1、1.(2015北京,9,3分)一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次,若购买会员年卡,可享受如下优惠:,例如,购买A类会员年卡,一年内游泳20次,消费50+2520=550元.若一年内在该游泳馆游泳的次数介于455 5次之间,则最省钱的方式为 ( ) A.购买A类会员年卡 B.购买B类会员年卡 C.购买C类会员年卡 D.不购买会员年卡,北京中考题组,答案 C 设一年内在该游泳馆游泳x次,消费y元,则: (1)当不购买会员年卡时,y1=30x; (2)当购买A类会员年卡时,y2=25x+50; (3)当购买B类会员年卡时,y3=20x+200; (4)当购买C类会员年卡时,y4=15x+400.
2、当x=45时,y1=1 350,y2=1 175,y3=1 100,y4=1 075,且y4最小;当x=55时,y1=1 650,y2=1 425,y3=1 300,y4=1 225,且y4最 小.y1,y2,y3,y4均随x的增大而增大, 当购买C类会员年卡时最省钱.,2.(2019北京,25,5分)在平面直角坐标系xOy中,直线l:y=kx+1(k0)与直线x=k,直线y=-k分别交于点A,B,直线x =k与直线y=-k交于点C. (1)求直线l与y轴的交点坐标; (2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记线段AB,BC,CA围成的区域(不含边界)为W. 当k=2时,结合函数图象,求区域W内
3、的整点个数; 若区域W内没有整点,直接写出k的取值范围.,解析 (1)令x=0,解得y=1. 直线y=kx+1(k0)与y轴的交点坐标为(0,1). (2)当k=2时,三条直线分别为y=2x+1,x=2,y=-2. 点A(2,5),B ,C(2,-2). 结合函数图象,可得区域W内的整点个数为6.-1k0时,区域W始终包含原点,故不合题意;,解题关键 解决本题的关键是熟悉各种函数表达式的图象在坐标系中的画法,例如,y=kx+1是以(0,1)为旋 转中心的一簇直线.同时也要提高画图的精确度.,3.(2016北京,21,5分)如图,在平面直角坐标系xOy中,过点A(-6,0)的直线l1与直线l2:
4、y=2x相交于点B(m,4). (1)求直线l1的表达式; (2)过动点P(n,0)且垂直于x轴的直线与l1,l2的交点分别为C,D,当点C位于点D上方时,写出n的取值范围.,解析 (1)点B(m,4)在直线l2:y=2x上,m=2. 设直线l1的表达式为y=kx+b(k0). 直线l1经过点A(-6,0),B(2,4), 解得 直线l1的表达式为y= x+3. (2)n2(提示:作出直线,确定l1在l2上方时,x的取值范围).,思路分析 (1)先求B的坐标,再由A、B的坐标确定直线l1的表达式.(2)作出直线,观察图象得n的取值范围.,解题关键 待定系数法确定函数表达式是常考问题,(2)的实
5、质为求l1在l2上方时,x的取值范围.,4.(2018北京,23,6分)在平面直角坐标系xOy中,函数y= (x0)的图象G经过点A(4,1),直线l:y= x+b与图象G 交于点B,与y轴交于点C. (1)求k的值; (2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象G在点A,B之间的部分与线段OA,OC,BC围成的区域(不含边 界)为W. 当b=-1时,直接写出区域W内的整点个数; 若区域W内恰有4个整点,结合函数图象,求b的取值范围.,解析 (1)由函数y= (x0)的图象过点A(4,1),得k=14=4. (2)整点个数为3. 如图,若b0,当直线过点(1,2)时,b= , 当直线过点(1,
6、3)时,b= , b ; 若b0,当直线过点(4,0)时,b=-1,当直线过点(5,0)时,b=- ,- b-1.综上,- b-1或 b .,思路分析 本题的第(2)问需要结合题意画图理解,寻找图象中的临界点.,考点一 一次函数的图象和性质,教师专用题组,1.(2018辽宁沈阳,8,2分)在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象如图所示,则k和b的取值范围是 ( ) A.k0,b0 B.k0,b0 D.k0,b0,答案 C 由图象得,y随x的增大而减小,所以k0.,2.(2018贵州贵阳,9,3分)一次函数y=kx-1的图象经过点P,且y的值随x值的增大而增大,则点P的坐标可以为 ( )
