1、A组 20152019年湖南中考题组,考点一 二次根式的有关概念及性质,1.(2018湖南怀化,6,4分)使 有意义的x的取值范围是 ( ) A.x3 B.x3,答案 C 由二次根式的定义可知,当被开方数是非负数时,二次根式有意义,所以该二次根式的被开方数x- 30,解得x3,故选C.,2.(2017湖南益阳,5,5分)下列各式化简后的结果为3 的是 ( ) A. B. C. D.,答案 C A. 是最简二次根式,故A错误; B. =2 ,故B错误; C. =3 ,故C正确; D. =6,故D错误.,3.(2015湖南衡阳,5,3分)函数y= 中自变量x的取值范围为 ( ) A.x0 B.x-
2、1 C.x-1 D.x1,答案 B 要使 有意义,应满足x+10,故x-1,故选B.,4.(2019湖南长沙,13,3分)式子 在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是 .,答案 x5,解析 式子 在实数范围内有意义,则x-50,即x5,故实数x的取值范围是x5.,5.(2019湖南郴州,9,3分)二次根式 中,x的取值范围是 .,答案 x2,解析 二次根式的被开方数是非负数, 所以x-20, 解得x2. 故x的取值范围是x2.,6.(2019湖南永州,13,4分)使代数式 有意义的x的取值范围是 .,答案 x1,解析 根据二次根式有意义的条件是被开方数为非负数,得x-10,即x1.,考点二
3、二次根式的运算,1.(2019湖南株洲,2,3分) = ( ) A.4 B.4 C. D.2,答案 B = =4.,思路分析 直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案.,2.(2019湖南常德,3,3分)下列运算正确的是 ( ) A. + = B. =3 C. =-2 D. =,答案 D A.原式= +2,所以A选项错误; B.原式=2 ,所以B选项错误; C.原式=2,所以C选项错误; D.原式= = ,所以D选项正确.故选D.,3.(2018湖南衡阳,6,3分)下列各式中正确的是 ( ) A. =3 B. =-3 C. =3 D. - =,答案 D A. =3,不正确; B. =|-3|
4、=3,不正确; C. 不能化简,不正确; D. - =2 - = ,正确.,4.(2018湖南长沙,9,3分)估计 +1的值 ( ) A.在2和3之间 B.在3和4之间 C.在4和5之间 D.在5和6之间,答案 C 32=9,42=16,3 4, +1在4和5之间.故选C.,5.(2019湖南衡阳,15,3分) - = .,答案 2,解析 原式=3 - =2 .,6.(2018湖南郴州,9,3分)计算:(- )2= .,答案 3,解析 (- )2=( )2=3.,7.(2015湖南长沙,15,3分)对 + 进行化简,得到的最简结果是 (结果保留根号).,答案 2,解析 原式= + = + =2
5、 .,思路分析 先分母有理化,再合并同类二次根式.,解题关键 正确进行分母有理化.,8.(2019湖南郴州,18,6分)先化简,再求值: - ,其中a= .,解析 - = - = - = = , 当a= 时,原式= = =1.,B组 20152019年全国中考题组,考点一 二次根式的有关概念及性质,1.(2019山西,4,3分)下列二次根式是最简二次根式的是 ( ) A. B. C. D.,答案 D = ,选项A不符合题意; = ,选项B不符合题意; =2 ,选项C不符合题意; 是最 简二次根式,选项D符合题意.故选D.,2.(2019天津,6,3分)估计 的值在 ( ) A.2和3之间 B.
