电流关系(VCR)来建立电路方程，对于线性电容元件来说，在采用电压关联参考方向的情况下，可以得到关系式上一页 下一页返回1.4 理想电路元件(3)电感电感元件是从实际电感线圈抽象出来的电路模型。当电感线圈通以电流时，将产
16、生磁在其内部及周围建立磁场，储存磁场能量。当忽略导线电阻及线圈匝与匝之间的电容可将其抽象为只具有储存磁场能量性质的电感元件。电感上的磁链与电流成正比，即通时 在国际单位制中，电感的单位为亨(H)。当线圈中电流变化率为1 A/s，产生1V的感生电动势时，该电感线圈的电感为1 H。工程上也常采用毫亨(mH)或微亨(uH），换算关系式为上一页 下一页返回1.4 理想电路元件电感元件的分类与电容元件分类相似。特性曲线通过原点的一条直线的电感元件称为线性电感元件，否则称为非线性电感元件。线性电感元件的符号与特性曲线如图1一13所示。在电路分析中，需要知道电路元件的电压一电流的关系，对于线性电感元件来说，
17、在采用电压、电流的关联参考方向的情况下，可以得到上一页返回1.5 基尔霍夫定律1.5.1几个基本概念支路:电路中通过同一电流且中间不分岔的每个分支称为支路。如图1一14所示电路为一个具有3条支路的电路。节点:三条和三条以上支路的会集点叫节点。图1一14中有两个节点，即a点和h点;c点、d点不是节点。回路:由支路所构成的闭合路径称为回路。图1一14中(2,3)、(1，3，4,5)及(1，2,4,5)均是回路。网孔:不包含支路的回路称为网孔，图1一14中网孔标号为、。下一页返回1.5 基尔霍夫定律1.5.2基尔霍夫电流定律(简称KCL)基尔霍夫电流定律是用来确定连接在同一节点上的各个支路电流之间的
18、关系。内容为:根据电流连续性原理，任一时刻，流入节点的电流代数和恒等于零。此处，电流的“代数和”是根据电流是流出节点还是流入节点判断的。若流出节点的电流前面取“+”号，则流入节点的电流前面取“一”号，电流是流入节点还是流出节点，均根据电流的参考方向判断。一般规定为:指向节点的电流取正号，背离节点的电流取负号。所以任一节点有:或在任一时刻，流入节点的电流之和等于流出节点的电流之和，即上一页 下一页返回1.5 基尔霍夫定律 KCL虽是应用于节点的，但也可以推广运用于电路任一假设的封闭面。如图1一16所示三极管中的电流分配基本公式为上一页 下一页返回1.5 基尔霍夫定律1.5.3基尔霍夫电压定律(简
19、称KVL)基尔霍夫电压定律是用来确定回路中的各段电压间的关系，内容为:任一时刻，在电路中任一闭合回路内各段电压的代数和恒等于零，即 以图1一15为例，沿A一B一E一D一A回路顺时针方向绕行一周，则按图选定的各元件电压的参考方向，从A点出发绕行一周，有可写为上一页 下一页返回1.5 基尔霍夫定律式(1-22)是基尔霍夫电压定律的另一种表达形式，其意义是:沿任一回路绕行一周，回路中所有电动势的代数和等于所有电阻上的电压降的代数和。基尔霍夫定律不仅可以用于闭合回路，还可以推广到任一不闭合的电路上，用于求回路的开路电压，如图1一18所示，求Uab。对于节点c，由KCL定律得对回路acdb，由KVL定律
20、得上一页 下一页返回 从两个节点电流方程可以看出，两个式子是相同的，所以，对于具有两个节点的电路，只能列出一个独立的节点电流方程。对于具有，个节点的电路，只能列出n1个独立的电流方程。三个回路电压方程中任一个方程都可以从其他两个方程中导出，因此，只有两个方程是独立的。对于具有m条支路、n个节点的电路，应用KVL定律，只能列出m(n1)个电压方程。上一页返回1.5 基尔霍夫定律基尔霍夫定律1.6 支路电流法支路电流法是应用基尔霍夫电压、电流定律对回路和节点列出所需要的方程组，然后求解支路电流。其步骤如下。选择各支路电流参考方向。在图1一20中，选取支路电流I1,I2,I3的参考方向如图所示。若电