7、 A.(-5,3) B.(1,-3) C.(2,2) D.(5,-1),答案 C 由于y的值随x值的增大而增大,因此k0.把(-5,3)代入函数解析式得,k=- 0,所以选项C 符合题意;把(5,-1)代入函数解析式得,k=0,所以选项D不符合题意.故选C.,3.(2018内蒙古呼和浩特,6,3分)若以二元一次方程x+2y-b=0的解为坐标的点(x,y)都在直线y=- x+b-1上,则常 数b= ( ) A. B.2 C.-1 D.1,答案 B 由x+2y-b=0得y=- x+ ,因为点(x,y)既在直线y=- x+ 上,又在直线y=- x+b-1上,所以 =b-1,解 得b=2.故选B.,思
8、路分析 将方程化为函数的形式,结合两直线重合,列出关于b的方程.,解题关键 解决本题的关键是要注意一次函数与二元一次方程的关系,通过等式变形寻找相同的系数和常 数项.,4.(2017安徽,9,4分)已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y= 的图象在第一象限有一个公共点,其横坐标为 1.则一次函数y=bx+ac的图象可能是 ( ),答案 B 因为抛物线与反比例函数的图象在第一象限有一个公共点,所以b0,a0,且公共点的坐标为(1, b),代入抛物线方程可得b=a+b+c,所以c=-a,所以一次函数为y=bx-a2,其图象过第一、三、四象限,故选B.,思路分析 由抛物线与反比例函数的图象在第
9、一象限有一个公共点可判断b0,a0,由公共点的横坐标为 1可得公共点坐标为(1,b),代入抛物线方程可得a,c的关系,从而判断一次函数的图象.,解题关键 通过公共点坐标(1,b)得出c=-a是解题的关键.,5.(2016内蒙古呼和浩特,7,3分)已知一次函数y=kx+b-x的图象与x轴的正半轴相交,且函数值y随自变量x的增 大而增大,则k,b的取值情况为 ( ) A.k1,b1,b0 C.k0,b0 D.k0,b0,答案 A 根据题意得 解得 故选A.,6.(2015河北,14,2分)如图,直线l:y=- x-3与直线y=a(a为常数)的交点在第四象限,则a可能在 ( ) A.1a2 B.-2
10、a0 C.-3a-2 D.-10a-4,答案 D 直线y=- x-3与y轴的交点坐标为(0,-3),若直线y=a与直线y=- x-3的交点在第四象限,则a-3,故 选D.,7.(2019四川成都,13,4分)已知一次函数y=(k-3)x+1的图象经过第一、二、四象限,则k的取值范围是 .,答案 k3,解析 由题意得k-30,所以k3.,8.(2018云南昆明,5,3分)如图,点A的坐标为(4,2).将点A绕坐标原点O旋转90后,再向左平移1个单位长度得 到点A,则过点A的正比例函数的解析式为 .,答案 y=-4x或y=- x,解析 分情况讨论:当点A绕原点O顺时针旋转90时,旋转后得点A(2,
11、-4),向左平移1个单位长度得点(1,-4), 代入y=kx(k0)中,得k=-4,所以y=-4x;当点A绕原点O逆时针旋转90时,旋转后得点A(-2,4),向左平移1个 单位长度得点(-3,4),代入y=kx(k0)中,得k=- ,所以y=- x.所以过点A的正比例函数的解析式为y=-4x或y=- x.,思路分析 点A绕坐标原点O旋转90,要分顺时针和逆时针两种情况分别求旋转后所得点的坐标,从而得平 移后的点的坐标,再将平移后的点的坐标代入y=kx(k0)求解即可.,易错警示 本题考查了点在平面直角坐标系内的旋转和平移、正比例函数解析式的求法,题中旋转未指出 旋转方向,需分情况讨论,若考虑不
12、全,则会漏解,导致失分.,9.(2018安徽,13,5分)如图,正比例函数y=kx与反比例函数y= 的图象有一个交点A(2,m),ABx轴于点B.平移 直线y=kx,使其经过点B,得到直线l,则直线l对应的函数表达式是 .,答案 y= x-3,解析 将点A的坐标代入y= ,可得m=3,将A(2,3)代入y=kx,可得k= ,因为ABx轴,所以点B(2,0),由平移可得 直线l对应的函数表达式为y= (x-2)= x-3.,思路分析 先把点A的坐标代入y= 得m的值,然后求k的值,由ABx轴得点B的坐标,从而由平移及直线l过 点B得直线l对应的函数表达式.,10.(2018重庆,22,10分)如
