1、一、选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的. 1.下列算式中,计算结果是负数的是 ( ) A.(-2)+7 B.|-1| C.3(-2) D.(-1)2,53综合测试卷（一）,答案 C (-2)+7=50;|-1|=10;3(-2)=-60. 故选C.,2.在RtABC中,tan A=1,则A的度数是 ( ) A.45 B.60 C.80 D.90,答案 A tan 45=1,A=45. 故选A.,3.下列几何图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 ( ) A.等腰三角形 B.正三角形 C.平行四边形 D.矩形,答案 D 易知等腰三角
2、形、正三角形是轴对称图形,而不是中心对称图形; 平行四边形是中心对称图形, 不是轴对称图形,故选D.,易错警示 正三角形是轴对称图形,不是中心对称图形,平行四边形是中心对称图形,不是轴对称图形,这两 个图形经常容易出错,需注意.,4.如图,下列各语句中,错误的是 ( ),A.ADE与B是同位角 B.BDE与C是同旁内角 C.BDE与AED是内错角 D.BDE 与DEC是同旁内角,答案 B 根据同旁内角的识辨方法易知BDE与C不是同旁内角.故选B.,5.如图, D、E分别是AB、AC边上的点,在下列条件中:AED=B, = , = ,能判断ADE 与ACB相似的有 ( ) A. B. C. D.
3、,答案 B AED=B,A=A, ADEACB. = ,A=A, ADEACB. 故选B.,6.已知在RtABC中,C=90,直角边AC是直角边BC的2倍,则cos A的值是 ( ) A. B. C. D.,答案 C 设BC=x.则AC=2x. 在RtABC中,由勾股定理得AB= = = x, cos A= = = .故选C.,7.如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图,正方形内切圆(与正方形四边都相切的圆)中的黑色 部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称,若正方形ABCD的边长为2,则黑色部分的面积是 ( ) A. B. C.1 D.,答案 B 正方形和圆均为中心对称图形, 由对
4、称性可知S黑= S圆. 正方形的边长为2, 圆的半径为1. S黑= 12= . 故选B.,8.如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水 平,并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边DE=40 cm,EF=20 cm,测得AC=1.5 m,CD=8 m, 则 树高AB为 ( ) A.4 m B.4.5 m C.5 m D.5.5 m,答案 D DEF=BCD=90,D=D, DEFDCB. = ,即 = , BC=4. AB=AC+BC=1.5+4=5.5(m). 故选D.,9.如图,正方形OABC的边长为2,OA与x轴负半轴的
5、夹角为15,点B在抛物线y=ax2(a0)上,则a的值为 ( ) A.- B.- C.-2 D.-,答案 B 连接OB,过B点作BDx轴于D点, 则BOA=45. BOD=30. 在RtAOB中,OA=AB=2, 由勾股定理得OB= =2 . 在RtOBD中,sinBOD=sin 30= ,cosBOD=cos 30= ,BD= OB= ,OD= OB= . B(- ,- ). 点B在抛物线y=ax2上, (- )2a=- , a=- . 故选B.,方法点拨 要确定y=ax2的表达式,需求出抛物线上点B的坐标.过B点作x轴的垂线BD,由勾股定理和特殊三 角函数值求出OD,BD的长.将线段长转化
6、为点B的坐标,最后代入表达式即可求出a的值.,10.已知点A(1, ),将点A绕原点O顺时针旋转60后的对应点为A1,将点A1再绕原点O顺时针旋转60后的对 应点为A2,按此作法继续下去,则点A2 018的坐标是 ( ) A.(-1, ) B.(1,- ) C.(-1,- ) D.(-2,0),答案 B 由旋转角为60可知每旋转 =6次坐标循环一次. 2 0186=3362, A2 018的坐标与A2的坐标相同. 由A(1, )可知OA与x轴的夹角为60, 从而可知点A2与点A关于x轴对称. A2(1,- ). A2 018(1,- ).故选B.,11.不等式3x-6的解集是 .,二、填空题:
7、本题共6小题,每小题4分,共24分.,答案 x-2,解析 3x-6,x-2.,12.计算:|-3|+ = .,答案 5,解析 |-3|+ =3+2=5.,13.方程x2-x-3=0的根是 .,答案 x=,解析 由求根公式x= 可得x= .,14.甲、乙两人参加某商场的招聘测试,该测试由语言和商品知识两个项目组成,他们各自的成绩(百分制) 如下表所示.,该商场根据加权平均成绩在两人之间录用了乙,则本次招聘测试中权重较大的是 项目.,答案 语言,解析 设语言项目的权重为x(0 . 语言项目的权重较大.,解题反思 熟练掌握加权平均数的定义是解题的关键.,15.在等腰三角形ABC中,A=80,则B的度
8、数为 .,答案 50,20或80,解析 若A为顶角,则B=C= =50; 若A为底角,B为顶角,则B=180-280=20; 若A为底角,B为底角,则B=A=80. 综上所述,B的度数为50,20或80.,易错警示 本题进行分类讨论时,容易忘记对B进行分类讨论而漏解.,16.对于平面直角坐标系xOy中的点P和O,给出如下的定义:若O上存在两个点A、B,使得APB=90,则 称点P为O的关联点.已知点D ,E(0,- ),F(2 ,0).当O的半径为1时,在点D、E、F中,为O的关 联点的是 .,答案 D,E,解析 如图,过点E作O的两条切线,切点分别为M,N. O的半径为1, ON=OM=1.