21、流的实际方向与参考方向相同，其值为正，反之为负。根据节点数列写独立的节点电流方程式。图1-20所示的电路中，有A和B两个节点，利用KCL列出节点方程式如下。节点A下一页返回支路电流法是应用基尔霍夫电压、电流定律对回路和节点列出所需要支路电流法是应用基尔霍夫电压、电流定律对回路和节点列出所需要的方程组，然后求的方程组，然后求解支路电流。其步骤如下。解支路电流。其步骤如下。选择各支路电流参考方向。在选择各支路电流参考方向。在图图1一一20中，选取支路电流中，选取支路电流I1,I2,I3的参考方向如图所示。若电流的实际方向与参考方向相同，其值为的参考方向如图所示。若电流的实际方向与参考方向相同，其值
22、为正，反之为负。正，反之为负。根据节点数列写独立的节点电流方程式。图根据节点数列写独立的节点电流方程式。图1-20所示的电路中，所示的电路中，有有A和和B两个节点，利用两个节点，利用KCL列出节点方程式如下。列出节点方程式如下。节点节点A 根据网孔，利用根据网孔，利用KVL建立回路电压方程式，补充第步中不足的建立回路电压方程式，补充第步中不足的方程数。图中有三条支路，有两个节点，能建立一个独立的电流方程，方程数。图中有三条支路，有两个节点，能建立一个独立的电流方程，因此必须建立两个电压方程来补充，以便求解三条支路电流。对回路因此必须建立两个电压方程来补充，以便求解三条支路电流。对回路1和回路和
23、回路2建立电压方程式。建立电压方程式。1.6 支路电流法回路1：回路2：联立求解方程组，求出各支路电流值。上一页返回1.7 叠加定理 叠加定理是线性电路分析中的一个重要定理。在图1-21 (a)所示电路中有两个电源，各支路的电流是由这两个电源共同作用产生的，对于线性电路而言，任何一条支路中的电流或任意两点间的电压，都可以看成是由电路中各个电源(电压源或电流源)分别作用时，在此支路中所产生的电流或电压的代数和，这就是叠加定理。应用叠加定理时必须注意:分析电路时，一个电源单独作用，其他电源应置零，即电压源短路，电流源开路。以原电路中的电压、电流参考方向为准，电源单独作用时在各支路上产生的电压、电流
24、方向与之相同的取正号，与之相反的取负号。叠加定理只能用来分析计算线性电路中的电压和电流，不能用来计算功率。返回1.8 等效电源定理1.8.1戴维宁定理(1)二端网络只有两个端钮与其他电路相连的网络，称为二端网络。二端网络按它内部是否有源分为有源二端网络(内部含有电源)和无源二端网络(内部不含电源)。图1一23所示分别为最简单的有源二端网络和无源二端网络。当强调二端网络的端口特性，而不关心网络内部的情况时，称二端网络为单口网络。电阻单口网络的端口特性用电压一电流关系(简称为VCR)来表征。当两个单口网络的VCR关系完全相同时，称这两个单口网络是互相等效的。任何一个线性有源二端网络，无论其如何复杂
25、，都可以用一个等效的电源来置换，即等效变换成如图1-23 (a)和图1-23 (b)所示的最简单的有源二端网络形式。下一页返回1.8 等效电源定理 (2)戴维宁定理 戴维宁定理叙述为:对于任何一个含源线性单口网络N，就端口特性而言，都可以用一个电压源和一个电阻的串联电路等效代替(见图1-24)。其中电压源的电压等于单口网络两个端钮之间的开路电压uoc，电阻等于单口网络电源置零(电压源短路，电流源开路)后，从单口网路两个端钮看进去的电阻R0，即戴维宁等效电阻。上一页 下一页返回1.8 等效电源定理1.8.2诺顿定理 诺顿定理:含独立源的线性电阻单口网络N，就端口特性而言，可以等效为一个电流源和电