13、图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+3过点A(5,m)且与y轴交于点B,把点A向左平移2 个单位,再向上平移4个单位,得到点C.过点C且与y=2x平行的直线交y轴于点D. (1)求直线CD的解析式; (2)直线AB与CD交于点E,将直线CD沿EB方向平移,平移到经过点B的位置结束,求直线CD在平移过程中与x 轴交点的横坐标的取值范围.,解析 (1)直线y=-x+3过点A(5,m), -5+3=m.解得m=-2. (1分) 点A的坐标为(5,-2). 由平移可得点C的坐标为(3,2). (2分) 直线CD与直线y=2x平行, 设直线CD的解析式为y=2x+b. (3分) 点C(3,2)在直线C
14、D上,23+b=2.解得b=-4. 直线CD的解析式为y=2x-4. (5分) (2)直线CD经过点E,此时直线的解析式为y=2x-4. 令y=0,得x=2. (6分) y=-x+3与y轴交于点B,B(0,3). 当直线CD平移到经过点B(0,3)时, 设此时直线的解析式为y=2x+m,把(0,3)代入y=2x+m,得m=3. 此时直线的解析式为y=2x+3. (7分) 令y=0,得x=- . (8分) 直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围为- x2. (10分),思路分析 (1)先把A(5,m)代入y=-x+3得A(5,-2),再利用点的平移规律得到C(3,2),设直线CD的解析
15、式为y=2x +b,然后把C点坐标代入求出b,即可得到直线CD的解析式; (2)先确定直线CD平移前与x轴的交点坐标,然后求得CD平移经过点B(0,3)时的直线解析式为y=2x+3,进而 求出直线y=2x+3与x轴的交点坐标,从而可得到直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围.,考点二 一次函数的应用,1.(2016黑龙江哈尔滨,10,3分)明君社区有一块空地需要绿化,某绿化组承担了此项任务,绿化组工作一段时 间后,提高了工作效率.该绿化组完成的绿化面积S(单位:m2)与工作时间t(单位:h)之间的函数关系如图所示. 则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是 ( ) A.300
16、m2 B.150 m2 C.330 m2 D.450 m2,答案 B 设提高效率后S与t的函数解析式为S=kt+b(k0),t2,把(4,1 200)、(5,1 650)代入得 解得 所以提高效率后的函数解析式为S=450t-600(t2).把t=2代入解析式S=450t-600, 得S=300,则绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积为3002=150 m2,故选B.,答案 D s1是小亮行进路程与时间的函数图象,s2是妈妈行进路程与时间的函数图象.从题中图象可以看 出,小亮行进24 km用了2小时,所以平均速度为12 km/h,故A正确;从题中图象可以看出,小亮10:00到达姥姥 家,妈
17、妈9:30到达姥姥家,故妈妈提前0.5小时到达,B正确;设s1=k1x+b1(k10),把(8,0)和(10,24)代入上式,得 解得 所以s1=12x-96.同理,s2=24x-204, 解得 所以妈妈在9时,距家12 km处追上小亮,故C正确,D错误.故选D.,3.(2019贵州贵阳,12,4分)在平面直角坐标系内,一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象如图所示,则关于x,y的方 程组 的解是 .,答案,解析 由题图知一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象的交点坐标为(2,1), 关于x,y的方程组 的解是,4.(2015上海,11,4分)同一温度的华氏度数y()与摄氏
18、度数x()之间的函数关系是y= x+32.如果某一温度 的摄氏度数是25 ,那么它的华氏度数是 .,答案 77,解析 把x=25代入y= x+32得y=77.所以所求华氏度数为77 .,解析 (1)排头走的路程为2t m,则S头=2t+300. (2分) 甲从排尾赶到排头时,有4t=2t+300,得t=150. 此时,S头=2150+300=600. (5分) 甲从排头返回的时间为(t-150)s,则S甲=600-4(t-150)=-4t+1 200. (7分) (2)设甲从排尾赶到排头用时为t1s,则2vt1=vt1+300,t1= .设甲返回到排尾用时为t2s,则300=2vt2+vt2,
