1、【 精品教育资源文库 】 第 2 讲 磁场对运动电荷的作用 微知识 1 洛伦兹力 1定义 运动 电荷 在磁场中所受的力。 2大小 (1)v B 时， F 0。 (2)v B 时， F Bqv。 (3)v 与 B 夹角为 时， F Bqvsin 。 3方向 F、 v、 B 三者的关系满足 左手 定则。 4特点 由于 F 始终与 v 的方向 垂直 ，故洛伦兹力永不做功。 特别提醒 洛伦兹力是安培力的微观实质，安培力是洛伦兹力的宏观表现。 微知识 2 带电粒子在磁场中的运动 1若带电粒子的速度方向与匀强磁场方向平行，带电粒子以入射速度 v 做 匀速直线 运动。 2若带电粒 子的速度方向与匀强磁场方
2、向垂直，带电粒子在垂直于磁感线的平面内，以入射速度 v 做 匀速圆周 运动。 (1)基本公式 向心力公式： Bqv mv2R 。 轨道半径公式： R mvBq。 周期、频率和角速度公式： T 2 Rv 2 mqB ， f 1T qB2 m， 2T 2 f qBm 。 【 精品教育资源文库 】 动能公式： Ek 12mv2 BqR22m 。 (2)T、 f 和 的特点 T、 f 和 的大小与轨道半径 R 和运行速率 v 无关 ，只与磁场的 磁感应强度 和粒子的 比荷 有关。 一、思维辨析 (判断正误，正确的画 “” ，错误的画 “” 。 ) 1带电粒子在磁场中运动时一定受到磁场力作用。 ()
3、2带电粒子只受洛伦兹力作用时运动的动能一定不变。 () 3根据公式 T 2 rv ，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度大小成反比。() 4运动电荷在磁场中可能做匀速直线运动。 () 5洛伦兹力的方向垂直于 B 和 v 决定的平面， 洛伦兹力对运动电荷不做功。 () 二、对点微练 1 (洛伦兹力方向 )(多选 )关于洛伦兹力方向的判定，以下说法正确的是 ( ) A用左手定则判定洛伦兹力方向时， “ 四指指向 ” 与电荷定向运动方向相同 B用左手定则判定洛伦兹力方向时， “ 四指指向 ” 与电荷运动形成等效电流方向相同 C正电荷在磁场中受洛伦兹力的方向即是该处磁场方向 D若将在磁场中的
4、运动电荷 q 换为 q 且速度方向反向，则洛伦兹力方向不变 解析 运用左手定则时， “ 四指指向 ” 应沿电荷定向移动形成的等效电流方向，而不一定沿电荷定向运动方向，因为负电荷定向 移动形成电流的方向与其运动方向反向，通过左手定则所确定的洛伦兹力与磁场之间的关系可知：两者方向相互垂直，而不是相互平行。 答案 BD 2 (洛伦兹力大小 )带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用。下列表述正确的是 ( ) A洛伦兹力对带电粒子做功 B洛伦兹力不改变带电粒子的动能 C洛伦兹力的大小与速度无关 D洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向 解析 根据洛伦兹力的特点，洛伦兹力对带电粒子不做功， A 项
5、错， B 项对；根据 F qvB可知，大小与速度有关。洛伦兹力的效果就是改变物体的运动方向，不改 变速度的大小。 答案 B 【 精品教育资源文库 】 3 (带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动 )质量和电量都相等的带电粒子 M 和 N，以不同的速率经小孔 S 垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示，下列表述正确的是( ) A M 带负电， N 带正电 B M 的速率小于 N 的速率 C洛伦兹力对 M、 N 做正功 D M 的运行时间大于 N 的运行时间 解析 由左手定则可知， N 粒子带正电， M 粒子带负电， A 项正确；又 rNx2 B t1t2 C v1和 v2大小相等 D v1
6、和 v2方向相同 解析 当桌面右边存在磁场时，由左手定则可知，带正电的小球在飞行过程中受到斜向右上方的洛伦兹力作用，此力在水平方向上的分量向右，竖直分量向上，因此小球水平方向上存在加速度，竖直方向上的加速度 at2；由 x1 v0t1 12at21， x2 v0t2知 x1x2，A、 B 项对；又因为洛伦兹力不做功，故 C 项对 ；两次小球着地时速度方向不同， D 项错。 答案 ABC 2 (多选 )如图所示， a 为带正电的小物块， b 是一不带电的绝缘物块 (设 a、 b 间无电荷转移 )，a、 b 叠放于粗糙的水平地面上，地面上方有垂直纸面向里的匀强磁场，现用水平恒力 F 拉 b物块，使
7、 a、 b 一起无相对滑动地向左加速运动，在加速运动阶段 ( ) 【 精品教育资源文库 】 A a 对 b 的压力不变 B a 对 b 的压力变大 C a、 b 物块间的摩擦力变小 D a、 b 物块间的摩擦力不变 解析 a 向左加速时受到的竖直向下的洛伦兹力变大，故对 b 的压力变大， B 项正确；从 a、b 整体看，由于 a 受到的洛伦 兹力变大，会引起 b 对地面的压力变大，滑动摩擦力变大，整体的加速度变小，再隔离 a， b 对 a 的静摩擦力提供其加速度，由 Fba maa 知， a、 b 间的摩擦力变小，选项 C 正确。 答案 BC 微考点 2 带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动