26、阻的并联。电流源的电流等于单口网络从外部短路时的端口电流isc；电阻R0，是单口网路内部独立电源置零时所得网络N门的等效电阻(见图1-30)Isc称为短路电流。R0称为诺顿电阻，也称为输入电阻或输出电阻。电流源和电阻的并联单口网络称为诺顿等效电路。1.8.3 最大功率传输定理在电路中，负载是将电能转变为其他形式的能量的电路器件，在电源给定的情况下，由于负载的不同，电源传输给负载的能量也不同。在实际工作中，某些负载希望能从供电电源获得最大功率，如电子和通信电路中的扬声器和耳机等。那么，在什么条件下负载才能从给定电源中获得最大功率呢?上一页 下一页返回1.8 等效电源定理从电路分析的角度考虑，这类
27、问题属于有源线性二端网络N向无源二端网络传输功率的问题，如图1-34(a)所示。根据戴维宁定理，上述问题可简化为图1一34 (b)所示的等效电路。其中Uoc为有源线性二端网络N的开路电压，R0为有源线性二端网络的等效电阻，RL为负载电阻。对于给定的有源线性二端网络，U oc和R0都是常数，而负载电阻RL则可调节。根据功率计算公式，电源传输给负载RL的功率为由数学分析可知，要使PL为最大，应使 解之得上一页 下一页返回1.8 等效电源定理即负载由给定电源(即Uoc和R0给定)获得最大功率的条件是负载电阻等于电源电阻。这就是最大功率传输定理。当RL=R0时，称为最大功率匹配。此时负载获得的功率为规
28、定负载功率与网络的UocI比值为网络的效率，用表示，则 电力网络中，传输的功率大，要求效率高，否则能量损耗太大，所以不工作在匹配状态。电信网络中，输送的功率很小，不需考虑效率问题，常设法达到匹配状态，使负载获得最大功率。上一页返回图1一1手电筒电路返回(a)手电筒电路手电筒电路;(b)电路模型电路模型图1-2电流参考方向与实际方向的关系返回图1一3电压参考方向与实际方向的关系返回(a)U0;(b)U时，动态电路的暂态过程结束而进入新的稳定状态，使电容电压等于电源电压，这样式(2一23)的特解可表示为由式(2一27)和式(2一28)得到式(2一23)的解为上一页 下一页返回2.5 一阶电路的零状
29、态响应将uc(0+)=0代入式(2一29)，解得积分常数为因此，RC零状态电路的电压uc(t)响应式(2-29)变为将式(2-31)代入(2-22)，得电路的电流i(t)响应为上一页 下一页返回2.5 一阶电路的零状态响应(3)变化曲线。由上述分析可见，电容开始充电时，电压不发生跃变，uc(0)=0，随着充电过程的进行，电容电压按指数规律增长，经历(35)时间以后，过渡过程基本结束，uc()=Us电路达到新的稳态。电容上电压、电流变化曲线如图2-21所示。上一页 下一页返回2.5 一阶电路的零状态响应2.5.2RL电路的零状态响应 RL电路的零状态响应是指换路前储能元件L没有储能，即iL(0)
30、=0，这种由外加激励引起的响应叫做零状态响应。如图2-23所示的RL动态电路，开关闭合前，电感上没有储能，即iL(0)=0在t=0时开关闭合。(1)物理过程。开关S闭合后，电感元件中的电流从零开始逐渐增加，电压逐渐减小，直到电流达到新的稳态值，也就是电感中存储的磁能从无到有，电感元件将电能转化为磁能的。(2)电压、电流的变化规律。当t=0+时，根据换路定律得上一页 下一页返回2.5 一阶电路的零状态响应根据KVL得根据元件的V一A关系得即这也是一个线性常系数一阶非齐次微分方程，其解为上一页 下一页返回2.5 一阶电路的零状态响应式中，=R/L,为电路的时间常数，A由初始条件来计算，将iL(0+
