1、A组 河北中考题组,1.(2019河北,1,3分)下列图形为正多边形的是 ( ),答案 D 正多边形的各边相等,各角相等,故选D.,2.(2015河北,19,3分)平面上,将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一 起,如图,则3+1-2= .,答案 24,解析 正三角形、正方形、正五边形、正六边形的每个内角的度数分别为60、90、108、120,由题图 可知3=90-60=30,1=120-108=12,2=108-90=18,所以3+1-2=30+12-18=24.,3.(2018河北,19,6分)如图1,作BPC平分线的反向延长线PA,现要分别以APB,APC,B
2、PC为内角作正 多边形,且边长均为1,将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案. 例如:若以BPC为内角,可作出一个边长为1的正方形,此时BPC=90,而 =45是360(多边形外角和)的 ,这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形,填充花纹后得到一个符合要求的图案,如图2所示. 图2中的图案外轮廓周长是 ; 在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标,则会标的外轮廓周长是 . 图1,图2,答案 14;21,解析 题图2中的图案由两个边长均为1的正八边形和1个边长为1的正方形组成,且三个正多边形三边相 连,题图2中的图案外轮廓周长是6+6+2=14.由于三个正多边形的边长均为1
3、,显然以APB,APC为内角的 两个正多边形的边数越多(即以BPC为内角的正多边形的边数越少),会标的外轮廓周长越大.当以BPC 为内角的正多边形为等边三角形时,会标的外轮廓周长最大.此时APB=150,以APB,APC为内角的两 个正多边形均为正十二边形,会标的外轮廓周长为10+10+1=21.,4.(2016河北,22,9分)已知n边形的内角和=(n-2)180. (1)甲同学说,能取360;而乙同学说,也能取630.甲、乙的说法对吗?若对,求出边数n;若不对,说明理由; (2)若n边形变为(n+x)边形,发现内角和增加了360,用列方程的方法确定x.,解析 (1)甲对,乙不对. (2分)
4、 =360,(n-2)180=360. 解得n=4. (3分) =630,(n-2)180=630, 解得n= . n为整数,不能取630. (5分) (2)依题意,得(n-2)180+360=(n+x-2)180. (7分) 解得x=2. (9分),评析 本题是一道典型的把方程思想与多边形的内角和结合在一起的题目,解题的关键是熟练掌握多边形 的内角和公式,以及隐含的一个重要条件多边形的边数是不小于3的正整数,另外,还要知道一个常识性 的结论:多边形边数每增加1,它的内角和增加180.,5.(2015河北,22,10分)嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的,她先用
5、 尺规作出了如图的四边形ABCD,并写出了如下不完整的已知和求证.,已知:如图,在四边形ABCD中, BC=AD, AB= . 求证:四边形ABCD是 四边形. (1)在方框中填空,以补全已知和求证; (2)按嘉淇的想法写出证明;,证明: (3)用文字叙述所证命题的逆命题为 .,解析 (1)CD. (1分) 平行. (2分) (2)证明:连接BD. (3分) 在ABD和CDB中,AB=CD,AD=CB,BD=DB, ABDCDB. (5分) 1=2,3=4,ABCD,ADCB. (7分) 四边形ABCD是平行四边形. (8分) (3)平行四边形的对边相等. (10分),考点一 多边形的概念及其
6、性质,B组 20152019年全国中考题组,1.(2019福建,5,4分)已知正多边形的一个外角是36,则该正多边形的边数为 ( ) A.12 B.10 C.8 D.6,答案 B 设该正多边形的边数为n,则n= =10,故选B.,2.(2018北京,5,2分)若正多边形的一个外角是60,则该正多边形的内角和为 ( ) A.360 B.540 C.720 D.900,答案 C 由多边形外角和为360,可知这个正多边形的边数为36060=6,由多边形内角和公式可知内角 和为180(6-2)=720.故选C.,3.(2015安徽,8,4分)在四边形ABCD中,A=B=C,点E在边AB上,AED=60