6、3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间,答案 D 因为 ,所以5 6,所以 的值在5和6之间,故选D.,3.(2015湖北随州,6,3分)若代数式 + 有意义,则实数x的取值范围是 ( ) A.x1 B.x0 C.x0 D.x0且x1,答案 D 代数式 + 有意义, 解得x0且x1.,评析 本题考查的是二次根式及分式有意义的条件,熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键.,4.(2017四川绵阳,5,3分)使代数式 + 有意义的整数x有 ( ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个,答案 B 由题意得 解得-3x ,其中整数有-2,-1,0,1,故选B.,5.(2018北京,10,2分)若
7、 在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是 .,答案 x0,解析 被开方数为非负数,所以x0.,考点二 二次根式的运算,1.(2019天津,14,3分)计算( +1)( -1)的结果等于 .,答案 2,解析 根据平方差公式可得( +1)( -1)=( )2-12=3-1=2.,2.(2018湖北武汉,11,3分)计算( + )- 的结果是 .,答案,解析 原式= + - = .,3.(2018天津,14,3分)计算( + )( - )的结果等于 .,答案 3,解析 原式=( )2-( )2=6-3=3.,4.(2019内蒙古呼和浩特,17,10分)计算: (1)计算: + - ; (2)先化简
8、,再求值: ,其中x=3 ,y= .,解析 (1)原式= +6-(1- )2 =-2+6-(1-2 +3) =2 . (2)原式= = = . 当x=3 时,原式= .,5.(2019黑龙江齐齐哈尔,18,10分)(1)计算: + -6tan 60+|2-4 |; (2)因式分解:a2+1-2a+4(a-1).,解析 (1)原式=3+2 -6 +4 -2 (4分) =1. (6分) (2)原式=(a-1)2+4(a-1) =(a-1)(a-1+4) =(a-1)(a+3). (10分),C组 教师专用题组,考点一 二次根式的有关概念及性质,1.(2019云南,10,4分)要使 有意义,则x的取
9、值范围为 ( ) A.x0 B.x-1 C.x0 D.x-1,答案 B 有意义,即 在实数范围内有意义,则x+10,解得x-1.故选B.,2.(2014湖北武汉,2,3分)若 在实数范围内有意义,则x的取值范围是 ( ) A.x0 B.x3 C.x3 D.x3,答案 C 在实数范围内有意义,x-30,解得x3.故选C.,3.(2014湖南张家界,6,3分)若 +(y+2)2=0,则(x+y)2 014等于 ( ) A.-1 B.1 C.32 014 D.-32 014,答案 B 0,(y+2)20且 +(y+2)2=0, x-1=0且y+2=0,即x=1,y=-2, (x+y)2 014=(-
10、1)2 014=1.,思路分析 根据已知条件求出x,y的值,再求代数式的值.,解题关键 由 0,(y+2)20且 +(y+2)2=0,得x=1,y=-2.,考点二 二次根式的运算,1.(2019甘肃兰州,3,4分)计算: - = ( ) A. B.2 C.3 D.4,答案 A 原式=2 - = .,2.(2018重庆,7,4分)估计(2 - ) 的值应在 ( ) A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间,答案 B (2 - ) =2 - =2 -2,而2 = = , 在4和5之间,所以2 -2 在2和3之间,故选B.,3.(2015湖北孝感,9,3分)已知x=2- ,则代
11、数式(7+4 )x2+(2+ )x+ 的值是 ( ) A.0 B. C.2+ D.2-,答案 C 把x=2- 代入原式,可得 (7+4 )(2- )2+(2+ )(2- )+ =(7+4 )(7-4 )+4-3+ =49-48+1+ =2+ .,4.(2019湖北武汉,11,3分)计算 的结果是 .,答案 4,解析 =4.,5.(2019安徽,11,5分)计算 的结果是 .,答案 3,解析 原式=3 =3.,6.(2017江苏南京,10,2分)计算 + 的结果是 .,答案 6,解析 + =2 + =2 +4 =6 .,7.(2017上海,19,10分)计算: +( -1)2- + .,解析 原
12、式=3 +3-2 -3+2 = +2.,8.(2015山东临沂,20,7分)计算:( + -1)( - +1).,解析 解法一:( + -1)( - +1) = +( -1) -( -1) (1分) =( )2-( -1)2 (3分) =3-(2-2 +1) (5分) =3-2+2 -1 (6分) =2 . (7分) 解法二:( + -1)( - +1) =( )2- + 1+ -( )2+ 1-1 +1 -11 (3分) =3- + + -2+ - + -1 (5分) =2 . (7分),25分钟 40分,一、选择题(每小题3分,共18分),1.(2019湖南邵阳武冈九年级期中,6)下列二次