31、)=iL(0)=0代入式(2一35)得所以将式(2一36)代入式(2一35)中，得上一页 下一页返回2.5 一阶电路的零状态响应于是(3)变化曲线。由上述分析可见，电感上电流不发生跃变，其电流是由零值按指数规律向新的稳态值变化的过程，经历(35)时间以后，过渡过程基本结束，电流达到新的稳态值。电感上电压、电流变化曲线如图2一24所示。上一页返回2.6 一阶电路的全响应 当一个非零初始状态的一阶电路受到激励时，电路中所产生的响应叫做一阶电路的全响应。对一阶电路的分析，可归结为对简单的RC电路和RL电路的分析。以图2一26所示的RC一阶电路为例，来分析一阶电路的全响应。在开关S闭合前，电容已被充电
32、且初始电压为uc。当开关S闭合后t=0+时，uc(0+)=uc(0_)=Uc。全响应=稳态响应(强制分量)+暂态响应(自由分量)若电路的初始值uc(0+)=0，则响应为下一页返回2.6 一阶电路的全响应若电路没有外加电源时，稳态值uc()则电路的零输入响应为 从式(2-42)和式(2-43)可以看出，该电路的全响应就是电路的零输入响应与零状态响应的叠加。即全响应=零输入响应+零状态响应上一页返回2.7 一阶电路暂态过程的三要素法2.7.1一阶电路暂态过程的三要素法只要知道f()、f（0+）、三个要素后，就可方便地求出全解f(t)(电压或电流)，这种利用“三要素”来求出一阶线性电路过渡过程的方法
33、称为三要素法。全响应=稳态响应(强制分量)+暂态响应(自由分量)若电路的初始值f(0+)=0，则响应为式(2一45)为一阶电路的零状态响应。若电路没有外加电源时，稳态值f()=0，则电路的零输入响应为下一页返回2.7 一阶电路暂态过程的三要素法从式(2-45)和式(2-46可以看出，一阶电路的全响应就是电路的零输入响应与零状态响应的叠加。即 全响应=零输入响应+零状态响应三要素法适用于求一阶电路的任一种响应，具有普遍适用性。上一页 下一页返回2.7 一阶电路暂态过程的三要素法2.7.2应用三要素法求解响应的步骤(1)确定初始值f(0+)作出换路前t=0_的等效电路，求出uc(0)或iL(0);
34、根据换路定律可以确定。uc(0+)=uc(0)，iL(0+)=iL(0)即可确定初始值f(0+)(2)确定稳态值f()作t=的等效电路(直流稳态时，电容相当于开路，电感相当于短路)，求出新的稳态下响应的稳态值uc()或iL（），即可确定稳态值f()(3)确定时间常数。RC电路中，=RC;RL电路中，=L/R;其中R为由储能元件两端看进去，用戴维宁等效电路求得的等效内阻。根据所求得的三要素，代入式(2-44)即可得响应电压或电流的动态过程表达式。上一页返回图2一1稳态电路返回图2一2换路电路返回(a)开关闭合开关闭合;(b)开关断开开关断开图2一3暂态电路返回图2一4电容元件符号及特性曲线返回图
35、2一6 电流波形返回图2一7电感元件及韦一安特性返回(a)电赚元件电赚元件:(b)韦一安特性韦一安特性图2一8电容串联返回图2一9电容的并联返回图2一10电感的串联返回图2一11电感的并联返回图2一15 RC动态电路返回图2一16电容的电压、电流变化曲线返回图2一17 RL动态电路返回图2一18电感上的电流、电压变化曲线返回(a)电流曲线电流曲线;(b)电压曲线电压曲线图2一20 RC电路的零状态响应返回图2-21电容上的电压、电流变化曲线图返回图2一22例2一7图返回(a)t=0;(b)戴维宁等效电路戴维宁等效电路图2一23 RL动态电路返回图2-24电感上的电压、电流变化曲线返回(a)电流