7、,则一定有 ( ) A.ADE=20 B.ADE=30 C.ADE= ADC D.ADE= ADC,答案 D 由三角形内角和等于180,AED=60,可得ADE=120-A,由四边形内角和为360,A=B= C,得ADC=360-3A,所以ADE= ADC,故选D.,评析 本题考查三角形和四边形的内角和,难点在于借助A来判断ADE和ADC之间的数量关系,属于 基础题.,4.(2018上海,16,4分)通过画出多边形的对角线,可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题.如果从 某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条,那么该多边形的内角和是 度.,答案 540,解析 从某个多边形的一个顶点出发
8、的对角线共有2条,则将多边形分割为3个三角形,所以该多边形的内 角和是3180=540.,5.(2017江苏南京,14,2分)如图,1是五边形ABCDE的一个外角.若1=65,则A+B+C+D= .,答案 425,解析 因为1=65,所以AED=115. 因为五边形内角和是540, 所以A+B+C+D=540-115=425.,6.(2018陕西,12,3分)如图,在正五边形ABCDE中,AC与BE相交于点F,则AFE的度数为 .,答案 72,解析 五边形ABCDE是正五边形, EAB=ABC= =108, BA=BC,BAC=BCA=36, 同理可得ABE=36,AFE=ABF+BAF=36
9、+36=72.,考点二 平行四边形的性质与判定 1.(2018山东东营,7,3分)如图,在四边形ABCD中,E是BC边的中点,连接DE并延长,交AB的延长线于点F,AB= BF.添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形,你认为下面四个条件中可选择的是 ( ) A.AD=BC B.CD=BF C.A=C D.F=CDF,答案 D F=CDF,CED=BEF,EC=BE, CDEBFE,CDAF,CD=BF, BF=AB,CD=AB,四边形ABCD是平行四边形.故选D.,2.(2018江苏苏州,9,3分)如图,在ABC中,延长BC至D,使得CD= BC,过AC中点E作EFCD(点F位于点E右 侧)
10、,且EF=2CD,连接DF.若AB=8,则DF的长为 ( ) A.3 B.4 C.2 D.3,答案 B 取BC的中点G,连接EG,E是AC的中点, EG是ABC的中位线, EGAB,EG= AB,AB=8,EG=4, CG= BC,CD= BC,EF=2CD,EFCD,EFGD, 四边形EGDF是平行四边形, DF=EG=4.,3.(2017山东青岛,7,3分)如图,ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AEBC,垂足为E,AB= ,AC=2,BD=4, 则AE的长为 ( ) A. B. C. D.,答案 D 四边形ABCD为平行四边形,OA= AC=1,OB= BD=2.在AOB中,12+(
11、 )2=22,即OA2+AB2 =OB2,OAB=90,BC= = = . AEBC,OAB=90,SABC= ABAC= BCAE, AE= = = .故选D.,4.(2019云南,6,3分)在平行四边形ABCD中,A=30,AD=4 ,BD=4,则平行四边形ABCD的面积等于 .,答案 16 或8,解析 当ABD为锐角时,过D点作DEAB于点E.如图1. 图1 在RtADE中,A=30,AD=4 , DE= AD= 4 =2 , AE= AD= 4 =6. 在RtBDE中,由勾股定理得BE= = =2, AB=AE+BE=6+2=8,SABCD=ABDE=82 =16 . 当ABD为钝角时
12、,如图2,同理可得DE=2 ,AE=6,BE=2, 图2 AB=AE-BE=6-2=4, SABCD=ABDE=42 =8 . 综上所述,平行四边形ABCD的面积为16 或8 .,方法点拨 本题的难点在于平行四边形形状的不确定性.根据平行四边形的面积公式,需要知道平行四边 形的一边长及该边上的高,高线可能在平行四边形的内部,也可能在外部,进而画出图形,其他问题便迎刃而 解了.,5.(2018陕西,14,3分)如图,点O是ABCD的对称中心,ADAB,E、F是AB边上的点,且EF= AB;G、H是BC边 上的点,且GH= BC.若S1,S2分别表示EOF和GOH的面积,则S1与S2之间的等量关系