8、核 |心 |微 |讲 1圆心的确定 基本思路：圆心一定在与速度方向垂直的直线上，并且也在圆中一条弦的中垂线上。 有两种方法： (1)已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心，如图甲所示，图中 P 为入射点， M 为出射点 。 【 精品教育资源文库 】 (2)已知入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心，如图乙所示， P 为入射点， M 为出射点。 2半径的确定和计算 利用平面几何关系，求出该圆的可能半径 (或圆心角 )。并注意以下两个重
9、要的几何特点： (如图所示 ) (1)粒子速度的偏向角 等于回旋角 ，并等于 AB 弦与切线的夹角 (弦切角 )的 2 倍，即 2 t 。 (2)相对的弦切角 相等，与相邻的弦切角 互补，即 180 。 3运动时间的确定 粒子在磁场中 运动一周的时间为 T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为 时，其运动时间可由下式表示： t 360 T(或 t 2 T)。 典 |例 |微 |探 【例 2】 如图所示，正六边形 abcdef 区域内有垂直于纸面的匀强磁场。一带正电的粒子从 f 点沿 fd 方向射入磁场区域，当速度大小为 vb时，从 b 点离开磁场，在磁场中运动的时【 精品教育资源文库 】 间为
10、tb；当速度大小为 vc时，从 c 点离开磁场，在磁场中运动的时间为 tc。不计粒子重力，则 ( ) A vb vc 1 2， tb tc 2 1 B vb vc 2 1， tb tc 1 2 C vb vc 2 1， tb tc 2 1 D vb vc 1 2， tb tc 1 2 【解题导思】 (1)同一带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，其速度大小之比等于轨道半径之比吗？ 答：由公式 r mvqB可知，速度大小之比等于轨道半径之比。 (2)同一粒子在磁场中的运动时间之比等于其圆弧所对圆心角之比吗？ 答：由公式 T 2mqB 和 t 2 T 可知，运动时间之比等于圆心角之比。 解析 设正
11、六边形的边长为 L，一带正电的粒子从 f 点沿 fd 方向射入磁场区域，当速度大小为 vb时，从 b 点离开磁场，由几何关系可知，粒子在磁场中做圆周运动的半径 rb L，粒子在磁场中做圆周运动的轨迹所对应的圆心角为 120 ，由洛伦兹力提供向心力 Bqvb mv2bL ，得 L mvbqB，且 T 2 Lvb，得 tb 13 2 mqB ；当速度大小为 vc时，从 c 点离开磁场，由几何关系可知，粒子在磁场中做圆周运动的轨迹所对应的圆心角 2 60 ，粒子在磁场中做 圆周运动的半径 rc L12Lsin 2L，同理有 2LmvcqB， tc162 mqB ，解得 vb vc 1 2， tb t
12、c 2 1， A 项正确。 【 精品教育资源文库 】 答案 A 【反思总结】 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动解题 “ 三步法 ” 1画轨迹：即确定圆心，画出运动轨迹。 2找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度的联系，偏转角度与圆心角、运动时间的联系，在磁场中的运动时间与周期的联系。 3用规律；即牛顿运动定律和圆周运动 的规律，特别是周期公式、半径公式。 题 |组 |微 |练 3如图，匀强磁场垂直于纸面，磁感应强度大小为 B，某种比荷为 qm、速度大小为 v 的一群离子以一定发散角 由原点 O 出射， y 轴正好平分该发散角，离子束偏转后打在 x 轴上长度为 L 的区域 MN 内，则 cos
13、2 为 ( ) A.12 BqL4mv B 1 BqL2mv C 1 BqL4mv 【 精品教育资源文库 】 D 1 BqLmv 解析 由洛伦兹力提供向 心力得 qvB mv2r ，解得 rmvqB。根据题述，当离子速度方向沿 y 轴正方向时打在 N 点，当离子速度方向与 y 轴正方向夹角为 2 时打在 M 点，画出两种情况下离子的运动轨迹如图所示，设 OM 之间的距离为 x，则有 2rcos 2 x,2r x L，联立解得 cos 2 1 BqL2mv，选项 B 正确。 答案 B 4如图所示，在圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场， ab 是圆的直径。一带电粒子从a 点射 入磁场，速度大小为 v、方向与 ab 成 30 角时，恰好从 b 点飞出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为 t；若同一带电粒子从 a 点沿 ab 方向射入磁场，也经时间 t 飞出磁场，则其速度大小为 ( ) A.12v B.23v C. 32 v D.32v 解析 设圆形区域直径为 d，粒子从 a 点射入从 b 点飞出磁场，运动时间 t T6，半径 R1 d