36、变化曲线电流变化曲线;(b)电压变化曲线电压变化曲线图2一26 一阶电路举例返回项目三 交流电路测试与分析 3.1 正弦交流电的基本概念 3.2 正弦交流电的相量表示法 3.3 单一参数交流电路分析 3.4 串联交流电路 3.5 并联交流电路 3.6 交流电路的功率 3.7 电路中的谐振 3.8 非正弦周期信号电路返回3.1 正弦交流电的基本概念3.1.1交流电的周期、频率和角频率 对于交流电，实际使用中往往关注的问题是电流、电压或电动势的大小在多大的范围变化，变化的快慢如何，它们的方向从什么时刻开始变化等。为此，首先来介绍描述交流电特征的一些物理量。(1)周期。如果利用线圈在匀强磁场中转动产
37、生交流电，那么线圈转动一圈所需要的时间便是交流电的周期。也就是说，交流电完成一次周期性变化所需要的时间叫做交流电的周期。如图3一1所示。周期通常利用“T表示，单位是秒(s)。(2)频率。交流电在15内完成周期性变化的次数被称为交流电的频率。频率通常用f表示，单位是赫兹(Hz)。显然频率和周期互为倒数，即下一页返回3.1 正弦交流电的基本概念(3)角频率。交流电变化一周还可以利用2弧度或360来表征。也就是说，交流电变化一周相当于线圈转动了2弧度或360。如果利用角度来表征交流电，那么每秒内交流电所变化的角度被称为角频率。角频率通常用来表示，单位是弧度/秒(rad/s)。它与频率、周期之间的关系
38、为 周期、频率和角频率从不同的角度反映了正弦量随时间变化快慢程度。在实际应用中，频率的概念用得最多。对工频f=50 Hz的交流电来讲，其角频率为=2f=2x 50=314 rad/s上一页 下一页返回3.1.2交流电的瞬时值、最大值和有效值 (1)瞬时值。交流电每时每刻均随时间变化，它对应任一时刻的数值称为瞬时值。瞬时值是随时间变化的量，用小写字母来表示，如i,u及e分别表示电流、电压及电动势的瞬时值。如图3一1所示正弦交流电压的瞬时值可用正弦函数式来表示(2)最大值。交流电随时间按正弦规律变化振荡的过程中，出现的正、负两个振荡最高点称为正弦量的振幅，其中的正向振幅称为正弦量的最大值，一般用大
39、写字母加下标m表示为“Um、Im“。上一页 下一页返回3.1 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念3.1 正弦交流电的基本概念 (3)有效值。正弦交流电的瞬时值是变量，其瞬时值、最大值不能真实反映交流电做功的实际效果，为此，引出了一个能衡量交流电做功效果的物理量，来表示交流电的大小，该物理量称为交流电的有效值，用大写字母表示，如I,U及E分别表示电流、电压及电动势的有效值。实验结果和数学分析都可以证明，正弦交流电的最大值和有效值之间存在如下数量关系或上一页 下一页返回3.1 正弦交流电的基本概念 在电路理论中，通常所说的交流电数值如不做特殊说明，一般均指交流电的有效值。各种交流电气设备铭牌
40、上的额定电压和额定电流一般均指其有效值。在测量交流电路的电压、电流时，仪表指示的数值通常也都是交流电的有效值。上一页 下一页返回3.1 正弦交流电的基本概念3.1.3交流电的相位、初相和相位差 (1)相位。正弦量随时间变化的核心部分是解析式中的(t+)，它反映了正弦量随时间变化的进程，是一个随时间变化的电角度，称为正弦量的相位角，简称相位。当相位随时间连续变化时，正弦量的瞬时值随之作连续变化。(2)初相。正弦量中的必，是t=0时的相位角，即正弦量在初始时刻的相位角，称为初相位角，简称初相。当t=0，取为计时起点，如图3-2所示中的O点。若正弦量零点在计时起点左边，则初相为正，0(如图3一2所示