13、是 .,答案 2S1=3S2,解析 如图,连接AC,BD,交点为O,四边形ABCD为平行四边形,AO=OC,SABO=SOBC,EF= AB,S1= SABO,GH= BC,S2= SOBC,2S1=3S2.,6.(2016内蒙古呼和浩特,15,3分)已知平行四边形ABCD的顶点A在第三象限,对角线AC的中点在坐标原点, 一边AB与x轴平行且AB=2,若点A的坐标为(a,b),则点D的坐标为 .,答案 (-a-2,-b)或(-a+2,-b),解析 因为ABx轴,A(a,b),且AB=2,所以B的坐标为(a+2,b)或(a-2,b),因为ABCD是中心对称图形,其对称 中心与原点重合,所以点B与
14、点D关于原点对称,所以点D的坐标为(-a-2,-b)或(-a+2,-b).,7.(2019吉林,18,5分)如图,在ABCD中,点E在边AD上,以C为圆心,AE长为半径画弧,交边BC于点F.连接BE, DF.求证:ABECDF.,证明 四边形 ABCD为平行四边形, AB=CD,A=C. (2分) 由作图,得AE=CF, (3分) ABECDF. (5分),8.(2018湖北黄冈,20,8分)如图,在ABCD中,分别以边BC,CD作等腰BCF,CDE,使BC=BF,CD=DE, CBF=CDE,连接AF,AE. (1)求证:ABFEDA; (2)延长AB与CF相交于点G.若AFAE,求证:BF
15、BC.,证明 (1)四边形ABCD是平行四边形,AB=CD=DE,BF=BC=AD,ABC=ADC,又CBF=CDE, ABF=ADE,在ABF与EDA中,AB=ED,ABF=EDA,BF=DA,ABFEDA. (2)由(1)知EAD=AFB, GBF=AFB+BAF=EAD+BAF, 易知ADBC,DAG=CBG,AFAE,EAF=90, FBC=FBG+CBG=EAD+FAB+DAG=EAF=90,BFBC.,考点一 多边形的概念及其性质 1.(2019北京,3,2分)正十边形的外角和为 ( ) A.180 B.360 C.720 D.1 440,C组 教师专用题组,答案 B 任何凸多边形
16、的外角和都为360.故选B.,2.(2018山东聊城,16,3分)如果一个正方形被截掉一个角后,得到一个多边形,那么这个多边形的内角和是 .,答案 540或360或180,解析 若所得新的多边形的边数增加1,则新的多边形的内角和是(4+1-2)180=540, 若所得新的多边形的边数不变,则新的多边形的内角和是(4-2)180=360, 若所得新的多边形的边数减少1,则新的多边形的内角和是(4-1-2)180=180, 新多边形的内角和是540或360或180.,3.(2018山西,12,3分)图1是我国古代建筑中的一种窗格,其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消融, 形状无一定规则,代表一
17、种自然和谐美.图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形,则1 +2+3+4+5= 度. 图1 图2,答案 360,解析 任意n(n3)边形的外角和为360,图中五条线段组成五边形,1+2+3+4+5=360.,4.(2018贵州贵阳,13,4分)如图,点M,N分别是正五边形ABCDE的两边AB,BC上的点,且AM=BN,点O是正五边 形的中心,则MON的度数是 度.,答案 72,解析 解法一:连接OA,OB,O为正五边形ABCDE的中心, OAM=OBN,又OA=OB,AM=BN,OAMOBN,AOM=BON,MON=AOB= =72. 解法二:特殊位置法,当OMAB,ONBC时
18、,MON=180-B=72.,解法三:作OPAB,OQBC,如图所示. 易证RtOPMRtOQN,则POM=QON, MON=POQ=180-B=72.,5.(2017福建,15,4分)两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上,且有一个公共顶点O,其摆放方式如图所 示,则AOB等于 度.,答案 108,解析 如图,正五边形中每一个内角都是108, OCD=ODC=180-108=72.COD=36. AOB=360-108-108-36=108.,6.(2015广东广州,16,3分)如图,四边形ABCD中,A=90,AB=3 ,AD=3,点M,N分别为线段BC,AB上的动点 (含端点,但点M不