19、t2= . T=t1+t2= . (9分) 队伍在此过程中行进的路程是Tv= v=400(m). (10分),解析 (1)排头走的路程为2t m,则S头=2t+300. (2分) 甲从排尾赶到排头时,有4t=2t+300,得t=150. 此时,S头=2150+300=600. (5分) 甲从排头返回的时间为(t-150)s,则S甲=600-4(t-150)=-4t+1 200. (7分) (2)设甲从排尾赶到排头用时为t1s,则2vt1=vt1+300,t1= .设甲返回到排尾用时为t2s,则300=2vt2+vt2,t2= . T=t1+t2= . (9分) 队伍在此过程中行进的路程是Tv=
20、 v=400(m). (10分),思路分析 (1)当v=2时,排头走的路程为2t m,则有S头=2t+300;甲赶到排头位置,即甲走的路程等于S头,则 4t=2t+300,求得t值,代入得出S头的值,甲从排头返回的时间为(t-150)s,最后得出S甲=600-4(t-150)=-4t+1 200;(2) 分析得出甲从排尾赶到排头时有2vt1=vt1+300,解得t1= ,当甲从排头返回到排尾时,有300=2vt2+vt2,解得t2= ,可得T=t1+t2= ,最后得出队伍在此过程中行进的路程.,解析 (1)由题图知,当x=0时,货车距乙地50 km. 又货车比轿车早出发1小时,货车速度为50
21、km/h. 甲、乙两地相距400 km,货车需要 =8小时到达. 则轿车行驶时间为8-1-1=6小时. t= =3,轿车速度为 =80 km/h. 故答案为50,80,3. (3分) (2)由题意可得A(3,240),B(4,240),C(7,0), 设直线OA的解析式为y=k1x(k10), 将A点坐标代入可得k1=80,y=80x(0x3), (5分) 当3x4时,y=240. (6分) 设直线BC的解析式为y=kx+b(k0), 将(4,240)和(7,0)代入可得, y=-80x+560(4x7), (7分) y= (8分) (3)3小时或5小时. (10分) 详解:当货车与轿车相遇前
22、相距90 km时,可得线段图如图, 80x+90+50x+50=400,解得x=2.此时货车出发3小时. 当货车与轿车相遇后相距90 km时,可得线段图如图.,560-80x+50x+50=400+90,解得x=4.此时货车出发5小时. 综上所述,货车出发3小时或5小时两车相距90 km.,7.(2018陕西,21,7分)经过一年多的精准帮扶,小明家的网络商店(简称网店)将红枣、小米等优质土特产迅速 销往全国.小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表:,根据上表提供的信息,解答下列问题: (1)已知今年前五个月,小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共3 000 kg,获得利润4.2万元
23、,求这前五个 月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋; (2)根据之前的销售情况,估计今年6月到10月这后五个月,小明家网店还能销售上表中规格的红枣和小米共 2 000 kg,其中,这种规格的红枣的销售量不低于600 kg.假设这后五个月,销售这种规格的红枣为x(kg),销售,这种规格的红枣和小米获得的总利润为y(元),求出y与x之间的函数关系式,并求这后五个月,小明家网店销 售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元.,思路分析 (1)设这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣m袋,根据“销售题表中规格的红枣和小米共 3 000 kg,获得利润4.2万元”列出方程求解即可;(2)这后五个月,销售
24、这种规格的红枣为x(kg),列出y与x之间 的函数关系式,利用一次函数的增减性及x的取值范围求出最值.,解题关键 本题考查了一次函数的应用,读懂题目信息,确定自变量的取值范围,列出函数关系式是解题的 关键.,8.(2015天津,23,10分)1号探测气球从海拔5 m处出发,以1 m/min 的速度上升.与此同时,2号探测气球从海拔1 5 m处出发,以0.5 m/min的速度上升.两个气球都匀速上升了50 min.设气球上升时间为x min(0x50). (1)根据题意,填写下表;,(2)在某时刻两个气球能否位于同一高度?如果能,这时气球上升了多长时间?位于什么高度?如果不能,请说 明理由; (