41、i1的初相1);反之，若正弦量零点在计时起点右边，则初相为负，Xc时，0，电压超前电流，电压ULUc，即电感的作用大于电容的作用，整个电路呈现电感性，称为电感性电路，其相量图如图3一11 (a)所示。当XL Xc时，0，电压滞后电流，电压UL0时，表示电抗从电源吸收能量，并转化为电场能或电磁能被存储起来;当Q0时，表示电抗向电源发出能量，将存储的电场能或电磁能释放出来。下一页返回3.6交流电路的功率 无功功率的正负与电路的性质有关。因为电感元件的电压超前于电流90，电容元件的电压滞后于电流90，所以感性无功功率与容性无功功率可以相互补偿，即(3)视在功率。电压与电流的有效值的乘积称为视在功率，
42、用公式表示为 视在功率一般用来表征变压器或电源设备能为负载提供的最大有功功率，也就是变压器或电源设备的容量。电机与变压器的容量可以根据其额定电压与额定电流来计算。上一页 下一页返回3.6交流电路的功率(4)功率三角形。S,P、Q三者之间的关系为对于RLC串联的电路，可以用以下三个“三角形”来表明其阻抗、电压相量及功率的大小和相位关系，如图3一16所示。注意:对于正弦交流电路来说，电路中总的有功功率是电路各部分的有功功率之和，总的无功功率是电路各部分的无功功率之和，但在一般情况下，总的视在功率不是电路各部分的视在功率之和。上一页 下一页返回3.6交流电路的功率(1)功率因数的定义。功率因数是用电
43、设备的一个重要技术指标(图3一17)。在交流电路中，有功功率与视在功率的比值叫功率因数，用cos表示，即(2)阻性、感性和容性负载的功率因数。电路的功率因数cos甲由负载中包含的电阻与电抗的相对大小决定:对纯电阻负载电路来说，电压和电流同相，=0,cos=1;纯电抗负载cos=0;一般负载的电压和电流有相位差090,cos为01，而且多为感性负载。例如常用的交流电动机便是一个感性负载，满载时功率因数为0.70.9，而空载或轻载时功率因数较低。上一页 下一页返回(3)提高功率因数的意义。在电工技术中，功率因数是重要的技术指标，并且有其重要的经济意义。提高功率因数有利于充分发挥电源的潜力。交流电源
44、设备(发电机、变压器等)一般是根据额定电压和额定电流来进行设计制造和使用的，其额定容量为SN=UNIN，它表明电源可向负载提供的最大有功功率，而实际向负载提供的有功功率P=SN cos，显然功率因数cos 越大，负载吸收的功率越多，电源提供的有功功率也越多。例如额定容量为1 000 kV.A的电源，若cos=0.3，则P=300 kW;若cos=0.96，则P=960 kW。由此可见，要充分发挥电源的潜力，必须提高功率因数。提高功率因数有利于减小输电线路上的功率及电压损耗。发电设备和变电设备通过输电线以电流的形式把电能输送给负载时，在输电线路上必定有功率损耗和电压损耗。功率损耗会使输电效率降低
45、，电压损耗严重时会使用电气不能正常工作，所以应尽量减小这两种损耗。上一页 下一页返回3.6交流电路的功率交流电路的功率3.6交流电路的功率在一定的电压下输送一定的功率时，输电电流为(4)提高功率因数的方法 在供电系统中，提高负载的功率因数，就是在感性负载的两端并联电容器。负载所需的感性无功功率，由就地的并联电容器产生的容性无功功率进行补偿，从而减少了由电源通过输电线路传输的无功功率，使输电线路中的电流减少，并使感性负载电流滞后电压的相位减小，从而提高了负载的功率因数。这种提高功率因数的方法，称为无功补偿，并联的电容器则称为补偿电容。感性负载和电容器的并联电路如图3一18所示，相量图如图3一19