9、 OE= , = = . OEN=OEM=45.,MEN=90. 点E是O的关联点. D ,E(0,- ),F(2 ,0), OFOE,ODOE. D点一定是O的关联点, 又在O上不可能找到两点与点F连线的夹角等于90, F点不是O的关联点. 故在点D,E、F中,为O的关联点的是D,E.,17.(本小题满分8分)解不等式组:,三、解答题:本题共9小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.,解析 解不等式得x1, (3分) 解不等式得x-2, (6分) 原不等式组的解集为-2x1. (8分),18.(本小题满分8分)先化简,再求值: ,其中a=2.,解析 原式= (3分) = (5
10、分) = . (6分) 当a=2时,原式= . (8分),19.(本小题满分8分)如图,点A,F,C,D在一条直线上,ABDE,AB=DE,AF=DC.求证:BCEF.,解析 如图,ABDE, A=D. (2分) AF=CD, AF+FC=FC+CD, 即AC=FD. (4分) 又AB=DE, ABCDEF. (6分),1=2. BCEF. (8分),20.(本小题满分8分)如图,已知四边形ABCD是矩形. (1)请用无刻度的直尺和圆规在边AD上作点E,使得EB=EC;(不写作法,保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下,若AB=4,AD=6,求EB的长.,解析 (1)如图,点E即为所求作的点.
11、 (3分) (2)解法一: 由(1)得,EB=EC. 四边形ABCD是矩形, A=D=90,AB=DC. ABEDCE. (6分) AE=ED= AD=3. 在RtABE中,EB= ,EB=5. (8分) 解法二: 设线段BC的中垂线l交BC于点F, 则BFE=90,BF= BC. 四边形ABCD是矩形, A=ABF=90,AD=BC. 在四边形ABFE中,A=ABF=BFE=90, 四边形ABFE是矩形. (6分),EF=AB=4. (7分) 在RtBFE中,EB= , EB=5. (8分),21.(本小题满分8分)我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题,大意是:100匹马恰好拉了100片瓦
12、,已 知1匹大马能拉3片瓦,3匹小马能拉1片瓦,问有多少匹大马、多少匹小马?,解析 设大马有x匹,小马有y匹, (1分) 则 (5分) 解得 (7分) 答:大马有25匹,小马有75匹. (8分),22.(本小题满分10分)某农庄计划在30亩空地上全部种植蔬菜和水果,菜农小张和果农小李分别承包了种植 蔬菜和水果的任务.小张种植每亩蔬菜的工资y(元)与种植面积m(亩)之间的函数关系如图1所示,小李种植 水果所得报酬z(元)与种植面积n(亩)之间的函数关系如图2所示. (1)若种植蔬菜20亩,则小张种植每亩蔬菜的工资是 元,小张应得的工资总额是 元;此时,小李种 植水果 亩,小李应得的报酬是 元;
13、(2)当10n30时,求z与n之间的函数关系式; (3)设农庄支付给小张和小李的总费用为W(元),当10m30时,求W与m之间的函数关系式,并求出总费用最 多为多少.,解析 (1)140;2 800;10;1 500. (4分) (2)当10n30时,设z与n的关系式为z=kn+b(k0). 由题图知,此时函数图象过(10,1 500),(30,3 900), 解得 当10n30时,z=120n+300. (6分) (3)当10m30时,设y与m之间的函数关系式为y=am+c(a0). 由题图知此时函数图象过(10,160),(30,120), 解得 当10m30时,y=-2m+180. 当1
14、0m20时, W=m(-2m+180)+120(30-m)+300 =-2m2+60m+3 900,=-2(m-15)2+4 350. -20,10m20, 当m=15时,W最大值=4 350. (10分) 当0n10时,易得z=150n. 当20m30时, W=m(-2m+180)+150(30-m) =-2m2+30m+4 500=-2 +4 612.5. -20,当20m30时, W随m的增大而减小. 当m=20时,W最大值=4 300. 4 3004 350, 总费用最多为4 350元. (12分),23.(本小题满分10分)某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一