13、根式中,为最简二次根式的是 ( ) A. B. C. D.,答案 B A选项中, =3 ,A不符合,C选项中, = ,C不符合,D选项中, = = ,D 不符合,故选B.,2.(2018湖南长沙三模,6)若二次根式 有意义,则x的取值范围为 ( ) A.x B.x C.x- D.x-,答案 C 二次根式的被开方数为非负数, 则1+2x0,即x- ,故选C.,3.(2018湖南衡阳二模)若 +(y+2)2=0,则(x+y)2 017= ( ) A.-1 B.1 C.32 017 D.-32 017,答案 A 根据题意得x-1=0,y+2=0, 解得x=1,y=-2, 则原式=(-1)2 017=
14、-1.故选A.,思路分析 根据非负数的性质列出等式,求出x、y的值,计算即可.,4.(2019湖南邵阳二模,1)下列无理数中,与4最接近的是 ( ) A. B. C. D.,答案 C =4, 与4最接近的是 .故选C.,5.(2018湖南长沙四模,3)下列根式是最简二次根式的是 ( ) A. B. C. D.,答案 A =2 , = , =a2 ,故选A.,思路分析 最简二次根式应满足的条件:被开方数是整数或整式;被开方数中不含能开得尽方的因数 或因式.,6.(2017湖南岳阳模拟,2)函数y= 中,自变量x的取值范围是 ( ) A.x-3 B.x-3 C.x-3 D.x-3,答案 B 由题意
15、得x+30,解得x-3,故选B.,思路分析 x+3在二次根号下要满足非负,又在分母上,则x+30.,二、填空题(每小题3分,共15分),7.(2019湖南长沙一模,14)使二次根式 有意义的x的取值范围是 .,答案 x2,解析 由二次根式的被开方数为非负数,得2-x0,即x2.,8.(2019湖南常德九年级期中,10)使二次根式 有意义的x的取值范围是 .,答案 x2,解析 由二次根式的被开方数为非负数,得2x-40,即x2.,9.(2019湖南邵阳武冈九年级期中,11)(-3.14)0- = .,答案 -1,解析 (-3.14)0- =1-2=-1.,10.(2018湖南邵阳模拟,13)计算
16、: - = .,答案,解析 - =2 - = .,11.(2017湖南长沙开福二模,15)已知 =2-x,则x的取值范围是 .,答案 x2,解析 由 =2-x得x-20,x2.,三、解答题(共7分),12.(2019湖南邵阳二模,20)先化简,再求值:a(a+2b)-(a+1)2+2a,其中a= +1,b= -1.,解析 原式=a2+2ab-(a2+2a+1)+2a =a2+2ab-a2-2a-1+2a =2ab-1, 当a= +1,b= -1时, 原式=2( +1)( -1)-1 =2-1 =1.,解题关键 能正确利用整式的运算法则进行化简并能进行二次根式的运算是解此题的关键.,一、选择题(
17、每小题3分,共3分),1.(2017湖南长沙二模)如果 是二次根式,那么x,y应满足的条件是 ( ) A.x1,y0 B.(x-1)y0 C. 0 D.x1,y0,答案 C 因为二次根式的被开方数是非负数,所以 0.,20分钟 30分,二、填空题(每小题3分,共15分),2.(2019湖南衡阳模拟,15)计算: -6 = .,答案,解析 原式=3 -6 = .,3.(2018湖南常德澧县模拟,14)函数y= + 中自变量x的取值范围是 .,答案 x2且x5,解析 由题意得,x-20且5-x0, 解得x2且x5. 故答案为x2且x5.,思路分析 根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可.
18、,4.(2019湖南邵阳武冈九年级期中,13)当-1a0时, - = .,答案 2a,解析 原式= - = - = - . 因为-10, a+ = 0, 所以原式= - =a- - =2a.,5.(2017湖南浏阳模拟,11)若 在实数范围内有意义,则x的取值范围是 .,答案 x3,解析 在实数范围内有意义,x要满足 解得x3.,6.(2018湖南湘西一中一模,16)要使分式 和 都有意义,则x的取值范围是 .,答案 x=-4或x4,解析 x应满足x2+2x0; |x|-40; x2-2x0; x+40; ; x2-x-20; x2+x-20; 2,依次解得x-2或x0; x-4或x4; x0
19、或x2; x-4; x4,且x-1;,x-1或x2; x-2或x1; x-3,且x2, 综上可得,x=-4或x4.,三、解答题(共12分),7.(2019湖南长沙青竹湖湘一外国语学校第五次月考,19)计算: -(- )0+| -2|+6tan 30.,解析 -(- )0+| -2|+6tan 30 =9-1+2- +6 =10- +2 =10+ .,8.(2019湖南邵阳武冈九年级期中,25)如果:f(1)= ; f(2)= ; f(3)= = ; f(4)= = ; 回答下列问题: (1)利用你观察到的规律求f(n); (2)计算:(2 +2)f(1)+f(2)+f(3)+f(2 017).,解析 (1)f(n)= . (2)原式=(2 +2) + + =(2 +2) =(2 +2) =( +1)( -1) =2 018-1=2 017.,