46、所示。cos1为感性负载功率因数，cos 2为并联电容后电路总的功率因数。上一页 下一页返回 电容的作用一方面补偿了一部分电感性负载所需要的无功功率，从而使负载与电源间的能量交换减少，提高了电源设备的利用率，另一方面减小了线路总电流，降低了功率消耗。C2cos2I，C越大，补偿的效果越明显。一般功率因数补偿到接近1即可。补偿电容C的值可根据具体功率因数的要求计算。若把功率因数由cos1，提高到cos2，则由图3一18的相量图可求得电容C的值。由图3一18的相量图可得又因为 综合以上两式可得上一页返回3.6交流电路的功率交流电路的功率3.7 电路中的谐振3.7.1串联谐振(1)串联谐振条件。在R
47、LC串联情况下发生的谐振称为串联谐振。前面我们分析过RLC串联电路的复阻抗为Z=|Z|R，则谐振电压UL=UcU，将使电路出现过压现象，故电力技术中一般不允许工作在此状态。在电子技术的工程应用中，把谐振时的UL或Uc与总电压U之比叫做电路的品质因数，用Q表示。Q称为电路的品质因数，它一方面可以表示在谐振时电容或电感元件上的电压是电源电压的Q倍;另一方面也可以表示谐振电路中电感L与电容C在进行能量交换时，在电阻R上所消耗能量的关系。Q值越大，能量消耗越小。上一页 下一页返回3.7 电路中的谐振电路中的谐振3.7 电路中的谐振(3)串联谐振电路的选频性与通频带。电压一定时，电路中的电阻R越小，谐振
48、时的电流I0=U/R就越大，所得到的I-f曲线就越尖锐，如图3一22所示。在电子技术中，常用这种特性来选择信号或抑制干扰。显然，曲线越尖锐其选频特性就越强。通常也用所谓通频带宽度来反映谐振曲线的尖锐程度，或者选择性优劣，与带通滤波电路中的定义相类似，将与0.707I0，对应的两频率fH、fL之间的宽度叮定义为通频带宽度，即可见Q值的大小与选频特性的优劣有着直接的联系。Q值越大，选频性越强。上一页 下一页返回3.7 电路中的谐振3.7.2并联谐振(1)并联谐振条件。发生在并联电路中的谐振称为并联谐振。如图3一23所示。电路的等效阻抗Z为 通常电感线圈的电阻很小，所以一般在谐振时LR，则上式可表示
49、为上一页 下一页返回3.7 电路中的谐振 谐振的条件是端口的电压与电流同相位，即复阻抗Z的虚部为零，由此可得并联谐振的条件与谐振的频率。谐振的条件为由此可得谐振频率(与串联谐振近似相等)上一页 下一页返回3.7 电路中的谐振(2)并联谐振电路的特点。网络的阻抗最大或接近最大，且呈电阻性，在电源电压一定的情况下，电流为最小值谐振时，电感和电容上的电流相等，且为总电流的Q倍，即上一页 下一页返回3.7 电路中的谐振式中，Q为并联谐振回路的品质因数，其值为可见谐振时电感和电容支路上的电流可能远远大于端口电流，所以并联谐振又叫电流谐振。由于电感和电容支路上的电流大小相等，相位相反，故两者可以完全抵消。
50、RLC并联谐振电路在无线电技术中有着广泛的应用，是各种谐振器和滤波器的重要组成部分。谐振时电路的相量关系如图3一24所示。可见，I1的无功分量为I1=一I2，当R Kf。当非正弦周期量的波形顶部越尖时，这两个因数越大;而非正弦周期量波形顶部越平时，这两个因数则越小。(2)非正弦周期量的平均功率。非正弦周期量通过负载时，负载上也要消耗功率。理论计算证明:只有同频率的电压和电流谐波分量(包括直流电压和直流电流)才能构成平均功率。非正弦量的平均功率表达式为上一页 下一页返回3.8 非正弦周期信号电路由上式可知，非正弦周期量的平均功率就等于它的各次谐波所产生的平均功率之和。上一页返回图3一1正弦交流电