19、与点B重合),点E,F分别为DM,MN的中点,则EF长度的最大值为 .,答案 3,解析 连接DN,因为点E,F分别为DM,MN的中点,所以EF是DMN的中位线,EF= DN.当点B、N重合时, DN有最大值 =6,所以EF长度的最大值为3.,考点二 平行四边形的性质与判定 1.(2018安徽,9,4分)ABCD中,E,F是对角线BD上不同的两点.下列条件中,不能得出四边形AECF一定为平 行四边形的是 ( ) A.BE=DF B.AE=CF C.AFCE D.BAE=DCF,答案 B 当BE=DF时,如图1, 易证AFDCEB,ABECDF, 从而AF=CE,AE=CF, 所以四边形AECF一
20、定是平行四边形,故A不符合题意; 当AFCE时,如图1, 则AFE=CEF,从而AFD=CEB, 又因为ADF=CBE,AD=BC, 所以AFDCEB,则AF=CE, 所以四边形AECF一定是平行四边形,故C不符合题意; 当BAE=DCF时,如图1,易证ABECDF, 可得AEB=CFD,AE=CF, 所以AEF=CFE,所以AECF, 则四边形AECF一定是平行四边形,故D不符合题意;,如图2,其中AE=CF, 但显然四边形AECF不是平行四边形.故B符合题意. 图1 图2,2.(2019四川成都,14,4分)如图,ABCD的对角线AC与BD相交于点O,按以下步骤作图:以点A为圆心,以任 意
21、长为半径作弧,分别交AO,AB于点M,N;以点O为圆心,以AM长为半径作弧,交OC于点M;以点M为圆 心,以MN长为半径作弧,在COB内部交前面的弧于点N;过点N作射线ON交BC于点E.若AB=8,则线段 OE的长为 .,答案 4,解析 由作图方法可得COE=CAB,OEAB.在ABCD中,AO=CO,线段OE为ABC的中位线, 线段OE的长为线段AB长的一半,为4.,思路分析 根据作图方法判断得出COE=CAB,由平行四边形的性质以及平行线的判定定理得出线段 OE是ABC的中位线,进而求得线段OE的长度.,3.(2019湖北武汉,14,3分)如图,在ABCD中,E,F是对角线AC上两点,AE
22、=EF=CD,ADF=90,BCD=63,则 ADE的大小是 .,答案 21,解析 设ADE=x,AE=EF,ADF=90,DE=AE=EF. DAE=x.DEC=2x. 又AE=EF=CD,DC=DE.DCE=2x. ADBC,BCA=DAE=x. BCD=3x=63.x=21.即ADE=21.,4.(2018山东临沂,17,3分)如图,在ABCD中,AB=10,AD=6,ACBC,则BD= .,答案 4,解析 四边形ABCD是平行四边形,BC=AD=6. ACBC,ACB=90.AC= = =8. 又OA=OC,OC= AC=4. OB= = =2 ,BD=2OB=4 .,5.(2017湖
23、北武汉,13,3分)如图,在ABCD中,D=100,DAB的平分线AE交DC于点E,连接BE.若AE=AB,则 EBC的度数为 .,答案 30,解析 四边形ABCD是平行四边形, BCAD,ABDC,ABC=D, DAB+D=180,D=100, DAB=80,ABC=100. 又DAB的平分线交DC于点E, EAD=EAB=40. AE=AB,ABE= (180-40)=70, EBC=ABC-ABE=100-70=30.,6.(2019安徽,20,10分)如图,点E在ABCD内部,AFBE,DFCE. (1)求证:BCEADF; (2)设ABCD的面积为S,四边形AEDF的面积为T,求 的
24、值.,解析 (1)证明:如图1,延长FA与CB的延长线交于点M, ADBC,FAD=M, 又AFBE,M=EBC,FAD=EBC. 同理得FDA=ECB. 在BCE和ADF中, EBC=FAD, BC=AD,ECB=FDA,BCEADF. (5分) (2)解法一:如图1,连接EF,由(1)知BCEADF,AF=BE,又AFBE, 四边形ABEF为平行四边形, SAEF=SAEB. 同理SDEF=SDEC,T=SAEB+SDEC, 又T=SAED+SADF=SAED+SBCE,S=SAEB+SDEC+SAED+SBCE=2T. =2. (10分),解法二:BCEADF,T=SAED+SBCE.