25、3)当30x50时,两个气球所在位置的海拔最多相差多少米?,解析 (1)题表中第二行从左至右依次填入35;x+5.第三行从左至右依次填入20;0.5x+15. (2)两个气球能位于同一高度. 根据题意,x+5=0.5x+15,解得x=20,则x+5=25. 答:此时,气球上升了20 min,都位于海拔25 m处. (3)当30x50时,由题意,可知1号气球所在位置的海拔高于或等于2号气球,设两个气球在同一时刻所在 位置的海拔相差y m,则y=(x+5)-(0.5x+15)=0.5x-10.0.50,y随x的增大而增大.当x=50时,y取得最大值15. 答:两个气球所在位置的海拔最多相差15 m
26、.,9.(2015河南,21,10分)某游泳馆普通票价20元/张,暑期为了促销,新推出两种优惠卡: 金卡售价600元/张,每次凭卡不再收费; 银卡售价150元/张,每次凭卡另收10元. 暑期普通票正常出售,两种优惠卡仅限暑期使用,不限次数.设游泳x次时,所需总费用为y元. (1)分别写出选择银卡、普通票消费时,y与x之间的函数关系式; (2)在同一个坐标系中,若三种消费方式对应的函数图象如图所示,请求出点A,B,C的坐标; (3)请根据函数图象,直接写出选择哪种消费方式更合算.,解析 (1)银卡:y=10x+150; (1分) 普通票:y=20x. (2分) (2)把x=0代入y=10x+15
27、0,得y=150.A(0,150). (3分) 联立得 B(15,300). (4分) 把y=600代入y=10x+150,得x=45.C(45,600). (5分) (3)当045时,选择购买金卡更合算. (10分),10.(2015江西南昌,22,9分)甲、乙两人在100米直道AB上练习匀速往返跑,若甲、乙分别在A、B两端同时出 发,分别到另一端点处掉头,掉头时间不计.速度分别为5 m/s和4 m/s. (1)在坐标系中,虚线表示 的距离s(单位:m)与运动时间t(单位:s)之间的函数图象(0t200),请在同 一坐标系中用实线画出甲离A端的距离s与运动时间t之间的函数图象(0t200);
28、 (2)根据(1)中所画图象,完成下列表格;,(3)直接写出甲、乙两人分别在第一个100 m内,s与t的函数解析式,并指出自变量t的取值范围; 当t=390时,他们此时相遇吗?若相遇,应是第几次?若不相遇,请通过计算说明理由,并求此时甲离A端的距离.,解析 (1)甲离A端的距离s(m)与时间t(s)的函数图象如下图所示: (2分) (2)完成表格如下:,(4分) (3)甲:s=5t(0t20);乙:s=100-4t(0t25). (6分) 由(2n-1)100=9390,解得n=18.05. n不是整数,故此时不相遇. (7分) 解法一:当t=400时,甲回到A端; 当t=390时,甲离A端距
29、离为(400-390)5=50 m. (9分) 解法二:设380t400时,甲运动的函数关系式为s=kt+b, 由t=390,再观察图象可知,直线s=kt+b经过(400,0),(380,100)两点. 解得 甲在380t400时的函数解析式为s=-5t+2 000. (8分) 当t=390时,s=-5390+2 000=50. 答:当t=390时,甲离A端的距离为50 m. (9分),考点一 一次函数的图象与性质,1.(2018北京东城二模,2)在平面直角坐标系xOy中,函数y=3x+1的图象经过 ( ) A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限
30、,答案 A k=30,函数图象与y轴的交点为(0,1),所以图象经过第一、二、三象限.故选A.,2.(2019北京门头沟一模,11)写出一个图象经过点(1,1),且在第一象限内函数值随着自变量的值增大而减小 的函数表达式: .,答案 y=-x+2(答案不唯一),解析 若函数为一次函数,设函数表达式为y=kx+b, 因为y随x的增大而减小,所以k0,可以设k=-1, 因为过点(1,1),代入求得b=2,所以表达式可以为y=-x+2,答案不唯一. 若函数为反比例函数,则还可以写出反比例函数表达式:y= .,3.(2018北京西城一模,14)在平面直角坐标系xOy中,如果当x0时,函数y=kx-1(