15、易损零件,在购进机 器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现 需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的 易损零件数,得到如图所示的柱状图:,记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位: 元),n表示购机的同时购买的易损零件数. (1)若n=19,求y与x的函数解析式; (2)若“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5,求n的最小值; (3)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个易损
16、零件,分别计算这100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策,问购买1台机器的同时应购买19个还是20个易 损零件?,解析 (1)当n=19时, y= 即y= (2)易知更换的易损零件数为16的频率为0.06, 更换的易损零件数为17的频率为0.16, 更换的易损零件数为18的频率为0.24, 更换的易损零件数为19的频率为0.24, 更换易损零件数不大于18的频率为0.06+0.16+0.24=0.46, 更换易损零件数不大于19的频率为0.06+0.16+0.24+0.24=0.7. 又“需更换易损零件数不大于n”的频率不小于0.5, n19. n的最小值为19.,(3)假
17、设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,则所需费用的平均数为 (7019200+4 30020+4 80010)=4 000(元). 假设这100台机器在购机的同时每台都购买20个易损零件,则所需费用的平均数为 (904 000+104 500)=4 050(元). 4 0004 050, 购买1台机器的同时应购买19个易损零件.,24.(本小题满分12分)如图,在RtABC中,C=90,AD平分BAC交BC于点D.O为AB上一点,经过点A、D的 O分别交AB、AC于点E、F,连接OF交AD于点G. (1)求证:BC是O的切线; (2)设AB=x,AF=y,试用含x、y的代数式表
18、示线段AD的长; (3)若BE=8,sin B= ,求DG的长.,解析 (1)证明:连接OD. AD平分BAC, 1=2. (1分) OA=OD, 1=3. 2=3. (2分) ODAC. ODB=C=90. (3分) D是O上一点, BC是O的切线. (4分),(2)连接DF. BC是O的切线,CDF=2. BDA=C+2,AFD=C+CDF, BDA=DFA. 1=2,ABDADF. (6分) = . AB=x,AF=y,AD= . (8分),(3)连接EF, 在RtBOD中,sin B= = . 设圆O的半径为r, 则 = ,解得r=5. (9分) AE=10,AB=18. AE是O的直
19、径, AFE=90=C. EFBC. AEF=B. sinAEF= = . AF=AEsinAEF,=10 = . (10分) AFOD, = = ,即DG= AD. (11分) AD= = , DG= = . (12分),25.(本小题满分14分)如图1,将抛物线y=ax2(-1a0)平移,使其顶点恰好落在直线y=x-3上,并设此时抛物线顶 点的横坐标为m. (1)求抛物线的解析式(用含a、m的代数式表示); (2)如图2,RtABC与抛物线交于A、D、C三点,B=90, ABx轴,AD=2, BDBC=12. 求ADC的面积(用含a的代数式表示); 若ADC的面积为1,当2m-1x2m+1
20、时,y的最大值为-3,求m的值. 图1 图2,解析 (1)抛物线的顶点在直线y=x-3上, 且横坐标为m, 顶点坐标为(m,m-3). y=a(x-m)2+m-3 =ax2-2amx+am2+m-3. 故抛物线的解析式为y=ax2-2amx+am2+m-3. (2分) (2)由(1)知抛物线的对称轴为直线x=m. (3分) AD=2, xA=m-1, yA=a(m-1-m)2+m-3=a+m-3, A(m-1,a+m-3),D(m+1,a+m-3). (4分) 设BD=t,BDBC=12,BC=2t, B(m+1+t,a+m-3),C(m+1+t,a+m-3-2t). (5分),点C在抛物线上, a+m-3-2t=a(t+1)2+m-3, 即at2+(2a+2)t=0, t1=0(舍去),t2=- . (6分) SADC= ADBC = 2 =- . (7分) - =1, a=- . y=- (x-m)2+m-3. (8分),分三种情况讨论: a.当m2m+1,即m1时, - (2m-1-m)2+m-3=-3, 即4m2-13m+4=0, m1= (舍去),m2= . 综上所述,m=0或m= . (14分),