25、如图2,过点E作HGBC交BC于G,交AD于H,则EGBC,EHAD.于是,T=SAED+SBCE= BC(EG+EH)= BC GH= S,即 =2. (10分) 图1,图2,7.(2016江苏扬州,23,10分)如图,AC为矩形ABCD的对角线,将边AB沿AE折叠,使点B落在AC上的点M处,将边 CD沿CF折叠,使点D落在AC上的点N处. (1)求证:四边形AECF是平行四边形; (2)若AB=6,AC=10,求四边形AECF的面积.,解析 (1)证明:由折叠知BAE=MAE= BAC,DCF=NCF= ACD, 四边形ABCD是矩形,ADBC,ABCD, BAC=ACD,MAE=NCF,
26、 AECF,又ADBC, 四边形AECF是平行四边形. (2)B=90,AC2=AB2+BC2, AB=6,AC=10,BC= =8, AM=AB=6,AC=10,CM=4, BE=EM,EM=8-CE. 在RtCEM中,CE2=EM2+CM2, CE2=(8-CE)2+42,解得CE=5, S四边形AECF=CEAB=56=30.,一、选择题(每小题3分,共24分),20分钟 37分,1.(2019邯郸一模,6)已知一个正多边形的内角和是540,则这个正多边形的一个外角是 ( ) A.36 B.45 C.60 D.72,答案 D 正多边形的内角和是540, (n-2)180=540,解得n=
27、5, 多边形的外角和都是360,这个正多边形的每个外角=3605=72.故选D.,2.(2018石家庄长安质检,9)一个多边形的边数由原来的3增加到n(n3,且n为正整数)时,它的外角和 ( ) A.增加(n-2)180 B.减小(n-2)180 C.增加(n-1)180 D.没有改变,答案 D n边形的外角和为360,n边形的外角和与边数n无关,故选D.,3.(2018石家庄长安质检,6)下列命题是真命题的是 ( ) A.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形 B.两条对角线相等的四边形是平行四边形 C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D.平行四边形既是中心对称图形,又是轴对
28、称图形,答案 C 一组对边平行,另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形,选项A错误;对角线互相平分的四边形 是平行四边形,选项B错误;平行四边形是中心对称图形,但不一定是轴对称图形,选项D错误.故选C.,4.(2019邯郸一模,4)在ABCD中,E、F分别在BC、AD上,若想要使四边形AFCE为平行四边形,需添加一个 条件,这个条件不可以是 ( ) A.AF=CE B.AE=CF C.BAE=FCD D.BEA=FCE,答案 B 四边形ABCD是平行四边形,AFEC, 若AF=EC,则四边形AECF是平行四边形,故选项A成立; 根据AE=CF,可得四边形AECF可能是平行四边形,也有可能是等腰梯
29、形,故选项B不成立;由BAE=FCD, B=D,AB=CD可以推出ABECDF, BE=DF,AD=BC,AF=EC,AFEC, 四边形AECF是平行四边形,故选项C成立; BEA=FCE,AECF,AFEC, 四边形AECF是平行四边形,故选项D成立.故选B.,5.(2019唐山滦南一模,16)如图,若干个全等的正五边形排成环状,图中所示的是前3个正五边形,要完成这一 圆环还需正五边形的个数为 ( ) A.10 B.9 C.8 D.7,答案 D 正五边形的内角和为(5-2)180=540, 正五边形的每一个内角为5405=108, 如图,延长正五边形的两边相交于点O, 则1=360-1083