31、k0)图象上的点都在直线y=-1 上方,请写出一个符合条件的函数y=kx-1(k0)的表达式: .,答案 y=x-1(答案不唯一),解析 函数y=kx-1经过(0,-1),由题意可知只要图象从左到右上升,即k0即可.,4.(2019北京顺义一模,23)在平面直角坐标系xOy中,直线y=2x-6与双曲线y= (k0)的一个交点为A(m,2),与x 轴交于点B,与y轴交于点C. (1)求点B的坐标及k的值; (2)若点P在x轴上,且APC的面积为16,求点P的坐标.,解析 (1)令y=0,则2x-6=0,可得x=3, 直线y=2x-6与x轴交点B的坐标为(3,0), (1分) 将A(m,2)代入y
32、=2x-6,得m=4,将A(4,2)代入y= ,得k=8. (3分) (2)过点A作AMx轴于点M,A(4,2),C(0,-6), (4分) OC=6,AM=2, SAPC=SAPB+SCPB= PB2+ PB6=4PB, SAPC=16, PB=4, 又(3,0), P1(-1,0),P2(7,0). (6分),5.(2019北京密云一模,23)已知直线y=kx+3k与函数y= (x0)的图象交于A(3,2). (1)求k,m的值. (2)若直线y=kx+3k与x轴交于点P,与y轴交于点Q.点B是y轴上一点,且SABQ=2SPOQ.求点B的纵坐标.,6.(2018北京怀柔一模,22)在平面直
33、角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b(k0)的图象与y轴交于点B(0,1),与反比 例函数y= (m0)的图象交于点A(3,-2). (1)求反比例函数的表达式和一次函数的表达式; (2)若点C是y轴上一点,且BC=BA,直接写出点C的坐标.,7.(2017北京朝阳一模,22)在平面直角坐标系xOy中,直线y= x+b与双曲线y= 的一个交点为A(m,2),与y轴交 于点B. (1)求m和b的值; (2)若点C在y轴上,且ABC的面积是2,请直接写出点C的坐标.,解析 (1)点A(m,2)在双曲线y= 上,m=2.点A(2,2)在直线y= x+b上,b=1. (2)(0,3),(0,-1)(
34、提示:由点A的坐标和ABC的面积可知BC=2,故可知点C的坐标).,8.(2017北京房山一模,27(1)在平面直角坐标系xOy中,直线y=2x-3与y轴交于点A,点A与点B关于x轴对称,过 点B作y轴的垂线l,直线l与直线y=2x-3交于点C.求点C的坐标.,解析 易知直线y=2x-3与y轴交于点A(0,-3),点A关于x轴的对称点为B(0,3),直线l为y=3, 直线y=2x-3与直线l交于点C,点C的坐标为(3,3).,考点二 一次函数的应用 (2019北京东城一模,7)弹簧原长(不挂重物)为15 cm,弹簧总长L(cm)与重物质量x(kg)的关系如下表所示:,当重物质量为5 kg(在弹
35、性限度内)时,弹簧的总长L(cm)是 ( ) A.22.5 B.25 C.27.5 D.30,答案 B 通过观察表格可知重物每增加0.5 kg,弹簧总长增加1 cm, 因为重物质量为5 kg,相对于2.5 kg,增加了2.5 kg, 所以弹簧长相对于20 cm增加了5 cm,为25 cm.故选B.,一题多解 通过表格可以发现L是关于x的一次函数,L=15+2x,所以当x=5时,L=15+25=25.故选B.,1.(2017北京昌平二模,9)如图,两个一次函数图象的交点坐标为(2,4),则关于x,y的方程组 的解为 ( ) A. B. C. D.,40分钟 50分,一、选择题(每小题2分,共2分
36、),答案 A 两个一次函数图象的交点坐标即为对应方程组的解,所以 的解为 故选A.,二、填空题(每小题2分,共6分) 2.(2018北京东城一模,14)将直线y=x沿y轴向上平移2个单位长度后,所得直线的函数表达式为 ,这 两条直线间的距离为 .,答案 y=x+2;,解析 直线y=x沿y轴向上平移2个单位长度得直线y=x+2.两平行线间的距离为两直线间垂线段的长度,过 点O作直线y=x+2的垂线段OA,则OA与直线y=x+2及y轴围成一个等腰直角三角形.其中底边长为2,则腰OA 的长为 ,所以两条直线间的距离为 .,3.(2017北京朝阳二模,13)写出一个图象经过点(1,1)的函数的表达式,
37、所写的函数的表达式为 .,答案 y=x(答案不唯一),解析 可设函数的表达式为y=kx(k0),经过点(1,1),k=1.函数表达式为y=x.答案不唯一.,三、解答题(共42分) 4.(2019北京朝阳二模,15)世界上大部分国家都使用摄氏温度(),但美、英等国的天气预报仍然使用华氏 温度(),两种计量之间有如下的对应表:,由上表可以推断出, 0度对应的摄氏温度是 ,若某一温度时华氏温度的值与对应的摄氏温度 的值相等,则此温度为 .,答案 - ;-40,解析 根据题意可以得到函数表达式,设摄氏温度为x,华氏温度为y,则有y=1.8x+32;所以当y=0时,x=- ;当 x=1.8x+32时,x
38、=-40.,5.(2017北京海淀一模,21)在平面直角坐标系xOy中,直线l1:y=k1x+b过A(0,-3),B(5,2),直线l2:y=k2x+2. (1)求直线l1的表达式; (2)当x4时,不等式k1x+bk2x+2恒成立,请写出一个满足题意的k2的值.,解析 (1)直线l1:y=k1x+b过A(0,-3),B(5,2), 直线l1的表达式为y=x-3. (2)答案不唯一,满足k2- 即可.,6.(2017北京西城一模,22)在平面直角坐标系xOy中,直线y= x+1与x轴交于点A,且与双曲线y= 的一个交点 为B . (1)求点A的坐标和双曲线y= 的表达式; (2)若BCy轴,且
39、点C到直线y= x+1的距离为2,求点C的纵坐标.,解析 (1)对于直线y= x+1,令y=0,得x=- ,点A的坐标为 . 点B 在直线y= x+1上, +1=m,解得m=3. 点B 在双曲线y= 上,k=8.双曲线的表达式为y= . (2)当点C在直线AB的上方时,过点C作CDAB于点D,延长CB交x轴于点E,如图.,难点剖析 第(2)问中,求C的纵坐标可转化为求BC的长,由“距离”构造直角三角形,解直角三角形求解.,解题关键 要充分理解距离的含义,同时在图形的位置不确定时要考虑分类讨论.,7.(2019北京西城一模,22)在平面直角坐标系xOy中,直线l:y=x+b与x轴交于点A(-2,
40、0),与y轴交于点B.双曲线y = 与直线l交于P,Q两点,其中点P的纵坐标大于点Q的纵坐标. (1)求点B的坐标; (2)当点P的横坐标为2时,求k的值; (3)连接PO,记POB的面积为S,若 S1,直接写出k的取值范围.,解析 (1)直线l:y=x+b与x轴交于点A(-2,0), 0=-2+b,解得b=2. (1分) 直线l:y=x+2与y轴交于点B,令x=0,则y=2, 点B的坐标为(0,2). (2分) (2)点P在直线l:y=x+2上,且点P的横坐标为2, 点P的纵坐标为4. 点P在双曲线y= 上,k=8. (3分) (3)-1k- 或 k3. (5分) 提示:点P在y轴右侧,当面
41、积为 时,设h是POB中BO边上的高,可列方程 2h= ,所以点P的坐标为 ,代入反比例函数表达式中可得k= .同理当面积为1时,可得k=3.因为 S1,所以 k3.同理可求 得点P在y轴左侧时,-1k- .,思路分析 本题最后一问需要关注点P纵坐标大于点Q纵坐标这一条件.,解题关键 解决本题的关键是借助POB的面积求得点P的横坐标,进而通过函数表达式求出k的范围; “点P的纵坐标大于点Q的纵坐标”意思是点P可以在第一、二象限.,8.(2019北京丰台一模,23)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线l:y=x+1与y轴交于点A,与函数y= (x0)的图象 交于点B(2,a). (1)求a、k的
42、值; (2)点M是函数y= (x0)图象上的一点,过点M作平行于y轴的直线,交直线l于点P,过点A作平行于x轴的直线 交直线MP于点N,已知点M的横坐标为m. 当m= 时,求MP的长; 若MPPN,结合函数的图象,直接写出m的取值范围.,解析 (1)由题意,得A(0,1). 直线l过点B(2,a),a=3. (1分) 反比例函数y= (x0)的图象经过点B(2,3), k=6. (2分) (2)由题意,得M ,P . MP= ; (4分) 0m 或m6. (6分) 提示:由(2)可知当m= 时,MP=NP,所以当0m 时,MPPN;当m=6时,MP=NP,所以当m6时,MP PN.,9.(20