30、=360-324=36,36036=10, 10-3=7, 即完成这一圆环还需7个正五边形.故选D.,6.(2018保定一模,12)如图,在ABCD中,AB=8,BC=5,以点A为圆心,任意长为半径作弧,分别交AD,AB于点P, Q,再分别以P,Q为圆心,大于 PQ的长为半径作弧,两弧在DAB内交于点M,连接 AM并延长交CD于点E,则 CE的长为( ) A.3 B.5 C.2 D.6.5,答案 A 由尺规作图可知,AE平分BAD,DAE=BAE, ABCD,BAE=AED,DAE=AED, AD=DE,AD=BC=5,DE=5. AB=CD=8,CE=CD-DE=8-5=3,故选A.,7.(
31、2018唐山滦南一模,15)如图,正三角形ABC(图1)和正五边形DEFGH(图2)的边长相同,点O为ABC的中 心,用5个相同的BOC拼入正五边形DEFGH中,得到图3,则图3中的五角星的五个锐角均为 ( ) A.36 B.42 C.45 D.48,答案 D 点O为ABC的中心, BOC=120,OBC=30, 又正五边形的每个内角为108, 用5个相同的BOC拼入正五边形DEFGH中, 五角星的锐角=108-302=48,故选D.,8.(2019保定高阳一模,10)如图,将一张正六边形纸片的阴影部分剪下,拼成一个四边形,若拼成的四边形的 面积为2a,则纸片剩余部分的面积为 ( ) A.5a
32、 B.4a C.3a D.2a,答案 B 如图所示: 正六边形可分为6个全等的三角形, 阴影部分的面积为2a,每一个三角形的面积为a, 剩余部分可分割为4个三角形,剩余部分的面积为4a.故选B.,二、填空题(共3分) 9.(2019石家庄十八县二模,18)如图,直角三角形的两条直角边AC,BC分别经过正九边形的两个顶点,则图中 1+2的结果是 .,答案 190,解析 如图,正九边形的每一个内角为 (9-2)1809=71809=140, 3+4=180-90=90, 1+2=1402-90=190.,三、解答题(共10分) 10.(2017河北邯郸一模,22)已知n边形的对角线共有 条(n是不
33、小于3的整数). (1)五边形的对角线共有 条; (2)若n边形的对角线共有35条,求边数n; (3)若n边形的边数增加1,对角线总数增加9,求边数n.,解析 (1)5. (2)由题意,得 =35, 整理,得n2-3n-70=0, 解得n1=10,n2=-7(舍去). 边数n为10. (3)由题意,得 +9= , 整理,得2n=20, 解得n=10. 边数n为10.,一、选择题(每小题3分,共15分) 1.(2018唐山路北期末,14)如图,E为ABCD的边AB延长线上的一点,且BEAB=23,BEF的面积为4,则 ABCD的面积为 ( ) A.30 B.27 C.14 D.32,20分钟 4
34、0分,答案 A 四边形ABCD是平行四边形,ABCD,ADBC. BECD,CDFBEF,SBEFSCDF=BE2CD2=BE2AB2. BEAB=23,SBEF=4,SCDF=9,BFAD,BFEADE, = = ,SADE=25, S四边形ABFD=21,SABCD=S四边形ABFD+SCDF=21+9=30,故选A.,2.(2018石家庄十八县摸底,13)有公共顶点A,B的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放,连接AC交正六 边形于点D,则ADE的度数为 ( ) A.144 B.84 C.74 D.54,答案 B 由题意知,ABC= =108,ABE=E= =120, AB=BC,ABC