43、19北京通州一模,22)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=2x与函数y= (x0)的图象交于点A(1,2). (1)求m的值; (2)过点A作x轴的平行线l,直线y=2x+b与直线l交于点B,与函数y= (x0)的图象交于点C,与x轴交于点D. 当点C是线段BD的中点时,求b的值; 当BCBD时,直接写出b的取值范围.,解析 (1)把A(1,2)代入函数y= (x0)中, 2= .m=2. (1分) (2)过点C作x轴的垂线,交直线l于点E,交x轴于点F. 当点C是线段BD的中点时,CE=CF=1.,点C的纵坐标为1. (2分) 把y=1代入函数y= 中,得x=2. 点C的坐标为(2,1
44、). (3分) 把C(2,1)代入函数y=2x+b中,得b=-3. (4分) b3. (5分) 提示:当BC=BD时,点C的纵坐标为4,代入函数y= 中,得x=0.5.点C的坐标为(0.5,4).把C(0.5,4)代入函数y =2x+b中,得b=3.结合图象可知当b3时,BCBD.,解题思路 本题第二问需要关注点B纵坐标的特点.,解题关键 解决本题的关键是发现点B的纵坐标不变,进而根据点B的纵坐标求出点C的纵坐标.,10.(2019北京门头沟一模,22)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图 象交于点A(m,3)和B(-6,n),与x轴交于点C. (1
45、)求直线y=kx+b的表达式; (2)如果点P在x轴上,且SACP= SBOC,求点P的坐标.,解析 (1)由题意可求得m=2,n=-1. (2分) 将A(2,3),B(-6,-1)代入y=kx+b,得 解得 直线的表达式为y= x+2. (3分) (2)令y=0,0= x+2,x=-4,C(-4,0), SBOC=2,SACP=3.PC=2.点P坐标为(-2,0)或(-6,0). (5分),11.(2018北京西城二模,23)如图,在平面直角坐标系xOy中,函数y= (x0)的图象经过点A(-4,n),ABx轴于点 B,点C与点A关于原点O对称,CDx轴于点D,ABD的面积为8. (1)求m
46、,n的值; (2)若直线y=kx+b经过点C,且与x轴,y轴的交点分别为点E,F,当CF=2CE时,求点F的坐标.,解析 (1)点A的坐标为A(-4,n),点C与点A关于原点O对称,点C的坐标为C(4,-n). ABx轴于点B,CDx轴于点D, B,D两点的坐标分别为(-4,0),(4,0). ABD的面积为8,且SABD= ABBD= (-n)8=-4n,-4n=8,解得n=-2. 函数y= (x0)的图象经过点A(-4,n),m=-4n=8. (2)由(1)得点C的坐标为C(4,2).如图,当k0时,设直线y=kx+b与x轴,y轴的交点分别为E1,F1.,图,图,由CDx轴于点D可得CDO
47、F1. E1CDE1F1O, = . CF1=2CE1, = ,OF1=3DC=6. 点F1的坐标为(0,6).如图,当k0时,设直线y=kx+b与x轴,y轴的交点分别为E2,F2.,同理可得, = .CF2=2CE2, E2为线段CF2的中点,E2C=E2F2. OF2=DC=2.点F2的坐标为(0,-2). 综上,点F的坐标为(0,6)或(0,-2).,1.(2018河北,24,10分)如图,直角坐标系xOy中,一次函数y=- x+5的图象l1分别与x,y轴交于A,B两点,正比例函 数的图象l2与l1交于点C(m,4). (1)求m的值及l2的解析式; (2)求SAOC-SBOC的值; (
48、3)一次函数y=kx+1的图象为l3,且l1,l2,l3不能围成三角形,直接写出k的值.,解析 (1)C(m,4)在直线y=- x+5上, 4=- m+5,得m=2. 设l2的解析式为y=k1x(k10), C(2,4)在l2上,4=2k1,k1=2. l2的解析式为y=2x. (2)把y=0代入y=- x+5,得x=10,OA=10. 把x=0代入y=- x+5,得y=5,OB=5, SAOC= 104=20,SBOC= 52=5, SAOC-SBOC=20-5=15. (3)- ,2, . 详解:一次函数y=kx+1的图象经过点(0,1),一次函数y=kx+1的图象为l3,且l1,l2,l3不能围成三角形,当l3经过点C(2,4)时,l1,l2,l3不能围成三角形,2k+1=4,解得k= ; 当l2,l3平行时,l1,l2,l3不能围成三角形,k=2; 当l1,l3平行时,l1,l2,l3不能围成三角形,k=- .,思路分析 (1)先求得点C的坐标,再运用待定系数法求出l2的解析式;(2)先求出A