35、=108,BAC=36, ADE=360-BAC-ABE-E=360-36-120-120=84,故选B.,3.(2018石家庄十八县一模,11)如图,已知点O是正六边形ABCDEF的中心,点M,N分别在AB,BC上,且MON+ B=180,若AM=2,CN=1,则点O到AB的距离为 ( ) A.2 B. C.2 D.3,答案 B 连接OB,OC, MON+B=180,B=120,MON=60, BOC=60,MOB=CON, OB=OC,OCN=OBM=60, OBMOCN,BM=CN=1, AB=AM+BM=3. 过点O作OGAB,垂足为G, 易知OB=3, OG=OBsin 60= ,故
36、选B.,4.(2019保定定兴一模,15)如图,用四根长为5 cm的铁丝,首尾相接围成一个正方形(接点不固定),要将它的四 边按图中的方式向外等距离移动a cm,同时添加另外四根长为5 cm的铁丝得到一个新的正八边形,则a的值 为 ( ) A.4 B.5 C.5 D.,答案 D 如图,由题意可知ABC是等腰直角三角形,AB=5 cm,AC=BC=a cm. 则有a2+a2=52,a= 或a=- (舍去).故选D.,5.(2019保定南市一模,13)如图,已知点M为平行四边形ABCD边AB的中点,线段CM交BD于点E,SBEM=2,则图 中阴影部分的面积为 ( ) A.5 B.4 C.8 D.6
37、,答案 C 四边形ABCD为平行四边形,AB=CD,ABCD,BMEDCE,M为AB的中点, = = = ,SEDM=SCEB=2SBEM=4,题图中阴影部分的面积为8,故选C.,二、填空题(每小题3分,共15分) 6.(2019石家庄十八县一模改编)如图,正五边形FGHIJ的顶点在正五边形ABCDE的边上,若1=20,则2= .,答案 52,解析 正五边形的每个内角为5405=108, AFG=180-1-GFJ=180-20-108=52, AGF=180-A-AFG=180-108-52=20, 2=180-AGF-FGH=180-20-108=52.,7.(2019唐山路南一模,19)
38、在数学活动课中我们学习过平面镶嵌,若给出下面一些边长均为1的正三角形、 正六边形卡片,要求必须同时使用这两种卡片,不重叠、无缝隙,围绕某一个顶点拼成一个平面图案,则共拼 出 种不同的图案;其中所拼的图案中最大的周长为 .,答案 3;10,解析 如图,共拼出3种不同的图案.三种图案的周长分别为8,10,10,所以最大周长为10.,8.(2019邢台一模,19)有三个大小一样的正六边形,可按下列方式进行拼接: 方式1:如图1; 方式2:如图2; 若有四个边长均为1的正六边形,采用方式1拼接,所得图案的外轮廓的周长是 .有n个边长均为1的 正六边形,采用上述两种方式的一种或两种方式混合拼接,若得图案
39、的外轮廓的周长为18,则n的最大值为,.,答案 18;7,解析 如图,四个正六边形采用方式1拼接,所得图案的外轮廓的周长是18. 采用一种或两种方式混合拼接,n越大,外轮廓周长越小,则需正六边形间重叠的边数越多,把六个正六边形 围绕一个正六边形拼接即为所求.(如图),9.(2018邢台一模,19)如图,在ABC中,AC=5,B=30,ACBC,点P,Q分别是边AB,AC上的点,BP=2AQ,PD BC于点D.当PQDQ时,AQ= .,答案 4,解析 B=30,PDBC,BP=2PD, BP=2AQ,PD=AQ,PDBC,ACBC,PDAC, 四边形APDQ为平行四边形,DQAB, 当PQDQ时
40、,PQAB, A=60,AQP=30,AP= AQ, BP=2AQ,AB=2AQ+ AQ= AQ, AC=5,B=30,AB=2AC=10, AQ=10,AQ=4.,解题关键 确定四边形APDQ的形状是解决问题的关键.,10.(2019唐山滦南一模,19)如图,在四边形ABCD中,ABDC,E是AD的中点,EFBC于点F,BC=5,EF=3. (1)若AB=DC,则四边形ABCD的面积S= ; (2)若ABDC,则四边形ABCD的面积S S(用“”“=”或“”填空).,答案 (1)15 (2)=,解析 (1)AB=DC,ABDC, 四边形ABCD是平行四边形, 四边形ABCD的面积S=53=1
41、5. (2)如图,连接EC,BE,延长CD、BE交于点P, E是AD的中点, AE=DE,又ABCD, ABE=P,A=PDE, 在ABE和DPE中, ABEDPE(AAS), SABE=SDPE,BE=PE, SBCE=SPCE, 则S四边形ABCD=SABE+SCDE+SBCE =SPDE+SCDE+SBCE=SPCE+SBCE =2SBCE=2 BCEF=15, 当ABDC时,四边形ABCD的面积S=S.,思路分析 (1)若AB=DC,则四边形ABCD是平行四边形,根据平行四边形的面积公式求解即可. (2)连接EC,BE,延长CD、BE交于点P,先证ABEDPE,可得SABE=SDPE,
42、BE=PE,由三角形中线性质可知 SBCE=SPCE,最后结合S四边形ABCD=SABE+SCDE+SBCE可得答案.,解题关键 通过构建全等三角形将梯形面积转化为三角形面积是解决本题的关键.,三、解答题(共10分) 11.(2019石家庄新华一模,22)【探究】 (1)观察下列算式,并完成填空: 1=12; 1+3=4=22; 1+3+5=9=32; 1+3+5+7=16=42; 1+3+5+(2n-1)= .(n是正整数) (2)如图是用正六边形、正方形和正三角形地板砖铺设的图案,图案中央是一块正六边形地板砖,周围是正 方形和正三角形的地板砖,从里向外第一层包括6块正方形和6块正三角形地板
43、砖;第二层包括6块正方形和 18块正三角形地板砖;以此递推. 第3层中分别含有 块正方形和 块正三角形地板砖; 第n层中含有 块正三角形地板砖(用含n的代数式表示).,【应用】 该市打算在一个新建广场中央,采用这样的图案铺设地面,现有1块正六边形、150块正方形和420块正 三角形地板砖,铺设这样的图案,最多能铺多少层?请说明理由.,解析 【探究】 (1)n2. (2分) (2)6;30. (4分) 6(2n-1)或12n-6. (5分) 【应用】 最多能铺8层.理由如下: (6分) =25,150块正方形地板砖可以铺设25层; (7分) 铺设n层需要正三角形地板砖的数量为61+3+5+(2n
44、-1)=6n2, 6n2=420,n2=70,n= . 又8 9,即8n9, 420块正三角形地板砖最多可以铺设8层. 最多能铺8层. (9分),思路分析 【探究】(1)观察算式规律,1+3+5+(2n-1)=n2.(2)第一层包括6块正方形和6块正三角形地 板砖,第二层包括6块正方形和6+12=18块正三角形地板砖,第三层包括6块正方形和18+12=30块正三角形地 板砖.第一层有6=61=6(21-1)块正三角形地板砖,第二层有18=63=6(22-1)块正三角形地板砖,第三 层有30=65=6(23-1)块正三角形地板砖,第n层有6(2n-1)块正三角形地板砖. 【应用】150块正方形地板砖可以铺设1506=25(层),铺设n层需要正三角形地板砖的数量为61+3+5+ (2n-1)=6n2,可得6n2=420,n2=70,n= ,又由8n9,可得420块正三角形地板砖最多可以铺设8层.,解题关键 正确找出图形变化规律是解决本题的关键.,
